UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Análise Modal Teórica e Experimental
Acústica de Cavidades com Absorção Sonora
Autor: Alexandre Nunes
Orientador: Renato Pavanello
07/01
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL
Análise Modal Teórica e Experimental
Acústica de Cavidades com Absorção Sonora
Autor: Alexandre Nunes Orientador: Renato Pavanello
Curso: Engenharia Mecânica
Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Dissertação de mestrado acadêmico apresentada à comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Campinas, 2001 S.P . – Brasil
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADEMICO
Análise Modal Teórica e Experimental
Acústica de Cavidades com Absorção Sonora
Autor: Alexandre Nunes Orientador: Renato Pavanello
____________________________________________________ Prof. Dr. Renato Pavanello
Faculdade de Engenharia Mecância - UNICAMP
____________________________________________________ Prof. Dr. José Roberto de França Arruda
Faculdade de Engenharia Mecância - UNICAMP
____________________________________________________ Prof. Dr. Sylvio R. Bistafa
Escola Politécnica / Departamento de Engenharia Mecânica – USP
Dedicatória:
Dedico este trabalho aos meus pais pelo apoio e incentivo durante todos os momentos da minha vida. Sem eles não chegaria até aqui.
Agradecimentos
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto minha homenagem:
A minha esposa pela compreensão e incentivo para vencer mais este desafio. Ao meu orientador Renato, pela motivação e tranquilidade nos momentos mais difíceis.
A todos os professores e colegas do DMC, que ajudaram de forma direta e indireta na conclusão deste trabalho.
Aos colegas do Laboratório de Ruídos e Vibrações que tanto me ajudaram com idéias e na realização dos testes.
Aos colegas do Departamento de Análise Estrutural da General Motors do Brasil pelo grande suporte na execução das análises numéricas.
A General Motors do Brasil Ltda, pela credibilidade e apoio na realização do
trabalho, assim como pela disponibilização das facilidades do Laboratório de Ruídos e Vibrações do Campo de Provas da Cruz Alta.
Resumo
NUNES, Alexandre, Análise Modal Teórica e Experimental de cavidades com absorção sonora, Campinas,: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2001. 115 p. Dissertação (Mestrado)
Neste trabalho desenvolveu-se metodologias para o estudo numérico e experimental do campo sonoro de cavidades veiculares. Para isto construiu-se uma bancada de acrílico em tamanho reduzido 6:1 similar a um compartimento de passageiros. Em um primeiro momento efetuou-se a análise modal acústica numérica através do método dos elementos finitos e validou-se os resultados com uma análivalidou-se modal acústica experimental. O teste experimental foi feito utilizando-se um alto-falante como fonte acústica de referência e 429 pontos internos de pressão sonora foram medidos. São discutidos vários aspectos da preparação e análise dos resultados experimentais, tecendo-se considerações sobre a fonte acústica utilizada e uma análise qualitativa dos erros envolvidos na medição é apresentada. No aspecto numérico são apresentados o modelo teórico, as condições de contorno e a implementação da fonte acústica. A validação do modelo foi feita comparando-se as frequências naturais, formas modais e resposta de pressão sonora com os resultados experimentais, o que alcançou uma boa concordância.
No segundo momento é avaliado a alteração do campo sonoro da cavidade com a inclusão de barreiras ( bancos rígidos ) e absorção ( bancos com feltro). Foram avaliadas no total quatro configurações diferentes. São discutidas ainda as dificuldades de medição para campos acústicos com absorção.
Palavras Chave
Abstract
NUNES, Alexandre, Numerical and Experimental Acoustical Modal Analysis of caviiest with sound absorption, Campinas,: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2001. 115 p. Dissertação (Mestrado)
This investigation describes the numerical and experimental study of a vehicle cavity acoustical field. For this purpose, an acrylic cavity was built with the same shape of a vehicle compartment and 6:1 ratio. As a first step, a numerical acoustical modal analysis was done by using the finite element method and the results were validated through the experimental modal analysis. The experimental test was done with a loudspeaker as acoustic source and 429 internal points of sound pressure were measured. The test preparation, experimental results, acoustic source and measurement errors are discussed too. Concerning the numerical model, the acoustic approach is discussed as well as the boundary conditions and acoustic source implementation. The model validation was done through comparisons with test results of natural frequencies, modal shapes and acoustic response. The correlation was very good.
It’s also studied in this work the influence of barriers ( rigid seats ) and sound absorption (seats with fuzz) in the cavity acoustic field, as well as the result precision due to them. Four different configurations were evaluated and comparisons between numerical and experimental results are presented with good correlation.
Key Words
Índice
Lista de Figuras ii
Lista de Gráficos v
Lista de Tabelas vi
Lista de Símbolos vii
1 Introdução 1
2 Revisão da Literatura 4
3 Modelagem Mecânica da Acústica 9
4 Modelagem Acústica usando o Método dos Elementos Finitos 24
5 Estudo Experimental em Bancada 32
6 Estudo Teórico em Bancada 43
7 Resultados 50
8 Conclusões e Sugestões para Próximos Trabalhos 98
Referências Bibliográficas 102
Lista de Símbolos
i p pressão acústica P0 pressão de equilíbrio k T temperatura em Kelvin ρ densidade do ar ρ0 densidade de equíbrioc velocidade de propagação do som r constante do gás
cp calor específico à pressão constante
cv calor específico à volume constante
B
módulo de elasticidade volumétrica r vetor posição da partícula do fluidoξ vetor deslocamento da partícula do fluido u velocidade da partícula do fluido
2
∇ operador Laplaciano Z impedância acústica
α coeficiente de absorção sonora ω frequência angular
k número de onda
i
I intensidade de onda incidente
r
I intensidade de onda refletida R coeficiente de reflexão
r
A
Amplitude da onda refletida
i
A
Amplitude da onda incidente )
(ω
Z
impedância normal complexa
) (ω
B coeficiente de reação volumétrico
An
n vetor normal exterior g aceleração da gravidade
f
Ω
domínio de um fluido genérico
f
Γ fronteira do domíno do fluido
SL
Γ fronteira de superfície livre
PR
Γ fronteira de parede rígida
g
Γ fronteira com efeito da gravidade
ab
Γ fronteira com absorção
SR
Γ fronteira sem reflexão
FS
Γ fronteira com interface fluido-estrutura
q fonte de excitação acústica, variação de volume por unidade de tempo )
, , (x y z
Ψ funções de ponderação do método de resíduos ponderados N funções de forma para aproximação de elementos finitos [H] matriz volumétrica do fluido
[E] matriz de compressibilidade do fluido
[B] matriz com condição de contorno do efeito da gravidade [D] matriz com condição de contorno sem reflexão
[A] matriz de amortecimento ou absorção [F] matriz de interação fluido estrutura {Q} vetor de contribuição de fontes acústicas
{u&& } vetor de aceleração da estrutura na fronteira de interação com o fluido {P} vetor com as variáveis nodais, e {P& e } {P&& são suas derivadas no tempo } a raio de esfera vibrante para definição de fonte acústica
n
ν vetor velocidade normal à superfície
c
r raio do cone do alto-falante E Módulo de elasticidade ν coeficiente de poisson
Capítulo 1
Introdução
Com o aumento da competição entre as montadoras de veículos e a exigência cada vez maior dos consumidores, o conforto acústico tem se tornado uma questão prioritária dentro do desenvolvimento global do veículo. A utilização de técnicas de medição e simulação numérica são ferramentas indispensáveis para a otimização do ruído veicular. O estudo dos modos acústicos de um compartimento de passageiros é um elemento importante para o bom entendimento da natureza do ruído interno do veículo na faixa de baixas frequências. Por esta razão a análise modal acústica vem tomando cada vez mais um papel importante no desenvolvimento veicular. Como exemplo, cita-se que na Europa e USA existem montadoras que estabelecem metas para a resposta acústica da cavidade já na fase inicial do projeto. Desta forma, o domínio da técnica experimental e principalmente da análise numérica passam a ser um requisito aos engenheiros que desejam acompanhar a evolução mundial dos veículos na área de ruídos e vibrações.
O estudo destas técnicas em uma bancada com geometria e condições de contorno controladas é importante não só para compreensão do fenômeno físico como para se adquirir sensibilidade quanto aos fatores que influenciam a resposta acústica de uma cavidade, tanto no aspecto experimental quanto na sua formulação numérica.
1.1 Objetivos
O presente trabalho visa a compreensão, medição e simulação dos modos acústicos de uma cavidade com forma aproximada à de um veículo, considerando-se diferentes condições de contorno internas, como a inclusão de bancos rígidos, bancos com absorção e banco feito apenas de material fono-absorvente.
Adicionalmente, estudou-se a técnica da análise modal acústica experimental através da adaptação da metodologia da análise modal estrutural, e também a análise modal acústica numérica pelo método dos elementos finitos utilizando-se o pacote comercial NASTRAN. Neste caso, foi necessário o estudo da implementação de fontes acústicas no modelo, assim como de condições de contorno absorsiva.
Com o objetivo de se compreender o efeito de cada condição de contorno no comportamento acústico da cavidade e também validar o modelo de elementos finitos, os resultados experimentais e numéricos de frequência e modos da cavidade foram comparados, assim como a resposta de pressão sonora em pontos internos à cavidade.
1.2 Descrição do trabalho
O trabalho foi dividido em oito capítulos que visam apresentar uma base teórica para toda metodologia de ensaio apresentada, assim como para a aplicação da simulação acústica pelo método dos elementos finitos.
Neste primeiro capítulo são apresentados a motivação e posicionamento do trabalho considerando-se a aplicação do mesmo na indústria e sua interface com o meio acadêmico. Também estão incluídos neste capítulo os objetivos principais e descrição da organização da dissertação.
No segundo capítulo é apresentado uma breve revisão da literatura referente à acústica de cavidades, análise modal acústica experimental e numérica, método dos elementos finitos, materiais acústicos e fontes acústicas.
No capítulo 3, desenvolve-se o modelo físico de geração e propagação de ondas sonoras a partir das equações de estado termodinâmico e conservação do movimento. São apresentados também um descritivo sobre fontes acústicas, absorção sonora e testes de materiais acústicos no tubo de Kundt.
No capítulo 4, apresenta-se a solução da equação da onda não homogênea com diversas condições de contorno diferentes. Utiliza-se o método dos resíduos ponderados e o método de Galerkin para obtenção da forma matricial do método dos elementos finitos, com aplicação para um elemento 3D Hexaédrico.
No capítulo 5, são apresentados o projeto e descrição da bancada de teste, que envolvem os requisitos iniciais da cavidade, descrição do sistema de medição e condições do teste. A metodologia de ensaio da análise modal acústica experimental também é apresentada.
No capítulo 6, tem-se a apresentação dos modelos de elementos finitos utilizados para obtenção dos resultados numéricos através do programa NASTRAN. São destacados neste capítulo as análises estruturais numéricas preliminares, a implementação da fonte acústica e dos parâmetros de absorção sonora, assim como um estudo de refinamento da malha.
No capítulo 7, faz-se a comparação entre os resultados obtidos numérica e experimentalmente, além da comparação do comportamento acústico da bancada entre as diversas configurações ; cavidade sem bancos , cavidade com bancos rígidos, bancos rígidos com absorção e banco não rígido somente com material fono-absorvente.
Capítulo 2
Revisão da Literatura
Neste Capítulo será apresentada uma breve revisão bibliográfica sobre o estudo numérico de acústica de cavidades.
O estudo bibliográfico concentra-se nos aspectos numéricos do trabalho, tendo em vista que tem sido ampla a utilização destes recursos na indústria, que vem proporcionando e viabilizando a aplicação da análise modal acústica como ferramenta de projeto. Quanto aos aspectos experimentais, só serão apresentados alguns comentários bibliográficos.
A análise modal acústica teve seu início na década de 40, quando da impossibilidade teórica de se prever frequências naturais e formas modais de salas com cavidade irregulares. Feshbach[12] e outros propuseram uma solução através de um método de perturbação, porém só aplicável para salas com forma levemente distorcidas da forma original e com solução teórica bem conhecida.
Na década de 60, ocorreu um aumento significativo de publicações relativas ao cálculo de frequências naturais e formas modais de cavidades através de métodos numéricos. Nesta fase, o método dos elementos finitos para acústica foi apresentado, destacando-se os autores Lyon[13], Zienkiewicz[16] ,Gladwell [17 ], Morse [18] e Shuku[19].
Em 1971, Jennequim [20] questiona a possibilidade de predição do ruído interno, embora tenha obtido bons resultados dos primeiros modos de cavidades através do método de diferenças finitas. Craggs [14] em 1972, propõe o uso do elemento finito acústico tridimensional para determinação de modos e frequências naturais de cavidades com forma complexa. Os resultados numéricos obtidos são bons para os primeiros modos, porém quando da comparação com os valores experimentais, observou-se problemas com a excitação experimental de certos modos dependendo da posição da fonte acústica.
Em 1972 surgiram também outros trabalhos provenientes da indústria automobílistica para predição e controle do ruído interno veicular através da análise modal acústica da cavidade, destacando-se os trabalhos de Shuku[21], [22] e [23]. Nesta fase não eram incluídos ainda o estudo de barreiras, absorção sonora ou fontes acústicas.
Em 1976, Petyt [24], apresenta o cálculo pelo método dos elementos finitos e medição dos modos acústicos de uma cavidade irregular com paredes rígidas, através de um estudo em bancada, similar ao que será apresentado neste trabalho. No entanto, os resultados experimentais de frequência natural e modos obtidos por Petyt não foram através da análise modal, mas sim através de uma varredura do microfone e fonte acústica para excitar os modos previstos numericamente. Neste trabalho ainda não é apresentado a simulação da resposta acústica.
Em 1977, Petyt [25], apresenta o cálculo dos modos acústicos de cavidade com a inclusão de barreira interna e os compara com os modos sem barreira, identificando sua influência nas linhas nodais. É neste ano também que Zienkiewicz[26] apresenta um livro sobre o método dos elementos finitos com algumas aplicações para acústica.
No final da década de 70 e início da década de 80 vários artigos sobre a análise modal acústica numérica de cavidade são apresentados, com grande ênfase para a aplicação automotiva. Destaca-se nesta fase os trabalhos de Nefske[27] , [28] e [29], e Sung[30] e [31]. Estes trabalhos dentre outros, privilegiaram o acoplamento fluido-estrutura e a comparação com resultados
condições de contorno na resposta da cavidade. O estudo dos erros envolvidos na análise também não foi discutido em detalhes, visto o grande número de parâmetros envolvidos.
Ainda na década de 80 surgem trabalhos considerando a acústica de cavidades com condições de contorno de absorção. Destacou-se nesta linha de pesquisa Craggs[32],[33] e [34] Christiansen [35] e De Rosa[5]. Nestes trabalhos estudou-se o campo sonoro incluindo-se modelos de absorção sonora a partir de propriedades características do material como porosidade, resistividade dinâmica e estática, densidade, fator estrutural, etc. Todavia, a contribuição mais importante refere-se a possibilidade de se utilizar uma impedância característica do material como condição de contorno, dada a razão entre o comprimento de onda e a espessura do material. Bliss[4] em 1981 propõem a utilização da condição de contorno que contempla uma impedância para ondas de incidência normal e uma impedância para ondas de incidência randômica. Em 1993, Rajakumar[6] desenvolve a condição de contorno de absorção para o método de elemento de contorno na forma também de uma impedância acústica. É também observado neste trabalho que a presença de absorção sonora na cavidade não muda muito as frequências naturais da mesma, porém altera suas formas modais. Neste trabalho não foram computadas os valores de resposta de pressão sonora em ponto internos da cavidade.
Augusztinovicz[36] também constata que a absorção sonora tem grande influência nas formas modais, principalmente na fase da resposta .
Da década de 90 em diante, o grande enfoque dos trabalhos têm sido a análise modal vibro-acústica, já utilizando-se de comparações numérico / experimental de resposta de pressão sonora no interior de cavidades. Destaca-se os trabalhos de Sas[47], Augusztinovics[48], Wyckaert[49], Sung and Nefske[50] e [51]. Estes autores são grandes geradores de trabalhos nesta área e citados com muita frequência por outros autores, porém foi inviável destacar todas estas contribuições nesta breve revisão bibliográfica.
Em seguida será feita uma breve revisão do ponto de vista experimental da análise modal acústica e ao final, o contexto no qual este trabalho se insere.
Do ponto de vista experimental, a análise modal acústica teve seu início na década de 70 junto com os primeiros analisadores FFT. Estudos nesta época estavam limitados a medição da distribuição de pressão sonora dentro de uma cavidade para cada frequência natural de interesse, conforme apresentado por Petyt[37] e Subhedar[38]. Smith[39], [40] e [41] utilizou medições de funções de transferência de pressão sonora para obtenção dos primeiros modos de uma cavidade veicular. Já em 1982 Nieter e Singh[42] utilizaram um analisador FFT de dois canais para extração dos parâmetros modais de frequência natural, amortecimento e formas modais em uma dimensão para um tubo de ondas. A excitação de fonte acústica foi feita com um pistão acoplado a um shaker eletromagnético, com medições de pressão sonora ao longo do tubo limitadas à região de frequências de ondas planas.
Em 1985, Kung e Singh[43] estenderam esta técnica para outras direções em uma cavidade tipo anular. A excitação foi feita através de um “convertible horn driver” , alto-falante tipo corneta e as funções de tranferência acústica foram tomadas em relação à velocidade de volume, obtidas através da medição de pressão sonora em uma cavidade calibrada do alto-falante. Byrne[44] utilizou um procedimento similar para medição das funções de transferência acústica de uma cavidade retangular.
Já no final da década de 80 Knitel[45] desenvolveu uma técnica para medição da aceleração da partícula acústica que permite a determinação das formas modais a partir das funções de resposta. A vantagem seria a definição direcional dos modos. No entanto, esta técnica não pode ser utilizada para comparação destas formas modais experimentais com as formas modais obtidas numericamente para a pressão sonora. A razão para este fato é a relaçào de fase de 900 entre aceleração e pressão sonora nas frequências de ressonância, não representada no caso da resposta de aceleração da partícula.
Em 1996, Whear[46] apresenta uma técnica similar a de Knitel, porém utiliza-se da medição do gradiente de pressão sonora como resposta para extração dos parâmetros modais. Esta medição do gradiente de pressão é feita através de uma probe com três microfones, similar
finitos. No entanto, foi observado no trabalho aqui desenvolvido que a impressão de escala de cores nos contornos proporcionais à pressão sonora são suficientes para este propósito.
O método proposto por Whear têm desvantagens quanto aos erros envolvidos neste tipo de medição e à própria medição quando se necessita de um grande número de pontos. Não foi tratado no trabalho a questão de comparação da resposta acústica com os modelos ajustados por este método.
A partir de 1997 poucos trabalhos foram publicados na área da análise modal acústica experimental, com enfoque nas condições de medição para correlação com resultados numéricos. Em contrapartida, há muitos trabalhos na área de análise modal vibro-acústica, principalmente no campo de acústica veicular. A maioria deles utiliza-se de comparações de resposta acústica, porém não levam em consideração os efeitos das diferentes condições de contorno, entre elas a absorção sonora. Os resultados são curvas com um nível de precisão que necessita de aprimoramento, todavia não se pode identificar as fontes de erros em um ambiente tão complexo como um veículo ou aeronave.
Desta forma, este trabalho pretende estudar os fenômenos puramente acústicos de uma cavidade, quando sujeita a diferentes configurações e condições de contorno absorsivas. Espera-se assim colaborar para um entendimento mais amplo do comportamento acústico de cavidades, em especial da cavidade veicular.
Capítulo 3
Modelagem Mecânica da Acústica
O fenômeno físico chamado “som” pode ser entendido essencialmente como variações temporais da densidade de um meio fluido. Estas variações podem ser atribuídas à mudanças no volume ocupado por uma dada massa deste fluido.
A compreensão de como o som é criado e propagado envolve principalmente o conhecimento do processo termodinâmico a que está sujeito. Assim, é necessário entender a premissas básicas referentes ao meio fluido e a correlação entre as variáveis acústicas e termodinâmicas. Este é um aspecto bastante importante nos ensaios acústicos experimentais, uma vez que é imprescindível confrontar as condições de teste com àquelas definidas no desenvolvimento do modelo mecânico da acústica.
Este capítulo tem portanto o objetivo de apresentar o desenvolvimento da equação da onda sonora a partir das variáveis termodinâmicas, assim como as aproximações feitas para o meio fluido.
3.1 O Fenômeno do Som
Um som é produzido quando ocorre uma variação temporal da densidade do meio fluido (gás ou líquido) em relação ao seu valor de equilíbrio. Na maioria dos casos estas variações são
massa de fluido. Mudanças de forma deste elemento de volume não tem atuação na propagação da onda sonora ; a deformação volumétrica ou dilatação que está exposta determinada massa elementar do fluido é que importa. A natureza estática elástica do ar pode ser facilmente demonstrada fechando-se a saída de ar de uma bomba de encher pneus de bicicleta e empurrando-se o êmbolo de tal forma que o ar empurrando-seja pressionado dentro da câmara. Quando o êmbolo é liberado, retorna quase a sua posição original de equilíbrio, FAHY (1995) [1]. Esta elasticidade do fluido não é análoga àquela dos materiais de borracha utilizados como isoladores de vibração. Neste caso, a força de reação é originada pela mudança da forma ou contornos do material e não são efetivos se houver restrições para deformações laterais.
O ar e a maioria dos fluidos são homogêneos e isotrópicos, apresentando as mesmas propriedades em todas as direções. Desta forma, um distúrbio localizado e isolado na densidade do fluido será propagado uniformemente em todas as direções na forma de onda. O fenômeno da diretividade destas ondas está relacionada com o tipo de fonte sonora. Fontes não pontuais, como por exemplo um alto-falante, geram um padrão de propagação que depende da interferência das ondas emitidas pelos vários pontos da fonte. Esta característica da onda depende da distância da fonte ao ponto de observação.
O estudo da propagação da onda será feito supondo-se uma onda plana, o que representa considerar as variáveis acústicas ( deslocamento da partícula, densidade, pressão, etc ) com amplitudes constantes ao longo de um plano perpendicular a direção de propagação. Esta suposição é correta quando se está suficientemente distante da fonte.
3.2 Equação de Estado
A equação de estado para um fluido deve relacionar as forças restauradoras internas e as deformações correspondentes para um elemento de fluido. Um elemento de fluido pode ser definido como um elemento de volume grande o suficiente para conter milhões de moléculas de tal forma que possa ser considerado contínuo. Este elemento deve ser suficientemente pequeno para que todas as variáveis acústicas possam ser consideradas constantes em sua extensão. No caso de um gás perfeito a equação de estado que descreve o comportamento termodinâmico
k
i
rT
p
=
ρ
(3.1)que representa a relação entre a pressão p em (Pa), a densidade i ρ em (kg/m3), e a temperatura absoluta Tk em Kelvin sendo r uma constante que depende do gás em questão.
O fenômeno acústico não é um processo isotérmico (temperatura constante) como havia suposto Newton, mas sim comprovado experimentalmente como um processo adiabático (entropia constante) no qual não há troca significativa de calor entre os elementos de fluido. Esta comprovação foi feita por Laplace em 1816, quase um século após Newton conforme apresentado por NUSSENZVEIG[10].
Desta forma, a equação de estado de um gás perfeito para o processo adiabático leva a seguinte simplificação : γ
ρ
ρ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
0 0p
p
i (3.2)onde P0,ρ0 são respectivamente pressão e densidade de equilíbrio e
v p c c = γ (3.3)
onde, cp é o calor específico à pressão constante e cv representa o calor específico com volume
constante.
O coeficiente que relaciona pequenas variações de pressão a pequenas deformações volumétricas do elemento de fluido é definido como módulo de elasticidade volumétrica. Este coeficiente pode ser derivado de um gráfico que expressa a variação de pressão do gás em função da sua densidade, conforme mostrado na Figura 3.1. Observa-se que para pequenas variações da pressão em torno do ponto de equilíbrio a relação com a variação de densidade permanece linear.
(
ρ
)
δρ
δ
=
∂
/
∂
0=
P
P
p
(3.4)onde ∂P e ∂ representam as variações finitas de pressão e densidade respectivamente. ρ
Figura 3.1 – Ilustração das relações linear e não linear entre pressão acústica e densidade.
Para se obter o módulo de elasticidade volumétrico é necessário considerar a conservação de massa para que se obtenha a variação da pressão em função da variação volumétrica.
Assim, para um dado volume em equilíbrio tem-se a conservação da massa escrita por :
0 0V
V ρ
ρ = (3.5)
que pode ser reescrita da forma incremental da seguinte maneira :
ρ δρ
δV/V = / (3.6)
E a equação (3.4) pode ser escrita da seguinte forma :
(
P
) (
V
V
)
p
=
−
ρ
∂
/
∂
ρ
0δ
/
(3.7) onde , ρ(
∂P/∂ρ)
é o módulo de elasticidade volumétrico (B).P P0 0 ρ
ρ
P = P – P0 Pressão Acústica 0 ρ ρ− 0 – Ponto d e Equilíbrio Processo Adiabático P = const.ργNo caso do processo adiabático, P/ργ é constante ; consequentemente ρ
(
∂P/∂ρ)
0 = γ , P0 logo , 0 0 0(
ρ
ρ
)
/
ρ
γ
−
= P
p
(3.8)A equação (3.8) representa a forma linearizada da lei de estado para o meio fluido.
3.3 Deslocamento, velocidade e aceleração das partículas do fluido
Para relacionar as forças e movimentos no processo dinâmico do fluido, é necessário que as posições das partículas do fluido estejam definidas em um sistema de coordenadas no qual a segunda lei de Newton seja válida. A posição de uma partícula do fluido é descrita pelo vetor posição r. O deslocamento é simbolizado pelo vetor ξ. A velocidade da partícula u é definida como ∂ /ξ ∂t. No caso da aceleração o resultado não é tão imediato, uma vez que no fluido existe um fluxo que faz com que a velocidade da partícula varie tanto no espaço (x,y,z) como no tempo (t). Assim, uma pequena variação na velocidade da partícula pode ser expressa como :
(
)(
) (
)(
) (
)(
)
[
x x t y y t z z t]
t t tδ
δ
δ
u=(∂u/∂ ) + ∂u/∂ ∂ /∂ + ∂u/∂ ∂ /∂ + ∂u/∂ ∂ /∂ (3.9) E a aceleração total :)
/
(
)
/
(
)
/
(
/
/
Dt
t
u
x
v
y
w
z
D
u
=
∂
u
∂
+
∂
u
∂
+
∂
u
∂
+
∂
u
∂
(3.10)onde δ representa um intervalo infinitesimal de tempo, e vt u, e w são as componentes do vetor da aceleração convectiva.
O primeiro termo da equação (3.10) representa a aceleração devido ao movimento oscilatório da partícula em um ponto fixo do espaço ( variação temporal) ; os outros três termos
derivadas convectivas, devida ao fluxo, e temporal, devido a propagação da onda, é muito pequena, da ordem de 10-5 ,FAHY [1]. Desta forma, assume-se com boa aproximação a seguinte forma para a aceleração da partícula :
t
Dt
D
u
/
=
∂
u
/
∂
(3.11)3.4 Equação da conservação da massa
A relação entre densidade e deformação volumétrica também pode ser derivada a partir do fluxo de massa através de um volume de controle do fluido, conforme mostra a Figura 3.2.
Figura 3.2 – Fluxo de massa através de um elemento de fluido.
A diferença entre a taxa de massa que entra e a que sai do elemento é igual a variação da densidade do fluido no volume. Assim , obtém-se
( )
( )
( )
[
∂ρ
ux /∂x+∂ρ
uy /∂y+∂ρ
uz /∂z]
δ
V =−(
∂ρ
/∂t)
δ
V (3.12) que é a equação da continuidade, onde ux, uy, uz são as componentes da velocidade u.x u ρ
( )
dx x u ux x ∂ ∂ + ρ ρ( )
dz z u uz z ∂ ∂ + ρ ρ( )
dy y u uy y ∂ ∂ + ρ ρ y u ρ z u ρ0 / ) / / / ( 0 ∂ux ∂x+∂uy ∂y+∂uz ∂z +∂ρ ∂t= ρ (3.13)
Esta é a equação da continuidade linearizada, que ao ser integrada no tempo resulta na equação (3.5).
3.5 - A Equação de Euler
Como os efeitos da condutividade térmica foram desconsiderados na equação de estado, os efeitos da viscosidade também serão, e o fluido será tratado como sendo invíscido. Um elemento do fluido dV =dxdydz que se move com o fluido, contendo uma massa dm terá a força líquida
f
d no elemento, que será acelerado de acordo com a segunda lei de Newton df =adm. Desconsiderando a viscosidade, a força líquida na direção x é
dV x p dydz dx x p p p df i i i i ∂ ∂ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + − = x (3.14)
com expressões análogas para dfy e dfz , tendo assim um vetor df =dfxi+dfyj+dfzk que pode ser expresso como:
dV p
df =−∇ i (3.15)
Sabendo que dm= ρdV , substituindo-se a equação (3.11) e a equação (3.15) na segunda lei de Newton, df =adm, obtém-se p t =−∇ ∂ ∂u 0 ρ (3.16)
3.6 Equação da onda Linearizada
Para se obter uma equação que envolva a descrição discutida anteriormente, calcula-se a divergência da equação (3.16)
( )
p t 2 0 u −∇ = ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ ∇ ∇p ∇ ρ (3.17)onde ∇ é o operador Laplaciano. Na sequência, deriva-se a equação (3.10) e usa-se o fato 2 de que ∂
(
∇⋅u)
/∂t =∇⋅(
∂u/∂t)
para se chegar a:0 u 2 2 = ∂ ∂ ⋅ ρ + ∂ ∂ 0 t t ∇ ρ (3.18)
E a partir da equações (3.17) e (3.18) pode-se então escrever a seguinte relação:
2 2 2 t p ∂ ∂ = ∇ ρ (3.19)
e utilizando finalmente a equação (3.8) para eliminar a densidade chega-se a:
2 2 2 2 1 t p c p ∂ ∂ = ∇ (3.20)
onde c é definido por
0 /ρ Β =
c (3.21)
A equação (3.20) é a equação da onda linearizada, sem perdas, para a propagação do som nos fluidos. Podemos dizer que c representa a velocidade de fase para ondas acústicas nos fluidos.
À equação (3.20) serão associadas condições de contorno, e o problema será passado para sua forma integral, usando-se o Método dos Resíduos Ponderados. A solução das formas integrais será efetuada usando-se o Método dos Elementos Finitos.
3.7 Absorção sonora
A dissipação da energia acústica ocorre quando esta é transformada em energia térmica. As fontes de dissipação podem ser divididas em duas categorias ; perdas no meio fluido e perdas nos contornos do meio. A primeira é importante quando o volume do fluido é bastante grande como na transmissão do som pela atmosfera, oceano e grandes auditórios. A segunda é importante no oposto extremo como dutos finos, materiais porosos e pequenas cavidades como é o caso da bancada em estudo.
Existem três processos pelos quais ocorre a perda da energia sonora no meio fluido, conforme apresentado por KINSLEY[2]; a perda pela viscosidade devido ao movimento adjacente entre diferentes partes do fluido, a perda pela condução térmica entre as áreas de condensação com maior temperatura e rarefação com menor temperatura e a última que refere-se a perda pelas trocas de energia moleculares. As perdas moleculares são provenientes do armazenamento de energia potencial, energia de rotação e vibração das moléculas e energia de associação e dissociação entre elas. Todos os processos são caracterizados por um tempo de relaxação que depende do comprimento de onda e características do meio.
No caso da dissipação sonora nos contornos do meio, a perda ocorre devido a transmissão de uma parcela da energia da onda para o interior da interface. Esta onda transmitida também estará sujeita aos processos de dissipação descritos acima, dependendo das características do contorno. A parcela da onda que não é transmitida é refletida para o meio fluido novamente, porém com amplitude e fase diferentes, dependendo também das caracerísticas do material da interface, comprimento de onda, ângulo de incidência da onda e campo acústico. Uma forma de se caracterizar este contorno ou qualquer meio de propagação sonora é através da sua impedância acústica.
A impedância acústica é definida como a relação entre pressão acústica e velocidade.
u
Z= p (3.22)
Alguns tipos de materiais favorecem a dissipação da energia sonora. Estes materiais são conhecidos como materiais de absorção acústica ou fono-absorventes. Os materiais de alta absorção acústica são normalmente porosos e/ou fibrosos. Nos materiais porosos a energia acústica é dissipada através do atrito viscoso com as múltiplas reflexões e transformado em energia térmica. Nos materiais fibrosos a energia acústica incidente também é dissipada em energia térmica através do atrito entre as fibras que vibram junto com o ar entre elas. Em ambos os materiais é fundamental que se permita o fluxo de ar no meio absorvente e consequentemente a propagação da onda.
A maneira de se caracterizar estes materiais acústicos é através do coeficiente de absorção sonora α , definido pela razão entre a energia acústica absorvida pela energia acústica incidente. O valor de α é em função da frequência e varia entre 0 e 1. A medição deste coeficiente pode ser feita em câmara reverberante ou em tubo de Kundt. A seguir será apresentado o método de medição em tubo de Kundt.
3.8 Caracterização de Materiais Acústicos em Tubo de Kundt
O tubo de Kundt, também chamado de tubo de ondas estacionárias tem como princípio de funcionamento a interação entre duas ondas planas uma incidente e outra refletida, conforme apresentado por GERGES[11]. Através desta interação é possível calcular o coeficiente de reflexão do material acústico que está disposto em uma das extremidades do tubo e por conseguinte o coeficiente de absorção. A excitação é feita com ruído branco através de um alto-falante.
Figura 3.3 – Esquema de montagem do tubo de Kundt.
Desta forma, a pressão sonora em qualquer ponto no interior do tubo é dada por :
) cos( ) cos( t kx A t kx A P P P = i + r = i ω − + r ω + (3.23)
A pressão sonora é um número complexo para que possam ser respresentados sua amplitude e fase, assim sendo ;
( t kx) i i i
A
e
P
=
ω+ (3.24) ( t kx) i r rA
e
P
=
ω− (3.25)Sendo que o coeficiente de absorção é dado por :
i r n I I − = 1 α ou 2 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = i r n A A α (3.26)
onde, Ii é a intensidade da onda incidente
r
I é a intensidade da onda refletida Ar é a amplitude da onda refletida
Ai é a amplitude da onda incidente
x
x=0
=0
x=
x
=
L
L
Excitação
Alto-falante
Material AcústicoMic 1
Mic 2
[
]
[
2 2]
1 1 2 1 ikx r ikx i t i ikx r ikx i t ie
A
e
A
e
P
e
A
e
A
e
P
− −+
=
+
=
ω ω (3.27)E a função de transferência entre estes dois pontos é dada por :
[
]
[
]
2 2 1 1 2 2 1 1 12 ikx i r ikx ikx i r ikx ikx r ikx i ikx r ikx i e A A e e A A e e A e A e A e A H − − − − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + + = (3.28)Logo, o módulo das razões das amplitudes fica :
12 12 2 1 2 1
H
e
e
H
A
A
x x ik x x ik i r−
−
=
( − −) ( − ) (3.29)Considerando-se então a equação (3.26), obtém-se o coeficiente de absorção acústica :
2 12 ) ( ) ( 12 2 1 2 1
1
H
e
e
H
x x ik x x ik−
−
−
=
− − −α
(3.30)Ressalta-se aqui que este método de medição avalia a absorção do material para ondas planas e de incidência normal à sua superfície. Portanto, os valores do coeficiente utilizados nos cálculos numéricos representam uma simplificação do valor real de absorção. O método apresentado é padronizado pela norma ASME Committee E-33.01 A.
3.9 Correlação entre coeficiente de absorção e impedância acústica.
Conforme apresentado no item 3.7, a dissipação da energia sonora nos contornos do meio pode ser definida através da impedância deste contorno. Desta forma, torna-se importante estabelecer uma correlação entre o coeficiente de absorção acústica α medido em laboratório e a
Considerando-se o fenômeno de transmissão da onda entre dois meios com incidência normal ao contorno, tem-se que o coeficiente de reflexão R, conforme Kinsley[2], é dado por :
2 1 2 1 1 1 z z z z R + − = (3.31)
onde, z1 é a impedância do meio I 2
z é a impedância do meio II
No caso do tubo de Kundt, o meio I é o ar e o meio II o material acústico. Dado então que a impedância do ar é ρ0c e rearranjando-se os termos, têm-se que :
1 1 0 2 0 2 + − = c Z c Z R ρ ρ (3.32) Lembrando que : 2 1 − R = α (3.33) 1 1 + − = n n Z Z R (3.34) onde, c Z Zn 0 ρ
= , que é a impedância normalizada.
Assim, desenvolvendo-se a fórmula do coeficiente de reflexão para se obter a relação entre o coeficiente de absorção e a impedância, tem-se :
1 ) Im( ) Re( 1 ) Im( ) Re( + + − + = n n n n Z i Z Z i Z R (3.35)
Isolando-se a parte real e imaginária da equação acima e obtendo-se o quadrado do módulo :
2 2 2 2 ) Im( ) 1 ) (Re( ) 1 ) )(Re( Im( 1 ) Im( ) Re( 1 ) Im( ) Re( 1 ) Im( ) Re( 1 ) Im( ) Re( 1 ) Im( ) Re( n n n n n n n n n n n n n n Z Z Z Z i Z Z R Z i Z Z i Z Z i Z Z i Z R + + + + − + = + + + + ⋅ + + − + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ) Im( ) 1 ) ((Re( )) 1 ) )(Re( (Im( ) 1 ) Im( ) (Re( n n n n n n Z Z Z Z Z Z R + + + + − + = (3.36)
Determinado-se assim o coeficiente de absorção :
2 2 2 2 2 2 2 ) ) Im( ) 1 ) ((Re( )) 1 ) )(Re( (Im( ) 1 ) Im( ) (Re( 1 n n n n n n Z Z Z Z Z Z + + + + − + − = α (3.37)
Assim como
α
, Z também é função da frequência e válido para ondas planas com incidência normal ao plano do contorno. Em função da indisponibilidade de testes mais precisos do coeficiente de absorção ( câmara reverberante ), optou-se neste trabalho pela simplificação desta condição de contorno.3.10 Condição de Contorno Absorsiva
A implementação da condição de contorno absorsiva de uma forma mais abrangente exige a medição do coeficiente de reação volumétrica (B) do material acústico, além da impedância normal já definida. Isto se deve ao fato do comportamento acústico do material em um ponto da superfície depender das características do campo sonoro em todos os outros pontos da sua
vizinhança, pois o material acústico poroso é um meio tri-dimensional para propagação do som. Bliss[4], considerando este fato, propôs a seguinte condição de contorno :
) ( ) (ω ⋅∇2 ⋅ =u ⋅Z ω +B A p An p (3.38)
onde, Z(ω)é a impedância normal complexa )
(ω
B é o coeficiente de reação volumétrico
An
u é a velocidade normal à superfície absorsiva
A
2
∇ é o Laplaciano aplicada à superfície absorsiva
Observa-se na equação (3.38) que a condição de Bliss pode ser reduzida à condição de contorno simplificada tomando-se B(ω)= 0. Esta condição de contorno simplificada também foi utilizada por De Rosa[5] e similarmente por Rajakumar[6].
A utilização desta condição de contorno de Bliss implica nas hipóteses que a espessura do absorvedor poroso é pequeno comparado com o comprimento de onda e que seu esqueleto, parcela estrutural do material poroso, seja rígido, homogêneo e isotrópico.
Capítulo 4
Modelagem Acústica usando o Método dos Elementos Finitos
Uma vez definido o modelo físico para propagação do som em um meio fluido, deseja-se neste capítulo apresentar a solução da equação da onda através do modelo de elementos finitos, utilizando-se o método dos resíduos ponderados e o princípio da variação virtual de Galerkin.
4.1 Solução da Equação da Onda
Seja o domínio de um fluido genérico Ω , com densidade f ρf , velocidade de propagação do som c e fronteira Γ conforme mostra a figura 4.1, sujeito as seguintes condições de contorno : f
p = 0 em ΓSL ( superfície livre ) 0 = ∂ ∂ n p em ΓPR( parede rígida ) 2 2 1 t p g n p ∂ ∂ − = ∂ ∂ em Γ ( efeito da gravidade ) g t p Z n p f ∂ ∂ − = ∂ ∂ ρ em Γ ( absorção ) ab
Figura 4.1 –Condições de Contorno para Fluido
t p c n p ∂ ∂ − = ∂ ∂ 1
em Γ ( fronteira sem reflexão ) SR
f Ω SL Γ FS Γ PR Γ SR . Γ g Γ Γab nρ
No caso da bancada, a única fonte acústica utilizada foi um alto-falante de raio 50 mm. Como será apresentado adiante, na faixa de frequência utilizada, o cone do alto-falante atua como um corpo rígido. Assim, o valor de q será dado pelo produto escalar do vetor normal á area do cone e a aceleração do mesmo.
t r q n c ∂ ∂ ⋅ =π 2 ν (4.16)
onde, r é o raio do cone, c
t
n
∂ ∂ν
é a aceleração medida no cone. Esta aceleração pode variar em função da frequência dependendo do sinal de excitação, porém no caso da bancada a amplitude permanceu em torno de 0.8 m/s2 conforme o gráfico 5.1 .
Logo, q será considerado constante com valor de
s m3 005 .
Capítulo 5
Estudo Experimental em Bancada
Este capítulo tem por objetivo apresentar o dispositivo experimental utilizado e testar a técnica de análise modal acústica de cavidades por medição da resposta de pressão sonora. Para cumprir estes objetivos, optou-se por fazer experimentos em um ambiente controlado, com geometria mais regular e condições de contorno controladas. Assim, projetou-se uma bancada de testes em acrílico com forma aproximada ao compartimento interno de um veículo, para estudo das frequências naturais da cavidade, amortecimento e formas modais.
Quatro diferentes configurações da cavidade foram avaliadas, visando uma compreensão de como as condições de contorno afetam sua resposta acústica. Estas configurações foram escolhidas de forma a representar melhor a cavidade veicular, são elas :
1) Cavidade sem bancos internos
2) Cavidade com bancos dianteiro e traseiro rígidos de acrílico ( inclusão de barreira acústica ) 3) Cavidade com aplicação de material acústico na superfície dos bancos dianteiro e traseiro
(inclusão de absorção e barreira).
4) Cavidade com banco dianteiro não rígido apenas de material acústico e traseiro rígido mais material acústico ( inclusão só de absorção).
São apresentados neste capítulo a descrição da bancada, procedimento experimental de medição e alguns resultados obtidos.
5.1 Descrição da Bancada
O objetivo da construção da bancada foi a execução da análise modal acústica, na qual em um primeiro momento a interação fluido-estrutura não foi considerada. A especificação da bancada foi baseada nesta condição e em duas outras de ordem prática; a bancada deveria ser transparente para melhor visualização do posicionamento dos microfones durante as medições e as dimensões da cavidade da bancada deveriam contemplar a resposta acústica em uma faixa de frequência onde os materiais fono-absorventes têm desempenho significativo( acima de 300 Hz ), para estudo da condição de contorno de absorção.
O material escolhido para construção da bancada foi o acrílico, visto que é um material fácil de se encontrar no mercado e não é frágil como o vidro. A espessura escolhida das chapas foi de 10 mm considerando-se análises estruturais iniciais (que serão discutidas adiante) através do programa de elementos finitos NASTRAN. Outro aspecto considerado foi o peso total da bancada que deveria ser adequado para manuseio.
A dimensão longitudinal escolhida foi de 1100 mm, conforme esquema da figura 5.1, considerando-se as facilidades de montagem, manuseio e principalmente uma resposta em frequência adequada para estudo dos materiais fono-absorventes.
As demais dimensões foram escolhidas de forma a respeitar as razões existentes em um veículo de passeio, ou seja, dimensão lateral de 600 mm e 650 mm de altura. Para este cálculo inicial aproximou-se a cavidade da bancada por um paralelepípedo, onde a primeira frequência natural aparece em 162 Hz, conforme a equação (5.1)
f = z z y y x x L n L n L n c + + 2 , onde c= 340 m/s ,
n
x = 1,n
y =n
z = 0 e Lx = 1.1 m. (5.1)O alto-falante utilizado como fonte sonora foi posicionado no canto inferior da bancada com um ângulo próximo a 45º com os três planos de forma a otimizar a distribuição de energia sonora nas três direções de análise. Experiências anteriores de medição em veículos com caixas acústicas direcionadas a um eixo apenas da cavidade mostraram uma baixa coerência nas outras direções principalmente em frequências mais altas .
Embora o ambiente acústico do veículo é suposto ser muito mais amortecido e absorvente que da bancada, optou-se por não correr riscos principalmente nas configurações mais absorventes com feltro fenólico.
Na figura 5.1 e 5.2 apresentam-se o croqui da montagem e a foto da bancada sem os bancos.
Figura 5.1 – Esquema da bancada de testes. Dimensões em [mm] 15
18
Posicionamento do alto-falante
Todas as chapas de acrílico foram parafusadas e seladas através de fita adesiva, evitando-se ao máximo vazamento de ar. As placas poderiam ter sido soldadas através de clorofórmio, no entanto, não haveria flexibilidade da bancada para estudos posteriores. A tampa é removível possibilitando o posicionamento dos microfones de medição.
Figura 5.2 – Foto da bancada em acrílico sem os bancos
No canto oposto ao que foi posicionado o alto-falante foi feito uma abertura circular com 30 mm de diâmetro para passagem dos cabos dos microfones. Na tampa superior da bancada também foi feita uma abertura para passagem do suporte dos microfones. Ambas as aberturas foram seladas através de fitas.
No caso da configuração com bancos dianteiros e traseiros rígidos, os bancos internos foram confeccionados também em chapas de acrílico com a mesma espessura e parafusados nas paredes laterais da bancada.
Na figura 5.3, que foi extraída do modelo de elementos finitos, apresenta-se um croqui da montagem da bancada com bancos dianteiros e traseiros rígidos.
Figura 5.3 – Esquema da bancada de testes com bancos rígidos
Para a terceira configuração com absorção, tem-se que material acústico utilizado na superfície dos bancos foi o feltro fenólico com densidade de 981 g/m² , espessura de 10.5 mm. O material foi fixado nos bancos utilizando-se fita adesiva de dupla face, de forma a evitar pontos sem contato . Na figura 5.4 apresenta-se uma foto da montagem da bancada com a aplicação do material acústico na superfície dos bancos dianteiro e traseiro.
Para a cavidade com banco dianteiro formado apenas por material acústico, o banco dianteiro de acrílico com feltro foi substituído por um banco constituído apenas de feltro mais espesso e uma armação leve de arame para sustentação. A espessura e dimensões do arame são desprezíveis para afetar o campo acústico interno. O feltro fenólico utilizado possui maior absorção sonora que da configuração anterior, conforme pode ser observado nos gráficos do anexo 2.
5.3 Descrição da fonte de excitação
A excitação acústica da cavidade foi feita através de um alto-falante com resposta a partir de 100 Hz, selecionado e fornecido pela NOVIK, cujas características são apresentadas no anexo I. O diâmetro do alto-falante necessário para se atingir o requisito de frequência é de 10 cm. Na figura 5.5 mostra-se o sistema uilizado para excitação. Na região central do alto-falante pode-se ver um acelerômetro colado, o qual foi utilizado para quantificação da fonte acústica do sistema.
Vale ressaltar aqui que falhou uma primeira tentativa de se medir a resposta acústica da cavidade utilizando-se o sinal de um microfone como referência. A razão desta impossibilidade foi a ocorrência de anti-ressonâncias no espectro desta "pseudo-referência", as quais geraram picos de ressonâncias não reais nas FRF’s dos demais pontos de medição.
Outra possibilidade testada foi o vibrômetro laser para a medição de velocidadade do cone do alto-falante como sinal de referência. No entanto, o posicionamento do feixe laser não poderia ser sempre fixo no mesmo local do cone do alto-falante, uma vez que os microfones, em determinadas posições de medição, impediriam sua passagem.
A mudança do posicionamento do feixe laser ocasionaria uma mudança no sinal de referência devido ao ângulo entre feixe e cone do alto-falante. No gráfico 5.1 é mostrado um espectro da aceleração do cone do alto-falante utilizado como sinal de referência para análise modal acústica.
Este valor será utilizado como referência para implementação da fonte acústica no modelo de elementos finitos, que é definido pela velocidade de volume.
Esta referência só é válida pois na frequência de estudo( 150 – 500 Hz) o cone do falante está atuando como um corpo rígido, sem nenhum modo local. A curva de resposta do alto-falante, assim como suas especificações estão apresentadas no anexo I.
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Frequência (Hz) a m /s 2
Figura 5.5 Alto-falante com acelerômetro instalado no centro do cone
5.4 Procedimento de Medição
De uma forma geral, para se determinar o comportamento dinâmico de uma estrutura em laboratório, aplica-se um força F em algum ponto e mede-se a sua resposta no mesmo ponto ou em outros. A resposta no caso da estrutura pode ser avaliada através das variáveis deslocamento, velocidade ou aceleração. No caso da acústica, onde se deseja conhecer o comportamento dinâmico do fluido (Ar) enclausurado na cavidade, o procedimento é o mesmo, no entanto, as variáveis de entrada e saída são diferentes. Ao invés da força como referência, utiliza-se para o fluido a velocidade ou aceleração de volume, conforme descrito no capítulo 3. No caso da resposta, o equivalente acústico é a pressão sonora.
Sendo assim, uma vez obtidas as funções de transferência acústica, os mesmos algorítimos de análise modal estrutural podem ser utilizados para se extrair os parâmetros desejados de frequências naturais, amortecimento e formas modais.
5.4.1 Descrição do sistema de medição
A medição da resposta acústica foi feita através de sete microfones do tipo BK4189 posicionados no interior da cavidade. O sinal de referência foi obtido pelo acelerômetro colado no cone do alto-falante.
A movimentação dos microfones foi feita através de um suporte tipo “T” conforme mostrado na figura 5.6. A movimentação dos microfones na direção vertical foi feita sem a necessidade de se abrir a tampa da bancada, no entanto, esta era aberta a cada movimento na direção longitudinal ( 11 no total). Os pontos na direçao transversal foram medidos simultaneamente.
Desta forma, para a configuração 1 - cavidade sem bancos foram medidos 11 pontos na direção Longitudinal, 7 pontos na direção transversal e 7 pontos na direção vertical num total de 469 pontos. Para as outras três configurações só não foram feitas medições nas posições ocupadas
Figura 5.6– Sistema de posicionamento dos microfones
O objetivo de se ter tal discretização dos pontos de medição é evitar o problema de “aliasing” espacial, principalmente nesta primeira fase onde não se conhece perfeitamente o comportamento acústico da cavidade. O “aliasing” espacial ocorre quando a discretização da cavidade em pontos de medição não é suficiente para detectar todos os nós e anti-nós da resposta, ocasionando um erro ao se estimar as frequências de resposta e formas modais, principalmente nos modos de frequências mais altas.
5.4.2 Sinal de excitação
O sinal de excitação utilizado foi randômico de 120 a 520 Hz com 1 Vpk enviado pelo gerador de funções HP35670A e amplificado através do condicionador BK2706.
5.4.3 Sistema de Aquisição de dados
A aquisição de dados foi feita através do sistema LMS, módulo Fourier Monitor, aplicativo General Application Monitor (GAM). O condicionamento dos sinais foi feito através do Front end da HP E1421B -Vxi com 8 canais de medição ( 1 acelerômetro e 7 microfones ). Abaixo estão relacionados os parâmetros do teste :
Janelamento : Hanning ( referência e respostas ) Freq. Máx. : 520 Hz
Resolução : 0.320 Hz
Sensibilidade do acelerômetro : 0.346 pC/m/s² Sensibilidade dos microfones : 50 mV/Pa
Parâmetro medido : FRF ( pressão sonora / aceleração ) dB
Foram observados todos os cuidados para a aquisição dos sinais de pressão sonora e aceleração a fim de se evitar erros tipo “aliasing”, “leakage”, baixa relação sinal / ruído e outros.
5.4.4 Ambiente de Medição
As medições foram executadas em uma câmara semi-anecóica situada no Lab. de Ruídos e Vibrações da General Motors do Brasil, Indaiatuba/SP.
As características da câmara são:
- Ruído de fundo 17 dB(A), - Frequência de corte 100 Hz - Classificação de ruído NC20.
5.5 Método de Extração dos parâmetros modais
A análise modal pode ser definida como o processo de descrição das propriedades dinâmicas de uma estrutura elástica ( ou de um fluido ) em termos dos seus modos normais de vibração. Na análise modal teórica, deseja-se desacoplar as equações de movimento do sistema, que pode ser uma estrutura ou fluido em um cavidade, através de uma transformação apropriada, tal que permita a solução das equações. A resposta em frequência do sistema pode ser definida pela soma das respostas modais considerando-se o grau de participação de cada uma delas no movimento da estrutura ou fluido.
Na análise modal experimental, considerando o caso acústico, o fluido é excitado e a resposta medida em vários pontos. Deste conjunto de dados são determinados as frequências naturais ( auto-valores ), formas modais ( auto-vetores) e amortecimento através de rotinas de ajuste de curvas. Diferentes algorítimos podem ser usados para se extrair estes parâmetros modais, dependendo do tipo de sistema. Para sistemas com modos bem separados, pode se utilizar o método “peak picking”, que utiliza a componente imaginária da função de resposta como coordenada modal, ou o método “circle fit” que aproxima um círculo aos dados impressos no plano de Argand, que têm como coordenadas as partes real e imaginária da função de resposta, EWINS (1984) [3]. No caso da bancada, são apropriados os métodos denominados múltiplos graus de liberdade, que são capazes de identificar frequências naturais e modos muito próximos. Os métodos mais comuns são o dos mínimos quadrados, que minimiza as diferenças entre as respostas em frequência medidas e a função encontrada que é soma da contribuição individual de cada modo; o método da exponencial complexa que faz uma aproximação das funções no domínio do tempo.
No sistema de análise de dados utilizado, estavam disponíveis dois métodos de extração dos parâmetros modais, no domínio da frequência e no domínio do tempo. O método que apresentou o melhor resultado foi o da exponencial complexa, EWINS (1984) [3]. A validação dos resultados experimentais foi feita através da visualização dos modos, verificação da ortogonalidade entre eles e da comparação com os resultados obtidos no modelo de elementos finitos.
Capítulo 6
Estudo Teórico em Bancada
Neste capítulo serão apresentadas as simulações numéricas realizadas na bancada, que envolvem três análises distintas ; análise modal estrutural , análise modal acústica sem interação fluido-estrutura e resposta acústica pelo método da superposição modal.
6.1 Análise Modal Estrutural da Bancada
Esta primeira fase da simulação numérica foi feita utilizando-se o software comercial NASTRAN. O objetivo principal desta análise modal estrutural foi evitar possíveis interações entre os modos do fluido da cavidade e os modos da sua estrutura, composto por chapas de acrílico. Este é um fator importante para o estudo, pois como requisito das análises numéricas modal acústica e resposta acústica não foram consideradas estas interações. O modelo estrutural de elementos finitos utilizado para este cálculo contém 3901 elementos e 3886 nós.
Inicialmente desejou-se que os primeiros modos estruturais estivessem contidos em uma faixa de frequência fora daquela de análise puramente acústica, idealmente bem acima dos 500 Hz, evitando-se assim qualquer acoplamento fluido-estrutura. No entanto, através de análises numéricas preliminares verificou-se que os primeiros modos ocorreram numa faixa de frequência em torno de 35 Hz. Este é um valor muito abaixo do ideal, sendo
Observando-se as formas modais obtidas na simulação, verificou-se que estas não correspondiam a nenhum modo global da estrutura, tais como flexão ou torsão, mas sim aos modos locais das chapas.
O primeiro modo estrutural da bancada, conforme apresentado na figura 6.1, refere-se principalmente ao primeiro modo das chapas que formam o assoalho e a lateral.
O valor de frequência obtido para este modo, utilizando-se chapas de acrílico com espessura de 10 mm, foi de 35.7 Hz.
Desta forma, como primeira alternativa para aumentar esta frequência, avaliou-se a possibilidade de chapas de acrílico mais espessas. Esta avaliação foi feita através de um cálculo aproximado das frequências naturais de chapas suportadas nos contornos conforme a equação 6.1, apresentado por FLETCHER[8].
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅
⋅
=
3 21
21
2453
0
y x LL
L
h
c
f
.
/ (6.1) onde, ) 1 ( υ2 ρ − = E cLConsiderando-se os seguintes dados do acrílico na tabela 6.1.
Acrílico
Módulo Young (Kg/m² ) 3,40E+09 Densidade (kg/m³) 1180 Coeficiente de Poisson 0.3 Espessura – h (m) 1.00E-02 Dimensão Lx (m) 1.1 Dimensão Ly (m) 0.6
A equação (6.1) mostra que a frequência varia linearmente com a espessura da chapa. Logo, para que a frequência suba de 35 Hz para um valor acima de 500 Hz, seria necessário uma espessura no mínimo 6 vezes maior, o que do ponto de vista prático foi inviável.
A utilização de outros materias como aço ou alumínio também inviabilizariam o projeto devido, entre outros aspectos, ao peso e a dificuldade de posicionamento dos microfones durante a medição.
Nas figuras 6.1 a 6.4 estão apresentados alguns exemplos de formas modais estruturais obtidas numericamente.
Figura 6.1 – 1o Modo próprio da estrutura Figura 6.2 – 2o Modo próprio da estrutura em acrílico, Freq = 35.8 Hz em acrílico, Freq = 45.7 Hz
Os modos estruturais 26 e 28 têm suas frequências naturais dentro da faixa de análise acústica. Porém, em função de serem modos muito altos e o acrílico ser um material com grau de amortecimento significativo, espera-se que todos estes modos estruturais altos, mesmo que excitados, sejam bastante amortecidos e não exerçam uma influência
