Impactos do El Niño Oscilação Sul na produção de milho no Rio Grande do Sul

(1)

Camila de Santana Delgado Sim˜

oes

Impactos do El Ni˜

no Oscila¸

c˜

ao Sul na

produ¸

c˜

ao de milho no Rio Grande do Sul

Niter´oi - RJ, Brasil 20 de dezembro de 2018

(2)

Universidade Federal Fluminense

Camila de Santana Delgado Sim˜

oes

Impactos do El Ni˜

no Oscila¸

c˜

ao Sul

na produ¸

c˜

ao de milho no Rio Grande

do Sul

Trabalho de Conclus˜ao de Curso

Monografia apresentada para obten¸c˜ao do grau de Bacharel em Estat´ıstica pela Universidade Federal Fluminense.

Orientador: Prof. Ana Beatriz Monteiro Fonseca

Niter´oi - RJ, Brasil 20 de dezembro de 2018

(3)

Universidade Federal Fluminense

Camila de Santana Delgado Sim˜

oes

Impactos do El Ni˜

no Oscila¸

c˜

ao Sul na

produ¸

c˜

ao de milho no Rio Grande do Sul

Monografia de Projeto Final de Gradua¸cão sob o t´ıtulo “Im-pactos do El Niño Oscila¸cão Sul na produ¸cão de milho no Rio Grande do Sul”, defendida por Camila de Santana Delgado Simões e aprovada em 20 de dezembro de 2018, na cidade de Niterói, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora constitu´ıda pelos professores:

Profa. Dra. Ana Beatriz Monteiro Fonseca Departamento de Estat´ıstica – UFF

Prof. Me. Victor Eduardo Leite de Almeida Duca Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Profa. Dra. Mariana Albi de Oliveira Souza Departamento de Estat´ıstica – UFF

(4)

Ficha catalográfica automática - SDC/BIME Gerada com informações fornecidas pelo autor

Bibliotecário responsável: Ana Nogueira Braga - CRB7/4776

S593i Simões, Camila de Santana Delgado

Impactos do El Niño Oscilação Sul na Produção de Milho no Rio Grande do Sul / Camila de Santana Delgado Simões ; Ana Beatriz Monteiro Fonseca, orientadora ; Victor Eduardo Leite de Almeida Duca, coorientadora. Niterói, 2018.

83 f. : il.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em

Estatística)-Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matemática e Estatística, Niterói, 2018.

1. Modelagem de Dados. 2. Modelos Dinâmicos. 3. Estatística. 4. Fenômeno Climático - El Niño Oscilação Sul. 5. Produção intelectual. I. Fonseca, Ana Beatriz Monteiro, orientadora. II. Duca, Victor Eduardo Leite de Almeida, coorientadora. III. Universidade Federal Fluminense. Instituto de Matemática e Estatística. IV. Título.

(5)

-Resumo

O El Niño Oscila¸cão Sul - ENOS ocorre no oceano Pac´ıfico, próximo ao Peru. A região é subdividida em regiões Niño cuja região 3.4 é monitorada e, caso seja percebido um aquecimento anormal na temperatura da superf´ıcie do mar (TSM), caracteriza-se a fase El Niño, mas caso haja resfriamento anormal da mesma, será caracterizada a fase La Niña. As consequências do fenômeno, independente da fase, não se limitam à região de ocorrência, por isso é tão importante estudá-lo. Neste trabalho, os impactos analisados foram os observados na agricultura e no clima (Precipita¸cão e Temperatura M´ınima Média), porém os modelos lineares dinâmicos propostos não foram suficientes para definir rela¸cões entre a produ¸cão, as variáveis climáticas e a TSM. Como alternativa, foi ajustado o modelo polinomial de 2a _{ordem, devido a necessidade de captar o crescimento}

da produ¸c˜ao de milho no Rio Grande do Sul ao longo dos anos.

Palavras-chaves: Modelagem, Regressão Linear Dinâmica, Séries Temporais, El Niño, La Niña, Oceano, Produ¸cão, Clima

(6)

Dedicat´

oria

Dedico este trabalho a minha fam´ılia que, desde os primeiros passos na educa¸cão infantil até a forma¸cão superior, sempre apoiou e incentivou a minha vida acadêmica.

(7)

Agradecimentos

Primeiramente, agrade¸co a Deus por ter me capacitado e ter me dado for¸ca para chegar at´e aqui. Agrade¸co por Sua boa, perfeita e agrad´avel vontade;

Agrade¸co a minha querida professora e orientadora Ana Beatriz Fonseca que, desde que eu era caloura, nunca mediu esfor¸cos para me ajudar, sendo na coordena¸cão ou em sala de aula. Agrade¸co pelo esclarecimento inicial o que era ser um profissional de estat´ıstica. Obrigada por ser uma das maiores e melhores contribuintes para a minha forma¸cão profissional. Obrigada pela paciência na transi¸cão da aluna da sala de aula para a profissional do mercado, sendo no LES ou fora dele. Obrigada pelas conversas e por ter aturado todos os meus desesperos com o TCC.

Agrade¸co ao meu orientador Victor Duca pelo tempo dedicado a mim e ao meu tra-balho, pelas ideias e aux´ılios de programa¸c˜ao. (Ah! Obrigada por me ensinar a usar ARRAY e pela dica do as.numeric(as.vector)), foram bem importantes no meu TCC)

Agrade¸co aos professores do Departamento de Estat´ıstica pela marca deixada na mi-nha forma¸cão profissional, pela paciência e disponibilidade para ajudar. Em especial, agrade¸co à professora Mariana Albi pelo meu primeiro contato com a estat´ıstica compu-tacional, na antiga disciplina de Métodos Computacionais I, ministrada com excelência. Agrade¸co, também, à professora Luciane Alcoforado que expandiu meu horizonte para a jornada do R e tanto contribuiu para minha forma¸cão profissional;

Agrade¸co a minha fam´ılia, em especial, a minha vó Delma Delgado e a minha mãe Soraya Delgado, por todo o apoio e incentivo, por todas as vezes que entendiam que eu precisava estudar e por não medirem esfor¸cos para o meu bom desempenho acadêmico.

Por fim, gostaria de agradecer ao meu DREAM TEAM (Associa¸cão Atlética do Ins-tituto de Matemática e Estat´ıstica - AAIME) pela amizade constru´ıda dentro e fora de quadra. Agrade¸co aos meus amigos da UFF que estiveram comigo ao longo da gradua¸cão, ou em parte dela, e aos que não são da UFF por toda a paciência de me chamar para sair e ouvir inúmeras vezes ”Não posso, tenho prova.”, ”Não posso, fiquei de VS.”e ”Não posso, tenho que fazer o TCC”.

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introdu¸c˜ao p. 18

1.1 El Niño Oscila¸cão Sul - ENOS . . . p. 18 1.1.1 Localiza¸cão do Fenômeno . . . p. 20 1.1.2 Monitoramento do Fenômeno . . . p. 21 1.1.3 O ENOS no Mundo . . . p. 22 1.1.4 O ENOS no Brasil . . . p. 23 1.1.4.1 O ENOS no Rio Grande do Sul . . . p. 24 1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade . . . p. 25

2 Objetivos p. 27

3 Materiais e M´etodos p. 28

3.1 Banco de Dados . . . p. 29 3.1.1 Dados do Oceano . . . p. 29 3.1.2 Dados de Produ¸cão . . . p. 31 3.1.2.1 Munic´ıpio de São Luiz Gonzaga . . . p. 31 3.1.2.2 Munic´ıpio de Muitos Capões . . . p. 32 3.1.3 Dados Climáticos . . . p. 33 3.1.3.1 Série Histórica - Precipita¸cão . . . p. 34

(9)

3.1.3.2 Série Histórica - Temperatura M´ınima Média . . . p. 36 3.2 Metodologia . . . p. 38 3.2.1 Teorema de Bayes . . . p. 38 3.2.2 Séries Temporais . . . p. 38 3.3 Modelos Lineares Dinâmicos . . . p. 39 3.3.1 Modelo de Regressão Linear Dinâmica . . . p. 43 3.3.1.1 Modelo de Regressão Linear com Sazonalidade . . . p. 44 3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem . . . p. 46 3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste . . . p. 48 3.5.1 Erro Absoluto Médio . . . p. 48 3.5.2 Erro Absoluto Médio Percentual . . . p. 48 3.5.3 Raiz do Erro Quadrático Médio . . . p. 48 3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determin´ıstica . . . p. 49 3.7 Correla¸cão Cruzada . . . p. 50

4 An´alise dos Resultados p. 51

4.0.1 Séries para a modelagem . . . p. 51 4.1 Modelagem para a Produ¸cão . . . p. 53 4.1.1 Modelagem para São Luiz Gonzaga . . . p. 53 4.1.2 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parâmetros do modelo

com os melhores ajustes para a modelagem da produ¸c˜ao em S˜ao

Luiz Gonzaga . . . p. 54 4.1.3 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parˆametros do modelo

com os melhores ajustes para a modelagem da produ¸c˜ao em

Mui-tos Cap˜oes . . . p. 56 4.2 Modelagem para a Temperatura M´ınima M´edia . . . p. 58

(10)

Referˆencias p. 64

Anexo A -- Programa¸c˜ao p. 67

A.0.1 Regressão Linear Dinâmica com Fator de Desconto . . . p. 67 A.0.2 Constru¸cão da Matriz G para o caso de Regressão Linear Dinâmica p. 70

Anexo B -- Outras An´alises p. 72

B.0.1 Missings . . . p. 72 B.0.2 Informa¸cões do Clima nos meses mais influentes do ENOS no RS p. 72 B.0.3 Visualiza¸cão das Estimativas dos Parâmetros dos Modelos testados p. 74

B.0.3.1 Estimativas dos Parâmetros para a Produ¸cão de São

Luiz Gonzaga - Regressão Dinâmica . . . p. 74 B.0.3.2 Estimativas dos Parâmetros para a Produ¸cão de Muitos

Capões - Regressão Dinâmica . . . p. 76 B.0.3.3 Estimativas dos Parâmetros para a Produ¸cão de São

Luiz Gonzaga - Polinomial de 2a _{Ordem . . . .} _{p. 78}

B.0.3.4 Estimativas dos Parˆametros para a Produ¸c˜ao de Muitos

Cap˜oes - Polinomial de 2a _{Ordem . . . .} _{p. 80}

B.0.3.5 Estimativas dos Parˆametros para a TSM - Regress˜ao

(11)

Lista de Figuras

1 Regi˜ao onde s˜ao calculados os principais ´ındices do ENOS. Adaptada de: Australian Government - Bureau of Meteorology (AGBM). Acessado em

4 de novembro de 2018. . . p. 20 2 Intensidade do ENOS Segundo o Índice Oceânico Niño- Fonte: Climate

Data Guide (TRENBERTH, 2016). Acesso em: 4 de novembro de 2018. p. 21 3 Temperatura da Superf´ıcie da Água mensal na Região Niño 3.4 no per´ıodo

de 1997 até 2017 . . . p. 29 4 Anomalias Mensais da Temperatura da Superf´ıcie da Água na Região

Niño 3.4 no per´ıodo de 1997 até 2017 . . . p. 31 5 Rendimento médio anual da produ¸cão de milho no per´ıodo de 1997 até

2017, no munic´ıpio de São Luiz Gonzaga - RS . . . p. 32 6 Rendimento médio anual da produ¸cão de milho no per´ıodo de 1997 até

2017, no munic´ıpio de Muitos Capões - RS . . . p. 33 7 N´ıvel de precipita¸cão, em mil´ımetros, de 1997 até 2017, na esta¸cão São

Luiz Gonzaga - RS . . . p. 35 8 N´ıvel de precipita¸cão, em mil´ımetros, de 1997 até 2017, na esta¸cão Bom

Jesus - RS . . . p. 35 9 Temperatura m´ınima m´edia observada mensalmente no per´ıodo de 1997

até 2017, na esta¸cão meteorológica São Luiz Gonzaga . . . p. 36 10 Temperatura m´ınima média observada mensalmente no per´ıodo de 1997

até 2017, na esta¸cão meteorológica Bom Jesus . . . p. 37 11 Temperatura da Superf´ıcie do Mar anual, na região Niño 3.4, no per´ıodo

de 1997 até 2017 . . . p. 51 12 N´ıvel de precipita¸cão máxima (mm) anual nas esta¸cões Bom Jesus e São

(12)

13 M´ınima Temperatura M´ınima M´edia (oC) anual nas esta¸c˜oes Bom Jesus

e São Luiz Gonzaga, no per´ıodo de 1997 até 2017 . . . p. 53 14 Série e Previsão do Rendimento Médio de Milho ao longo do tempo

(1997-2017) . . . p. 54 15 Estimativas para a média da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017) p. 55 16 Estimativas para a componente associada à tendência β ao longo do

tempo (1997-2017) . . . p. 56 17 Série e Previsão do Rendimento Médio de Milho ao longo do tempo

(1997-2017) . . . p. 57 18 Estimativas para a média da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017) p. 57 19 Estimativas para o componente associado à tendência β ao longo do

tempo (1997-2017) . . . p. 58 20 Correla¸cão cruzada entre a Temperatura M´ınima Média e a TSM . . . p. 59 21 Série de Temperatura M´ınima Média e Estimativas . . . p. 60 22 Estimativas Pontuais e Intervalares para o Intercepto . . . p. 60 23 Estimativas Pontuais e Intervalares para o coeficiente da TSM . . . p. 60 24 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 1 (flutua¸cões) p. 61 25 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 2 (flutua¸cões) p. 61 26 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 3 (flutua¸cões) p. 61 27 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 4 (flutua¸cões) p. 61 28 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 5 (flutua¸cões) p. 61 29 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 6 (flutua¸cões) p. 61 30 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 7 (flutua¸cões) p. 62 31 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 8 (flutua¸cões) p. 62 32 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 9 (flutua¸cões) p. 62 33 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 10 (flutua¸cões) p. 62 34 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 11 (flutua¸cões) p. 62 35 Estimativas Pontuais e Intervalares para parâmetro sazonal 12 (flutua¸cões) p. 62

(13)

36 Valores faltantes dos dados referentes ao Clima nas duas esta¸c˜oes

mete-orol´ogicas analisadas . . . p. 72 37 N´ıvel de precipita¸c˜ao, em mil´ımetro, por evento nos meses de outubro e

novembro, na esta¸cão São Luiz Gonzaga - RS . . . p. 73 38 N´ıvel de precipita¸cão, em mil´ımetro, por evento nos meses de outubro e

novembro, na esta¸cão Bom Jesus - RS . . . p. 73 39 Série e previsão de acordo com o modelo de regressão dinâmica (δ = 1) p. 74 40 Série e previsão de acordo com o modelo de regressão dinâmica (δ = 0, 95) p. 74 41 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 1) . . . p. 75 42 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 75 43 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 1) . . . p. 75 44 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 75 45 Estimativas para a regressora Precipita¸cão ao longo do tempo (δ = 1) . p. 75 46 Estimativas para a regressora Precipita¸cão ao longo do tempo (δ = 0, 95) p. 75 47 Estimativas para a regressora Temperatura M´ınima Média ao longo do

tempo (δ = 1) . . . p. 76 48 Estimativas para a regressora Temperatura M´ınima M´edia ao longo do

tempo (δ = 0, 95) . . . p. 76 49 Estimativas para a variância (δ = 1) . . . p. 76 50 Estimativas para a variância (δ = 0, 95) . . . p. 76 51 Série e previsão de acordo com o modelo de regressão dinâmica (δ = 1) p. 77 52 Série e previsão de acordo com o modelo de regressão dinâmica (δ = 0, 95) p. 77 53 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 1) . . . p. 77 54 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 77 55 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 1) . . . p. 77 56 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 77 57 Estimativas para a regressora Precipita¸cão ao longo do tempo (δ = 1) . p. 78 58 Estimativas para a regressora Precipita¸cão ao longo do tempo (δ = 0, 95) p. 78

(14)

59 Estimativas para a regressora Temperatura M´ınima M´edia ao longo do

tempo (δ = 1) . . . p. 78 60 Estimativas para a regressora Temperatura M´ınima M´edia ao longo do

tempo (δ = 0, 95) . . . p. 78 61 Série da Produ¸cão com previsão a partir do modelo polinomial de segunda

ordem (δ = 1) . . . p. 79 62 Série da Produ¸cão com previsão a partir do modelo polinomial de segunda

ordem (δ = 0, 95) . . . p. 79 63 Estimate para a m0(δ = 1) . . . p. 79 64 Estimativa para a m0 (δ = 0, 95) . . . p. 79 65 Estimativa para B0 (δ = 1) . . . p. 79 66 Estimativa para o B0 (δ = 0, 95) . . . p. 79 67 Série da Produ¸cão com previsão a partir do modelo polinomial de segunda

ordem (δ = 1) . . . p. 80 68 Série da Produ¸cão com previsão a partir do modelo polinomial de segunda

ordem (δ = 0, 95) . . . p. 80 69 Estimate para a m0(δ = 1) . . . p. 80 70 Estimativa para a m0 (δ = 0, 95) . . . p. 80 71 Estimativa para B0 (δ = 1) . . . p. 81 72 Estimativa para o B0 (δ = 0, 95) . . . p. 81 73 Temperatura observada e prevista pelo modelo de regress˜ao dinˆamica

com sazonalidade . . . p. 81 74 Temperatura observada e prevista pelo modelo de regress˜ao dinˆamica

com sazonalidade . . . p. 82 75 Estimativas ao longo do tempo para a regressora Temperatura M´ınima

Média no modelo de regressão dinâmica com sazonalidade . . . p. 82 76 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 82 77 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 82 78 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 82

(15)

79 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 82 80 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 81 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 82 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 83 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 84 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 85 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 83 86 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 84 87 Estimativas para parâmetros sazonais . . . p. 84

(16)

Lista de Tabelas

1 Rela¸cão entre o componente oceânico e o componente atmosférico do ENOS p. 19 2 Influências do ENOS em cada região do Brasil. Fonte: Berlato e Fontana

(2003) . . . p. 24 3 Intensidade ENOS - ION (ONI) . . . p. 30 4 Eventos correspondentes aos meses com informa¸c˜oes faltantes em 2001 p. 34 5 Medidas de Ajuste - SLG . . . p. 54 6 Medidas de Ajuste - Muitos Cap˜oes . . . p. 56 7 Resultado do Teste Friedman . . . p. 59 8 Medidas de Ajuste - Caso Sazonal . . . p. 59

(17)

16

1 Introdu¸

c˜

ao

No per´ıodo entre 1960 e 1980, grande parte das pequisas cient´ıficas passou a ter interesse em estudar fenômenos climáticos, segundo Neto (2008). E poss´ıvel verificar´ influências climáticas em diversas áreas como: Na agricultura, ao observar o quão influente um determinado fenômeno pode ser na rentabilidade agr´ıcola; Na saúde, a partir de estudos epidemiológicos; Na mudan¸ca climática, ao observar altera¸cões no ciclo ou na periodicidade da chuva em uma região, por exemplo.

A inversão térmica, a chuva ácida e o efeito estufa, são exemplos de fenômenos climáticos conhecidos mundialmente e que devem ser estudados porque oferecem riscos à sociedade, outro fenômeno climático muito influente e conhecido é o El Niño - Oscila¸cão Sul (ENOS). No in´ıcio do século XXI, Kyiuna e Assump¸cão (2001) afirmaram que o ENOS é um dos fenômenos mais estudados do mundo e apontaram sua capacidade de influenciar toda a América do Sul. Entretanto, seus impactos não se limitam apenas ao local de ocorrência. Trata-se de um fenômeno oceânico-atmosférico que ocorre no Oceano Pac´ıfico Equatorial (região próxima ao Peru), capaz de apresentar influências climáticas em diver-sas regiões do mundo como, por exemplo: Na Indonésia, na Índia, nos Estados Unidos, etc.

1.1 El Ni˜

no Oscila¸

c˜

ao Sul - ENOS

Por volta do ano 1600, o El Niño Oscila¸cão Sul foi percebido pela primeira vez. O fenômeno foi identificado por pescadores que habitavam regiões no entorno do Peru e os mesmos deram o nome de El Niño, fazendo referência ao menino Jesus.

O fenômeno ENOS é composto por dois fatores que definem a intera¸cão entre oceano e atmosfera. Segundo o Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC), o v´ınculo oceânico-atmosférico está associado às altera¸cões dos padrões normais da Tempe-ratura da Superf´ıcie do Mar (TSM) e dos ventos al´ısios.

(18)

1.1 El Ni˜no Oscila¸c˜ao Sul - ENOS 17

O componente do ENOS associado ao oceano é definido como El Niño (EN) e se divide em duas fases: El Niño e La Niña. O El Niño é caracterizado pelo aquecimento anormal da superf´ıcie da água e, La Niña, é a fase que corresponde ao resfriamento anormal da superf´ıcie da água. Como as caracter´ısticas são opostas, é poss´ıvel imaginar que os impactos são opostos, mas uma região afetada pelo El Niño não necessariamente sofrerá grandes influências da fase La Niña. Essas fases também têm rela¸cão com o enfraquecimento ou fortalecimento dos ventos al´ısios.

De acordo com Berlato e Fontana (2011), os ventos al´ısios em condi¸cões normais sopram sobre o Equador de leste para oeste carregando a água quente superficial. Em condi¸cões de El Niño, há enfraquecimento desses ventos, por outro lado, em fase La Niña, as condi¸cões normais do oceano e da atmosfera são fortalecidas, resultando no ressurgimento das águas frias no Pac´ıfico. O comportamento dos ventos é associado ao componente atmosférico do ENOS conhecido como Oscila¸cão Sul (OS), verificando uma rela¸cão entre as pressões atmosféricas no leste e no oeste do Oceano Pac´ıfico. Segundo Berlato e Fontana (2003) , quando a pressão é alta a leste, geralmente é baixa a oeste, e vice-versa. A associa¸cão entre o aquecimento ou resfriamento da TSM com a pressão atmosférica no Pac´ıfico Leste também é dada de forma inversa, como pode ser visto a seguir:

∆ TSM ∆ PRESS ˜AO ATM

El Ni˜no ↑ ↓

La Ni˜na ↓ ↑

(19)

1.1.1 Localiza¸

c˜

ao do Fenˆ

omeno

O ENOS ocorre na região do Pac´ıfico Equatorial, entre a Costa Peruana e no Pacifico oeste, próximo à Austrália.

Na imagem a seguir, é poss´ıvel observar as regiões Niño e as regiões onde são verificadas as pressões atmosféricas (Darwin e Taiti):

Figura 1: Regi˜ao onde s˜ao calculados os principais ´ındices do ENOS. Adaptada de: Aus-tralian Government - Bureau of Meteorology (AGBM). Acessado em 4 de novembro de 2018.

As regiões Niño se subdividem em 4 áreas, são elas:

• Niño 1+2 (Longitude: 90oW-80oW e Latitude: 10oS-0o)- corresponde à região da costa da América do Sul, onde o El Niño foi reconhecido pela primeira vez pelas popula¸cões locais.

• Ni˜no 3 (Longitude:150o_W-90o_{W e Latitude: 5}o_S-5o_{N) - J´}_{a foi o foco de}

monitora-mento de ocorrˆencia de El Ni˜no.

• Ni˜no 3.4 (Longitude: 170o_W-120o_{W e Latitude: 5}o_S-5o_{N) - Regi˜}_{ao que representa as}

m´edias da TSM equatoriais em todo o Pac´ıfico. Principal regi˜ao de monitoramento das anomalias da TSM.

• Ni˜no 4 (Longitude: 160oE-150oW e Latitude: 5oS-5oN) - Captura anomalias de TSM no Pac´ıfico equatorial central.

(20)

1.1.2 Monitoramento do Fenˆ

omeno

Existem alguns indicadores para classificar um evento ENOS em El Niño ou La Niña. Alguns deles são: Anomalia da TSM, Índice de Oscila¸cão Sul (IOS), Anomalias da ra-dia¸cão de Onda Longa (OL), entre outros. Os mais utilizados são a anomalia da TSM e o IOS.

Segundo a National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), nos estudos de mudan¸cas climáticas, as anomalias da temperatura são mais importantes do que a própria temperatura. Esse entendimento evidencia a importância das anomalias da tem-peratura calculadas na superf´ıcie do mar. Entende-se por anomalia de temtem-peratura a diferen¸ca para a referência estabelecida (temperatura média, por exemplo). A tempera-tura da linha de base, em geral, é calculada pela média de, no m´ınimo, 30 anos de dados observados. Uma anomalia positiva indica que a temperatura observada é maior do que o valor de referência, analogamente, uma anomalia negativa indica que a temperatura observada é menor do que a linha de base.

O Índice Oceânico Niño (Oceanic Niño Index - ONI ) é mais utilizado para definir intensidade do fenômeno a partir das anomalias da TSM e pode ser calculado para cada região Niño.

Verifica-se na Figura [2] a distribui¸c˜ao de intensidade do ENOS no gr´afico:

Figura 2: Intensidade do ENOS Segundo o Índice Oceânico Niño- Fonte: Climate Data Guide (TRENBERTH, 2016). Acesso em: 4 de novembro de 2018.

(21)

ION é a média de três meses das anomalias da TSM na região 3.4 (região de monito-ramento do ENOS segundo o ION), considerando anomalias a partir de ±0, 5. Sendo assim, ION > 0, 5, caracteriza El Niño e, ION < −0, 5, caracteriza La Niña. Anoma-lias fora dessas condi¸cões são consideradas neutras e seguem padrões de normalidade em rela¸cão ao comportamento no oceano e à pressão atmosférica.

Outro ´ındice conhecido para a defini¸cão de ocorrência do fenômeno é o Índice de Oscila¸cão Sul - IOS (Southern Oscillation Index- SOI ), ele é obtido pela diferen¸ca entre os desvios em rela¸cão a média de pressão entre as regiões Taiti, no Pac´ıfico Central, e Darwin, na Austrália.

IOS = ∆P T aiti− ∆P Darwin

Ropelewski e Jones (1987) definem como El Niño quando a média móvel do ´ındice está abaixo de -0,5, ou seja, IOS < −0, 5, por, no m´ınimo, cinco meses consecutivos e, para La Niña IOS > −0, 5 sob as mesmas condi¸cões.

Embora os ´ındices apresentados sejam eficientes para caracteriza¸cão do ENOS, as influências do fenômeno não se restrigem a ela, tampouco apenas ao Pac´ıfico Equatorial. Os impactos do fenômeno podem ser observados em diversas partes do mundo.

1.1.3 O ENOS no Mundo

Como foi dito anteriormente, o ENOS é um dos fenômenos mais estudados do mundo. A importância e a preocupa¸cão com o El Niño Oscila¸cão Sul são dadas pela abrangência de consequências que ele pode oferecer. O fenômeno climático pode ter impactos ambientais em determinado local que afete, por exemplo, a economia daquela região. A seguir, serão apresentadas algumas influências observadas pelo mundo.

Os impactos biológicos do ENOS na região da Califórnia, nos Estados Unidos, foram apontados por Lea e Rosenblatt (2000). Observou-se mudan¸ca no ecossistema dos animais mar´ıtimos, principalmente no número de peixes que migraram do Pac´ıfico Tropical do leste para o sul da Califórnia.

Por sua vez, Gadgil (2016) apontou impactos do El Niño na precipita¸cão sobre a região da Índia. A agricultura e a economia da Índia são dependentes das chuvas dos mon¸cões do verão indiano, como mostra Subrahmanyam (2013). Segundo o artigo, o El Niño é responsável pelo déficit de chuvas e a La Niña pelo elevado n´ıvel de precipita¸cão

(22)

na regi˜ao.

Em 2015 e 2016, os efeitos do El Niño foram observados de forma significativa na Indonésia. Segundo estudo, (ACAPS, 2016), foram observadas consequências como: in-tensifica¸cão de incêndios sazonais, redu¸cão de chuvas provocando a redu¸cão da umidade do solo, afetando, assim, o plantio e a colheita em determinadas regiões.

Em 2016, a Organiza¸cão das Na¸cões Unidas no Brasil - ONUBR, publicou uma re-portagem, baseada em artigo do Fundo das Na¸cões Unidas para a Infância (UNICEF), falando da influência do El Niño na região da África, vide (ONUBR, 2016). A publica¸cão evidencia estiagens e desequil´ıbrios climáticos provocados pelo fenômeno e os relaciona com alguns outros problemas, como a fome, por exemplo, que é uma das questões sociais que afetam a saúde da popula¸cão da região.

A UNICEF também comenta sobre outras regiões de influência em rela¸cão à saúde, o Brasil e alguns outros pa´ıses da América do Sul. Com a ocorrência da fase El Niño, o clima pode ser afetado de modo que favore¸ca a reprodu¸cão do Aedes aegypti, que transmite doen¸cas como: Zika, Dengue, Febre Amarela e Chikungunya.

1.1.4 O ENOS no Brasil

Confalonieri (2015) relaciona com a ocorrência do fenômeno os casos de Malária nos estado Roraima e Maranhão, localizados na região Norte e Nordeste do Brasil, respectiva-mente. O autor comenta que a prolifera¸cão do mosquito é dificultada em per´ıodo chuvoso e em per´ıodo de seca. Com isso, observa-se a influência da chuva em rela¸cão à transmissão da doen¸ca, tornando poss´ıvel associar com o fenômeno ENOS, uma vez que ele tem como caracter´ıstica a capacidade de afetar o regime de chuva de uma região. O autor também apresenta uma consequência demográfica relacionada ao fenômeno. Segundo ele, há um fluxo migratório temporário da popula¸cão nas áreas com muitos impactos do ENOS para ´

areas que n˜ao foram afetadas (ou pouco afetadas).

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica - IBGE, o Brasil ´e repre-sentado territorialmente por 8.515.759, 090 km2 _{e portanto ´}_{e um dos maiores pa´ıses do}

mundo. Dada a sua extensão territorial, é poss´ıvel observar alguns tipos de clima e massas de ar. Galvani (2014), apresenta algumas algumas classifica¸cões, para definir cinco climas predominantes no Brasil. A seguir serão apresentadas, respectivamente, os climas e as massas de ar predominantes no pa´ıs:

(23)

Climas: Equatorial Úmido, Tropical, Tropical Semi- Árido, Tropical Úmido ou Li-torâneo Úmido e Subtropical Úmido.

Massas de Ar: Equatorial continental (mEc), equatorial atlântica, tropical continen-tal, tropical atlântica, polar atlântica.

A diversidade climática faz com que influências diferentes do ENSO possam ser en-contradas em locais diferentes.Berlato e Fontana (2003), em seu livro, caracterizam a influência do fenômeno em cada região do Brasil da seguinte forma:

Região El Niño La Niña

Norte

Secas de moderadas a intensas (norte e leste da Amazˆonia)

e chance de incˆendios florestais

Eleva¸cão no n´ıvel de precipita¸cão nas regiões norte e leste da Amazônia

Nordeste

Secas de diversas intensidades no per´ıodo chuvoso (fevereiro a maio)

Chegada de frente fria com possibilidade

de precipita¸cão acima da média na região semi-árida (combinando condi¸cões oceânicas e atmosféricas)

Centro-Oeste

Não há evidências

de efeitos na precipita¸cão, a tendência é de precipita¸cão acima da média

apenas no sul do Mato Grosso do Sul

Não há evidências de efeitos na precipita¸cão,

nem na temperatura

Sudeste

Moderado aumento das temperaturas médias. Em geral, não há padrão de altera¸cão no regime de chuvas Temperaturas próximas ` a média ou um pouco abaixo da média durante o inverno e o verão

Sul Eleva¸c˜ao no n´ıvel de precipita¸c˜ao e fortes frentes frias.

Passagens r´apidas de frentes frias, queda no volume

de precipita¸c˜ao, tendˆencia de queda na temperatura

m´ınima

Tabela 2: Influˆencias do ENOS em cada regi˜ao do Brasil. Fonte: Berlato e Fontana (2003)

1.1.4.1 O ENOS no Rio Grande do Sul

Como foi visto anteriormente, o ENOS tem sua influência da região Sul do Brasil. No estado do Rio Grande do Sul, os impactos podem ser associados, principalmente, à preci-pita¸cão pluvial, levando ao déficit ou superávit h´ıdrico e à temperatura. Potencializando efeitos associados à cobertura vegetal e à agricultura.

(24)

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade 23

As consequências na precipita¸cão foram estudadas por Fontana e Berlato (1997) e os autores verificaram que, em anos de El Niño, há eleva¸cão no n´ıvel de chuva quase o ano inteiro, com destaque para primavera e verão (outubro e novembro) e com potencial de intensidade nos meses de maio e junho do ano seguinte à ocorrência do fenômeno. Por outro lado, em anos de La Niña, os autores observaram comportamento contrário, há queda no n´ıvel de precipita¸cão. O per´ıodo de destaque coincide com o per´ıodo de destaque no El Niño. No Rio Grande do Sul, os maiores impactos do fenômeno ENOS, independente da sua fase, podem ser observados na região Noroeste do estado.

De acordo com Berlato e Fontana (2003), sendo fase El Niño ou La Niña, os maiores impactos do ENOS na temperatura podem ser vistos na temperatura média m´ınima. Para La Niña, há queda na temperatura m´ınima média quase o ano inteiro, principalmente em outubro e novembro. Por sua vez, com El Niño a temperatura m´ınima média no outono e no inverno tendem a ser maiores do que em anos neutros, ou seja, em anos sem ocorrência de fenômeno ENOS.

Conhecer os impactos associados à agricultura são de grande importância para região. O déficit ou o excesso de chuva são fatores que podem trazer danos à produtividade.

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade

A economia da região Sul não é concentrada numa única atividade. É poss´ıvel obser-var a agropecuária, a indústria, o turismo e algumas outras. A for¸ca agr´ıcola do Sul tem grande participa¸cão dos imigrantes e hoje é uma das principais contibuintes do desenvol-vimento da agricultura no pa´ıs com a planta¸cão de grãos como milho, soja, arroz e trigo, e também com a produ¸cão de uva, tabaco, entre outros, como explica Jesus (2014).

No Rio Grande do Sul, a agricultura é baseada no cultivo de grãos como soja, milho, arroz, cereais de inverno (trigo, cevada), forrageiras, entre outros. Segundo Berlato e Fontana (2003), a soja e o milho são responsáveis por 65% da produ¸cão de grãos do estado. Devido à cultura do cultivo, sem irriga¸cão, o rendimento da produ¸cão depende do comportamento da precipita¸cão pluvial, que, por sua vez, tende a estar associado à ocorrência do fenômeno ENOS. Além da dependência dos n´ıveis de chuva, a estiagem é uma consequência relacionada à temperatura média m´ınima que também causa impactos na produ¸cão agr´ıcola da região.

No caso da soja e do milho, a região de destaque na produ¸cão dos grãos é o Noroeste do estado. Como visto anteriormente, esta região sofre bastante impacto associado ao ENOS,

(25)

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade 24

principalmente em rela¸cão à precipita¸cão. O comportamento da chuva no Noroeste do RS pode afetar diretamente a produ¸cão dos grãos, como mostra Matzenauer e Fontana (1987) em seu estudo que relaciona o rendimento do milho e a precipita¸cão pluvial.

A soja e o milho têm efeitos associados parecidos em rela¸cão ao El Niño e La Niña, ambos possuem efeitos favoráveis em condi¸cões de El Niño e desfavoráveis em condi¸cões de La Niña. As maiores perdas de safra são causadas por estiagem que, geralmente, são consequências da queda na temperatura média m´ınima associada à fase La Niña do ENOS. De acordo com Berlato e Fontana (2003), no per´ıodo de 1992 a 1997, 88,4% das perdas de safra de milho foram causadas por estiagem e 92,6 % das perdas de safra de soja foram causadas pelo mesmo motivo.

Após a compreensão da rela¸cão dos impactos do fenômeno ENOS com a produ¸cão no Rio Grande do Sul, torna-se evidente a necessidade de estudar o fenômeno a fim de minimizar perdas e danos na safra agr´ıcola local.

(26)

25

2 Objetivos

O objetivo deste trabalho consiste em verificar poss´ıvel associa¸cão entre as variáveis Temperatura da Superf´ıcie do Mar na região Niño 3.4, Precipita¸cão e Temperatura M´ınima Média nas esta¸cões do Rio Grande do Sul com a Produ¸cão de milho no estado. Como aux´ılio, alguns objetivos espec´ıficos foram definidos:

• Identificar as componentes nas s´eries temporais

• Modelar a partir do conceito de Regressão Linear Dinâmica, caso particular de Modelos Lineares Dinâmicos

• Modelar a Produ¸cão, definindo como regressoras a TSM no oceano Pac´ıfico, o N´ıvel de Precipita¸cão e a Temperatura M´ınima Média no Rio Grande do Sul

• Investigar eventuais defasagens no tempo na rela¸c˜ao da TSM com a Temperatura M´ınima

• Modelar a Temperatura M´ınima M´edia com a TSM como regressora • Avaliar estimativas dos parˆametros associados a cada modelo ajustado • Avaliar os modelos a partir de medidas de qualidade dos ajustes

(27)

26

3 Materiais e M´

etodos

Neste cap´ıtulo serão apresentadas informa¸cões referentes ao banco de dados e à me-todologia do trabalho.

Os dados observados estão definidos no per´ıodo de 1997 até 2017. Para os dados com informa¸cões do oceano, foram analisadas informa¸cões mensais, totalizando 252 ob-serva¸cões. Para os dados climáticos da região sul foram analisadas duas esta¸cões me-teorológicas: São Luiz Gonzaga (Noroeste -RS) e Bom Jesus (Nordeste-RS). As duas esta¸cões apresentam dados mensais, totalizando 252 observa¸cões. Para os dados a res-peito da produ¸cão de milho, foram consideradas informa¸cões sobre os munic´ıpios de São Luiz Gonzaga (Noroeste-RS) e Muitos Capões (Nordeste-RS). Os dados são anuais e to-talizam 21 observa¸cões por munic´ıpio.

Resumo de Informa¸c˜oes Per´ıodo analisado: 1997 at´e 2017

Dados Tamanho da amostra Periodicidade

Oceano 252 Mensal

Clima - S˜ao Luiz Gonzaga 244 Mensal

Clima - Bom Jesus 244 Mensal

Produ¸c˜ao Milho - S˜ao Luiz Gonzaga 21 Anual

Produ¸c˜ao Milho - Muitos Cap˜oes 21 Anual

Para os dados do oceano e do clima, foi atribu´ıda uma coluna referente `a classifica¸c˜ao do evento observada no trimestre pela National Oceanic and Atmospheric Administration - (NOAA) .

As esta¸cões e os munic´ıpios foram estudadas separadamente e todas as análises foram realizadas utilizando o software R - R Core Team (2018). A fun¸cão para realizar a modelagem dos dados foi feita manualmente na linguagem R e a programa¸cão se encontra no Anexo A.

Os fatores de desconto utilizados para fins comparativos foram δ = 0.95 e δ = 1 , e como medidas de qualidade de ajuste foram utilizados: Raiz do erro quadrático médio, erro absoluto médio e erro absoluto médio percentual para os testes, foi estabelecido o

(28)

3.1 Banco de Dados 27

n´ıvel de significˆancia α = 0.05.

3.1 Banco de Dados

3.1.1 Dados do Oceano

Os dados, referentes aos ´ındices do oceano, tˆem como fonte o site da NOAA e se comportam da seguinte forma:

Figura 3: Temperatura da Superf´ıcie da Água mensal na Região Niño 3.4 no per´ıodo de 1997 até 2017

Os grandes picos da temperatura nos per´ıodos de 1997-1998 e 2015-2016 indicam aquecimento da água na região. De semelhante modo, as quedas da TSM apresentadas no per´ıodo 1999-2000, 2008 e 2011, indicam o resfriamento da água. Portanto, assim como no aquecimento da água pode-se desconfiar de El Niño, os per´ıodos de resfriamento podem estar associados à fase La Niña do ENOS.

Entre os ´ındices definidos anteriormente, para a defini¸cão de ocorrência e intensidade do fenômeno foram considerado neste trabalho os seguintes ´ındices:

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indicador, utiliza-se uma média móvel de 3 meses e, para ser classificada como El Niño ou La Niña, as anomalias devem exceder 0.5oC ou −0.5oC.

• O Índice Oceânico Niño - ION - (Oceanic Niño Index - ONI ) é considerado pela NOAA o principal indicador de monitoramento dos fenômenos. Os ´ındices Niño (Niño 1+2, Niño 3, Niño 3.4 e Niño 4), têm os mesmos nomes das regiões pois representam as anomalias representadas pela TSM em cada uma delas. Para definir a intensidade do fenômeno, o Índice Oceânico Niño (ION) deve permanecer na mesma faixa por pelo menos cinco meses consecutivos, vide Ferreira (2017).

A Tabela 3 mostra a varia¸c˜ao do ION para intensidade do ENOS em suas duas fases:

Tabela 3: Intensidade ENOS - ION (ONI)

El Ni˜no La Ni˜na

Neutro -0.5oC < ION < 0.5oC -0.5oC < ION < 0.5oC Fraco 0.5oC < ION < 0.9oC -0.5oC < ION < -0.9oC Moderado 1.0o_{C < ION < 1.4}o_C _-1.0o_{C < ION < -1.4}o_C

Forte 1.5o_{C < ION < 1.9}o_C _{ION ≤ - 1.5}o_C

Muito Forte ION ≥ 2.0oC

Segundo o ´ındice definido pela Tabela 3, a ocorrência e a classifica¸cão por intensidade do evento no per´ıodo estudado é observada da seguinte forma:

(30)

Figura 4: Anomalias Mensais da Temperatura da Superf´ıcie da Água na Região Niño 3.4 no per´ıodo de 1997 até 2017

A partir das anomalias da TSM e de acordo os valores do Índice Oceânico Niño, confirma-se a ocorrência dos eventos desconfiados no primeiro momento. Os maiores picos da temperatura na Figura 4, apresentaram El Niño classificado como muito forte. Por outro lado, as maiores quedas da TSM, indicaram episódios de La Niña forte.

3.1.2 Dados de Produ¸

c˜

ao

Os dados sobre a produ¸cão foram pesquisados no site do Instituto Brasileiro de Ge-ografia e Estat´ıstica (IBGE). As observa¸cões no Sul do Brasil correspondem à produ¸cão de milho em São Luiz Gonzaga e em Muitos Capões. Para a defini¸cão dos munic´ıpios utilizados, foi realizado um ranking com as maiores produ¸cões em 2017, em toneladas, e a localiza¸cão de influência do fenômeno ENOS no Rio Grande do Sul.

3.1.2.1 Munic´ıpio de S˜ao Luiz Gonzaga

A seguir, será apresentada a série histórica do rendimento médio da produ¸cão de milho (kg/hec), no per´ıodo de 1997 até 2017, em São Luiz Gonzaga. O munic´ıpio está localizado no Noroeste do Rio Grande do Sul, região de maior influência do ENOS segundo

(31)

a literatura.

Figura 5: Rendimento médio anual da produ¸cão de milho no per´ıodo de 1997 até 2017, no munic´ıpio de São Luiz Gonzaga - RS

No per´ıodo de 1997 até 2004, a produ¸cão apresentou rendimento médio variando entre 1.000 kg/hec e 3.000 kg/hec. A Figura 5 mostra que, a partir de 2005, com exce¸cão dos anos de 2009 e 2012, que apresentaram queda brusca na produ¸cão, o rendimento médio foi crescendo. Mesmo com leve queda em 2006, ele ainda era maior do que nos primeiros anos analisados. No per´ıodo entre 2013 e 2017, observou-se uma leve queda inicial (de 2013 para 2014), que se manteve constante entre 2014 e 2015. A partir de 2015, a produ¸cão de milho ganhou mais for¸ca na região de São Luiz Gonzaga, atingindo, em 2017, rendimento médio superior a 11.000 kg/hec.

3.1.2.2 Munic´ıpio de Muitos Cap˜oes

Localizado no Nordeste do Rio Grande do Sul, outra região de influência do ENOS, a série histórica local no per´ıodo estudado é apresentada na Figura 6:

(32)

Figura 6: Rendimento médio anual da produ¸cão de milho no per´ıodo de 1997 até 2017, no munic´ıpio de Muitos Capões - RS

A série possui algumas varia¸cões ao longo do per´ıodo estudado. O rendimento médio da produ¸cão variava aproximadamente entre 2.000 kg/hec e 4.000 kg/hec, nos 4 primeiros anos observados. Em 2000, foi verificado o primeiro grande crescimento, cuja produ¸cão atingiu cerca de 6.000 kg/hec. Entre 2001 e 2003, foi per´ıodo de crescimento e queda, mas dentro das mesmas marcas atingidas anteriormente. O maior destaque ocorreu na queda brusca de 2003 para 2004, seguindo em queda até 2005. Após 2005, houve recupera¸cão e crescimento do rendimento médio de milho, com exce¸cão da queda em 2012. De 2014 para 2015, houve um aumento considerável na produ¸cão, ultrapassando 10.000 kg/hec. Em 2015, houve leve queda no rendimento médio do milho e este indicador se manteve constante ao decorrer de 2016 e 2017.

3.1.3 Dados Clim´

aticos

Os dados de variáveis climáticas foram retirados do Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa - (BDMEP, 2018) do Instituto Nacional de Meteorologia - INMET. Foram consideradas a duas esta¸cões meteorológicas mais próximas aos munic´ıpios definidos no ranking de produ¸cão, portanto a esta¸cão de São Luiz Gonzaga representa

(33)

os impactos do Noroeste do Rio Grande do Sul e a esta¸cão de Bom Jesus representa os impactos do Nordeste do estado, cuja produ¸cão está representada pelo munic´ıpio de Muitos Capões.

Para as duas esta¸cões definidas, foram detectados dados faltantes no ano de 2001. Para a variável correspondente à precipita¸cão, o per´ıodo sem informa¸cão é de Janeiro a Agosto. Para a temperatura m´ınima média, esse per´ıodo se estende por mais um mês, indo de Janeiro a Setembro. Para solucionar o problema de não ter informa¸cão, foi realizada uma imputa¸cão de dados considerando a média da precipita¸cão e da temperatura de acordo com o mês e evento correspondente. Na Tabela 4, é poss´ıvel observar qual o evento corresponde ao mês com dado faltante no ano de 2001.

Tabela 4: Eventos correspondentes aos meses com informa¸c˜oes faltantes em 2001

Ano Mês Evento 2001 Janeiro La Niña 2001 Fevereiro La Niña 2001 Mar¸co Neutro 2001 Abril Neutro 2001 Maio Neutro 2001 Junho Neutro 2001 Julho Neutro 2001 Agosto Neutro 2001 Setembro Neutro

Sendo assim, para o mês de Janeiro, foi realizada a média da precipita¸cão e da tem-peratura m´ınima média de todos os meses de Janeiro em que ocorreu La Niña. O mesmo critério vale para os demais meses apresentados na Tabela 4.

3.1.3.1 Série Histórica - Precipita¸cão

A Figura 7 e a Figura 8 apresentam o n´ıvel de precipita¸cão (mm) registrado pelas esta¸cões meteorológicas selecionadas no Rio Grande do Sul

(34)

Figura 7: N´ıvel de precipita¸cão, em mil´ımetros, de 1997 até 2017, na esta¸cão São Luiz Gonzaga - RS

Figura 8: N´ıvel de precipita¸cão, em mil´ımetros, de 1997 até 2017, na esta¸cão Bom Jesus - RS

De acordo com a precipita¸cão observada, é poss´ıvel encontrar alguns picos no volume de chuva registrado na figura 10, principalmente nos anos de 1998 e em 2016. Segundo a literatura, esse comportamento é comum, pois em anos de El Niño, uma das consequências do fenômeno é o aumento no n´ıvel de precipita¸cão na região Noroeste do Rio Grande do

(35)

Sul. De semelhante modo, em anos de La Niña como, por exemplo, em 1999, torna-se evidente a influência na redu¸cão do n´ıvel de chuva da região. A precipita¸cão registrada na esta¸cão Bom Jesus apresenta picos menores do que na esta¸cão São Luiz Gonzaga. Seu maior n´ıvel de chuva observado foi no per´ıodo entre 2009 e 2010, atingindo aproximada-mente 500 mm. Entre 1998 e 1999, é poss´ıvel verificar a precipita¸cão caindo de, pouco mais de 300 mm e chegando a aproximadamente 95 mm. Este comportamento demonstra queda que pode estar associada ao El Niño seguido por La Niña no per´ıodo inicial do estudo.

As consequências em rela¸cão à precipita¸cão são verificadas de forma mais clara quando o comportamento é observado no per´ıodo de maior influência do ENOS no Sul do Brasil, ou seja, nos meses de outubro e novembro, como mostram as análises em anexo na Figura 37 e na Figura 38.

3.1.3.2 Série Histórica - Temperatura M´ınima Média

A Figura 9 e a Figura 10 apresentam a série histórica da temperatura m´ınima média registrada nas esta¸cões meteorológicas São Luiz Gonzaga e Bom Jesus.

Figura 9: Temperatura m´ınima média observada mensalmente no per´ıodo de 1997 até 2017, na esta¸cão meteorológica São Luiz Gonzaga

(36)

Figura 10: Temperatura m´ınima média observada mensalmente no per´ıodo de 1997 até 2017, na esta¸cão meteorológica Bom Jesus

Em geral, na esta¸cão São Luiz Gonzaga (Figura 9), a temperatura m´ınima média variou entre aproximadamente entre 11o_{C e 20}o_{C, enquanto em Bom Jesus (Figura 10,}

essa varia¸c˜ao pode ser observada aproximadamente entre 5o_{C e 15}o_C.

Na Figura 9, há observa¸cões discrepantes, que chamam a aten¸cão pela m´ınima média mensal abaixo de 11oC. Este comportamento pode ser visto no per´ıodos entre 2000 e 2001, 2007 e 2008, 2009 e 2010, por exemplo. A maior queda na m´ınima média da temperatura foi observada entre 2000 e 2001 e pode ter rela¸cão com a fase La Niña forte ocorrida entre 1999 e 2000. Segundo a literatura, uma consequência da fase La Niña, no Rio Grande do Sul, é a queda da temperatura m´ınima.

Na esta¸cão Bom Jesus (10), no per´ıodo entre 2000 e 2001 ocorreu a maior queda na temperatura m´ınima média, atingindo valor próximo a 1oC e pode ser associada à fase La Niña ocorrida no per´ıodo entre 1999 e 2000. Outras quedas podem ser observadas, por exemplo, entre 2007 e 2008, 2009 e 2010, 2016 e 2017.

A seguir serão apresentados os modelos ajustados a fim de entender uma poss´ıvel rela¸cão entre as variáveis do oceano e do clima com a produ¸cão.

(37)

3.2 Metodologia 36

3.2 Metodologia

Nesta se¸cão será constru´ıda a perspectiva de modelagem utilizando uma abordagem bayesiana, ou seja, considerando informa¸cões resultantes da observa¸cão dos dados.

3.2.1 Teorema de Bayes

Segundo Morettin e Bussab (2013), uma das rela¸c˜oes mais importantes envolvendo probabilidades condicionais ´e dada pelo Teorema de Bayes.

Defini¸c˜ao 3.2.1 Sejam A1, A2, A3, . . . , An eventos mutuamente exclusivos. A uni˜ao

des-ses eventos corresponde ao espa¸co amostral Ω. Seja B um evento qualquer de Ω. A pro-babilidade de ocorrer o evento B dado que um evento Ai ocorreu ´e definido pelo Teorema

de Bayes.

O teorema consite numa posteriori calculada a partir do conceito de probabilidade condicional como pode ser visto a seguir:

P (Ai|B) =

P (B|Ai)P (Ai)

Pn

i=1P (B|Ai)P (Ai)

(3.1) O Teorema de Bayes é muito utilizado para atualiza¸cão de probabilidades, ele é a base da abordagem bayesiana de inferência estat´ıstica.

3.2.2 S´

eries Temporais

De acordo com Latorre (2001), série temporal é uma sequência de dados obtidos em intervalos regulares de tempo durante um per´ıodo espec´ıfico. A seguir, define-se formalmente o conceito de séries temporais:

Defini¸cão 3.2.2 Série temporal ou trajetória do processo é um conjunto de observa¸cões zt, t ∈ T amostradas em um tempo t. No presente estudo, o conjunto de tempos de

observa¸c˜oes T ´e formado por pontos discretos, igualmente espa¸cados e, sem perda de generalidade, assume-se que T ⊂ Z.

Para analisar séries históricas, é necessário utilizar ferramentas estat´ısticas apropria-das que modelem cada uma de acordo com as suas componentes: n´ıvel, tendência, sazo-nalidade, entre outras.

(38)

3.3 Modelos Lineares Dinˆamicos 37

O objetivo de analisar uma série temporal consiste em descrever o comportamento da série a partir de suas componentes. Ao descrever esse comportamento, torna-se seguro tomar decisões apropriadas a curto, médio e longo prazo. Para maior seguran¸ca nas predi¸cões, é necessário observar os erros de previsão do modelo, eles devem ser reduzidos ao máximo para que a representa¸cão a partir do modelo definido seja considerada adequada. Existem alguns processos conhecidos para modelar séries temporais, são eles: médias móveis, autorregressivos, autorregressivos integrados com médias móveis, entre outros. Esses modelos são conhecidos como metodologia Box-Jenkins.

Um exemplo da utiliza¸cão de uma das abordagens anteriores pode ser visto segundo Lúcio (2010). Em seu estudo, utilizou-se um modelo estocástico autorregressivo integrado a médias móveis (ARIMA) combinado com Holt-Winters para prever a precipita¸cão no Brasil.

Os modelos estat´ısticos para séries temporais não se limitam aos que foram apre-sentados anteriormente. A seguir será definido o conceito de Modelo Linear Dinâmico, abordagem proposta para este trabalho.

3.3 Modelos Lineares Dinˆ

amicos

O modelo linear dinâmico (MLD) é uma extensão do modelo de regressão linear. No modelo de regressão usual, os parâmetros são fixos no tempo e, no MLD, as informa¸cões sobre os parâmetros são atualizadas a medida que um novo dado é observado, ou seja, os parâmetros variam em fun¸cão do tempo. Então, o conceito de MLD pode ser definido como uma classe dos modelos dinâmicos que consiste em modelar o comportamento dos dados observados em séries temporais no ponto de vista bayesiano.

De acordo com Gamerman (1997), o ciclo de inferência para os modelos lineares dinâmicos é dado da seguinte forma:

(39)

onde:

θt : vetor q-dimensional, ou seja, pertence ao Rq

Dt: Informa¸c˜ao no tempo t

(θt−1|Dt−1): Posteriori no tempo t − 1

(θt|Dt−1): Priori no tempo t

(θt|Dt): Posteriori no tempo t

(Yt|Dt−1): Valor obtido na previs˜ao

O MLD admite posteriori normal no tempo t = 0, chamada de informa¸cão inicial e é definida da seguinte forma para o caso de variância conhecida:

θ0 ∼ N (m0, C0) (3.2)

Al´em da posteriori, o modelo utiliza um par de equa¸c˜oes para cada instante (t ≥ 1) definidas como:

• Equa¸c˜ao Observacional

Yt = Ftθt+ υt onde υt∼ N (0, Vt) (3.3)

• Equa¸c˜ao de Evolu¸c˜ao do Sistema

θt = Gtθt−1+ ωt onde ωt∼ N (0, Wt) (3.4)

Para as equa¸c˜oes apresentadas acima, define-se as seguintes vari´aveis:

(40)

• Ft : Matriz de regress˜ao com valores conhecidos (n x q)

• Gt : Matriz conhecida de evolu¸c˜ao dos parˆametros (q x q)

• Vt: Matriz de covariˆancia associada ao erro observacional υt (n x n)

• Wt: Matriz de covariância associada ao erro de evolu¸cão dos parâmetros ωt (q x q)

Segundo Migon et al. (2004), a equa¸cão do sistema informa como, a partir da posteriori de ontem, é poss´ıvel definir a priori de hoje. É através desta equa¸cão que é feita o passo da evolu¸cão dos parâmetros. A atualiza¸cão é feita através da chegada de informa¸cão através de ytutilizando o Teorema de Bayes (3.1) e, por fim, a previsão é feita com a distribui¸cão

marginal (preditiva) de yt dada uma informa¸c˜ao anterior (antes de yt ser observada) .

Para encontrar as distribui¸c˜oes de interesse, considera-se o teorema definido por Ga-merman (1997) da seguinte forma:

Teorema 3.3.1 No MLD univariado com variância conhecida, a previsão 1 passo a frente e as distribui¸cões a posteriori, ∀ t, são dadas por:

(a) Posteriori em t-1:

Para alguma m´edia mt−1 e matriz de variˆancia Ct−1

θt−1|Dt−1 ∼ N (mt−1, Ct−1) (3.5)

(b) Priori em t:

θt|Dt−1 ∼ N (at, Rt), onde at = Gtmt−1 e Rt= GtCt−1G0t+ Wt (3.6)

(c) Previs˜ao 1 passo a frente:

yt|Dt−1∼ N (ft, Qt), onde ft= Ft0at e Qt= Ft0RtFt+ Vt (3.7)

(d) Posteriori em t:

θt|Dt∼ N (mt, Ct) onde mt = at+Atet, At= RtFtQ−1t , et= Yt−ft, Ct= Rt−AtA0tQt.

(3.8)

(41)

, a equa¸cão de evolu¸cão do sistema é dada por:

θt= Gtθt−1+ ωt, onde ωt ∼ Tnt−1[0, Wt] (3.9)

A previsão 1 passo a frente e as distribui¸cões a posteriori, ∀ t, são dadas por: (a) Posteriori em t-1:

Para alguma m´edia mt−1 e matriz de variˆancia Ct−1

θt−1|Dt−1 ∼ Tnt−1(mt−1, Ct−1) (3.10) (φ|Dt−1) ∼ G n_t−1 2 , nt−1St−1 2 (3.11) (b) Priori em t: θt|Dt−1∼ Tnt−1(at, Rt), onde at= Gtmt−1 e Rt= GtCt−1G 0 t+ Wt (3.12)

(c) Previs˜ao 1 passo a frente:

Yt|Dt−1∼ Tnt−1(ft, Qt), onde ft= F 0 tat e Qt= Ft0RtFt+ St−1 (3.13) (d) Posteriori em t: θt|Dt∼ Tn(mt, Ct) onde mt= at+Atet, At= RtFtQ−1t , et = Yt−ft, Ct= St St−1 (Rt−AtA0tQt). (3.14) Para maiores detalhes sobre as demonstra¸c˜oes, vide West e Harrison (1997).

Em geral, o modelo linear dinˆamico pode ser definido pelo conjunto {Ft, Gt, Vt, Wt}.

Conhecendo a qu´adrupla, pode-se obter todas as informa¸c˜oes definidas ao longo deste cap´ıtulo.

I Fator de Desconto

O fator de desconto (δ) pode ser entendido como um percentual de informa¸cão que passa ao longo do tempo. De acordo com Migon et al. (2004), a necessidade de utilizar o fator de desconto é observada na rela¸cão entre a variância e a precisão. Como a variância mede a dispersão do sistema e a precisão a informa¸cão, quanto maior a variância de uma

(42)

variável, menor a precisão da informa¸cão.

O autor destaca algumas observa¸c˜oes a serem consideradas no estudo do fator de desconto:

• Valores sem muitas varia¸cões bruscas são considerados a partir de 90% (δ = 0.9) • Valores muito próximos não evidenciam muitas diferen¸cas

• Valores muito baixos (δ < 0.8) tendem a introduzir muita incerteza, prejudicando a predi¸c˜ao.

• Quando δ = 1, temos o modelo estático onde não há perda de informa¸cão

A dificuldade de fixar Wtfaz com que seja necess´aria a utiliza¸c˜ao do fator de desconto,

visto que n˜ao ´e poss´ıvel modelar como Vt(φ).

Neste trabalho foram considerados δ = 1 e δ = 0.95 .

I Estimativas dos Parˆametros

No universo dos modelos lineares dinâmicos, constuma-se utilizar estimativas pontuais para a previsão, ou seja, a partir da média a posteriori e as estimativas intervalares, a partir do intervalo de credibilidade (IC). Neste trabalho, o IC foi estabelecido sob o n´ıvel de significância α = 0, 5. Admitindo um erro de 5%.

3.3.1 Modelo de Regress˜

ao Linear Dinˆ

amica

O modelo de Regressão Linear Dinâmica (RLD) é um caso particular de Modelo Linear Dinâmico. A principal caracter´ıstica do RLD é a estrutura de evolu¸cão temporal. No modelo usual de regressão linear simples (ou múltipla), o parâmetro é estático, ou seja θt−1 = θt = θt+1 = θ, em contrapartida, no MLD para regressão linear, o parâmetro

θ evolui ao longo do tempo. A medida que um novo dado é observado, é poss´ıvel inferir novas estimativas para o parâmetro.

Considerando a o modelo usual de regressão múltipla, é poss´ıvel entender o modelo de regressão linear dinâmica como sua extensão, escrevendo-o da seguinte forma:

(43)

O modelo de regressão dinâmica é um caso particular de MLD e define-se da seguinte forma para q regressoras:

yt= β0t+ β1tx1t+ . . . + βqtxqt+ υt (3.16)

βit = βi,t−1+ ωit; onde i = 0, 1, . . . , q (3.17)

No in´ıcio do cap´ıtulo, foram apresentadas as equa¸cões dos modelos lineares dinâmicos, como, por exemplo, a equa¸cão observacional (3.3) e a equa¸cão do sistema (3.4). Para o caso regressão, a estrutura da F e da G são dadas por:

F =        1 x1t .. . xqt        (q+1)x1 G =           1 0 0 · · · 0 0 1 0 · · · 0 0 0 1 · · · 0 .. . ... ... . .. 0 0 0 0 · · · 1           (q+1)x(q+1)

onde F ´e a matriz de regressoras considerando o intercepto e a G = Iq+1 , ou seja, ´e

a matriz identidade de ordem q + 1.

Portanto, como equa¸c˜ao observacional e equa¸c˜ao do sistema, respectivamente, temos:

Yt=        1 x1t .. . xqt        θt+ υt θt=           1 0 0 · · · 0 0 1 0 · · · 0 0 0 1 · · · 0 .. . ... ... . .. 0 0 0 0 · · · 1           θt−1+ ωt

3.3.1.1 Modelo de Regress˜ao Linear com Sazonalidade

Para incorporar a componente sazonalidade ao modelo é necessário manipular a matriz de evolu¸cão do parâmetro Gt. Essa manipula¸cão pode ser feita de dois modos: modelagem

de forma livre e modelagem por harmônicos (utilizando fun¸cões trigonométricas).

Sob a perspectiva da modelagem de forma livre,Petris et al. (2007) mostra que a componente sazonal deve ser incorporada introduzindo desvios sazonais de m´edia zero que ser˜ao expressos por diferentes coeficientes αi (onde i indica o per´ıodo observado),

(44)

consequentemente, a soma desses coeficientes devem resultar zero Σαi.

Segundo West e Harrison (1997), o modelo de regress˜ao linear com sazonalidade ´e definido da seguinte forma:

Defini¸cão 3.3.3 Seja g(t) qualquer fun¸cão real definida para inteiros não-negativos, onde t indica o tempo.

1. g(t) ´e c´ıclica ou peri´odica se, para algum inteiro p ≥ 1, g(t + np) = g(t), ∀t ≥ 0 e ∀n ≥ 0 inteiros.

2. O menor inteiro p para o qual o item 1 tem validade ´e chamado de per´ıodo de g(.) 3. g(.) demonstra um ciclo completo em qualquer intervalo de tempo que contenha p

pontos consecutivos, como (t, t + p − 1), ∀t ≥ 0

4. Os fatores sazonais de g(.) s˜ao os p valores de qualquer ciclo completo: θk= g(k) ,

k = 0, . . . , p − 1

5. O vetor de fatores sazonais no tempo t ´e o vetor de fatores sazonais permutados, de modo que o primeiro elemento ´e o correspondente no tempo t atual.

θt= (θk, θk+1, . . . , θk−1)

- fator sazonal atual: θk

6. Em qualquer ciclo, o tempo correspondente ao fator sazonal tem um rótulo M (j). Os rótulos são ac´ıclicos com o per´ıodo p e j é o resto de _pt se, e somente se, M (j) = t. 7. Quando os p fatores sazonais relativos a um per´ıodo p podem assumir valores reais

arbitrários, o padrão sazonal é denominado de forma livre

Para maiores detalhes, vide West e Harrison (1997) - Defini¸c˜ao 8.1.

A matriz Gté responsável pela parte determin´ıstica da evolu¸cão do sistema, portanto

nela são incrementadas as componentes os parâmetros sazonais da seguinte forma: Segundo West e Harrison (1997), a matriz de permuta¸cão pxp é definida como:

(45)

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem 44 Ep =           1 0 .. . 0 0           P =           0 1 0 · · · 0 0 0 1 · · · 0 .. . ... ... . .. ... 0 0 0 · · · 1 1 0 0 · · · 0           = " 0 Ip−1 1 00 #

Caso o modelo se resuma apenas à parte sazonal, o n´ıvel da série no instante t (µt) é

dado pela primeira componente de θt e pode ser obtido como µt= Ep0θt onde

E_p0 =h1 0 0 . . . 0 i

. *A quantidade de colunas com 0 corresponde a (p − 1)

A permuta¸c˜ao de θt para θt+1´e realizada a partir da matriz Pp =

" 0 Ip−1 1 00 # , ouseja, θt+1= Ppθt.

Exemplo 3.3.4 Parte sazonal da Matriz G do modelo RLD, com per´ıodo p = 12 e con-siderando a compensa¸c˜ao dos efeitos sazonais.

GSazonal =                             −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1                            

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem

O modelo polinomial de ordem dois é recomendado para a tentativa de acompanha-mento do cresciacompanha-mento linear, ele procura descrever séries com tendência.

Neste caso, define-se µ para acompanhar o n´ıvel e β para captar o crescimento ou, caso β < 0, decr´escimo da s´erie.

(46)

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem 45

Para encontrar F e G para o modelo polinomial de segunda ordem, de acordo com a equa¸cão observacional (3.3) e com a equa¸cão de evolu¸cão do sistema (3.4), o ponto de partida é a equa¸cão de cada parâmetro, definidas a seguir:

µt+1 = µt+ βt+1+ ω1,t+1 onde ω1,t+1 ∼ N (0, W1,t+1) (3.18)

βt+1 = βt+ ω2,t+1 onde ω2,t+1 ∼ N (0, W2+1) (3.19)

Sabe-se que a equa¸cão observacional do modelo é definida por Yt = µt+υt, então sendo

θt=

" µt

βt

#

, para encontrar a F é necessário relacionar θt com a equa¸cão observacional no

caso geral (3.3): Yt= Ft0 " µt βt # + υt = h 1 0 i " µt βt # + υt= µt+ υt onde υt∼ N (0, Vt) Portanto, se F_t0 =h1 0 i ⇒ Ft= " 1 0 # .

Para definir a G, é preciso relacionar a equa¸cão do sistema do modelo com a equa¸cão do sistema no caso geral (3.4). De acordo com as equa¸cões dos parâmetros µ(3.18) e β (3.19), define-se: µt+1= µt+ βt+ ω2,t + ω1,t θt= Gtθt−1+ ω2,t+ ω1,t Portanto, " µt βt # = G " µt−1 βt−1 # + " ω1,t+ ω2,t ω2,t # ⇒ G = " 1 1 0 1 #

Em suma, as equa¸c˜oes do modelo polinomial de segunda ordem s˜ao definidas por:

• Equa¸c˜ao de Observa¸c˜ao yt= h 1 0 i " µt βt # + υt ondeυt ∼ N (0, Vt)

(47)

3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste 46 " µt βt # = " 1 1 0 1 # " µt−1 βt−1 # + ωt onde ωt ∼ N 0 0 ! , Wt,1 Wt,3 Wt,3 Wt,2 ! !

3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste

Uma das formas de analisar um modelo proposto ou comparar modelos diferentes ´e medindo os erros.

3.5.1 Erro Absoluto M´

edio

O Erro Absoluto Médio (Mean Absolute Error - MAE), é a média dos erros absolutos, definido como: M AE = Pn t=1|yt− ˆyt| n .

Como o erro absoluto é definido por |ei| = |yi− ˆyt|, a média deles também pode ser

escrita como:

M AE = Pn

t=1|et|

n

3.5.2 Erro Absoluto M´

edio Percentual

´

E a visão percentual do erro absoluto médio. O Erro Absoluto Médio Percentual (Mean Absolute Percentage Error - MAPE) mede a precisão da estima¸cão (ou previsão) de um modelo estat´ıstico. M AP E = 100 n n X t=1 et yt

onde yi é o valor observado na série e n é o total dos tempos observados.

3.5.3 Raiz do Erro Quadr´

atico M´

edio

(48)

3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determin´ıstica 47

Define-se Raiz do Erro Quadr´atico M´edio (Root Mean Squared Error - RMSE)como:

RM SE = v u u t 1 n n X t=1 (et)2 onde et= yt− ˆyt

3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determin´ıstica

Segundo Ferreira et al. (2015), o teste friedman é um teste não paramétrico utilizado para verificar diferen¸cas entre blocos, com hipóteses definidas da seguinte forma:

H0 : Não há sazonalidade determin´ıstica H1 : Há sazonalidade determin´ıstica

Para o contexto de séries temporais, os tratamentos são os meses e os blocos são os anos. Em caso de sazonalidade, o esperado é que as médias de, no m´ınimo, dois meses tenham diferen¸ca significativa. A estat´ıstica de teste é definida da seguinte forma:

F D = 12 bk(k + 1) k X j=1 R2_j − 3b(k + 1) Onde: b é o número de anos k é o número de meses

Rj é a soma dos postos do j-ésimo mês

FD pode ser aproximada por χ2

k−1 e o p-valor ´e dado por P (X ≥ F D).

Onde X ∼ χ2 k−1

Rejeita-se H0 se P (F D ≥ X) ≈ 0.

(49)

3.7 Correla¸c˜ao Cruzada 48

3.7 Correla¸

c˜

ao Cruzada

O objetivo da correla¸cão cruzada (Cross Correlation Function - CCF) consiste em relacionar duas séries temporais em fun¸cão de um atraso atribu´ıdo a uma delas. A dife-ren¸ca de tempo entre a série e o atraso da outra é denominado lag, em caso de avan¸co, é chamado lead.

A correla¸cão é definida entre y(t) e x(t + h) e h pode ser positivo, indicando lags de x( em rela¸cão a y (corte nos últimos valores de y), ou negativo, indicando leads de x em rela¸cão a y (corte nos últimos valores de x).

A CCF pode ser definida como o coeficiente de correla¸c˜ao de Pearson com um defa-sagem h. ρXY(h) = cov(Xt, Yt+h) (var(Xt)var(Yt+h)) 1 2

Se X(t) = Y (t) temos que a CCF é a fun¸cão de autocorrela¸cão. Os lags e leads são visualizados a partir do correlograma. Para melhor compreensão do conceito, segue um exemplo do uso de correla¸cão cruzada:

Exemplo 3.7.1 Um engenheiro de recursos h´ıdricos espera uma correla¸cão entre sedi-mentos na superf´ıcie da água no extremo sul e no extremo norte de um rio durante 20 dias. Como um dos locais fica rio abaixo, espera-se que haja um tempo para que a água se desloque entre os dois pontos.

O exemplo apresentado indica que a água demora um determinado tempo para se locomover entre os dois pontos observados. Portanto, o cálculo da correla¸cão cruzada pode ser um facilitador, tendo como objetivo determinar o tempo de deslocamento da ´

(50)

49

4 An´

alise dos Resultados

Este cap´ıtulo apresentará os resultados referentes às análises das séries temporais definidas neste trabalho.

4.0.1 S´

eries para a modelagem

A primeira proposta de modelo utiliza regressão linear dinâmica e considera a distri-bui¸cão anual dos dados. A Figuras 5 e a Figura 6, em 3.1.2, apresentaram a produ¸cão de milho nesse per´ıodo e agora, na Figura 11, serão visualizadas as séries históricas da TSM média anual na região 3.4, das precipita¸cões médias anuais e m´ınima das temperaturas m´ınimas médias.

Figura 11: Temperatura da Superf´ıcie do Mar anual, na região Niño 3.4, no per´ıodo de 1997 até 2017

(51)

4 An´alise dos Resultados 50

per´ıodos de El Niño muito forte (1997-1998 e 2015-2016)e quedas da TSM média nos per´ıodos de La Niña forte (1999-2000,2007-2008 e 2010-2011).

A Figura 12 apresenta o comportamento anual do n´ıvel de precipita¸cão nas esta¸cões meteorológicas no Rio Grande do Sul.

Figura 12: N´ıvel de precipita¸cão máxima (mm) anual nas esta¸cões Bom Jesus e São Luiz Gonzaga, no per´ıodo de 1997 até 2017

´

E poss´ıvel afirmar que, em rela¸cão aos anos de fenômeno, as séries se comportam de forma parecida, diferindo apenas na intensidade do n´ıvel de chuva. Em geral, nos per´ıodos de El Niño a precipita¸cão máxima atingida é mais alta em rela¸cão aos anos sem El Niño e, de forma oposta para a fase La Niña, é poss´ıvel verificar a queda na precipita¸cão máxima anual nos per´ıodos dessa fase do ENOS.

Por fim, a Figura 13 representa a menor temperatura m´ınima m´edia observada ao longo dos anos nas esta¸c˜oes do Rio Grande do Sul.