Análise secundária para o Projeto Automático de Edifícios : PROADE

I

final pela orientadora e pelo Curso de Pós - Graduação.

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Prof. Maria Inês Gobb~os Santos Orientadora

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--Ferraz Hennemann

BANCA EXAMINADORA

Profª Maria Inês Gobbo dos Santos M. Se. pela UFRGS

ProfQ Adernar Gilberto Groehs D. Se. pela COOPE _I UFRJ ProfQ Guil lerrno J . Creus

o.

Se. pela COOPE I UFRJ Prof2 Nelton F. Bonilha

M. Se. pela UFRGS

I I I

I

Ao Prof. Mauricio Sarraz1n e à Profª Inês Gobbo dos Santos, pela orientação no desenvolvimento te trabalho.

Maria des-Ao Prof. Henrique Jorge Brodbeck, pelo cons -tante apo1o e sugestões recebidas ao longo deste projeto.

Ao Prof. Ronald José Ellwanger e derna1s col e-gas da equipe LORANE pelo constante estímulo.

A Arqª Márcia Tavares Klarmann, in memoriam, pela imensa paciênc1a e ded1cação com que elaborou todas as ilustrações deste trabalho.

Ao Curso de Pós - Graduação em Engenharia Cl -vil da UFRGS, pelo apoio à realização do proJeto PROADE.

À CNEN,CNPq e FINEP,pelo auxílio finance1ro . À PUC-RS e ao Curso de Pós - Graduação em Engenharia Civ1l da PUC-RS, pelo apoio recebido para a conclu -são deste trabalho.

A todos os que colaboraram para a real1zaçao deste trabalho.

L i s l <.\ d ~· ,- i q ' ' r d s F (~ u <~ d ,. o s

Li sta de DeTini çóes Res umo

Abst ,~ act

1. I n t roduç:a o

1.1 S1stemas Computac1onais para a Engenharia Civ1l

1.2 O S1stema PROAOE- ProJeto Automático pa1a Ed1f1c1os

2. Anál ise Secudári a 2.1 Introdução

2.~-Dados de Geometria

2. 2.1 S1stema de E1xos de Uefer~nc1~

2.2.2 E1xos da Estrutura

2.7..3 PlSO!:i

2.2.4 Classes de P1sos 2.2.5 LaJes

2.2.6 V1gas

2.2.7 Vigas Contínuas

2.2.8 Classes de Seções

2.2.9 Seções de Cálculo

2.2.10 Constantes do Sistema

2.2.11 Lim1tes do S1stema

2.3 Dados de Cargas Externas

2.3.1 Morfologia e Orientação

2.3.2 Cargas em LaJeS

2 .3.2.1 Cargas Permanentes (Cp) 2.3.2.2 Cargas Acidentais (Ca)

2.3 .2.3 Cargas Extras (Ce)

2.3.3.2 Cargds Exlrau (Ce) 2.3.4 Reações

2.4 Resultados da Anál1se 2.4. 1 Estados de Carga 2. 4.2 Esforços nas Lajes 2.~.3 Esforços nas Vigas

2.5 Resultados do Dimensionamento 2.5.1 Sol1c1tações de Cálculo

2.5.2 Esforços Finais e Armaduras nas Lajes 2.5 .3 Esforços Finais e Armaduras nas Vigas

2.6 Compatibilidade entre a Análise Secundária e Primár1a

3 . An~l ise dos Eleme ntos Lam 1nares <LaJes)

3. 1 Desct-i ção

3.2 Análise Elástica

3.2.1 Lajes Armadas em Uma Direção 3.2.2 Método de Marcus

3.2.2.1 Itllt odução

3.2.2.2 Processo Simplificado de Marcus 3.2.3 Método de Elementos Finitos

3.2.3.1 Introdução

3.2. 3.2 Geração Automática dos Dados da Malha 3.2.3.2.1 Dados In1ciais

3.2.3.2.2 Get- ação das Coordenadas ] .2.3.2.3 Geração das Conct1vidade!:> 3.2.3.2.4 Geração das Restr1ções J.2 .3.J Oltmtzação do Processo de Solução 3.2.3.4 Processo de Solução

Noda1s

3.2.3.4.1 Cálculo da Matriz de Rig1dez e Vetor de Cargas para cada elemento

3.2.3.4.2 Obtenção da Matriz de R1g1dez e Vetor de Cargas Globa1s para a Malha

3.2.3.4.3.Aplicação das Cond1ções de Con tot·no

3.2.3.4.4 Solução do S1stema 3.2.3.4.5 Cálculo dos Esforços 3.2.4 Cálculo das Reações

I

3.3.1.1 Introdução 3.3.1.2 Hipóteses

3.3.1.3 Processo de Solução

4. Anál ise dos Elementos Lineares (Vigas> 4.1 Descrição

4.2 VIgas Isoladas

1.2.1 Considerações

4 .2.2 Esforços Hiperestáticos 4.2.3 Esforços Estáticos

4.3 Vioaa Contínuas

4.3.1 Hipóteses e Considerações 4. 3.2 Equaç~o dos Tr~s Momentos

4.3.3 Montagem e Soluçcio do Sistema de Equações 4.3.4 Cálculo dos Esforços Estáticos

5 . Dimen s ionamento 5.1 Descr1ção

5 .2 Armadura Lono1tud1nal 5.3 Armadura Transversal

6. Conclusões

Apêndi ce A : E:-~emp "I o de Ap 1 i caçao

Apêndi ce 8 :Organograma da An~l ise Secund~r • a

ApÊndi ce C : Estrutura de Dados da Análise Secund~r i a

B ibliogra-f ia

Figuras Figura 1.1 Figura 2.1 Figura 2.2 Fioura 2. 3 Figura 2.4 Figura 2.5 F1gura 2.6 Fioura 2.7 Fioura 2.8 Figura--2 . 9 Figura 2.10 Figura 2.11 Figura 2.12 Figura 2.13 Figura 2.14

Arquitetura do Sistema PROADE

SiRtema de eixos de referênc1a

Eixos que definem a oeomctr1a bás1ca da planta de um edifício

Identificação dos pisos

Classe de pisos (CP)

Laje retangular definida por Xi Ym Xj Yk

LaJe em "ele" definida por Xi Yn XJ Xl Xk Ym

Vinculação das laJes: convenções

Descr1ção de uma viga X: planta baixa

Descrição de urna v1ga: v1sta lateral

T1pos de v1nculação em v1gas

Vista lateral de uma viga contínua em 5 vãos Esquema estrutural da viga contínua da fig 2.11

Classe de seções transversais para pilares e

VlQas e seus par~metros de def1nição

Seções de cálculo distribu1das de forma

equi-distante em uma vioa ("n" seções)

Figura 2.15 Seções de cálculo posicionadas em relação ao

apoio esquerdo de uma viga.

Figura 2.16 Lajes submetidas ~ carga acidental no estado

de sobrecarga O.

Figura 2.17 Lajes submetidas ~ carga ac1dental no estado

de sobrecarga 1.

Figura 2.18

Figura 2.19

Figura 2.20

Figura 2.21

Carga concentrada em vigas, parâmetros.

Carga un1forme em vigas, parâmetros. Carga linear em vigas, parâmetros.

Carga de momento em vigas, parâmetros.

F i out·a 2.21 Fioura 2.25 Figura 2.26 Fioura 2.27 Figura 2.28 Figura 3.1 Fioura 3.2 Figura 3.3 Figura 3.4 Figura 3.5 Fi <Jura 3.6 Figura 3.7 Fi<,Jura 3.8 Figura 3.9 FiQura-3.10 Figura 3.11 Fioura 3.12 Figura 3.13 Ar mad u 1· a em laJes

Estribos em VlQaS Ãnoulos de inclinação

Arn1adura ew vigas

Esforços de En<Jastamento Perfeito

Esforços de Engastamento perfeito

Fluxograma da análise de laJes

Casos de ldJes armada~ em uma d11eçâo

LaJes armadas em uma direção

- Tipos de Vinculação

LaJes abordadas pelo Método de Marcus

- Tipos de Vinculacão

Faixas centrais

C o e f i c I e n te s (t. , R e y p a r a o c á 1 cu 1 o da f 1 ex a

máxima e momentos máx1rno posit1vo e mínimo

negati-vo de vi<Ja de seção constante.

Elemento retangular não coufonne, t1po "Rl2" , uti

-lizado para análise de placas em flexão.

So 1 uçd.o através do Método de Elementos F uli tos

utilizando-se malhas de várias densidades

Fluxograma: método de elementos finitos (MEF)

Laje retangular e em "ELE": configurações.

Intervalos da malha de elementos fin1tos.

Faixas horizonta1s

Representação da conf1guraçâo da ldJe em por fa1

-xas horizontdlS.

Figura 3.11 Representação da conf1ouração da laJe telanoular

Figura 3.15 Fi <Jura 3.16 Figura 3.17 Figura 3.18 Figura 3.19 Figura 3.20 Figura 3.21 Figura 3.22

por faixas hor1zonta1s .

conet1vidade do elemento de placa

Numeração dos nós e elementos da malha

Deslocamentos nodais

Geometria dos elementos fin1tos

Valor de cargas nodais do elemento

Ângulos para definição das áreas de influência

- reações em lajes

Reações em lajes retangulares

Configuração de ruptura de uma placa

- charneiras plásticas

Figura 4.3 Figura 4.4 Figura 4.5 Fi<Jura 4.6 Figura 4.7 Figura 4.8 Figura 4.9 Figura 5.1 Fi<Jura 5.2 Fi<Jut·a 5.3 Figura 5.4 Figura 5.5 Figura 5.6 Figura 5.7 Fi<;~ura 8.1 (>!UADROS Quadro 2.1 Quad t·o 2. 2

Esforços hiperestáticos em uma Vl<Jd Isolada VIga contínua com 'n' vãos

Vãos da viga contínua na forma 1sostát1ca

Giros de um vão isolado (Isostátlca fundamental)

Coeficientes E e D

Rotação de um apoio interno de uma v1ga contínua

Solução de uma vi<Ja continua !:llstema lu1ear de

equações.

Tipos de aço: classe e tensão (em MPa)

Seção transversal de uma VIQa

Di açt· ama de Deformações I Tensões

Deformações

Aço tiPO A X

Aço tipo 8 X

Fluxograma - Flexão reta simples

Fluxograma

-

Cisalhamento

Or<;~anograma da anál1se Secundária.

Constantes do s1stema Limites do S1stema

I

E ixos de re~erência

Sistema de eixos cartesianos de referência coordenados XYZ

formando um tr1edro d1reto. Toda a estrutura será def1n1da em relaçâo a este s1stema.

E i >~os a u ;-: i 1 i a r e- s

Eixos util1zados pat·a a def1n1çãu doo eleme11tus eslrutu

-rais. Estâo sempre relacionados com um eixo de referência,

podendo ser, portanto, definidos nas d1reções X, Y, ou Z.

E i >:os pr . 1ma

.

1~

.

l O S

Sâo eixos aux1l 1ares utilizados para a definiçâo de todos os elementos estruturais a serem anal1sados pela Anál1se P~imária do Sistema PROADE (vigas pr1márias e pilares

per-tencentes aos p6rt1cos planos da estrutura).

E i ~-:os Se L u n d á r 1 o s

Sâo eixo~ aux1liares ut1l1zados para a def1n1ção de todos

os elementos estrutura1s a serem anal1sados pela Anál1se

Secundár ia do Sistema PROADE (vigas secundár1as).

Pi sos

Sâo os planos dos pav1mentos dos ed1fíci os , paralelos ao

plano XY do s1stema de referênc1a.

Al t ura do p iso

Distância entre a face superior de um piso e a face supe

-rior do p1so consecut1vo.

Classes de pisos

Sâo pisos de mesma planta e geometria(pavimento- tipo) .

I

eixos auxil iares.

Viga pt- i má r i a

Elemento estrutural linear definido por 3 eixos auxi lia

-res, sendo que o eixo lonQitudinal do elemento devera ser sempre um e1xo primário.

V i 90'\ SE" C lllldr\t· i ~

Elemento estrutural linear definido por 3 e1xoa auxilia

-res, sendo Que o eixo longitudinal do elemento devera ser

sempre um eixo secundário.

E i X o de de f i n i ç: a o dE' 1.1 ma v i g a

~ o eixo auxiliar que define a direção do eixo lon

gitu-dinal de urna viga.

C o m p r i me n t o do T r· amo r í g i d o

Distância do centro do apoio de uma viga até a face I

nter-na deste mesmo apoio.

Dist~ncia em viga

~stância do eixo longitudinal de urna viga ao seu e1xo de definição.

A 1 t •Jr a em v i g a

Distância do eixo longitudinal de uma viga ao plano do pl

-so.

Viga isolada

Viga de somente um vão.

Viga contínua

ViQa de vários vãos consecutivos.

Seç:âo t ransvers a]

Utilizada para definir a seção de um pilar ou de uma viga.

os esforços e obter as armaduras em uma v1oa. Limites do s istema

Consistem em números máximos de elementos, como vioas, la

-jes e pilares , etc, que o s1stema acei ta em um problema.

Se estes não forem especificados, serão ut ilizados os li -mites padrâo oerados automaticamente quando da lniclall

-zucuo do vtol>lemu.

Constantes d o S is t ema

Consistem em constantes de 3 t ipos : de materiais, geomé

-tricas e de caroa e cálculo. Se não forem especificadas

pelo usuário, serão utilizadas as constantes padrão

gera-das automaticamente quando da iniclalizaç~o do sistemu.

Carr e:gamento

Carga vertical obrigatória agindo em v1gas e lajes.

Estados de sobrecarga

Indica a forma como é levada em consideração a carga

aci-dental em laJes.

Cargas e:xt ras

São cargas adicionais, agindo verticalmente em laJes e

vigas.

Estados d e car gas e;~tr-as

É um conJunto de cargas extras atuantes, para o qual

se-rá obtido um conjunto de solicitações Independentes.

Estados de: ca,~ga

É um conjunto de cargas do mesmo tipo, para o qual será

obtido um conjunto de solicitações Independentes.

I

O Sistema Projeto Automático de Edifícios

(Sistema PROADE), vem tendo, desde o seu início, um

desenvol-mento modular. No presente trabalho apresenta-se ma1s uma

eta-pa, a Anál1se Secundár1a no S1stema PROADE, Que vem completar a

primeira fase de Implantação, na qual Já estão em funcionamento

a Análise Primária e a Linguagem Orientada.

Com a implantação da Análise Secundár1a

dota-se o PROADE da faculdade de projeto, anál1se e dimensionamento

de um pav1menlo de concreto armado de um edi[!clo. A soluç~o 6

obt1da de forma automática e como resultados são Qerados todos

os esforços e armaduras nas lajes e v1oas que o compõe.

O sistema computacional foi desenvolv1do em linguagem Fortran. Na metodologia utilizada, as lajes podem ser

analisadas através de três métodos : Método de Marcus e

Méto-do de Elementos Fin1tos para a análise elást1ca e, Método das

Linhas de Ruptura para a análise ríQldo-plástica. As v1gas são

abordadas através da Teor1a da Estab1l1dade e do Método da

Flexibil1dade.

Ao longo da dissertação são abordados de forma

sistemática como se apresenta um problema PROADE, a descrição

dos elementos estruturais do pavimento, os carregamentos

1nc1-dentes, os métodos de solução e os resultados obt1dos.

ll

Th1s work integrates the PROADE System

Automatic Build1n~ DeslQn System. It has developed the

secondary analys1s wh1ch together w1th the pr1mary analysis and

or1ented language already on operat1on completes the f1rst

phase of that system.

W1th·the secondary analysis the PROADE becames

apt to design all the elements of a concrete bu1ld1ng flour.

The computer pro~ram that has been developed

determines all the 1nternal forces and calculates the amount of

steel re1nforcement of the beams and slabs.

ForLran was the language used 1n writlng the

The slabs can be analysed by means of anyone

of ti'le methods listed below : Marcus ' Method and the Fin1te

Element Method, both related to an elast1c analylis and Yleld

-Llne analys1s for a rlgld-plastlc analys1s of the slaos.

The beams are analysed us1ng the Flex1bll1ty

Method.

It 1s descr1bed throughout the text how a problem should be proposed to solut1on by the PROADE System.

The descr1pt1on o( the structural propet t1es

of the elements, the loadlnQ system as wel l a the cho1ce of Lhe

me t h o d o ( s o 1 u t 1 o n a n d p t" e se n L a t 1 o n o f t h e L H I d 1 r e 8 u 1 I s u L e

exempl1f1ed.

I

1 - INTROOUÇ~O

1 -1 S is temas Computac ionais para a Enge nhar ia C ivi l

o

desenvolv1mento de s1stemas computaciona1s

na ~rea da engenharia civil confunde-se, nas ~ltimas décadas,

com a própria ocorrência e evolução dos computadores, desde os

de pr1meira geração, nas décadas de 40 e 50, aos atuais, tanto

os chamados de grande e médio porte como os microcomputadores.

Na engenharia civ1l, uma c1ência não tão

nova, ~s maiores mudanças ocorrem pr1ncipalmente (Uando as

ferramentas de trabalho, diga-se computadores, evoluem at1ng1n

-do est~gios mais avançados ao invés de alterações na forma de

an~lise do problema. Desta forma, um mesmo problema de engenha

-rla oas8a a ser reabordado através do uso desta nova

tccno-loala. Isto de fato , ve1o de encontro aos atua1s 1nteresses

do homem, po1s um dos obJetlvos pr1nc1pals na resolução de um

problema é otimizar sua solução, d1m1nuindo seus custos e

aumentando sua precisão e rapidez.

Sob este enfoque, v~rios sistemas

computacionais na área da engenharia civil Já foram

desenvolvidos e hoje são laraamente utilizados. Dentre os mais

conhecidos pode-se citar os trabalhos de Humar ~ Khandoker[l3],

para estruturas tridimensionais, o sistema CONFAP [18),

utilizando a análise tridimensional, o sistema GTSRUDL/RC

[27] , integrado para análise e projeto, e o trabalho de

Antunes [l] para a análise tridimensional de edifíciOS

I

l inouagens or1entadas voltadas para a anál1se estrutural

utilizando o Método de Elementos Flltltos e andlise malr1c1al

de estruturas.

1-2 O SistEma PROADE

ProJEto Autom~t i co para Edi~icios

A idéia básica que Qerou o desenvolvimento do

sistema PHOADE fo1 o de elaborar um programa integrado para

anál1se e projeto de ed1fícios de concteto armado. Isto ocorteu

através de uma ação conjunta entre o Curso de Pós-Graduação em

Enoenharia Civil , CPGEC-UFRGS,e o Departamento de Obras Civiles

da Universidade do Chile.

A proposta foi idealizada sob a coordenação oet-al do Pt-of. Maurício Sar-raz1n da Un1vers1dade do Ch1le a partir do desenvolvimento e implantação modular de todo o sis

-tema, o que de fato vem ocorrendo, tornando desta forma v1ável

a elaboração de um s1stema computacional de tal porte. Dentre

os módulos já 1rnplantados constam a LlnQuagem 01 ientada

PROADE, desenvolvida por Brodbeck [5) no CPGEC-UFRGS, voltada para realizar urna perfeita interação e organizaçâo das

estrutu-ras de armazenamento de dados relat1vos a um problema PROADE. O módulo correspondente à clilcH 1sc

Primár1a, desenvolvtdo por Ellwanger [9], também no CPGEC

-UFRGS,compreende a andl1se de um ed1fíc1o tt1mens1onal a part1r

de um pórtico espac1al. Sendo este d1vidido em subestruturas

verticais do t1po pórt1co plano, su]elto a carreQamentos

es-táticos e dinâmicos.

Desenvolvido pela Universidade do Ch1le, temos o módulo Gráfico, cuja finalidade é produzir a saída em »plotter» de todos os desenhos relativos a um projeto estrutu -ral, ta1s corno plantas de formas, de armaduras, e de detalhes construtivos de todos os elementos estruturais.

I

O presente ttabalho consis te na elabotaçdo, desenvolvimento e 1mplantação do módulo dP /\nc1lll.H:! 5eCUJI<.lc1r lil.

Este módulo corresponde à solução de cada pavimento de um edifício incluindo o projeto e análise das lajes e vioas que o

compõem,exceto aquelas vigas pertencentes aos pórticos planos e

que são abordadas pela Análise Primária. Juntamente com a ela-ração deste módulo, expandiu-se o módulo de dimensionamento, J j iniciado quando da implantação da Análise Primária, de modo a

incluir todos os elementos estruturais do edifício.

Na figura 1.1 mostra-se, através de um organo -orama, a uJ-,Ju t t.etur~ do s istema PHO/\DE, reusa 1 tdndo-Be <JUe ou

programas EXECUTIVO, controlador de toda a soluçâo do problema,

o Analisador Sintático, e os módulos de Geometr1a, Caroas e Im

-pressão foram elaborados quando do desenvolvimento da Linguagem Orientada PROADE e que o módulo de Otimização está planejado para um desenvolvimento futuro.

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Figura l . l -Arqu i t et ur a do Sistema PROAD E

2 . ANÁLISE SECUNDÁRIA

2 -1 Intt~oduç:ão

A Análise Secundária do Sistema PROADE, obJeto

deste trabalho de dissertação, foi elaborada e desenvolvida

com o objetivo básico de solucionar um edifício de 'n'

pavimen-tos em termos de projeto, análise e dimensionamento dos

diversos elementos estruturais que o compõem. Num quadro mais

genérico, seria a solução dos diversos pavimentos-tiPO que

compõem um edifício, suJeitos a vários tipos de carregamentos.

Assim, para o gerenciamento e execução de todo

este processo de anál1se, foi desenvolvida uma rotina principal

de nome ANASEC - ANAlise SECundária, à qual cabe conttolar de

forma correta e ordenada a anál1se de cada pavimento. Em uma

primeira etapa, calcula-se o efeito de todas an laJes que com

-põem o pavimento e, numa segunda etapa, o efeito de todas as

vigas que formam o mesmo pavimento, excetuando-se aquelas d

se-rem eventualmente analisadas pela Análise Primaria, obJeto de

outro t rabalho de dissertação que será em poucas palavras des

-crito mais adiante, ver Ellwanger [9]. Antes porém da anjlise

das lajes e v1gas de cada pavimento tipo,a rotina ANASEC

execu-ta duas rotinas do tipo utilitárias que servirão para melhor

orientar e otimizar os processos de soluçJo. Uma delas define

para todos os bordos das lajes quais as vigas que servirão

de apoio aos mesmos e que, consequentemente,receberão suas

rea-ções, a serem consideradas como cargas quando da anctlise des

-tas vigas. Esta rotina que define então o encadeamento das

Jes com as vigas, tem o nome de LAJVIG. A outra rot1na, de

no-me ARVORE, define qual é a sequência e ordenaç~o lógica de an~­

lise das vigas que compõem o pavimento, levando-se em cons1de

-raç~o o sistema de apoio definido (outras vigas e pilares),

co-meçando-se por vigas que nâo servem de apoio à nenhuma outra

(vigas terciárias) as vigas que servem de sustentação às

de-mais (v1gas secundár1as e pr1márias).

Neste capítulo ser~ feita uma abordagem sob um

enfoQue ma1s oeral mostrando de Que mar1eira poderá ser proposto

um problema e a forma como o mesmo será abordado e resolvido

pelo Sistema PROADE. Este enfoque ser~ dddo a part1r do

conhec1rnento da l1nguagem or1entada já 1mplantada para o

s istema, descr1La por Brodbeck [5).

Um problema a ser resolv1do pelo PROADE

consiste na análise e dimensionamento de uma estrutura de

concreto armado de um edifício, aporticado ou n~o, sob a ação

de diversos estados de carga, ta1s como: carga permanente,

caroa ac1dental , carQa de vento,carQa de s1smo e carQas extras.

A análise é feita em duas etapas: a primeira,

Análise Secundária, determina os esforços nas laJes, vigas e

pilares isolados localizados em e1xos secundários, rt~o

per-tencentes aos pórt1cos, para todos os estddos de catga. Nd

se-gunda eldpa, Anál1se Prlmárld, o ed1Licio é dOdllsado como

um pórtico espac1al , formado por Inúmeras subestruturas do tipo

pórtico plano, compostas por pilares c vigas local1zadds nos

e1xos pr1m~r1os, obtendo-se os esforços nas v1gas pr1rnár1as e

pilares, para todos os estados de carga. Maiores detalhes sobre

a Análise Primár1a e seus métodos de soluç~o estâo amplamente

abordados no trabalho desenvolvido por Ellwanger [9].

Pode-se se prescindir da Análise Primária

sempre que não se fizer necessário abordar a estrutura através

de pórticos planos, caso corrente quando temos edifícios n~o

estruturados sujeitos somente à açâo de cargas verticais , onde

n~o se leva em consideraç~o o efeito do vento nem de sismo.

Estas estruturas, entâo, seriam formadas simplesmente por

pavimentos ríQidos (lajes e viQas secundárias), ou a1nda, acrescentando a este caso, também por pilares 1solados,

tornan-do o edifício estruturado porém sem a necessidade de soluçJo

através de pórticos planos, não encarecendo os custos através de urna Anál ise Primária , eventualmente de~necess6r1a.

Após a obtenção dos esforços para cada estado

de cat·aa, através de inúmeras combinações entre estes,

determina-se qual a composição ma1s desfavorável de sollclta

-ções para cada Pl lar, VIGa ou laje. O número de combinações a

serem fe1tas está diretamente relacionado ao número de estados

de carga atuantes sobre a estrutura. Executada esta etapa, o

dimens ionamento é feito para cada elemento estrutural ,

obtendo-se, por fim, as armaduras necessárias para os esforços

atuantes.

Na descrição a segu1r, será enfocado

basica-mente o que diz respeito à Aná 1 i se SecundêH"l a, r essa 1 vaudo

no v ame n L e que , p d r a ma 1 o r e s esc l a r e c une n L os sob t e a !\ n c1l 1 se Primária e a L1nguaoem Orientada, Já implantadas no S1stema PROADE, ver os trabalhos de Ellwanger[9] e Brodbeck[S).

2.2 Dados de Geomet ~ e a

2.2.1 S istema de Eixos de Re~e~ênc i a

Todo o lançamento de uma estrutura, para a

de-finição de sua aeometr1a, deverá ser referido a um sistema de

eixos cartes1anos coordenados XYZ. formando um triedro

direto. O posicionamento de um edifício, relat1vo ao sistema de

eixos, deverá ser tal que o plano de menor cota de edifício

co1nc1da com o plano formado pelos e1xos XY e os pilares

co1nc1dam com o e1xo Z, conforme mostra a f1gura 2.1

-1\té a presente etapa de desenvolvimento, todos

os elementos estruturais do edifício devem obedecer uma

geometria ortogonal,

lelas aos eixos do

isto é, ter todas as suas dimensões para

-sistema de referéncia. Por conseau1nte ,

todos os encontros entre os elementos estruturais, ass1m como

os vért ices das lajes, serão caracterizados pela formação de

Figur t 2.1 -Sistema de eixo~ de referência

2 -2- 2 Eixos t a Estrutura

Na definição da geometria dos elementos

estru-turais que com~õem um edifício, ou mesmo da geometria global da

estrutura, são utilizados eixos auxiliares chamados de eixos

primários e secundár ios nas direções X e Y, quando paralelos

aos eixos de referência X e Y, respectivamente. Com o Intuito

de manter a mesma terminologia já adotada nos trabalhos ante

-riormente citados, os e1xos do triedro direto serão denominados

No lançamento da estrutura, caberá aos eixos X e Y a localização correta de todos os elementos estru

-turais. Para tanto, estes e1xos deverão ser numerados de

maneira sequenc1al e 1ndependentemente um do outro, 1sto é,

uma sequência para X e outra para Y. Para a correta local1zaç~o

de um determinado e1xo é necessário o fotnec1rnenlo da sud

distância ao eixo de referência paralelo, e a sua ident1f1caçâo

será

ção

feita sempre através de seu nürnero scquencial e a indlca

-X ou Y.

Nesta fase é necessár1o fazer a d1fercnc1ação entre eixos primários e secundár1os. Eixos primários serão todos os e1xos que definem d localizaçdo dos p6rt1cos planos, que conterão, consequenterner1te, os p1lares e v1gas primárias. Já os eixos secundár1os serão todos os e1xos restantes, 1sto é , os e1xos que def1nem os elementos estrutu-rais localizados fora dos pórticos planos, e que serão aqu1

denominados de pilares e vioas secundárias. Cabe aqui um esclarecimento sobre os pilares secundár1os: estes serão,

conforme já havia sido citado anteriormente, os pilares isola-dos da estrutura, não pertencentes a nenhum pórtico plano e serão calculados e dimensionados corno elementos estrutura1s isolados.

A localização dos elementos estruturais do edifício através dos eixos deverá ser feita da segu1nte forma:

os pilares são localizados no cruzamento de dois eixos, as vioas são local tzadas por um e1xo co1nc1dente com seu e1xo long1tud1nal e por do1s e1xos transversais que def1n1rão o seu início e fim (sendo estes semDre co1nc1dentes com os apoios) e ,

por f1m, as laJes são localizadas através dos e1xos coincidentes com suas bordas.

A f1gura 2.2 mostra um caso corrente de localização dos eixos em uma estrutura de um edifício relat

I

y

y2 y3 y4 y5 y6

I

I

~

L

. -

j_

_l._.

_--·--

_·

_-~-)(0

I

:

:

I

·

1

·-·-r-·-

-t-·t-

·

-

·

I

I

I

.

.

I

·

-

·+·-·-·~·-·+·-·-·

I

!

I

·

-

·r·

-·-·+·-i-·-

·

.

I

i

I

I

I

-~·-·-·

I

I

+

·

-·

-·

I

- - x4

I

I

I

I

~t3

-t·-·

- - · - - x2

I

I

_I

I

i

i

--t---r---+---~---~---~--~xJ~ X

Figura 2.2 - Eixos que definem a geometria bás1ca da planta de um ed1fíc1o

2.2.3 Pisos

Normalmente, p1sos chamar de pav1mentos de um ed1fíc1o,

paralelos com o plano XY do tr1edro

sâo o que convenc1onamos e em seus pldnos, sempre d1reto, locallzam-se as laJes e as v1gas prirnár1as e secundárias.

Conforme mostra a figura 2. 3, a defin1ção da localização dos pisos do edifício é feita numerando-os sequen-cialmente de cima para baixo. A distância entre a face superior de um piso e a face superior do piso consecutivo é def1n1da

corno altura do piso.

Com a defin1ção da altura do piso fica, tam-bém, 1ntrinsecamente definida a altura dos pilares no PlSO.

I

z

8

altura

-+---L---~~---~ X ouY

F1gura 2.3 - Identificação dos PISOs

2 n2. 4 Classes de Pisos

Normalmente , em edifícios correntes, temos que

vários pisos podem ter 1dênt1ca Qeometrla (pav1mento- t1p0).

Ass1m sendo, estes dever ão ser aorupados em clclsse~ de

p1sos, simPlificando sobremaneira a descrição das laJes e

viQas e a execução da Anál1se Secundária, que passará a ser

feita por "classe de piso" e não por "piso".

Em um edifício deve-se ter no mínimo a defini

-ção de urna classe de piso,

geometria idêntica (somente

caso em que todos os p1sos tenham

um pavimento-tipo) e no rnáx1rno a

definição de tantas classes de piso quantos forem os p1sos do

Na f1~ura 2.4 é mosttado o empre~o de classe de pisos em um edifício. I CP6 2 CP5 CP 4 3 4

- - -

-!! 6 7 n2 do pisos= 16 e - CP3 n2 de classes do pisos: 6 9 lO 11 12 13 14 15 = J - CP2 16 - - - CP 1 - i - -l.o

Figura 2.4 - Classe de PISOS (CP)

2 . d..5 La j e-s

A abordagem das laJes no Sistema PROADE,

exe-cutada attavés da Análise Secundária, é feita considerando-se

cada laJe como um elemento estrutural 1solado, do tiPO placa, e

para tal são obtidos os esforços solicitantes e as armaduras

necessárias para o seu dimensionamento.

As laJeS, que têm seus dados fornecidos por

classe de piso, podem ter forma retangular (f1gura 2.5) ou em

»ELE» (figura 2.6) , tendo, consequentemente, 4 ou 6 e1xos de

definição, respectivamente . Estes eixos devem ser fornecidos no

sentido anti-horário a partir do eixo X de menor cota, alter

-nando os eixos X e Y, conforme mostram as figuras ac1ma

automJt1camente dc(lnlddu dtrav~s d~ lucallZcJçJo duu ClXOU uuc a comDõem.

I

I

I

I

I

-t

·

-

·

-I

X i Xj o ' ' ·

-I

Ym

FiQura 2.5 - Laje retanoular definida por Xi Ym Xj Yk

-t-I

I

I

I

I

Ym

l

ltk · · · · · -1

-+·-·-1·~

I

YL

!

Xj

-·r

Yn

FlQura 2.6 - LaJe em "ele"

definida por

Xi Yn Xj Yl Xk Ym

qualquer,

Cada bordo da laJe poderá ter vinculação

ressalvadas as características estáticas da estrutu

-ra, podendo ser especificados os seouintes casos:

- bordo sem qualquer apo1o

~=- LIVRE

b. APOIO - bordo simplesmente apoioado, sem cont1nuida

-de momentos

c . ENGASTE - bordo com continu1dade de momentos nas lajes

adJacentes

Não sendo informada a vinculação, automática

-camente é assum1do pelo s1stema como sendo cada bordo da laJe

apoiado. A convenção adotada para cada um dos t1pos de Vlncu

-culação especificadas ac1mas está mostrada na f1gura 2.7.

( / / ( ( { / ( ( ( / ( ( ( / ( ( ( / ( / ( / (

(o) bordo livre (b) bordo o poi od o (c) bordo engastado

I

Estas lajes, já definidas através de

informa-ções fornecidas pelo usuário relativas a suas dimensões e

condições de contorno, podem ser analisadas sob d1st1ntas

alternativas, quais sejam:

- retangular apoiada em todo o seu contorno

- retangular com um bordo l1vre

- retangular com dois bordos l1vres

- retangul ar em balanço

- em forma de "ELE" apoiada em todo o contorno ou com

bor-dos livres, indistintamente ao longo do mesmo

Relativo à análise da laJe, o usuár1o do

sistema deverá 1nformdr qual o método de cálculo que deverá ser

util izado para a sua resoluçâo, a ser escolh1do entre os

seguintes:

- Método - Método - Método de das de Mat·cus Linhas de Ruptura Elementos Finitos

ComDletando a geometria da laJe, faz-se nece

-ssário também o fornecimento da espessura da mesma. Caso esta

nâo ~eja especificada, será empregada a espessura padrão (HS)

ou a espessura padrão do sistema, caso IIS não tenllêi s1do

fornecida.

2 . 2 . 6 Vigas

Ass1m como as laJes, as VlQas têm seus dados

informados por classe de PlSO. No Sistema PROADE,

convencionou-se que cada viga da estrutura será coincidente com o seu

respectivo vâo e portanto sua numeraçâo será feita vâo por vão.

A localização de uma viga é feita

indlcando-se prime1ramente o seu eixo longitudinal e após os eixos

transversais que definem, respectivamente, o Início e fim da

viga. Devido a ortogonalidade da planta estrutural, caso o e1xo

I

vice-versa. As vigas que tenham seus eixos longitudinais definidos como eixos primários serão v1gas primárias e as restantes vigas ~ecundárias ou terciárias.

Dentro do Sistema PROADE admite-se a exis-tência de vigas contínuas sempre que houver continuidade entre as vigas Isoladas, definida conforme o Item 2.2.7 .

Para perfeita definição de cada VIQa

e

neces -sário a Informação da sua seção transversal, escolhendo-se uma dentre as seções transversais definidas (ver 1tem 2.2.9 - Clas-se de Seções), e das seguintes informações: comprimento dos tramos rígidos (EXl e EX2 se for viga X ou EYl e EY2 se for

vi<Ja Y); disUlncia do eixo lonQitudinal da VI<Ja ao eixo de definição, caso não seJam coincidentes, considerando-a positi

-va no sentido positivo dos eixos X ou Y e a altura do eixo

long1tud1nal da v1ga em relação ao pldno <.lo PISO, cout.11rera<.la

positiva quando for ac1ma deste. Na figura 2.8 mostra-se a definição de uma viga X, indicando-se seus eixos e caracterizando os Ddrâmetros tramos rí<Jidos e distância. Na f1gurd 2.9 Indlca-se o parâmetro altura.

PILAR

EIXO LONGITUDINAL

DA VIGA

EIXO DE DEFINIÇÃO

DISTÂNCIA(-)

Figura 2.8 - Descrição de uma viga X : planta baixa

PILAR

Relativo à vinculação, existem três tipos de

vínculos em extremo de viga que podem ser especificados, quais

V

PILAR PIL / / ; LANO DO Pl SO / AR ALTURA(-) I . k_

~

"'

'\L.,

EIXO LONGITUDINAL

DA VIGA

fiQura 2.9 - Descrição de uma v1ua v1sta L·Jtcral

a. LIVRE - não impõe restrição alguma em nenhuma d1reção

b. APOIO - tem-se restr1ção aos deslocamentos na direção

longitudinal e transversal vertical

c. ENGASTE - tem-se restrição aos deslocamentos e ao g1ro

( a )

~

( b)

-LS #

~

enooste 'I ( c )

-

'

I

"

6. apoio

J

livre 1 ( d )

LS:

:6..

(e)

L

I

A inexistênc1a de 1ndicação quanto ~ vlncu

-lação leva o sistemd a assum1r que todos os vínculos sct ão do

tipo apoio. A figura 2.10 mostra, de forma esquemática, os

tipos de vinculação possíveis em vioas, salientanuo-~e Que o

tipo especificado na figura 2.10e sómente pode ser cons1derado

no caso de extremo de viga contínua.

2 -2 -7 Vi gas Con t ena1as

Conforme já fo1 dito no item anterior . sempre

que houver continuidade entre sucess1vos vãos def1n1dos ao

longo de um determinado eixo, o S1stema PHOADE adm1te a

resolução desta estrutura h1perestát1ca como uma Jtga

contínua . Este eixo em que será definida a v1ga contínua deverá

ser sempre um e1xo secundár1o, po1s, CdSO seJa pr1márto, d v1ga

contínua pertencerá à estrutura de um pórtico plano, e como

tal será resolvida, não podendo, neste caso, nem ser def1n1da

como viga contínua.

Para definit· uma v1oa contínud em u111a

determinada classe de piso, basta informar o número das v1gas

que a-compõem, com o que, através da definição anteriormente

feita para cada vão, a vioa contínua fica perfeitamente

caracterizada.

A v1nculação de uma VlQa contínua é formada a

par tir da vinculaçâo de cada uma das vioas que a compõem, desde

que es taticamente compatíveis .

Na figura 2.11 mostra-se , em v1sta lateral ,

uma v1ga contínua composta de 5 vigas isoladas sucessivas onde

a d m i te-se o e f e 1 to da c o n t i nu i d a de e rt a [ 1 Q u 1· a 2 . l 2 e s L á

I

EIXO SECUN

Vj

PILAR INTERMEDIARIO PILAR EXTREMO

VIGA CONTINUA

VIGAS TRASVERSAIS

DE APOIO

FiQura 2.11 - V1sta lateral de uma v1ga contínua de 5 vãos

----V---~j ~--~J v· ______ 7 ' __ --~k~----~--~VL~----~---V~m~----v --

-2S

2S

2S

:zs

Figura 2.12 - Esquema estrutural da vtga conlínud da

f1gura 2.11 definida pelas vigas ViVJVkVlVm

2 .2.8 Classe de Seçôes

Classe de seções no S1stemd PROADE é o

agrupamento de todas as seções transversa1s para o problema.

Estas devem ser assoc1adas às v1gas ou p1lares da estrutura,

definindo, assim, a seção transversal de cada um destes

elementos estruturais.

Para definir uma classe de seção deve-se

informar qual o tipo de seção, os parâmetros relativos ~s suas

dimensões e, também, os valores do módulo de elastic1dade (E) e

do módulo de corte (G) do concreto. Caso estes últ1mos não

sejam informados, serão adotados os valores fornec1dos como

constantes

também n~o

Qerais para o Droblema , ES e GS, ou, caso estes

I

relat ivos aos valores-padrão para o sistema.

As seções que podem ser definidas são as

seouintes (conforme mostra a f ioura 2.13)

a . retanoular b . "L" c . "T" d. "H" e. cruz f . circular che1a Q. c1rcular vazada

Para o caso mais genérico, o sistema admite a

utilização de uma seção do tipo ~Geral'', sendo necessá~1o para

tanto, a def lniçcio do!:S !:JeQulntes Pdt-dllH:~Lron relat1vos a e!:Jta

seção :

área da seção transversal (A)

- momento principal de Inércia na d1reção do eixo X da

seção (IX)

momento pr incipal de inércia na direção do eixo Y da

seção (I Y)

~-momento estático da seção em relação ao eixo X {S)

2 . 2 . 9 SE<;:.oes de Cál culo

Para se calcular os esforços solicitantes nas

VlQas da estrutura é necessár io 1nformar em qua1s seções eles

devem ser determinados. Ass1m, após a execução do módulo de

dimensionamento, o sistema fornece a armadura principal em cada

uma das seçães indicadas.

Existem duas formas distintas de se fornecer

estas seções. Uma consiste em fornecer, para uma determinada

vioa, qual o ndmero de seções em aue se quer o dimensionamento.

Desta forma , o s1stema assume 4ue estds est~o local1zaddS

equidistantemente umas das outras e o posicionamento exato de

I

a

IY

IY

y _c

*

d ~ ~ ~

b

i

X

1

1

}_

c

~

k f ~

Seção 'retangular' Seç~o 'L, _{Seç&o 'T'}

y

~

c

_*

d

₁

y f

l}

2

]

x

a _{·- ·- · X} e

]

e

~

Seção 'cruz ' Seção 'li'

Seção 'circular cheia' Seção 'c1rcular vazada'

Figura 2.13 - Classe de seções transversais para vigas

e pi lares e seus parâmetros de definição

I

se fornecer, para Cdda uma das scç~cs, sua diutartclü dU dPUJU

eequordu dd V1Qd, lOL ilc.JII<..IU DCU L)UUl<'lUildllll'ltlU lllc.JLU f leXÍVel.

Para cada um dos dois casos, mesmo que nâo sejam informadas, as

seções extremas sempre serâo consideradas.

Quando, de nenhuma maneira forem especificadas

as seções em uma viga, quer informando-se o seu número quer o

posicionamento ao apoio esquerdo,o s1stema adota au

tomaticamen-te o uso de cinco seções de cálculo. Estas, por sua

distribuidas de forma equidistante ao longo da viga,

as seções extremas (seções dos apoios) .

vez, sâo

inclu1ndo

O número máximo de seções que poderá ser

definida em uma viga será de vinte,incluindo as dos apoios. Nas

figuras 2.14 e 2.15 mostra-se cada um dos do1s casos acima des

-cr itos.

L

I

1

1

_

s

2 --.} s 3 4 t-- s -.f -~

I

5

---

-

-

n-1 n s

_-

_--

t-~

-- -L

~igura 2.14 - Seções de cálculo distribu1das de forma

equidistante em uma viga ("n" seções)

A '

_a _b

_

c

_

l

__

j

d

_

_j_

~

I

~---~e

_____________________

__

~

j

_

__ _____

_____

L ________ - - -- -- -+

Figura 2.15 - Seções de cálculo posicionadas em relaçâo

ao apoio esquerdo de uma viga

2.2.10 Constantes do S is t ema

A Informaçâo destas constantes é opcional e

I

sistema, automaticamente geradas quando da inicial ização do

problema.

Estas constantes esldo def111idas 1w <JUuthu

2.1, podendo ser uttllZddas pdra d resolução de um prol>lema

através da Anál1se Secundária . Elas se apresentam classificadas

em três grupos, quais sejam: constantes dos mater1ais, que

descrevem as propriedades das mater1ais ut1l1zados no problema;

constantes geométricas , neste caso tem-se somente a espessura

-padrão das lajes, e constantes de carga e de cálculo, que são

valores diretamente relacionados com a espec1ficação das carQas

e aos valores de cálculo do problema , conforme mostrado em [5].

CONSTANTE Ess Es Gs fck fcd fyk fy<1~ Aço Po1sson HS Especif icação

CONSTANTES DOS MATERIAIS

mod.de elast.loug.padrcio do aço

mod.de elast.long.padrão do concreto

mod.de elast.t ran.padrão do concreto

resistência carac.padrão do concreto

resi st.de cálculo padrcio do concreto

resistência carac.padrão do aço

resist.de cálculo padrcio do aço

t1po padrão do aço

coef. de Poisson padrão do concreto

CONSTANTES GEOMETRICAS

espessura padrão das lajes

- - - -

-CONSTANTES DE CARGA E CÁLCULO

- - -

- - - .

--

-·

- -

----

-

---

--

- -CPS CAS PS GAMA GFP GFQ

carga permanente padrão em lajes

carga acidental padrão em lajes

carga distribuida padrão em vigas

peso específico padrão do concreto

coef.de majoração padrão das Cp

coef .de maJoração padrão das Ca

Quadro 2.1 - Constantes do S1stema

valot -padrão

-210000 MP a 28617 MP a 0.4 ES 15.3 MPd I Fck/1.4 509,68 MP a Fyk/l . 1~)

o

0, 2

-

-~-- I 0,10 m

---

-

1

2,5 KN/ m2 I 2,0 I<N/m2

I

5,0 KN/m2 I 24,5 KN/m2 1,4 1,4

I

Ainda relativo ao módulo de elastic1dade lon

-gitudinal do concreto,cujo valor-padrão está descrito no quadro

2.1, o sistema admite mais duas possibilidades para a definição

de Es, de acordo com as prescr ições da NBR 6118/82 [1], v1sto

Que pode ser obtido através da res istência característica

padrão do concreto (fck).

~ primeira seria relativa ao valor fornecido

para fck, caso este não seJa COincidente com o valor padrão,

ficando Es automaticamente def1n1do pela segu1nte expressão:

Es

=

6600

~

onde

fcJ

=

fck + 3,5 para fck em MPa

A segunda possibilidade ser1a relal1va à

utilização do módulo secante do concreto, tomado 1gual a 0.9 do

módulo de deformação definido. Isto é passível de ser levado

em consideração sempre qua a deformação da peça possa ser

con-siderada nula ou desprezível, no caso das ações serem de curta

duração.

2 . 2 . 11 L imites do S istema

Dentro do Sistema PROADE,para alguns e

lemen-tos, tais como pilares, v1oas e lajes, ex1ste a f1xaç~o de

limites-padrão do s1stema, que podem ser alterados de acordo

com as necess1dades de cada problema. No quadro 2.2 estcio

indicados estes limites para diversos itens do sistema.

Esta possibilidade, de alteração dos

limltes-padrão, deve ser sempre considerada pelo usuáriO do Sistema,

haja visto que, quanto maiores os limites especificados, tanto

maior será a quantidade de memória a ser ocupada, o que , em

certos casos, poderá vir de encontro à capacidade de memór1a

do próprio equipamento que se está utilizando. Ass1m, estes

limites devem ser fixados de maneira a se aproximarem o máximo

I

LIMITES DO SISTEMA

Tipos de Elementos Limites - Padrão

Eixo X ElXO y PlSOS Classe de Pisos P1lares V1oas Lajes

Vigas Contínuas

Classes de Seções Estados de Carga t -60 JO 15 10 10 15 3 60 1)/ J,>l!.J(J p/ classe de p/ classe de p/ classe de 10 5 Quadro 2_2 - Limites do S1st ema 2 . 3 Dados das Cargas Exter nas Pl 80 piso piso

No S1stema PROADE, as cargas externas

passí-vels de serem anal1sadas através da anál1se secundár1a, obJe

-to deste trabalho, são única e exclusivamente as cargas

verticais, tanto as de peso própr1o como as que aoem diretam

en-te sobre as lajes, vigas e p1lares em cada Plso da estrutura .

Para um melhor entendimento poster1or no que

se refere à defin1ção dos t1pos das cargas que atuam nos

diversos elementos est ruturais, cabe aqui a definição da

terminologia ut ilizada dentro do sistema de cargas do PROADE,

conforme explanado por Brodbeck [5 ]:

a. carregamento - carga vertical obrigatór ia, atuando em v1gas,

correspondendo à carga permanente e de pa

acidental.

b. estados de sobrecarga - o estado de sobrecarga indica de que

forma ocorre êl cltuação das cdrgus acidentais nas lajes de uma eBtrutura. No S1stema PnOADE

tem-se dois modos de atuação destas cargas, de acordo com o estado de sobrecarga (SO). No SO O, tem se que as curgas

acidentais atuam somente em determinadas laJes - definidas

dentro deste SO, e no SO 1 tem-se as caruas ac1denta1s

atuando sobre as laJes restantes, 1sto é, não levadas em

consideração no outro estado. Este tipo de consideração é de cap1tal importância na busca da situaçâo de carreudmento

mais deofavorávcl , levando ~ obtcnç;Jo dcw I,JIOrco ~olicltu­

ções, principalmente quanto aos momentos fletores no topo dos pi lat·es.

c. carga extras - são cargas adicionais atuando verticalmente em lajes, vigas e pildres ao nível dos pisos

da estrutura. Estes tipos de cargas podem ser causadas, por

exemplo, por cargas de paredes agindo sobre lajes e vigas, não especificadas em ~carregamento" ou por cargas

concen-tradas, tais como pela a atuação de umd máquiltd ou mcBmo de

um Pilar no interior de uma laje. Esta~ caroas devem estar

sempre agrupadas em "estados de cargas extras~.

d. estados de cargas extras - cada estado de cargas extraB é

formado por um conJunto de cargas

extras, para o qual será obtido um conJunto de solicitações

independentes.

e . estados de carga - no Sistema PROADE, estado de carga

s1gn1-fica um conjunto de caruds de mesmo LIPO,

determinando um conJunto de sol1c1tações independente.

Portanto, para cada estado de carua é uerado um conJunto de sol icitações 1ndependente, tornando Dossível deternnnar

através de inúmeras confiuurações, qual a mais desfavorável ,

ou melhor, aquela onde são produzidas as maiores soli

cita-ções. Na Análise Secundária os estados de cargas possíve1s

podem atingir no máx1mo o número de cinco, quais sejam :

1. carga permanente

2. carga acidental , estado de sobrecarga

o

3. carga acidental , estado de sobrecarga 1

4 . estado de cargas extras 1 5. estado de cargas extras 2

I

Neste trabalho, como as cargas cons1deradas

serâo vertica1!J, para todoo oo elemenloo eslruluruu.J {ldJC!J,

vigas e pilares) a orientação positiva de aplicação das cargas

será scmpt·e consideruda como sendo c.J de ot H:lll<.lçâo centrar ld ..10

eixo

z.

Na realidade, o Sistema PROAOE, aTtalisado sob

o aspecto global, admite um número de nove estados de cargas,

sendo acrescentados aos anteriores as cargas de vento e s1smo,

atuando nas direções X e Y. Como, porém, estas cargas somente

são analisadas através da análise primária, optou-se por não

abordá- las aqui neste trabalho, lndicando-se, para maiores de

-talhes a respeito, o trabalho desenvolvido por Ellwanger [9).

2 . 3 .2 Cargas em Lajes

2 . 3 . 2 . 1 Cargas Permanentes

Nas laJes as cargas permanentes representam

apenas o peso dos revestimentos atuantes , Já que o peso pró~

prio é computado automáticamente a part1r da espessura da laJe

e do peso específico do concreto, e somado à carga permanente

duran~e a análise. Caso não seja informado o valor da carga

permanente, a constante CPS (carga permanente padrão em laJes)

é assumida em seu lugar.

2 . 3.2. 2 Car gas Ac identai s

Nas laJes as can;~as acidentaiS são

representadas por todos os t1pos de cargas possíveis de ter sua

atuação cessada abruptamente, ou seja, cargas com uma atuação

transitória e temporária sobre a laje.

Ao se fornecer as cargas acidentais para uma

determinada laje pertencente a uma dada classe de PlSO é

necessário informar a que estado de sobrecarga esta laje

per-tence, O ou l. Nas f1guras 2.16 e 2.17 mostra-se uma mesma

9 29.~-· -Vl4 P19 P20

~!

~!

::I ~-, VIG P21

~!

N-1

~

_I

1.? N > P7 v I{) c.D Cl)

Figura 2.16 - Lajes submetidas à caroa acidental

no estado de sobrecarga O 12 3_59_,_ VI V2 V3 _n. -i) P3 _P~/./ / / / P5 ?6 /

/~

~/

@

/ L2 / .

2,/W-V6 > / /V7 / .> !!! 3350 > 11 =<-- - -10

~~~·-~;

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/ V_9 / / VIO 9 29,~-- -,.._ > 8 Z2f:1:?_

-o!

~I P12

@

Vl3 P19

!/~~/

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v:5 / /YI6 / / P21 ? P7 P9 PIG

Figura 2.17 - Lajes submetidas à carga acidental

I

sujeitas a carQas ac1dentais no estado de oobrecarya O (f1yura

2 .16) e no estado de sobrecarga 1 (flCJUl a 2 .17), sendo este

último formado pelas laJes não cons1deradas nu caso anterior

(isto é , as laJes n.:io achureadas da firura 7..16).

Se nada for espec1f1cadu relativo à carga

acidental de uma laJe, a constante CAS (carga acidental padr~o

em laJeS) é tomada para o estado de sobrecarga O.

2 . 3 . 2 . 3 Car gas Extras

Como já fo1 dito, as carQas extras perm1tem

informar aquelas cargas adicionais vert1ca1s que não pertencem

ao conJunto das cargas permanentes ou ac1denta1s atuantes.

Até o presente, está implantado na Auálise Secundár1a a anál1se

de lajes ouJeltau ~ caryas uupctficlalu, uu ueJ~. L~tu~u

uniformemente d1str1bu1das sobre toda a sud superf!c1e , com ta

-xa de carga constante. Já estão previstas, J;.>orém a1nda não em

fase de funcionamente , a análise devido à cargas concenlradas

e l1neares.

2.3. 3 Cargas em Vigas

2 . 3 . 3 . 1 Cargas Permanentes

Nas VIQas, as carQas permanentes representam

apenas o peso das paredes e dos revest1mentos atuantes sobre

as mesmas. Da mesma forma que nas lajes, o peso próprio é

computado automáticamente a partir da definição da seção

trans-versal das vigas e peso específico do concreto, sendo acreHc1do

às anteriores durante o processo de análise. Caso não seJa

fornecido o valor das cargas permanentes, será tomada a

cons-tante PS (carga distribuída padrão em vigas) . Aqu1 , uma

observação t orna-se imprescindível. Não existindo carQa

perma-nente sobre uma determinada viga, mesmo assim é necessár1o

fornecer o valor da mesma, neste caso tomada lCJUal ~ zero,

29

não sofrendo nenhuma viga a ação de cargas permanentes, pode-se

fazer diretamente PS igual à zero, quando do fornecimento das

constantes do sistema.

Nas vigas as caroas extras sâo todas aquelas

que não pertencem ao conJunto das ca1 oas vermanenles. uu. como

tais n~o possam ser definidas. Ao caroao cxtra9 podem ~er de

quatro tipos:

a. caroa concentrada - caroa aplicada em um ponlo qualquer

da viga.

b. caroa uniforme - caroa uniformente d1str1buida em um

trecho ou em toda a v1ga.

c . carga linear - caroa distribuída com variação linear em

um trecho ou em toda a viga.

d. carga de momento - carga aplicada em um ponto qualquer

da v1ga.

Nas figuras 2.18 a 2.21 estão indicados,de uma

forma esquemática, os quatros tipos de cargas em vioas, acima

descritos, e seus parâmetros de definição (a orientação das

cargas está de acordo com o sentido positivo das mesmas).

LS

r

"""""₁

L

.__

_ _

-=-b

--

-

~

Figura 2.18 - Carga concentrada em vigas,parâmetros:

a

=

valor da força

I

não sofrendo nenhuma viQa a ação de carQas permanentes, pode-se

fazer diretamente PS iQual à zero, quando do fornecimento das

constantes do sistema.

2 .3.3 . 2 Cargas Extras

Na viQas as carQas extras são todas aquelas

que não pertencem ao conjunto das carQas permanentes, ou, como

tais não possam ser definidas. As carQas extras podem ser de

quatro tipos:

a. carga concentrada - carga aplicada em um ponto qualquer

da viga.

b. carQa uniforme - carga uniformente distr1buida em um

trecho ou em toda a vigd.

c. carga linear - carQa distribuída com variação linear em

um trecho ou em toda a viga.

d. carga de momento - carga aplicada em um ponto qualquer

da viga.

Nas figuras 2.18 a 2.21 estão indicados,de uma

forrna~-esquemática, os quatros tipos de cargas em vigas, acima

descritos, e seus parâmetros de definição (a orientação das

carQas está de acordo com o sentido positivo das mesmas).

Figura 2.18 - Carga concentrada em vigas,parâmetros:

a

=

valor da força

o

1nnnnrfÍn

b

Figura 2.19 - Carga uniforme em v1gas,parametros:

a = taxa de carQa por unidade de

comprimento

LS

L

1

b

=

distancia ao apoio esquerdo

c

=

comprimento do trecho carregado

.,

l

d

'1

l

c

Figura 2.20 - Carga linear em vigas,parâmetros:

a = valor da carga no início do

trecho

b = valor da carga no fim do trecho

c ~ d1stância da carga ao apo1o esquerdo

I

LS

Ao

6

l

b _l

1 1

FiQura 2.21 - CarQa de momento em VlQas,parâmetros:

a ~ valor do momento

b

=

d1stância ao apoio esquerdo

Dentro da Análise Secundár1a do Sistema

PROADE, e ao lonQo de todas as fases do processo, as reações

obtidas em uma fase passam a ser consideradas como cargas na

etapa seguinte e somadas às dema1s cargas do mesmo estado de

carQa, para a qual está sendo feita a anál1se .

Senão, vejamos: as reações obt1dds através da fase de cálculo das la]es são aplicadas, automaticamente, como

carQas nas vioas que servem de apoio a cada bordo da laje , Já

as reações das vigas secundár ias irão atuar como cargas em

outras vigas (secudárias ou primárias) e pilares que s1rvam de

apoio (ver item 2.6); e, por f im, as reações dos pilares serão

fornecidas ao usuár io para que, a part ir delas , possa ser

I

2 .4 Resultados da An~l ise

2 .4.1 Estados de Carga

Todos os elementos estrutura1s a !:lerem

considerados pela Anál1se Sccundciriu, laJes ou VlY<.lS, !:ICtdO

submetidos aos seouinteD estados de carga :

a. carga permanente

b. carga acidental - estado de sobrecarga

o

c. carga acidental - estado de sobrecaryd l

d. caroas extras

-

máximo de dois

Fe1to 1sto, as reações destes elementos estru

-turais aqu1 obtidos serão consideradas como cargas quando da

execução da Análise Secundária, e, Quando for o caso, da

Análise Primária, conforme está explanado no item 2.6.

2 . 4 . 2 Es-forç::os nas Lajes

Os esforços nas lajes são obtidos na Análise

Secundária por luJe, por classe de p1so e vor estado de carga.

Dentre estes esforços tem-se: momentos fletotes, reações, for

-ças de canto c flexa máx1ma, conforme a rclaçâo a segu11:

a . momento fletor máximo na d1reção X (Mxmax)

b. momento fletor máximo na direçao y _(Mymax)

c. momento fletor nas bordas 1 a 6 (Ml a M6)

d. força de canto nos vért1ces (Fl d F6)

e. flecha máxima

f. reações distribuídas nas bordas (Rl a R6)

Na figura 2.22 tem-se a indicação dos esforços

I

y F5

_.

I

_F•

I

.

Mxmox M ₄ M

r.

~

- ! " -6

I

• F:~ M2 1M3

.

• F1 F6 _Ml

F1gurd 2.22 - Esforços em laJes, convençoes

- momentos pos1t1vos

tração nas fibras 1nferiores

- forças positivas

sent1do posit1vo do eixo Z

2 . 4 . 3 Es rorç:o<.:> nas Viyas

X

z

IL..

Os esforços nas VlQas secundárias são obtidos

por viQa, por p1so e por estado de carQa. Neste ponto, deve-se

notar que, apesar de todos os dados das vigas ,inclusive as car

-gas serem fornecidos por classe de piso, todos os esforços são

calculados por piso. Este procedimento é feito desta forma

para que exista, posteriormente, compatibilidade quando da

análise dos pórticos (através da Análise Primária) , pois os

deslocamentos nos pórticos variam de piso para piso. No caso da

viga ser contínua, seus esforços serão obtidos para cada um dos

I

Ass1m, para cada viga, os e~forços sâo obt1dos

para todas as seções defin1das pelo usuár1o ou assumidas pelo

sistema.

Estes esforços, 1nd1cados na f1gura 2.23 Jun

-tamente com sua convenção de s1nd1s, são os ~egu1nteu

a . momento fletor na seção (M)

b. força cortante à esquerda da seçao (Qe)

c. força cortante à d1reita da seção (Qd)

z

/t' seção i I I ~--~---~:---+-~) Xouy I

z

I

VISíA LATERAL CORTE TRANSVERSAL

seção CONVENCÃO DE SINAIS Mi

(i

l

l)

Mi Oei Odl F1gura 2.23 - Esforços em V1gas 2 • 5 R e s 1.1 1 t a d os d o u i me n s i o n C\ me n t o 2 . 5 . 1 So1 ic it açoes de Cál cul o )( ou y