TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES UNIDADES DE COMPRIMENTO km hm dam m dm cm mm UNIDADES DE ÁREA km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 UNIDADES DE VOLUME km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Lembre-se: UNIDADES DE MASSA kg hg dag g dg cg mg UNIDADES DE ÂNGULO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO SUBMÚLTIPLOS DO GRAU 1º = 60’ 1’ = 60’’ UNIDADES DE TEMPO 1h = 60min 1min = 60seg EXERCÍCIOS 01) Transforme: a) 2,5km para m b) 1,70m para cm c)1765m para km d) 25cm para dm 02) Transforme: a) 2,5km2 para m2 b) 1,70m2 para cm2 c) 1765m2 para km2 d) 25cm2 para dm2 03) Transforme: a) 2,5m3 para dm3 b) 1,574m3 para cm3 c) 6540dm3 para m3 04) Transforme: a) 2,5m3 para litros b) 45dm3 para litros c) 52cm3 para litros 05) Transforme: a) 1,250kg para g b) 3g para mg c) 510g para kg 06)) Transforme: a) 30º para radianos b) 45º para radianos c) 60º para radianos d) 3
π
/4rad para graus e) 2π
/3rad para graus f) 5π
/6rad para graus07) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900" refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a:
08) No último pleito, o horário de encerramento das votações, segundo determinação do TSE para todo o estado do Paraná, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio era de:
09) Dois veículos partem simultaneamente de uma mesma subestação, percorrendo rotas diferentes. O primeiro retorna ao ponto de partida a cada 40 min e o segundo, a cada 50 min. Se ambos saíram às 20h, que horas eles estarão novamente juntos na subestação?
UNIDADES DE VELOCIDADE
10) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está andando, em m/seg, a uma velocidade de:
11) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão observou que um veículo estava andando a uma velocidade de 100 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma velocidade igual a:
GABARITO – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 01) a) 2500m b) 170cm c) 1,765km d) 2,5dm 02) a) 2500000m² b) 17000cm² c) 0,001765km² d) 0,25dm² 03) a) 2500dm³ b) 1574000cm³ c) 6,54m³ 04) a) 2500litros b) 45litros c) 0,052litros 05) a) 1250g b)3000mg c) 0,51kg 06) a)
π
/6rad b)π
/4rad c)π
/3rad d) 135º e) 120º f) 300º 07) duas voltas e meia 08) 122º 30´ 09) 23h20min 10) 22,22m/seg 11) 160km/hl
l
l
l
m
c m
d m
m
1
0 0 1
,0
1
1
1
1 0 0 0
1
3 3 3=
=
=
=
GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES
01) Na figura abaixo, o valor em graus de x e y é:
POLÍGONOS Diagonais
Soma dos ângulos Internos
Externos
Regulares
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
02) Na figura abaixo, fora de escala, M representa o ponto a 12 metros do solo, na janela de um apartamento, de onde uma senhora pode observar o seu filho embarcar no ônibus escolar no ponto P, a 100 metros do prédio em que moram. Um muro está sendo construído, à distância de 35 metros da fachada do mesmo prédio. Qual a altura mínima do muro para que a senhora perca a visibilidade do ponto P?
03) Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com base maior medindo 40 cm, base menor medindo 25 cm e altura 30 cm. Prolongando os lados AD e BC, obtém-se o ponto E, vértice do triângulo ABE. Qual é a altura desse triângulo?
04) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00m. A altura do poste mede:
05) Para estimar a profundidade de um poço, que tem 1,20m de diâmetro, um bombeiro cujos olhos estão a 1,80m de altura posiciona-se a 0,30m de sua borda. Dessa forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura abaixo. Com estes dados, o bombeiro conclui que o poço tem a profundidade de:
te
tan
cons
z
c
y
b
x
a
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
+
+
+
+
=
+
+
=
=
=
c
b
a
y
z
x
b
a
y
x
c
z
b
y
a
x
(
)
2
3−
=
n
n
d
(
2
)
1 8 0
−
=
n
S
O i o eS
=
3 6 0
n
S
a
i i=
n
n
S
a
e o e=
=
3 6 0
06) Uma pessoa caminha sobre uma rampa inclinada (inclinação constante) de 3,5m de altura. Após caminhar 12m sobre ela, se encontra a 1,5m de altura em relação ao solo. Para atingir o ponto mais alto da rampa, quantos metros esta pessoa deve ainda caminhar?
ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS TRIÂNGULOS
ESCALENO
ISÓSCELES
RETÂNGULO
07) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 24 cm. A área do triângulo é:
08) Se um viajante percorre em seqüência 10km na direção Oeste, 3km na direção Norte, 5km na direção Oeste e 11km na direção Sul, a distância entre os pontos de partida e de chegada, é igual a:
09) Uma escada com 10m de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastada 6m da base da parede, determine a altura em metros, alcançada pela escada.
TRAPÉZIOS ESCALENO RETÂNGULO ISÓSCELES PARALELOGRAMOS SIMPLES RETÂNGULO LOSANGO
10) Na venda de uma chácara com formato e dimensões dados na figura abaixo, o corretor recebeu uma comissão de cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preço de venda do metro quadrado foi de 12 reais, o corretor recebeu de comissão
2
h
b
S
=
⋅
2
h
b
S
=
⋅
2
c
b
2
h
a
S
=
⋅
=
⋅
2 2 2b
c
a
Pitágoras
→
=
+
(
)
2
h
b
B
S
=
+
⋅
(
)
2
b
h
B
S
=
+
⋅
(
)
2
h
b
B
S
=
+
⋅
h
b
S
=
⋅
h
b
S
=
⋅
2
d
D
S
=
⋅
11) Calcule em metros quadrados, a área limitada pela figura plana. 2m 2m 3m 2,5m 4m
12) O número de ladrilhos de 20cm por 30cm, cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de 5,94m2 de área é:
13) Queremos revestir uma parede (figura abaixo), usando azulejos de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças desse azulejo, a quantidade exata de peças a serem compradas é:
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 2
R
S
R
2
C
=
π
=
π
14) Com a crise nas penitenciárias brasileiras decorrentes das rebeliões simultâneas em várias instituições, houve discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. "O princípio do bloqueio é gerar um sinal, por meio de uma antena instalada internamente no presídio, que interfere na freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o sinal da operadora". A dificuldade, porém, está em evitar que o bloqueio extrapole a área do presídio. Supondo um determinado presídio inteiramente contido em um círculo com raio de 500 m, no qual a antena para o bloqueio esteja instalada no centro deste círculo e o bloqueio de celulares extrapole este círculo em 10% do raio, que corresponde à área indevidamente bloqueada fora deste círculo:
15) Na figura, a seguir, a área hachurada é de 16πcm2
. Sabendo-se que a diferença entre os dois raios é 2cm, determine o valor numérico do produto desses raios.
16) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo.
POLÍGONOS REGULARES TRIÂNGULO EQUILÁTERO
4
3
S
2
3
h
h
3
2
R
h
3
1
r
2l
l
=
=
=
=
QUADRADO 2S
2
d
2
d
R
2
r
l
l
l
=
=
=
=
HEXÁGONO REGULAR
4
3
6
S
.
6
S
R
2
3
h
r
2 eq eql
l
l
⋅
=
=
=
=
=
∆ ∆17) Considere a circunferência inscrita em um triângulo eqüilátero de lado igual a 12cm. Nesse caso, a área da circunferência é igual a:
18) Considere um triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 12cm. Nessa situação, a área do triângulo inscrito, vale:
19) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm de lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à quebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$ 36,00, o valor gasto somente com esse material para revestir 240 m2 de piso é:
20) Um quadrado de lado 8cm foi dividido conforme mostra a figura. A área em branco dessa figura mede:
21) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre os lados do hexágono e do triângulo. 22) Dois lados opostos de um quadrado têm um aumento de 30% e os outros dois lados opostos têm um decréscimo de 30%. Nestas condições a área da figura:
GABARITO – GEOMETRIA PLANA 01) x = 63o e y = 89o 02) 7,8m 03) 80cm 04) 6m 05) 7,20m 06) 16m 07) 24cm² 08) 17km 09) 8m 10) R$10095,00 11) 18m² 12) 99 13) 73 14) 52500
π
m² 15) 15 16) 48 cm² 17) 12π
cm² 18) 1083
cm² 19) R$2666,60 20) 32cm² 21) a)3 b)1/2 22) reduziu em 9% GEOMETRIA ESPACIAL PRISMASH
S
V
S
S
2
S
base
da
perímetro
p
2
onde
,
H
p
2
H
n
S
base
figura
da
área
S
b b t b b b⋅
=
+
=
=
⋅
=
⋅
⋅
=
=
l ll
PRISMAS NOTÁVEIS PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO abc V bc 2 ac 2 ab 2 S c b a c d D b a d t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + = + + = + = + =HEXAEDRO REGULAR OU CUBO
3 2 t a V a 6 S 3 a D 2 a d = = = =
01) A caixa de água de um certo prédio possui o formato de um prisma reto de base quadrada com 1,6 m de altura e aresta da base medindo 2,5 m. Quantos litros de água há nessa caixa no instante em que 3/5 de sua capacidade estão ocupados?
02) Uma caixa d’água está vazia e será abastecida por uma torneira de vazão constante de 8 litros por minuto. Sabendo que o formato interno dessa caixa é o de um paralelepípedo reto com base retangular de medidas 110 cm por 250 cm, calcule o tempo necessário para que a caixa contenha água até a altura de 80 cm.
03) Uma confeitaria derreteu uma barra de chocolate de 30cm de comprimento por 10cm de largura e 2cm de altura e moldou tabletes de 0,5cm de altura por 3cm de largura e 8cm de comprimento, conforme mostra a figura. Supondo que não ocorram perdas de chocolate, o número de tabletes que puderam ser feitos foi:
04) Para minimizar-se um problema de poluição ambiental, houve necessidade de se construir um tanque com forma de paralelepípedo de faces retangulares, com 40m de comprimento, 30m de largura e 20m de altura. Inicialmente, colocou-se água até 2/3 de sua capacidade e, em seguida, depositaram-se os dejetos. Foram então ocupados 19600m3. o volume dos dejetos, em m3, é:
05) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 40 cm e base retangular horizontal com lados medindo 70 cm e 50 cm, contém água até um certo nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o volume do objeto imerso é:
06) Admita que, ao congelar-se, a água aumenta em 1/15 o seu volume. O volume de água a congelar para obter-se um bloco de gelo de 10 cm × 5cm × 6 cm, em m
l
, é de:07) Uma caixa d’água, em forma de paralelepípedo retângulo, de dimensão 6,5m; 3m e 1,5m tem capacidade de (resposta em litros):
08) Ao empilhar tijolos medindo 20cm x 10cm x 5cm, sem deixar espaços vazios entre eles e sem quebrá-los, formou-se um cubo de 1m de lado. A pilha tem quantos tijolos? 09) Considerando que uma das dimensões de um paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais dimensões são diretamente proporcionais aos números 8 e 2, e que a soma de todas as arestas é 44dm, calcule, em dm2, a área total desse paralelepípedo.
10) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24m3
. Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 4, 3 e 2, calcule, em metros quadrados, a área total desse paralelepípedo.
11) Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em cm3, é:
12) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem por base um retângulo de lados 0,50m e 1,20m. Uma pedra, ao afundar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,01m. Então, o volume da pedra, em decímetros cúbicos, é: 13) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é de 376 m2 e as suas dimensões são proporcionais aos números 3, 4 e 5. Determine a décima parte do volume desse paralelepípedo. CILINDRO H S V S S 2 S RH 2 H p 2 S R base da figura da área S b b t b 2 b ⋅ = + = π = ⋅ = π = = l l
OBS.: CILINDRO EQUILÁTERO
14) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de 36
π
m2. O valor,em m3, deπ
1
do volume desse cilindro é:
15) Uma caixa d’água tem forma cilíndrica com 10m de altura e raio da base igual a 4m. Uma outra caixa d’água será construída, baseada nesses valores, aumentando 25% na altura e diminuindo 40% no raio. De quantos metros cúbicos variará o seu volume?
16) Se um cilindro eqüilátero mede 12m de altura, então o seu volume, em m3, vale:
17)Um cilindro circular reto de volume 108π cm3
tem altura igual ao quádruplo do raio da base. Esse raio, em centímetros, mede:
18) Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h, cujo volume é dado por V =
π
r2h, completamente cheia de um determinado suco. Esse suco deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Portanto, o número de copos necessários para encher totalmente os copos, será de:19) Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm2. Supondo
π
=
3
, a diferença entre os custos das embalagens A e B é de:ESFERA 3 2 2 2 2 R 3 4 V R 4 S d r R π = π = + =
20) Uma superfície esférica, de raio 13cm, é cortada por um plano situado a uma distância de 12cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é:
21) A área de um círculo máximo de uma esfera vale 81
π
dm2. O volume dessa esfera é igual a:22) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento.
23) Em uma caixa d’água cúbica vazia de lado 2m, é colocada, cheia de água, uma esfera inscrita, com espessura da parede desprezível. Estoura-se a esfera e retiram-se seus resíduos. Qual a altura de água que permanecerá dentro da caixa?
24) Ao mergulhar-se completamente uma esfera de raio 30 cm em um tanque cilíndrico vertical de raio 40 cm, o nível da água no tanque eleva-se em h cm, sem que ocorra transbordamento. Calcule h.
25) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 12cm de raio interno é preenchido com água até uma altura “h”. Uma bola ( esfera ) de raio 12cm é colocada no fundo desse recipiente e constatamos que a água recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura “h”, ( em cm )?
26) O volume, em cm3
, de um cubo circunscrito a uma esfera de 16π cm2 de superfície é:
GABARITO – GEOMETRIA ESPACIAL 01) 6000litros 02) 4h35min 03) 50 04) 3600m³ 05) 1,4litros 06) 281,25ml 07) 29250litros 08) 1000 09) 68dm² 10) 52m² 11) 64cm³ 12) 6dm³ 13) 48m³ 14) 54m³ 15) 88
