Nivelamento Matemática Básica

(1)

Faculdade de Tecnologia de Taquaritinga

Av. Dr. Flávio Henrique Lemos, 585 – Portal Itamaracá – Taquaritinga/SP – CEP 15900-000 – fone (16) 3252-5250

Nivelamento – Matemática Básica

ELIAMAR FRANCELINO DO PRADO

(2)

Listas de exercícios

ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 01

1-) Transforme os números decimais abaixo em fração: a-) 0,4 b-) –1,3 c-) 0,580 d-) 45,6 e-) 0,20 f-) 0,1000 g-) 7% h-) 10%

2-) Calcule e dê a resposta na forma fracionária: a-)





5

3

2

1

b-)





5

1

3

7

c-)







5

3

4

1

3

2

d-)



1 

5

2

e-)



1 

2

1

f-)    4 3 6 5 g-)





8

3

12

1

h-)



3 

3

7

i-)  0,4 5 1 j-) _ _ _ 5 2 5 , 1 k-) 20,71,250,4 l-)    4 7 7 , 0 2 m-)     2 1 5 4 4 3 2 , 1 3-) Sabendo que 6 5   x e 4 3  y , calcule: a-) x + y = c-) y – x = b-) x – y =

(3)

b-) 2,4.(0,7).(1,5) c-)          39 1 ) 6 , 0 ( 8 13 . 2 d-) 1,7.(0,3).(4,1).6 e-) _         0,5 20 9 8 , 0 f-)          ( 0,4) 22 45 30 11 5-) Calcule as divisões: a-)



4

9

3

2

f-)  12 2 b-)



5

3

5

1

g-)





9

3

2

c-)



4

3

h-)  3 4 8 d-)





7

2

1

i-)





5

3

10

e-)



3

2

5

6-) Escreva o resultado das operações na forma fracionária:

a-)





4

3

1

2

1

e-)





3

2

1

7

b-)





1

3

1

2

f-)         2 9 2 3 1 c-)





4

1

5

1

g-)          2 1 3 7 3 d-)







5

3

1

2

3

4

h-)





2

3

2

3

1

2

1

7-) Escreva o resultado das operações em forma de fração: a-) 0,23,3

(4)

b-) 0,5801,3 c-)



0 ,

1 

3

4

d-)



0 ,

7 

3

2

e-)  20 , 0 5 4 f-)



5

1

05 ,

0

g-)





%

5

4

3

02 ,

0

8-) Determine o valor de x, sendo:

a-)           2 5 3 5 4 3 x b-)       _ _        _ _  2 5 3 1 2 2 7 4 5 5 3 x c-)





0 ,

5

4

3

2

1

5

2

1 







x

9-) Coloque os números abaixo na ordem crescente:

a-)



0,55

 

; 1,2

     

; 1,33; 2,4; 0,125

 

; 0,2000

 

; 2,07



. b-) , 7. 100 450 ; 4 ; 7 15 ; 5 3 ; 3 2 ; 2 1 _ _ c-)

    



; 2. 3 10 ; 5 7 ; 1 , 2 ; 2 , 7 ; 4 , 0  

(5)

ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 02

1-) Calcule as potências: a-) 62 b-) (-6)2 c-) -62 d-) (-2)3 e-) -23 f-) 50 g-) (-8)0 h-) 4 2 3       i-) 4 2 3       j-) 3 2 3       k-) 028 l-) 132 m-) (-1)20 n-) (-1)17 o-) 2 5 3       2-) O valor de [47_.410_.4]2_{: (4}5₎7_é: a-) 16 b-) 8 c-) 6 d-) 4 e-) 2

3-) Sendo a27.38.7 e b25.36, o quociente de a por b é: a-) 252

b-) 36 c-) 126 d-) 48 e-) 42

4-) Calcule o valor da expressão:

2 1 2 4 1 2 1 3 2                         A 5-) Simplificando a expressão 2 3 3 1 . 3 4 1 2 1 . 3 2 2               , obtemos o número: a-) 7 6  d-) 6 7 b-) 6 7  e-) 7 5  c-) 7 6

(6)

7-) Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências: a-) 2-3₌ b-) 10-2 ₌ c-) 4-1₌ 8-) Efetue: a-) 6 4  .a a f-)



₅_a2_b3



3  b-)  3 8 a a g-) _       4 2 3 b a c-)

 

4  3x h-) _       2 4 3 5 2 x ab d-) _(x3₎5 _i-) _ _      4 2 3 1 a e-) _{( x}₂ 2₎3  9-) Sabendo que 2 5 4 2       _ _  a , determine o valor de a. 10-) Calcule: a-) 3₁₂₅ b-) 5₂₄₃ c-) 36  d-) 51 e-) 6₀ f-) 1 ₇ g-) 3₁₂₅ h-) 5₃₂ i-) 71

11-) Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário: a-) 332  b-) 3  25 c-) 427  d-) 4₁₂₅ e-) 78 f-) 781 g-) 8 512 h-)8 625

(7)

ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 03

1-) Calcule o valor numérico das expressões (Conhecimento exigido: regra dos sinais, conhecimento de ordem em que se deve executar as operações, potência simples)

a-) 20 − (−45): (−3)2_{+ (−2) ∙ (−1)}5 b-) 14_{+ (−2)}4_{− (−2)}3_{+ 0}7_{+ 32}0_{+ 8 ∙ 2}2 c-) −(−2)3_{+ (−1)}0_{− √25 − 3}2_{− 5}3_{: 25} d-) –(−2)2− √27 3 (−3+5)0₋₂ e-) {4 − [2 ∙ (−2)3+ ((−1)0− √50 − 52_{) + 100: 5}2_{] ∙ 2}}

2-) Calcule o valor das expressões numéricas: ( Além dos conhecimentos acima, neste exercício se faz necessário efetuar cálculos com frações e números decimais)

1-) (1 4) 2 ∙4 5+ 2 5: ( 2 3) 3 2-) (1− 1 2) 3 4 + 1 5 (1−4₅)2 3-) (0,5)2_{: 5 − 2 ∙ (0,3 ∙ 1,2 − 0,72: 2,4)} 4-) 1 4+ 0,19: (4 − 0,8: 0,5 − 1 2) 5-) 0,1−0,01 0,2−0,02 6-)



83

 

 114

 

 633

 

: 55

 

 1059



7-)102 : 28



625 87  32 : 31



8-) 504

  

11 



66

 

: 22

  

 4 27



9-)

  

2

      

3 7 3 0 8 4 : 2 3 16 : 8         10-)



 

3







  

2 3 2



3 2 : 7 11 10 25 : 3 2         11-)



 

2



 

2

   

2



3



2 5 : 9 20 : 5 5 2 1 10 9             12-)

     

5 2



18 33:925



42 13-) ₄2



₂5_:₂2







   

₃4_: ₉2₆2_:



₁₉₇



₁₀0



14-) 2

 

3



 

2

 

4 5





  

2 5 : 25 2 1 6 2 : 40 2 5 2             15-) 62 :18

 

4 3:25 



   

15 5 32 27



16-)

 

_         4 1 3 2 : 5 8 17-)

 

_                2 3 : 4 1 8 3 3 4 2 : 3 2 18-) 19-) 1,44:



0,48



0,9:1,2 20-) 3 2 2 3 1 4 3 3 2                     21-) 2,7:



0,3



20,8:



0,2



2 22-)





2 1 2 4 5 1 1           23-)              _ _                        _ _ 2 2 3 1 2 5 3 : 5 1 1 3 1 2 1 24-)              _ _ _                          2 2 1 4 1 2 1 1 : 12 1 2 5 2 1 25-) _                                  _ _        2 1 5 1 : 10 3 3 1 1 2 1 4 1 1 5 2 2 3 2



2,8



0,25:



0,5



: 6 , 5    

(8)

3-) Determine o valor das expressões: (Além dos conhecimentos desenvolvidos nos exercícios anteriores, vamos trabalhar com potências negativas)

a-) 2 1 2 2 3 2 5                    b-) 2 3 4 3 3 5 5 2   c-) 2−1_{+ 6 ∙ (}2 3) −2 − (−1 3) −1 d-) (1 2) −4 :1 2∙ (4 −1₎2_{+ (−}1 6) 0 e-)                                2 2 1 2 1 ₂ ₃ 25 8 4 5 3 2 6 3

4-) Escreva os números abaixo como produto de um número inteiro por uma potência de 10: a-) 0,3 b-) 3000 c-) 0,005 d-) 0,0625 e-) 3,45 f-) 312,51 g-) 8.000.000 h-) 6,001

5-) Simplifique o valor das expressões: (Agora vamos fazer uso de frações nos expoentes, inclusive negativas) a-) 4 ∙ (0,5)4_{+ √0,25 + 8}−2 3 b-) − √−83 + 16−14− (−1 2) −2 + 8−43 c-) 3 2 1 1 2 1 4 2 8 4       6-) Simplifique as expressões: a-) √80 + √20 b-) √16 ∙ √18 − √5 + √94 3 5

7-) Calcule o valor numérico das expressões: a-) 𝑥2_{− 3𝑥 + 1, para 𝑥=-4} b-) 𝑎3_{+ 𝑏}3_{− 2𝑎}2_{+ 4𝑎𝑏 + 1, para a=2 e b= -3} c-) 𝑥𝑦−𝑥2 √𝑦 , para 𝑥 = − 1 10 e 𝑦 = 1 100 d-) 3m – 2n, para m=11 e n=–12 e-) x2_{– 6x, para x = – 5} f-) x2_{– 9x + 14, para x = 2} g-) a2_{b– ab}2_{,para a=}

2

3 

e b=

3

2

h-)(a – 2)(a – 1)(a – 4), para a = – 1

i-) ₂ ₂ 2 2

2 b

a

b

ab

a





, para a = 5 e b = 3 j-)

3

2



x

, para x =

3

(9)

k-)

y

x



2 , para x=4 e y =

4

1

l-) b2_{– 4ac, para a = 1, b = 2 e c = – 15.} m-)

4

2

3 



x

xy

x

, para x=2 e y=

2

1

. n-) 2 2 3 1 5 3x xy xy x     , para x=–1 e y=3 o-) m2_{– 2mn + n}2_{, quando m = –1 e n = ¼} p-)

a

2



2

, quando a = 4 q-)

m

ax

a

2



, quando a = 8, x = 10 e m = 9

r-) 3(x2_{– y}2_{) – 10(x + y)(x – y), quando x = – 2 e y = 2.} s-)

1

2





xy

x

, quando x = ½ e y = – 8. t-) 3 3 3 3

y

x

y

x





, quando x = ½ e y = – 2. u-)

y

x

y

1

1 



, quando x = 10 e y = 5

8-) Simplifique as expressões, reduzindo-as ao máximo: a-) 2𝑥 + 3(3 − 2𝑥) − 2(1 − 𝑥)

(10)

ATIVIDADE ESPECÍFICA n

o

₀₄

1-)

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações:

a)

4x53x2x92x

b)

6



3x3







2



4x1



 

3x2



c)

11



2x3

 

43x2

 

42x1



7

d)

62



3x3

 

22x5

 

43x1



e)

15 1 3 1 30 1 5 1 15 1 _ _ _ _ x x x

f)

y y 3 1 4 1 2 6 1 _ _ _ 

g)

3 1 2 7 4 3_ _   x x h) 2x + 6 = x + 18 i) 5x – 3 = 2x + 9 j) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 k) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 l) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 m) 3x – 5 = x – 2 n) 3x – 5 = 13 o) 3x + 5 = 2 p) x – (2x – 1) = 23 q) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) r) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 s) t)

2-) Sendo x a incógnita (portanto considere as demais variáveis constantes quaisquer),

resolva as seguintes equações literais:

a)

8x15m9m

b)

5bx9c11c4bx

c)

ax7bx8

d)

2axa2 axammx

e)



ab



x2a



ab



x0

f)

3 4 2 x m m x m    

g)

2xab

h)

7xa4a

i)

3xbxa

j)

3m



x2



4mx2m



x1



k) 2 3 4 5 3 ax ax_ _ _{com a}_₀

(11)

3-)

( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é: a. 3 b. 4 c. -7 d. -11 e. nda

4-)

( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é : a. 0 b. 2 c. -5 d. -3 e. -1

5-) Se f(x) = x

2

_{-3x, determine: a-) f(0), b-) f(5), c-) f(3) e d-) f(-7).}

6-) Se f(x) = x

3

_+x

2

_{-x-1, encontre: a-) f(1), b-) f(-1), c-) f(}

₁ 2 ⁄

) e d-) f(a)

7-) Se h(s) =

𝑠 (1+𝑠)

, encontre: a-) h(

1 2 ⁄

), b-) h(

_{− 3 2}⁄

), c-) h(a+1) e d-) h(a-2).

8-) Se f(x)=

1

4

2



x

, achar:

a-) f(0)

b-) f

      t 1

c-) f

      2 1

d-) f(-2)

e-) f(x-2)

f-) f

 

t

2

9-) Se f(x)=

7 1 3   x x

, determine:

a-)

    7 ) 5 ( 3 ) 0 ( 2 ) 1 ( 5f f f

b-)

f



f

 

5 

=

c-)

2

1 























f

=

(12)

10-) Esboce o gráfico das seguintes funções:

a-) y= -2x +3

b-) f(x) =

𝑥 3

- 1

c-) g(x) = -2x

d-) h(x)= 0,4x-5

e-) y= 2 - 3x

f-) y= x+1

g-) y= x-1

Respostas

1-) a-) x=2 b-) x=4/5 c-) x=2 d-) x=1 e-) x=1/2 f-) y=-21/2 g-) x=-29 h-)

x=12

i-) x=4 j-) x=5 k-) x=24 l-) x=2 m-) x=3/2 n-) x=6 o-) x=-1 p-) x=-22 q-)

x=7/2 r-) x=-21 s-) x=2/7 t-) x=26/11

2-) a-) x=3m b-) x= 2c/b c-) x=1/(a+b) d-) x=a e-) x=1 f-) x= -m/5 g-) x=

𝑎+𝑏

2

h-) x=3a/7 i-) x=

𝑎−𝑏 2

j-) x=8/5 k-) x=-15/14a

3-) alternativa a-)

4-) alternativa e-)

5-) a-) 0 b-) 10 c-) 0 d-) 70

6-) a-) 0 b-) 0 c-)-9/8 d-) a

3

+ a

2

- a + 1

7-) a-) 1/3 b-) 3 c-) (a+1)/(a+2) d-) (a-2)/(a-1)

8-) a-) 4 b-)

₂ 2

t

4

1 



c-)

2 15

d-) 0 e-)

3 x

x

4 x

2



f-)

1

4

2 4



t

9-) a-)

98 263 

b-)

7 11

c-)

9 1

(13)

ATIVIDADE ESPECÍFICA n

o

₀₅

1-) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir. a-) x² - 5x + 6 = 0 b-) x² - 8x + 12 = 0 c-) x² + 2x - 8 = 0 d-) x² - 5x + 8 = 0 e-) 2x² - 8x + 8 = 0 f-) x² - 4x - 5 = 0 g-) -x² + x + 12 = 0 h-) -x² + 6x - 5 = 0 i-) 6x² + x - 1 = 0 j-) 3x² - 7x + 2 = 0 k-) 2x² - 7x = 15 l-) 4x² + 9 = 12x m-) x² = x + 12 n-) 2x² = -12x - 18 o-) x² + 9 = 4x p-) 25x² = 20x – 4 q-) 2x = 15 – x² r-) x² + 3x – 6 = -8 s-) x² + x – 7 = 5 t-) 2x2_{- 50 = 0} u-) 3x2_{- 8x =}₀ v-) (2x+1)2 _{- 5(2x+1) + 4= 0} w-) 1 +𝑥₄2=5₂ x-)𝑥−3 𝑥2₋₄+ 1 = 1 𝑥−2 y-)2 (𝑥 −1 𝑥) − 3 (1 − 1 𝑥) = 0 z-)3x.(x+1) - x = 33 - (x-3)2

2-) (ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto

a-) (2,5) b-)



1 11,



c-) (-1,11) d-)

 

1, 3 e-) (1,3)

3-) (ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é: a-) 8 b-) 10 c-)12 d-) 14 e-) 16

4-) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 não admite zeros reais? 5-) Considere as expressões: A= 5(x-3) - 2x(x-3) e B = 4 - (3x+1)2_{. Resolva a equação}

A = B - 18

6-) Resolva, em R, a seguinte equação literal do 2º grau na variável x: 2x2_{- 3ax + a}2 _{= 0}

7-) O produto dos dois termos de uma fração é 224. Subtraindo 1 do denominador e adicionando 1 ao numerador, os dois termos ficam iguais. Determine essa fração.

(14)

8-) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de uma determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número dos carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas correspondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número de esperado de carros roubados da marca Y é:

a-) 20 b-) 30 c-) 40 d-) 50 e-) 60

9-) Esboce o gráfico da função f cuja parábola passa pelos pontos (3, -2) e (0, 4) e tem vértice no ponto (2, -4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças

corresponde a essa função:

a-) f(x) = -2x² - 8x + 4 b-) f(x) = 2x² - 8x + 4 c-) f(x) = 2x² + 8x +4 10-) O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax² + bx + c.

Pode se afirmar que: a-) a < 0, Δ > 0 e c < 0 b-) a < 0, Δ = 0 e c < 0 c-) a < 0, Δ > 0 e c > 0 d-) a > 0, Δ < 0 e c < 0 e-) a < 0, Δ < 0 e c < 0

11-) Construa o gráfico das seguintes funções f(x) = ax2 _{+ bx + c, observando valores de}

a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo. a-) f(x) = x2 _{+ 6x + 5}

b-) f(x) = -x2 _{+ 2x + 8}

c-) f(x) = x2 _{+ 4x + 4}

d-) f(x) = x2 _{- 4x + 5}

12-) (ACAFE - SC) A função f(x) = x2_{- 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:}

a-) 0 b-) 1 c-)2 d-)3 e-) 4

13-) (PUC - MG) O valor máximo da função f(x) = - x2_{+ 2x + 2 é:}

a-) 2 b-) 3 c-) 4 d-) 5 e-) 6

14-) (CEFET - PR) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2_{+2x é:}

a-) 1 b-) 2 c-) 3 d-) 4 e-) 5

15-)(UEL-PR) Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2_{-5x + 9,}

então x + y é igual a:

(15)

16- 2_{- 2x + 5. Pode-se afirmar}

corretamente que:

a-) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b-) f possui dois zeros reais e distintos; c-) f atinge um máximo para x = 1;

d-) gráfico de f tem concavidades voltada para baixo. e-) nda

17-) Determine o valor de k nas equações, de modo que: a) x² - 12x + k = 0 , tenha uma raiz real

b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais

c) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes

18-) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :

a-) 0 b-) 5 c-) -5 d-) 9 e-) -9

19-) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a :

a-) -14 b-) -10 c-) 2 d-) 4 e-) 6 20-) Quais dos pontos abaixo pertencem a função f(x) = 2x2_-x+1:

a-) (1 , 2) b-) (3 , 5) c-) (2 , 7) d-) (1/2 , 8/6) e-) (-1 , 4) f-) (0 , 1) g-) (1/3 , 8/9) Respostas 1-) a-) a = 1, b = -5, c = 6. Raízes: 2 e 3 b-) a = 1, b = -8, c = 12. Raízes: 2 e 6 c-) a = 1, b = 2, c = -8. Raízes: 2 e - 4

d-) a = 1, b = -5, c = 8. Não existem raízes reais e-) a = 2, b = -8, c = 8. Raiz: 2 f-) a = 1, b = -4, c = -5. Raízes: -1 e 5 g-) a = -1, b = 1, c = 12. Raízes: -3 e 4 h-) a = -1, b = 6, c = -5. Raízes: 1 e 5 i-) a = 6, b = 1, c = -1. Raízes: -1/2 e 1/3 j-) a = 3, b = -7, c = 2. Raízes: 1/3 e 2 k-) a = 2, b = -7, c = -15. Raízes: -3/2 e 5 l-) a = 4, b = -12, c = 9. Raiz: 3/2 m-) a = 1, b = -1, c = -12. Raízes: -3 e 4 n-) a = 2, b = 12, c = 18. Raiz: - 3

o-) a = 1, b = -4, c = 9. Não existem raízes reais p-) a = 25, b = -20, c = 4. Raiz: 2/5

q-) a = 1, b = 2, c = -15. Raízes: -5 e 3 r-) a = 1, b = 3, c = 2. Raízes: -2 e -1 s-) a = 1, b = 1, c = -12. Raízes: -4 e 3

(16)

t-) a = 2, b = 0, c = - 50. Raízes: -5 e 5 u-) a = 3, b = - 8, c = 0 . Raízes: 0 e 8/3 v-) a = 4, b = - 6, c = 0 . Raízes: 0 e 3/2 w-) a = 1, b = 0, c = - 6. Raízes: −√24/2 e √24/2 x-) a = 1, b = 0, c = - 9 Raízes: - 3 e 3 y-) a = 2, b = - 3, c = 1. Raízes: 1/2 e 1 z-) a = 4, b = - 4, c = -24 Raízes: - 2 e 3 2-) e-) 3-) c-) 4-) S=:{k𝜖 R| k > 5/4} 5-) x'_{=0 e x}''_{= 17/11} 6-) x'_{= a e x}''_{= a/2} 7-) x/y = 14/16 8-) b-)

9-) b-) Fazer o esboço do gráfico. 10-) e-)

11-) a-) a= 1, b=6, c=5, Δ = 16. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes):

(-5 , 0) e (-1 , 0). Seu vértice é (-3 , -4) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo.

b-) a= -1, b=2, c=8, Δ = 36. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes): (4 , 0) e (-2 , 0). Seu vértice é (1 , 9) e como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e seu vértice será um ponto de máximo.

c-) a= 1, b=4, c=4, Δ = 0. A parábola encosta no eixo x no ponto (raiz): (-2 , 0). Seu vértice é (-2 , 0) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo.

d-) a= 1, b=-4, c=5, Δ = - 4. A parábola não corta o eixo x, portanto não existem raízes reais. Seu vértice é (2 , 1) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo.

12-) b-) 18-) d-) 13-) b-) 19-) e-)

14-) a-) 20-) a-), c-), e-), f-) e g-) 15-) e-)