A influência da existência de nervuras num processo de DDT

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

Engenharia

A Influência da Existência de Nervuras

num Processo de DDT

David Miguel Monteiro Ludovino

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Aeronáutica

(Ciclo de Estudos Integrado)

Dedicatória

Gostaria de dedicar este trabalho a toda a minha família.

Pelo apoio incessante durante todo o meu percurso académico,

Pela preocupação que sempre tiveram comigo,

Pela força, coragem e afeto que sempre me transmitiram,

Por festejarem comigo todos os bons momentos,

Por enfrentarem comigo todos os maus momentos,

Pelo respeito e valores pessoais que me ensinaram e que me permitem, hoje, ser quem sou,

Por tudo.

“We are going to die, and that makes us the lucky ones. Most people are never going to die, because they are never going to be born. The potential people who could have been here in my place, but will in fact never see the light of day outnumber the sand grains of Arabia. Certainly those unborn ghosts include greater poets than Keats, scientists greater than Newton. We know this because the set of possible people allowed by our DNA so massively exceeds the set of actual people. In the teeth of these stupefying odds it is you and I in our ordinariness that are here. We

Agradecimentos

Gostaria de mostrar o meu sincero agradecimento ao Professor Francisco Miguel Ribeiro Proença Brojo, por me ter guiado e ajudado durante a elaboração deste trabalho.

Agradeço a todos aqueles grandes amigos que fiz durante o meu percurso académico e que nesta reta final mostraram o seu apoio. Obrigado ainda a todos os amigos, conhecidos e colegas que, de uma forma ou outra, me fizeram chegar as suas palavras de incentivo.

Obrigado aos meus irmãos, à minha segunda família, à Desertuna.

Um muito obrigado aos meus colegas de casa, que me receberam sempre de braços abertos na Covilhã.

O meu maior agradecimento dirijo-o à minha família, que me permitiu seguir os meus objetivos e que sempre acreditou nas minhas capacidades.

Por fim, gostaria ainda de agradecer à minha namorada, Ana. Pelo incentivo e apoio incessante. Pelo encorajamento nos momentos em que mais precisava. Pelo contributo neste trabalho. Pela cooperação e companheirismo. E sobretudo pelo carinho, dedicação e amor incondicional.

Resumo

A indústria propulsiva é confrontada cada vez mais com maiores exigências ao nível de desempenho e emissões. A busca incessante por dispositivos propulsivos que sejam mais eficientes e em simultâneo tenham menor peso, dimensões e emissões leva a que uma maior diversidade de dispositivos seja agora explorado. Este é o caso dos dispositivos PDE, que têm sido alvo de estudos como promissora substituição dos sistemas propulsivos existentes nos dias atualmente, sobretudo na indústria aeronáutica.

Para compreender a viabilidade de um determinado dispositivo é necessário conhecer ou prever o seu desempenho. Para tal existem duas formas: construção de protótipos ou realização de simulações computacionais. A primeira das duas é demasiado dispendiosa para a indústria, pela segunda opção torna-se mais viável.

Neste estudo é abordada a forma como diversos modelos numéricos resolvem simulações computacionais, escolhendo-se um deles para a simulação de um tubo combustor. O tubo combustor é dimensionado com o objetivo fazer transitar uma deflagração para detonação – processo de DDT.

Pretende-se saber se a existência de nervuras espaçadas de forma regular no interior do tubo promove o processo de DDT. São realizadas, com a ferramenta Fluent da ANSYS, duas simulações computacionais semelhantes, em que varia apenas a geometria do tubo – um dos tubos tem nervuras e o outro não. É usada uma mistura pobre de etano-ar para as duas simulações.

Ambas as simulações são repartidas em 4 etapas: (1) regime estacionário sem introdução de espécies; (2) regime estacionário com introdução de espécies; (3) regime transiente com as mesmas propriedades que a etapa anterior; e (4) regime transiente com ignição de escoamento. São comparados os resultados das simulações para as etapas (1), (2) e (4) e retiram-se conclusões.

Palavras-chave

Motor de Detonação por Pulso (PDE), processo de Transição de Deflagração para Detonação (DDT), nervuras.

Abstract

Propulsive industry is getting increasingly more challenged by the demands on efficiency level and emissions. The unceasing search for efficient propulsive devices that simultaneously are smaller and lighter has opened news ways for a varied set of devices to be developed. This the case of PDE devices, which are being focused by several research studies as a promising alternative for existent propulsive systems, particularly in the aeronautical industry.

To understand the feasibility of a device it is necessary to know or predict its performance. There are two ways for this: the construction of a prototype or performing computational simulations. The former is too expensive for the industry application, making the second option the most viable one.

In this study the method that several numerical models use to solve computational simulations is approached, and one of them is selected to simulate a combustion tube. The combustion tube is dimensioned aiming to accelerate a deflagration into a detonation – DDT process.

It is intended to know if the existence of obstacles equally spaced inside the tube promotes the DDT process. With Fluent tool from ANSYS, two similar computational simulations are performed, where the only difference is the geometry of the tube – one has obstacles and the other don’t. A lean mixture of ethane and air is used for the simulations.

Both simulations are divided into 4 stages: (1) stationary regime with no introduction of species; (2) stationary regime with the introduction of species; (3) transient regime with the same properties as the stage before; and (4) transient regime with the ignition of the flow. The results from stages (1), (2) and (4) of both simulations are compared and conclusions are made.

Keywords

Índice

Lista de Figuras xiii

Lista de Tabelas xvii

Lista de Acrónimos xix

1. Introdução 1 1.1. Motivação 1 1.2. Objetivos 1 1.3. Metodologia 2 1.4. Revisão Histórica 3 1.5. Revisão Bibliográfica 10 1.5.1. Conceitos PDE 10 1.5.2. Desempenho de um PDE 17 2. Modelos Numéricos 21 2.1. Modelos Existentes 21 2.2. Escolha do Modelo 27 2.3. Modelo Utilizado 28

2.3.1. Modelo “Non-Premixed Combustion” 28 2.3.2. Modelo “Premixed Combustion” 37 2.3.3. Modelo “Partially Premixed Combustion” 45

3. Estudo de um PDE 49

4. Resultados 63

4.1. Etapa 1 63

4.1.1. Velocidade Segundo X: 63

4.1.2. Pressão Total 64

4.1.3. Energia Cinética Turbulenta 65

4.2. Etapa 2 66

4.2.1. Velocidade Segundo X, Pressão Total e Energia Cinética Turbulenta 66

4.2.2. Temperatura 66

4.2.3. Fração Mássica de Etano e Oxigénio 67

4.2.4. Densidade 69

4.3. Etapa 4 71

4.3.6. Evolução da Variável de Progresso C 80 4.3.7. Evolução de Pressão Total 82 4.3.8. Evolução de Velocidade Segundo X 85

5. Conclusões 88

Lista de Figuras

Figura 1 – Etapas de um ciclo de um dispositivo de PDE 4

Figura 2 - Representação esquemática do modelo ZND de uma detonação, com gráfico de

Pressão (P) vs. Posição (x) 5

Figura 3 - Estrutura celular de uma detonação 6

Figura 4 - Impulso Específico (𝐼𝑠𝑝) em função do número de Mach, para um sistema PDE e

ramjet, usando três diferentes métodos analíticos 9

Figura 5 - Esquematização gráfica das nervuras construídas através de parábolas com as

respetivas equações genéricas 12

Figura 6 - Comparação de campos de temperatura em tubos de detonação com nervuras

esculpidas e nervuras regulares. 12

Figura 7 - Representação gráfica do impulso específico médio em função da altitude, para um

PDE com 9 nervuras e com 11 nervuras 13

Figura 8 - Representação esquemática de um tubo PDE, com duas curvas em “U” no mesmo

plano 14

Figura 9 - Resultados numéricos em "folha de fumo" de duas detonações de misturas

altamente estáveis, que transitam de tubos para um espaço aberto 15

Figura 10 - Resultados numéricos em "folha de fumo" de duas detonações de mistura

altamente estáveis e instável fraca, que transitam de tubos para um espaço aberto 16

Figura 11 - Representação gráfica da curva de Hugoniot 23

Figura 12 - Representação gráfica da função densidade probabilidade 32

Figura 13 - Exemplo Função PDF Duplo-Delta 34

Figura 14 - Representação gráfica dos cinco regimes de uma frente de chama 41

Figura 15 - Variação da velocidade chama laminar característica de uma mistura de etano-ar

Figura 18 – Geometria detalhada de uma das nervuras 50

Figura 19 - Detalhe de entrada do tubo de detonação com três divisões 51

Figura 20 - Ampliação da malha criada para o tubo sem nervuras 53

Figura 21 - Ampliação da malha criada para o tubo com nervuras 53

Figura 22 - Identificação das várias secções do tubo sem nervuras 54

Figura 23 - Identificação das várias secções do tubo com nervuras 54

Figura 24 - Contornos de Velocidade segundo eixo OX, em tubo de combustão sem nervuras,

após Etapa 1 da simulação. 63

Figura 25 - Contornos de Velocidade segundo eixo OX, em tubo de combustão com nervuras,

após Etapa 1 da simulação. 63

Figura 26 - Contornos de Pressão Total, em tubo de combustão sem nervuras, após Etapa 1 da

simulação. 64

Figura 27 - Contornos de Pressão Total, em tubo de combustão com nervuras, após Etapa 1

da simulação. 64

Figura 28 - Contornos de Energia Cinética Turbulenta, em tubo de combustão sem nervuras,

após Etapa 1 da simulação. 65

Figura 29 - Contornos de Energia Cinética Turbulenta, em tubo de combustão com nervuras,

após Etapa 1 da simulação. 65

Figura 30 - Contornos de Temperatura, em tubo de combustão sem nervuras, após Etapa 2 da

simulação. 66

Figura 31 - Contornos de Temperatura, em tubo de combustão com nervuras, após Etapa 2 da

simulação. 67

Figura 32 - Contornos de Fração Mássica de Etano, em tubo de combustão sem nervuras, após

Etapa 2 da simulação. 67

Figura 33 - Contornos de Fração Mássica de Etano, em tubo de combustão com nervuras, após

Etapa 2 da simulação. 68

Figura 34 - Contornos de Oxigénio, em tubo de combustão sem nervuras, após Etapa 2 da

Figura 35 - Contornos de Oxigénio, em tubo de combustão com nervuras, após Etapa 2 da

simulação. 69

Figura 36 - Contornos de Densidade, em tubo de combustão sem nervuras, após Etapa 2 da

simulação. 69

Figura 37 - Contornos de Densidade, em tubo de combustão com nervuras, após Etapa 2 da

simulação. 69

Figura 38 - Contornos de Varável de Progresso C, em tubo de combustão sem nervuras, 40

intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 72

Figura 39 - Contornos de Varável de Progresso C, em tubo de combustão com nervuras, 40

intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 72

Figura 40 - Contornos de Pressão Total, em tubo de combustão sem nervuras, 40 intervalos

de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 73

Figura 41 - Contornos de Pressão Total, em tubo de combustão com nervuras, 40 intervalos

de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 74

Figura 42 – Contornos de Fração Mássica de oxigénio para a simulação sem nervuras, oxigénio

para a simulação com nervuras, etano para a simulação sem nervuras, e etano para a

simulação com nervuras 75

Figura 43 - Contornos de Energia Cinética Turbulenta, em tubo de combustão sem nervuras,

40 intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 76

Figura 44 - Contornos de Energia Cinética Turbulenta, em tubo de combustão com nervuras,

40 intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 76

Figura 45 - Contornos de Velocidade segundo eixo OX, em tubo de combustão sem nervuras,

40 intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 78

Figura 46 - Contornos de Velocidade segundo eixo OX, em tubo de combustão com nervuras,

40 intervalos de tempo após o início da Etapa 4 da simulação 78

Figura 47 – Comparação de contornos de Variável de Progresso C entre simulação sem

nervuras e com nervuras. 81

Figura 49 – Comparação de contornos de Velocidade segundo eixo OX entre simulação sem

nervuras e com nervuras. 86

Figura 50 - Gráfico de Velocidade Máxima Segundo Eixo OX em função do Tempo após início

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Comparação da velocidade da onda de choque entre o tubo PDE com nervuras

regulares e nervuras esculpidas. 12

Tabela 2 - Configurações de Dimensionamento e Dilatação das malhas criadas. 51

Tabela 3 - Configurações usadas no comando "Face Sizing" 52

Tabela 4 - Estatísticas das propriedades das malhas. 52

Tabela 5 - Valores das constantes do Modelo "Partially Premixed" usadas no caso de estudo 57 Tabela 6 - Fração mássica das diversas espécies de combustível e óxido usadas no caso de

estudo. 58

Tabela 7 - Valores das constantes do Modelo de Zimont usadas no caso de estudo. 59

Lista de Acrónimos

CFD - Computational Fluid Dynamics; CJ - Chapman-Jouguet;

DDT – Deflagration to Detonation Transition; FGM - Flamelet Generated Manifold.

LES - Large Eddy Simulation; MOC - Method of Characteristics; PDE - Pulse Detonation Engine; PDF - Probability Density Function; RANS - Reynolds Average Navier-Stokes; SDT - Shock to Detonation Transition; UAV - Unmanned Air Vehicle;

1. Introdução

1.1. Motivação

Com a crescente preocupação a nível mundial em torno da poluição ou de uma eminente crise energética, surge a necessidade aperfeiçoar os dispositivos propulsivos existentes, tornando-os “mais amigtornando-os do ambiente”. Assim, a indústria propulsiva tem direcionado a sua evolução para motores mais eficientes, e com menores emissões. A aeronáutica não é exceção, onde os motores usados têm mostrado ao longo das últimas décadas uma grande evolução no que toca a consumo de combustível e emissões.

Os dispositivos PDE surgem como uma alternativa promissora aos motores atualmente usados na indústria aeronáutica. A sua operacionalidade através de detonações intermitentes, permite aumentar a eficiência, reduzindo o consumo de combustível e as emissões. Estes dispositivos não necessitam de sistemas complexos de compressão para aumentar a sua eficiência, ao contrário de motores alternativos, turbo-hélice ou turbo-jato. Motores ramjet, apesar de não usarem sistemas de compressão complexos, apenas apresentam valores razoáveis de eficiência para velocidade de admissão superiores a Mach 2. Contrariamente, os dispositivos PDE beneficiam das elevadas pressões resultantes da natureza física da detonação para obter valores de eficiência elevados mesmo a baixas velocidades. Sem a necessidade de sistemas de compressão complexos, os dispositivos PDE podem também ter dimensões mais reduzidas e menor peso, reduzindo os custos de produção. Os dispositivos PDE apresentam um amplo regime operacional, que se estende do estático ao supersónico.

Todas estas vantagens oferecem um futuro promissor para a aplicação de dispositivos PDE em larga escala na indústria aeronáutica. Nesse sentido surge o interesse de melhor compreender estes dispositivos, saber qual o seu desempenho e como podem ser melhorados. Este estudo foca-se na possibilidade de aperfeiçoamento do processo de DDT através do uso de nervuras no interior de um tubo de combustão.

1.2. Objetivos

Com este trabalho pretende-se determinar a influência que a existência de nervuras no interior de um tubo de combustão tem no processo de DDT. Para o efeito utilizou-se a ferramenta Fluent da ANSYS para efetuar duas simulações de combustão semelhantes, onde apenas difere a geometria do domínio das mesmas. Pretende-se que a combustão percorra

Neste estudo também se pretende comparar os resultados obtidos com outros resultados da bibliografia, de forma a verificar se estão de acordo com estudos anteriores.

Pretende-se ainda obter valores para as propriedades do escoamento nas simulações sem nervuras e com nervuras, de modo a que se possam comparar estes valores e daí concluir quais as vantagens e desvantagens da introdução das nervuras no desempenho de um dispositivo PDE.

1.3. Metodologia

Na introdução deste trabalho abordar-se-á uma revisão histórica em torno da detonação e como esta se compara a uma deflagração. Pretende-se discutir alguns modelos teóricos simplistas, que descrevam os fundamentos físicos do funcionamento da detonação, e abordar a forma como se considerou usar a detonação para aplicações propulsivas, bem como o funcionamento básico de um dispositivo PDE.

Ainda na introdução, pretende-se comparar alguns conceitos usados em estudos anteriores para fazer uso da detonação em sistemas propulsivos, discutindo vantagens, desvantagens e outros detalhes importantes característicos de cada conceito. Além disto será abordado o problema do desempenho de um PDE, comparando formas de prever o seu valor. Considerar-se-ão diversos fatores que influenciam o desempenho de forma positiva ou negativa.

Um capítulo deste trabalho será dedicado aos modelos numéricos que podem ser usados para descrever a teoria da detonação. Neste capítulo serão abordados alguns dos modelos iniciais mais simples, e outros mais recentes, com maior nível de complexidade. Pretende-se distinguir quais as vantagens de certos modelos em detrimento de outros, particularmente no que toca à resolução química e estrutural correta em função do custo computacional. Serão enunciadas algumas considerações que devem ser tomadas em conta para o caso de estudo.

Ainda no capítulo relativo aos modelos numéricos, serão descritos os modelos disponibilizados pela ferramenta Fluent, passíveis de resolver o problema considerado no caso de estudo. Ao longo deste capítulo pretende-se compreender qual o modelo mais adequado para as condições do caso de estudo.

Posteriormente será descrita a configuração do caso de estudo, nomeadamente: (1) o uso da ferramenta DesignModeler para construção da geometria das simulações do caso de estudo, que foi escolhida tendo em consideração alguns conceitos apresentados em capítulos anteriores; (2) o uso da ferramenta Meshing e as definições que foram usadas na construção da malha, tomando em consideração que a mesma deve ter resolução suficiente para resolver o caso de estudo com precisão, sem causar custos computacionais elevados; e (3) as configurações implementadas ao longo das simulações na ferramenta Fluent.

Serão realizadas duas simulações semelhantes, cada uma dividida em quatro etapas para maior facilidade de interpretação de resultados e para reduzir a probabilidade de erro computacional. Por fim, os resultados obtidos das quatro etapas serão comparados entre si e com resultados da bibliografia, para que daí se retire conclusões.

1.4. Revisão Histórica

Para compreender a detonação torna-se necessário entender primeiro o processo de deflagração. A deflagração, usada na maioria dos motores de combustão interna, é um meio de extrair a energia química de misturas de combustível-oxidante. É um processo de combustão onde a chama se propaga pela mistura combustível-oxidante a uma velocidade subsónica, na ordem das centenas de metros por segundo. Por sua vez a detonação é um processo supersónico, com velocidades na ordem dos milhares de metros por segundo.

A detonação é composta por uma onda de choque seguida de uma zona de reação. A onda de choque comprime a mistura, aumentando a sua pressão, densidade e, consequentemente, a sua temperatura. Estas circunstâncias desencadeiam então o processo de combustão na zona de reação. A energia química libertada pela combustão fortalece a onda de choque, criando assim um balanço que torna a detonação autossustentável – esta é uma forma extremamente eficiente de combustão de uma mistura combustível-oxidante. A detonação é um processo oscilatório com uma estrutura tridimensional extremamente complexa, pelo que esta é uma descrição simplista do processo. Torna-se percetível que este processo é capaz de produzir diferenciais de pressão, temperatura e densidade maiores que a deflagração, por isso a sua aplicação a sistemas propulsivos pode ser bastante vantajosa. (Bellini 2010; Kailasanath 2009; Srihari et al. 2015)

Durante a década de 1950 decorriam investigações sobre as propriedades de motores ramjet. No decorrer das investigações de (Marsh and Sear 1954; A. N. Thomas 1957), foi percetível aos autores que um sistema de propulsão a operar através de detonações intermitentes poderia ser vantajoso. Análises teóricas na mesma década indicavam que, em geral, valores elevados de impulso específico poderiam ser obtidos a partir de um ciclo teórico típico para um motor que operasse com detonações intermitentes. (Nicholls, Wilkinson, and Morrison 1957) Estas razões foram suficientes para que ainda na década de 50 se iniciassem investigações (Dunlap R., Brehm R.L. 1958; Nicholls, Wilkinson, and Morrison 1957) sobre a viabilidade de um motor a operar através de detonações intermitentes. Surge assim o conceito de motor de detonação por pulso (PDE). (Helman, Shreeve, and Eidelman 1986)

i. Tubo em repouso em condições iguais às do ambiente;

ii. Injeção de combustível e oxidante para o tubo;

iii. Ignição da combustão;

iv. Propagação da onda de detonação;

v. Onda de detonação alcança o final do tubo;

vi. Purga dos gases queimados, através de uma expansão que substituis os gases de escape por ar ambiente no interior do tubo e devolve o tubo ao estado inicial “i.”. (Bellini 2010)

Na figura 1 pode-se ver uma esquematização de um ciclo de um dispositivo PDE, dividido nas etapas enumeradas anteriormente.

Figura 1 – Etapas de um ciclo de um dispositivo de PDE, de acordo com as etapas descritas anteriormente. As duas etapas centrais são ambas classificadas como “iv.”. Imagens retiradas de (Bussing and Pappas 1994)

No final da década de 1890, (Chapman 1899) criou uma teoria para a propagação de detonações estáveis em misturas gasosas, baseada na teoria unidimensional de Rankine-Hugoniot (Rankine-Hugoniot 1888; Rankine 1870). Chapman mostrou que a onda de detonação é supersónica em relação a uma perspetiva laboratorial, sendo que o valor de velocidade mais baixo, para a mistura de gases queimados, é igual à velocidade do som nessa mistura. Mais tarde, a meio da primeira década de 1900, (Jouguet 1905) mostrou que se podia quantificar as propriedades de uma onde de detonação que se propaga a velocidade constante, caso sejam consideradas as condições referidas por Chapman. Surge desta forma a teoria clássica

ii.

iii

_.

iv.

i.

de Chapman-Jouguet (CJ), amplamente usada no estudo de propagação de detonações estáveis em misturas gasosas. (Bellini 2010)

As primeiras formulações de modelos estruturais da detonação, ainda unidimensionais, surgiram no início da década de 1940. Em estudos independentes, (Döring 1943; Neumann 1942; Zeldovich 1950), usaram o modelo químico de razão finita para as suas formulações. Surgiu assim o modelo ZND (Zeldovich-Neumann-Döring), que fornece uma representação útil de uma detonação ideal. Na Figura 2 é possível ver uma esquematização do modelo ZND. Uma onda de choque desloca-se da esquerda para a direita, comprimindo a mistura até que esta atinja um estado de pressão elevada, conhecido como “von Neuman spike”. A onda de choque é seguida por uma zona de reação, que se divide em duas regiões. Na primeira região, chamada de zona de indução, existe uma indução da reação. Nesta região não ocorre combustão devido ao intervalo de tempo necessário para iniciar as interações químicas. De seguida encontra-se a região em que a reação ocorre. Nesta região é libertada a energia química da mistura, que aumenta a temperatura do escoamento e reduz a pressão. (Bellini 2010)

Figura 2 - Representação esquemática do modelo ZND de uma detonação, com gráfico de Pressão (P) vs. Posição (x). Imagem retirada de (Bellini 2010)

Hoje em dia o modelo de ZND é bem conhecido. A descrição de ZND negligencia os processos de transporte e assume escoamento unidimensional, a reação é irreversível e exotérmica, convertendo energia química em energia cinética macroscópica. A onda de choque, é considerada um salto de descontinuidade – “Hugoniot shock” – onde, tal como descrito

dependendo se a detonação é forte ou fraca. No caso da detonação fraca, o escoamento propaga-se através de ondas de rarefação que variam ao longo do tempo até atingir um estado constante, antes de alcançar a parede do tubo. No caso da detonação forte, o escoamento propaga-se apenas no estado constate até atingir a parede. (Ficket and Davis 1979)

A estrutura de uma detonação é, como já explicado anteriormente, muito mais complexa que esta descrição de ZND. As detonações de qualquer tipo de gás exibem sempre estruturas tridimensionais complexas, que variam com o tempo e contêm ondas transversais no seu interior. A frente de detonação “clássica” é uma onda de choque “rugosa”, com ondulações aparentemente aleatórias, na qual convergem as ondas transversais nos chamados pontos triplos. A natureza instável da detonação leva ao desenvolvimento de três tipos de linhas ao longo da onda de choque, estas linhas são: o veio de Mach forte, a onda incidente fraca e a onda oblíqua. Estas três linhas têm velocidades transversais diferentes, levando a que colidam entre si. Nos locais onde as três ondas colidem em simultâneo, formam-se os pontos triplos. As trajetórias das três linhas formam um padrão celular, que é característico em todas as detonações. (Huang et al. 2014)

Na figura 3 pode-se ver uma estrutura típica de uma detonação. Diversos estudos numéricos e experimentais mostram que existem, pelo menos, três tipos diferentes de estruturas de ondas de detonação, nomeadamente estruturas retangulares, diagonais e tipo parafuso. (Huang et al. 2014)

Figura 3 - Estrutura celular de uma detonação. Imagem retirada de (Li et al. 2015)

 Quais as vantagens e desvantagens de um PDE?

A eficiência de motores de combustão interna é definida, em parte, pela razão máxima entre a pressão interna e ambiente. Motores com maiores razões de pressão são, teoricamente,

mais eficientes. Regra geral, estes motores necessitam de sistemas de compressão complexos para que se possa obter valores de eficiência elevados. Como exceção existem os motores ramjet, que convertem a velocidade de entrada do ar em pressão, obtendo valores razoáveis de eficiência somente para velocidades superiores a Mach 2. Contrariamente aos anteriores, os dispositivos PDE beneficiam das elevadas pressões resultantes da natureza física da detonação para obter valores de eficiência elevados. Esta aparece como uma grande vantagem dos dispositivos PDE sobre os restantes. Não existe necessidade de sistemas de compressão complexos, o que reduz o peso, a dimensão e finalmente o custo de produção deste tipo de dispositivos. Não existe necessidade de velocidades de entrada supersónicas, o que significa que podem ser utilizados num amplo regime de velocidades de voo. (Helman, Shreeve, and Eidelman 1986) O número reduzido de partes móveis, a simplicidade operacional, a fácil ampliação à escala e ainda o seu alcance operacional que se estende do estático ao supersónico, são mais algumas das importantes vantagens de um PDE. (Bellini 2010)

Desde a década de 1950 que se estuda a plausibilidade de motores com funcionamento por detonações intermitentes e repetidas (PDE), exemplo disso são os estudos referenciados em (Dunlap R., Brehm R.L. 1958; Nicholls, Cullen, and Ragland 1966; Nicholls, Wilkinson, and Morrison 1957), realizados na Universidade de Michigan. Em 1980, o estudo de (Korovin et al. 1980), reportou testes de funcionamento durante 2000 horas a um reator que operava através de detonações cíclicas, com frequência de 100 detonações por segundo. Este estudo vem apoiar que o desenvolvimento de um motor PDE com tempos de vida na ordem dos milhares de horas é possível.

Analiticamente, o ciclo de detonação de um PDE pode ser aproximado como um processo a volume constante, tal como o ciclo de Humphrey ou, alternativamente, o ciclo de Fickett-Jacobs e o ciclo de ZND. (Bellini 2010) Os ciclos enunciados têm a particularidade de produzir trabalho sem necessidade de pré-compressão do fluido. Contrariamente, os ciclos dos dispositivos baseados em deflagração, tal como os ciclos de Otto, Diesel ou Brayton, necessitam de pré-compressão. (Bellini 2010)

As temperaturas superiores atingidas por dispositivos PDE trazem vantagens no que toca à eficiência, porém vários estudos com detonações em regime permanente encontraram problemas derivados de temperaturas excessivas na superfície das paredes dos dispositivos. (Helman, Shreeve, and Eidelman 1986) Apesar desta situação não criar diretamente uma desvantagem, a mesma apresenta-se como mais um entrave ao desenvolvimento e implementação desta tecnologia.

sonora entre 100 a 122 dB, com o microfone colocado a cerca de 2,9 metros de distância da saída do tubo. (Allgood et al. 2004) No estudo de (Shaw et al. 2005) os níveis de pressão sonora variam entre 147 a 159 dB, para as condições testadas, com o microfone colocado a cerca de 0,3 metros de distância da saída do tubo. (Shaw et al. 2005) Estes dados vêm clarificar a preocupação presente sobre o ruído produzido por dispositivos PDEs. O mecanismo responsável pela produção de ruído é complexo e está relacionado com ondas de choque e escoamentos que vão de subsónicos a supersónicos. Um maior número de estudos e pesquisas mais aprofundadas são necessários para que melhor se compreenda a natureza deste fenómeno e assim se ultrapasse este problema. (Kailasanath 2009)

É notório que a pesquisa e desenvolvimento em torno de PDEs tem sido um esforço global. Inúmeros países ao longo de todo o globo têm mostrado trabalho nesse sentido. (Kailasanath 2009)

De entre os estudos da década passada, deve-se destacar aquele que poderá ser um dos maiores potenciais deste tipo de motor: o uso de um combustor PDE como parte de um sistema híbrido de uma turbina de gás para melhorar o sistema onde apenas esta última tecnologia é usada. (Rasheed et al. 2004) Outro estudo (Kojima et al. 2007), estima que aproximadamente 51 a 80% da queda de entalpia, resultante da substituição do combustor principal de um sistema de turbina de gás por um PDE, pode ser extraída como potência para a turbina.

O voo de uma aeronave tripulada Long E-Z propulsionada por um PDE, foi um dos maiores sucessos na história do desenvolvimento deste tipo de motor. Com esta demonstração concluiu-se que tanto a aeronave como o piloto suportaram as pressões acústicas e estruturais produzidas pelas detonações intermitentes. (Barr 2008)

Em 2008 estaria a ser desenvolvido pela MBDA Missile Systems (França) e DSO National Labs (Singapura) uma aplicação UAV com recurso a PDE para demonstração de voo dentro de alguns anos, onde se pretendia usar tanto DDT como SDT (Shock to Detonation Transition) como métodos de iniciação da detonação. (G. Zhang et al. 2008)

Segundo o estudo de (Harris et al. 2006), onde usaram um modelo analítico unidimensional baseado no método das características (method of characteristics, MOC), o desempenho de um PDE é superior ao desempenho de motores ramjet para números de Mach entre 1,2 e 3,5. Para Mach igual a 2,5 e uma latitude de 6,09 km, o desempenho de PDE é 17% superior ao desempenho de motores ramjet. A modulação analítica de ramjet foi feita com recurso aos princípios gerais de propulsão, usando como referência os conteúdos de (Hill and Peterson 1992) adicionando apenas o índice adiabático (𝛾) e as contantes particulares dos gases (𝑅).

Na figura 4 podemos ver um gráfico criado através dos resultados da modelação analítica. Neste são apresentados, com uma linha contínua, valores teóricos máximos de desempenho de um PDE, com base no ciclo de Humphrey. Os valores teóricos máximos de desempenho de um ramjet são apresentados com uma linha descontínua. Os valores obtidos através do método das características (MOC) e por análise de dinâmica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD) são representados por triângulos com vértice no topo e na base, respetivamente. Os valores obtidos com base no ciclo de Humphrey são representados por quadrados. Os valores obtidos para ramjet, com recurso aos princípios gerais de propulsão, são representados por círculos. Finalmente, os dados obtidos por (Ma, Choi, and Yang 2005) são apresentados para efeitos comparativos, sendo representados por losangos preenchidos. (Harris et al. 2006)

Figura 4 - Impulso Específico (𝐼𝑠𝑝) em função do número de Mach, para um sistema PDE e ramjet, com 𝛽 = 0,04 e

𝜂𝑖= 0,8, usando três diferentes métodos analíticos. Dados de (Ma, Choi, and Yang 2005) para efeitos comparativos

no estudo de referência da figura. Figura retirada da referência (Harris et al. 2006).

Sob condições iguais mas substituindo o método das características por um ciclo unidimensional, (Tangirala et al. 2005) apresentam no seu estudo dados que apontam que o desempenho de um PDE é 19% superior ao desempenho de motores ramjet. (Tangirala et al. 2005)

Os valores de desempenho obtidos nestes estudos são indicativos de que a indústria propulsiva pode, num futuro próximo, tirar grande partido de dispositivos PDE. Sendo por isso importante que se continue a aprofundar conhecimentos neste sentido.

1.5. Revisão Bibliográfica

1.5.1. Conceitos PDE

A. Iniciação direta

A iniciação direta é a forma mais simples de principiar uma detonação. Este método consiste em usar uma fonte de energia forte o suficiente para iniciar diretamente a detonação. A fonte de energia pode ser um aumento súbito de temperatura e/ou pressão.

A maior vantagem deste modelo passa pela sua simplicidade. Como a iniciação é direta, um possível motor construído com base neste método poderia ter dimensões extremamente reduzidas e ser bastante leve, mantendo a sua eficiência elevada.

No entanto este método torna-se pouco prático quando se usam misturas de combustível-oxidante comuns, ou seja, com reatividade típica. Isto deve-se ao facto de que a quantidade de energia necessária para a iniciação direta para estas misturas é muito superior àquela que seria necessária para uma mistura altamente reativa. Por sua vez, uma mistura altamente reativa é mais instável e consequentemente acarreta maiores custos de utilização bem como peso e dimensão dos recipientes de armazenamento. Surge, por isso, a necessidade de encontrar outros métodos de iniciação da detonação, que possam ser usados em misturas de combustível-oxidante comuns. (Kailasanath 2009; Roy et al. 2004)

B. DDT

Quando numa combustão, a energia fornecida não é suficiente para iniciar uma detonação, pode-se criar uma deflagração de alta velocidade que, sob circunstâncias apropriadas pode transitar para detonação. (Kailasanath 2009) Este mecanismo de iniciação de detonação é abreviado por DDT (Deflagration-to-Detonation Transition), na sua forma clássica decorre num tubo de detonação reto com paredes lisas, tendo o mecanismo as seguintes etapas:

i. Ignição direta da mistura combustível-oxidante;

ii. Formação de uma frente de chama em regime subsónico laminar;

iii. Aumento progressivo da velocidade da deflagração devido a instabilidades e

turbulência no escoamento a jusante da frente de chama;

iv. Formação e amplificação de uma onda de choque a jusante da frente de chama;

v. Autoignição da mistura comprimida pela onda de choque entre a frente de chama e a onda de choque, formando uma onda de choque forte, que por sua vez se transforma numa detonação CJ. (Frolov 2009)

No que diz respeito ao desenvolvimento da onda de detonação através de um mecanismo de DDT existem quatro regimes possíveis, classificados em função da velocidade terminal da onda:

a) “Quenching”; b) “Choking”;

c) “Quasi-detonation”;

d) “Detonation”.(Maeda et al. 2015)

O mecanismo de DDT é vantajoso quando se pretende obter uma detonação, sem que para tal sejam despendidas grandes quantidades de energia inicial. No entanto a distância e o tempo percorrido no estado pré-detonação limitam a sua praticabilidade no que toca à incorporação em veículos aéreos, uma vez que tornam o motor de detonação demasiado longo e/ou pesado. Além disso, a sua eficiência é mais reduzida quanto maior for o tempo e distância percorrida no estado pré-detonação. (Roy et al. 2004) O tempo e distância percorrida são determinados principalmente pelas etapas (i) a (iv), descritas anteriormente. (Frolov 2009)

Há muito que se conhece o fenómeno de convergência de ondas de choque, resultante da reflexão das mesmas em nervuras. (Frolov 2009) Tornou-se por isso comum o uso de vários tipos de nervuras, tal como placas com orifícios, rampas ou espirais para reduzir o tempo e distância da transição. No entanto o uso de tais dispositivos reduz o desempenho global o motor. (Kailasanath 2009) Genericamente, o uso de nervuras para acelerar a transição para detonação pode reduzir o desempenho total do motor em cerca de 25%. (Cooper et al. 2002)

Contrariamente ao já referido, (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013) demostraram no seu estudo que nas condições corretas e com nervuras de estrutura apropriada, um PDE a operar em DDT pode obter valores de impulso superiores a um PDE que opere através de iniciação direta. (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013)

Análises computacionais e experimentais demonstram que uma estruturação apropriada da forma das nervuras pode acelerar a transição DDT, reduzindo o impacto negativo no desempenho que o uso de nervuras no tubo acarreta. (Frolov 2009) Nos estudos de (Frolov, Semenov, Komissarov, et al. 2007; Semenov et al. 2006), resultados de simulações computacionais mostram que o uso de nervuras com superfícies curvas, contruídas através da combinação de parábolas permitem uma maior vantagem para a transição DDT do que simples nervuras retangulares. Na figura 5 é possível ver-se uma esquematização gráfica que apresenta as equações genéricas das parábolas usadas pelos investigadores para esculpir as nervuras.

Figura 5 - Esquematização gráfica das nervuras construídas através de parábolas com as respetivas equações genéricas. Imagem retirada de (Semenov et al. 2006)

Através da figura 6, observa-se uma diferença considerável na distância percorrida pelas ondas, bem como na representação da distribuição de temperatura.

Figura 6 - Comparação de campos de temperatura em tubos de detonação com nervuras esculpidas (à esquerda) e nervuras regulares (à direita). Os instantes das capturas após o início da simulação são iguais à esquerda e à direita. A primeira linha de capturas é feita aos 580𝜇𝑠 e a segunda aos 680𝜇𝑠. Imagens retiradas de (Semenov et al.

2006)

Na tabela 1 pode-se observar dados de resultados obtidos pelos investigadores dos estudos acima mencionados. Verifica-se que para o mesmo segmento, a velocidade da onda de choque é superior no tubo que contém as nervuras esculpidas. (Frolov, Semenov, Komissarov, et al. 2007)

Tabela 1 - Comparação da velocidade da onda de choque entre o tubo PDE com nervuras regulares e nervuras esculpidas. Tabela construída com base nos resultados apresentados em (Frolov, Semenov, Komissarov, et al. 2007)

Segmento do tubo Velocidade da onda de choque (m/s)

(mm) Nervuras esculpidas Nervuras regulares

570-695 1070 (+/-30) 1070 (+/-30)

695-1095 1061 (+/-30) 714 (+/-20)

1095-1605 836 (+/-25) 637 (+/-20)

1605-1925 1025 (+/-30) 1000 (+/-30)

1925-2255 1590 (+/-50) 970 (+/-30)

É possível constatar que o uso de superfícies curvas é mais eficiente no que toca a promover a transição DDT. (Frolov 2009; Frolov, Semenov, Komissarov, et al. 2007)

No seu estudo, (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013) mostram que o aumento do número de nervuras de um PDE pode aumentar a altura máxima a que o mesmo pode operar de modo repetitivo em DDT, mantendo o impulso efetivo positivo. Na figura 7 é possível observar-se o efeito que duas nervuras adicionais no mesmo PDE têm no impulso específico, com o aumento da altitude. Para valores superiores a 18 km de altitude o PDE com número inferior de nervuras falha a transição DDT, enquanto o PDE com duas nervuras adicionais subsiste até aos 28 km de altitude. (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013)

Figura 7 - Representação gráfica do impulso específico médio em função da altitude, para um PDE com 9 nervuras (linha contínua) e com 11 nervuras (linha tracejada). Imagem retirada de (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013)

Torna-se percetível que a forma e número de nervuras num tubo de detonação influencia bastante o desempenho de um dispositivo PDE a operar em DDT. No entanto esta área ainda não foi exaustivamente estudada, pelo que se prevê que a eficiência em DDT possa ser amplamente melhorada. (Frolov 2009) Serão para isso necessários futuros estudos que se dediquem a esta matéria mais aprofundadamente, para que se possa extrair o real proveito deste processo.

Em estudos recentes, foi explorada uma outra abordagem ao mecanismo de DDT, recorrendo a uma onda de choque relativamente fraca, sujeita a uma aceleração forçada até que a intensidade da mesma seja suficiente para o início espontâneo da detonação. Ao longo de um tubo de detonação reto com paredes lisas, são colocadas várias fontes de ignição, que são acionadas sucessivamente, no mesmo instante em que a onda de choque chega à secção em que se encontram. Desta forma o tempo e distância percorrida no estado pré-detonação são consideravelmente encurtados, comparativamente ao método clássico de DDT. (Frolov 2009)

inicial mostram-se como sendo os parâmetros mais importantes para determinar o desenvolvimento de detonação. A possibilidade de implementação de um PDE com um tubo como o representado na figura 8 permitiria um formato mais compacto, i.e. mais curto, o que pode representar uma vantagem no sector aeronáutico. Os resultados obtidos por (Frolov, Aksenov, and Shamshin 2007b, 2007c) mostram que ondas de choque inicialmente fortes transitam para detonação antes da primeira curva em “U” e as ondas de choque inicialmente fracas transitam para detonação apenas antes da segunda curva em “U”. (Frolov 2009)

Figura 8 - Representação esquemática de um tubo PDE, com duas curvas em “U” no mesmo plano. São apresentadas dimensões em milímetros e as posições de sensores de pressão, PT1 a PT10. O tubo tem um diâmetro

de 51mm, as curvas têm 11mm e 37 mm de raio interno e axial, respetivamente. Imagem de (Frolov 2009)

Existem, portanto, diversos métodos que se podem implementar para melhorar o mecanismo DDT, com influência notável no desempenho global de um dispositivo PDE. Os estudos disponíveis sobre este mecanismo sugerem um futuro promissor para os dispositivos PDE, no entanto, são ainda necessários estudos mais aprofundados no sentido de desenvolver métodos aperfeiçoados do processo DDT.

C. Pré-Detonador

Esta é outra abordagem comum ao problema de iniciação da detonação. É usado um tubo de dimensões reduzidas onde se inicia a detonação diretamente, transitando depois para um tubo maior. O iniciador contém uma mistura mais reativa, que necessita de menor energia para a iniciação direta da detonação, transitando esta depois para um tubo maior, que contém a mistura de interesse. (Kailasanath 2009)

Uma desvantagem inerente a esta técnica, quando aplicado a dispositivos voadores, é a necessidade de transportar uma mistura adicional e os seus respetivos tanques. (Kailasanath 2009)

Estes dispositivos, embora sejam usados em vários protótipos de teste, já não são hoje considerados como uma opção válida para aplicações de voo futuras. (Kailasanath 2009) No entanto, os estudos feitos neste sentido não foram, de todo, em vão. Com estes estudos surgiram conceitos muito importantes que facilitaram a compreensão da detonação. Um desses conceitos é a definição de diâmetro crítico – quando uma onda de detonação, que se propaga ao longo de um tubo, transita abruptamente para um espaço aberto que contém a mesma mistura reativa, a detonação falha se o diâmetro do tubo em que estava for inferior a um valor crítico – o diâmetro crítico 𝑑𝑐. Tipicamente, para misturas combustível-ar comuns,

as experiências práticas concordam com uma relação universal em que 𝑑𝑐 = 13𝜆, em que 𝜆 é

o tamanho característico da célula de detonação. (Li et al. 2015)

No estudo de (Li et al. 2015), são usadas simulações numéricas bidimensionais, obtendo resultados em boa concordância com a relação anterior, apesar do modelo computacional simplificado usado. Na figura 9 é possível observar-se uma comparação entre uma detonação que se desloca de um tubo com diâmetro 𝑑 = 6𝜆 para um espaço aberto com a mesma mistura, relativamente a uma detonação nas mesmas condições, mas que se desloca num tubo com diâmetro 𝑑 = 10𝜆.

Figura 9 - Resultados numéricos em "folha de fumo" de duas detonações (com 6 células de detonação à esquerda e 10 à direita) de misturas altamente estáveis, que transitam de tubos para um espaço aberto. Imagens retiradas de (Li

et al. 2015)

Ainda no estudo de (Li et al. 2015), foi também realizada uma simulação usando uma mistura instável. Esta simulação usou as mesmas condições de transição da detonação de um tubo para um espaço aberto, com as mesmas espécies na mistura. A detonação resultante desta simulação é também mais instável, com uma maior dependência de ondas de choque transversais. Pela figura 10 é possível verificar que onde a detonação com mistura estável (à esquerda) falha completamente a transição, ou seja, houve um total desaparecimento das células de detonação. A detonação com mistura instável (à direita) parece atingir um estado muito próximo do limite de transição com sucesso, ou seja, ocorre reaparecimento de células de detonação em algumas regiões.

Figura 10 - Resultados numéricos em "folha de fumo" de duas detonações (com 6 células de detonação) de mistura altamente estáveis (à esquerda) e instável (à direita), que transitam de tubos para um espaço aberto. Imagens

retiradas de (Li et al. 2015)

Pode-se verificar que, após a saída do tubo, existem locais onde o padrão celular característico da detonação volta a surgir. No entanto, a detonação em si acaba por falhar. Pode-se concluir que o aparecimento deste padrão celular em algumas zonas, não é indicativo de uma transição bem-sucedida da detonação para espaço aberto. O aparecimento do padrão celular em certas zonas sugere que, com o uso de misturas mais instáveis, a detonação criada pode transitar com maior facilidade para o espaço aberto, reduzindo, portanto, o diâmetro crítico mínimo para uma transição com sucesso.

1.5.2. Desempenho de um PDE

O desempenho de um PDE é o tópico que tem gerado o maior número de apresentações, publicações e estudos. Muitas análises computacionais e experimentais têm recaído sobre o desempenho de um PDE ideal estando, em geral, em concordância. (Bellini 2010; Kailasanath 2009)

As técnicas usadas para analisar o desempenho de PDEs têm, regra geral, tentado evitar modelos totalmente numéricos, assumindo simplificações representadas por relações algébricas. Estas simplificações permitem que o comportamento instável de PDEs seja estudado através de uma análise do ciclo termodinâmico, à semelhança do que ocorre com os motores de combustão interna e os ciclos de Otto e Diesel. Por outras palavras, torna-se possível criar uma estrutura de estudo de desempenho que evita a complexidade da dinâmica instável de gases, interpretando as detonações simplesmente através de princípios termodinâmicos. Análises que recaiam sobre o ciclo teórico de um PDE são ótimas ferramentas para uma estimativa do desempenho deste tipo de motores, uma vez que evitam o uso de equipamento experimental dispendioso, ou computações pesadas de dinâmica de fluidos. (Bellini 2010)

Grande parte dos estudos anteriormente referidos foram conduzidos usando as equações reativas de Euler com um ou dois passos de cinética química. O número de investigações que usam modelos com química detalhada tem aumentado recentemente, contudo, a maioria destes modelos são obtidos com pouca ou insuficiente resolução numérica, criando discrepâncias com os dados obtidos através de observações experimentais. (Li et al. 2015)

A dificuldade na escolha dos parâmetros iniciais e o seu impacto no cálculo do desempenho do motor tem também sido alvo de alguns artigos, demonstrando a complexidade deste tema. (Kailasanath 2009)

Existe também alguma controvérsia sobre o desempenho e eficiência de um motor PDE que consiga operar a altitudes elevadas. Como se sabe, a altitudes elevadas a pressão atmosférica é reduzida, pelo que, um dispositivo PDE convencional, que tem a sua câmara de combustão com uma abertura direta para a atmosfera, teria a pressão no interior da câmara de combustão também reduzida. Este é um fator limitante para o desempenho do PDE. No estudo de Zangiev et al. (Zangiev, Ivanov, and Frolov 2013) é possível verificar a influência da altitude no desempenho de um PDE. É mostrado que a altitude é um fator limitante para que um PDE opere num modo periódico através de DDT tendo impulso efetivo positivo. Os autores descrevem a altitude máxima a que um determinado PDE consegue cumprir esta condição

limitante do dispositivo com menor número de nervuras é 18 km e do dispositivo com maior número de nervuras é 28 km.

Ponteiras de escape convergentes fornecem controlo sobre a pressão dentro do tubo. Estrangulando o escoamento, o número de Mach e a pressão dentro do tubo podem-se tornar independentes da velocidade de voo e da pressão atmosférica. Se a pressão não for controlada, o aumento da velocidade de voo significa um aumento do número de Mach e consequentemente pressões inferiores no escoamento. Além disso os bocais convergentes permitem obter um maior controlo sobre a frequência de funcionamento do motor. No entanto a introdução de uma secção convergente resulta em reflexões das ondas de detonação que poderão afetar o desempenho ou até mesmo o impossibilitar o funcionamento do motor.(Kailasanath 2009)

Conclui-se assim que são necessários estudos mais profundos no que toca a razões de aspeto de convergência e divergência e configurações de forma de ponteiras de escape, para melhorar o desempenho de dispositivos PDE.

A forma como o combustível se encontra distribuído ao longo do tubo também tem influência no desempenho do PDE. Uma distribuição de combustível que comece com valores próximos ao estequiométrico junto da admissão e gradualmente se aproxime de a mistura pobre junto à saída do tubo, fornece maior impulso específico que uma distribuição uniforme ao longo do tubo. (Kailasanath 2009)

O estado físico dos combustíveis usados também influencia o desempenho de dispositivos PDE. Combustíveis no estado gasoso são mais reativos, mas carecem de tanques especiais de alta pressão para os acomodar. Estes tanques tornam o custo de dispositivos PDE muito superior, além de aumentarem o peso global do dispositivo, o que torna o seu uso no ramo aeronáutico inexequível. (Frolov and Aksenov 2007; Roy et al. 2004)

A maioria dos sistemas de propulsão aeroespacial usam combustíveis à base de hidrocarbonetos, tal como JP-8 e JP-10. Parâmetros críticos do ciclo de PDEs, tal como tempo de ignição ou a distância e o tempo necessários para a transição para a detonação, dependem das propriedades do combustível usado. (Kailasanath 2009) Desta forma o combustível escolhido é um fator determinante no desempenho de um PDE.

O desempenho de um PDE também está intrinsecamente ligado com a forma como o mesmo é injetado e disperso no tubo. O desempenho do PDE diminui com o aumento da dimensão das gotículas de combustível. Quando a dimensão é demasiado grande, uma transição para detonação estável e sustentável não chega a ocorrer até ao final do tubo. No entanto, a introdução de vapores de combustível ou aquecimento do tubo aumenta o limite da dimensão das gotículas que permitem produzir um desempenho comparável ao de misturas gasosas. (Kailasanath 2009)

Existem também estudos que se focam na influência que o abastecimento parcial de combustível no tubo tem no desempenho do PDE. Abastecimento parcial consiste em encher parte do tubo de detonação com uma mistura combustível-oxidante e o restante com ar ou uma mistura inerte. A razão de abastecimento afeta também a razão de aspeto de convergência e divergência ótima de possíveis ponteiras de escape instaladas no tubo. (Kailasanath 2009)

O estudo de (Frolov 2009) é um exemplo dos estudos experimentais que combina vários métodos de acelerar o processo de DDT para iniciar a detonação de querosene líquido, com distância e tempo de pré-detonação curtos, aplicando uma fonte de energia para ignição muito reduzida. (Frolov 2009)

A discussão em torno do desempenho de um PDE ocupa a maior parte dos estudos realizados até hoje sobre o tema PDE em si. Ainda assim é necessária uma maior quantidade de estudos, mais aprofundados e diversificados, para que desta tecnologia se retire o proveito que realmente pode fornecer. (Kailasanath 2009)

2. Modelos Numéricos

2.1. Modelos Existentes

O maior desafio da indústria da aviação prende-se, nos dias de hoje, no desenvolvimento de motores de alta eficiência. Para projetar combustores que atinjam os níveis de eficiência que a aviação requer, é necessário compreender em detalhe o processo de combustão turbulenta. Para que a indústria possa expandir o seu conhecimento sobre a combustão, pode usar ensaios experimentais ou simulações numéricas. No entanto, ensaios experimentais por si só, tornam-se demasiado dispendiosos, tornam-sem que antes tornam-sejam efetuadas simulações numéricas que estimem a eficiência do projeto. Assim, simulações numéricas detalhadas têm ganho interesse nas últimas décadas. Além disso, tornou-se claro que emissões de poluentes derivados do grande número de combustores existentes hoje em dia, tomam um papel importante no estado geral de poluição do planeta. Para evitar este problema, é extremamente importante que o processo de combustão destes sistemas seja melhorado ao longo dos próximos anos, sendo que as simulações numéricas têm, assim, um papel muito importante na resolução do problema. (van Oijen et al. 2016; K. Zhang, Ghobadian, and Nouri 2016)

Existem inúmeros modelos numéricos para descrever o fenómeno da detonação. Apesar disto, não existe ainda uma teoria completamente apropriada para descrever o fenómeno da detonação. Muitos dos modelos que ainda hoje são usados assentam nas teorias mais simples, criadas há várias décadas atrás. Como não existe uma teoria completa sobre a detonação, muitos dos modelos fazem uso de valores e medições de experiências práticas anteriores. Os modelos recaem naturalmente em dois grupos: o grupo de modelos no qual a química das reações não é utilizada explicitamente, relacionando diretamente a energia com parâmetros como pressão, temperatura e volume; e o grupo que faz uso da química das reações, no qual os parâmetros são as propriedades moleculares, calculando a energia, pressão, e as restantes propriedades, através da composição de equilíbrio. Devido à complexidade das reações químicas, o primeiro grupo acarreta muito menor quantidade de trabalho computacional. (Ficket and Davis 1979)

A teoria de Chapman-Jouguet (Chapman 1899; Jouguet 1905) surge como a interpretação mais simples do fenómeno. Para tal são assumidas as seguintes considerações:

1. A onda de choque e a zona de reação são coincidentes, sendo consideradas como um único salto de descontinuidade. Este salto é invariável com o tempo,

2. A reação química ocorre instantaneamente – a taxa de reação química é considerada infinita. O material que emerge do salto é considerado em equilíbrio químico e, portanto, pode ser descrito com uma equação de estado;

3. O escoamento é unidimensional – laminar;

Apesar destas considerações divergirem do processo físico real, as mesmas permitem que se crie um modelo bastante simplificado. Com ele pode-se obter valores aproximados aos reais, sem necessidade de contemplar a elevada complexidade das reações químicas que ocorrem numa detonação. (Bellini 2010; Ficket and Davis 1979)

Para uma onda de detonação que se propaga a uma velocidade 𝐷 em direção a uma mistura explosiva em descanso, pela equação de conservação de massa tem-se:

𝜌0𝐷 = 𝜌1(𝐷 − 𝑢1) (1)

Onde 𝜌 é a densidade e 𝑢1 a velocidade da mistura explosiva imediatamente após a

detonação. Os índices 0 e 1 correspondem, assim a estados da mistura anteriores e posteriores à onda de detonação. Neste caso a conservação de momento implica:

𝑝1− 𝑝0= 𝜌0𝑢1𝐷 (2)

Onde 𝑝 é a pressão do fluido. Se a velocidade da mistura (𝑢) for eliminada das equações (1) e (2), obtém-se a equação da linha de Rayleigh:

ℛ = 𝜌02𝐷2−

(𝑝1− 𝑝0)

(𝑣0− 𝑣1)

= 0 (3)

Onde 𝑝 é a pressão e 𝑣 = 𝜌−1 _{o volume específico da mistura explosiva.}

Uma vez que a onda de choque e a zona de reação são consideradas como único salto descontínuo, podemos considerar o cenário em que um fluido em movimento percorre uma onda de detonação estacionária. Em seguida são apresentadas as equações (4), (5) e (6) das relações de (Hugoniot 1888). As equações mostram a relação entre oito grandezas, quatro variáveis de cada lado da onda de choque, em que 𝜌, 𝑢, 𝑝 representam, tal como nas equações anteriores, densidade, velocidade e pressão, respetivamente. Existe ainda ℎ que representa a entalpia específica. (Hugoniot 1888; Rankine 1870)

𝜌0𝑢0= 𝜌1𝑢1 (4) 𝑝0+ 𝜌0𝑢02= 𝑝1+ 𝜌1𝑢12 (5) ℎ0+ 1 2𝑢0 2_{= ℎ} 1+ 1 2𝑢1 2 (6)

À semelhança do que ocorre no caso anterior, com a onda de detonação em movimento, a equação (4) é dada pela equação de continuidade ou a equação de conservação de massa e a

equação (5) é dada pela equação de conservação de momento. A equação (6) é dada pela equação da 1ª Lei da Termodinâmica ou a equação da energia. A junção de todas as soluções possíveis das equações (4) a (6) forma a curva de Hugoniot da Figura 11. A curva da Figura 11 é dada pela relação de Rankine-Hugoniot na equação seguinte:

𝛾 − 1 𝛾 ( 𝑝1 𝜌1 −𝑝0 𝜌0 ) −𝑝1− 𝑝0 2 ( 1 𝜌1 + 1 𝜌0 ) = −(ℎ1− ℎ0) (7)

Sendo 𝛾 o índice adiabático da mistura. (Bellini 2010; Hugoniot 1888; Rankine 1870)

Figura 11 - Representação gráfica da curva de Hugoniot (pressão em função do inverso da densidade). Imagem retirada de (Bussing and Pappas 1994). Imagem adaptada.

Esta curva tem em conta a adição de energia da reação química. Assim esta é diferente de uma curva de Hugoniot tradicional, afastando-se do seu ponto de origem.

Nesta curva de Hugoniot existem dois pontos de CJ, que aparecem traçando tangentes à curva com passagem na origem da representação gráfica (𝑝0,

1

𝜌0). A existência destes pontos

permite a delimitação de 5 regiões na curva. O ponto superior de CJ divide a parte superior esquerda da curva em regime de detonação forte e regime de detonação fraco. O ponto inferior de CJ divide a parte inferior direita da curva em regime de deflagração fraco e regime de deflagração forte.

Ao incorporar as equações (4) e (5) na equação da linha de Rayleigh obtém-se:

Neste último regime sabemos que 𝑝1− 𝑝0> 0 e 1 𝜌0−

1

𝜌1 < 0. Pelo que a quinta região da curva

de Hugoniot implica valores negativos para a velocidade de detonação, sendo por isso um regime impossível de alcançar.

Calculando o diferencial com respeito a 𝜌1 da relação de Rankine-Hugoniot obtém-se:

1 𝜌1 ( 𝛾 𝛾 − 1) 𝑑𝑝1 𝑑 (_𝜌1 1) + ( 𝛾 𝛾 − 1) 𝑝1− 1 2(𝑝1− 𝑝0) − 1 2( 𝑑𝑝1 𝑑 (_𝜌1 1) ) (1 𝜌1 + 1 𝜌0 ) = 0 (9) Resolvendo em ordem a 𝑑𝑝1 𝑑(1 𝜌⁄ ₁) obtém-se: 𝑑𝑝1 𝑑 (_𝜌1 1) = (𝑝₁− 𝑝0) − ( 2𝛾 𝛾 − 1) 𝑝1 (_{𝛾 − 1}2𝛾 )_𝜌1 1− ( 1 𝜌1+ 1 𝜌0) (10)

Que, para os pontos de CJ fica:

𝑑𝑝1 𝑑 (_𝜌1 1) | 𝐶𝐽 =𝑝1− 𝑝0 1 𝜌1− 1 𝜌0 (11)

Combinando as equações (10) e (11) obtém-se:

(𝑝1− 𝑝0) (_𝜌1 1) − ( 1 𝜌0) = 𝛾𝜌1𝑝1− 𝑝0 (12)

Cruzando a equação anterior (12) com a relação de Rayleigh (8) pode-se então determinar a velocidade de detonação de CJ:

𝑢12=

𝛾𝑝1

𝜌1

= 𝑐12 (13)

Pode-se igualmente dizer que |𝑣1| = 𝑐1. A equação (13) implica que o número de Mach após a

onda de choque é 𝑀𝑎1= 1 no ponto de CJ superior.

A teoria de ZND, ao contrário do que ocorre na teoria de CJ, tem taxa de ração química finita. No entanto, as propriedades no final da reação e a forma de interpretação do problema no geral são muito semelhantes. Na teoria de ZND, o estado final da reação e a velocidade de detonação dependem apenas da equação de estado dos produtos da reação. Ou seja, a taxa de reação finita afeta apenas o interior da zona de reação. (Ficket and Davis 1979)

 Equações de Navier-Stokes 2D e 3D

No estudo de Semenov et al. (Semenov et al. 2006), foi usado um modelo matemático baseado nas equações de Navier-Stokes 2D, complementado pelas equações de conservação de energia, cinética química e de estado de gás ideal. A transformação química da mistura estequiométrica escolhida (propano – ar) foi descrita por um modelo de reação de passo único, da seguinte forma:

𝐶3𝐻8+ 5𝑂2= 3𝐶𝑂2+ 4𝐻2𝑂 + 𝑄 (14)

com a taxa de reação determinada de acordo com:

𝜔̇ = 𝑘[𝐶3𝐻8][𝑂2] (15) 𝑘 = 7 ∙ 1014_𝑝−0.2264_𝑒(−𝐸 𝑅𝑇) 𝑐𝑚 3 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝑠 (16) 𝐸 = 190.3 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 (17)

onde 𝑝 representa a pressão com unidade (atm), 𝑇 representa a temperatura, com unidade (K), e o calor da reação - 𝑄 = 46.6 𝑘𝐽/𝑔. (Semenov et al. 2006)

Segundo os autores, este valor de calor de reação providencia a velocidade adequada para uma detonação Chapman-Jouguet, nesta mistura. De notar que, como o objeto do estudo era a transição induzida por ondas de choque, não foram envolvidos modelos de turbulência ou combustão turbulenta no procedimento.

Em 2015, (Srihari et al. 2015) usaram as equações de Euler para duas dimensões, para descrever as características do escoamento de uma detonação. Foi usado o seguinte conjunto de equações para a simulação:

𝑈⃗⃗ 𝑡 + 𝐹 (𝑈⃗⃗ )𝑥 + 𝐺 (𝑈⃗⃗ )𝑦 = 𝑆 (𝑈⃗⃗ ) (18)

Onde 𝑈⃗⃗ é uma variável conservativa, sendo 𝐹 e 𝐺 vetores de fluxo da mesma. Tem-se então:

𝑈⃗⃗ = [ 𝜌 𝜌𝑢 𝜌𝑣 𝐸 𝜌𝑌] ; 𝐹 (𝑈⃗⃗ ) = [ 𝜌𝑢 𝜌𝑢2_{+ 𝑝} 𝜌𝑢𝑣 (𝐸 + 𝑝)𝑢 𝜌𝑢𝑌 ] ; 𝐺 (𝑈⃗⃗ ) = [ 𝜌𝑣 𝜌𝑢𝑣 𝜌𝑣2_{+ 𝑝} (𝐸 + 𝑝)𝑣 𝜌𝑣𝑌 ] ; 𝑆 (𝑈⃗⃗ ) = [ 0 0 0 0 −𝐾𝜌𝑌𝑒−(𝑇𝑇𝑖)_] (19)

Nas equações anteriores (18), (19) e (20), 𝜌 representa a densidade, 𝑝 representa a pressão estática e 𝑢 e 𝑣 representam os componentes x e y do vetor velocidade.

As reações químicas são consideradas e incorporadas nos cálculos como um único passo irreversível. A mistura gasosa combustível – oxidante é considerada homogénea, e os gases queimados são considerados como estando expandidos isentropicamente. Tem-se assim a seguinte equação para a lei de Arrhenius:

𝐾𝑓,𝑟 = 𝐴𝑟𝑇𝑟 𝛽

𝑒(−𝐸𝑅𝑇𝑟) (21)

Como condição estequiométrica de etileno – ar, a fração mássica foi considerada 0,06375 de etileno, 0,21815 de oxigénio, e os restantes 0,7181 de azoto. Para o modelo químico de passo único, o fator pré-exponencial escolhido foi 𝐴𝑟= 1,125 × 1010, e a energia de ativação

𝐸𝑟= 1,256 × 108 J/Kgmol.

Para a simulação, usou-se o código comercial Fluent. (Srihari et al. 2015)

Nas suas simulações computacionais em tubos de detonação de forma retangular (Huang et al. 2014) usaram um modelo numérico baseado nas equações de Euler para escoamentos tridimensionais turbulentos. As equações foram resolvidas numericamente, sendo que as reações químicas do processo foram consideradas como um único passo descontínuo, exotérmico e irreversível, que obedece à lei de Arrhenius. A mistura gasosa anterior à detonação e os gases resultantes da mesma são considerados gases ideais, com o mesmo peso molecular e o mesmo número de Lewis. Assim pode-se escrever as seguintes equações:

𝜕𝜌 𝜕𝑡+ 𝜕 𝜕𝑥𝑗 (𝜌𝑢𝑗) = 0 (22) 𝜕(𝜌𝑢𝑖) 𝜕𝑡 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 (𝜌𝑢𝑖𝑢𝑗+ 𝑝𝛿𝑖𝑗) = 0 (23) 𝜕(𝜌𝐸) 𝜕𝑡 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 (𝑢𝑗(𝜌𝐸 + 𝑝)) = 0 (24) 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑍) + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 (𝜌𝑢𝑗𝑍) = −𝜅𝜌(1 − 𝑍)𝑒( −𝐸𝐴 𝑅𝑇) (25)

Como a mistura gasosa é considerada um gás perfeito a equação de estado é dada por:

𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 (26)

A equação de energia total é dada por:

𝐸 = 𝑝

𝜌(𝛾 − 1)+ (1 − 𝑍)𝑞 + 1 2𝑢𝑖