UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) CENTRO TECNOLÓGICO (CTC) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC)

CENTRO TECNOLÓGICO (CTC)

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)

Apostila da Disciplina:

ECV5255

–

ESTRUTURAS METÁLICAS I

Prof. Leandro F. Fadel Miguel

Prof. Moacir H. Andrade Carqueja

4ª edição

SUMÁRIO

1INTRODUÇÃO... 4

1.1 Processo Siderúrgico ... 4

1.2 Considerações sobre a composição química ... 6

1.3 Classificação dos aços estruturais ... 9

1.4 Produtos Siderúrgicos ... 13

1.5 Propriedades Mecânicas ... 21

1.5.1 Ensaios Mecânicos ... 21

1.5.3 Fratura Frágil... 26

1.5.4 Efeito de temperatura ... 27

1.5.5 Fadiga ... 28

1.5.6 Tensões Residuais ... 28

2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ... 29

2.1 Método das Tensões Admissíveis ... 29

2.2 Método dos Estados Limites ... 30

2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites ... 31

2.3 Ações e combinações de ações ... 36

2.3.1 Valores nominais e classificação ... 36

2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos ... 38

2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço ... 40

3 BARRAS TRACIONADAS ... 42

3.1 Generalidades ... 42

3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas ... 43

3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto ... 44

3.3.1 Área líquida ... 45

3.3.2 Área líquida efetiva ... 47

3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas ... 51

3.3.3 Barras ligadas por pino ... 51

2.3 Estados Limites de Serviço ... 52

4 BARRAS COMPRIMIDAS ... 54

4.1 Generalidades ... 54

4.2 Flambagem global ... 54

4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler ... 55

4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas ... 58

4.2.3 O efeito das tensões residuais ... 61

4.2.4 Comprimento de Flambagem ... 63

4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção... 64

4.3 Flambagem local ... 65

4.4 Abordagem da NBR 8800/08 ... 68

4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800 ... 70

5 BARRAS FLETIDAS ... 78

5.1 Generalidades ... 78

5.2 Efeito do Momento Fletor ... 80

5.2.1 Plastificação ... 80

5.2.2 Flambagem local ... 84

5.2.3 Flambagem lateral com torção ... 87

5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos ... 95

6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS... 97

6.1 Generalidades ... 97

6.2 Resistência de cálculo nas ligações ... 99

6.2.1 Tração... 99

6.2.2 Cisalhamento ... 101

6.2.3 Pressão de contato em furos ... 102

6.2.4 Tração e corte combinados ... 103

6.2.5 Ligações por atrito ... 103

6.3 Disposições construtivas ... 105

6.3.1 Distância entre furos ... 105

6.3.2 Distância furo-borda ... 105

6.4 Distribuição de esforços entre conectores ... 106

6.4.1 Ligação excêntrica por corte ... 106

6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores ... 109

6.4.3 Efeito de alavanca ... 111

7 LIGAÇÕES SOLDADAS ... 115

7.1 Generalidades ... 115

7.2 Classificação da Solda ... 115

7.3 Tipos de Metal Solda ... 117

7.4 Resistência de cálculo ... 118

7.5 Disposições construtivas ... 121

7.6 Determinação dos esforços na solda ... 123

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 128

Anexo A: Tabela de perfis ... 129

Perfis laminados W e HP ... 130

Perfis soldados série CS, CVS e VS ... 134

Série CS... 135

Série CVS ... 139

Série VS ... 144

Perfis I Série S... 150

Perfis cantoneira ... 152

1

I

1.1 Processo Siderúrgico

O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na engenharia civil.

As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro (hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas.

O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes: a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização)

O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1300 °C. O material resultante, o coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica e alto ponto de fusão.

O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica, e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento, britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e sínter é o material resultante.

b) Produção de Gusa (Alto-forno)

Na parte superior do alto-forno (Figura 1.2) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de 1500 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico líquido ainda rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de cimento.

c) Produção de Aço (Aciaria)

A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na forma de blocos chamados lingotes.

Figura 1.2: Esquema de um alto forno (Adaptado de www.csn.com.br). d) Conformação Mecânica (Laminação)

Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico. A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos, associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura.

1.2 Considerações sobre a composição química

Figura 1.3: Conversor de aciaria (http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/cubgeo32.htm).

Figura 1.5: Processo de laminação (www.infomet.com.br).

O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral, pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono, dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas (soldabilidade, por exemplo).

Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais

Elemento Efeitos principais

Manganês (Mn)

Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade (menos que o carbono).

Silício (Si) Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a ductibilidade e a soldabilidade.

Fósforo (P) Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a ductibilidade e a soldabilidade.

Enxofre (S) Fragilidade à temperatura elevada.

Cobre (Cu) Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade (pequena redução).

Molibdênio

(Mo) Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão. Vanádio (V) Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a _fluência.

Nióbio (Ni) Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de baixa liga.

Cromo (Cr)

Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável.

Níquel (Ni) Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade.

Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas. Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1):

   



 

     

15 5

6 %

%C_eq C Mn Cr Mo V Ni Cu (1.1)

Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço. O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %. 1.3 Classificação dos aços estruturais

propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente.

Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços ligados:

1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008 % até 2,11 % de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação; 2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.

Os primeiros podem ser subdivididos em:

1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios, navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são temperáveis;

2. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens, bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência; 3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens, componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc.

Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos:

1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga; 2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %.

Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem inferiores a 8%).

1.3.1 Aços Carbono

De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,29 % e manganês em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo).

Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 8800/2008.

Os aços carbono padronizados por norma brasileira são:

1. ABNT MR-250 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 2. ABNT CG-26 e ABNT CG 28 (NBR 6648): aço utilizado para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);

4. ABNT B e ABNT C (NBR 8261): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares. Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and Materials (ASTM):

1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e grossas);

2. ASTM A500: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.

Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.2, com suas resistências mecânicas.

Tabela 1.2: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono

Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) _Equivalente ASTM

Perfis 7007 MR 250 250 400 A36

Chapa 6648 CG-26 255 410 A36

6649/6650 CF-26 260 400

Tubos

8261 B 290 400

A500 GR-B

8261 B 317 400

8261 C 317 427

8261 C 345 427

1.3.2 Aços de Alta Resistência e Baixa Liga

Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a resistência mecânica e a resistência à corrosão.

Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de carbono na ordem de 0,20 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com limites de escoamento iguais ou superiores a 290 MPa.

Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina), praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se uma sobre-espessura, em função da vida útil da estrutura e da agressividade do ambiente, a qual deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento.

Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são:

1. ABNT AR-350 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 2. ABNT AR-350-COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação de perfis laminados;

5. ABNT F-32/Q-32, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q42, ABNT Q45 (NBR 5004): aço utilizado para a fabricação de chapas finas;

6. ABNT CGR 400, ABNT CGR 500 e ABNT CGR 500A (NBR 5008): aço utilizado para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica.

7. ABNT CFR 400 e ABNT CFR 500 (NBR 5920 / NBR 5921): aço utilizado para a fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica.

Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and Materials (ASTM):

1. ASTM A572: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e grossas);

2. ASTM A242: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à corrosão atmosférica.

3. ASTM A588: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à corrosão atmosférica.

As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC (Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas.

Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono

Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) _Equivalente ASTM

Perfis

7007 AR 345 350 450 A572 GR-50

7007 AR 350 COR 350 485 A 242

7007 AR 415 415 520 A 572 GR-60

Chapa

5000 G-30 300 415 A572 GR-42

5000 G-35 345 450 A572 GR-50

5004 F-35/Q-35 340 450 A572 GR-50

5008 CGR 250-370 380-490 A 588

5920/5921 CFR 250-370 380-490 A 588

1.3.3 Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente

Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a 760 MPa.

1.4 Produtos Siderúrgicos

As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras, perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o emprego em projetos.

1.4.1 Chapas

As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura), sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 mm) ou chapas grossas (espessura superior a 5 mm), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e 1.8.

Figura 1.7: Chapas grossas (www.usiminas.com.br).

Figura 1.8: Tiras a frio (www.usiminas.com.br).

Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente

(a) (b)

Espessura (mm)

Massa Kg/m2

Espessura (mm)

Massa Kg/m2

0,30 2,36 1,20 9,4

0,38 2,98 1,50 11,8

0,45 3,53 2,00 15,7

0,60 4,71 2,25 17,7

0,75 5,89 2,65 20,8

0,85 6,67 3,00 23,6

0,90 7,06 3,35 26,3

1,06 8,32 3,75 29,4

1,20 9,42 4,25 33,4

1,50 11,78 4,50 35,3

1,70 13,35 4,75 37,3

1,90 14,92 5,00 39,2

2,25 17,66 2,65 20,80

As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 mm (Tabela 1.5), com largura variando entre 900 e 3900 mm e comprimentos de 2.400 até 18000 mm. Nas estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes estruturais ou como placas de base de pilares.

Tabela 1.5: Chapas Grossas

Espessura Massa

(mm) pol Kg/m2

6,35 1/4 49,80

7,94 5/16 62,25

9,53 3/8 74,76

12,70 1/2 99,59

15,88 5/8 124,49

19,05 3/4 149,39

22,23 7/8 174,29

25,40 1 199,19

31,75 1 ¼ 248,98

38,10 1 ½ 298,78

44,45 1 ¾ 348,58

50,80 2 398,37

63,50 2 ½ 494,55

76,20 3 588,75

101,60 4 785,00

Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN).

condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e evitar escorregamento.

1.4.2 Perfis Laminados

Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior às demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L.

Figura 1.9: Perfis laminados – aços longos (www.gerdau.com.br).

Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e dimensões adotados nos Estados Unidos:

Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas (mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas. Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das

abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas ou pilares.

Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou pilares.

De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 502 mm, sendo apropriados para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (y-y) é reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 mm sendo apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações, quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas, por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis mencionados acima.

paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM (HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma. Os perfis IPE têm altura variando entre 80 e 600 mm e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação de altura entre 100 e 600 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas.

Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu.

As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça, contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura. Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não excedendo 203 mm. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L. Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior utilização para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada, travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas metálicas.

40 mm de aba e 3.0 mm de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir uma a repetição da aba (L 40 x 3.0).

Figura 1.11: Perfis L e U.

Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).

1.4.3 Barras

Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular (barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular (barras chatas).

A Figura 1.12 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões encontradas no mercado nacional.

Figura 1.12: Barras.

As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo A apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil.

A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo  12,7 representa uma barra circular com diâmetro 12,7 mm.

Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).

6,35d103,2mm

9,53l152,4mm

1.4.4 Tubos

Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou quadrada, conforme Fig. 1.13 abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores especiais.

Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados.

Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 e 355,6 mm, os tubos quadrados são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma variação do lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 mm. Os tubos são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados, resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão utilizados.

Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal, encontram-se no Anexo A, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil (Vallourec & Mannesmann Tubes).

1.4.5 Fios, Cordoalhas e Cabos

Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item 1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são elementos formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de elasticidade de 195 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200GPa). Elas são muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em tensoestruturas.

Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal, possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço.

(a)

(c) (d) (b)

Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) 19 fios, (d) 37 fios.

Figura 1.15: Cabo de aço. 1.4.6 Perfis Soldados e Compostos

Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.16) são aqueles fabricados pela associação de dois ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte, composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço.

Figura 1.16: Perfil Soldado e Perfis Compostos.

arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em três séries (conforme Figura 1.17):

Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a relação d/bf = 1.

Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a relação1 < d/bf≤ 1,5.

Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a relação1,5 < d/bf≤ 4,0.

Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 5884/05

Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 8800/08, conforme será discutido no decorrer deste trabalho.

Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um perfil da série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro equivalente a 50 kg/m.

Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa, etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem, conseguindo atingir uma produção em escala industrial.

1.4.7 Perfis de Chapa Fina Formados a Frio

Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 mm) têm sido chamados de perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico.

Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos

bf

x

d h

tw

tf

de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade que não ocorrem em perfis laminados, como a flambagem local e a flambagem por distorção. Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 8800/08, não atende os requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a NBR 14762/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio a norma responsável para este fim.

O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.18 mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas do aço empregado.

Figura 1.18: Perfis de Chapa Dobrada 1.5 Propriedades Mecânicas

Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar cargas.

A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios, como é descrito no item 1.5.1.

1.5.1 Ensaios Mecânicos

Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensão-deformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na Figura 1.19. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem. As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.20 são determinadas utilizando a tensão σ

que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A0 do

corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo comprimento original l0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como

estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões iniciais.

Figura 1.19: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais.

Figura 1.20: Corpo de Prova em tração.

Na Figura 1.19 pode ser visto que os aços A36 e A572 apresentam um comportamento semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas distorcida (Figura 1.21).

Começado a análise pelo aço A36 (o A572 possui exatamente o mesmo comportamento), podem ser identificadas três regiões distintas no diagrama.

A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atinge-se a tensão fp (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de

proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de escoamento fy, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com fy 450 MPa). Nesta

região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e deformações:



 E (1.2)

ε

200

A36

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

400 600 800

A572 A490

F F

l0 Δl

Figura 1.21: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR250 e A490 com escala das abcissas distorcida.

Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida como a tangente do ângulo , ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser visto nas Figuras 1.19 e 1.21, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 8800/08 especifica o valor do Módulo de Elasticidade como sendo 200000MPa para todos os aços estruturais.

Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente. A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento fy, mantendo-se

praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de 2% para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática, sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em contrapartida, a tensão de escoamento fy é uma característica bastante estável. Este trecho com

tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento.

Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente.

A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 20 vezes do que a deformação elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a ruptura, chamada fu. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a

fu

fp

 (MPa)

ε

A B C

D

E

O

0,12 0,20 1,40 20 35

fu = 400Mpa

ε =0,2%

fy0,2

ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam sempre crescentes.

Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica, resultando em uma deformação permanente.

Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.21, pode-se observar, como já foi mencionado, que alguns tipos de aço (A 325 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor correspondente a uma deformação residual de 0,2 % após descarregamento. Tais aços também apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação. Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζε reais por um modelo

simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.22. No diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural.

Figura 1.22: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto

Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζε, quando um elemento de aço é

submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção () podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama típico  é bastante similar ao diagrama ζε mostrado na figura anterior (Fig. 1.22), entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de Elasticidade Transversal (G).

Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama () e, assim, determinar o valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao longo de sua espessura.

C

O

A B

fu

fy 

Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson (a):

) 1 ( 2 

 E

G (1.3)

Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 21000 MPa, o módulo de elasticidade transversal

vale G = 77000 MPa.

Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência.

Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração, é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de ensaio de tração são considerados materiais frágeis.

Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção transversal.

As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a norma brasileira NBR 8800/08, possuem os seguintes valores:

a) módulo de elasticidade tangente, E = 200000 MPa; b) coeficiente de Poisson, a = 0,3;

c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa d) coeficiente de dilatação térmica, a = 12 x 10-6oC-1;

e) peso específico, a = 77 kN/m3.

1.5.2 Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões

Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais) aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparação direta com a tensão de escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação entre as tensões atuantes.

Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita é a Teoria da Energia de Distorção (Huber – Von Mises – Hencky). Neste modelo, a tensão uniaxial σy, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função

das tensões principais σ1, σ2 e σ3:



 

 







3 1 2 3 2 2 2 1 2

2

1 _{     }

Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero, simplificando a equação 1.4.

Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de cisalhamento puro ocorre a 45° dos planos principais, ou seja, quando σ2 = - σ1. Substituindo σ2

na equação 1.4 por –σ1, e chamando  = σ1, tem-se:

3 y y



  (1.5)

A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de escoamento obtida em um ensaio à tração.

1.5.3 Fratura Frágil

Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida.

A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é calculada como a área total do digrama tensão vs deformação.

Figura 1.23: Ensaio Charpy (www.metalab.com.br)

fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.23). A energia absorvida é calculada a partir da altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido.

Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade, dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação, carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade.

Uma das principais aplicações do ensaio de Charpy consiste em determinar se o material apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determina-se a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura 1.24.

Figura 1.24: Diagrama energia absorvida vs temperatura

Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctil-frágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de fratura dúctil como, por exemplo, 50%.

1.5.4 Efeito de temperatura

Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor.

Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio.

1.5.5 Fadiga

O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural a fadiga é através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura. Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um diagrama chamado de curva s-N.

Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças submetidas a carregamentos móveis.

1.5.6 Tensões Residuais

Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser zero.

Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas regiões de extremidade.

2 A

Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc.

Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros no cálculo e dimensionamento de suas estruturas.

Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas metálicas NBR 8800 desde sua versão de 1986 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em 2008). A norma americana ANSI/AISC 360-05, que foi publicada em 2005, apresenta os dois métodos em seu texto.

Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias, enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado.

2.1 Método das Tensões Admissíveis

O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro.

Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo.

Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de “Tensões Admissíveis”, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as

normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas determinísticas.

 

 yk

máx

f



 (2.1)

em que  é a tensão admissível, fyk é a tensão de escoamento e  é o coeficiente de segurança.

Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime elástico e o coeficiente de segurança  deve representar a existência de diversas fontes de incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem estrutural e às imperfeições na execução da estrutura.

Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido para a análise no regime elástico.

2.2 Método dos Estados Limites

Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados. Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas.

Segundo a norma brasileira NBR 8681/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos.

Os estados limites são classificados em: a) Estados Limites Últimos (ELU); b) Estados Limites de Serviço (ELS).

Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos (cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos:

a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela; b) ruptura de uma ligação ou seção crítica;

c) instabilidade total ou parcial;

d) flambagem de barras como um todo; e) flambagem local de elementos de barras.

útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos:

a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da estrutura;

b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura; c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais.

De acordo com a norma NBR 8800/08, o método dos estados limites, utilizado para o dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações.

O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas:

1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, os modos de colapso e as maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi projetada;

2ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado limite;

3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos. A 2ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente com probabilidades.

2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites

A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores característicos e de cálculo.

O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros (resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias. Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida em termos probabilísticos.

Logo, as solicitações nominais (Sn) e as resistências nominais (Rn) são valores característicos

obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura 2.1, em que fs(s) e fr(r) são as funções densidade

Figura 2.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os valores característicos.

O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, fs(s) e fr(r) são conhecidas,

e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura 2.2:

Figura 2.2: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como:

 



 



 

 f r f s drds

Pf r( ) s( ) (2.2)

No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência

“minorada” for maior ou igual às solicitações “majoradas”.

Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos) das resistências (Rk) e das solicitações (Sk) são transformados em valores de cálculo (ou de

projeto) das resistências (Rd) e das solicitações (Sd), através da aplicação de coeficientes de

Fu

nção

Den

sid

ad

e

de

Pro

bab

ilid

ad

e

fs

(s

)

ou

fr

(r)

S, R Média

Valor característico

inferior

Valor característico

superior

5% da área (quantil de 95%) 5% da área

(quantil de 5%)

Fu

nçã

o

Den

sid

ad

e

de

Pro

bab

ilid

ad

e

fs

(s

)

e

fr

(r

)

S, R fS(s)

Sm

fR(r)

ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos (solicitações).

De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são:

• γf - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado

da seguinte forma:

Sd= γf . Sk → γf > 1

• γm - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma:

Rd = Rk/ γm → γm > 1

As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR 8681/03 são expressas por:

f(Sd , Rd) → Função de estado limite (fel).

f(Sd , Rd) = 0 → significa que um determinado ELU é alcançado.

f(Sd , Rd) < 0 → significa que um determinado ELU é ultrapassado.

Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a condição de segurança pode ser simplificada, ficando:

Sd≤ Rd (2.3)

Os coeficientes de ponderação γf e γm são determinados por considerações probabilísticas para

cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de projeto) é dada pela Equação 2.3:

γ

R R

m k

d  (2.4)

em que Rk é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das

resistências, o qual pode ser escrito na forma:

m3 m2 m1

m γ . γ . γ

γ  (2.5)

sendo que:

m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência

característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência;

m2 - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a

resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados;

m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,

seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de cálculo empregado.

Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 8800/08. Para facilitar a consulta,

esta informação está reproduzida na Tabela 2.1 abaixo.

O coeficiente γf para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o

f3 f2 f1

f γ . γ . γ

γ  (2.6)

Em que:

γf1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor

característico;

γf2 - fator de combinação → leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações

diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores

característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ0; γf3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões

(incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da estrutura entre o projeto e a execução.

Tabela 2.1: Valores do coeficiente m (NBR 8800/08)

Combinações

Aço Estrutural1)

a

Concreto

c

Aço das Armaduras

S

Escoamento, flambagem e instabilidade

a1

Ruptura

a2

Normais 1,10 1,35 1,40 1,15

Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15

Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00

1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos

Na norma brasileira NBR 8800/08 os coeficientes para ações e seus efeitos são dados da seguinte forma:

a) Estado Limite Último: O produto γf1γf3 é representado por γg ou γq e o coeficiente γf2é igual ao fator de combinação ψ0.

b) Estado Limite de Serviço: Em geral o valor de γf é igual a 1,0. Nas combinações de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ1 e ψ2, para a obtenção de valores freqüentes e quase

permanentes das ações variáveis respectivamente.

Os valores finais de g e q são encontrados na Tabela 1 e os valores finais de ψ0, ψ1 e ψ2 são

encontrados na Tabela 2 da NBR 8800/2008. Para facilitar a consulta, estas informações estão reproduzidas na Tabela 2.2 e 2.3 abaixo.

Para a determinação dos valores das solicitações, é necessário o conhecimento das ações atuantes nas estruturas. O termo ação representa qualquer influência ou conjunto de influências capazes de produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura (cargas, deformações impostas, variação de temperatura, recalque, etc).

Os valores das ações são determinados a partir de algum critério estatístico (ações que correspondem a certa probabilidade de serem excedidos) ou simplesmente arbitrando algum valor que produz alguma envoltória das solicitações.

NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações

NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres

Tabela 2.2: Coeficientes de ponderação das ações

Combinações

Açõespermanentes (g)1) 3)

Diretas

Indiretas Peso próprio

de estruturas metálicas

Peso próprio de

estruturas pré-moldadas

Peso próprio de estruturas moldadas no

local e de elementos construtivos industrializados

e empuxos permanentes

Peso próprio de elementos construtivos industrializados

com adições in loco

Peso próprio de elementos construtivos

em geral e equipamentos

Normais _(1,00) 1,25 _(1,00) 1,30 _(1,00) 1,35 _(1,00) 1,40 _(1,00) 1,50 1,20 ₍₀₎ Especiais ou

de construção

1,15 (1,00)

1,20 (1,00)

1,25 (1,00)

1,30 (1,00)

1,40 (1,00)

1,20 (0) Excepcionais 1,10

(1,00)

1,15 (1,00)

1,15 (1,00)

1,20 (1,00)

1,30 (1,00)

0 (0) Ações variáveis (q) 1) 4)

Efeito da temperatura 2) _{Ação do vento} Ações 5)

Truncadas

Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes

do uso e ocupação

Normais 1,20 1,40 1,20 1,50

Especiais ou

de construção 1,00 1,20 1,10 1,30

Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00

NOTAS

1)Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.

2)O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação decorrente do uso e ocupação da edificação.

3) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais a 5 kN/m2_{, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas} combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.

4) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais ou superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 1,00.