• Nenhum resultado encontrado

Correlação Variáveis X e Y com variações no mesmo sentido ⇒ correlação positiva Variações em sentido contrário ⇒ correlação negativa

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Share "Correlação Variáveis X e Y com variações no mesmo sentido ⇒ correlação positiva Variações em sentido contrário ⇒ correlação negativa"

Copied!
44
0
0

Texto

(1)

Mestrado em Meio Ambiente e

Recursos Hídricos

(2)

Noções de correlação e

regressão.

Correlação

Variáveis X e Y com variações no mesmo

sentido correlação positiva

Variações em sentido contrário correlação

negativa

(3)
(4)

Noções de correlação e

regressão.

Covariância mede a variação

concomitante dessas variáveis.

(

)(

)

(

)

n y x n f y x n y y x x s k i i i i k i i i xy − − − = − −

(5)
(6)

Exemplo de correlação

positiva:

xi yi xi - x yi-y (xi-x)(yi-y)

1 3 -2 -2 4

2 4 -1 -1 1

3 5 0 0 0

4 6 1 1 1

5 7 2 2 4

3 5 10

10

(7)

Exemplo de correlação

negativa:

xi yi xi - x yi-y (xi-x)(yi-y)

1 7 -2 2 -4

2 6 -1 1 -1

3 5 0 0 0

4 4 1 -1 -1

5 3 2 -2 -4

3 5 -10

10

− = −

(8)

Exemplo de não-correlação:

xi yi xi - x yi-y (xi-x)(yi-y)

1 3 -2 -0,4 0,8

2 4 -1 0,6 -0,6

3 3 0 -0,4 0

4 4 1 0,6 0,6

5 3 2 -0,4 -0,8

(9)

Noções de correlação e

regressão.

A covariância possui um sinal que coincide com o sentido da correlação.

No primeiro caso existe uma relação linear

Y = X + 2 correlação perfeita positiva.

No segundo caso existe uma relação linear

(10)

Noções de correlação e

regressão.

Covariância (sentido da correlação) não pode ser usada por si só como medida sintética e absoluta do grau de correlação entre X e Y.

Grau de correlação função da ordem de

grandeza das variáveis X e Y.

Duas situações que apresentam correlação

(11)

Noções de correlação e

regressão.

Exemplo

xi 1 2 3 4 5

yi 3 4 5 6 7

2

+

=

X

(12)

Noções de correlação e

regressão.

xi 1 2 3 4 5

yi 3 5 7 9 11

1

2

+

=

X

(13)

Noções de correlação e

regressão.

A magnitude da variância não pode por si só medir o grau de correlação.

(14)
(15)
(16)

Noções de correlação e

regressão.

=

=

= = = − − − −

.

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1

(17)

Noções de correlação e

regressão.

Como os desvios padrão sx e sy são sempre positivos, r mantém o sinal da covariância.

xi 1 2 3 4 5

yi 3 4 5 6 7

(18)

Noções de correlação e

regressão.

r será sempre igual a +1 para a correlação perfeita positiva.

No caso da correlação negativa:

xi 1 2 3 4 5

yi 7 6 5 4 3

(19)

Noções de correlação e

regressão.

No caso de não correlação:

xi 1 2 3 4 5

yi 2 4 3 4 2

8

,

0

2

2 2

=

=

y x

s

s

0

=

(20)

Noções de correlação e

regressão.

Correlação de Pearson

0 Não-correlação

+ 1 Correlação perfeita positiva

(21)

Exemplo

(22)

Peso(kg) Altura(cm) fi (xi-x).fi (yi-y).fi (xi-x)(yi-y)fi (xi-x)^2fi (yi-y)^2fi

(23)

Noções de correlação e

regressão.

(

)(

)

94

,

21

20

80

,

438

1

+

=

=

=

n

f

y

y

x

x

s

k i i i i xy

87

,

0

94

,

21

+

+

=

=

s

xy

(24)

Exemplo 2:

(25)
(26)

Regressão:

Correlação perfeita abstração na prática

Existência de resíduo valor observado e o

valor teórico modelo matemático

Conhecimento sobre um fenômeno incompleto

(27)

Noções de correlação e

regressão.

Onde u mede o resíduo modelo

estatístico.

( )

X

u

f

(28)

Regressão linear simples de Y

em X

O modelo estatístico mais simples é aquele que expressa Y como função de X:

i

i

T

i

x

u

(29)

Noções de correlação e

regressão.

Onde β é o coeficiente angular e α, o

coeficiente linear.

β = coeficiente de regressão de Y em X ou

simplesmente coeficiente de regressão.

Uma vez que α e β são conhecidos, o

primeiro passo para resolver o problema

(30)

Noções de correlação e

regressão.

Onde yi é um estimador de yiT e a e b são

estimadores de α e β, respectivamente.

i

i

a

bx

(31)

Noções de correlação e

regressão.

e1 = desvio entre um valor observado yi e um valor ajustado ^yi.

e1 = yi - ^yi

a e b determinados para que seja mínima

a quantidade:

n

(32)

Noções de correlação e

regressão.

a e b são valores que minimizam a soma dos quadrados:

(

)

[

(

)

]

= =

+

=

n

i

i i

n

i

i

i

y

f

y

a

bx

f

y

1

2 1

(33)

Noções de correlação e

regressão.

x

b

y

a

=

(34)

Noções de correlação e

regressão.

O coeficiente de regressão de Y em X, da reta ajustada, b, não seria o mesmo se se tratasse da regressão de X em Y.

b’ = coeficiente da reta de regressão ajustada de X em Y:

(

)(

)

− −

=

n i

i i

i x y y f

x

(35)

Noções de correlação e

regressão.

Diferença entre a correlação e a regressão:

Se r = 0 b = 0 a reta de regressão de Y

em X é paralela ao eixo dos X.

y x

s

s

b

(36)

Noções de correlação e

regressão.

Variação “explicada” pela regressão

(

)

(

)

i

(37)

Noções de correlação e

regressão.

r2 mede a proporção de variação total de

Y, que é explicada através do ajuste do modelo linear.

Para um número fixo n de observações, quanto melhor for o ajuste dos dados

maior será o valor de r2

(38)

Noções de correlação e

regressão.

Aquilatação da qualidade do ajuste coeficiente de variação:

(

)

y

y

y

CV

n i

i i

=

=

1

2

(39)

Noções de correlação e

regressão.

CV compara a variação dos valores de Y

em torno da reta ajustada Y com o valor

médio de Y, fornecendo uma medida relativa do ajuste.

Quanto menor o valor de CV melhor o

(40)

Exemplo:

Quantidade de assimilação de glucose

(41)

X Y

n Glucose injetada Glucose retida

1 0,073 0,072

2 0,159 0,154

3 0,222 0,217

4 0,390 0,290

5 0,463 0,458

6 0,512 0,500

7 0,753 0,686

8 0,926 0,832

9 1,130 0,820

10 1,160 1,040

11 1,193 0,871

12 1,301 1,065

13 1,323 1,132

14 1,460 1,430

(42)

X Y

n Glucose injetada Glucose retida xy x^2

1 0,073 0,072 0,005256 0,005329

2 0,159 0,154 0,024486 0,025281

3 0,222 0,217 0,048174 0,049284

4 0,390 0,290 0,1131 0,1521

5 0,463 0,458 0,212054 0,214369 x= 1,036389

6 0,512 0,500 0,256 0,262144 y= 0,879556

7 0,753 0,686 0,516558 0,567009

8 0,926 0,832 0,770432 0,857476

9 1,130 0,820 0,9266 1,2769

10 1,160 1,040 1,2064 1,3456

11 1,193 0,871 1,039103 1,423249 b = 0,804145

12 1,301 1,065 1,385565 1,692601 a = 0,046148

13 1,323 1,132 1,497636 1,750329

14 1,460 1,430 2,0878 2,1316

(43)

y = 0,8041x + 0,0461 R2 = 0,9319

0,500 1,000 1,500 2,000 2,500

G

lu

c

o

s

e

r

e

ti

d

a

(

g

/k

g

(44)

Exemplo:

Nível de ruído de tráfego (Y) e distância da rodovia (X)

x (m) y [dB(A)]

1 20 90

2 40 90

3 60 86

4 80 81

Referências

Documentos relacionados

86 São consideradas como características do ato administrativo: que a vontade emane de agente da Administração Pública; que seu conteúdo permita a produção

A hipótese de isquemia miocárdica também deve ser considerada, pois o paciente apresentava fatores de risco para doença arterial coronariana, havia apresentado uma síndrome

À avaliação do CDI (março 2012), observou-se dispositivo normofuncionante e gravação de um choque em fevereiro de 2011 em episódio de taquicardia ventricular. O paciente

Mulher de 67 anos foi encaminhada para estudo cineangiográfico no sétimo dia após infarto. A paciente havia apresentado dor precordial prolongada e foi internada com diagnóstico

Só a necropsia revelou que esta paciente era portado- ra de dissecção aórtica. O infarto não foi conseqüência de aterosclerose de coronárias, mas sim de compressão extrín- seca

A hipótese de choque cardiogênico deve ser considerada, pois o paciente apresentou infarto agudo do miocárdico extenso e sem reperfusão da artéria culpada mesmo após tentativa

O ecocardio- grama (4/12/97) revelou dilatação e hipocinesia do VD, fun- ção ventricular esquerda preservada, prótese biológica em posição mitral muito espessada com área valvar

Por fim, a presença de dor torácica intensa, dilatação da aorta, a evolução rapidamente fatal, com parada cardíaca em atividade elétrica sem pulso, bem como a queda rápida