Matemática, 2º ano, 5ª Edição, 1945.

Série 2^ LIVROS DIDÂTICOS Vol. 106

BIBLIOTECA PEDAGÔGICA BRASILEIRA

ÀRY QUINTELLA

MATE/^ina

2 » A N O

• . f - .

(De acordo com os ûltimos programas de 16 de Julho de 1942).

C O M P A N H I A E D I T O R A N A C I O N A L

r >

M A T E M A T I C A

S é r i e S . L I V R O S D I D Â T I C O S

BÏBLIOTECA PEDAGÔGICA BRASILEIRA V o l . 1 0 6

MESMO AUTOR 1, ano - 7.. ediçSo.

Moiemmca, 3.. ano _ e." ediçâo.

Malemàtica, 4.- ano - 4.. ediçSo.

ARY QUINTELLA

Projessor do Colégio Militar

m a t e m A t i c a

EDIÇÔES DA

companhia editora nacional

SÂO PAULO

S E G U N D O A N O

{De acôrdo com os ûltimos pro-gramas de 16 de Julko de 194^).

5 . - E D I Ç A O

^xempl

a r M 2 1 2 9 ^

C O M P A N H I A E D I T O R A N A C I O N A L Sâo Patiîo - Rio de Janeiro - Recijp. - Rahia - Parâ • Pôrto Alegre

PROGRAMA DA SEGUNDA SÉRIE

GEOMETRIA INTUITIVA

Unidade I — Areas: 1. Area de uma figura plana; unidade de ârea. 2. As unidades legnis brasileiras e as inglêsas mais usuais. 3. Areas das principais figuras planas; fôrmulas.

Unidade II — Volumes: 1 Noçâo de volume; unidade de

volume. 2. As unidades legais brasileiras e as ingiôsas mais usuais.

3. Volumes dos principais sdlidos geométricos; fôrmulas.

a r i t i m é t i c a p r A t i c a

Unidade III — Sistema Métrico: 1. Diferentes espécies

degrandezas; mediçâo direta e indireta. 2. Grandezas elements

unidades fundamentais; noçâo de grandeza composta. 3. Uni

dades legais de comprimento, drea, volume, fingulo, tempo,

velo-cidade, massa, densidade; mûltiplos e submûltiplos.

Unidade IV — Potências e Raizes: 1. DefiniçQes. 2.

Ope-raçôes com potências. 3. Quadrado da soma de dois nûmeros.

4, Potências das fraçôes. 5. Regra prdtica para extraçao da raiz

quadrada; apro.ximzçâo no cdlculo da raiz. 6. Use de tdbuas para obtençâo do quadrado. do cubo, da raiz quadrada e da raiz cûbica

dos nûmeros inteiros e décimais.

Unidade V — Razôes e Proporçôes: 1. Razâo de duas gran-dezas. 2. Proporçôes; médias. 3. Grandezas proporcionais.

Unidade VI — Pboblemas Sôbre Grandezas Proporcio

nais; l.Divisâo proporcional. 2. Regra de très. 3. Percentagem.

1 9 1 9 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 3 2 4 2 4 2 4 2 5 2 7 2 3 2 9 3 5 3 5 3 5 3 6 3 6 3 6 3 7 3 8 3 9 3 9 4 0 n I N D I C E P r i m c i r a P a r t e — G c o m c t r i a I n t u i t i v a unidadb I — AREAS

Medida de uma euperjicie plana 1) Unidadea de superficie 2) Area

Unidades legate brasileiras e inglêsas 1) Unidades legais brasileiraa

o) Ilelaçâo entre as unidades b) Mudança de unidade

c) Unidades agrdrias.^ • • •.

2) Unidades inglêsas mais

ReiaçQes entre as unidades inglêsas Areas das principals Jigtiras pianos; jôrmulas

1) Retângulo e quadrado 2) Triâogulo 3) Trapézio . 4) Paralelogrumo 5) Clrculo Unidade II — VOLUMES NoçSo de volume 1) Unidades de volume 2) Medida dos volumes

Unidades legais brasiîeiras e inglêsas

1) Unidades legais brasiîeiras а) ReiaçSo entre as unidades

б) Mudança de unidade 2) Unidades inglêsas usuais

Volume dos principais sôlidos, Fôrmulas

1) Paraleleplpedo e cubo

2) Prisma reto e cilindro

3) Pirdmide e coue

1

^ 0 I n d i c e

Segunda Parte — Arîtmética Prâtîca UNIDADE III — SISTEMA MÉTRICO

I. Noçôei ■preîimiTiares

1) Diferentes espéciea de grandeza 2) Objeto da medida das grandezas

• 3) Mediçâo direta e indireta . 4) Grandezas elementares. 5) Unidades fundamentais 6) Grandezas compostas 7) Mûltiploa e submûltiplos II. Comprimento 1) Unidade legal

Multiples e submûltiplos usuais

o) Numeraçâo

4) Mudança de unidade

5) Medidas efetivas e instrumentos de medir III. Ârea

1) Unidade legal.

2) Mûltiplos 6 submûltipios.

3; Unidades agrdrias.

IV. Volume

1) Primeira unidade legal.

o) Mûltiplos e submûltiplos usuais 0) Observaçôes ....

c) Volume aparente de ienhâ .*

Capacidade.*^^^ volume. Volume de liquides

6) 3 submûltiplos 'usuais

X u n i d a d e . .

0 Medidas efetivas.

d) orrespondência entre as unidades" de volume

V . A n g u l o p i a n o . . . . *

unidade legal. .

si ^"^ança de unidades_{"">dade legal} M e s u b m û l t i p l o s

b) Mudança de unidade

c ) O b s e r v a ç â o "

<i) naa medWa^ de'âagulos

p X g . 4 7 4 7 4 7 4 8 4 8 4 9 5 0 5 0 5 1 5 1 5 2 5 2 5 3 5 4 6 4 6 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 7 5 7 5 7 6 7 5 7 5 8 5 8 5 9 5 9 5 9 6 0 6 0 6 1 6 2 I n d i c e 1 1 p l o . V I . T e m p o 1 ) U n i d a d e l e g a l ^ а ) M û l t i p l o s e s u b m û l t i p l o s ^ б ) O b s e r v a ç Q e s • • S c ) M u d a n ç a d e u n i d a d e ^ V I I . V e l o c i d a d e " 1 ) U n i d a d e l e g a l , • • • • . • ' « 7 a ) M û l t i p l o s e s u b m û l t i p l o s u s u a i s 0 / b ) O b s e r v a ç ô e s ' c) Mudança de unidade V I I I . M a s s a ^ 1 ) U n i d a d e l e g a l c o o ) M û l t i p l o s e s u b m û l t i p l o s u s u a i s u w b) Mudança de unidade e) Medidas efetivas

IX. Densidade absoluta ou massa espedjica 71

1 ) U n i d a d e l e g a l . ■ ' , • • • * . 7 1

а) Mûltiplos e submûltiplos usuais ' j б) Observaçôes

e) Densidade relativa d) Mudança de unidade

e) Problemas

Unidade IV — POTÊNCIAS E RAIZES

I . P o i è n c i a a

1)

2 ) O b s e r v a ç ô e s ^

3) Operaçôes com potências ••••••: 4) Multiplicaçâo de potências da m^ma base

5) Divisâo de potências da mesma base 6) Potenciaçâo de uma potência

7) Potenciaçâo de ura produto. . • • • • '''' 'a'

8) Multiplicaçâo e divisâo de potências do mesmo grûu 9) Potências das fraçôes

а) Fraçôes ordinârias

б) Nûmeros mîstos •••.•.•

c ) F r a ç ô e s e n û m e r o s d é c i m a i s •

10) Expressôes

11) Quadrado da soma de dois nûmeros

I I . R a i z e s . . .

1) Definiçôes

2) Raiz quadrada a menos de uma unidade.

7 9 7 9 8 0 8 1 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 6 8 6 8 6 8 7 8 8 9 2 0 2 0 3 É

I n d i c é

3) Resto

4) Extraçâo da raiz quadrada a menés'de ûm'a 'unidadc !

§ e m f a t o r e s

7) Raiz quadrada das fraçQcs ordm'drias ! ] !

S u n i d a d c f r a c i o n d r i a

. S

.

.

,

11) Tdbua de potênciaa e raizes . !

v i a . D 5 9 5 9 8 9 9 1 0 0 1 0 3 1 0 4 1 0 0 1 0 8 1 1 5

Unidade V - RAZÔES E PROPORÇOES

I. RazSo de duos grandezas

2 ) g r a n d e z a . 1 1 5

3) Termes da razao

4) Propriedades das rézées !!!.'; HI

II' Proporfoes. Médias ....

1) ProporçSo.

6 ) P z o p r i e d a d e a d a s J g

"I. Grandezas proporcionais . .

2 ) d e p e n d e n t e s " . ! ! ] l l

4 ) i ■ : : : : ; i s s

« { A p h c a ç S e s . . 1 3 9 6 ) P ' - o p o r e i o n a i s ! ! ') Aplicaçoas ' P^Poraoaais. . {H W ) P r o p n c d a d e d a a o u t ™ ; . 1 4 7

P oporcionaia a vdriaa outras. 148

°"™"-'îssroHz™

I- Dîvtsào proporcional 1 ) D e f i n i ç â o . . . _ 1 5 5

^

™

1 5 5

1Ô6 I n d i c e 1 3 v i a . 3 ) D i v i s â o e m p a r t e s i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a i s 1 5 7 4 ) A p l i c a ç â o . R e g r a d e s o c i e d a d e 1 5 8 I I . R e g r a d e t r è s 1 6 2 1 ) N a t u r e z a d o s p r o b l e m a s 1 6 2 2 ) R e g r a d e t r ô s s i m p l e s 1 6 2 3 ) R e s o l u ç t â o d a s r e g r a s d e t r ô s s i m p l e s 1 6 3 4 ) M é t o d o d e r c d u ç â o à u n i d a d e 1 6 4 5 ) R e g r a d e t r ô s c o m p o s t a 1 6 5 I I I . P e r c e n l a g e m 1 7 1 1 ) N o ç â o d e p e r c e n t a g e m . D e f i n i ç ô c s 1 7 1 2 ) C d i c u l o d a p e r c e n t a g e m 1 7 2 3 ) D e t c r m i n a ç â o d o p r i n c i p a l e d a t a x a 1 7 4 a ) D e t c r m i n a ç â o d o p r i n c i p a l 1 7 5 b ) D c t e r m i n a ç û o d a t a x a 1 7 5 I V . J u r o s s i m p l e s 1 7 6 1 ) D e f i n i ç Ô e s 1 7 6 2 ) J u r o s s i m p l e s e c o m p o s t e s 1 7 7 3 ) C â l c u l o d e j u r o s s i m p l e s 1 7 7 4 ) F d r m u l a d e j u r o s s i m p l e s 1 7 8 6 ) P r o b l e m a s 1 7 9 а ) D e t c r m i n a ç â o d o c a p i t a l I S O б ) D c t e r m i n a ç S o d o t e m p o 1 8 0 c ) D e t e r m i n a ç â o d a t a x a 1 8 1 6 ) C a p i t a l a c u m u l a d o 1 8 2 7 ) M é t o d o d o d i v i s o r f i x o 1 8 4

P R I M E I R A P A R T E

L N I D A D E I

A r e a s

1. Area de uma figura plana; unidade de ârea.

2. As unidades legais brasileiras e as inglêsas mais usuaîs, 3. Areas das principais figuras planas; férmulas.

I. MEDIDA DE UMA SUPERFICIE PLANA

A medida de uma grandeza é o numéro que indica quan-tas vezes esta grandeza contém uma certa unidade. Assim,

uma superficie qualquer pode ser medida escolhendo-se uma unidade de superjicie, e verificando quantas vezes esta unidade

fica contida na superficie dada. 1, Unidades de superficie.

Consideremos o segmente a (1 cm, fig. 1) como unidade

de comprimento e construamos o quadrado u (fig. 1), cujo^lado

seja esta unidade de comprimento. Considera-se, entâo, a

superficie dêsse quadrado como a unidade de superficie.

A unidade de superficie e, pois, um quadrado, cujo l a d o é a u n i d a d e d e c o m p r i m e n t o .

1 2 5 4

5 ô 7 S

9 1 0 1 1 1 2

Fig. 1

Se a unidade de comprimento fôr um melro, a unidade de superficie sera o quadrado, cujo lado tiyer um metro, _e

que se denomina metro quadrado. Se a unidade de compri

mento fôr uma polegada, a unidade de superficie serâ uma

poîegada quadrada. E assim por diante, podemos formar

tan-tas unidades de superficie quantan-tas forem as de comprimento.

2 0

Matemâtica — 2." ano

p

A r e a ,

0 retânm^ *!r de uma superficie chama-se àrea.

(unidade de superflL)?"^^im ° quadrado «

à unidade u é 12 n- ^^rea do retângulo, em relaçâo

Duasfioiirno \a ceutîmetros quadrados.

Duasfzgurasquetêmâreasiguaischamam-seequivalontcs.

II- unidades legais brasileiras

E INGLÊSAS

i. Vnidades legais brasileiras,

-î-drado, oujo

""■na-se metro 3«aS°e reo^ T'"' «nidade

deno-, Os mûltiplos e euhliu deno-, P''*" m a.

outras unidades legais. quadro abaixo sâo as

N o r n e s «"'"metro quadrado tectômetro quadrado decâmetro quadrado qoadrado. . decimetro quadrado eenttaetro quadrado mdtaetro quadrado Sîmboloa k m » h m ' dam* m ' d m ' c m ' m m ' Va l o r e s l 000 000m' 10 000m» 1 0 0 m ' I m ' 0 , 0 1 m ' 0 , 0 0 0 I m ' 0,000 001m'

Se divîfcmog'"'" «nidadcs

« 0 e n r d e s

IPadrados iguais. quadrado ficarâ

A r e a s 2 1

F i g . 2

Um quadrado contémcem quadrados cujo ladoé a décima

parte de seu lado. Assim, conclui-se: 0 k m ^ c o n t é m 1 0 0 h m ^ . O hm^ contém 100 dam 0 dam^ contém 100 m 0 m^ contém 100 dm^. 0 dm^ contém 100 cm^. 0 cm^ contém 100 mm^.

A relaçâo entre as unidades consecutivas de superficie é expressa pelo numéro 100; logo, sâo necessdrios dots algaris-mos para escrever cada um dos multiplos e submûltiplos do metro quadrado, exceto o de ordem mais elevada que pode

ser escrito com um ou dois algarismos. ^ No quadro adian'^,

vêem-se reservadas duas ordens décimais para cada unidade

de superficie. k m ' 0 0 h m ' 0 0 d n m ' 0 0 m ' 0 0 d m ' 0 0 c m ' 0 0 m m » 0 0 r ~ ~ 2 5 3 7

1

0

0

1

9

2 2

Mafemàtica — 2." ano

é nect^rpt^ncW -i'iade,

às colunas em branco colocar n T correspondent

ponde à unidade a que se ouer

corres-0 sîmbolo da mesma unidade ''corres-0'^^®""'°.® ® escrever, à direita,

_{a uniaade. 0 pnmeiro nûmero do quadro}

2dam2 532^2 g 7din2 expresse em m^, eerd escrito

253,07 m2.

0 segundo, expresse cm dm 2, serd

708,09 dm^.

I») Mudança de unidade

basta deslocar a virgSa tt 6™ ""d unidade dada,

_{- u ua ordem correepond;nte anovrudLt}

Exemples.

., wiS'.rjn; °

rece 0 quadro anterior, e

253.07 = 2.5307 dama.

• Exprimir e ndmero 73 r 2

E e s l o c a r e m o s 1 i , f e m c m ^ .

e 0

A r e a s 2 3

As unidades legais sâo:

N o m e s S i m b o l o s V a l o r e s b a a c a 10 ODOm* l O O m * I m * E X E R C Î C I O S

1 Exorimir em m*: 4.351 hm», 247 dam», 0.207 km*, 32 406 ha.

1. i^xprimir em gjQ m». 24 700 m», 207 000 m*, 324 060 m» 2. Exprimir cm ares: 732 dm', 47,000 7 hm' 281 m' 5 207 hm'.

lli 0,073 2 a, 4 700,07 a, 2,81 a, 520,7 a

3. Exprimir em dam*: 5.38 m*. 7,^ dm*.

K: O,"" 638 dam*, 0,0r0780dam*

4. Efetuar a adiçâo, dando o resultado em dam*: 4,07 hm* + + 487 m* 4- 2,7 m* + 325,07 dam*.

K: 736,967 0 dam»

5. Efetuar as subtraçôes: 4,07 hm* — 24 506 m*; 327,07 dm' — 3.2641m*; 3 ha —28 270 m*.

R: 1,619 4 hm*; 0,66 dm*, 17,3 a

2, Unidades inglêsas mais iisuais.

Denominaçâo da unidade Valor convertido e m

unidades legais

Em inglês Em português Abreviaçâo_inglesa

1 square inch . 1 square foot . 1 square yard. 1 p e r c h . . . . 1 r o o d . . . . 1 a c r e . . . . 1 square mile . 1 poleg. quadrada. 1 pé quadrado . • 1 jarda quadrada . 1 milha quadrada. sq. in sq. ft. sq. yd. A l sq. mi. 6,451 6cm* 9,290 3dm* 0,836 126m* 2 5 , 2 9 3 m ' 10, I17a 0,404 C8ha 259,00ha

A ultima coluna do quadro permite fazer a conversâo

2 4

Maternât icq — 2." ano A r e a s 2 5

expressa no sistema a medida de uma drea

made a drea pelo valor da .^ultiphcar 0 ndmero que

A conversso inveL fa^ .

_{^versa taz-se por divisao.}

Exempîos.

".»tr;rLtS«î^2r,

2 ° Reduzir a sq. ft. 25,293 m 2.

P Quadrado vale 0 092 903 m 2 1

25,293 m2 = (25203^;; '

_{(25,293: 0,092 903) eq. ft. = 272,25 sq. ft.}

««'««-s entve as unidades inglêsas.

= 144sq.in. = 9 s q . f t .

= 2 097 600sq.yd.

mrSS

e q u a d r u d o .

comprime^t?Tn^ .^etângulo da figura ^ r? u

s e n d o o s p a m ? ' n i e d i d a s s â o ®

0 'et?4°ui<fde di^âo t^rcenfofr 'îf'' ^

A

« r d r i a r : ;

cTmrsanS'?^?'°^^°«°da"'mat contidos

^

-

t o d o

a d o s ;

Podemos, entao, concluir o princîpio:

A drea do rctdngulo c igual ao produto dos numéros que medem a base e a altura.

C B

D F i g . 3

Representando a drea por S, a medida da base por & e

a da altura por h, escrevemos, abreviadamente.

S = h h .

Esta igualdade, que traduz a regra para f rea,

chama-se uma formula, pela quai verificamos que a r p

da base e da^altura.

E x e m p l o . , ,

Calcular a drea de urn retângulo de 15 m de base e 20 m

de altura.

Temos:

S = 15 X 20 = 300.

R; A drea é de 300 m

0 quadrado é um retângulo cuias di^mensôes sâo igu^

logo, representando por l a medida do la 0,

2 . T r i â n g u l o . , ,

a) Triângulo retângulo. 0 triângulo da

do retângulo ABDC (Fig- 4). A sua drea serd a metado

2 6 _{Matemâtica — 2." ano}

Temos, assim, a fdrmula:

quer i decompôe ^nr^soma triângulo

qual-retângulos; o câlculo de sua triângulos

tramdo as âreas, como se vê nas figuras^'abahr'''^^ ''''

C D

U i v

■^.s5;etP -«a:

triângulo (1) triângulo (2)

A soma é a ârea do triângulo ABC

30X~ =30X8,5 = 255

12X^ =12X8,5 = 102

A r e a s 2 7

Observe-se que a ârea do triângulo é dada pelo produto

42 X 8,5, metade do produto da base 42 pela altura 17.

Na figura da direita, o triângulo ABC é a diferença dos

triângulos retângulos ADC e ADB. Assim,

triângulo ADC: triângulo (3):

56X^=56X8,5=476

14X^=14X8,5 = 119

1 7

Adiferençaé a ârea do triâng. ABC; (56 14)X-^ =42X8,5—357

Verifica-se que a ârea do triângulo é dada, nos dois casos,

pelo produto 42 X 8,5, metade do produto da base 42 pe

altura 17.

Conclui-se o princfpio':

A ârea de um triângulo qualqucr é a meta e

produto da base pela altura.

F ô r m u l a :

cSar a drea de um triângulo, cuja base mede 122 cm

® a a l t u r a 9 , 5 d m . ^ o n l î

-Reduzindo as duas medidas à mesma u cando a fdrmula, obteremos;

g _ 122 X 95 ^ ^ 95 = 5 795. A ârea é de 5 795 cm^.

2

^™trlpézio (fig. 6) se decompSe nos dois triângulos (1)

® (2): ^^^15 ^ 42 X 7,5 =315

22X^= 22X7,5 =165

S = 2 triângulo (1): triângulo (2): ( 3 0 + 1 2 W ^ 7 . 1 . 5 f 4 2 + 2 2 ) X l 5 _ ^ ^ 9 2 —^2X8,5=357 A soma é a ârea do trapézio: (42+22)X g 2

•otns

-a^u

a u

in

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-0

59

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:^ = S' ;^i nti iJ9 j ^ '9 Ï o o pu BOT jiid oiT g 9T X 9 1 == S^ rsorao^ 'oSoj Jjoibdi SOZOA yia e B8 J9 T in s 'sa ,jn d sn ssap 9 1 o -21 - n o — X •< • DO I T! op op n ior a n i ad oin i o p o ? np o id o p ias o ^T i d n m n o

p n q as o ,so r a oo d 0 JO ? iT! T!jn u 0 iop a oo o pis T M o pu s B ' oiis 0 n ojo

j od op u a{ ' op i Sn ^ uî ran o^ n ora n pT s rai x oid n p o^ j nd np u Q ..21 no It 0 ^Z r-'9 o^si ' TïT O tioJ O ian o Jio up o^ J ^d u^ x os u m p ^p u 9 10 s s3 ? .iud su p iju

i n ) ao pis ujo opa p u i^ï uai ip siA 'ou u 0 odj ioD soj uod nop u e^ L -^ id

¥

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.1 *31 } u uj^s om OTI ÏO O 's o^jj ud ' * * 91 '8 'S 'oi uot oua is Q po pu n o ra ojjo |n o o d m du 'p op jq mo so ui 0 so ra 'o is oT -so •o in oj ): ) S •s tn po O' OS = S lu ^q ns oj : 9'o s = 9's X e '8 = s' :sora9î 'upraipj u opnuoiidy 6S sD dj y

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0 ^0 o'S — Do i ipu j afo p ]/ 8S

3 0

Maiemàtica — 2." ano

Exemplo.

A àrea de um cîrculo de 0,5 m de raio serâ:

5 - 3,14 (0,5)2 = 3,14 X 0,25 = 0,785

0 " s = 0 , 7 8 5 O i n 2

E X E R C Î C I O S

tendo esfS^cfs^m. ^ triângulo, cuja b^e é^a metade da altura,

mente S,8 dm e 49,5 cm e asïcm

0,43 m"; ^ ^'^tângulo, *cuja bas^ tem 0.4 m T a altura

Calcular a .rea de um Cculo de 3m djraio!''

'"'

e a altura 3,7 m^ ^ retfingulo, cujo perfmctro medo 16 8 m,

6. Calcular a drea de um circule,

Paralelogramo 210

A altura do trapéziVé de^216™\îbiS!> lîrea 6 de 2,7ha.

soma das bases e a base maie™ ® lienor 47,40 m. Determinar a

9 . C a l c u l a r a â r e a d n 2 0 2 , 6 0 m

dâdfi" "uzeirosTha ° "^aixo e

ava-dade o metro. " ^ medidaa indicadas têm para uni-Hi lOSOOm'; 27milcro2eiros

FJg. 8

A r e a s 3 1

10. A chapa de zinco é comprada a Cr $ 12,00 o m*. Um comerclante importa 1 000 chapas de 2 yd. de largura e 4 yd. 2 ft. de comprimento.

Q u a n t o d e v e p a g a r ? R » C r $ 9 3 6 4 6 , 2 2 4 11. Uma socicdade adquire uma fazenda de 5,28 ha para fazer um

loteamento. O arruamento diminui a àrea da propriedade de 53 a.

0 reste é dividido em 125 lûtes iguais. A sociedade vende os lûtes a Cr$ 85,00 o m*. Determinar, em m', a àrea de cada lete, o preço do lote e a quantia apurada pela sociedade. R; 380m*; Cr S 32 300,00; Cr S 4 037 500,00 12. A cobertura de um hangar é formada de dois trapézios iguais e de dois triângulos iguais. As bases dos trapézios têm, respectivamente, 13 m e 7 m; a base dos triângulos tem 6 m. Os trapézios e os tnângulos tôm a mesraa altura de 3,5 m. Na cobertura sSo utilizadas chapas de zinco, pagas ao preço de Cr. S 13,00 o m*, incluldo o transporte. No cdlculo acres-centa-se um décimo dadrea total para as juntas e outras perdas. Calcular a d e s p e s a . R » C r S 1 3 0 1 , 3 0

13. G comprimento de uma circunferôncia é de m. Calcular

a d r e a d o c î r c u l o . ^ ' 2 8 , 2 6 m .

14. Calcular a drea de um trapézio isôsceles cujo porîmetro 6 de 41 m, sabendo-se que os lados têm 7,5 m, a base menor 8 m, os ûngulos

obtusos 135° e'os agudos 45». 65 m .

15.' Calcular a drea de um triângulo, cuja b^e é o dôbro da altura e a Soma das duas dimensôcs 24 m. R: 64 m .

16. O lado de um quadrado tem 3 dam. Calcular a altura de um

retângulo équivalente, cuja base tenha 18 m. Rs 5U m.

17. Uma praça retangular tem 50 m de ® ^^rArl^da

Quer-se construir um abrigo quadrado que ocupe /

praça. Quai a medida do lado do abrigo 7 R : 5 m.

10. A bdse de um retangulo é o triplo da ® perimetro

U N I D A D E I I

V o l u m e s

1. Noçâo de volume; unidade de volume.

2. As unidades legais brasileiras e as inglêsas mais usuais. 3. Volumes dos principals sdlidos geométricos; formulas.

L NOÇÂO DE VOLUME

Fig. 9 1 . U n i d a d e s d e v o l u m e .

Consideremos o segmento a da figura 9, e construamos

0 cubo u (fig. 9), cuja aresta seja aquela umdade de

compn-^°Considera-se, entâo, o volume do cubo u como umdade

de volume.

A unidadc de volume é»

pois, um cubo, cuja aresta e

a u n î d a d e d e c o i n p r i m e i i t o .

Se a unidade de compri-meuto fôr um metro, a unidade de volume serâ o cubo, cuja aresta tiver um metro de

com-primento e que se denoraina

metro cûbico. Se a unidade de comprimento fôr o centîmetro^

a unidade de volume serâ o ceniimeiro e u a de

Na figura 9, a é a umdade de comprimento e u, a de

v o l u m e .

2 . M e d i d a d o s v o l u m e s .

Para medir um volume, PO^emos escolher unm

de volume e verificar quantas vezes esta

'conTdetemos o paralelepfpedo -t^ngulo da^g-a 9 de

altura AB, comprimento AD e largura cujas medidas sao,

respectivamente, exprêssas pelos numéros 3, 4 e 5, sendo a,

a u n i d a d e d e c o m p r i m e n t o . . . ^ u n i d a d e

Dividamos as très djniensSes em

a, e. pelos pontos de ^eiepipedo fica dessa forma

faces,^ como indica a figura. comprimento.

3 6

Maîemàtlca ~~ 2." ano

a w que êle cont^ver.^^o nûmero de cubos iguais

verticals, contendo cada uma 4 f;ii em 5 camadas cada camada haverâ 12 pnhnc- s de 3 cubos. Assim, em

total de cubos contidos no corn^^ °_{naos no eoipo serâ dado pelo produto}

t2X5 ou 3X4X5

d o s

I I .

UNIDADES LEGAIS BRASILEIRAS

E INGLÊSAS

1- Unidades legais brasileiras.

areata tem 0 compri^^^^^ um cubo, cuja

0? SîpfrasuStip"'"''d

outras unidades legais. quadro abaixo sâo as

N o m e s Simbolos quilômetro cûbico metro cûbico decfmetro cûbico centimetro cûbico miHmetro cûbico Vûlores

a) Relaçào entre as nnid^j,,

r ? , f

l'g- 9, 0 cubo ficarâ dividido em mP ' '^u ^°^I°go

™ =

em mil cubes iguais.

V o l u m e s 3 7

Assim, um cubo contém mil cubos, cuja areata é a décima

p a r t e d a s u a .

C o n c l u i - s e : 1 c o n t é m l O O O d m ^ ; 1 dm^ contém 1 000 cm®; etc.

Sâo necessârios très algarismos para escrever cada um

dos mùltiplos e submûltiplos do metro cûbico, exceto a

uni-dade de ordem mais elevada, que pode ser expressa com um, dois ou très, como se vê no quadro abaixo.

k m * m * d m * c m ' m m *

8 1 2 5

2 5 6 8 3

Para escrever os nûmeros referidos a uma certa unidade,

é necessârio preencher com zeros as ordens que correspondem

às colunas em branco, colocar a virgula na ordem que corres

ponde à unidade a que se quer referî-los e escrever à direita

o sîmbolo da mesma unidade. Os nûmeros do quadro acima,

expresses em métros cûbicos serâo escritos: 8,125 m®

25,006 083 m®.

Para 1er, enuncia-se a unidade adotada e a mener. Assim,

o segundo dos nûmeros acima lê-se:

25 métros cûbicos e 6 083 centîmetros cûbicos.

b) Mudança de unidade

Para mudar a unidade de um nûmero que exprime um

volume, basta deslocar a vîrgula 3, 6, 9 ordens para a direita au para a esquerda, o que corresponde a multiplica-lo ou

3 8

Matemàtica — 2.® ano _{V 0 / am e s 3 9}

Exemplos.

1. Exprimir em dm^ o ntimero 2 7m3 n i

vîrgula très ordens para a direuT: ' ^

2,7 m3 = 2 700 dm».

v f r g u l

'

25 dm3 = 0,025 m». E X E U C Î C I O S

1 . 2 ^ " r ' " ™ ' o » ■ =

3. 46 dm' K- 0 046m. !" 0,002 845m'

5. 973 dm. rI 0973^' t' f

6. 2 000 347 cm* R: 2,000 347m'

Efetuar aa operagOea. dando o resultado em m':

8.' ^rdam'-OMm*'"'' ^ 2,396817m*

9 . 2 8 , 4 5 d m ' X 4 1 , 1 . 2 7 9 0 1 . 6 a 0 m '

10. 283,8 dam* : 4,8.' 1-169 295 m'

R : 5 9 1 2 5 m *

2- Unidades inglêsas mais usuais.

4^enom,naçâo d a unidadp Em inglês _{Em português} Abreviaçâo inglcsa 1 cubic inch. . 1 cubic foot.

1 cubic yard ; polegada cûbica.1 pé cûbico_{1 jarda cûbica} e u . f t .eu. în. e u . y d . Valor convertido e m unidades Icgais 16.387cm* 0,028 317m» 0,764 6S3m»

ou -0ipr„ea4nente:utiC~ f- "uidades leg,

_{u ultima coluna do quadro}

Exemplo.

Rcduzir a métros ciibicos 1,5 eu. ft.

Um pé cûbico vale 0,028 317 m»; logo, temos: . 1,5 eu. ft. = (0,028 317 X 1,5) m3 = 0,042 475 m». Rclaçues entre as unidades inglêsas

Assîm como mostramos que o metro cûbico contém mil

decîmetros cûbicos, isto é, o cubo do nûmero que exprime a

relaçâo entre o metro e o decîmetro, da mesma forma pode-rîamos verificar as relaçôes:

1 pé cûbico (eu. in.) — 1 728 polegadas cûbicas (eu. ft.) 1 jarda cûbica (eu. yd.) = 27 pés cûbicos (eu. ft.).

E X E R C Î C I O S

Exprimir em m* o volume de 3 eu. yd. 19 eu. ft.

Reduzindo a medida a pés cûbicos, temos:

3 eu. yd. 19 eu. ft. = {3 X 27 + 19) ou. ft. = 100 eu. ft.

Multiplicando este resultado pelo valor de um pé cûbico em métros cûbicos (quadro anterior), temos:

100 eu. ft. = (100 X 0,028 317) m* = 2,831 7 m*.

III. VOLUMES DOS PRINCIPAIS SÔLIDOS. F O R M U L A S

!• Earalelepîpedo e cubo.

Vîmes no n.® I que o volume do paralelepîpedo se obtém

Multiplicande os nûmeros que medem suas très dimens es.

Se representarmos as très dimensôes, respectivamen e, per c, obteremos a fûrmula:

V = abc

No caso particular do cubo as très dimensôes sâo iguais,

® 8, fôrmula serâ:

o -a a o u CO o 03 a I I M « "3 o CO O B o O S u o CO ci a X o e a _o ? 0 "d Is* V a 'u 03 O fl « u a fl * ■ 4 o M 3 .£* *j D 0 CO > 3 • r^ H O S "w d d o CO ti v lO cj c3 c3 _L a a 03 d a d tu 03 o a *3 > •o X lO 00 t--d a Ch O e3 a ic «• X a « ^ O V «n" T f< C D i-H O S ^ ® »o o o c < l -7 3 Ci a 2 " "d g o i K 3 y § -a n a H r t a fc3 o cd . D • M M M é M O l^ c i^ d o Co a 03 o "0 t^ CO cq CO 1

1

4 2 _{Matemàtica — 2° ano}

E X E R C Î C I O S

dfi ° volume de um cUindro de 4,6 dm de diflmetro e 35 cm Ri 58,1371 dm'

2 1 ® b a s e é u m q u a d r a d o d e

Al dm de lado e cuja altura é igual ao perimetrô da base.

R: 37.044 dm» base de um prisma de 1,2 dm de altura, cujaé um retângulo de 0,3 m de comprimento e 36 cm de largura.

R: 12,96 dm»

raie ° volume de um cono de 3 dm de altura e 0.4 m de

R: 50,24 dm»

25 12dm^'^l?nîf um cone, cuja circunferôncia da base mede

^o.udm e cuja altura mede 15 m. r. 2 512 m»

Calcufi ° 16 m' e a drea da base 78,54 m'.

_{R : 1 2 m}

é P ' r A n i i d o d e 4 m d e a l t u r a , c u j a b a s e

e um losango de 20 dm de altura e 20 m de pcrimetro.

Rî 13,333 m».

e a altéra 4 dm^ volume de um ciUndro, cujo raio da base tcm 2 dm

. ' R : 5 0 , 2 4 0 d m » .

é igual'ao laâo SSo

i n n 1 1 R : 6 4 m » .

de um paralelepîpedo retângulo, cuja altura

daa très dimensôes é 30 d^ ° largura, sabendo que a soma

" t f x T T • A » * 4 3 0 c l m ^ i

gulo é 0 d^ro^da bS ^ altura. A altura do

triânr â m i d e . j u n t a s 1 8 d m . C a l c u l a triânr o v o l u m e d a p i

-A o l f . j R ' 6 0 d m » .

3/5 da largura ^As tr&°mede 2/3 do comprimento e Èste

lume. dimensoes medem juntas 30 m. Calcular o

vo-l é . T T ^ X j , R » 8 1 0 m » .

berta de pecêa^riLda comprimento e 6 m de largura é co

de m» de peia q^al a des ' Cr S 25,00 o custo

_{P ara, quai a despesa de material da pavimentàçâo ?}

• i r r r . R » C r . $ 2 2 5 0 0 , 0 0

Quai o volume da alvenarfa ^emnrp ^ comprimento

1,6 m de altura e 10 cm de laraSra? cercâ-lo com um muro de_{u e m r g u r a ^ r . 4 3 ^ 5 9 0 1 1 1 »}

S E G U N D A P A R T E

U N I D A D E I I I

S i s t e m a M ê t r i c o

I* Diferentes espécies de grandeza; mediçâo direta e

indi-r e t a .

Grandezas elementares; unidades fundamentais. ■ Noçâo de grandeza composta.

legais de comprimento, ârea, volumej ângulo,

tempo, velocidade, massa, densidade; multiples e

I. NOÇÔES PRELIMINARES

1' Diferentes espécip.s de grandesa»

Todos nds teraos a noçâo grandeza.

_ Utna grandeza pode sofrer modificaçôes, passando por

vdrios estados sucessivos. Assim, a distância entre os ois

p o n t e s f i x e s A e 5 d a f i - ■ .

S u r a a o l a d o , é u m e s i a d o A '

d a g r a n d e z a c o m p r i m e n t o . , . . ^ - , 0

Aos diferentes estados de uma grandeza, denonnn

t a m b e m , q u a n t i d a d e s . p

As grandezas chamadas cientîficas sâo as geo

^ H s i c a s . A f f i l o a

^ Sâo grandezas geométricas: 0 conipriniento, o n© j

S â o g r a n d e z a s J i s î c a s : o t e m p o , a d e

a temperatura, a pressâo, a densidade, a q

c a l o r , e t c . j v

"E' comum empregar a palavra grandeza dize'mos

m estado de uma certa grandeza; assim, qo ^^lados,

dwas grandezas da mesma espécie, queremos di

Ois valores da mesma grandeza." (1)

Ohjeto da medicfa das grandezas.

Consideremos 0 segmente a e obteremos,

ota um certo nûmero de vezes, très por ex P >

^sim, 0 segmente AB (Fig. 11).

a

Al g—t—i—^

F i g . n

4 8 _{Matemàtica — 2.® ano}

AB é a soma de très parcelas iguais a a, por conseguinte,

é G produto de o por 3. Escrevemos:

A B = 3 a .

0 niimero 3 traduz como se pode formar o segmente AB

ou o estado da grandeza comprimento^ a partir do estado a.

0 estado a, escolhido para formar os outros estados da

grandeza, cnama-se unidade.

0 mimero, que traduz a lei de formaçâo de ura segundo

estado, a partir da unidade escolhida, chama-se medida dêsse

segundo estado. Assim, para medir uma grandeza,

escolhere-mos um certo estado, ao quai daescolhere-mos o nome de unidade, e

representaremos por nûmeros os resultados de sua comparaçâo

com os outros estados. Podemos, pois, dizer que a medida das

grandezas tem por objeto estabelecer uma correspondência entre os seus diferentes estados e os nûmeros, de modo que

a cada estado distinto corresponda um nûmero e a cada

nù-mero, um estado da grandeza (1). 3. Mediçao direta e indireta.

No caso da grandeza comprimento podemos comparar

dire-tamente os diferentes estados com a unidade, como por

exem-plo, o segmento AB, q\ie contém très vezes a unidade a. Neste

caso, diremos ter feito uma mediçào direta

t.rJ/ f ° f'' grandeza drea nâo procedemos da mesma

forma. Realmente, como vimos na unidade I para estabelecer

a comparaçâo corn o quadrado que serve de Lidade

multi-pbcamos os nûmeros que medem a base e a alturr' Neste

caso diremos que a mediçào é indireta.

4. Grandezas elementares»

As Irand^zas demcnimef sâm °Tcom

e o tempo. «-"tares sao. o comprimento, a massa

(1) Sobaatiào Sodré da Gama - de Algelra - 1.» fascicule.

S i s i e m a m è t r i c o 4 9

P i g . 1 2

Padrôes do metro e do -Quilogramo, com suas rcspectivas cinbalagcns» (do Pavilliâo de Breteuil)

5. Unidades fundamentais.

As unidades escolhidas para fazcr a mediçào das grandezas

elementares sâo denominadas unidades jundameniais.

As unidades fundamentais usadas no Brasil, em virtude do Ici, sâo:

o mclro — para o comprimento;

o quilograma — para a massa;

5 0 _{Matemàtica — 2.® ano}

b) c)

unidades, as duas primeiraa sâo representadas por

padroes fixos ou protâtipos iutemacionais, aoa quais é

assegu-inalterabiUdade por meio de uma

emba-lagem adequada como mostra a fotografia da figura 12.

regulada^por P^*^i"ôes exige uma técnica de precisâo

6, Grandezas compostas,

j grandeza dîz-se composta, quando se dériva das gran-dezas elementares, ou de outras compostas,

iîixemplos de grandezas compostas:

a) a ârea, derivada do comprimento, e que se define como

proauto de dois comprimentos;

0 volume, produto de très comprimentos;

a velocidade, derivada do comprimento e do tempo, e que se define como quociente da divisâo do compri mento pelo tempo; a velocidade é o comprimento

per-corndo por um môvel durante um certo tempo, tornado

como umdade;

à) a densidade absoluta ou massa espedfica, derivada da

massa e do volume, e que se define como quociente

da massa pelo volume; é a massa da unidade de vo

lume de um corpo.

cada uma das grandezas compostas fixa-se uma uni dade, denvada d^ unidades fundamentals. Toraa-se nor

^emplo, para unidade de velocidade, a velocidade dé um

môvel que percorre um metro durante um segundo.

u t f forma, a unidade de densidade é a densidade

t e - a

7, Mûltiplos e submûltiplos,

tiplos e submûltiplos. obtidas formando

mul-ao n°me™di'Sade™^ctp*d os ^^^tepondo-se

_{P pal os prefixos do quadro seguinte.}

Sistema métrico 5 1

QTIADRO DAS DESIGNAÇÔES DOS MULTIPLOS E SUBNrÔLlTPLOS

DECIMAIS DAS UNIDADES LEGAIS DE MEDIDA

F a t o r

pelo quai é multiplicada a u m d a d e 1 000 000 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0,1 0 . 0 1 0,001 0,000 1 0,000 01 0,000 001 0,000 000 1 0,000 000 01 0,000 000 001 0,000 000 000 001 P r e fi x o a a n t e p o r a o n o m e d a u n i d a d e m e g a hectoquilo m l r i a quilo h e c t o d e c a d e c i c e n t i m i l i d e c i m i l i c e n t i m i l i m i c r o d e c i m i c r o centimicTO m i l i m i c r o m i c r o m i c r o S i m b o l o a a n t e p o r a o d a u n i d a d e M h k m a k h d a d c m d m c m c p . m i l pip.

Ohservaçâo. 0 emprêgo das designaçôes do quadro acima

limita-se, de acôrdo corn a lei do sistema métrico, aos casoa

indieados no estudo que faremos sôbre as diversas umdades

JgftrqiQ

Âssim, nâo podemos formar o multiplo megâmetro ou

hectoquilômetro para a medida do compriment©.

II. COMPRIMENTO

1 . U n i d a d e l e g a l ,

E' o metro, que é a distância, à temperatura de zero graus,

dos eixos dos dois traços médlos sôbre a barra de platina

iridiada, depositada na Repartiçâo Internacional de Pesos e

- £ M a i e m â t i c a ~ ~ 2 ° a n a

2. MûhipJo, e submûlt!plo., usuais.

d o

m i c r o n

®

(cem), quilo (mil) rfrr'V^' (significa dcz), hecto s i m o ) c e n l i ( c e n t é s i m o ) , m i U ( m i l é

-Eis o quadro dcssas unidades;

N o m e s _{S j ' m b o l o s} Va l o r e s quilômetro hectômotro ... decfimetro. ... * * m e t r o ! ' ' decfmctro c e n t i m c t r o . m i l f m e t r o . . . m i c r o n milimicron, dccimilicrbn . . . . ' micronmicron k m l i r a d u m m d m c m m m (A m f j . dmp ( A p 1 0 0 0 m 1 0 0 m 1 0 m 3 m 0,1 m O.OJ m 0,001 m 5. NumeraQuo,

■ décupll1sa7suTeUas'àfr''' variando na razâo

lê-se e esCeveié nm n ^ numcraçâo decimal. Assim,

comprimento, de modo idSflc '='^P"me uma medida de

d é c i m a i s . c o r n O S n i i m e r o s

Os nUmeros eeguintos

Sisiema métrico

cujos algarîsmos correspondem às unidades abreviadas acima dos mcsmos, escrcvem-se:

38,742 m 2 5 S 0 m 231,4 m e lôem-se: 38 métros e 742 milîmetros 2 5 8 0 m é t r o s 231 métros e 4 decîmetros. Miidança de unidade,

Podemos colocar a vîrgula entre dois algarismos quais-Quer, tendo o cuidado de indicar o sîmbôlo do mûltiplo ado-tado como unidade. Assira, a primeira das medidas acima consideradas pode ser escrita de diverses modos:

38,742 m = 387,42 dm = 3,874 2 dam = 38 742 mm <=

= 0,038 742 km.

A mudança de unidade corresponde, pois, a um

deslo-camento da vîrgula. Exemple.

Para converter 2 587,4 m a quilômetros, recuaremos a

vîrgula très ordens para a esquerda, colocando-a à direita o

algarismo 2, que exprime quilômetros. Temos assim:

2,587 4 km.

Ohservaçàû. Para adicionar ou subtrair duas medidas

é necessârio. convertô-las à mesma unidade.

k m b m _{d a m m} d m _{c m m m} 2 ₅ 2 8 8 3 S 1 7 4 4 ₂ E X E R C Î C J O S

1. Exprimir em quilômetros: 33 800 m, 24,85 dam, 1 587 dm, 875_{• K: .13.8 km, 0,248 5 km, 0,158 7km, 0,875 km} 2. E.xprimir em métros: 0,45 km, 15,750 hm, 2,207 dam, 285,7 cm.

R: 450 m, 1 575 m, 22.07m, 2.857m 3. Exprimir em decimetres: 7hm, 3-00^

5 4 _{Matemàtica — 2.® ano}

4. Converter em dam e adicionar: 38,45 hm, 385,6 m, 4 275 dm.

R: 465,80 dam

— 78^^*q e dar os resultados em metres: 9,857 hm —_{785,9 dm; 48,5 cm — 2,86 dm; 98,29 km — 756,4 hm.}

R'- 907,11 m, 0,199 m, 22 650 m

e e m ® ® r e s u l t a d o e m h c c t ô m e t r o s

e em metroa. r, 4^760 25 hm e 476,025 m

5. Medidas efetivas e instrumentos de medir,

Chamamo.s medidas efetivas as que correspondem a

ins-rumen os construidos para use do comércio, industria, etc.

-tifmpregam-se usualmente as seguintes:

o decâmeiro e o duplo-decâmetro — construidos em cadeias metaucas utilizadas pelos agrimensores;

0 meiro e o duplo-metro — construidos em madeira, fita • metalica ou fita de pano;

o duplo^clmelro e o dedmeiro — em madeira, metal'

celuloide, utdizados no desenho linear.

I I I . A r e a 1. Unidade legal,

E o metro quadrado, que se define como sendo a drea de

um quadrado, cujo lado tem o comprimento de um metro. 2. Multiplos e suhmûltiplos. N 0 m e s S f m b o l o s _{Va l o r e s} quilômetro quadrado . faectômetro quadrado decâmetro quadrado m e t r o q u a d r a d o . decfmetro quadrado [ ' * • * centîmetro quadrado . ! ! ' miUmetro quadrado . ! k m » b m * d a m » m » d m » c m » m m » 1 000 OOOra* 10 000m» l O O m » I m » O . O l m * 0 , 0 0 0 I m * 0,000 001m* r I Sistema métrico 5 5 S, Unidades agrârias.

Nas unidades agrdrias podem-se usar a denominaçâo

e 0 simbolo a, para o decdmetro quadrado.

As unidades legais sâo:

N o m e s Sfmbolos Va l o r e s h a a c a 10 000m» 100m» I m »

Os demais conhecimentos, sôbre as unidades

ficie, encontram-se na unidade I.

d e s u p e r

-I V . V O L U M E

I* Primeira unidade legal,

E' o metro cubico, que se define como ° ^etro.

cubo, cuja aresta tem o comprimento de a) Multiplos e submultiplos usuais

N o m e s S l m b o l o s Va l o r e s quilômetro cûbico . . . nietro cûbico declmctro cûbico. . . . centîmetro cûbico . . . lûilimetro cûbico. . . . k m » m » d m » c m » m m » 1 000 000 000m» I m » 0,001m» 0,000 001m» 0.000 000 OOim» -b ) O b s e r v a ç o e s « n b s -l-" Outras unidades de volume quadro

5 6 _{Maiemâtica — 2° ano}

^ poi* qualquer unidade legal de comprimento.

dadoT' ® considerar o decâmetro cûhico e outras

uni-lorroi^^ outres conhecimentos sobre a primeira unidade

_{égal de volume, encontram-se na unidade II.}

c) Volume aparente de Icnha

utilizado na medida do volume

é st ^ enha, pode ser deuominado estéreo, cujo sîmbolo

Os mûltiplos e submûltiplos décimais do estéreo sâo:

N 0 m 0 s _{S l m b o l c s} Va l o r e s decaestdreo. . e s t é r e o . . decistério. . d a s t s t d s t 1 0 m » I m » 0,1m» E X E R C Î C I O S Reduzir a m»: 1 . 9 7 3 d s t _{R: 97,3m» 2. 5,48dast R, 64,800m»}

Efetuar as operaçOes e dar os resultados em m»:

3. 23 dast — 98,4 st R: 181,6m» 4. 283,8 dast : 4,8 R: 591,25m»

Resolver os problemas:

l û t e s d e 2 m b S O m e o s e m p î l h a e m

Cr S ISO 00 Oinnt K ° ^ l>25m de altura. Vende cada lote por v^r®iau,uu, Quanto recebe por st? R: CrS48 00

m e n t o 0 d e 3 . 5 m d e c o m p r i

-pagou 'pélo lote ? pSdefdrvento a & 00 f f

vavelî -ïuucuuo veuuer a ur s 160,00 o et, quai o lucre

pro-R: Cr$ 441,00; Cr$ 441,00

Sistema méfrico 5 7

2. Segunda unidade legal de volume.

E' o litro, volume de 1 quilograma de égua distilada à

tempcratura de 4° C e sob a pressâo atmosférica normal.

0 volume de um litro é aproximadamente igual ao e

um decîmetro cûbico e assim considerado legalmen e.

a) Multiples c submûltiplos usuais

N o m e s Slmbolos Va l o r e s h l d a l l d l c l m l 100 z 10 z 1 Z 0,1 Z 0,01 Z 0,001 Z b) Mudança de unidade

Obedece ao mesmo critério das medidas de P

t o e m a s s a . •

b) Mudança de unidade Obedece a^

Pieuto e massa.

M e d i d a s e f e t i v a s _ . ,

^ Sâo fabrîcadas em estanho, aluminio, j.q_

variando as capacidades entre o hectolitre e o c

A forma das medidas é também variâvel. ij rq de

Sâo utilizadas, de acôrdo com a Ici, para ^ ^

■*^olume de gases e liquides, cereais e materials p

granulosos.

d) Correspondência entre as unidades de

1 metro cûbico tem capacidade para 1

1 decîmetro cûbico tem capacidade para 1 jjûlilitro.

5 8 Matemàtica — 2." ano

Sistema métrico 5 9

6 â o :

E X E R C Î C I O S

1. Determinar em dal a capacidade «ïe reservatdnos cujos

15,065 m»; 181dm»; 2,003 m». R: 1 506,6 dal; 18,1 dal, 200,3 da.

2. Quai o volume em m» de 743,7 kg d'iigua distilada?

R: 0,743 7m»

3. Exprimiremhlasoma: 34,51 hl + 2.31 m» + 2 983 dm» + 38,5 dal^ R : 9 1 , 2 9 h l

4. Um rcservatdrio contém âgua até 2/3 de seu volume. Suas di

mensSea sâo 2 m, 1,5 m e 0,90 m. Quantos litres d dgua contém (

R : 1 8 0 0 l i t r o s

5. Custando o litro deôleo CrS3,5D, quai serà a despesa pensai de

uma mdquina que gasta 240 g de ôleo por dia, sabendo-se que o ôleo pes

0,8kg por decîmetro cûbico? Rî Cr831,50

6. Um négociante comprou 80 hl de trigo por Cr S 1 .9^^

0 preço de custo do kg se o trigo pesa 0,75 kg por decîmetro cûbico

^ R : C r 8 0 , 3 0

7. Um pedaço de mdrmore posto num reservatôrio cheio

distilada fez transbordar 48 cl d'dgua. Quai o p^sp do pedaço de mûrmore

se o mesmo pesa 2700g por dm»? Rî 1,296kg

8. Numa construçâfl empregam-se 10 colunas de o7erro de 2,80 m de altura, cujas bases sâo quadrados de 20 cm de lado. ^

pesa 7,2 kg e o concrete armado 2,5 kg por dm . Quai ^ de concrete empregados, se o ferre co"esponde a 1/40 do volume

R î 2 0 1 , 6 k g ; ^ / o u K g

9. Um breio de 2.5 ha é cultivado com um arrozal que P^oduz 5 1

por m». Valendo Or $ 10,00 o saco de 50 kg e pesando o arroz 0,8 kg p

litro, quai o valor da produçâo? R: 20 mil cruzeiros

10. Quer.se construir um reservatôrio cilîndrico com capacidade para

3 14 hl e com 20 cm de raio. Quai deve ser a altura r_{R : 2 5 d m}

V. A N G U L O P L A N O J. Primeira unidade legal.

E* o ângulo reto, que se define como sendo qualquer dos

menores ângulos determinados por duas retas concorrentes

que formam entre si ângulos adjacentes iguais.

0 simbolo dessa unidade é r.

a) Mûltiploa e submûltiplos

< I J I T l U l L i p t U B * 5 — r

-Os mûltiplos da unidade nâo têm designaçâo prôpna

0 ùnico submùltiplo que tem designaçao prôpna^é

centésima parte da unidade.' C B i i u u . p a l t e u u . u u i * . * " " - » * . . .

Sâo usuais os submûltiplos do quadro abaixo

N o m e s ângulo reto grado. . . décigrade . centigrade, miligrado . Sîmbolos Va l o r e s r g ou gr d g r c g r m g r I r 0.01 r 0.001 r 0.000 1 r 0.000 01 r

0 simbolo g serâ usado quando nâo possa baver con

com 0 gramo.

b) Mudança de unidade petos e reci-Para exprimir em grados um ângulo ordens, pois ,

procamente, a virgula deve ser desloca a , entre os sub-0 reto tem 1sub-0sub-0 grados. A mudança ® ^ dnica ordem.

ï^mtiplos far-se-â deslocando a virgula uma unica

^ â n g u l o

Exprimir, sucessivamente, em g > & ouja medida é 1,305 6 r.

T e m o s i _ « o r r .

1,305 6 r = 130,56 gr = 1305,6 dgr

Segunda unidade legal. Ansulo

equiva-E' o graUf que se define como sen

lente a ^ de um ângulo reto.

w U

6 0 _{Mafemàtica — 2° ano}

a) IMûltiplos e submûltiplos

N o m e s _{S f m b o l o s}

V a l o r e s

grâu sexagesimal ou grâu 0 1

90'"

minuto de ângulo ou minuto f 1®

6 0

segundo de ângulo ou segundo / / r

6 0

minuto e segundo, podem ser

ficado possa haver diivida quanto ao seu

signi-Os miîltiplog décimais nâo têm designaçâo prépria.

h) Mudanca de unidade

Dludanças de unidade fazem-se de acôrdo com as

regras para os numéros complexos. {Matemdtica - l.® ano)

Exemples.

1.® Exprimir em segundos o mimero 2^» 26' 15".

Cada grau valo 60'; logo, os dois graus valerâo

2 X 60 = 120'.

Adicionando os 26', obteremos:

2° 26'15" 146'15".

Como o minuto vale 60", os 146' valerâo

146 X 60 = 8 760".

Adicionando os 15" do mimero dado, résulta, finalmente:

2° 26'15" = 8 775".

2.° Exprimir em minuto de ângulo o numéro 2» 26' 15". O numéro dado contém (primeiro caso) 8 775". Valendo

6 0

o segundo ^ do minuto, 8 775" valerâo do minute

6 0

Sisiema métrico 6 1

5S5

Entâo: 2« 26' 15" = do minute = ^

do minuto, ou, em mimero decimal:

2° 26' 15" = 146',25.

Obiém-se uma jraçâo cujos ièrmos sdo, respéctivamenie, o

uûmero e o mûlliplo dados, expresses no meiior multiple que

hqura no numéro.

3.® Exprimir em graus, minutes e segundos o numéro

15 216".

Em 15 216" hd tantes minutes quantas vezcs 15 216 con-iver 60; efetuando a divisâo, encontramos:

15 216 = 253 X 60 + 36.

Résulta, entâo:

15 216" = 253'36".

60* haverd. tantes graus quantas vezcs 253 contiver

> efetuando a divisâo encontramos: 253 = 4 X 60 + 13. 253' = 4® 13' 15 216" = 4® 13' 36". 6 0 2 5 3 0 0 1 3 ' 4® Concluimos: portante, dispositive prdtico: 1 5 2 1 6 3 2 1 2 1 6 3 6 " o) Obscrvaçâo

cuio^'^' f'ïida, uma terccira unidade legal ^ano.

_{conhocimento sera adquirido no cstudo do q}

Transformaçoes nas mcdidas de angulos

1-* Tixvrimir em grades, uma medida rejerida a graus.

grau é équivalente a 4 do reto; assim, dividindo

6 2 _{M a t e m à i i c a — 2 ° a n o}

9 0

18® 20'45" = 66 045" = 6 6 0 4 5 °

3 600

ou, reduzindo à expressâo mais simples:

4 4 0 3 ° 2 4 0

Multiplicande êste resultado por —» teremos a medida

e m g r a d e s , q u e s e r â : 9

4 4 0 3 1 0 4 4 0 3

240 ^ 9 ~ 216 ~ 20,384 gr.

2. Rejerir a graus uma medida exvressa em grados ow

r e t o s . ^ ^

Um ângulo rete é équivalente a 90 graus; loge, para

ex-graus uma medida dada em retos, basta multiplicar per 90 esta liltima medida.

Exemples,

1.° Exprimir em graus um ângule de 1,04 r. Multiplicande o numéro dado pur 90, ternes:

1,04 X 90 = 93°,6.

ebteremos a medida em retos. Se multiplicarmes o resultado obtido por 100, obteremos a medida expressa em grades. Como dividir um nilmere por 90 e multiplicar o resultado por 100 é 0 mesme que multiplicar o primitive per

demos concluir uma regra prâtica de conversâo

Regra. Para referir ao grade uma medida dada

cm grauS) multîplîca-se o nûmero de graus por —• Para j

obter a medida expressa em retos, basta dividir o

nû-mero de graus por 90. Exemple.

Referir ao grade um ângulo de 18° 20' 45".

Em primeiro lugar devemos exprimir a medida dada em

graus. Assim, temos:

Sistema mètrico 6 3

0 nûmero obtido é o mesmo que 93° + 0°,6.

Reduzire-mos a fraçâo decimal do grau a minutes multiplicando-a por

60 e obteremos: q g x 60 = 36'.

Temos, entâo:

1^04 r = 93° 36'.

2° Exprimir em graus um ângulo de 45,8 gr.

Podemos referir, primeiramente, ao ângido reto, vi ^ ®

0 uilmero dado por 100 e, em seguida, multiplicar o resultado

obtido por 90, como no exemplo anterior. Ora, estas du^ operaçôes podem ser realizadas simultaneamen e, mu ip

cando o nùmero dado por 0,9, o que fornece o mesmo resul

t a d o .

Assim, temos:

45,8 X 0,9 = 41°,22.

Reduzindo a fraçâo 0°,22 a minutes e segundos, temos:

0,22 X 60 = 13',2.

e 0 , 2 X 6 0 = 1 2 " .

Résulta, finalmente:

45,8 gr = 41° 13' 12".

Regra. Para referir ao grau uma medida dada

em retos, multiplica-se o nûmero de re os p

nûmero de grados por 0,9.

E X E R C Î C I O S

2. 30® 18'30".

Reduzir a grados os dngulos:

1. 18® 25'. R» 20,462 9 gr

Reduzir a graus, minutes e segundos.

3. 18.45 gr. Ri 16® 36'18" 4. 38,75 gr. Efetuar as operaçôes: 5. 58® 26' 30" - 42,85 gr. 6. 78,25 gr -f- 36® 18'. 7. 3 X 36,6 gr + 2 X 18» 20'. 8. 5 X 20» 18' 36" - 3 X 33,5 gr. R : 3 3 , 6 7 6 g r R, 34" 52'30" Rî 19® 52' 36". R: 106® 43' 30" Rî 135® 13'. R î 11 ® 6 ' .

6 4 _{Matemàtîca — 2.® ano Sistema mêtrico} 6 5

V I . T E M P O

I. XJnidade legal.

E o segundo, que se define como sendo o intervalo de

tempo igual -X fraçâo gg-j^Q do dia solar médio, definido de

&ch'do com as convençSes da astronomia. a) Mûltiplos e submûltiplos N o m e s _{S f m b o l o s} V a l o r e s segundo . . m i n u t o . . t o r a . . . d i a . . 8 ou seg m o u m n h d ou da 1 8 6 0 8 3 600 s = 60 m 86 400s = 1440 m = 24 h b) Observaçoes

têm dLigna^âo'prôpria"'''""'''^'"® décimais do segundo nâo

haver s» e m serâo usados quando nâo possa

baver duvida quanto ao seu signiflcado.

unidades de tempo

esta-'i n ° calendârio civil e da astro

nomia, como, por exemple, o mês, o ano, o século.

c) Mudança de unidade

c o m l s

d e

a c ô r d o

- 1.® ano) spondentes aos niimeros complexes

{Mal-Exemples.

Dois^^as"^m •""'i ""'""tos o ndmero 2d 31. 25».

JJO.S dias equivalem a 2 X 24 ou 48 horas; assim,

25m = 51h 25m.

Equivalendo a hora A fiOm kil • i_{"^a a bUm, 5ih eqmvalem a 61 vezes 60m ;}

E n t â o 6 0 X 5 1 = 3 0 6 0 ,

51h 25m - 3 060m + 25m = 3 085m l o g o , 2 < i 3 h 2 5 m ^ 3 0 8 5 m .

Praticamente, utiliza-se o dispositive seguinte:

2 2 4 X 4 8 3 + 5 1 6 0 X 3 0 6 0 2 5 + 3 0 8 5

2.® Exprimir em fraçâo do dia o intervalo de tempo de

1 me 2 d 3 h.

Procedendo como no exemplo anterior, reduziremos a medida à menor unidade, isto é, horas:

1 me 2 d 3 h = 771 h.

1 , 1 ~ 7 7 1 ,

Valendo a hora-+r do dia, 771 horas valerao — do

dia. Logo, temos: 2 4

7 7 1 d

Ime2d3h = OU, cm decimal, 32,125d.

2 4 Dispositive prâtico: NumeradoT 1 X 3 0 3 0 + 2 3 2 X 2 4 1 2 8 £ 4 7 6 8 + 3 7 7 1

6 6 _{Maiemàtica — 2° ano} Denominador: Id = 24b Resultado: em decimal: Ime 2d 3b _ ^ 2^ 2 4 ₈ d e Ime2d3h = 32,125d.

3. Exprimir em anos, mesea e dias o intervalo de tempo

u o a

" Ï 5 "

Extraindo os inteiros, encontramos 3 a e a fraçâo ^ do

ano, ou, ^ de 12 m. Como ^ de 12 valem — ou 10-|-'

C Q 5 0

concluimos ~ = Sa. lOme —.

1 0 5 2

A fraçâo — do mês corresponde a 4 de 30d.

O Sendo temos, finalmente: 5 5 8 a 1 5 de 30 == 12 = 3a lOiE I2d8. Dispositivo prâtico:

Conversào do resta em meses

Conversào do resta em dias

5 8 1 5 1 3 3 a l O m e 1 2 d X 1 2 1 6 6 0 6 X 3 0 1 8 0 3 0 0 S i s t e m a m é t r i c o 6 7 E X E R C Î C I O S

minutos os intervales de tempo:

6) 4 da 26 mn c) 7 mn 36 seg

Rî 4 560 mn; 5 786mn; 7,6 mn.

meses, dias e horas os intervales de tempo: 2 3 m . 5 7 1 h

« -15

R: 8 me 20 d; I me 16 da; Ida 4,55 h.

horas os intervales de tempo:

24 mn &) 30 m 56 seg c) 2 h 30 mn,

meses, dias e horas:

6 ) 0 , 4 a c ) 5 , 2 5 m e .

R: Ime 2d 3h; 4me 24da; 5me 7da 12h. de automôveis produz très unidades por hora.

De-da fdbrica em 1 a 2 me 5 De-da. R : 3 0 6 0 0 . 1. Exprimir em a) 3 da 4 h 2. Exprimir em , 1 3 a 18-3. Exprimir em a) 2 da 3 h 4. Exprimir em a) 32,125 d 5. Uma fdbrica termmar a produçâo V I I . V E L O C I D A D E Vnidade legal.

E' 0 metro por segundo, que se define como sendo a velo-cidade de um môvel, que animado de movimento retilîneo e

uniforme, percorre uma distância de 1 metro durante 1

s e g u n d o .

o) Mûltiplos e submûltiplos usuais

N o m e s S î m b o l o s Va l o r e s

metro por segundo m / s 1 m / s

m e t r o p o r m i n u t e . . . _m/min m/B

6 0

centîmetro por segundo c m / s —î— m/s_{1 0 0 '} q u i l ô m e t r o p o r h o r a . . k m / h _{3 , 6} m/s_•

6 8 _{Matemàtica — 2." ano}

b) Observaçoes

Outras unidades de velocidade podem ser obtidas

8ubstituindo-se no nome, na definiçâo e no sîmbolo do quadro acima, o metro por qualquer outra unidade legal de

compri-mento e o segundo por qualquer unidade legal de tempo.

Assim, podemos ter o quilômetro por minuto (km/min). ^ 2.® Para medir a velocidade de embarcaçôes pode ser utilizado o nô, considerado como équivalente a 1 milha

nâu-tica por hora.

c) Mudança de unidade

Para referir a uma nova unidade, um nùmero que exprima a medida de uma velocidade, basta multiplicar ou dividir a unidade de tempo ou de comprimento que figura no nùmer®

pela relaçâo entre ela e a nova unidade em que se quer expri"

mir 0 nùmero dado. Exemples.

1. jMudança de unidade de comprimento. Exprimai em km/h a velocidade 400m/h.

Reduzindo os quatrocentos métros a quilômctros, temos.

400m/h — 0.4km/h.

2., Mudança da unidade de tempo. Exprimir em m/b

a velocidade de 3.1m/min.

Se o môvel percorre 3.1m em um minuto, em uma hora percorrerâ 60 vezes o mesmo comprimento; logo, temos:

3.1m/min = 186m/h.

^ Mudança da unidade de tempo e de comprimen

to. Exprimir em km/h a velocidade de 120m/min.

a) Mudamos, em primeiro lugar, a unidade de compi'i'

m e n t o e t e m o s :

120m/min = 0,120km/min. ^

Se o môvel percorre 0,120km em um minuto, em um»

nora percorrerâ distância 60 vezes maior; assim:

120m/min = 0,120km/min = 7,2km/h.

Sisiema métrico 6 9

b) Podemos mudar em primeiro lugar^unidade de tem

po, e obtemos:

120m/mm = 7 200m/h.

Mudando a unidade de comprimento, résulta.

120m/min = 7 200m/h = 7,2km./h. E X E R C f C I O S Referir ao km/h as velocidades: 1. 10 m/s. Rî 36 km/h 2. 45 m/min. R: 2,7 km/h 3. 3 km/min. R: 180 km/h 4. 118 dam/min. R= 70,8 km/h Reduzîr a m/s as velocidades: 5. 210 km/h. R: 58,33 m/3 6. 2,8 km/min. R= 46,66 m/3 R e s o l v e r o s p r o b l e m a s : _

7. Um autom6vel percorre 507 km durante 10 h 50 min. De er-minar a velocidade do automôvel em km/h g ^

8. Numa viagem de trem um viajante ^ 237

exato em que o trem passava no marco quilom Déterminai 8 h 17 min.: As 8 h 25 min o trem passa no marco 249 km. Determi a

a velocidade do trem em m/min e km/h. R; 1500 m/mm

9. Um motorista cobra Cr S 20.00 por .^^7/Xfolamenr

levd-lo a uma cidade que dista 168 km de seu P® velocidade média

Partem às 6 horas da manhâ e fazem a viagem com a de 42 km/h. Permanecem parados na cidade durante zn.

A eue horas estarko da v„.ta7 Quanta deve^receb. o

10. Duàa e3ta,6es, A e B, de u.a

ttan?: n^a-Sera'leic'parte de B - "ndo

c o m a v e l o c i d a d e d e 1 0 h m / m i n . N o o

trem alcançado pelo primeiro? A que distd on bm

7 0 _{Maiemàtica — 2." ano Sistema mètrico} 71

V I I I . M A S S A

1» Xlnidade Isgal,

nlo+j? P massa do protôtipo înternacional de

P ^ a indiada que se acha depositado na repartiçâo

inter-nacional de pesos e medidas. (fig. 12) a) Mûltîplos e submùltiplos usuaîa

Para formaçâo dos mûltiplos e submùltiplos tomâ-se como

oase o grama que é igual à fraçâo 0,001 da massa do

quilo-g r â r D i s , * N o m e s _{S l m b o l o s V a l o r e a} tonelada. . quilograma hectograma . decagrama. . g r a m a . . . . decigrama. . centigrama miligrama . . . t k g h g d a g g ù g c g m g 1 000 000 g 1 000 g 100 g 10 g 1 g 0 , 1 g 0 , 0 1 g 0.001 g + « r v, u > ? r e i a t i v a s a p e d r a s p r e c i o s a s , e m p r e g a - s e

também o qmlate, massa de 2 decigramas.

b) Mudança de unidadc

*^bedece aes mesmos critérios estabelecidos para me

didas de comprimento. Assim, 7 kg 4 hg 5 dag e 6 g pode-se

escrever de diversas maneiras: ' ^ ^ ^ ^

7,456 kg = 745,6 dag = 7 456 g, etc.

c) Medidas efetivas

oTn fabricadas em ferre fundido para as grandes pesadas,

^ médias., e em lâminas de^cobre para

as pequenas, nos très tipos mdicados na figura abaixo.

FJg. 13

Para as grandes (primeira figura) variam de E

Q u m a s é r i e d e d e z . ^ j o o v n 1 e

Para as médias (segunda figura) variam e S sendo ao todo quatorze. ^ , o l me

Para as pequenas (terceira figura) variam e ® . g

6m nùmero de nove, utilizadas nas balanças

1. Exprimir 2 . N a

EXERCî CI OS

emsramaa: 1,85 ke 15^ ^8; 1,5"® 8

■ ...joc 1 medida d6 500 g, î> A ?n pesagem de um objeto foram do objeto em 2 de 100 g, 1 de 60 g, 2 de 20 g e 2 de 2 g.

g e k g ? R , 7 9 4 g e 0 . 7 9 4 k g

3. Efetuar a adiçSo: 5,97 kg + 281,3 dag + 2 821 g

Rî 11,604 kg_{_ 4581 g 38.581 ûg,}

'V28163'U. 722.9g, 910,3kg

5. Um padeiro vende a um colégio 300 pfies de 250 g.

receber, ao preco de CrSl,20o quilo?

R s Cr $ 90.00

6. Uma barra de ferro fundido tem 225 mm de 1^^

Je altura. Quai deve ser o comprimento para que eia p_{bendo-se que o ferro pesa 7,2 kg por dm»?}

7 2 _{Maiemàiica — 2." ano}

IX. DENSIDADE ABSOLUTA OU MASSA E S P E C I F I C A

!• Unidade légal»

E o grama por centimetro cûhico, que se define como sendo a densidade de um corpo homogêneo no quai cada centfmetro

cubico tem a massa de 1 grama.

a) Mûltiplos e submûltiplos iisuais

N o m e s _{S î m b o l o s Va l o r e s}

grama por centimetro cûbico. .

quilograma por decfmetro cûbico!

tonelada por metro cûbico.

quilograma por metro cûbico. ! !

g r a m a p o r m e t r o c û b i c o g / c m ' k ^ d m ' t / m ' k g / m ' g/m» 1 g/cm' 1 g/cm' 1 g/cm» 0,001 g/cm» 0,000 001 g/cm» b) Observaçoes

1.® Outras unidades de massa especîfica podem ser obti-das, substituindo-se no nome, na definiçâo e no sîmbolo do quadro acima, o grama por qualquer unidade legal de massa

e o centimetro cûbico por qualquer unidade legal de

volume-Assim, podemos fazer a mediçâo de uma densidade, to-mando ^ para unidade o quilograma por centimetro, isto c,

determinando, em quilogramas, a massa de um centimetro

c u b i c o .

s . massa especîfica da âgua distilada e isenta de ar,

à temperatura de 4° G, pode ser considerada como équivalante

a 1 g / c m ^ .

®) Densidade relativa

Um centimetro cùbico de enxofre pesa 2,08 g e um

cen-A g- ^sii^ as densidades

abso-dois corpos sâo, respectivamente, 2,08 g/cm ^ e

10,4 g/cm . Venficamos, entâo, que, dados iguais volumes

Sistema métrico 7 3

de prata e enxofre, o de prata tem înassa 5 é, a relaçâo entre as massas de iguais volumes o

é e - x p r e s s a p e l o n u m é r o 5 . , , j . a o

Dizemos, entâo, que a densidade da pra a relativa. enxofre é 5 e denominamos essa grândeza ^

Ao enunciar a densidade de um corpo,

segundo, é indispensavel mencionar quai ^ P densidade

como têrmo de comparaçâo. Nâo ^ /s

da prata é 5 e sim a densidade relativa da prata ê 5, em rewff

a o e n x o j r e . _ n n r t i c u l a r d e s e t o m a r

Pode-se omitir essa mençao no caso p especifica para têrmo de comparaçâo um corpo, cuj distilada a seja igual a 1 g/cm^, como por exemplo, a agu ,,

4° G. Quando dizemos: "a densidade do merc^ ^

deve-se entender que a densidade j^g ou qualquer

em relaçâo à âgua distilada a 4» centig.ados ou q

outro corpo, cuja densidade absoluta seja

d) Mudança de unidade

A s m u d a n ç a s d e u n i d a d e n â o d e m û l t i p l o s

utilizados nessas mudanças os valores do quadro ae

0 submûltiplos.

E x e m p l o s . . , n q V c t / I

1.° Referir ao g/cm' a massa ® '

0 litro é équivalente ao dm^. Assim, c

0,8 kg/1 = 0,8 kg/dm' = 0,8 g/cm ^

2." Referir Worn' a jtotaetro cûbico

pe-Se 1 metro cubico pesa oo,o

sarâ 1 000 vezes menos; assim, temos: ^

38,5kg/m3 = 0,038 5kg/dm3 = 0,038 g cm

-e) Problemas absoluta é, como

A g r a n d e z a m a s s a e s p e c i j i e a m a s s a e v o

-sabemos, uma grandeza composta oas S volume.

7 4

Matemâiica — 2° ano

envolvem, portante, très

rts fipos^ densidade absoluta, a massa e o volume. Sao

a denlid^Tllsolûta^'"^ ' °

Exemplo.

Se 0,05 l de leite pesam 51,5 g, quai a densidade'do leite ?

Resoluçâo :

Se 0,05 Z ou 0,05 dm3 pesam 51,5 g, 1 dm^ peaard:

51,5 g

âÔ5 = lOSOg.

Logo, 1 cm® pesarâ 1 000 vezes menos e a densidade serA:

1,030 g/cm® ou apenas 1,030.

Podemos observar a fdrmula:

Densidade absoluta = massa: volume

volume ^ densidade absoluta e a massa, determinar o

Exemplo .

em litres, o volume ocupado por 36 kg de oleo, cu]a densidade é 0,9.

^ densidade 0,9, concluimos que 1 cm®

sârios- Perfazer 36 kg ou 36 000 g sâo

neces-36 000

cm® = 40 000 cm®

Reduzindo a litros, temos:

40 000 cm® = 40 dm® = 40 litros.

Rî 36 kg de dleo ocupam 40 litros.

Sistema métrico 7 5

Podemos observar a fôrmula:

Volume = massa: densidade

3.° Dados 0 volume e a densidade, determinar a massa. Exemplo.

A densidade absoluta do âlcool-motor é 0,8 g/cm . Quai

s- massa de 2 hl ? Uesoluçào. Se 1 cm® pesa 0,8 g, 2 hl ou 200 000 cm pe s a r â o : 200 000 X 0,8 = 160 000 g = 160 kg. R: 2 hl de dlcool-motor pesam 160 kg. Observâmes a fdrmula:

Massa = densidade X volume

E X E R C Î C I O S

cuBtfl V* 9 lubrificante, cuja densidade

240g â ôlefpo^ dia?

j, 2- pm négociante comprou 80 hl de trigo

P^eco de cuato do kg, se a densidade do tngo

a o s o i u i a e u « 1 , 2 9 6 k g

2 A d e n

sidade H aitura, cujas bases afio quadrados de J moa-sas d® é 7.78 kg/dm» e a do concreto, 2,5 k^dm ^

total? ^ concreto empregadas, se o 2IT S'! kg; 2730 kg

Utroa n 2,5 ha é cultivado com

arroz o c Valendo Cr $ 10,00 o saco de 50 kg « ®®20 mil cruzeiros_{" • ® k g / I , q u a i o v a l o r d a p r o d u ç â o ï " • „}

U N I D A D E I V

P o t ê n c i a s e R a i z e s

POTÊNCIAS;

I* Definiçôes.

2* Operaçôes com potências.

Quadrado da soma do dois numéros.

Potências das fraçôes.

P - A I Z E S : Definiçôes,

2. Regra prâtica para extraçâo da raiz quadrada. pro

x i m a ç â o n o c â l c u l o d a r a i z . ,

Uso de tâbuas para obtençâo do quadrado, ? ^

raiz quadrada e da raiz cùbica dos numéros e décimais.