Aplicação de curvas fractais em elementos convolucionados para o projeto de FSS miniaturizada e com estabilidade angular

Texto

(1)U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE C ENTRO DE T ECNOLOGIA P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA E DA C OMPUTAÇÃO. Aplicação de Curvas Fractais em Elementos Convolucionados para o Projeto de FSS Miniaturizada e com Estabilidade Angular. Vitor Fernandes de Barros. Orientador: Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva Co-orientador: Prof. Dr. Antonio Luis Pereira de Siqueira Campos. Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e da Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.. Número de ordem PPgEEC: D200 Natal, RN, junho de 2017.

(2) Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI Catalogação da Publicação na Fonte – Biblioteca Central Zila Mamede Barros, Vitor Fernandes de. Aplicação de curvas fractais em elementos convolucionados para o projeto de FSS miniaturizada e com estabilidade angular / Vitor Fernandes de Barros. – 2017. 113 f. : il. Tese (doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos. Coorientador: Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva. 1. Superfícies seletivas em frequência - Tese . 2. Fractalização - Tese. 3. Elementos convolucionados - Tese. 4. Técnicas de miniaturização - Tese. I. Campos, Antonio Luiz Pereira de Siqueira. II. Silva, Sandro Gonçalves da. III. Título. RN/UFRN/BCZM. CDU 621.3.018.4.

(3) Aplicação de Curvas Fractais em Elementos Convolucionados para o Projeto de FSS Miniaturizada e com Estabilidade Angular. Vitor Fernandes de Barros. Tese de Doutorado aprovada em 28 de junho de 2017 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:. Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . DCO/UFRN. Prof. Dr. Antonio Luiz P. S. Campos (co-orientador) . . . . . . . . . . . . DCO/UFRN. Prof. Dr. Ronaldo de Andrade Martins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCO/UFRN. Prof. Dr. Alfredo Gomes Neto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinador externo/IFPB. Prof. Dr. Erico Cardinelli Braz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinador externo/IFRN.

(4) A minha filha, pela alegria e força que logrou despertar em minha alma..

(5) Agradecimentos. A Deus, agradeço por permitir-me chegar até aqui. Agradeço o professor Sandro Gonçalves da Silva pelo incentivo contínuo no desenvolvimento do trabalho e o professor e coordenador Antonio Luiz pela compreensão e disponibilidade como co-orientador. À minha esposa Geirly agradeço o apoio incondicional e companheirismo em meus momentos de maior fraqueza e adversidades. Aos colegas Leonardo, André e Avelino agradeço as críticas e sugestões. À CAPES agradeço o apoio financeiro..

(6) Resumo. Superfícies seletivas em frequência (FSS) têm sido utilizadas em Telecomunicações para os mais variados propósitos, que vão desde a fabricação de antenas de hiper-ganho e de sub-refletores a seu uso como bloqueadores de sinais em presídios. A possibilidade de acoplá-las a antenas de microfita e guias de onda, bem como seu enorme potencial para combater o problema crescente da interferência nos sistemas de comunicação, as tornam ainda mais atrativas para esse mercado. O objetivo desse trabalho é propor e analisar uma FSS de comportamento multibanda, independente de polarização e com estabilidade angular, a qual seja resultante da combinação de diferentes técnicas de miniaturização, tais como a fractalização e o uso de elementos convolucionados, de modo a torná-la mais compacta, leve e eficiente. Para tanto, nessa tese, é previamente conduzido um estudo bibliográfico sobre as FSS e a geometria monofractal. Este trabalho também descreve as principais técnicas de miniaturização disponíveis na literatura, detalhando os efeitos e benefícios de cada uma em relação à resposta da estrutura. Cinco modelos de FSS são escolhidos e, em seguida, cada um deles é devidamente analisado. Para os resultados simulados, utiliza-se o software comercial Ansoft Designer, utilizado para a análise do comportamento eletromagnético da FSS por meio do Método dos Momentos (MoM). Os resultados medidos, por sua vez, são obtidos com um analisador vetorial de redes, modelo Agilent N5230A, e demonstram uma boa concordância com os valores simulados. Verifica-se que, com a aplicação de diferentes técnicas de miniaturização combinadas, é possível obter um fator de miniaturização de até 79, 3% no tamanho da FSS. Palavras-chave: Superfícies seletivas de frequência, fractalização, elementos convolucionados, técnicas de miniaturização..

(7) Abstract. Frequency selective surfaces (FSS) have been used in telecommunications for various purposes ranging from the manufacture of hyper-gain antennas and subrefletors to its use as blocking signals in prisons. The possibility of coupling them to microstrip antennas and waveguides, and its enormous potential to cope with the arising problem of interference within communication systems make them even more attractive to the market. The aim of this study is to describe and analyze a FSS multiband behavior, with independent of polarization and angular stability, which is a result of combining different miniaturization techniques, such as fractalization and the use of convoluted elements, so as to make it more compact, lightweight and efficient. To do so, in this thesis it is previously conducted a bibliographic study of the FSS and monofractal geometry. This work also describes the main miniaturization techniques available in the literature, revealing the effects and benefits of each one with respect to the response of the structure. Five FSS models are chosen and each one is properly analyzed. For the simulated results it’s used the commercial software Ansoft Designer, which does an analysis of the electromagnetic behavior of the FSS with the Method of Moments (MoM). The measured results, in turn, are obtained with a network vector analyzer, model Agilent N5230A, and they show a good agreement with the simulated values. It is found that with application of combined miniaturization techniques, it is possible to obtain a miniaturization factor of up to 79.3% in the size of the FSS. Keywords: Frequency selective surfaces, fractalization, convoluted elements, miniaturization techniques..

(8) Sumário. Sumário. i. Lista de Figuras. iii. Lista de Tabelas. vii. Lista de Acrônimos, Símbolos e Siglas. viii. 1. Introdução 1.1 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. Superfícies Seletivas em Frequência 2.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Superfícies Seletivas em Frequência . . 2.3 Padrões de Elementos em FSS . . . . . 2.3.1 N-polos conectados pelo centro 2.3.2 Espiras . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Elementos de interior sólido . . 2.3.4 Combinações de elementos . . . 2.4 Grating Lobes . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Técnicas de Análise . . . . . . . . . . . 2.6 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. Geometria Fractal 3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Dimensão Fractal . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Dimensão de contagem de caixas . 3.2.2 Dimensão de Hausdorff-Besicovitch 3.2.3 Dimensão de informação . . . . . . 3.2.4 Dimensão de correlação . . . . . . 3.2.5 Dimensão de similaridade . . . . . i. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 1 2. . . . . . . . . . .. 4 4 5 8 8 10 12 13 13 15 16. . . . . . . .. 19 19 24 26 29 32 33 33.

(9) 3.3. 3.4. 3.5 3.6 4. 5. 6. Auto-similaridade . . . . . . . . . . 3.3.1 Auto-similaridade exata . . 3.3.2 Quasi-auto-similaridade . . 3.3.3 Auto-similaridade estatística 3.3.4 Auto-similaridade qualitativa Fractais Isotrópicos . . . . . . . . . 3.4.1 Conjunto de Cantor . . . . . 3.4.2 Curva de Koch . . . . . . . 3.4.3 Triângulo de Sierpinski . . . 3.4.4 Curva de Vicsek . . . . . . Fractais Anisotrópicos . . . . . . . Aplicações . . . . . . . . . . . . . .. Técnicas de Miniaturização 4.1 Introdução . . . . . . . . . . 4.2 Fractalização . . . . . . . . 4.3 Padrões Complementares . . 4.4 Estruturas Bioinspiradas . . 4.5 Guia de Onda Integrado . . . 4.6 Metamateriais . . . . . . . . 4.7 Elementos Convolucionados. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. Simulações e Resultados Experimentais 5.1 Introdução e Modelos de FSS Analisados 5.1.1 Dipolo simples . . . . . . . . . . 5.2 FSS com elemento fractal espiral (FSE) . 5.3 FSS com elementos convolucionados . . . 5.4 FSS com elementos FSE convolucionados 5.4.1 FSE quadrado . . . . . . . . . . . 5.4.2 FSE triangular . . . . . . . . . . Conclusões. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 34 35 36 36 36 37 37 39 42 44 45 47. . . . . . . .. 48 48 49 54 59 61 62 65. . . . . . . .. 69 69 70 74 77 78 78 84 87. Referências bibliográficas. 90. A Fotos das estruturas construídas. 96.

(10) Lista de Figuras. 2.1 2.2. FSS de comportamento passa-faixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filtros em FSS. (a) Passa-baixa. (b) Passa-alta. (c) Passa-faixa. (d) Rejeita-faixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Arranjo com alta densidade de dipolos defasados, também chamada de superfície gangbuster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Modelos de n-pólos utilizados em FSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Modelos de espiras utilizadas em FSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 FSS com elementos hexagonais. (a) Elemento estrutural. (b) Comparativo de tensão e corrente para os dois primeiros harmônicos do sinal. (c) Circuito equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Comparativo de tensão e corrente para os dois primeiros harmônicos do sinal em uma FSS com célula em formato de âncora. . . . . . . . . . . . 2.8 Modelos de elementos de interior sólido utilizados em FSS. . . . . . . . . 2.9 Exemplos de elementos de FSS combinados. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Surgimento dos grating lobes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 FSS utilizada como radome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Antena refletora de banda dupla usando FSS como sub-refletor. . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8. Exemplos de fractais na Natureza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractais gerados via IFS. (a) Conjunto de Cantor. (b) Tapete de Sierpinski. (c) Curva de Peano. (d) Curva de Koch. (e) Esponja de Menger. . . . . . Fractais recursivos. (a) Conjunto de Mandelbrot. (b) Fractal de Lyapunov. Exemplo de fractal aleatório: Voos de Lévy. . . . . . . . . . . . . . . . . Processo gerador de um fractal com conjunto de regras complexo. . . . . Caracterização de coordenadas em diferentes elementos espaciais. (a) Reta. (b) Plano cartesiano. (c) Espaço tridimensional. . . . . . . . . . . . Diversas iterações do Conjunto fractal de Cantor. . . . . . . . . . . . . . Diferentes métodos de contagem de caixa sendo utilizados para calcular o tamanho da linha costeira da Grã-Bretanha. (a) Ball packing. (b) Ball covering. (c) Box covering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii. 6 7 9 9 10. 11 12 13 13 14 17 18 20 21 22 23 23 24 27. 29.

(11) 3.9 Gráfico de H d (S) versus d para um conjunto S. . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Fator de escalonamento fs = 1/2 sendo aplicado a um segmento de reta, um quadrado e um cubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Satélite no Conjunto de Mandelbrot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Elemento gerador S0 e diferentes níveis de iteração do Conjunto ternário de Cantor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Diferentes iterações da Curva de Kock e seus respectivos tamanhos. . . . 3.14 Diferentes dimensões para conjuntos de cobertura da Curva de Koch. . . . 3.15 Diferentes níveis de iteração para o Triângulo de Sierpinski. . . . . . . . 3.16 Diferentes níveis de iteração para a Curva de Vicsek. . . . . . . . . . . . 3.17 Um fractal auto-afim com dH = 1.8272. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.18 (a) Um exemplo de curva de movimento browniano unidimensional para um longo intervalo de tempo. (b) Curva inicial ampliada isotropicamente nas direções horizontal e vertical. (c) Curva inicial ampliada anisotropicamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 4.1 4.2. 50. Geometria do FSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resposta simulada em frequência para diferentes valores de iteração fractal do FSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Resposta simulada em frequência para diferentes fatores de escalonamento aplicados ao FSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Geometria da célula unitária fractal. (a) Monofractal. (b) Multifractal proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Coeficiente de transmissão para diferentes taxas de fractalização e polarização vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Coeficiente de transmissão para diferentes taxas de fractalização e polarização horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Representação esquemática de uma estrutura CFSS. . . . . . . . . . . . . 4.8 Comparação da resposta de transmissão da CFSS com as de camadas individuais de elementos condutores e de aberturas. . . . . . . . . . . . . . 4.9 Geometria de dipolo CFSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Geometria do anel CFSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Célula unitária da CFSS proposta. (a) Camada superior. (b) Camada inferior. (c) Estrutura completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Circuito equivalente da CFSS com loop quadrado. . . . . . . . . . . . . .. 33 36 38 40 40 43 44 45. 46. 51 51 52 53 53 54 55 56 56 57 58.

(12) 4.13 Elemento em loop quadrado da CFSS com o uso de meandros. (a) Camada superior metálica. (b) Camada inferior. . . . . . . . . . . . . . . . 4.14 Tipos de arranjos de folhas. (a) Alterno espiralado. (b) Alterno dístico. (c) Oposto cruzado. (d) Verticilado. (e) Fasciculado. . . . . . . . . . . . 4.15 Geometria da FSS biônica proposta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16 Geometria da FSS-SIW proposta. (a) Vista superior. (b) Vista inferior. . . 4.17 Setup de medição para FSS com guia de onda integrado [52]. . . . . . . 4.18 Formação de elementos capacitivos e indutivos na célula unitária da FSS metamaterial. (a) Capacitância formada entre as bordas adjacentes de dois patches metálicos. (b) Indutância associada a um filamento metálico. . . . 4.19 (a) Célula unitária derivada do circuito paralelo LC resultante. (b) Célula unitária alterada para permitir a operação com polarizações horizontal e vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.20 Convolução de um loop quadrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21 Diferentes iterações da Curva de Hilbert. (a) Primeira iteração. (b) Segunda iteração. (c) Terceira iteração. (d) Quarta iteração. . . . . . . . . . 4.22 Dipolo carregado e seu equivalente convolucionado. . . . . . . . . . . . . 4.23 Loop quadrado e seu equivalente convolucionado. . . . . . . . . . . . . . 4.24 Entrelaçamento entre duas células unitárias de loop quadrado. . . . . . . 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9. Representação de uma FSS com elemento dipolo. . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão para FSS de elemento dipolo com diferentes valores de periodicidade quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão para FSS de elemento dipolo com Dy = 20 mm e diferentes valores de Dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão para FSS de elemento dipolo com Dx = 10 mm e diferentes valores de Dy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Célula unitária de uma FSS com elemento FSE quadrado. . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão de uma FSS com elemento FSE quadrado para fs = 0.7 e n = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE para diferentes ângulos θ de incidência e polarização vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE para diferentes ângulos θ de incidência e polarização horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . Célula unitária de uma FSS com elemento dipolo convolucionado. . . . .. 59 60 60 62 62. 63. 64 66 66 67 67 68 71 71 72 72 74 75 76 76 77.

(13) 5.10 Coeficiente de transmissão da FSS com elemento dipolo convolucionado para diferentes ângulos de incidência e polarização horizontal. . . . . . . 5.11 Célula unitária de uma FSS convolucionada com FSE quadrado. . . . . . 5.12 Coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE convolucionado para diferentes números de segmentos fractais. . . . . . . . . . . . . . . 5.13 Coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE convolucionado para diferentes fatores de redução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE convolucionado para diferentes larguras de fita metálica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Resultados simulado e medido do coeficiente de transmissão da FSS com elemento FSE convolucionado quadrado para w = 1.5 mm, n = 5 segmentos e fs = 0.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.16 Coeficientes de transmissão de FSS com elemento FSE convolucionado quadrado para diferentes ângulos de incidência sob polarização horizontal. 5.17 Coeficientes de transmissão de FSS com elemento FSE convolucionado quadrado para diferentes ângulos de incidência sob polarização vertical. . 5.18 Célula unitária de uma FSS convolucionada com FSE triangular. . . . . . 5.19 Resultados simulado e medido do coeficiente de transmissão da FSS com elemento convolucionado FSE triangular para w = 1 mm e n = 4 segmentos. 5.20 Pequeno curto-circuito localizado em célula unitária da FSS com FSE triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.21 Coeficientes de transmissão de FSS com elemento convolucionado FSE triangular para diferentes ângulos de incidência sob polarização horizontal. 5.22 Coeficientes de transmissão de FSS com elemento convolucionado FSS triangular para diferentes ângulos de incidência sob polarização vertical. . 6.1. A.1 A.2 A.3 A.4 A.5. 78 79 79 80 81. 82 83 83 84 85 85 86 86. Comparativo da frequência de ressonância da FSS para os diferentes casos estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. FSS com elemento dipolo simples. . . . . . . . . . FSS com elemento dipolo FSE. . . . . . . . . . . . FSS com elemento dipolo convolucionado. . . . . . FSS com elemento convolucionado FSE quadrado. FSS com elemento convolucionado FSE triangular.. 96 96 97 97 98. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . ..

(14) Lista de Tabelas. 3.1. Comparativo de áreas para diferentes graus de iteração. . . . . . . . . . .. 5.1. Tabela de ressonâncias para elemento dipolo com L = 13.5 mm, w = 1 mm e periodicidade quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela de ressonâncias para elemento dipolo com L = 13.5 mm, w = 1 mm e periodicidade retangular com Dy = 20 mm. . . . . . . . . . . . . . Tabela de ressonâncias para elemento dipolo com L = 13.5 mm, w = 1 mm e periodicidade retangular com Dx = 10 mm. . . . . . . . . . . . . . Tabela de ressonâncias para elemento FSE com n = 4 e fs = 0.7. . . . . Tabela de ressonâncias de FSS convolucionada com FSE quadrado e n variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela de ressonâncias de FSS convolucionada com FSE quadrado e fs variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela de ressonâncias de FSS convolucionada com FSE quadrado e w variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7. vii. 41. 73 73 73 75 80 81 81.

(15) Lista de Acrônimos, Símbolos e Siglas. ε. dimensão do elemento dos conjuntos de cobertura. dB. dimensão de contagem de caixas superior. dB. dimensão de contagem de caixas inferior. 0. dS. dimensão de similaridade para conjuntos fractais auto-afins. dB. dimensão de contagem de caixas. dC. dimensão de correlação. dH. dimensão de Hausdorff-Besicovith. dI. dimensão de informação. dS. dimensão de similaridade. dT. dimensão topológica. fs. fator de escalonamento. H d (S). medida d-dimensional de Hausdorff. in f. supremo — menor limite superior. in f. ínfimo — maior limite inferior. Nblc. número de elementos utilizados na técnica de ball covering. Nbl p. número de elementos utilizados na técnica de ball packing. nk. número de cópias fractais geradas na k-ésima iteração. s. fator de redução de escala fractal. W. subconjunto não-vazio do espaço Euclidiano viii.

(16) (X, d). espaço métrico d-dimensional. λ. comprimento de onda. Rn. espaço Euclidiano n-dimensional. θ. ângulo de visada. ERB. estação rádio base. FDTD. Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo. FEM. Método dos Elementos Finitos. FSS. superfícies seletivas de frequência. HGA. antena de hiper-ganho. IFS. Sistema de Funções Iteradas. MMM. Método do Casamento de Modos. MoM. Método da Expansão de Modos Ressonantes com Contornos Integrais. MoM. Método dos Momentos. PEC. condutor elétrico perfeito. PMM. Método do Momentos Periódico. RCS. seção cruzada de radar. RT. Método do Traçado de Raios. SDM. Método do Domínio Espectral. TE. Modo Transversal Elétrico. TM. Modo Transversal Magnético. UWB. banda ultra-larga. WCIP. Método Iterativo de Conceito de Ondas.

(17) Capítulo 1 Introdução. Por volta da década de 60, deu-se início a uma busca incessante por dispositivos eletroeletrônicos cada vez menores, mais leves e de baixo custo. Esse movimento, dentre outros, contribuiu imensamente para o desenvolvimento de diversas áreas tecnológicas, principalmente no setor de telecomunicações, onde levou, por exemplo, à expansão do campo de pesquisa em estruturas planares, repletas de propriedades inovadoras, as quais poderiam ser usadas para atender as expectativas do mercado industrial. Nesse tempo, começou a ser estabelecida uma linha de pesquisa no desenvolvimento de antenas e filtros passivos em microfita [1]. Esses novos dispositivos, apesar de terem limitações de eficiência e perdas consideráveis, lograram obter uma redução em termos de espaço e peso. Paralelamente a esses trabalhos, no ano de 1974, um matemático chamado Benoit Mandelbrot começou a se interessar pelo estudo de formas geométricas irregulares, normalmente vistas na Natureza, como flocos de neve, galáxias e áreas costeiras. Mas essas estruturas não podiam ser descritas através da geometria Euclidiana tradicional, assim, ele passou a denominá-las fractais, e decidiu desenvolver uma nova teoria matemática que pudesse descrevê-las [2]. Por meio de leis estatísticas de escala e potência, já consolidadas na época de seu trabalho, Mandelbrot foi capaz de observar detalhadamente o comportamento dos fractais. Aspectos dimensionais dessas figuras, tais como comprimento e área, não possuem um valor absoluto - ao invés disso, eles dependem da escala de medição que está sendo utilizada. Trabalhos posteriores viriam a demarcar as outras propriedades básicas dos fractais, como sua complexidade infinita e sua auto-similaridade. Estabelecida a teoria dos fractais, os cientistas decidiram, então, aplicá-los a projetos já existentes de filtros e antenas. Eles perceberam que, devido a um aumento no comprimento elétrico, a frequência de ressonância era reduzida, e que a inserção dos fractais nas antenas, por exemplo, induzia um comportamento multibanda na saída [3–5]. Essas.

(18) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 2. revelações foram fundamentais para a intensificação nas pesquisas, pois permitiram uma redução ainda maior no tamanho das estruturas, além de torná-las viáveis para múltiplas aplicações em frequências diferentes. Mais recentemente, a existência de ambientes cada vez mais tomados por interferências eletromagnéticas fez as atenções se voltarem para dispositivos que pudessem realizar, eficazmente, a filtragem de certas faixas de frequência e responder a diferentes ângulos de incidência das ondas. Nascia, assim, o campo das superfícies seletivas em frequência, ou FSS (Frequency Selective Surfaces). Com vistas à miniaturização, cientistas decidiram aplicar a técnica de fractalização às FSS , utilizando formas geométricas mais simples, as quais utilizavam um mesmo nível de iteração fractal e um único modelo de contorno a toda a estrutura [6–8]. Apesar dos resultados satisfatórios, limitações técnicas como a dificuldade no controle das ressonâncias em estruturas multibanda e sua típica banda estreita tornaram necessário aplicar outras técnicas de miniaturização ao projeto das FSS. Assim, uma abordagem recente, por exemplo, e que permite obter elementos de dimensões ainda mais reduzidas é a multifractalização, cujo uso pioneiro em FSS tem sido desenvolvido por Braz e Campos [9, 10], com a proposta de novos modelos de geometria a partir de conjuntos preexistentes. Seguindo uma linha de pensamento similar, este trabalho visa projetar e analisar modelos de FSS resultantes da combinação de algumas técnicas de miniaturização existentes, tais como elementos convolucionados e elementos fractais espirais (FSE), um modelo relativamente inédito de formas fractais. Para a comprovação dos resultados, diferentes protótipos previamente avaliados computacionalmente foram construídos e medidos em laboratório. A seção a seguir identifica como todo o trabalho está estruturado, além de fornecer um panorama sobre o conteúdo abordado em cada capítulo.. 1.1. Organização do texto. Esta tese está dividida em 6 capítulos. Inicialmente é feita uma revisão bibliográfica da teoria necessária para a compreensão das superfícies seletivas em frequência e da geometria fractal. A seguir, é introduzido o estudo dos multifractais e é realizada uma análise dos resultados obtidos com diversas configurações de FSS multifractais. O Capítulo 2 apresenta um breve histórico sobre a pesquisa na área de superfícies seletivas em frequência e discorre sobre como os diferentes tipos de filtros passivos podem ser aplicados em FSS utilizando o Princípio de Babinet. Em seguida, são descritos os quatro grupos de elementos de FSS existentes, bem como suas principais aplicações. São.

(19) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 3. discutidos, ainda, o efeito dos grating lobes no desempenho de tais superfícies e quais são as principais técnicas de análise atualmente empregadas nessa área. O Capítulo 3 faz referência à geometria fractal, iniciando com um breve histórico e detalhando suas principais características. Em seguida, ele descreve os diferentes processos de geração fractal e detaçha algumas das principais definições de dimensão fractal, tais como: dimensão de Hausdorff, dimensão de contagem de caixas, dimensão de informação e dimensão de similaridade. O capítulo prossegue com o estudo da auto-similaridade e demonstra que nem todos os fractais possuem um comportamento invariante de escala. A seguir, é feita uma análise de quatro curvas fractais famosas, visando a obtenção de sua dimensão fractal. Por fim, são descritas algumas das mais significativas contribuições da fractalização na Ciência. O Capítulo 4 inicia estabelecendo algumas técnicas de miniaturização disponíveis na literatura, como por exemplo a fractalização, o uso de elementos convolucionados, a combinação de padrões complementares e a integração com guias de onda. Artigos correspondentes a cada um desses campos são discutidos e analisados, e é proposto o uso da combinação de duas dessas técnicas para a potencialização de seus efeitos, maximizando a resposta de filtragem das superfícies seletivas em frequência. O Capítulo 5 introduz os protótipos de FSS simulados e construídos, utilizando-se das técnicas estudadas no capítulo anterior. Ele apresenta os resultados numéricos e experimentais para as características de transmissão e reflexão das FSS propostas, detalhando o processo de construção e medição, bem como as dificuldades encontradas e as soluções aplicadas para contornar esses problemas. Por fim, são feitas comparações, para uma mesma FSS, entre o uso individualizado e a aplicação conjunta das técnicas de miniaturização, de modo a validar a proposta desse trabalho. No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões, destacando como diferentes técnicas de miniaturização — nesse caso, fractalização e elementos convolucionados — podem ser combinadas para aprimorar a resposta em frequência de uma FSS e atingir um nível de compactação ainda maior, de modo a atender à crescente necessidade comercial por dispositivos portáteis. Fornece, também, sugestões para futuros trabalhos relacionados a essa linha de pesquisa, com base na utilização conjunta da convolução com fractais de diferentes ordens e curvas — os chamados multifractais..

(20) Capítulo 2 Superfícies Seletivas em Frequência. Este capítulo aborda o estudo de superfícies seletivas em frequência, também conhecidas como FSS (Frequency Selective Surfaces). Será apresentado um breve histórico de seu desenvolvimento e como diferentes elementos em uma FSS são responsáveis por definir o comportamento em banda passante de um determinado filtro. O efeito da polarização e a importância da estabilidade angular também serão contemplados, juntamente com as técnicas de análise mais utilizadas e suas mais notáveis aplicações.. 2.1. Histórico. A descoberta de superfícies seletivas em frequência ocorreu no fim do Século XVIII, no ano de 1786, quando um físico chamado David Rittenhouse se propôs a resolver um problema óptico proposto por outro físico - Francis Hopkinson. Durante um experimento, Rittenhouse percebeu que algumas das cores do espectro de luz visível eram suprimidas ao se observar um candeeiro através de um lenço de seda com fios igualmente espaçados. Após sucessivos testes, ele também descobriu que as dimensões físicas, a geometria da estrutura, a configuração de cada elemento, sua condutividade e o espaçamento entre eles interferiam na resposta em frequência [11]. Essa observação, embora simples, viria a se tornar a primeira evidência de que superfícies não-contínuas eram capazes de exibir diferentes propriedades de transmissão para diferentes frequências da onda incidente, um fenômeno atualmente conhecido como grades difratoras de luz. Nas décadas seguintes, não houve registros de pesquisas nessa área até o ano de 1917, quando outros dois cientistas - Guglielmo Marconi e Charles Samuel Franklin patentearam um refletor baseado em FSS para uso em redes sem fio de telefonia e telegrafia [12]. A possibilidade de utilizar FSS no campo de radiofrequências passou, então, a atrair gradativamente o interesse da comunidade científica, com pesquisas agora voltadas a antenas de feixe de alta potência [13], tecnologia WCDMA [14], polarizadores [15], radomes.

(21) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 5. [16], absorvedores [17], arranjos refletores [18] e antenas infláveis [19]. Além dessas, uma nova abordagem, conhecida como multifractalização, também vem sendo estudada, de modo a se obter certas propriedades em dispositivos planares, tais como estabilidade angular, independência de polarização e controle individual de múltiplas bandas.. 2.2. Superfícies Seletivas em Frequência. Uma Superfície Seletiva em Frequência é, basicamente, um filtro espacial, tipicamente bidimensional e de banda estreita, projetado para a região de microondas. Como todo filtro, uma FSS pode ser ativa, semi-ativa ou passiva. Apesar do último caso ser o mais comum, é importante salientar que diodos e estruturas de amplificação podem ser facilmente acoplados. Um outro fator importante na análise dessas superfícies são suas perdas de transmissão. Na maioria dos dispositivos planares, esse é um aspecto indesejável. No entanto, uma FSS pode ser convenientemente projetada para atuar com níveis consideráveis de perdas, caso em que é utilizada como material absorvedor de sinais de radar. A periodicidade de seus elementos também precisa ser levada em conta. Toda a estrutura é composta por diminutos blocos, denominados células unitárias. Além de reforçar o comportamento da estrutura, como ocorre em arranjos de antenas, esse layout facilita imensamente a análise da FSS, ao permitir que propriedades de simetria sejam aplicadas para a posterior obtenção das características de propagação. Quando exposta à radiação eletromagnética, a FSS controla a passagem de determinadas faixas de frequência, de acordo com padrões específicos de transmissão: permissão ou bloqueio. Esse comportamento, por sua vez, pode ser obtido a partir de um arranjo periódico de elementos metálicos normalmente montados sobre uma ou mais camadas de substrato dielétrico, tal como mostrado na Figura 2.1. Na prática, o funcionamento de uma FSS se baseia na corrente elétrica induzida por uma onda eletromagnética. Nesse caso, a amplitude da corrente é determinada pela intensidade do acoplamento energético entre a onda e os elementos da FSS, e ela alcança seu valor máximo na frequência de ressonância, quando o tamanho desses elementos equivale a λ/2 e λ para FSS abertas e fechadas, respectivamente. Por essa razão, eles são modelados de modo que ressoem juntamente com a frequência de operação. Naturalmente, parte da onda incidente é absorvida e parte é refletida. É através do controle dos campos de dispersão, ou seja, da própria distribuição de corrente, que um comportamento específico de filtragem é gerado. Como fatores que influenciam as características de ressonância de uma FSS, tem-se:.

(22) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 6. Figura 2.1: FSS de comportamento passa-faixa.. • • • • • • •. ângulo de incidência da onda; tamanho de abertura efetiva da FSS; grades de difração; periodicidade das células; substrato utilizado para o suporte da estrutura; espaçamento entre os elementos; arranjo dos elementos.. É a modelagem desses dados que determina o comportamento das FSS no domínio da frequência. Grosso modo, elas são manipuladas de modo a se obter dois padrões de transmissão: a passagem ou a rejeição de faixas específicas de frequência. O primeiro tipo envolve o uso de fendas - aberturas -, enquanto que a característica de rejeição pode ser obtida por meio de dipolos. Fisicamente, isso pode ser explicado da seguinte forma: estruturas de fenda perfeitamente condutoras implicam em conexões elétricas perfeitas entre células unitárias adjacentes. Por outro lado, placas com dipolos são modeladas por estruturas sem conexão alguma entre essas mesmas células. Além desses dois modelos principais, outros tipos de comportamento frequencial podem ser obtidos. Da Eletrônica, sabe-se que, em geral, os filtros são divididos em: • • • •. passa-baixa; passa-alta; passa-faixa; rejeita-faixa.. Cada um deles possui uma curva caraterística de transmissão e pode ser representado por meio de circuitos equivalentes, usando associações série e paralelo de componentes.

(23) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 7. elétricos básicos, tais como capacitores e indutores. A Figura 2.2 representa os diferentes tipos de filtros, bem como seus circuitos equivalentes e seu comportamento frequencial.. (a). (b). (c). (d). Figura 2.2: Filtros em FSS. (a) Passa-baixa. (b) Passa-alta. (c) Passa-faixa. (d) Rejeitafaixa. Ultimamente, a busca por dispositivos reconfiguráveis tem aumentado e, nesse aspecto, as superfícies seletivas em frequência são de grande utilidade. Ao se basearem em princípios da Óptica, a conversão entre modelos de filtro normalmente envolve apenas o.

(24) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 8. uso de um teorema específico, conhecido como Princípio de Babinet [20], o qual afirma que o padrão de difração de um corpo é exatamente o oposto ao de um buraco com mesmo tamanho e formato. A partir dessa idéia, invertendo-se os elementos condutores e não condutores de uma placa, é possível estabelecer transformações bilaterais entre filtros passa-baixa e passaalta, e entre rejeita-faixa e passa-faixa, contanto que eles possuam estruturas simétricas. Assim, o circuito ilustrado na Figura 2.2(a), referente a um filtro passa-baixa, possui o equivalente de Babinet da Figura 2.2(b), que representa um filtro passa-alta. Da mesma forma, o circuito da Figura 2.2(c), um filtro passa-faixa, pode ser submetido ao Teorema de Babinet para obter a Figura 2.2(d), que equivale a um filtro rejeita-faixa. É esse mesmo princípio o responsável, por exemplo, pela dualidade entre os modelos de abertura e dipolos previamente comentados. Para que essa dualidade ocorra, é necessário, no entanto, que haja uma única camada condutora de FSS e que ela esteja montada sobre um material dielétrico, além das restrições sobre as dimensões das células unitárias em relação ao comprimento de onda do sinal transmitido. A escolha do modelo de FSS a ser utilizado depende, portanto e fundamentalmente, da faixa de frequências e da largura de banda desejadas. Outras diversas características de resposta, como polarização do sinal, nível de atenuação mínimo e estabilidade angular podem ser atendidas a partir da configuração dos elementos da superfície em questão.. 2.3. Padrões de Elementos em FSS. Existem quatro grandes grupos de elementos em FSS, a saber [21]: • • • •. N-polos conectados pelo centro; Espiras; Elementos de interior sólido; Combinações de elementos dos grupos anteriores.. A seguir, cada um desses grupos será detalhadamente descrito, bem como suas principais aplicações.. 2.3.1. N-polos conectados pelo centro. Trata-se de elementos que consistem em um ou mais dipolos interligados. Nessa categoria, estão as chamadas superfícies gangbuster (Figura 2.3), tripolos, âncoras e a Cruz de Jerusalém, como mostrado na Figura 2.4..

(25) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 9. Figura 2.3: Arranjo com alta densidade de dipolos defasados, também chamada de superfície gangbuster.. Figura 2.4: Modelos de n-pólos utilizados em FSS.. Os dipolos são os elementos ressonantes mais simples já conhecidos, frequentemente utilizados em antenas. Todos os demais elementos - não apenas os N-pólos, mas também os de outras categorias - podem ser considerados combinações de dipolos, exceto os elementos curvos. Por natureza, os dipolos têm uma largura de banda muito estreita. No entanto, ao dispô-los em arranjos periódicos e com espaçamentos muito inferiores ao comprimento de onda transmitido, a largura de banda da FSS resultante pode ser significativamente ampliada [22]. Uma eventual desvantagem é que as propriedades de transmissão e reflexão dependem fundamentalmente da polarização da onda incidente. Assim sendo, no caso de dipolos condutores, o campo elétrico precisa estar polarizado ao longo do comprimento do dipolo. Dessa forma, arranjos em dipolo são capazes apenas de lidar com um determinado tipo de polarização linear [23]. Os tripolos consistem em três dipolos conectados através de uma de suas extremidades e defasados entre si por 120◦ . Geralmente, uma FSS com tripolos apresenta um nível de polarização cruzada inferior e uma largura de banda superior à do dipolo [24]. O elemento em âncora pode ser obtido a partir do tripolo adicionando-se uma capacitância na extremidade de cada braço. Isso produz uma largura de banda maior e leva a um retardo no surgimento do harmônico de primeira ordem, quando comparado a outros.

(26) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 10. elementos de conexão central [25]. A cruz de Jerusalém, por sua vez, é um dos elementos mais antigos já considerados na composição de uma FSS. Ela é formada por dois dipolos cruzados com projeções bilaterais nas pontas e é bastante utilizada em aplicações que requerem banda estreita [26].. 2.3.2. Espiras. Espiras são, em geral, a escolha mais adequada para arranjos de FSS com elementos não-radiantes. Tratam-se de elementos tipicamente menores, em termos das direções tangenciais aos campos, do que os elementos com conexão central, para um mesmo comprimento de onda e, portanto, podem ser alocados relativamente próximos entre si. Essa disposição implica em um atraso no surgimento de lóbulos secundários, normalmente indesejáveis, e em uma largura de banda geralmente maior [25]. A Figura 2.5 ilustra algumas das principais espiras utilizadas em superfícies seletivas de frequência.. Figura 2.5: Modelos de espiras utilizadas em FSS.. Um dos mais utilizados tipos de espira é a hexagonal, a qual não tem apenas um desempenho melhor em termos de largura de banda por elemento, mas também possui um design favorável à aglomeração dos mesmos, aumentando ainda mais sua eficácia de banda [27]. A Figura 2.6 ilustra o funcionamento de uma FSS com células unitárias hexagonais. Na Figura 2.6(a), os quatro fios laterais de cada hexágono contribuem para a indutância da estrutura. De modo similar, os fios superior e inferior dão origem a uma capacitância significativa, fazendo com que a distribuição de corrente nessa região seja nula. Assim sendo, o primeiro harmônico do sinal é formado no ponto em que a curva da corrente constitui uma senóide com meio comprimento de onda entre os capacitores, tal como mostrado na Figura 2.6(b). É, então, possível perceber que surge uma grande variação de tensão entre esses fios, e isso leva uma redução na frequência de ressonância [25]. Por outro lado, o segundo harmônico ocorre no ponto em que a senóide se completa. Nesse caso, é possível ver que não há diferença alguma de tensão através dos capacitores, o que mantém a frequência de ressonância inalterada..

(27) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 11. (a). (b). (c). Figura 2.6: FSS com elementos hexagonais. (a) Elemento estrutural. (b) Comparativo de tensão e corrente para os dois primeiros harmônicos do sinal. (c) Circuito equivalente..

(28) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 12. Esse arranjo em particular possui um circuito equivalente ao da Figura 2.6(c), e sua resposta frequencial se diferencia das providas por outras topologias de elementos de FSS.. Figura 2.7: Comparativo de tensão e corrente para os dois primeiros harmônicos do sinal em uma FSS com célula em formato de âncora.. A Figura 2.7, por exemplo, ilustra o uso de uma célula unitária em forma de âncora. Nota-se claramente que, para ambos harmônicos, o efeito capacitivo é elevado, originado por uma grande variação de tensão entre elementos adjacentes da FSS, resultando, consequentemente, em uma redução na frequência de ressonância.. 2.3.3. Elementos de interior sólido. Esses elementos geralmente não possuem características atrativas de projeto. Isso porque, em primeiro lugar, cada elemento tem dimensões de comprimento e largura aproximadamente iguais à metade do comprimento de onda, comprometendo o espaçamento mínimo entre os elementos. Além disso, elementos em forma de patch são altamente indutivos e intercalados por pequenas capacitâncias, o que resulta em problemas de adequação a uma determinada ressonância. Esse aspecto, em última instância, compromete a funcionalidade da FSS, dado que, se ela for incapaz de ressoar, limita a obtenção de uma reflexão perfeita de sinal [27]. A razão para isso é que, em seu ponto de ressonância, a FSS torna-se um curto-circuito, desde que seja considerada um meio sem perdas, agindo, portanto, como um plano de terra condutor perfeito (PEC). A Figura 2.8 apresenta alguns desses exemplos..

(29) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 13. Figura 2.8: Modelos de elementos de interior sólido utilizados em FSS.. 2.3.4. Combinações de elementos. Por fim, cabe a análise das superfícies seletivas em frequência cujas células unitárias são compostas por combinações de elementos dos grupos recém-abordados (Figura 2.9). Devido à total liberdade de projeto, é impossível delinear um perfil específico de aplicação, mas, de modo semelhante ao que ocorre com arranjos de antenas, por exemplo, pode-se considerar que tais combinações visam à obtenção de características de transmissibilidade, absorção, estabilidade angular e polarização não passíveis de se obter com um único grupo de elementos. Nesse sentido, por exemplo, projetos recentes têm buscado atingir níveis de miniaturização cada vez maiores, utilizando contornos fractais e formas convolucionadas [10].. Figura 2.9: Exemplos de elementos de FSS combinados.. 2.4 Grating Lobes Superfícies seletivas em frequência são compostas por elementos metálicos, sendo assim passíveis de irradiar sinais eletromagnéticos vindos de outras fontes, como antenas. A propagação em uma FSS também pode ser visualizada por meio de um diagrama de radiação, o qual é formado por regiões onde a intensidade do sinal atinge máximos locais - lóbulos - e zonas onde praticamente não há propagação alguma dos sinais - nulos. Esses lóbulos são normalmente divididos em dois tipos: lóbulo principal e lóbulos secundários. Em antenas diretivas, o lóbulo principal corresponde à direção de propagação que apresenta uma intensidade de energia distintamente maior do que nas outras regiões, ou.

(30) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 14. seja, a direção para qual o dispositivo planar foi projetado. No entanto, como os equipamentos reais não têm comportamento ideal, parcelas de energia restantes acabam formando outros lóbulos, em direções diferentes do feixe principal, constituindo os chamados lóbulos secundários - laterais e traseiro. No entanto, às vezes, os lóbulos laterais, devido às características do projeto, adquirem amplitudes bastante elevadas, praticamente iguais à intensidade de energia do lóbulo primário. Quando esse fenômeno ocorre, eles passam a ser conhecidos como grating lobes, tal como mostrado na Figura 2.10.. Figura 2.10: Surgimento dos grating lobes.. Os grating lobes são mais comuns em arranjos de varredura, mas também podem afetar uma FSS. De fato, quando projetada para atuação em altas frequências, esses lóbulos representam o principal fator limitante. Eles normalmente surgem quando o espaçamento entre os elementos da estrutura é superior a λ/2 ou quando o tamanho de cada um deles é igual ou superior a λ. A equação (2.1) mostra que o espaçamento máximo (dMax ) é determinado pelo comprimento de onda do sinal λ e pelo ângulo vertical θ, também conhecido como ângulo de visada (look angle). Em outras palavras, a frequência de corte depende da periodicidade da FSS e da direção do campo incidente [8]. dmax =. λ 1 + sen (θ). (2.1). Infelizmente, no entanto, tais lóbulos são, em geral, inevitáveis, pela própria natureza de propagação dos sinais, razão pela qual o máximo que se pode fazer é tentar minimizar seus efeitos no desempenho da estrutura..

(31) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 2.5. 15. Técnicas de Análise. Atualmente, a modelagem e análise de uma FSS podem ser realizadas a partir de diversos métodos, os quais variam de soluções aproximadas numérico-computacionais ao equacionamento de onda completo utilizado pela teoria clássica do Eletromagnetismo. Historicamente, a primeira técnica usada na obtenção dos campos refletido e transmitido por uma FSS foi o Método do Domínio Espectral (SDM), também conhecido como Método dos Momentos Periódico (PMM) [25]. Apesar de datar do final dos anos 1950, ele é amplamente utilizado atualmente e se baseia em um teorema físico, conhecido como Princípio de Floquet. Segundo esse princípio, se uma estrutura infinita, planar e periódica for irradiada por uma onda plana infinita, então, cada célula unitária desse plano periódico irá conter exatamente os mesmos campos e correntes, exceto por uma variação de fase, correspondente à fase do campo incidente. Em outras palavras, o método permite que todas as correntes, campos e potenciais sejam descritos em termos de uma série de Fourier modificada. Em comparação a outros métodos estritamente numéricos, o PMM possui a vantagem de envolver equações matriciais de dimensionalidade bastante reduzida, tornando-o viável para a maioria dos computadores; no entanto, o cálculo dos elementos da matriz envolve um tempo computacional maior do que, por exemplo, o dos métodos de abordagem volumétrica, como o Método dos Elementos Finitos (FEM), o qual é utilizado no software comercial Ansys HFSSTM . Nas últimas décadas, o Método dos Momentos (MoM), utilizado no Ansoft DesignerTM , tem sido combinado com o Método de Expansão de Modos Ressonantes com Contornos Integrais (BI-RME) para a obtenção das funções de base necessárias à solução das equações integrais associadas à FSS, fornecendo resultados satisfatórios [28]. Outras abordagens numéricas de onda completa envolvem o Método das Diferenças Finitas no Tempo (FDTD), o Método do Casamento de Modos (MMM) e algumas combinações entre eles. O FDTD é uma técnica bastante usada atualmente e permite a análise de todo e qualquer tipo de elemento - inclusive de estruturas não-homogêneas - bem como de suas perdas dielétricas e/ou magnéticas. No entanto, é inerentemente lento e possui requisitos computacionais outrora elevados. O MMM, por sua vez, é um método poderoso na análise de estruturas periódicas e de guias de onda com seção transversal variável, sendo ideal para o caso de FSS de grandes espessuras. Ele foi concebido no início dos anos 1970, mas devido à capacidade computacional limitada da época, só foi redescoberto nas últimas décadas. Nele, o perfil real da estrutura é substituído por uma série de camadas uniformes, e o campo é expandido em um conjunto completo de funções vetoriais de onda, chamadas modos. A vantagem.

(32) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 16. do MMM é que as amplitudes desses modos podem ser expressas como componentes de uma matriz de espalhamento e, por meio de um processo de cascateamento, obtém-se uma matriz global para a FSS [23]. Dentre os métodos aproximados, cabe ressaltar a técnica do Traçado de Raios (RT). Trata-se de um método numérico para o cálculo do percurso de ondas ou partículas através de um sistema de regiões com velocidades de propagação variável, além de características de absorção e superfícies refletoras diferentes. Quando aplicado a problemas de radiação eletromagnética, o RT se baseia nas soluções aproximadas das equações de Maxwell, válidas desde que as dimensões dos objetos atravessados ou contornados pela luz sejam muito maiores do que o comprimento de onda da luz. Em 1995, por exemplo, essa técnica foi utilizada para a análise de uma FSS inserida em um dielétrico curvo [29], obtendo uma resposta bastante similar à de uma solução de onda completa, de natureza mais complexa. Para estruturas mais simples, ou onde não haja a necessidade de uma precisão tão elevada, o Método do Circuito Equivalente pode representar uma escolha mais apropriada, ao fazer uso de uma aproximação quase-estática e permitir um cálculo computacional mais rápido. Em sua análise, os vários trechos metálicos da célula unitária de uma FSS são modelados como componentes indutivos ou capacitivos em uma linha de transmissão, permitindo obter as características de transmissão e reflexão da estrutura como um todo. Em 2011, por exemplo, esse tipo de abordagem foi usado na análise de uma FSS com patch em formato anelar para ângulos de incidência oblíquos [30]. O Método Iterativo de Ondas (WCIP) tem sido preferido em muitas pesquisas devido à sua formulação mais simples e menor esforço computacional, garantindo a convergência da FSS, independentemente de sua complexidade. Para tanto, ele reduz a análise da FSS à de uma célula unitária envolvida por paredes periódicas hipotéticas. A seguir, um procedimento de reflexões múltiplas é iniciado usando condições pré-estabelecidas, finalizado apenas após a convergência dos resultados, levando-se em conta grandezas duais como densidade de corrente e campos [31]. Por fim, técnicas envolvendo algoritmos genéticos e redes neurais estão sendo utilizadas para aperfeiçoar a resposta de transmissão/rejeição nas bandas de frequência desejadas, por meio da reconfiguração da distribuição dos elementos na FSS [32].. 2.6. Aplicações. Uma das principais aplicações de FSS envolve o projeto de radomes e sub-refletores para antenas diretivas (Figura 2.11). Embora dispositivos assim sejam comumente vistos em torres de telefonia móvel, por exemplo, trata-se de uma área de pesquisa com poten-.

(33) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 17. cial militar, como no desenvolvimento de aeronaves furtivas. Normalmente, esses aviões possuem antenas eletricamente grandes, o que, à exceção dos arranjos de varredura - tipicamente caros - implica em um aumento da seção transversal de radar (RCS), facilitando sua detecção por radares inimigos. Assim, com o intuito de reduzir o RCS fora da faixa de frequência operacional do radar, é possível envolver a antena com um radome de FSS, o qual seja transparente na banda operacional, e reflexivo (ou absorsivo) fora dessa faixa. De modo similar, antenas refletoras de bandas múltiplas e alta performance requerem faixas de passagem ao longo de diferentes bandas de frequência. Devido à dificuldade de projetar uma alimentação em banda ultra-larga (UWB) com as larguras de feixe necessárias, sub-refletores podem ser projetados para refletir uma banda e permitir, simultaneamente, a passagem de outra, de modo que diferentes alimentadores cobrindo diferentes frequências podem ser colocados em diferentes locais. Uma aplicação prática dessa idéia é a antena de hiperganho (HGA) da sonda Voyager, a qual foi projetada para atuar sobre as bandas S e X [33]. Uma FSS compõe o sub-refletor, o qual está refletindo na banda X, enquanto transmite na banda S. Nessa antena, a alimentação da banda S é colocada no foco primário do refletor, enquanto que a alimentação da banda X é inserida no ponto focal da Cassegrain (Figura 2.12). Como resultado, um único refletor age como uma antena de banda dupla, reduzindo, portanto, peso, volume e, principalmente, os custos de fabricação.. Figura 2.11: FSS utilizada como radome.. Nesse tipo de aplicação, como a irradiação do sinal é composta pela superposição dos modos de propagação Transversal Elétrico (TE) e Transversal Magnético (TM), é necessário que a FSS seja projetada com uma banda passante comum para toda uma faixa de ângulos de incidência e que funcione sob ambos os tipos de polarização. Nesse caso, uma abordagem possível é a redução das dimensões da célula unitária da FSS, o.

(34) CAPÍTULO 2. SUPERFÍCIES SELETIVAS EM FREQUÊNCIA. 18. que, dentre outras vantagens, permite retardar o surgimento dos primeiros lóbulos laterais (grating lobes), já discutidos na Seção 2.4. Esse processo de miniaturização, por sua vez, é normalmente obtido com o uso de elementos convolucionados ou componentes reativos aglomerados (lumped elements).. Figura 2.12: Antena refletora de banda dupla usando FSS como sub-refletor.. A despeito de todas as situações já exemplificadas nessa subseção, talvez a aplicação mais promissora de FSS esteja na área da segurança pública [34]. O uso de celulares dentro de presídios é ilegal e está se tornando uma ocorrência cada vez mais comum no sistema prisional brasileiro, por exemplo. De dentro das cadeias, detentos são capazes de ordenar execuções, gerenciar o tráfico de drogas em comunidades e coordenar ações criminosas em vários estados do país. Diante da dificuldade de monitorar o ingresso ilegal dos aparelhos, a solução evidente consistiria em bloquear os sinais eletromagnéticos utilizados por eles. No entanto, o projeto desse sistema precisa levar em conta diversos aspectos: em primeiro lugar, celulares são dispositivos altamente sensíveis, com receptores capazes de operar em níveis de até -110 dBm a -130 dBm. Outro problema é que em determinadas regiões, o elevado número de Estações de Rádio Base (ERB) acaba oferecendo cobertura de sinal dentro das instalações prisionais. O terceiro ponto é que não se pode simplesmente fabricar um filtro rejeita faixa que bloqueie todas as ondas eletromagnéticas, isso porque existem serviços de emergência e de comunicação policial cujas frequências permeiam as diferentes bandas utilizadas pelas operadoras de telefonia. Por fim, para que se tenha um resultado eficaz, a FSS precisa estar instalada em diversas janelas, dispostas ao longo de todo o perímetro do presídio, o que, obviamente, implicaria em um altíssimo investimento em infraestrutura..

(35) Capítulo 3 Geometria Fractal. Este capítulo é dedicado ao estudo da geometria fractal, detalhando cada uma de suas propriedades básicas, tais como a dimensão fractal, a auto-similaridade e a complexidade infinita. Além disso, ele traça as diferenças entre dois grandes grupos de estruturas: as mono e as multifractais, e revela algumas das principais aplicações dos monofractais em Superfícies Seletivas de Frequência (FSS).. 3.1. Introdução. A fractalização é uma técnica essencialmente matemática, embora relativamente recente na comunidade científica - suas raízes foram formalmente estabelecidas pelo matemático francês Benoit Mandelbrot apenas em meados da década de 1980, com o auxílio de ferramentas computacionais [2]. Ele baseou-se em um artigo científico do início do século, escrito por um matemático suiço chamado Helge von Koch. Em 1904, Koch decidira analisar o formato dos flocos de neve, e percebera que, ao adicionar triângulos ao contorno da figura, seu perímetro aproximava-se cada vez mais do infinito, embora sua superfície ainda ocupasse um tamanho finito, o que representava um paradoxo. Décadas depois, Mandelbrot comprovou a consistência dessas afirmações e, aprofundando-se no tema, foi o responsável por descobrir um dos conjuntos mais notórios de fractais, chamado Conjunto de Mandelbrot. Na realidade, o histórico dos fractais é bem mais antigo, pois trata-se, também, de uma característica natural excepcionalmente comum, a qual se manifesta nas mais variadas formas do cotidiano, tais como em flocos de neve, galáxias, conchas e árvores, como ilustrado na Figura 3.1. Todos esses objetos passaram a ser vistos como fractais, cuja designação deriva do termo latino fractus - quebrar, fracionar - e cujas formas fragmentadas e retorcidas não podiam ser descritas por meio da geometria vigente e regular até então, também conhecida como Euclidiana..

(36) CAPÍTULO 3. GEOMETRIA FRACTAL. 20. Visando melhor compreender esses objetos aparentemente estranhos, nascia, assim, o estudo da Geometria Fractal, o qual culminaria, após décadas de pesquisa, com o desenvolvimento de diversos modelos de antenas e superfícies seletivas em frequência (FSS), para aplicações que vão, atualmente, das Telecomunicações à Medicina.. Figura 3.1: Exemplos de fractais na Natureza.. Mandelbrot inicialmente propôs descrever os fractais como formas geométricas fragmentadas ou acidentadas que poderiam ser divididas em partes, cada uma delas sendo considerada, pelo menos de modo aproximado, uma cópia em tamanho reduzido do contorno original. No entanto, essa definição era um tanto limitada e, portanto, exigia uma caracterização mais detalhada. Embora não haja um consenso atual, o matemático britânico Kenneth Falconer descreve suas principais características como [35]: 3 3 3 3. Fractais não são diferenciáveis em nenhum de seus pontos; Possuem uma dimensão fractal; Apresentam algum tipo de auto-similaridade; Possuem elevado grau de irregularidade local e global, inviabilizando sua descrição pela geometria Euclidiana.. A classificação dos fractais, por sua vez, depende, basicamente, de que tipo de algoritmo é utilizado para sua geração. Com base nessa idéia, existem diversas técnicas disponíveis na literatura, mas é comum dispô-los em quatro categorias principais [36]: • • • •. Sistemas de Funções Iteradas (IFS); Fractais recursivos (escape-time fractals); Fractais aleatórios; Sistemas-L (L-systems)..

(37) CAPÍTULO 3. GEOMETRIA FRACTAL. 21. (a). (b). (c). (d). (e). Figura 3.2: Fractais gerados via IFS. (a) Conjunto de Cantor. (b) Tapete de Sierpinski. (c) Curva de Peano. (d) Curva de Koch. (e) Esponja de Menger..

(38) CAPÍTULO 3. GEOMETRIA FRACTAL. 22. O primeiro grupo é composto por fractais com regras fixas de substituição geométrica e baseia-se em um método implementado pelo matemático inglês Michael Barnsley, usando uma série de transformações afins que envolvem contração, reflexão, rotação e translação. Dessa forma, uma transformação afim t : ℜ2 → ℜ2 pode ser descrita matricialmente como: ! ! br a11 a12 + (3.1) t(x, y) = a21 a22 bt em que a11 , a12 , a21 e a22 são escalares e br e bt são os parâmetros relativos a rotação e translação, respectivamente. Esse tipo de abordagem permite uma análise relativamente simples da estrutura onde os fractais são aplicados, logo, a maioria dos fractais abordados até recentemente em pesquisas pertenciam a esse grupo, como o Conjunto de Cantor, o Triângulo de Sierpinski, as Curvas de Peano e Koch e a Esponja de Menger (Figura 3.2).. (a). (b). Figura 3.3: Fractais recursivos. (a) Conjunto de Mandelbrot. (b) Fractal de Lyapunov. O grupo dos recursivos tem como principais exemplos o Conjunto de Mandelbrot e o fractal de Lyapunov, ambos ilustrados na Figura 3.3. Nesse tipo de abordagem, formulase uma equação recursiva que define uma sequência ou arranjo multidimensional de valores a partir de um ou mais termos iniciais previamente definidos, de modo que cada termo subsequente é definido como uma função dos termos anteriores. A equação (3.2) exemplifica o funcionamento da recursividade pontual para o Conjunto de Mandelbrot. zn+1 = z2n + c. (3.2). em que c representa um conjunto específico de números complexos. Os fractais aleatórios, por sua vez, são gerados por processos estocásticos, isto é, regidos pelo domínio probabilístico. Um de seus principais membros é o dos Voos de Lévy, representado na Figura 3.4 [2]..

(39) CAPÍTULO 3. GEOMETRIA FRACTAL. 23. Figura 3.4: Exemplo de fractal aleatório: Voos de Lévy.. O último grupo a ser discutido é o dos Sistemas-L. Nessa técnica, ocorre uma reescrita de cadeias de instruções, assemelhando-se bastante a padrões de ramificação, como os existentes em plantas ou células biológicas — neurônios e células do sistema imunológico. Independentemente do tipo, a geração desses fractais envolve uma sucessão de passos, chamados iterações, e em cada uma deles, suas características já previamente citadas de dimensão fractal, auto-similaridade e complexidade infinita devem ser conservadas. A complexidade infinita indica que o escalonamento pode ser aplicado, teoricamente, infinitas vezes, para a obtenção de estruturas cada vez menores. Obviamente, na prática, essa redução é limitada de acordo com a tecnologia disponível, de modo que, na vasta maioria dos projetos, torna-se impraticável a operação acima de determinados níveis de iteração. O conjunto de regras utilizado é outro fator limitante, uma vez que regras mais complexas implicam em padrões mais intricados, como pode ser visto na Figura 3.5.. Figura 3.5: Processo gerador de um fractal com conjunto de regras complexo.. A dimensão fractal e a auto-similaridade envolvem conceitos mais complexos e serão, portanto, exploradas nas seções seguintes..

(40) CAPÍTULO 3. GEOMETRIA FRACTAL. 3.2. 24. Dimensão Fractal. Tradicionalmente, o termo ’dimensão’ possui duas associações: a primeira trata-se de associá-la a uma medida de comprimento, e é bastante utilizada no cotidiano. Já a segunda diz respeito ao número de informações, ou coordenadas, necessárias para se localizar um ponto em determinado espaço, conforme ilustrado na Figura 3.6.. (a). (b). (c). Figura 3.6: Caracterização de coordenadas em diferentes elementos espaciais. (a) Reta. (b) Plano cartesiano. (c) Espaço tridimensional. Assim, por exemplo, na Figura 3.6(a), o espaço considerado é o de uma reta infinita. Nesse caso, é necessário conhecer apenas um valor (uma dimensão) para se posicionar corretamente um ponto específico nessa reta. A Figura 3.6(b) ilustra um plano cartesiano,.