Tópicos de Ensino de Matemática, O Problema da Medida, vol. 5, 1990.

(1)

VOLUMES DA SÉRIE

TÓP

ICOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA

Números Naturais

ometrla I

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noelto de Fração

11 ..

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rações com Números.

Fracionários

Problema da Medida

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Números

Decimais

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Números Inteiros

9 -

Cá

lculo Literal

10 -

Equações de 1

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Grau

11 -

Sistemas de Equações de 12

Grau

12 -

Proporcionalidade

13 -

Geometria 111

14 -

Áreas e Perímetros

15 -

Números Irracionais

16 -

Equações de 2Q

Grau.,.

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DELTA XIS

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EDITORA LTOA

Rua: Maria

Luiza

Missio

Mingone.

184 13100

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Campinas

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APRESEllTAç.W

Desde 1982, um grupo de professores de Matemática·de Campi-nas, insatisfeitos com os resultados obtidos na sua prática pedagõgi ca, vem se reunindo com O objetivo de elaborar projetos de ensino-a= prendizagem que possam, aos poucos, alterar a situação existente.

Esses projetos são aplicados em escolas das redes pública e particular e avaliados periodicamente. A avaliação dos resultados oh tidos na prática levanta críticas e sugestões que ~põem, frequente= mente, aprofundamento teórico e reformulacões dos projetos já

produ-zidos, além da produção de novos projetos. Essa é a principal carac-terística desse material: o fato de estar sendo continuamente refei-to. Outra característica dele é que, embora englobe o conteúdo de 5~ a 8~ sêries, é apresentado em fasciculos~ permitindo ao professor es colher o momento mais adequado para trabalhar um certo tema, junto a seus alunos.

Contamos atualmente com 16 projetos que compõem os volumes' da série "Tópicos de Ensino de Matemática". Esses fascículos repre -sentam a mais recente versão do trabalho mas, certamente, não a últ! ma.

Um trabalho dessa natureza, só foi e continua sendo possi -vel, graças à participação contínua de professores que aplicam os nrojetos. Queremos registrar, portanto, o nosso agradecimento aos se guintes professores que, durante esses anos, têm contribuido na ela= boraçào e reformulação dos projetos, trazendo criticas e sugestões, participando de reuniões e encontros com

°

propósito de repensar e a profundar questões referentes ao ensino da Matemática: -Ana Maria C.Coimbra, Ana Regina P.B.Angi, Aurora S. Santana, Beatriz V.B.de Carvalho, CaDmem Lúcia B.Passos, Cláudia V.C.Miguel,Divina A. de Aquíno, Elíza A.Mukaí, Elizabeth A.Carrara, Gelson J.Jacobucci,He 10isa de Carvalho M.Debíazzi, Jane M.da Silva Vidal, José Amaury Al~ ves, Margali A.de Nadai, Maria Aparecida B.Pinheiro, Maria Clélia F. Jacobucci, Maria Lúcia Negri, Marília B.Pereira, Marisa S.Pinheiro I Travaini, Marta I. de Almeida, Neusa B.Ferraz, Regina Celi Ayres, Ro naldo Nicolai, Rosana Fávero, Rosemeire M.R.Silva, Sandra T.Cardoso: Suely M.Gimenis, Susy M.Fadel, Teresa Neide G4Guimarães, Vilma M. M. Silva, Yara P.P.Bueno e Zuleide G. Paulino.

(3)

l1iDlCE

- Os homens de ontem, os homens de hoje e o

problema da medida... 01 2 - O que aprenderemos a medir 7 .•••...•.•.•... 03 3 - Comprimento, Área, Volume e Capacidade . . . 04

4 -

Comparando compr~ento, áreas, capacidade e

vo lume ...•.••.••...•...•••••..•. 06

5 - Decomposição e composição de curvas, polígonos

e poliedros . . . • 11

6 - O que é medir ? 14

7 - Fracionando a unidade de medida... 18

8 - "Cordasll _e _{"Bambus" . . .} ₂₄

9 - Dividindo o metro: o sistema métrico decimal .... 26

10 - Expressando em metros, comprimentos menores que o metro e em metros quadrados, áreas menores que o metro quadrado . . . • . : . . . 33 11 - Unidade de capacidade do sistema métrico decimal. 37

12 - Para além das unidades padrões do sistema métrico decima 1 . . . • . . . • . . . :... 38

(4)

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TEXTO N9 1 01

Os homens de ontem~ os homens de hoje e o probl~

ma da medida.

Os historiadores costumam chamar de pré-história o p~ riodo de tempo que vai desde o surgimento do homem na Terra a

-t~ a invenção da escrita, que ocorreu por volta de 4000 anos '

antes do nascimento de Jesus Cristo. Você já sabe que desde

é

-pocas pré-históricas o homem sentiu a necessidade de contar. E

contava utilizando os dedos de suas mãos, pequenas pedras ou

até mesmo fazendo nos em galhos de plantas parecidas com bar

-bantes ou cordas.

A necessidade de medir talvez -seja tão antiga quanto'

a necessidade de contar. Os homens antigos, para poderem sobr~ viver e melhorar cada vez mais as suas condições de vida, aba~

danaram as cavernas e começaram a construir suas habitações, a

desenvolver a agricultura, a estudar os fenômenos celestes, a

construir 05 seus instrumentos de trabalho e de luta. ~ claro

que todas essas atividades obrigaram os homens antigos a efe

-tuarem medições.

A necessidade de medir nao foi um problema apenas

pa-ra os homens antigos. Os homens de todas as épocas e de todos'

os lugares continuaram a desenvolver o estudo das medidas.

Ho-je em dia, alguns homens conhecem profundamente esse problema,

e o dominam com bastânte precisão. Constróem edifícios,pontes,

estradas, navios, aviões, aparelhos muito sofisticados e sao

capazes de enviar homens ã lua e de ampliar cada vez mais os

conhecimentos sobre fenômenos de diversas naturezas. O fato

das medições estarem presentes na vida dos homens de todos os

tempos jus~ifica por si só a aprendizagem desse tema. O que vo

(5)

02

" ATIVIDADE : Assinale com S aquilo que você acha que pode

ser medido e com N o que voce acha que não pode ser medido. ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( S ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10) ( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15) ( 16) ( 17) ( 18) ( 19) (

) _o _taman_ho _de_um canudo de refrigerante. ) a altura de uma pessoa.

) a distância entre duas arvores.

) a distância entre Campinas

e

são

Paulo.

) a distância entre a Terra e a Lua.

) o tamanho de um micróbio que não pode ser visto

lho nú.

) o tamanho de um tampo de uma mesa retangular. ) o tamanho de um tampo de uma mesa redonda.

) o tamanho de uma lagoa.

) o tamanho do território brasileiro.

a o

-) a quantidade de água que está dentro de um copo.

) a quantidade de ar que existe dentro de uma bola. ) o tamanho de um pacote de manteiga.

) o tamanl,o de uma bola de bilhar.

) o tamanho de uma pedra. ) o tamanho da Terra.

) o peso de uma pessoa.

) o tempo que voce gasta para ir de sua casa a escola. ) o tempo que voce gasta para dar uma volta de

bicicle-ta em torno de uma pista redonda.

20) ( ) o tempo que a Terra leva para dar uma volta em torno' do Sol.

21) ) o amor que uma pessoa sente por outra.

22) ( ) a amizade entre duas pessoas.

23) ( ) a tristeza queuma pessoa sente ao receber uma ma notí

(6)

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TEXTO N9 2

o

que aprenderemos a medir ?

Na atividade anterior vimos que algumas coisas podem

ser medidas e outras não. Dentre as que podem ser medidas;

al-gumas são feitas diretamente através do uso de instrumentos de

medida tais como! régua, relógio, balança, etc .•. Outras medi-das como: a altura de uma montanha, a distância entre a Terra'

e a Lua, o tamanho da Terra, etc ... , exigem, além do emprego'

de instrumentos o uso de conceitos e cálculos matemáticos que vace ainda não aprendeu .

Nesta unidade, temos por objetivo estudar apenas as

medidas que podem ser feitas diretamente tais como: algumas me

"didas de curvas, de superfícies, de sólidos e de capacidade.

2~ ATIVIDADE : Utilize um peda~o de fio flexível, uma folha de

papel sulfite e uma certa quantidade de massa de modelar para

responder os itens abaixo.

1) Complete as sentenças abaixo com as palavras: curva,

super-fície ou sólido .

a) A folha de papel sulfite i ... .

b) O pedaço de arame é ... . c) A massa de modelar é o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

2) Responda SIM ou NÃO:

a) Se você transformar o pedaço de arame em uma mola, voce

alterou o tamanho do arame?

b) Se você juntar as duas pontas do arame transformando - o

I

numa curva fechada, você alterou o tamanho do arame?

(7)

04

superfície não-plana, voce alterou o tamanho da folha de papel ?

d) Se você c~rtar a folha em dois triângulos iguais e for

-mar com esses dois triângulos uma única superfície trian

guIar, você alterou o tamanho da folha de papel?

e} Se você transformar toda a massa de modelar em um sólido

parecido com uma bola, você alterou o tamanho inicial da massa de modelar ?

f) Se você transformar toda a massa de modelar em um sólido

parecido com um dado, voce alterou o tamanho inicial da massa de modelar ?

g) O que você deveria fazer com esses objetos para alterar'

os seus tamanhos ?

h) Se voce retirar um pequeno círculo do meio da folha papel, você alterou o seu tamanho?

TEXTO N9 3 Comprimento, Área, Volume e Capacidade.

de

Você jã aprendeu a classificar os objetos em curvas ,

superfícies e sólidos. Além disso, ao executar e discutir a

a-tividade anterior, você percebeu que podemos modificar a forma

original das curvas, superfícies e sólidos sem alterar o seu '

tamanho. A palavra "tamanhol1

, quando empregada tanto para

cur-vas como para superfícies ou sólidos, podem dar margem a conf~

sões. Para evitar isso, costumamos empregar palavras diferen

-tes quando nos referimos a tamanhos de curvas, de superfícies,

ou de sólidos. Em vez de dizer que duas curvas têm o mesmo ta-manho, diremos que ela têm o mesmo comprimento. Em vez de di

(8)

05

ocupam a mesma area. Em vez de dizer que dois sólidos têm o

mesmo tamanho, diremos que eles ocupam o mesmo volume. Podemos

verificar, porém, que toda vez que traçamos uma curva fechada'

numa folha de papel, ela delimita uma superfície que ocupa uma

certa área. O mesmo acontece quando temos uma superfície não

-plana e fechada, como por exemplo uma lata de óleo fechada. Em

hora, essa lata seja uma superfície, é possível determinar o

volume de óleo nela contida. A quantidade de óleo ou de outro'

líquido qualquer que essa lata pode conter, quando estiver com pletamente cheia, determina a sua capacidade, isto e, a quanti dade máxima de líguido que a lata ê capaz de conter.

3~ ATIVIDADE Esta atividade deve ser feita em grupos de 4

a-lunos.

a) Observe as 4 curvas feitas em fios coloridos (cores difere~

"

tes) mostradas pelo professor. A primeira tem a forma de uma mola; a segunda é plana e ondulada; a terceira é uma curva fechada e simples e a última tem fODma diferente das anteriores. Discuta com seus colegas de grupo, um método p~

ra comparar os comprimentos dessas quatro curvas, sem utili

zar instrumentos de medida. Em seguida, coloque essas cur -vas na ordem crescente de seus comprimentos.

b) Destaque as superfícies numeradas de 1 a 5 do anexo. Discu-ta com seus colegas uma forma de comparar as áreas dessas ' superfícies. Em seguida, coloque-as na ordem crescente de

suas areas.

c) Destaque as superfícies 6 e 7 do anexo. Discuta com seus co legas uma forma de comparar a suas áreas. Em seguida, diga qual delas ocupa a maior área e explique porque.

(9)

---06

d) Pegue um potinho vazio de yakult, um potinho vazio de ioguE

te, uma xícara de chá e um copo de vidro ou papel. Discuta'

com seus colegas uma forma de comparar as capacidades des

-ses recipientes. E~ seguida, coloque-os na ordem crescente'

de suas capacidades.

e) Traga para a classe uma pedra e um copo grande de vidro.Di~

cuta com seus colegas de grupo uma forma de comparar os vo

-lumes ocupados pelas pedras que cadi1 um trouxe. Em seguida,

coloque-as na ordem crescente de seus volumes.

TEXTO N9 4 Comparando Comprimentos, areas, capacidade e volu

mes.

Ao executar a atividade anterior, voce aprendeu mu~

-tas coisas. Em primeiro lugar, um método para comparar compri

mentos de curvas das mais diversas formas. Sejam elas planas '

ou não-planas, abertas ou fechadas, o método da retificação

funciona sempre. Em segundo lugar, aprendeu um método para'

comparar as áreas de superfícies das mais diversas formas. De

pendendo ,das superfícies, o método é bastante simples: basta '

verificar qual delas está inteiramente contida dentro das ou

-tras, testando-as duas a duas. Entretanto, você percebeu que

esse método nem sempre funciona. E quando ele não funciona um

outro método pode ser posto em ação. Basta sobrepor as duas su

perf~cies, recortar as partes de uma delas que nao estão em'

contato com a outra e tentar encaixar essas partes dentro da

outra, sem que haja sobreposição de partes de uma mesma super

-fície. Aí a gente pode ter algumas surpresas ! Superfícies de

formas bem diferentes podem ocupar a mesma área. Isso, entre

(10)

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prendeu um método para comparar as capacidades de recipientes' de formas difere~tes, enchendo um deles com água e transporta~

do essa água para 05 outros. Finalmente, aprendeu um método p~ ra comparar os volumes de sólidos de formas diferentes e bas -tante irregulares. Nesse caso, você precisou usar "um truque".

Em vez de comparar diretamente os volumes dos sôlidos, campa -rou as quantidades de água deslocadas por esses sôlidos quando mergulhados num frasco contendo água. Esse "truque!! é

conheci-do em ciências como Princípio de Arquimedes. De acordo com es-se princípio, toda vez que mergulhamos completamente um corpo

dentro de um liquido, o volume de líquido deslocado pelo corpo

é igual ao volume do corpo.

Nas três atividades seg~intes voce vai trabalhar com curvas que possuem o mesmo comprimento, com superfícies que

0-·cupam a mesma area e com sólidos que ocupam o mesmo volume. Vo cê vai ter oportunidade de testar as suas habilidades para

transformar :

a) Uma curva A numa curva B que possui o mesmo comprimento que A, mas formas diferentes;

b) Uma superfície C numa superfície D que ocupa a mesma área' que

c,

mas que possui forma diferente;

c) Um sólido H num sólido P que ocupa o mesmo volume que M,mas

que possui forma diferente. Estas transformações são sempre

possíveis ?

4'

ATIVIDADE : A curva que você recebeu tem exatamente o mesmo

comprimento que aquela que seu professor está lhe mostrando.

Observe atentamente as diferentes formas que o professor

deve-rá imprimir ã curva dele. Em cada caso, tente reproduzir essas

diferentes formas em SU.I curva.

(11)

08

Em seguida responda: Se duas curvas têm o mesmo com

-primento e se~pre possível imprimir a uma delas a forma da o

u-tra ?

5~ ATIVIDADE: As superfícies a seguir sao todas polígonos.

Em cada par de superfícies, as que estão à direita o

-cupam a mesma area daquelas que estão à esquerda. Para cada

par, tente mostrar se e ou não possível transformar uma super

-fície na outra. Para isso, destaque essas superfícies que es

-tão reproduzidas no anexo, e utilizando apenas tesoura, cola e a técnica de dobraduras, tente cobrir as superfícies da direi-ta recortando as superfícies da esquerda em partes não necessa riamente iguais.

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Superfície 8 Superfície 9 b) Superfície t t Superfície tO

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c) Superfície 12 Superfície 13 Superfície 14 Superfície 15 d)

e) Se dois polígonos ocupam a meSma area é sempre possível

re-cortar um deles num certo nUmero de partes, que também se -jam polígonos, e que disposta de outra maneira, cubram

exa-tamente o outro polígono ?

6~ ATIVIDADE : Todos os sólidos a seguir sao poliedros. Em

ca-da par de poliedros, os que estão à direita ocupam o mesmo

vo-lume dos que estão à esquerda. Verifique que isso é verdade o~

servando a experiência feita pelo professor de que em cada par de, pa! iedras, cabe a mesma quan tidade de areia. Em seguida, u-sando modelos idênticos desses poliédros, feitos em isopor tente cortar os da esquerda num certo número de partes que ta~

bêm sejam poliedros e que, dispostas de outra maneira, reprod~

(13)

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10 a) b) c)

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(14)

11

e) Se dois poliedros ocupam o mesmo volume, é sempre possível' recortar um deles num certo número de partes poliédricas que dispostas de outra maneira, reproduzam o outro palie

dro ?

TEXTO N9 5 Decomposição e Composição de Curvas, Polígonos e Poliedros.

Ao executar a atividade n9 4 VDce conseguiu dar à sua curva as formas das curvas mostradas pelo professor. A partir' desses exemplos, é razoável supor que sempre é possível dar a uma curva a forma da outra, sendo ambas de mesmo comprimento.

Na atividade n9 5 a coisa não foi tão simples. Mesmo' assim, foi possível, para cada par de polígonos, decompor os da esquerda e cobrir as da direita. A partir apenas"desses qu~

tro exemplos seria precipitado concluir (lue isso acontece para qualquer par de,polígonos que ocupem a mesma' área. Entretanto, isso realmente acontece e este fato foi provado quase ao mesmo tempo pelo matemático húngaro FARKAS BOLYAI (1832) e pelo ofi-cial alemão GERWIEN (1833). O que eles conseguiram provar foi que: "se dois poligonos têm a mesma area, então, é sempre pos-sível cortar um deles num certo número de partes, que também' são polígonos, que dispostos de outra maneira, cobrem exatamen

te o outro polígono.1I

Você deve estar pensando, e isso é bastante razoável ,

que as conclusões anteriores se aplicariam também para o ,.caso

dos poliedros. Está impressão ficou mais clara quando voce exe

cutou a 6ª atividade, na qual você conseguiu cortar o cubo e '

reproduzir com as partes assim obtidas, os poliedros dos itens a, b e c. Entretanto, algo estranho aconteceu para o item d, '

(15)

~~---

___________________

J

12

pois embora tenha verificado que os dois sólidos (o cubo e a

pirâmide) tinham o mesmo volume, VQce nao conseguiu decompor o

cubo em outros poliedros que dispostos de outra maneira pudes-sem reproduzir a pirâmide. E mais ainda, deve estar pensando'

que existe uma maneira de fazer isso mas que você não sabe qual

é.

Mas fique tranquilo ! A dificuldade que voe e encon

trou em obter a pirâmide a partir do cubo também foi encontra-da por matemáticos que se dedicavam a esse tipo de estudo.Has, finalmente, em 1901 o matemático alemão MAX DEHN demonstrou

que é impossível obter uma pirâmide triangular regular (tetra~

dro) a partir de um cubo de mesmo volume que ela. Mais do que isso, demonstrou que nem sempre um sólido poliédrico dado pode ser dividido em um certo numero de partes poliédricas que pos-sam ajustar-se de modo a' formar um segundo sólido poliédrico .

Até o momento você aprendeu a decompor e compor curvas de mes-mo comprimento, polígonos de mesma área e sólidos de mesmo

vo-lume.

Aprendeu também a comparar os tamanhos de curvas, su-perfícies, sólidos e as capacidades de diferentes recipientes.

A partir de agora você deverá aprender a expressar cada um des ses tamanhos e dessas capacidades em função de um outro tomadg

como referência. É esse o significado da palavra medir.

H ATJ;VIDADE :

a) Utilizando apenas o palmo, meça o lado maior de sua

cartei-ra. Qual foi o resultado? 1 b) Utilizando apenas o dedo da mao, meça o lado maior de sua' 4

carteira. Qual foi o resultado?

•

(16)

•

• ,

,

•

I 13

c) Utilizando apenas o lado menor de sua apostila, meça o lado

maior de sua carteira. Qual foi o resultado 1

d) Você achou números iguais ou diferentes para o comprimento'

do lado maior de sua carteira ? Por quê ?

e) Qual das medições efetuadas foi a mais trabalhosa, isto e

foi a mais demorada ? Por quê ?

8~ ATIVIDADE

a) Corte uma folha de papel sulfite em quatro partes iguais . •

Chame de A cada uma das partes obtidas. Utilizando apenas

essas partes - A, determine a área ocupada por uma folha de

papel sulfite inteira. Qual foi o resultado?

b) Corte cada uma das partes - A novamente em quatro partes 1

-guais. Chame de I cada uma das partes obtidas. Utilizando a

penas essas partes-B, determine a área ocupada por uma fo

-lha de papel sulfite inteira. Qual foi o resultado ?

c) Corte cada uma das partes-B novamente em quatro partes i

guais. Chame de C cada uma das partes obtidas. Utilizando a

penas essas partes-C, determine a área ocupada por uma fo

-lha de papel sulfite inteira. Qual foi o resultado ?

d) Você achou números iguais ou diferentes para a área ocupada

pela folha de papel sulfite I Por qui ?

e) Se você dividisse mais uma vez as partes-C em quatro partes

iguais, qual seria o número que expressaria a área da folha

de papel sulfite ? Determine esse número sem efetuar a medi

çao.

f) Qual das medições efetuadas foi a mais trabalhosa ? Por quê?

(17)

14

9~ ATIVIDADE : Observe os sólidos A, B, C e D.

a) Utilizando apenas sólidos do tipo B, determine o volume do

11

sólido A, Qual foi o resultado?

b) Utilizando apenas sólidos do tipo C, detennine o volume do

sólido A. Qual foi o resultado ?

c) Utilizando apenas sólidos do tipo D, determine o volume do

sólido A. Qual foi o resultado?

d) Você achou numeras iguais ou diferentes para o volume do so lido A ? Por que ?

e) Qual das medições efetuadas foi a mais trabalhosa ? Por quê?

f) _Qual_dasmedições efetuadas foi a mais precisa ? Por que ?

..

ia

.-•

_-.

10~ ATIVIDADE: Pegue os seguintes recipientes: A = copo de p~ .-pel; B = copinho de papel e C = garrafinha de yakult. . .

a) Utilizando o recipiente B, 'determine a capacidade do reci

-piente A. Qual foi o resultado ?

b) Utilizando o recipiente C, determine a capacidade do reci

-piente A. Qual foi o resultado ?

c) Qual d,as medições efetuadas foi a mais trabalhosa ? Por

.

que ?

d) Qual das medições efetuadas foi a mais precisa ? Por que ?

TEXTO N9 6 : O que é medir ?

Nas atividades de 7 a 10 você fez diversas medições .

Mediu o lado da carteira (curva), a superfície de uma folha de papel, a capacidade de recipientes e o espaço ocupado por

certo objeto.

um

Cada um desses atributos mensuráveis (que podem ser

ia

medidos) de um objeto e chamado de GRANDEZA . Assim, o compri- . .

..

(18)

J

I

15

menta, a area, o volume e a capacidade sao grandezas diferen

-teso

Embora voce tenha medido grandezas diferentes de um mesmo objeto ou de objetos diferentes, você deve ter observado

que a maneira de medir foi sempre a mesma.

Em primeiro lugar, para se medir uma determinada gra~

deza de um objeto, devemos compará-la com uma mesma grandeza,

tomada de um outro objeto.

Essa grandeza que se toma para efeito de comparaçao e

chamada de unidade de medida. Por exemplo, se desejamos medir

o tamanho de um dos lados do tampo de uma carteira, devemos e~

colher como unidade de medida um dos lados de um outro objeto. Da mesma forma, se desejamos medir a área ocupada pela face su

perior do tampo de sua carteira (que é uma superfície), deve

-mos escolher como unidade de medida uma s~perfície qualquer ou parte da superfície de um o~tro objeto. O mesmo deve ser feito

em relação à medição do volume e da capacidade de um objeto. Logo a primeira coisa que se faz para medir uma deter

minada grandeza é escolher uma outra grandeza da mesma espêcie

ou da mesma natureza: curva mede-se com curva, superfície med~

-se com superfície, sólido mede-se com sólido e a capacidade ' de um recipiente com outro recipiente tomado como unidade de ' medida.

Em segundo lugar, verifica-se quantas vezes a unidade de medida cabe no objeto a ser medido, e expressa-se o resulta do da medição através desse número.

Devemos observar duas coisas em relação ao resultado'

de uma medição:

(19)

16

da grandeza que se toma como unidade de medida. Isto signi-fica que quanto menor for a unidade de medida, maior sera o número que deverá expressar o resultado da medição e vice

-versa.'É por essa razao que não seria conveniente utilizar'

por exemplo, como unidade de medida, um dos lados do tampo'

de sua carteira para medir a distância entre Campinas e

são

Paulo; isso seria trabalhoso demais, demoraria muito tempo,

além de obtermos um número grande demais para expressar o resultado da medição. Essa distância seria aproximadamente' 16.500.000 lados da carteira. É por essa razão ainda que o resultado de uma medição é sempre expressa através de um nu

mero, acompanhado do nome ou abreviatura do nome da unidade de medida escolhida para efetuar a medição. Não teria senti do dizer que a distância entre Campinas e são Paulo e de 16.500.000, mas teria sentidp dizer que e 16.500.000 L,onde

L é o comprimento do lado maior do tampo de sua carteira.

29)0 numero que expressa o resultado de uma medição pode ser

um número inteiro ou não. Se a unidade de medida couber um

número exato de vezes na grandeza a ser medida, o resultado

da medição será um número inteiro. Entretanto, na maioria '

das vezes isso não acontece. E daí ? O que fazer ? É o que

você verá nas atividades que se seguem.

11~ ATIVIDADE. Pinte cada peça a seguir com as cores indica

(20)

17

D

Vermelha

LO

Verde

I I I I

Rosa

I I I I I

Amarela

I I I I I I

Azul Claro

I I I I I I I

Marrom

I I I I I I I I

Branca

I I I I I I I I I

Cinza

I I I I I I I I I I

Azul Escuro

I I I I I I I I I

I I

Dourada

(21)

18

12~ ATIVIDADE: Utilizando as peças coloridas, responda:

a) Qual é o comprimento da peça verde quando se usa a vermelha como unidade de medida ?

b) Qual

é

o comprimento da peça rosa quando se usa a vermelha'

como unidade de medida ?

c) Qual e o comprimento da peça dourada quando se usa a

verme-lha como unidade de medida ?

d) Qual e o comprimento da peça amarela quando se usa a verde'

como unidade de medida

?

e) Qual

é

o comprimento da peça marrom quando se usa a rosa co

mo unidade de medida ?

f) Qual é o comprimento da peça cinza quando se usa a amarela'

g) Qual

é

o comprimento da peça azul escuro quando se usa a ro

5a como unidade de medida ?

h) Qual é o comprimento da peça amarela quando se usa a ama re-la como unidade de medida

?

i) Qual é o comprimento da peça dourada quando se usa dourada'

como u,nidade de medida ?

j) Qual

ê

o

comprimento da peça verde quando se usa a rosa co-mo unidade de medida ?

TEXTO N9 7 : Fracionando a Unidade de Medida.

Ao tentar efetuar a medição da peça verde utilizando'

a peça rosa como unidade de medida é provável que você tenha I

chegado à conclusão de que tal medição é impossível de ser fei

ta. Isso porque, neste caso, a unidade de medida é maior que

a peça a ser medida.

(22)

19

vez de se contentarem em dizer que tal medição seria impossí

-vel, preferiram utilizar o seguinte recurso: "quebrar!!, fraci~

nar a unidade de medida em um certo número de partes iguais

de modo que tomando-se um número conveniente dessas partes,co~

segue-se reproduzir o tamanho do objeto a ser medido.

Assim, para medir o comprimento da peça verde, deve

-mos fraciona~ a peça rosa em 3 partes iguais e tomar 2 dessas'

partes, que deverão caber exatamente na peça verde. Como ex

pressar o resultado dessa medição ? ~ claro que o resultado

dessa medição não será mais um numero inteiro mas uma fração.

2

peça verde = --3- da peça rosa

13i! ATIVIDADE Utilizando as peças coloridas (veja 11~ ativi-dade) responda:

1) Qual

é

o comprimento da peça vermelha quando se usa o verde

2) Qual é o comprimento da peça vermelha quando se usa a doura

da como unidade de medida ?

3) Qual é o comprimento da peça verde quando se usa a amarela'

4) Qual

é

o comprimento da peça verde quando se lisa a marrom I

5) Qual é o comprimento da peça branca quando se usa a cinza

6) Qual é o comprimento da peça azul claro quando se usa a ama

rela como unidade de medida ?

7) Qual é o comprimento da peça cinza quando se usa a branca '

(23)

LU

8) Qual e o comprimento da peça cinza quando se usa a marrom

como unidade de medida

?

9) Qual e o comprimento da peça azul escuro quando se usa a

a-marela como unidade de medida ?

10) Qaul é o comprimento da peça azul escuro quando se usa

verde como unidade de medida ?

IH ATIVIDADE Utilizando as superfícies abaixo responda:

W

"

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(

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'

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I

,

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(24)

...

• ..

•

• _•

• ..

•

• _•

•

_t

»

~ I 21

1) Qual e a area da superfície 4 quando se usa a superfície

como unidade de medida ?

2) Qual é a área da superfície 4 quando se usa a superfície 2

como unidade de medida ?

3) Qual é a área da superfície 7 quando se usa a superfície

como unidade de medida 'i

4) Qual é a área da superfície 7 quando se usa a superfície 3

como unidade de medida ?

5) Qual é a área da superfície 2 quando se usa a superfície 2

6) Qual

é

a área da superfície 3 quando se usa a superfície

7) _Qualé a área da superfície 3 quando se usa a superfície 4

como unidade de medida ?

8) Qual e a area sa superfície 5 quando se usa a superfície

como unidade de medida ?

9) Qual

é

a área da superfície 5 quando se usa a superfície 2

10)Qual é a área da superfície 7 quando se usa a superfície 6

como unidade de medida ?

15ª ATIVIDADE : Observando os sólidos a seguir e, se necessa

-rio, os modelos reais destes sólidos mostrados pelo professor,

responda: ,..Lc ___ } / / / / SÓLIDO 1 SÓLIDO 2

(25)

22 y / '

/r

/

,

Jé / / / / _SÓL_{IDO 4} SÓLIDO 3

/ , /

L

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Vi

V

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,

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,

/

,

.L

-/-J- -J-

_-J-

- r

,

7

, / / / / / / / _/ SÓLIDO 5

1 ) Qual e o volume do sólido 2 utilizando o sólido

dade de medida ?

2) Qual e o volume do sólido 3 utilizando o sólido dade de medida ?

3) Qual e o volume do sólido 4 utilizando o sólido

dade de medida ?

4) Qual e o volume do sólido 5 quando se utiliza o

mo unidade de medida ? j 1 como uni-1 como uni-1 como ini -silido 1 co .J i

• -t

• _,

..

.ti

..

...

..

• ..

_..

..

_..

~

"

(26)

•

• _•

•

• _t

• _•

•

_J

,

•

_I I

5) Qual é o volume do sólido 3 quando se usa o sólido 4 como

,

unidade de medida ?

6) Qual

é

o volume do sólido 4 quando se usa o sólido 3 como unidade de medida ?

7) Qual é o volume do sólido quando se usa o sólido 2 como

unidade de medida ?

8) Qual é o volume do sólido 2 quando se usa o sólido 3 como

unidade de medida ?

9) Qual é o volume do sólido 3 quando se usa o sólido 2 como

unidade de medida ?

10)Qual é o volume do sólido 5 quando se usa o sólido 3 como unidade de medida ?

16~ ATIVIDADE : Tendo em vista as medições efetuadas nas ativi dades 12, 13, 14 e 15, responda:

Qual e a relação que deve existir entre a unidade de medida e o objeto a ser medido para que o resultado de uma

me-dição seja:

a) um numero inteiro.

b) uma fração própria, isto e, uma fração menor do que

1 ?

c) uma fração imprópria, isto e, uma fração maior do

que 1 ?

~

1]f ATIVIDADE : Há muito tempo, quando os homens ainda nao po~

suiam instrumentos de medida tais como réguas, trenas, etc ... , duas pessoas resolveram comparar os tamanhos de seus lotes re-tangulares de terra. A primeira utilizou como unidade de medi-da um pemedi-daço de bambu e a segunda, um pedaço de corda. O resul

(27)

,

.,

...

24 ~

r

tado obtido pela primeira pessoa foi: 100 pedaços de bambu de

r

comprimento por 50 pedaços de bambu de largura. O resultado ob ~

tido pela segunda pessoa foi: 70 pedaços de corda de comprime~ ~ to por 40 pedaços de corda de largura. Diga voce: qual das 2

pessoas possuía o maior lote de terra ? Por quê ?

TEXTO NQ 8 : " Cordas" ou "Bambus" ?

Situações confusas como essa da atividade anterior

e-ram bastante comuns entre os povos antigos. Costumavam utili

-zar partes do corpo (o pé, a mao, O dedo polegar, etc ... ) como unidade de medida. Os egípcios, por exemplo, utilizavam uma u-nidade chamada CÚBrIO (nome de um dos ossos do antebraço) que equivalia

à

distância do cotovelo

à

ponta do dedo médio. Entr~ tanto, essas unidades tomadas do corpo humano variavam muito I de pessoa para pessoa e de povo para povo, gerando bastante

confusão. O mesmo acontecia com unidades de área e de volume

Com isso era muito problemático fazer as trocas comerciais den

tro de uma mesma comunidade e entre comunidades diferentes,poE que precisava-se descobrir as relações existentes entre as

di-ferentes unidades de medidas utilizadas e isso nem sempre era

um problema fácil.

Durante os séculos 15 e 16 surgiram novos problemas I de medida. Portugueses, espanhóis e outros povos começavam a

cruzar os oceanos e a seguir rotas marítimas desconhecidas. Pa

ra se orientarem no mar, além de conhecimentos de navegação e

astronomia precisavam trabalhar com medidas de distâncias bas

-tante grandes. Entretanto', as unidades de medida existentes

não eram apropriadas para grandes distâncias. Diante dessa no~ va necessidade, novas unidades de medida surgiram tais como a

(28)

25

légua e a milha marítima. Essas novas unidades oao tinham mais como referência as partes do corpo humano, mas estavam relacio

nadas com distâncias tomadas no planeta em que vivemos, a

Ter-ra.

Com a Revolução Francesa, no final do século 18, a A~

sembléia Nacional Constituinte propôs à Academia de Ciências a

criação de um sistema padrão de medidas, isto

é,

de um SISTEMA MtTRlCO. Esse sistema tem por base o METRO (m) como unidade p~

drão para medir comprimentos; o metro quadrado (m2 ) isto

é,

um

quadrado de 1m de lado, como unidade padrão para medir superfi

eies e o metro cúbico (rol) isto

é,

um cubo de 1m de aresta

como unidade padrão para medir o volume dos sólidos. METRO vem de "metron", palavra grega que significa "medida".

Mas qual é o tamanho de 1 metro ?

Observe um globo terrestre. Visualize nele o pedaço ' de meridiano que vai do PaIo Norte ao Equador e que passa por

Paris. Imagine que esse pedaço de meridiano foi dividida em 10

milhões de partes iguais. O comprimento de um desses pedaços' foi chamado de 1 metro. Essa foi a decisão tomada pelos cien -tis tas parisienses da época. Na prática, entretanto, esse pa drão de medida foi obtido medindo-se diretamente a distância '

entre as cidades de Dunquerque, na França e Barcelona na

Espa-oha e comparando-a com o comprimento do pedaço do meridiano a

que nos referimos acima. Essa medição foi feita pelos engenhei

ros Delambre e Méchaio e demorou 7 anos.

O resultado dessa comparação, isto e, o "tamanho de metro" pode ser visualizado olhando-se para a régua de lousa ' do seu professor.

A partir do metro como unidade padrão para medidas de

"

(29)

26

comprimento, para se medir uma distância qualquer, nao há mais confusão. Não precisaremos escolher entrel l

cordas"e"bambusl l

,Nem "cordas" e nem "bambus", mas sim o metro. A aprendizagem do sistema métrico é importante, pois as unidades de medidas nele saú consideradas legais em nosso país desde 1938. As ativida-des que se segue têm em vista esta aprendizagem.

18~ ATIVIDADE

a) Utilizando um pedaço de barbante exatamente de 1 metro de

comprimento, meça o lado maior da lousa de sua sala de aula. Qual foi o resultado?

b) Utilizando um pedaço de barbante de 1 metro de comprimento, o que voce faria para medir o lado maior do tampo"de sua

carteira ?

TEXTO N9 9 : Dividindo o metro: O Sistema Métrico Decimal. Ao executar a atividade anterior você percebeu que ao medir linhas retas utilizando o metro como unidade de medida ,

dificilmente ele cabe um número exato de vezes na linha que d~

sejamos medir. Logo, para que as medições sejam mais precisas,

é necessário dividir o metro em partes iguais. Mas, em quantas partes iguais o metro deveria ser dividido ? Poderíamos divi -dir o metro em duas, três, quatro, etc ... partes iguais. Isto e, em quantas partes quisêssemos. No entanto, a opção feita p~

los cientistas franceses do sêculo 18 foi a de dividir o metro em 10 partes iguais. Cada uma dessas partes foi chamada de

1 DEC1METRO ou 1 dm, que equivale a 1

10

de 1 metro. Se a l i

nha reta que desejamos medir e ainda menor que 1 decímetro, di vidimos agora o decímetro novamente em 10 partes iguais.

(30)

Obte-I J

,

• ,

l I I

mos assim dez partes, sendo que cada uma delas é 10 vezes

me-nor que decímetro, e é chamada de 1 CENT1HETRO ou 1 em.

Se a linha reta que desejamos medir ê ainda menor que

1 em, dividimos agora 1 em novamente em 10 partes iguais, ob

-tendo MIL1HETRO ou 1 mm.

A razão para a divisão de 1 metro em 10 partes iguais

e, cada uma dessas partes novamente em 10 partes iguais, deve

se ao fato do nosso sistema de numeração ser decimal. Para um

sistema de numeração decimal deveria também corresponder um

SISTEMA MeTRlCO DECIMAL.

Discuta com os seus colegas, como dividir um pedaço'

de barbante de qualquer tamanho, em 10 partes exatamente

igua-is, sem utilizar régua ou outro instrumento de medida que

pos-sua escalas.

19~ ATIVIDADE : OBS. na execuçao desta atividade cada grupo de

dois alunos deverâ trabalhar com 3 pedaços de barbante de apr~

ximadamente 1 palmo cada.

a) Pegue uma folha pautada de caderno tipo universitário.

b) Numere todas as linhas dessa folha de cima para baixo,

sen-do que a primeira linha deverá corresponder o numero zero.

c) Marque um ponto A em qualquer local da linha zero.

d) Pegue o pedaço de barbante a ser dividido e coloque uma de

suas pontas no ponto A da linha zero. Com

°

barbante bem es

ticado, gire-o de forma a colocar a outra ponta num ponto B

da linha 10. Mantenha o barbante fixo nessa posição.

e) Utilizando uma caneta, seu colega de grupo deverá marcar no

barbante, todos os pontos (no total 9) onde este cruza as

linhas paralelas da folha de caderno situada entre as li

(31)

28

..

nhas zero e dez. Observe que o barbante ficou dividido em , . .

10 partes iguais. __

f) Divida um pedaço de barbante de aproximadamente 1 palmo de . .

comprimento em 7 partes iguais, utilizando o processo ante-rior.

g) Divida um outro pedaço de barbante de aproximadamente 1 pa!

mo de comprimento em 13 partes iguais, utilizando o proces-so anterior.

20" ATIVIDADE :

..

a) Divida um pedaço de barbante de 1 metro de comprimento em 10

..

partes iguais, utilizando O processo anterior.

Cada uma das partes obtidas mede 1 dm. Quantos decímetros t tem 1 metro ?

b) ~ivida um decímetro do barbante anterior novamente em 10 partes iguais. Cada nova parte obtida mede 1 centímetro. Quantos centímetros possui

Quantos centímetros possui

decímetro ?

metro ?

c} Se voce dividisse 1 centímetro do barbante anterior novamen te em 10 partes iguais, você obteria 10 partes de 1 milíme -tro cada. Verifique isso olhando a sua régua.

_ Quantos milímetros possui 1 centímetro ? Quantos milímetros existem em

Quantos milímetros existem em

decímetro ? metro ?

21~ ATIVIDADE : Utilizando uma regua graduada, meça os segmen -tos de reta a seguir e expr~sse os resultados de acordo com as

(32)

29 a) I Di (AB) .... em + •. ••• nm B (AB) m

....

.

nnn A m (CD) em +

.

....

mm ou b)

~

D

C m (CO)

...

.

..

.

mm c) E F m (EF) = dm+ em + lIIIIl ou m (EF) = em + nnn ou m (EF) ₌ lIIIIl

22~ ATIVIDADE : Chamamos de perímetro da fronteira de um polí

-gono ao numero que expressa a soma das medidas de todos os la

-dos desse polígono. Determine o perímetro do polígono abaixo ,

e expresse o resultado de acordo com as unidades pedidas.

E p= ••••• em + ..•.. um C ou .... p= ... mm O " ' .:. ":",':;

:::

,:"."

." , . ' .... . .':::-.;: -: ...

',:.',

-

: .... .' ..

:.:::.'

..

::.-.:.:

" " " , ....

.

...

.

, , B

(33)

30

~

23~

ATIVIDADE ; Complete as lacunas abaixo:

a) 1 m

= ...

dm

=

.•.•....

em

=

rum b) 8 dm

= ...

em

= •...

rum c) 90 em dm= . . . .. unn d) 55 em mm e) 200 mm = •••••••• em dm f) 32 em + 7 rum = . . • • . . • . mm

CS0

24~

ATIVIDADE : Para realizar esta atividade cada grupo de 3

~

lunos deverâ possuir o seguinte material: uma ou mais folhas'

de papel em quantidade suficiente para construir um quadrado I

de 1 metro de lado, uma regu8, um esquadro, tesoura, cola e ca

neta. Deve-se ainda utilizar uma folha de papel milimetrado p~

ra a classe toda.

1) Construa na folha de papel um quadrado de 1 m de lado, isto

é, um quadrado de 1m2 _{de área.}

2) Utilizando o m2 _{como unidade de area, determine a area}

ocu-pada pelo tampo de sua carteira:

O que você deve fazer para tornar possível essa medição 1 3) Com a régua, dívida cada lado do quadrado em 10 partes i

guais, e ligue esses pontos de modo a formar uma rede qua

-driculada compostas de quadrados de ldm de lado, isto é, de

quadrados de ldm2 _{de área.}

4) Com a régua, divida cada lado de um dos quadrados de ldm de

lado em 10 partes iguais. Ligue esses pontos de modo a

for-mar uma segunda rede quadriculada composta de quadrados de

lcm de lado, isto é, de quadrados de lcm2 _{de área.}

5) Extraia da folha de papel milimetrado um quadradinho de lado, que constitui uma terceira rede quadriculada com

(34)

-31

posta de quadradinhos de lmm de lado, isto é, de quadrados' de lmm2 _de_{área. Cole esse quadradinho}_{de lcm}_de_{lado, sobre}

um dos quadrados da segunda rede quadriculada em centÍIDe tros.

Observe as 3 redes quadriculadas e responda :

a) Quantos quadrados de ldm de lado cabem num quadrado de 1 m de lado ?

b) Quantos quadrados de 1 cm de lado cabem num quadrado de ldm

de lado ?

c) Quantos quadrados de 1 em de lado cabem num quadrado de 1 m de lado ?

d) Quantos quadradinhos de 1 mm de lado cabem num quadrado de 1 em de lado ?

e) Quantos quadradinhos de 1 mm de lado cabem num quadrado de

1 dm de lado ?

f) Quantos quadradinhos de 1 mm de lado cabem num quadrado de 1 m de lado ?

g) Utilizando as 3 redes quadriculadas volte a medir a area o-cupada pelo tampo de sua carteira.

0 25'1

ATIVIDADE : Complete :

a) 1m'

= •

• ...•

• ...

dm'

=

cm2 = .... onn2 b) 15dm2 _,.. _o_..._cm2 _"'" _o_._._._...._.._mm2 c) 238cm' - mm' d) 38000dm' = .•.•...••.. m' e) 450000cm' = •••••••••••••• dm' • . . . .. m2 f) 168oooooOmm' = ••••••••••• em' . . . . .. dm2 = ........ '. ro2 g) 1m' + 3dm'

=

...

dm'

=

..•••..

...

em'

(35)

I

-r-

---~---

~

I

'

32

..

JJ-

..

h) 1m' + Sdm' + 360m' + 128mm' = .••••.•••...••••••.•.•... !lIIll' ,. , . desenhados abaixo:

.. ..

'i

li 11 !iHi':!!!!!!!'!'

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:

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I

.".

i' ~ j'

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_ ~~Ii

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I ' I .i

FIG.S

,

Em

li

,

..

a) Determine o perímetro do contorno de cada um deles, expres- ~

sando as respostas em em e mm.

..

b) Determine a area de cada um dos polígonos, expressando-a em ~

cm2 _e _mm_{2 •}

...

c) Você acha que os perímetros das figuras poderiam ser ex - ; .

pressas em metros ? Se voce achar que sim, diga como isso I . . .

poderia ser feito. Se VQce achar que não, explique porque. ~

d) Você acha que as areas dos polígonos poderiam ser expressas ~

,.j'

'

. ,

~'j,'

1 '

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'I-'''\~

J

~\ 1'}~

1",,,,.0

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J f'J ,f. J '1,J.-7... -J.N . ' -r...."r> ., .. .t., v r ti -;j.J,. _' ,/ .... I ti . v-I'",' . c... I"

(36)

33

em m2

_?

_{Se você achar que sim, diga como isso poderia} _ser

feito. Se você achar que não, explique porque.

~

TEXTO N9 10 Expressando em metros, comprimentos menores que

o metro e em metros quadrados, areas menores que

o metro quadrado.

~ claro que ao executar a atividade anterior, vace

percebeu que os perímetros das figuras sao todos menores que

1m. Notou tambêm qua as áreas ocupadas por essas mesmas figu

-ras, são todas menores que 1 ro2 • Por essa razao, você talvez'

tenha pensado que os seus perímetros e as suas áreas não

pode-riam ser expressos em metros e metros quadrados, respectivame~

te. Mas é possível expressar em metros, comprimentos menores I

do que 1 m. Como ?

Exemplo: O perímetro da figura 1 da atividade anterior é 12cm.

Mas em 1m cabem 100cm.

e

claro que 1cm equivale en

-1 12

tão a

Tõõ

df2 1m . Logo, 12em equivalerão a

-nTIJ

de

1 metro ou

-nTIJ

m.

~ possível expressar em metros quadrados areas Meno

-res que 1m2 _• _Como?

Exemplo A área ocupada pela figura 1 da atividade anterior e

9cm2 • Mas em 1m2 _{cabem 10000cm}2_• _~_{claro que} _tcm2 _e

-1

q~ivale e7tã~ a 10000 d~ 1m'. éLOgO ,

rao a 10000 ) e 1m' ou 10000 m'

J

Observe que como o nosso sistema métrico é decimal,as

9cm2 _equival~

frações do metro e do metro quadrado são sempre frações deci

-mais, isto e, frações que possuem denominador igual a 10z10t ,

(37)

34

(111

..

".

..

Em outras palavras, os denominadores serao potências de dez.

sempre . .

~ 27~ ATIVIDADE :

a) Expresse em metros o perímetro da figura 2 da atividade

an-terior, e em metros quadrados, a sua area.

b) Expresse em metros e em metros quadrados, respectivamente o perímetro e a area da figura 3 da atividade anterior.

c) Faça o mesmo para a figura 4 da atividade anterior.

d) Faça o mesmo para a figura 5 da atividade anterior.

e) Complete as lacunas:

500mm = •..••••••• em ••••..•.•. dm ••••••••.• m

f) Complete:

50000 mm' .•.•••••.• cm2 _{•••.••••• dro}2 _{= • • • • • • • • • •}_ro2

~ 28~ ATIVIDADE : Para realizar esta atividade o professor

deve-rá dispor de 1 cubo de 1m de aresta construído com 6 placas quadradas de isopor de 1m de lado. Cada placa deverâ estar qu~

driculada exteriormente, com quadrados de ldm de lado. Os se -guintes materiais são ainda necessários: pelo menos 30 cubos1

de ldm de aresta, sendo que as faces de um deles deverá estar quadriculada com quadrados de lem de lado, pelo menos 30 cubi-nhos de madeira de 1 cm de aresta e uma fita métrica. O profe~

sor apresenta esse material aos alunos e discute coletivamente

as seguintes questões:

~) Quantos cubos de tamanhos diferentes existem no material ex

posto ?

b) Quanto mede a aresta de cada um dos cubos diferentes ?

c) Qual é a area ocupada por cada uma das faces do cubo menor?

(38)

•

₎

I 35

d) Qual e a area ocupada por cada uma das faces do cubo maior?

e) Qual e a area ocupada por cada uma das faces do cubo médio?

f) Quais cubos ocupam o volume de 1 cm' ? Por que ?

g) Quais cubos ocupam o volume de 1dm' ? Por que ?

h) Quais cubos ocupam o volume de 1 m' ? Por que ?

i) Quantos cubos de 1 em3 _{de volume seriam}_necessários_para_for

mar um cubo de 1 dm' de volume ?

j) Quantos cubos de 1 dm' de volume seriam necessários para for

mar um cubo de 1 m' de volume ?

1) Quantos cubos de lcmJ _de_{volume seriam}_necessários_para_for

mar um cubo de 1m' de volume '!

m) Olhe numa folha de papel milimetrado, um quadradinho de 1mm

de lado. Esse quadradinho ocupa uma área de lmm2_•

Imagine um cubinho cujas faces sejam quadradinhos de 1mm'

de área. Qual é o volume ocupado por esse cubinho ?

n) Quantos cubinhos de 1mm' de volume seriam necessários para'

formar um cubo de lcm3 _de_volume?

o} Quantos cubinhos de lmm3 _de_{volume seriam necessários} _para

formar um cubo de ldm3 _de_volume?

p) Quantos cubinhos de lmm3 _de_{volume seriam}_necessários _para

formar um cubo de 1m3 _{de volume} _'!

~

29' ATIVIDADE : Complete as lacunas abaixo:

a) 1m'

= ••••.

.

.•.•

dm'

=

•.•.

•.

.

••

.

em'

=

mm' b) 10dro3 :::r • • •• • • • • • • em3 _ • • • • • •• • • • mm3 c) 127cm' = •••••••••••••• mrn' d) 1m3 ₊ _5drnJ _{= ...} _. _dm3 ₌ _._•_•. _•_.••._• _em3 _{= .}_._.._._..._tI!Il3 e) 1m' + 12dm' +207cm'

=

.•....

..

• .

em'

=

...

• ...

• ....•.

mm' f) 1 m' + 1 OOdm' + 50cm' + 1 Omm' = ••••••••••••••••.•••••••••• mm'

(39)

36

30~ ATIVIDADE : Observando novamente os sólidos da atividade'

n9 15, responda:

a) Qual ê o volume ocupado pelo sólido 1 ? Expresse-o em em) e

mm' .

b) Qual e o volume ocupado pelo sólido 2 ? Expresse-o em em' e

mm' •

c) Qual e o volume ocupado pelo sólido 3 ? Expresse-o em em' e

mm' .

d) Qual ê o volume ocupado pelo sólido 4 ? Expresse-o em em) e

mm' .

e) Qual e o volume ocupado pelo sólido 5 ? Expresse-o em em' e

mm' .

f) Expresse em dm' o volume de cada um dos 5 sólidos.

g) Expresse em m' o volume de cada um dos 5 sólidos.

0

3H ATIVIDADE : Utilizando as barrinhas coloridas construa: a) dois sólidos diferentes que ocupem um volume de Bem) .

b) três sólidos diferentes que ocupem um vo1ume de lOcm] .

c) dois sólidos diferentes que ocupem um volume de 2800Omm'.

d} dois cubos diferentes que ocupem um volume de Bem]. e} dois sólidos diferentes que ocupem um volume de 27 _m'_.

f} um cubo que ocupe um volume de 9cm].

'I

32" ATIVIDADE :

a} Observe o "cubo aberto" (isto é, sem uma das faces) de 1

de aresta mostrado pelo professor. Qual é o volume ocupado por esse cubo ?

b} Encha de água um recipiente cuja capacidade seja exatamente

(40)

37

Diga se 1 litro de água foi pouco, muito ou exatamente o su ficiente para encher o cubo.

c) E se em vez de água você tivesse usado óleo, o que teria

a-contecido ?

d) Qual é a capacidade de um recipiente que ocupa ldm' de volu

me ?

e) Qual e a capacidade de um recipiente que ocupa tem' de volu

me ?

TEXTO N9 II : Unidades de Capacidade no Sistema Métrico Decimal

Ao executar a atividade anterior, você percebeu que a

capacidade de um recipiente que ocupa um volume de 1dro'

é

exa -tamente 1 litro.

No sistema métrico decimal, a unidade padrão para me

-dir a capacidade de frascos e recipientes é o litro, que se a

-brevia assim: 11. Entretanto,para recipientes cujas capacida

-des são menores que 1 litro, existem no sistema métrico deci

-mal, unidades menores que 1 litro, que são frações decimais do

litro.

são

elas!

o decilitro (dI) que equivale à

1

ldl= 10 dellitro

o centilitro (cl) que

1 equivale a

décima parte do litro, isto e,

1

=

10

1.

centêsima

1 parte do litro, isto

e, 1 cl _{= 100 de 1}litro _{= 100} 1.

o mililitro (ml) qU

f

equivale

à

milésima ₁ parte do litro, isto

e, lml _{= 1000 de} 1 litro =

1000 1.

Entretanto, no comêrcio, na indústria e nos

laborató-rios, as unidades de capacidade mais utilizada sao o litro e o