Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.

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INTRODU ¸C ÃO AO ALGORITMO DAS CÉLULAS DENDRÍTICAS NO CONTEXTO

DE DETEC ¸C ˜AO DE FALHAS EM SISTEMAS DIN ˆAMICOS

Guilherme Costa Silva∗_{, Reinaldo M. Palhares}†_{, Walmir M. Caminhas}†

∗_{Programa de P´}_{os-Gradua¸c˜}_{ao em Engenharia El´etrica}

Universidade Federal de Minas Gerais

Av. Antˆonio Carlos, 6627, Belo Horizonte, MG - 31270-901

†_{Departamento de Engenharia Eletrˆ}_onica

Universidade Federal de Minas Gerais

Av. Antˆonio Carlos, 6627, Belo Horizonte, MG - 31270-901

Emails: guicosta@ufmg.br, palhares@cpdee.ufmg.br, caminhas@cpdee.ufmg.br

Abstract— The Dendritic Cell Algorithm is a immune inspired method for anomaly detection. This considers the expert knowledge on the system behavior and incorporates it to detecting anomalous events by classifying considered processes during the evaluation. This article discusses some aspects of implementation of the proposed algorithm to fault detection problem in dynamic systems, such as modeling, context, characterization and possible challenges encountered.

Keywords— Dendritic Cell Algorithm, Fault Detection, Immune Inspired Methods.

Resumo— O Algoritmo das Células Dendr´ıticas é um método imunoinspirado para a deteçcão de anomalias. Este considera o conhecimento de especialistas sobre o comportamento de um sistema e o incorpora na deteçcão de eventos anômalos, classificando os processos considerados durante a avalia¸cão. Neste artigo, são discutidos alguns aspectos sobre aplica¸cão do algoritmo proposto ao problema da deteçcão de falhas em sistemas dinâmicos, como: modelagem, contextualiza¸cão, caracteriza¸cão e poss´ıveis desafios encontrados.

Palavras-chave— Algoritmo das Células Dendr´ıticas, Deteçcão de Falhas, Métodos Imunoinspirados. 1 Introdu¸cão

Os sistemas imunoinspirados têm oferecido alter-nativas para a resolu¸cão de diversos problemas de engenharia. A primeira gera¸cão destes sistemas eram baseadas no sistema imune adaptativo ou em teorias que definiam o sistema imune humano como um agente defensor do organismo contra in-vasores considerados estranhos ao organismo.

Os primeiros trabalhos (Forrest et al., 1994; DasGupta, 1998), são focados em deteçcão de anomalias através do princ´ıpio da distin¸cão

Self/Nonself. Esses trabalhos tˆem sido bastante

discutidos a respeito de eficiência e utilidade. Paralelamente, Matzinger (1994) propõe um paradigma até então inédito na imunologia. No Modelo de Perigo, o organismo reagiria no caso de uma situa¸cão de perigo, ou seja, os danos causados por um patógeno ativariam a resposta imune.

Tal modelo descrito acima inspiraria uma segunda gera¸cão de sistemas imunes artificiais, prevista em trabalhos como (Cayzer and Aicke-lin, 2002; Aickelin et al., 2003) e consolidada em técnicas como o Algoritmo das Células Dendr´ıti-cas (Greensmith et al., 2005; Greensmith, 2007; Greensmith and Aickelin, 2008). Além desse al-goritmo, o Modelo do Perigo tem servido de ins-pira¸cão para trabalhos como (Uchoa, 2009) e (de Almeida et al., 2010a).

O Algoritmo das Células Dendr´ıticas, conhe-cido pelo acrônimo DCA, realiza a deteçcão de anomalias considerando o comportamento do

am-biente de aplica¸c˜ao, e informa as condi¸c˜oes do am-biente, rotulando os dados avaliados.

Inicialmente, o algoritmo foi aplicado ao pro-blema de deteçcão de intrusão e ao SYN Scan em (Greensmith, 2007), mais tarde, uma ver-são mais compacta foi definida em (Greensmith and Aickelin, 2008). Outras aplica¸cões simi-lares podem ser consideradas em (Al-Hammadi et al., 2008; Manzoor et al., 2009; Fu et al., 2010), assim como na engenharia (Bi et al., 2010; Ama-ral, 2011; Hart and Davoudani, 2009).

O algoritmo pode ser aplicado no contexto de Deteçcão de Falhas em Sistemas Dinâmicos. Con-siderando esta rela¸cão, o trabalho busca modelar o algoritmo para resolver o problema, relatando caracter´ısticas e desafios na modelagem.

2 O problema de Deteçcão de Falhas em Sistemas Dinâmicos

Na engenharia de processos, a importância da de-teçcão de falhas tem sido bastante defendida, pois esta, o diagnóstico e a corre¸cão das condi¸cões nor-mais, são componentes do gerenciamento de even-tos anormais (AEM), segundo Taylor and Sayda (2005).

O grande desafio neste contexto é automatizar o processo, uma vez que o AEM tem sido realizado manualmente e os processos analisados têm sido cada vez mais complexos. Na literatura, muitos trabalhos têm sido realizados para automatizar os processos de deteçcão de falhas (de Almeida et al.,

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2010b), cuja linha de pesquisa prevê deteçcão e isolamento de uma falha (FDI - Fault Detection and Isolation).

Com esse propósito, muitas estratégias têm sido adotadas para providenciar a deteçcão de modo a proporcionar um alto grau de confiabi-lidade de funcionamento dos sistemas. De acordo com (D’Angelo et al., 2011; D’angelo et al., 2010), tal demanda resultou na necessidade destes sis-temas de supervisão, que podem ser baseados no conhecimento do processo ou em dados obtidos através de modelos matemáticos ou sistemas de inteligência computacional.

Em uma classifica¸cão mais geral, definida em D’angelo et al. (2010), as estratégias para de-teçcão de falhas podem ser baseadas em modelos quantitativos (modelos baseados em res´ıduos) e em modelos qualitativos (baseados em classifica-¸cões de estados).

Os modelos quantitativos empregam aproxi-ma¸cões anal´ıticas para a gera¸cão de sinais que re-fletem inconsistências no sistema através da dife-ren¸ca entre a sa´ıda do sistema e a do modelo (re-s´ıduos), para medir o estado do sistema quanto à normalidade do mesmo. Estas aproxima¸cões são geradas por observadores de estado, ou também através de redes neurais, ao serem treinadas com dados de opera¸cão normal (D’angelo et al., 2010), seguindo o fluxograma da Figura 1.

Figura 1: Modelo quantitativo de um sistema de detec¸c˜ao de falhas.

Já os modelos qualitativos envolvem além da deteçcão a tarefa de diagnóstico da falha e são referentes à transi¸cão entre estados, baseando-se nos valores obtidos no sistema dinâmico. Méto-dos como árvores de decisão e sistemas nebulosos podem ser usados para esta finalidade. São muito usados na classifica¸cão das falhas segundo o mo-delo da Figura 2.

Os res´ıduos podem ser empregados também para fazer a isola¸cão da falha, conforme a Figura 1, tratando o problema como problema de classifica-¸cão de padrões (Figura 2) sendo poss´ıvel o em-prego de diversas ferramentas.

Na literatura, o uso de sistemas imunoins-pirados aplicados ao problema de FDI têm sido bastante explorado, como nos casos considerados em (Chilengue et al., 2011; de Almeida et al., 2010b) que são aplica¸cões avan¸cadas de algorit-mos imunoinspirados para deteçcão de falhas

Em (Costa Silva et al., 2010), foi proposto um

Figura 2: Ilustra¸cão da rela¸cão entre os valores do sistema dinâmico e as fronteiras de classifica¸cão e separa¸cão por um sistema de FDI.

novo método inspirado na sele¸cão negativa e ba-seado no reconhecimento nebuloso de ant´ıgenos. O trabalho prevê também regras nebulosas base-adas no modelo do perigo, indicando que, apenas diante de uma evidência de uma anomalia, a res-posta imune é ativada.

O algoritmo das células dendr´ıticas é inteira-mente baseado no modelo do perigo e sua abor-dagem prevê o uso de sinais, que representam o comportamento de um sistema, para a deteçcão de uma anomalia. Na se¸cão seguinte, o algoritmo será apresentado e discutido em rela¸cão ao pro-blema de deteçcão de falhas.

3 Algoritmo das C´elulas Dendr´ıticas

O DCA (Greensmith, 2007) é um algoritmo imu-noinspirado baseado no funcionamento das células dendr´ıticas, que apresentam o ant´ıgeno às células do sistema imune adaptativo, uma vez exposta aos sinais emitidos por células do organismo. Os sinais correspondem basicamente a danos mortais às cé-lulas (Necrose), ou à morte natural destas (Apop-tose). Além disso, cada agente causador destas anomalias possui padrões que podem ser capta-dos pelas células dendr´ıticas, denominado PAMP (padrões moleculares associados ao patógeno).

O algoritmo se baseia nestes conceitos, sendo considerados:

• Sinais de Entrada - Dados de um sistema que indicam o comportamento do mesmo, são im-portantes para que o algoritmo contextualize o ambiente de aplica¸cão, sendo este de opera-¸cão normal ou de anomalia.

• Ant´ıgeno - Dados que identificam os proces-sos envolvidos no sistema, o algoritmo dever´a classificar estes dados, indicando quais s˜ao os causadores da anomalia.

• C´elulas Dendr´ıticas - Agentes que, em con-junto, realizam a correla¸c˜ao entre os ant´ıge-nos analisados e os sinais coletados.

O algoritmo pode ser resumido pela ilustra¸c˜ao da Figura 3, baseado em (Oates et al., 2008).

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Figura 3: Passos da formula¸c˜ao original do DCA, ilustrando o papel dos ant´ıgenos e sinais.

O algoritmo realiza a avalia¸cão dos processos, representados pelos ant´ıgenos. De acordo com o comportamento do ambiente de aplica¸cão, repre-sentado pelos sinais e sujeito a varia¸cões, o grau destas pode determinar mudan¸cas nas condi¸cões do ambiente e influenciar na migra¸cão e matura-¸cão da célula, representadas pelas variáveis CSM e K, respectivamente.

A matura¸cão da célula é dependente dos si-nais de entrada, que são definidos pelas seguintes caracter´ısticas:

1. PAMP - sinal que determina a ocorrˆencia certa de uma anomalia.

2. Sinal Necrótico (DS) - altos valores determi-nam um poss´ıvel ind´ıcio de anomalia. Com-parado ao sinal PAMP, é um sinal cuja pre-sen¸ca de anomalia é menos certa. Ambos são sinais independentes, mas causam a matura-¸cão da célula.

3. Sinal Apoptótico (SS) - indica que o sistema está operando normalmente e corretamente, pode suprimir a resposta imune e determinar a semimatura¸cão da célula.

4. Sinal Inflamatório - amplifica o efeito dos ou-tros três sinais. É um sinal pouco usado na prática, pois não possui efeitos que o distin-gue dos demais sinais.

Os sinais acima citados são representa¸cões do conhecimento de especialistas sobre um determi-nado problema e para a aplica¸cão do DCA a um problema espec´ıfico, este conhecimento deve ser representado conforme os sinais especificados me-diante ao contexto.

Em Greensmith and Aickelin (2008), é defi-nido que os sinais 2 e 3 são necessários para o funcionamento básico do algoritmo, os outros dois sinais são opcionais. Os sinais de entrada são pro-cessados para gerar os valores de CSM em (1), que determina o tempo de vida da célula, e de K

em (2), que determina seu contexto de matura-¸cão. As equa¸cões definem a formula¸cão básica do problema de deteçcão de anomalias no DCA.

CSM = DS + SS (1)

K = 2DS − SS (2)

Vale ressaltar que o Sinal Apoptótico possui um efeito maior que o do Sinal Necrótico, logo a equa¸cão define uma pondera¸cão menor para este ´

ultimo em K.

Quando a variável CSM alcan¸car um limiar definido para a célula, ocorre a migra¸cão e em se-guida, a matura¸cão da célula. Se K assumir um valor positivo, a célula se tornará madura, o que ativa a resposta imune, caso o valor de K seja negativo, a célula se tornará semimadura, o que suprime a resposta imune.

Uma das maneiras de determinar o alarme para o DCA é considerando um ´ındice de células que coletaram um determinado ant´ı-geno (M CAV ), calculado em (3). Este ´ın-dice foi proposto na formula¸cão original do DCA (Greensmith, 2007), e o alarme é emitido caso um ant´ıgeno alcance um M CAV maior do que um certo limiar.

M CAV (a) = M (a)

M (a) + Sm(a) (3)

Uma vez resumido o funcionamento do DCA, será discutida sua rela¸cão com o problema de De-teçcão de Falhas em Sistemas Dinâmicos, como aplicar o algoritmo ao problema e os desafios encontrados na adapta¸cão do algoritmo ao pro-blema.

4 Aplica¸cão do DCA no problema de Deteçcão de Falhas

O Algoritmo das Células Dendr´ıticas foi propria-mente desenvolvido para a deteçcão de anomalias, de acordo com sua proposta em Greensmith et al. (2005). O problema de FDI é um caso particu-lar em deteçcão de anomalias, com caracter´ısticas em comum com os problemas nos quais o DCA é aplicado e também com algumas diferen¸cas, o que implica em desafios na abordagem.

Muitos conceitos usados pelo DCA estão su-jeitos a adapta¸cões ou modifica¸cões dependendo da natureza do problema, como o processamento dos dados analisados, discutido a seguir.

4.1 Identificador do Ant´ıgeno

Nos demais sistemas dinâmicos, as únicas variá-veis dispon´ıvariá-veis são as informa¸cões do sistema ana-lisado. Não há um identificador de processo como nos demais problemas considerados pelo DCA. Po-rém, existem alguns meios para lidar com estas informa¸cões.

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4.1.1 Sa´ıda do sistema

Como o objetivo dos problemas de FDI é a classifi-ca¸cão dos dados de falha, os dados de sa´ıda podem ser utilizados como ant´ıgenos pelo DCA, que sim-plesmente irá indicar se a informa¸cão é uma falha ou um ponto de opera¸cão normal.

A desvantagem deste princ´ıpio advém da di-mensionalidade do problema. No entanto, ao con-siderar o armazenamento dos dados, cada infor-ma¸cão deve ser identificada por um código, como em um banco de dados. Este código, que repre-sentará o ant´ıgeno usado pelo algoritmo, pode ser gerado de diversas formas.

Outro método poss´ıvel é utilizar métricas de similaridade e considerar que o valor zero é a lo-caliza¸cão certa do ant´ıgeno, além disso, conforme previsto pela engenharia imunológica (de Cas-tro, 2001), buscas aproximadas podem ser consi-deradas mediante um limiar de similaridade do an-t´ıgeno, conforme exemplos demonstrados na con-di¸cão de (4), entretanto, o problema desta abor-dagem consiste justamente na sobreposi¸cão de al-guns ant´ıgenos em certos casos.

N X i=1

(X(k,i)−buscai)2<= Limiar (4)

A abordagem descrita pode ser realizada atra-vés da discretiza¸cão dos dados. Dessa maneira, erros de sobreposi¸cão serão pouco frequentes.

4.1.2 Variáveis de sa´ıda do sistema Em vez de se utilizar os dados para caracterizar o ant´ıgeno, pode-se utilizar cada variável da sa´ıda i como um ant´ıgeno. A vantagem desse método é a possibilidade de se fazer a isola¸cão de algumas falhas baseando-se nas variáveis.

Porém, um problema deverá ser levado em conta nesta abordagem: o DCA deverá sofrer adapta¸cões para tratar essas informa¸cões para considerar as variáveis como parte dos dados de falha, agrupando as variáveis em um mesmo pro-cesso, além disso, pode-se designar diferentes cé-lulas para cada variável, facilitando a análise.

4.2 Sinais de Entrada

Pode-se dizer que esta caracter´ıstica do DCA con-siste em um desafio na implementa¸cão do algo-ritmo para lidar com o problema de FDI, pois os dados presentes não consideram tais informa¸cões. Para a formula¸cão dos sinais, existem duas op¸cões: medir varia¸cões entre a sa´ıda do problema em determinados instantes, alternativa recorrente de alguns problemas de deteçcão de anomalias; ou usar um modelo quantitativo como referência, de modo que o DCA atue como um supervisor.

Em qualquer caso, a informa¸cão considerada deverá ser pré processada, para que o DCA possa utilizá-la e emitir o alarme em caso de falhas.

4.2.1 Varia¸cões da sa´ıda do sistema Essa solu¸cão possui algumas vantagens, como a possibilidade de se dispensar qualquer modelo para a avalia¸cão, delegando apenas ao DCA o pa-pel de detectar as falhas sem recorrer a outros mé-todos. Contudo, modelar a solu¸cão muitas vezes é dif´ıcil e muitos fatores inerentes aos problemas de engenharia devem ser levados em conta.

A Figura 4 define como funciona um sistema desta caracter´ıstica.

Figura 4: Fluxograma da aplica¸c˜ao do DCA no problema considerando a modelagem dos sinais.

Um exemplo de sinal apoptótico que pode ser considerado é a distância euclideana entre o dado de um instante k em rela¸cão ao seu antecessor, conforme (5). A medida considera que uma alta varia¸cão deste valor indica que o sistema saiu de uma considerável normalidade.

SS(k)= N X i=1

(X(k,i)−X(k−1,i))2 (5)

Entretanto, devemos levar em conta as hip´o-teses nulas da Tabela 1:

Tabela 1: Modelo de representa¸c˜ao de ant´ıgenos multidimensionais com uma vari´avel por vez.

Hip´otese Descri¸c˜ao

Um sinal definido algebricamente H1 com base nas varia¸c˜oes de um

sistema dinâmico é aplicável em qualquer caso.

A presen¸ca de ru´ıdo no sistema H2 n˜ao altera significantemente a

avalia¸c˜ao do DCA.

Consideremos uma varia¸cão na forma de uma fun¸cão degrau, cuja resposta resulta em um im-pulso no valor da varia¸cão, conforme demonstrado na Figura 5. A conversão para o sinal de (5) re-sultou conforme o esperado.

Entretanto, se considerarmos um sinal peri´o-dico, o comportamento do sinal proposto ser´a bas-tante diferente do desejado, como demonstra a

(5)

Fi-20 40 60 80 100 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo (s) Variavel X 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 x 107 Tempo (s)

SS − Variacao entre os pontos

Figura 5: Exemplo de uma vari´avel convertida na forma do Sinal de Seguran¸ca (Apopt´otico).

gura 6. Com esse fato, H1 é rejeitada, sendo ne-cessária uma formula¸cão diferente para este caso.

20 40 60 80 100 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo (s) Variavel X 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tempo (s)

SS − Variacao entre os pontos

Figura 6: Exemplo de um problema com sinal pe-ri´odico (6), caso que invalida H1.

X(k) = sin(k/50) (6)

Outro problema recorrente em sistemas dinˆ a-micos é a questão do ru´ıdo. Para testar tal carac-ter´ıstica, supõe-se um sinal necrótico derivado do sinal apoptótico, considerando a média ponderada dos valores anteriores, conforme (7).

DS(k)= k X kk=1 SS(k)− W(kk) k (7) W(k)= k − SS(k) k − SS(argmax) (8)

Se for considerado o mesmo sinal da Figura 5, o sinal se comportar´a da maneira descrita na Fi-gura 7, demonstrando ser uma medida que pode significar um poss´ıvel indicativo de mudan¸ca. No entanto, considerando um sinal ruidoso, ocorre a situa¸c˜ao da Figura 8. 20 40 60 80 100 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo (s) Variavel X 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tempo (s) DS − Media ponderada

Figura 7: Exemplo de uma vari´avel convertida na forma do Sinal de Perigo (Necr´otico).

A Figura 8 mostra que, com o ru´ıdo, os va-lores do sinal necr´otico crescem temporalmente,

isso indica que o ru´ıdo pode prejudicar a análise do problema, o que leva à rejei¸cão de H2.

20 40 60 80 100 0.95 1 1.05 1.1 Tempo (s) Variavel X 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tempo (s) DS − Media ponderada

Figura 8: An´alise de um sinal com ru´ıdo conver-tido para o Sinal Necr´otico.

A classifica¸cão de dados com ru´ıdo foi consi-derada em Gu et al. (2011), onde foram feitos tes-tes usando um algoritmo supervisionado. A ques-tão é produzir sinais de entrada robustos ao ru´ıdo, desde a etapa de pré processamento.

A modelagem de um conhecimento de espe-cialistas para a deteçcão de falhas é um desafio importante, pois o DCA prevê estes conhecimen-tos para a classifica¸cão. Outra op¸cão que pode ser considerada é a ado¸cão de modelos quantitativos para compor os sinais de entrada do algoritmo.

4.2.2 Modelos quantitativos

Essa solu¸cão é recorrente no problema de FDI (D’angelo et al., 2010) e pode ser considerada como uma alternativa à modelagem por varia¸cões. Possui a vantagem de, ao contrário da solu¸cão an-terior, ser mais robusta ao ru´ıdo e permitir outras formas de interpreta¸cão dos dados, além de poder ser utilizada em séries temporais periódicas. A Figura 9 define como funcionaria esta abordagem.

Figura 9: Fluxograma da aplica¸c˜ao do DCA no problema considerando o uso de modelos na cons-tru¸c˜ao dos sinais.

O res´ıduo quadrático pode ser considerado como o sinal apoptótico do problema (9), já o si-nal necrótico pode envolver o cálculo da eleva¸cão do res´ıduo, como em (10).

SS(k)= (y(k,i)−yˆ(k,i))2 (9)

DS(k)=

SS(k,i)−SS(k−1,i), SS(k,i)> SS(k−1,i)

0, SS(k,i)≤SS(k−1,i)∀i (10) Os modelos podem substituir os conhecimen-tos de especialistas sobre as falhas, na vantagem

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de não requerer estudos mais profundos sobre o sistema, entretanto, possui muitas desvantagens, tais como a redundância e demanda de recursos. Com o uso de modelos para gerar os sinais, o DCA supervisona e gera alarmes, mas o modelo pode tornar redundante o papel do DCA. Além disso, o uso de muitas ferramentas pode significar um custo computacionalmente alto em certos casos.

5 Pr´e Processamento dos Dados

Outro ponto relevante a ser considerado é o pré processamento no algoritmo das células dendr´ıti-cas. Este fator é crucial para o funcionamento do algoritmo, tanto para testes, quanto para experi-mentos de tempo real.

5.1 Normaliza¸c˜ao

A etapa de normaliza¸cão dos dados é um fator de grande importância, sobretudo na gera¸cão dos sinais de entrada do DCA, que seguem determi-nados valores.

Uma forma de normalizar os sinais é adotar faixas de valores para os mesmos, conforme um exemplo em (11), válido para os sinais PAMP e Necrótico. DS(k)=        0, DS(k)< DSmin DS(k)−DSmin

DSmax−DSmin, DSmin< DS(k)<

DSmax

Vmaxd, DS(k)> DSmax

(11)

Onde DSmine DSmaxsão limiares para o si-nal, Vmaxd é o valor máximo estipulado e k é o

instante do sinal.

Para o sinal apoptótico, o processo é diferente, pois o valor deve ser invertido para sua utiliza¸cão correta, conforme um exemplo em (12), vale res-saltar que o valor de Vmaxs e Vmaxd podem ser

diferentes. SS(k)=        Vmaxs, SS(k)< SSmin DSmax−SS(k)

SSmax−SSmin, SSmin< SS(k)<

SSmax

0, SS(k)> SSmax

(12)

´

E importante ressaltar que, como o sinal apoptótico possui um efeito supressivo muito grande, este deve sofrer pondera¸cões para que, em caso de uma falha, não prejudique muito a detec-¸cão da falha pelo DCA.

5.2 Amostragem

O algoritmo das células dendr´ıticas, por ser ba-seado em popula¸cão de células, deve considerar o fator de amostragem durante a etapa de pré pro-cessamento, uma vez que estas células coletarão os

ant´ıgenos durante o processamento do algoritmo e estes devem ser analisados de maneira que o pro-cesso seja percebido.

Além disso, estima-se que o algoritmo pro-cessa os sinais de entrada em aproximadamente 1 segundo. Em um tempo de amostragem menor, o DCA perde em desempenho devido aos atrasos inerentes ao processamento das células durante a execu¸cão.

Considera-se o tempo de observa¸cão Tode um sistema dinâmico, a partir dos dados obtidos. O DCA deverá processar os dados em um tempo de amostragem Ts, que deve satisfazer a condi¸cão de (13) para o processamento correto do algoritmo.

Ts≥To (13)

Por exemplo, um sistema dinâmico opera com To = 1ms, como o DCA possui como padrão Ts = 1s, a amostragem deverá conter 1000 pon-tos observáveis. Para o instante k = 0, utiliza-se o primeiro ponto da amostra, para o instante se-guinte, utiliza-se o ponto 1001, e gera os sinais a partir destes.

Estipula-se que a razão entre o To e Ts não deve ser nem muito pequena, pois neste caso o DCA terá um desempenho reduzido, e nem muito grande, para minimizar atrasos na deteçcão.

A Figura 10 resume o papel da amostragem, mostrando como esta funciona no DCA.

Figura 10: Resumo do papel da amostragem no DCA aplicado à Deteçcão de Falhas.

Além de sua importância no processamento do DCA, existe outro fator: a partir da amostra-gem, outros sinais de entrada baseados nas amos-tras podem ser gerados considerando por exemplo maior valor, média das amostras, desvio padrão, entropia, dentre outros recursos estat´ısticos.

5.2.1 Multiplica¸c˜ao ou Interpola¸c˜ao dos Ant´ıgenos

Um caso particular de amostragem no qual multiplicam-se os pontos de falhas em uma faixa de valores entre Xk e Xk−1. Assim, os ant´ıgenos

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serão replicados ou interpolados para permitir a análise pelas células do algoritmo.

Este procedimento ´e aplicado nos casos em que Ts= To.

6 Experimentos Preliminares

O algoritmo foi implementado seguindo os princ´ı-pios das se¸cões 3, 4.1.1, 4.2.2, 5.1 e 5.2, usando como parâmetros do DCA, 50 células com capa-cidade para 10 ant´ıgenos e limiar de migra¸cão 10. O sinal necrótico foi multiplicado em 10 vezes.

O cenário escolhido foi o benchmark do Mo-tor de Corrente Cont´ınua (D’angelo et al., 2010) com cada experimento em 3s e To = 1ms (3000 pontos), simulando as 4 falhas dos atuadores. As falhas ocorrem no instante de 1000ms e o DCA é aplicado com os sinais em Ts = 1s. O modelo utilizado para gerar os res´ıduos para o cálculo dos sinais foi o Observador de Luenberger. Os resul-tados são demonstrados na Tabela 2.

Tabela 2: Testes realizados com o DCA para de-tec¸c˜ao de falhas nos instantes Ts de 0 a 3s.

Cenário Instante de Tempo de Ant´ıgenos Deteçcão Dura¸cão Encontrados

Normal - 0s

-Falha 1 2s 2s 1000

Falha 2 ND 0s 0

Falha 3 1s 1s 500

Falha 4 2s 1s 500

Foram detectadas 3 das 4 falhas nos experi-mentos sem alarmes falsos, a julgar pelo tempo de amostragem. Os objetivos do teste foram cumpri-dos, mostrando que o DCA ´e capaz de emitir o alarme e nos demais casos, classificou alguns an-t´ıgenos. Para uma melhoria nestes resultados, o comportamento dos sinais dever˜ao ser explorados em um trabalho futuro.

7 Conclus˜oes

O trabalho elaborou um modelo inicial para a de-teçcão de falhas em sistemas dinâmicos utilizando o Algoritmo das Células Dendr´ıticas, apontando os fundamentos importantes e algumas considera-¸cões básicas para o emprego do algoritmo.

Neste trabalho, foi considerado que muitos sistemas dinâmicos possuem poucas informa¸cões de funcionamento, não indicando poss´ıveis ano-malias. Para estes sistemas, abordagens cl´ assi-cas de sistemas imunoinspiradas podem ser mais aplicáveis, considerando o mecanismo supervisio-nado, embora sejam questionadas na literatura, como em (Stibor et al., 2005).

Uma abordagem que represente uma forma intermedi´aria entre a distin¸c˜ao Self/Nonself e o

Modelo do Perigo pode ser indicada, como o al-goritmo de Twycross et al. (2010), que considera informa¸c˜oes de estado e mapeamento de sinais.

A modelagem do conhecimento de especialis-tas no problema é um importante passo, no sen-tido de dispensar o uso de modelos (principal-mente os quantitativos) para a deteçcão. Pode-se considerar o uso de fun¸cões de kernel para lidar com os problemas desta representa¸cão, como no trabalho de Guzella et al. (2008).

Neste estudo existem ainda muitos outros fa-tores, conforme demonstrado nos resultados. Den-tre eles o estudo dos parâmetros do algoritmo, e o desafio de se encontrar uma combina¸cão ótima de parâmetros no DCA.

Agradecimentos

Os autores contaram com o apoio das agˆencias de fomento CNPq e FAPEMIG para a realiza¸c˜ao do presente trabalho.

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