ANÁLISE SÍSMICA DE UM EDIFÍCIO DE MÚLTIPLOS ANDARES EM AÇO

ANÁLISE SÍSMICA DE UM EDIFÍCIO DE

MÚLTIPLOS ANDARES EM AÇO

RESUMO

No Brasil registram-se poucos abalos sísmicos. Muitos tremores são repercussões das ondas de terremotos mais graves cujo epicentro se localiza na região da cordilheira dos Andes. Os locais onde mais acontecem tremores são a Região Nordeste, seguido do estado do Acre. No entanto, outras regiões do Brasil também são suscetíveis aos tremores de terra, como é o caso ocorrido na cidade de Passo Fundo-RS em setembro de 2011.

Além das forças naturais, certas ações do homem podem produzir terremotos localizados, como: formação de lagos artificial, explosões, tráfego de veículos, bate-estacas, etc.

Estão cada vez mais freqüentes as patologias devidas a deformações excessivas, bem como, o desconforto humano devido a grandes vibrações e oscilações. A prática tem mostrado, que a análise dinâmica em estruturas não é realizada na fase de projeto, e estes efeitos, são observados somente após o uso e utilização da estrutura.

Neste trabalho, foi desenvolvida uma análise sísmica em um edifício em aço de oito pavimentos, demonstrando os efeitos e o comportamento da estrutura, sob ação sísmica de acordo com a zoneamento sísmico 4 da ABNT NBR 15421.

Através das recomendações da ABNT NBR 15421, realizou-se a análise da estrutura pelo método estático equivalente demonstrando os esforços e deslocamentos resultantes ocasionados pelo sismo. Assim, percebemos a necessidade de desenvolver a engenharia sísmica no Brasil, capacitando os engenheiros estruturais no projeto de estruturas sismos-resistentes.

Palavras-chave: Estrutura metálica. Análise Sísmica.

1

INTRODUÇÃO

A análise dinâmica mostra-se cada vez mais presente na engenharia, e vem se tornando essencial para o adequado dimensionamento e análise do comportamento das estruturas.

A sociedade vem se preocupando com questões de segurança no que diz respeito à engenharia de estruturas. A descoberta de novas tecnologias e a exigência por estruturas mais esbeltas torna-as mais flexíveis, exigindo do engenheiro, conhecimento sobre o assunto.

As várias fontes de perturbações, causam vibrações e oscilações em estruturas. As soluções que reduziriam esses danos não fazem parte das normas de projeto e construção.

Propagação das ondas através do solo

As ondas vibratórias podem chegar até as edificações pelas fundações, por propagação da vibração através do solo. As propriedades do solo têm total influência nesse processo. A amplitude das ondas de vibração propagadas em solo é atenuada à medida que a distância em relação à fonte da vibração aumenta. Esse tipo de atenuação é conhecido como amortecimento geométrico ou amortecimento externo.

Ações Dinâmicas

Inúmeras são as aplicações da dinâmica em estruturas na engenharia. Um edifício está sujeito a diversas situações que causam excitações em sua estrutura, esta pode ser de diversas origens e intensidades. Incluem-se aquelas que atuam diretamente sobre a estrutura como aquelas transmitidas às fundações por ondas propagadas através do solo, como mostra a figura 1. A condição para ocorrência de danos se deve a superposição de freqüências de excitação com as freqüências naturais da estrutura.

Ondas Sísmicas

Podemos identificar as ondas de propagação dos sismos como sendo ondas “P” (primárias) e ondas “S” (secundárias). As ondas “P”, cujas partículas se movem na direção de propagação induzem uma alternância entre tensões de tração e de compressão. Já as ondas “S”, as partículas se movem na direção perpendicular caminho de propagação, induzindo deformações por cisalhamento.

Quando a energia de vibração da onda se propaga perto da superfície do solo, ocorre a formação de duas outras ondas: as de RayLeigh e as de Love.

Figura 2: Ondas geradas pela ação sísmica. FONTE: CLOUGH; PENZIEN, 1993.

INTRODUÇÃO A ANÁLISE DINÂMICA

A palavra “dinâmica” pode ser definida como sendo um carregamento que varia ao longo do tempo, ou seja, qualquer tipo de carregamento cuja magnitude, direção e/ou posição varia no tempo.

Uma estrutura submetida à ação de cargas dinâmicas conhecidas e variáveis ao longo do tempo apresenta como resposta, deslocamentos em função do tempo. Essa análise é conhecida como análise determinística. Por outro lado, uma análise não-determinística (randômica) demonstra apenas informações estatísticas, referentes a deslocamentos resultantes de ações definidos estatisticamente, como é o caso de sismos.

A análise dinâmica possui dois grandes aspectos que diferem da análise estática. A primeira trata-se da natureza de variação da carga ao longo do tempo. Essa variação, tanto o carregamento quanto a resposta da estrutura, não tem uma única solução, ao contrário da análise estática. Esse aspecto exige dos projetistas, estabelecerem uma série de soluções à estrutura de acordo com o período de interesse, logo essas análises são claramente mais complexas e longas do que a análise estática.

A segunda fundamental diferença refere-se ao fato de que em uma estrutura solicitada a cargas estáticas, os esforços internos e deformações dependem somente do carregamento imposto, podendo ser determinados por equilíbrio de forças estáticas. Se o carregamento aplicado é dinâmico, os deslocamentos

resultantes da estrutura não dependem somente do carregamento, mas também das forças inerciais que se opões às acelerações que as produzem.

Conforme a forma de variação no tempo, uma carga pode ser classificada como harmônica, periódica, transiente ou impulsiva. Conforme figura abaixo:

Figura 3: Tipos de cargas dinâmicas

Sistema de um Grau De Liberdade (SGL)

O comportamento do SGL é indispensável no estudo da dinâmica das estruturas. Nesse conceito, é deduzida e resolvida a equação do movimento do SGL, analisando seu comportamento quando em vibração livre e forçada.

O equilíbrio dinâmico, segundo o Princípio de d’Alembert, estabelece que possa ser obtido o equilíbrio dinâmico de um sistema, simplesmente adicionando-se às forças externas aplicadas uma força fictícia, chamada de força de inércia, proporcional à aceleração e com sentido contrário ao do movimento, sendo a constante de proporcionalidade igual à massa do sistema.

Um sistema mecânico mostrado na Figura 4 e composto por uma massa m, uma mola k e um amortecedor c. Onde a massa m representa a inércia do sistema, a mola k representa as propriedades elásticas, o amortecedor c representa o mecanismo de dissipação de energia e F(t) e a forca aplicada em relação ao tempo. Neste sistema é necessária apenas uma coordenada para definir a posição de m, portanto, diz-se então tratar-se de um sistema com um grau de liberdade.

Figura 4: Sistema massa, mola e amortecedor

A equação do movimento para um sistema de um grau de liberdade da Figura 4 é facilmente formulada aplicando a expressão de equilíbrio de todas as forcas aplicadas no corpo usando o princípio de d’Alembert.

Escrevendo a equação de equilíbrio na direção x, obtêm-se a equação diferencial do movimento:

       

Supõe que um sistema vibra devido a condições iniciais. Sendo deslocamento e/ou velocidade no instante inicial t=0, sem nenhuma excitação dinâmica externa. Anulando-se a forca na equação de equilíbrio tem-se a equação para um sistema em vibração livre:

       0

Um sistema pode sofrer excitações externas devido a diversos fatores, essas excitações são classificadas como: vibração livre não amortecida, vibração livre amortecida, vibração forçada e excitação Harmônica.

Sistemas de Múltiplos Graus de Liberdade

A partir do estudo de um pórtico com três andares, conforme Figura 5, sujeitos às forças aplicadas ao nível dos andares são introduzidas as equações de equilíbrio dinâmico. Supondo que as massas estão concentradas nos níveis dos andares, as vigas e os pilares são indeformáveis axialmente e as vigas apresentem inércia à flexão infinita, têm-se um total de três graus de liberdade. A resposta dinâmica do sistema está representada pelo deslocamento lateral das massas com o número de grau de liberdade ou N modos de vibração. A vibração resultante do sistema é dada pela superposição das vibrações de cada massa. Cada modo de vibração possui seu próprio período e pode ser representado por um sistema simples do mesmo período.

A Figura 5 mostra três modos de um sistema de pórtico de três andares. O modo de vibração com período maior (freqüência baixa) é chamado de modo fundamental de vibração. Os modos com períodos baixos (freqüências altas) são chamados de modos harmônicos.

Pórtico Sistema

Equivalente

Modo 1 Modo 2 Modo 3

NORMA BRASILEIRA DE PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS

No Brasil, até muito recentemente, não se dispunha de normalização específica para projeto anti-sísmico das estruturas. Um conjunto de Normas, relativas à resistência sísmica das estruturas de edifícios, estão em desenvolvimento pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

A ABNT NBR 15421 – Norma Brasileira de Projeto de Estruturas Resistentes a Sismos fixa requisitos exigíveis para verificação da segurança das estruturas usuais ações sísmicas e os critérios de quantificação destas ações e das resistências a serem consideradas no projeto das estruturas.

Zoneamento sísmico brasileiro

A Norma estabelece, conforme Tabela 1 a seguir, cinco zonas sísmicas e três categorias sísmicas para as estruturas, estando estas correlacionadas com os valores das acelerações horizontais características ag normalizada para terrenos da classe B (“Rocha”) e definidas na Figura 6.

Zona Sísmica Categoria Sísmica Valores de ag

0 A ag = 0,025g 1 0,025g ≤ ag ≤ 0,05g 2 B 0,05g ≤ ag ≤ 0,10g 3 C 0,10g ≤ ag ≤ 0,15g 4 ag = 0,15g

Tabela 1: Zoneamento Sísmico e Categorias Sísmicas - Fonte: ABNT NBR 15421:2006, p.6

Figura 6: Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para terrenos da Classe B

DEFINIÇÃO DA CLASSE DO TERRENO

As características dos terrenos na superfície influenciam nos efeitos provocados por um sismo. As características de rigidez e amortecimento das camadas superficiais do terreno afetam as ondas sísmicas oriundas no interior da Terra. O terreno de fundação deve ser categorizado em uma das classes definidas na Tabela 2, associadas aos valores numéricos dos parâmetros geotécnicos médios avaliados nos 30m superiores do terreno.

Classe do terreno Designação da Classe do terreno

Propriedades médias para os 30m superiores do terreno Vs , Velocidade média de

propagação de ondas de cisalhamento

N , número médio de golpes no ensaio SPT

A Rocha sã Vs ≥ 1500 m/s (não aplicável)

B Rocha 1500 m/s ≥ Vs ≥ 760 m/s (não aplicável)

C

Rocha alterada ou solo muito rígido

760 m/s ≥ Vs ≥ 370 m/s N ≥ 50

D Solo rígido 370 m/s ≥ Vs ≥ 180 m/s 50 ≥ N ≥ 15

E

Solo mole Vs ≤ 180 m/s N ≤ 15

-

Qualquer perfil incluindo camada com mais de 3 cm de argila mole

F -

Solo exigindo avaliação específica, como:

1. solos vulneráveis à ação sísmica, como solos liquefazíveis, argilas muito sensíveis e solos colapsíveis fracamente cimentados;

2. turfa ou argilas muito orgânicas; 3. argilas muito plásticas;

4. estratos muito espessos (≥ 35 cm) de argila mole ou média.

Tabela 2: Definição da classe do terreno. Fonte: ABNT NBR 15421:2006, p.8

Definição do espectro de resposta de projeto

O espectro de resposta de projeto, Sa(T), segundo a Norma, para acelerações horizontais, correspondem à resposta elástica de um sistema de um grau de liberdade com uma fração de amortecimento crítico de 5%. É definida a partir da aceleração sísmica característica ag e da classe do terreno. O espectro é construído a partir das acelerações espectrais ags0 e ags1, definidas a partir de períodos de 0,0s e 1,0s respectivamente, de acordo com as Equações:

  ·    · 

Onde  e  são os fatores de amplificação sísmica do solo, para períodos de 0,0s e 1,0s respectivamente, conforme Tabela 3, em função da aceleração característica de projeto ag e da classe do terreno. T é o período natural, em segundos, associado a cada um dos modos de vibração da estrutura. O espectro de resposta de projeto é considerado aplicado à base da estrutura.

Classe do terreno Ca Cv ag ≤ 0,10g ag = 0,15g ag ≤ 0,10g ag = 0,15g A 0,8 0,8 0,8 0,8 B 1,0 1,0 1,0 1,0 C 1,2 1,2 1,7 1,7 D 1,6 1,5 2,4 2,2 E 2,5 2,1 3,5 3,4

Tabela 3: Definição dos fatores Ca e Cv de amplificação sísmica no solo.

Fonte: ABNT NBR 15421:2006, p.9

Definição das categorias de utilização

Para cada estrutura deve ser definida uma categoria de utilização e um fator de importância de utilização, conforme mostrado resumidamente na Tabela 4.

Categorias

de utilização Natureza da ocupação Fator I

I Todas as estruturas não classificadas como de cate-

goria II ou III. 1,00

II Estruturas de importância substancial para a preser-

vação da vida humana no caso de ruptura. 1,25

III Estruturas definidas como essenciais 1,50

Tabela 4: Definição das categorias de utilização e dos fatores I de importância de utilização

METODOLOGIA

A estrutura analisada consiste em um edifício de múltiplos andares com oito pavimentos, tendo suas colunas compostas por perfis metálicos laminados e as vigas principais e secundárias compostas pelo sistema misto de aço e concreto. A estabilidade da estrutura é composta pelo sistema de pórticos no sentido de maior inércia das colunas e contenções laterais de aço rígidos no sentido de menor inércia. A estrutura está localizada na cidade de Cruzeiro, no Acre. A altura entre pavimentos é de 3,9 metros. Considera-se que o solo de fundação seja uma areia com SPT médio de N = 30 nos 30m superiores do terreno. As sobrecargas permanentes do edifício são de 5 KN, incluindo laje, revestimentos e alvenarias

de vedação. A sobrecarga de utilização do edifício é de 3 KN para todos os pavimentos. No Apêndice A, estão as vistas, elevações e cotas do modelo adotado no trabalho.

A estrutura foi dimensionada pela análise estática no software STRAP, considerando cargas de vento, cargas permanentes e sobrecargas, conforme as normas brasileiras, essa análise não faz parte do escopo desse trabalho. A estrutura foi verificada e atende todos estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). Os perfis adotados e o percentual de solicitação estão mostrados nas Figuras 8 e 9.

Figura 7: Dimensionamento do edifício – Eixo 1 Figura 8: Relação de tensões nos pilares, vigas e contraventos – Eixo 1

APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Cargas permanentes por pavimento e total da estrutura

A Tabela 5 traz um resumo das cargas permanentes por pavimento e total da estrutura.

Peso efetivo por andar Wx (kN) Altura hx (m)

Carga Permanente) - 1° andar 4065 3,68

Carga Permanente - 2° andar 3670 7,58

Carga Permanente - 3° andar 3670 11,48

Carga Permanente - 4° andar 3670 15,38

Carga Permanente - 5° andar 3670 19,28

Carga Permanente - 6° andar 3670 23,18

Carga Permanente - 7° andar 3670 27,08

Carga Permanente - 8° andar 615 30,98

TOTAL 26700

Tabela 5: Cargas permanentes da estrutura

Forças horizontais na base

A cidade de Cruzeiro do Sul, no Acre, situa-se na zona sísmica 4, conforme Figura 6, e de acordo com a Tabela 1 corresponde à categoria sísmica C e valor de ag=0,15g.

A força horizontal total na base da estrutura é dada por:   . 

Neste caso,  = 26.700 kN (peso total da estrutura) e  é o coeficiente de resposta sísmica, determinado abaixo.

O fator de importância de utilização I=1,0, correspondente a uma ocupação não crítica relativamente ao sismo e o coeficiente de resposta R=3,25, correspondente a pórticos de aço contraventados com treliças com detalhamento usual.

De acordo com as características do solo da Tabela 3, o terreno é enquadrado como Classe D, solo rígido. Da Tabela 3 se obtém os parâmetros Ca = 1,5 e Cv = 2,2. As grandezas de ags0 e ags1, acelerações espectrais para os períodos de 0,0s e 1,0s, respectivamente, e são dadas pelas equações:

_  _· _  1,5 · 0,15  0,225   ·   2,2 · 0,15  0,33

O coeficiente de resposta sísmica Cs é calculado como:

_  2,5. ⁄  " #⁄  

2,5. 0,225

Então a força horizontal na base da estrutura é:

  .   0,173 % 26700  4.619,1 )

Distribuição das forças sísmicas horizontais

A força horizontal na base é distribuída entre as várias elevações da estrutura, de modo que, em cada elevação, seja aplicada uma força _*, definida conforme equação, e os cálculos resumidos na Tabela 6. Cada elevação é capaz de transferir as forças sísmicas horizontais de seus pontos de aplicação até os elementos verticais do sistema sismo-resistente.

*  *. 

Sendo que * é o coeficiente de distribuição vertical onde seu valor é calculado conforme item 9.3 da ABNT NBR 15421. Pavimento Wx*Hxk Cvx Fx (kN) 1 20183,51 0,025 114,644 2 44317,09 0,054 251,726 3 73839,47 0,091 419,416 4 105804,38 0,130 600,980 5 139707,33 0,172 793,552 6 175234,28 0,215 995,349 7 212168,38 0,261 1205,139 8 41952,34 0,052 238,294

Força Total na Base = 4619,1

Tabela 6: Distribuição vertical da força horizontal total

Determinação dos deslocamentos relativos e absolutos por pavimento

Os deslocamentos absolutos das elevações δ, e os relativos Δ, dos pavimentos foram determinados com base na aplicação das forças sísmicas de projeto ao modelo matemático da estrutura. Os deslocamentos absolutos δ_, em uma elevação x, avaliados em seu centro de massa, devem ser determinados através da seguinte expressão:

δ, 

_.. /_*0 #

Onde . é o coeficiente de amplificação de deslocamentos, conforme tabela 7, /*0 é o deslocamento determinado em uma análise estática, utilizando as forças sísmicas conforme item 2.6.4.3, e # é o fator de importância de utilização dado na tabela 4.

Para os deslocamentos relativos de pavimento, adotou-se o modelo em que as colunas não apresentam deformação axial, as massas são consideradas concentradas no nível dos andares. As tabelas 7 e 8, resumem os cálculos dos deslocamentos relativos deslocamentos totais por andar para as duas direções em que foram aplicadas as forças, primeiramente no sentido da estrutura formada por contraventos, em seguida no sentido da estrutura formada por pórticos.

Andar Δx(m) Deslocamento total (m) Deslocamentos relativos Limite (m) 1 0,013 0,007 0,074 2 0,016 0,020 0,078 3 0,036 0,036 0,078 4 0,018 0,054 0,078 5 0,020 0,074 0,078 6 0,019 0,093 0,078 7 0,017 0,11 0,078 8 0,062 0,172 0,078

Tabela 7: Deslocamentos relativos e totais – sentido da estrutura contraventada

Andar Δx(m) Deslocamento total (m) Deslocamentos relativos Limite (m) 1 0,11 0,11 0,074 2 0,31 0,42 0,078 3 0,50 0,92 0,078 4 0,65 1,57 0,078 5 0,74 2,31 0,078 6 0,81 3,12 0,078 7 0,84 3,96 0,078 8 0,86 4,82 0,078

Tabela 8: Deslocamentos relativos e totais – sentido da estrutura aporticada

De acordo com a categoria de utilização I, os deslocamentos relativos de pavimento estão limitados a 0,020 hsx. Observa-se que todos os deslocamentos relativos de pavimento são superiores a este limite.

Abaixo, na figura 10, encontra-se a verificação dos perfis com a consideração de ações sísmicas. Esses perfis são os mesmos que anteriormente foram dimensionados sem a consideração de sismo, e estão de acordo com os estados limites últimos. Percebe-se que todos os perfis sofreram acréscimo elevado de tensões.

Figura 9: Dimensionamento do edifício – Eixo 1

Nas figuras 11, 12 e tabela 9, comparamos os acréscimos dos momentos fletores nos pilares e nas fundações. Na primeira figura, encontra-se o diagrama de momentos devido à envoltória de combinações das cargas permanentes, sobrecargas e ventos. Na segunda figura, está o diagrama de momentos fletores devido ao carregamento sísmico. Os valores estão em KN.m

Figura 10: Momentos fletores nos pilares – Estrutura sem cargas sísmicas

Figura 11: Momentos fletores nos pilares – Estruturas carregadas com sismo

Tabela 10: Comparação do acréscimo de esforços em pilares típicos (KN; KN.m)

Efeito de segunda ordem

O efeito de segunda ordem não necessita ser considerado quando o coeficiente de estabilidade θ, determinado de acordo com a norma, conforme expressão abaixo, for inferior a 0,10. As Tabelas 10 e 11 resumem os cálculos. Observando-se a última coluna, verifica-se que é necessário considerar o efeito de segunda ordem. θ  2*. Δ* *3*. Andar Px(KN) Δx(m) Hx(kN) Hsx(m) θ (rad) 1 4065 0,11 114,64 3,68 0,19 2 3670 0,31 251,73 3,9 0,21 3 3670 0,5 419,42 3,9 0,20 4 3670 0,65 600,98 3,9 0,19 5 3670 0,74 793,55 3,9 0,16 6 3670 0,81 995,35 3,9 0,14 7 3670 0,84 1205,14 3,9 0,12 8 615 0,86 238,29 3,9 0,10

Andar Px(KN) Δx(m) Hx(kN) Hsx(m) θ (rad) 1 4065 0,013 114,64 3,68 0,023 2 3670 0,016 251,73 3,9 0,011 3 3670 0,036 419,42 3,9 0,015 4 3670 0,018 600,98 3,9 0,005 5 3670 0,02 793,55 3,9 0,004 6 3670 0,019 995,35 3,9 0,003 7 3670 0,017 1205,14 3,9 0,002 8 615 0,062 238,29 3,9 0,007

Tabela 12: Efeito de segunda ordem na direção da estrutura contraventada

Método dinâmico por espectro de resposta

Este trabalho não tem como objetivo analisar o comportamento da estrutura por métodos dinâmicos, porém com base nos conhecimentos adquiridos, podemos introduzir alguns dados para eventuais trabalhos futuros.

De acordo com a localização, o solo e as características da edificação podemos definir o espectro de resposta de projeto a ser considerado, mostrado na Figura 13.

Figura 12: Espectro de resposta de projeto em função do período

As respostas modais obtidas em termos de forças, momentos e reações de apoio devem ser multiplicadas pelo fator I/R (1 / 3,25) sendo igual a 0,31. As respostas obtidas em termos de deslocamentos absolutos e relativos deverão ser multiplicadas pelo fator Cd/R (3,25 / 3,25) sendo igual a 1.

CONCLUSÕES

Através dos estudos realizados, percebeu-se a necessidade da consideração dessas ações em edificações, conforme referências da norma ABNT NBR 15421. Da mesma forma é preciso desenvolver a engenharia sísmica no Brasil, capacitando os engenheiros estruturais no projeto de estruturas sismos-resistentes.

O acréscimo de esforços nos elementos, bem como as reações de apoio, e os deslocamentos, foram elevados, isso ocorre devido a pressão dinâmica de vento na região norte ser muito baixa se comparado as forças sísmicas a que foi submetida à análise. A estrutura do edifício pode ser caracterizada como esbelta e isso favoreceu para que a estrutura ultrapassasse os estados limites de serviço, ocasionando deformações horizontais elevadas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15421: Projeto de

estruturas resistentes a sismos - Procedimento. Rio de Janeiro, 2006.

[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de

estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios - Procedimento. Rio

de Janeiro, 2008.

[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devido ao

vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.

[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o

cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança

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[6] CLOUGH R. W. e PENZIEN, J. Dynamics os Structures, Third Edition, McGraw-Hill, 1993.

[7] LIMA, S. S. e SANTOS, S. H. C. Análise dinâmica das estruturas. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2008.

[8] MOREIRA, T. do V. Análise da Sensibilidade Dinâmica de Edifícios com Estruturas

Esbeltas. 260 f. Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de

Janeiro, 2002.

[9] KIM, D.S., Lee, J.S., Propagation and Attenuation Characteristics of Varios Ground

APÊNDICE A – Elevações e Vistas do Edifício

Figura 13: Vista renderizada da estrutura metálica do edifício

Figura 15: Elevação do edifício – Direção contraventada