Curso de Economia (2º semestre 2004) ISEG. Princípios básicos da teoria financeira na avaliação de empresas

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Princípios básicos da teoria financeira na avaliação de empresas

Lisboa, Abril de 2004

Preparado por:

Filipe de Almeida Pereira (filipepereira.iseg@iol.pt)

NOTA;

Para uso exclusivo dos alunos do ISEG

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A actualização e a capitalização

Os métodos do Valor Actual Líquido (VAL) e da Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) O Risco associado aos activos e aos negócios

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• Se temos um determinado valor a receber, mais vale que seja já, do que daqui a 20 dias. • No oposto, se temos uma certa quantia a pagar, é melhor daqui a 30 dias do que hoje.

Este é o tema central do conceito do Valor Temporal do Dinheiro (Time Value of Money): • É mais vantajoso receber 100 euros hoje do que 100 euros dentro de 6 meses.

• Se contrairmos um empréstimo hoje, quanto mais longo for o seu prazo de reembolso, maior será o valor total a pagar.

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As relações fundamentais da actualização e da capitalização em regime de capitalização composta ou juro composto, são: Valor Actual = VF x FA

Valor Final = VA x FC Onde:

• VA - Valor actual, valor a desconto ou o valor de hoje de algo que terá lugar no futuro, quer seja um recebimento ou um pagamento e cujo montante é conhecido;

• VF - Valor futuro, acumulado ou capitalizado, de algo cujo valor no presente se conhece;

• FA = Factor de actualização ou de desconto, um número que torna equivalente um montante futuro e conhecido com o do presente, que não se conhece.

FA = 1 / (1 + i)n

• FC - Factor de capitalização, um número que toma equivalente um montante conhecido no presente, mas que não se conhece no futuro.

FC = (1 + i)n

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• Taxa de juro • Tempo.

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Juro e taxa de juro

• O juro corresponde ao custo (para o devedor) ou ao rendimento (para o credor) de um capital aplicado durante um certo período. • A taxa de juro corresponde à percentagem do custo ou do rendimento em relação ao capital e é reportada ao tempo respectivo.

Factor de capitalização

No que concerne ao factor de capitalização, podemos concluir que:

• Se investirmos num depósito a prazo por 3 anos, o valor final a receber é superior a outro feito por 2 anos, tendo ambos a mesma taxa de juro.

• Se investirmos num depósito a prazo por 2 anos, com uma taxa de 5%, receberemos mais do que com outro também por 2 anos, mas com uma taxa de 4%.

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Quanto ao factor de actualização, concluímos também que:

• Se recebermos um certo montante dentro de 3 anos, o seu valor hoje é inferior ao de outro do mesmo montante, mas que será recebido daqui a 2 anos, assumindo a mesma taxa de juro.

• Se recebermos um certo montante dentro de 2 anos e a que está associada uma taxa de juro de 6%, o valor presente desta situação é inferior a outra com o mesmo montante a receber, no mesmo prazo, mas a que está associada uma taxa de 2%.

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Exercício prático 1

• Sejam 2 depósitos de 10,000 euros por 2 e 3 anos com uma taxa de juro de 5%. • Quais são os correspondentes factores de capitalização ?

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Factor de capitalização: FC (2 anos) = (1+0,05)2_{= 1,1025}

FC (3 anos) = (1+0,05)3_{= 1,1576}

Valor futuro:

No primeiro caso, receberemos: VF (2 anos) = 10,000 euros x 1,1025 = 11,025 euros Enquanto que no segundo esse valor será de: VF (3 anos) = 10,000 euros x 1,1576 = 11,576 euros

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• Sejam agora os valores de 100,000 euros a receber daqui a 2 e a 3 anos, assumindo a taxa de juro de 5%. • Quais serão os correspondentes factores de actualização ?

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Factor de capitalização:

FA (2 anos) = 1/(1 + 0,05)2_{= 1/1,1025 = 0,90703}

FA (3 anos) = 1/(1 + 0,05)3_{= 1/1,1576 = 0,86384}

Valor futuro:

No primeiro caso, os 100,000 euros que receberemos daqui a 2 anos valem hoje: VA (2 anos) = 0,90703 x 100,000 = 90,703 euros Enquanto que os 100,000 euros que receberemos daqui a 3 anos valem hoje: VA (3 anos) = 0,86384 x 100,000 = 86,384 euros

Como se verifica, os factores de actualização e de capitalização conduzem a resultados de sentido oposto.

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• Para terminar esta pequena referência ao Valor Temporal do Dinheiro, vai assumir-se agora que nas situações atrás indicadas, a taxa de juro era de 8%.

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Exercício 1 FC (2 anos) = (1+ 0,08)2_{= 1,1664} VF (2 anos) = 10,000 x 1,1664 = 11,664 euros FC (3 anos) = (1 + 0,08)3_{= 1,2597} VF (3 anos) = 10,000 x 1,2597 = 12,597 euros Exercício 2 FA (2 anos) = 1 / (1 + 0,08)2 = 0,85734 VA (2 anos) = 0,85734 x 100,000 = 85,734 euros FA (3 anos) = 1/(1 + 0,08)3_{= 0,79383} VA (3 anos) = 0,79383 x 100,000 = 79,383 euros

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15 Copyright © 2004 - FAP_ISEG_Economia_aulas_2004_Rev 1 A comparação dos resultados justifica o que foi anteriormente referido sobre actualização e capitalização. No entanto, o esquema a seguir ajuda ainda a uma conclusão final.

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O recurso às tabelas financeira*, a uma calculadora com funções financeiras ou a uma folha de cálculo (MS excel) permite obter os valores para cálculo dos resultados.

Do conteúdo das tabelas podemos ter acesso a quatro grupos de informação: – Valor actual de uma importância

– Valor futuro de uma importância – Valor actual de uma anuidade – Valor futuro de uma anuidade

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Notas à tabela financeira:

A consulta às tabelas (para a taxa de 5%) apresenta os valores da 1ª e da 2ª coluna.

Os valores da 3ª coluna obtêm-se com facilidade:

O valor do 1 ano é igual ao da 2ª coluna, uma vez que o tempo é igual a 1.

O valor do 2 ano obtém-se subtraindo ao valor do ano 2 o valor do ano 1, da 2ª coluna: 1,859410 - 0,952381 = 0,907029. A coluna (1) inclui os factores referentes ao valor futuro de um determinado valor e conforme o tempo os seus valores são o inverso da coluna (3).

A utilização de uma calculadora com a introdução de (1,05)2 _{conduzia ao valor de 1,102500. De seguida, a tecla [1/x]}

conduz ao inverso, que neste caso é 0,907029.

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• Para suporte dos vários conceitos já apresentados, vai assumir-se a existência da Fundação CapMerg.

• Numa primeira situação, a fundação propõe-se suportar o custo de uma pesquisa para a qual pode doar 50.000 euros por ano e durante 5 anos.

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Exercício prático (resolução)

• O valor do factor pode ser obtido directamente da tabela a A_nonde para n = 5 e para i = 5%, se obtém 4,329477.

• Deste modo, o potencial auxílio da Fundação CapMerg vale hoje: 50.000 euros x 4,329477 = 216.474 euros.

• O valor do factor 4,329477 podia ainda ser calculado em relação em cada um dos 5 anos. Neste caso a coluna (3) da nossa tabela seria utilizada do seguinte modo:

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• Neste exemplo, assumiu-se uma prestação normal em que as doações são efectuadas no fim de cada período. Se fosse no princípio o valor da doação seria o seguinte:

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Exercício prático

• Assumindo agora que não era pacífica a doação em análise, o conselho da Fundação CapMerg desejava saber quanto valeria a decisão de investir aqueles montantes ao fim dos 5 anos.

• Estamos em presença de um valor futuro e o mais simples é recorrer à tabela e procurar o ano 5 na coluna (4).

• Como:

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• A capitalização refere-se à frequência do cálculo dos juros e da sua adição ao valor principal (“principal”).

• Sempre que uma instituição bancária efectua o lançamento de juros numa conta de depósitos de um cliente, poderá fazê-lo de uma vez só por ano, ou por duas, três, quatro ou mais vezes.

• Diz-se que o faz em intervalos discretos, porque podemos contar o número de vezes por ano que os juros são calculados.

• Assim, se a uma aplicação de 1.000 euros estiver associada uma taxa de 5% e se o cálculo dos juros for efectuado uma vez por ano, o valor acumulado será:

VF (1 ano) = 1.000 euros x 1,05 = 1.050 euros

E se os juros forem calculados trimestralmente ?

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Intervalos discretos e intervalos contínuos (cont.)

A expressão os juros calculados trimestralmente não quer dizer que se obtém todos os trimestres 5% sobre o capital investido:

• O significado da expressão é de que a conta será creditada por 1_/

4de 5% e quatro vezes por ano.

• No primeiro trimestre, o capital de 1.000 euros irá render 5%/₄ou 1,25%. Este montante será adicionado ao montante inicial passando o novo valor a ser de 1.012,5 euros (= 1.000 + 12,5).

• Três meses depois, os 1.012,5 euros renderão 1,25% (12,66 euros) passando a conta a apresentar 1.025,16 (= 1012,5 + 12,66) . O processo continuará até ao final do ano.

• Este valor acumulado com frequência trimestral é superior ao obtido com a frequência anual. O valor final poderia ser obtido com o uso das tabelas (1.000 euros x 1,01254 _{= 1.050,94).}

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Esta forma de cálculo conduz-nos a adaptar a fórmula inicial do valor capitalizado:

Sendo n o número de anos, em relação à frequência m (neste caso, trimestral = 4). A nova fórmula será:

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Intervalos discretos e intervalos contínuos (cont.)

Em síntese, e por período de capitalização do juros, temos:

Podemos concluir que:

Quanto mais elevada for a frequência de cálculo dos juros,

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• No entanto o cálculo dos juros pode ser efectuado ao minuto, ao segundo ou mesmo em intervalos mais pequenos através do regime de capitalização contínua onde o número de intervalos é infinito.

• Assim, em vez da fórmula :

• Utiliza-se a seguinte fórmula:

• Este resultado constitui a base dos logaritmos naturais e sabendo que:

• Assim a equação anterior é alterada para:

VF = VA x e

in (1.000 x e 0,05 _{= 1.051,27)}

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Taxas nominais e taxas efectivas

• Conforme se pode verificar, para os intervalos contínuos e discretos, uma taxa de 5% conduziu a rendimentos diferentes, conforme as frequências do cálculo dos juros.

• Assim a taxa de 5% é uma taxa nominal, enquanto que cada frequência apresenta valores acumulados diferentes e por consequência, rendimentos específicos também diferentes.

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• Frequentemente temos a necessidade de encontrar uma taxa de juro anual e efectiva, quando os juros são calculados em intervalos inferiores ao ano e conhecemos a taxa referente ao período, por exemplo, 0,75% ao mês.

• A taxa de juro anual e efectiva pode ser calculada em relação aos meses ou aos dias.

Em que:

i_n= taxa de juro para cada período de tempo (ex: semestral) n = n.º de meses do período de tempo

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Taxas nominais e taxas efectivas

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Anuidades e perpetuidades sem crescimento

• Voltando ao exemplo da Fundação CapMerg vai assumir-se que o seu conselho de administração decidiu criar uma instituição de apoio que representará um custo de 50.000 euros por ano, com início imediato e com uma distribuição uniforme e pelo prazo de 20 anos.

• Qual é o valor actual da nova situação?

• A fórmula a utilizar tem de ter em conta os aspectos contínuos na utilização dos fundos e será a seguinte:

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• A taxa a utilizar será de novo de 5%. No entanto, agora será necessário encontrar uma taxa de capitalização contínua equivalente a 5% em regime discreto.

• Neste caso 1,05 (em regime discreto) = e 0,04879

(nota: e 0,04879 x 20 _{= 2,65329)}

• VA = 50.000 x 12,771125 = 638.562,64 euros

Este é valor actual do investimento com utilização contínua dos 50.000 euros por ano pelo prazo de 20 anos

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O efeito do crescimento nas anuidades e nas perpetuidades

• Importa agora incorporar as situações de crescimento esperável.

• Por exemplo, se os fluxos de tesouraria (pagamentos ou recebimentos) crescerem a uma taxa de crescimento constante (g), a anuidade crescente será agora:

Onde:

– C ( fluxos de tesouraria) – g (taxa de crescimento) – i (taxa de juro)

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O exemplo da Fundação CapMerg pode ser retomado, prevendo-se que as despesas vão crescer 2,5% por ano, pelo que o investimento será, nos anos posteriores e em cada ano, superior aos 50.000 euros.

Este valor é agora mais elevado do que o anterior, em que não se previa o crescimento das despesas em 2,5% por ano.

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Por último, podemos considerar a hipótese de a Fundação CapMerg não limitar o horizonte temporal de apoio e desejar que tal seja perpétuo.

Também aqui se vão colocar as hipóteses de não haver crescimento das despesas e de existir crescimento à mesma taxa de 2,5% por ano.

No caso de não haver crescimento a fórmula a utilizar será:

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Com o crescimento das despesas, a fórmula a utilizar seria:

Esta fórmula parece difícil de utilizar; porém, nos casos em que a taxa de juro for superior à taxa de crescimento

Apresenta-se de forma mais simples:

O efeito do crescimento de 2,5% por ano nas despesas no horizonte perpétuo, faz dobrar o valor do investimento em relação à situação de não crescimento.

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Em resumo, apresentam-se as fórmulas inerentes ao Valor Actual (VA) de anuidades e perpetuidades que, para efeitos de avaliação, nos parecem mais relevantes.

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Introdução

• Os métodos de avaliação mais modernos utilizam os conceitos do valor actual líquido (VAL) e da taxa interna de rendibilidade (TIR).

• Serão apresentados os modelos dos fluxos de tesouraria actualizados (sob a forma de dividendos ou de free

cash flows) o EVA - Valor Económico Acrescentado e associados, o CFROI - Cash Flow Return On

Investment, o CVA - Cash Value Added e outros.

• Todos têm por base os processos de actualização e capitalização introduzidos no ponto anterior. Daqui a sua importância.

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• O VAL - Valor Actual Líquido representa o valor actual dos fluxos de tesouraria (cash flows) de um projecto.

• É um método muito utilizado na análise de projectos de investimento e na avaliação de empresas e de negócios, que se constituem como investimentos.

• O processo técnico do cálculo do VAL consiste em:

• Actualizar todas as variáveis de proveitos e de custos inerentes a um projecto de investimento (resultados operacionais líquidos de imposto de um projecto) a uma determinada taxa de actualização.

• Calcular o valor líquido entre os valores atualizados positivos e negativo.

No caso do VAL ser positivo, o projecto será seleccionado;

se for negativo, o projecto pode ser rejeitado.

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O VAL: Valor Actual Líquido ("Net Present Value") • A fórmula essencial do VAL é a seguinte:

onde,

I = representa o investimento efectuado no período inicial do projecto (período O). t = representa qualquer período.

CFt = corresponde aos fluxos de tesouraria esperados, quer sejam positivos ou negativos (Cash flow do projecto = Resultados operacionais líquidos de imposto + amortizações - investimento em necessidades de fundo de maneio - investimento em capital fixo (imobilizações).

r = taxa de rendibilidade ou custo de oportunidade mínimo exigido aos capitais investidos no projecto (ou custo de capital do projecto).

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Um exemplo simples pode ajudar a apresentar o método VAL:

A empresa CapVAL está a considerar efectuar um investimento de 100.000 euros num equipamento novo.

Os fluxos líquidos de tesouraria (receitas - despesas) esperados são de 60.000 euros no primeiro ano e de 80.000 no segundo ano.

A CapVAL só aceita projectos de investimento que apresentem uma taxa de rendibilidade superior a 15%. Será este projecto viável face à política de investimento em vigor na empresa ?

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O VAL: Valor Actual Líquido ("Net Present Value") Resolução:

Tendo os fluxos de tesouraria sido actualizados à taxa de 15% e como o VAL é positivo, este projecto é seleccionado.

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Este método está relacionado com o VAL:

– Se este for igual a zero (0) a taxa interna de rendimento do projecto equivale à taxa de actualização utilizada.

– No método do VAL a informação foi a de investir (VAL>0) com base numa taxa de actualização (hurdle rate)(1)_{de 15%.}

Porém, não conhecemos a taxa interna de rendibilidade específica do projecto: esse é o objectivo da TIR.

O método da TIR procura determinar a taxa de actualização para a qual o VAL é igual a zero. A fórmula de base é a seguinte:

VA investimento = VA fluxos do projecto

(1) expressão anglo-saxónica para a taxa de actualização, hurdle rate (que significa que para o projecto ser seleccionado tem de apresentar uma taxa de rendibilidade superior, ultrapassando assim a barreira (hurdle) fixada pela empresa (taxa mínima de rendibilidade ou custo de capital do projecto).

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A TIR: Taxa Interna de Rendibilidade ("Internal Rate of Return") Resolvendo, obtém-se:

A TIR será então igual a 24,3%.

O método da TIR indica que um projecto é seleccionado, sempre que a sua TIR for superior à taxa de actualização. Neste caso, a TIR de 24,3% é superior a 15%.

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As funções do Excel ou de outra folha de cálculo ajudam a chegar aos valores da TIR e do VAL com grande rapidez. No caso do Excel deverão procurar-se em fx as funções financeiras:

– VAL (ou NPV, em inglês) – TlR (ou IRR, em inglês)

Embora se possa dizer que a TIR é um método complementar do VAL, no caso de os métodos darem informações em sentido oposto, investir/não investir, a decisão deverá ser tomada com base na informação do VAL.

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A TIR: Taxa Interna de Rendibilidade ("Internal Rate of Return")

O conflito que existe entre o VAL e a TIR advém do facto de apresentarem pressupostos diferentes quanto ao reinvestimento dos fluxos de tesouraria (cash flows) que vão sendo gerados.

– O critério do VAL assume que todos os fluxos intermédios do projecto são reinvestidos à taxa do custo de capital

– O critério da TIR assume esse reinvestimento à taxa TIR.

Este critério é mais agressivo e daí a preferência pelo VAL em caso de conflito de informação para a tomada de decisões. Também, quando os fluxos de tesouraria forem irregulares (ex: investimentos em vários anos) deve usar-se o VAL e não a TIR.

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Introdução

A compra de acções na bolsa implica uma troca de activos e uma substituição de riscos: do risco nulo (que é o dinheiro) para o risco das acções.

Sendo nós por natureza adversos ao risco porque razão queremos assumir riscos ? A resposta é óbvia: "esperamos obter mais rendimento como compensação pela troca de activos e pelo risco acrescido".

Porém, mesmo na compra de acções, nem todas as pessoas se comportam do mesmo modo: – Umas adquirem acções que parecem mais arriscadas, em linguagem técnica, mais voláteis,

– Enquanto outras adquirem as menos voláteis (a volatilidade está associada à amplitude das variações nas cotações).

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"Risco constitui o conjunto de acontecimentos que não são procurados, nem são desejados".

Dickson, G. A., Corporate Risk Management, IRM, 1995

“… quando numa determinada situação existe incerteza sobre os resultados e existe a possibilidade de que esses resultados sejam desfavoráveis".

Vaughan E. e Vaughan T" Essentials of InsuranceA Risk Management Perspective, J. Wiley & Sons, 1995.

"O risco existe porque o futuro é incerto; é uma condição em que se verifica a possibilidade de um desvio adverso em relação a um resultado desejado e que era esperado".

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Definições de risco

Estas definições de risco apresentam em comum a probabilidade de perdas.

Esta contingência é a chave do risco:

– Se não queremos correr riscos, evitamos os acontecimentos em que existe probabilidade de perda.

– Assim, não investiremos em acções, pois embora exista a probabilidade de ganhar, também existe a probabilidade de perder.

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Existem 2 tipos de risco associados às oscilações de um activo financeiro:

RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL

• Inclui os factores sistemáticos (ex: inflação, politica monetária, orçamental, etc.) que afectam todos os investimentos de uma certa categoria (por exemplo, acções de empresas cotadas em bolsa).

• É também designado por risco de mercado ou sistemático.

RISCO DIVERSIFICÁVEL (OU ESPECÍFICO)

• Este tipo de risco poderá ser gerido e reduzido através da diversificação.

• Tem por base o facto das oscilações positivas ou negativas de uns títulos poderem ser balanceadas por oscilações de outros em sentido oposto.

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Aspecto fundamental da relação risco/rendimento:

– Se tivermos dois investimentos que proporcionam o mesmo rendimento, aquele que apresentar menor nível de risco, terá maior valor.

– Quanto maior for o risco, mais elevado deverá ser o rendimento esperado para compensar o risco assumido.

Em princípio, todos os investimentos apresentam risco (em maior ou em menor grau).

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A relação risco/rendimento tem por base o rendimento esperado, que é definido pela média ponderada de todos os rendimentos possíveis, onde as ponderações reflectem a probabilidade de cada rendimento individual.

Uma das situações mais comuns e que induz em erro é a de que os títulos com mais risco apresentam rendimentos mais elevados. Poderá dizer-se que em investimentos com grau de risco mais elevado, os rendimentos esperados são maiores, embora na prática o oposto também se possa verificar. Se assim fosse, não tinham risco.