Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional
de
Técnico de Informática de Gestão
Tarefa nº 9
As ruas na cidade
1. A figura apresenta um esquema que representa parte de uma cidade onde se fixou um referencial em que cada unidade representa 100 m. O ponto H representa o Hospital, o ponto E a estação ferroviária e o ponto I a casa da Isabel. O caminho-de-ferro mantém-se paralelo ao eixo das abcissas.
1.1. Localize o Hospital, através das coordenadas de H.
1.2. À medida que o comboio passa, a sua posição em cada instante mantém invariável uma das coordenadas. Qual?
1.3. Defina, através de uma condição, os pontos que representam a linha de caminho-de-ferro. 1.4. A rua de Stª Eulália é perpendicular à linha férrea e passa pela estação ferroviária.
Defina-a por umDefina-a condição.
1.5. Quais são as coordenadas da casa da Isabel, sabendo que vive no cruzamento da rua de Stª Eulália com a rua do Hospital?
2. No referencial xOy o.m. está representado, na figura 1, um triângulo [ABC].
2.1. Indique as coordenadas dos vértices do triângulo.
2.2. Determine as coordenadas dos vértices do triângulo [A’B’C’], sabendo que são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação:
2.2.1. ao eixo Ox; 2.2.2. ao eixo Oy;
2.2.3. à origem do referencial.
3. Observe a figura 2:
3.1. Os vértices do triângulo [A’B’C’] são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação a uma recta paralela ao eixo das ordenadas. Identifique essa recta através de uma equação.
3.2. Desenhe na figura 2 o triângulo [A’’B’’C’’] cujos vértices são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação a uma recta de equação y= −3.
4. Na figura 3 está representado um quadrado [ABCD], em que as diagonais são paralelas aos eixos coordenados. Sabe-se que a unidade do referencial o.m. xOy é o centímetro e a área do quadrado é 16 cm2.
Determine as coordenadas dos vértices do quadrado.
4 2 -2 y x B C A O 1 Figura 1 4 2 -2 -4 -6 -8 y 5 x B' A' C' B C A O 1 Figura 2 x y D C B A O Figura 3
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional
de
Técnico de Informática de Gestão
Tarefa nº 9 – Proposta de resolução
As ruas na cidade
1. A figura apresenta um esquema que representa parte de uma cidade onde se fixou um referencial em que cada unidade representa 100 m. O ponto H representa o Hospital, o ponto E a estação ferroviária e o ponto I a casa da Isabel. O caminho-de-ferro mantém-se paralelo ao eixo das abcissas.
1.1. Localizemos o Hospital, através das coordenadas de H
(
−2, 4)
.1.2. À medida que o comboio passa, a sua posição em cada instante mantém invariável uma das coordenadas que é a ordenada sempre igual a 1.
1.3. Vamos definir por uma condição, os pontos que representam a linha de caminho-de-ferro. Essa condição traduz que a ordenada é sempre igual a 1 e escreve-se y=1
1.4. A rua de Santa Eulália é perpendicular à linha férrea e passa pela estação ferroviária. Todos os pontos dessa rua têm uma coordenada igual trata-se da abcissa que é sempre igual a 3, uma condição que define essa linha é x=3.
1.6. Sabe-se que o João vive a norte da linha férrea. Uma condição que garante esta situação é y>1.
1.7. O tribunal fica a oeste da rua de Santa Eulália. Uma condição que garante esta situação é x<3.
2. No referencial xOy o.m. está representado, na figura 1, um triângulo [ABC].
2.1. Indiquemos as coordenadas dos vértices do triângulo.
( )
A 1,1 , B
(
− −1, 2)
e C(
−2,3)
2.2. Determinemos as coordenadas dos vértices do triângulo [A’B’C’], sabendo que são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação:
2.2.1. ao eixo Ox; A ' 1, 1
( )
− , B '(
−1,2)
e C '(
− −2, 3)
2.2.2. ao eixo Oy; A '( )
−1,1 ,B ' 1, 2(
−)
e C ' 2,3( )
2.2.3. à origem do referencial. A '
(
− −1, 1)
, B ' 1,2 e( )
C ' 2, 3(
−)
3. Observe a figura 2:
3.1. Os vértices do triângulo [A’B’C’] são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação a uma recta paralela ao eixo das ordenadas. Identifiquemos essa recta através de uma equação. Trata-se da recta de equação x=3
3.2. Desenhámos na figura 2 o triângulo [A’’B’’C’’] cujos vértices são simétricos dos do triângulo [ABC] em relação a uma recta de equação y= −3.
4 2 -2 -4 -6 -8 y 5 x B' A' C' A'' B'' C'' B C A O 1 4 2 -2 y x B C A O 1 Figura 1 Figura 2
4. Na figura 3 está representado um quadrado [ABCD], em que as diagonais são paralelas aos eixos coordenados. Sabe-se que a unidade do referencial o.m. xOy é o centímetro e a área do quadrado é 16 cm2.
Determinemos as coordenadas dos vértices do quadrado.
Calculemos x que representa metade da diagonal do quadrado e vamos fazê-lo utilizando o Teorema de Pitágoras porque sabemos que se a área do quadrado é 16 cm2 é porque o lado do quadrado é 4 cm:
2 2 2 2
x +x =16⇔2x =16⇔ x = ⇔8 x= 8⇔ =x 2 2
Então as coordenadas dos vértices são:
