I. INTRODUÇÃO II. ATERRAMENTO E DESCARGAS ATMOSFÉRICAS. A. Comportamento transitório dos parâmetros de sistemas de aterramento

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Texto

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1Abstract— In this work, voltages and currents induced due to lightning occurrence on the transformers' courtyard of Tucuruí hydroelectric generation plant are calculated by employing the Finite-Difference Time-Domain method. The transient functions are obtained for 500 kV-transmission lines at the output of the power plant. In order to the simulations become viable from the computational point of view, it was necessary to use parallel processing for dividing the analysis region into 24 subdomains (24 computer cores were used). The simulated problem in this work consists on an 1 kA-lightning stroke on phase A of the output transmission system of the Tucuruí's plant. In this work, induced voltages between the phase A of the line and the following reference points were obtained: a) the courtyard grounding mesh for voltage transformers, b) ground grid in the first floor concrete, c) rock (basalt) surface at the base of the plant, d) the soil's layer and water surfaces. Transient voltages induced between the phases A, B and V of the transmission line are also analyzed. These data are important because the electrical system is based on voltage differences between phases. It is also noticed that, in this case, the maximum induced voltage between phases A and B is approximately 157.9 kV/kA. It is also performed a study regarding voltage supportability for line insulators on the structure.

Keywords— Lightning, FDTD Method, Induced Voltages,

hydroelectric plant of Tucuruí.

I. INTRODUÇÃO

ENSÕES induzidas por descargas atmosféricas têm sido objeto de estudo de vários pesquisadores [1]-[10], o que vem evidenciando uma preocupação crescente com as consequências das descargas atmosféricas em várias situações, inclusive para estruturas de transmissão de energia elétrica. Estudos para linhas de transmissão são mais realizados que para usinas hidrelétricas, visto que as linhas de transmissão abrangem maior parte do território, são simples de modelar e têm alta probabilidade de serem atingidas [11].

De acordo com dados levantados pelo INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), o Brasil é o país de maior

E. S. A. M. Luz, Eletrobrás/ Eletronorte, Brasil, esamluz@gmail.com . R. M. S. de Oliveira, Universidade Federal do Pará (UFPA), programa de pós graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), Instituto tecnologia (ITEC), rmso@ufpa.br .

P. L. Machado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil, pericles.raskolnikoff@gmail.com .

incidência de descargas atmosféricas, com aproximadamente 50 milhões de descargas atmosféricas registradas por ano [12]. A região Norte do Brasil ainda não possui total cobertura de sensores de descargas atmosféricas, o que desperta a atenção das empresas para a instalação dos mesmos.

As causas de tensão induzida em sistemas elétricos podem ser as mais variadas possíveis. No entanto, aqui serão tratados apenas os casos nos quais a causa seja associada a descargas atmosféricas. Há uma grande veriedade de efeitos das descargas atmosféricas no sistema elétrico e, dentre eles, há o sinistro de equipamentos diretamente atingidos por uma descarga atmosférica e o desligamento do sistema elétrico em virtude de uma sobretensão causada por uma descarga atmosférica. As descargas atmosféricas são a principal causa de desligamentos e danos em sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica [11], além de serem uma ameaça à segurança dos seres humanos [12].

Estudos recentes mostram que o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) [13] pode ser aplicado de forma bastante confiável e flexível para solucionar problemas transitórios envolvendo sistemas de aterramento [1], [14]-[16], descargas atmosféricas [9][17][18], tensões induzidas em subestações [5] e em linhas de transmissão [4], [18]-[20].

Dessa forma, o objetivo deste trabalho consiste em conceber, em caráter inédito, um modelo computacional da estrutura do pátio dos transformadores e das linhas de transmissão da usina hidrelétrica de Tucururí (UHE-Tucuruí) através do método FDTD para analisar os níveis de tensões induzidas por descargas atmosféricas em determinados pontos de interesse desta estrutura. As simulações, baseadas na solução numérica das Equações de Maxwell no domínio do tempo, foram realizadas em um cluster de computadores do tipo Beowulf [21], com 24 núcleos de processamento.

II. ATERRAMENTO E DESCARGAS ATMOSFÉRICAS A. Comportamento transitório dos parâmetros de sistemas de aterramento

Geralmente, um sistema de aterramento é projetado para condições de regime permanente [22][23]. Estudos para projetar sistemas de aterramento que operem de forma adequada em transitórios, como na ocorrência de uma descarga atmosférica, por exemplo, têm sido realizados [1- 9],

T

Calculation of Lightning-Induced Voltages and

Currents on the Transformers Courtyard of

Tucuruí Hydroelectric Generation Plant Using the

Finite-Difference Time-Domain Method

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[20], [24]. É no período transitório que ocorrem os maiores danos às pessoas e equipamentos e, por conta disso, as fronteiras do conhecimento nesta área avançam com velocidade considerável.

Vários parâmetros podem influenciar nas respostas elétricas transitórias e cada caso deve ser estudado e avaliado de forma particular. Sabe-se que é necessário levantar a função transitória que excita o problema e definir as condições de contorno relativas aos metais, dielétricos, a posição física das estruturas e suas dimensões, além dos parâmetros constitutivos ε , σ e μ [1-4], [6-8]. Neste trabalho, o comportamento transitório do sistema de aterramento acoplado eletromagneticamente às estruturas existentes no entorno dele é avaliado através da solução numérica das equações de Maxwell no domínio temporal. Assim, os fenômenos da difração, da reflexão e da refração de ondas são levados em conta automaticamente ao se aplicar o método FDTD, gerando soluções completas de onda [13].

B. A modelagem numérica da descarga nuvem-solo

Os canais de descarga são formados por Leaders de subida e de descida [22]. Numericamente, isto é representado neste trabalho usando a proposta publicada em [9], originalmente formulada em [3]. O canal de descarga é representado por um condutor cilíndrico vertical (orientado paralelamente ao eixo

z

), que parte do ponto onde a descarga atinge a estrutura de interesse até a penúltima célula do domínio computacional, penetrando na região absorvente UPML ( uniaxial perfecly matched layers) [13], [25], usada neste trabalho para truncar o domínio de análise.

Dessa forma, o condutor se comporta como se o seu comprimento fosse infinito, pois a corrente que flui por ele é absorvida pela UPML (devido à absorção do campo magnético no entorno da parte do fio que penetra na região absorvente). Isto é implementado computacionalmente utilizando casamento de impedâncias entre o fio e o absorvedor virtual de ondas. O ponto de encontro dos Leaders, ou ponto de attachment [26], é representado por uma fonte de corrente, implementada excitando-se o campo magnético no entorno deste ponto do fio, de forma a se satisfazer a lei de Ampère, gerando a corrente desejada.

.

III. TÉCNICAS DE ANÁLISE A. Equações de Maxwell

James Clerk Maxwell [27] apresentou em 1864 um conjunto de equações que descrevem a propagação eletromagnética no espaço, acoplando quatro leis já conhecidas: as leis de Gauss, a lei de Faraday e a lei de

Ampère (complementada por Maxwell) em um elegante sistema de equações diferenciais. O sistema de equações descreve um processo eletrodinâmico que ocorre ao longo do tempo t no espaço 3D. Três aspectos garantem que o processo eletrodinâmico é único: as condições de contorno impostas pelas estruturas físicas presentes na região de análise, as características eletromagnéticas dos materiais presentes na estrutura (ε , σ e μ ) e a(s) forma(s) de onda do(s) pulso(s) de excitação [13], [28].

As equações rotacionais de Maxwell, expandidas em coordenadas retangulares, para meios isotrópicos, não dispersivos e com perdas, são dadas por:

, 1 =       − ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ x y z x E z H y H t E σ ε (1) , 1 =       − ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ y z x y E x H z H t E σ ε (2) , 1 =       − ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ z x y z E y H x H t E σ ε (3) e , 1 =       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ y E z E t Hx y z μ (4) , 1 =       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ z E x E t Hy z x μ (5) , 1 =       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ x E y E t Hz x y μ (6) onde Ex(x,y,z,t), Ey(x,y,z,t), Ez(x,y,z,t) e Hx(x,y,z,t), ) , , , (x y zt

Hy , Hz(x,y,z,t) são as componentes cartesianas dos

campos elétrico E e magnético H , respectivamente. B. O Algoritmo de Yee (Método FDTD)

O Algoritmo de Yee fundamenta-se em uma discretização espacial baseada na célula apresentada pela Fig. 1, onde em cada face da célula tem-se componentes do campo magnético e nos centros das arestas são postas as componentes do campo elétrico. O método FDTD [13] utiliza uma discretização de segunda ordem (7) para as derivadas temporais e espaciais em (1)-(6), de forma que , /2) ( /2) ( ) ( w w w f w w f dw w df Δ Δ − − Δ + ≈ (7)

onde w pode ser x ,,y z ou t. Seguindo a notação de Yee, representa-se um ponto (x,y,z) da grade computacional por

) , , ( ) , , ( ) , , (x y zi j kiΔx jΔy kΔz (8)

e para qualquer função F(x,y,z,t) do espaço e do tempo, tem-se ), , , , ( ) , , ( ) , , , (x y zt Fn i j k F i x j y k z n t F ≡ ≡ Δ Δ Δ Δ (9)

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onde Δxyz representam os incrementos espaciais finitos, Δt é o incremento finito temporal, enquanto i ,,j k e

n são inteiros e correspondem aos índices de incremento espacial e temporal, respectivamente. Fazendo aproximação por diferenças centradas, para as derivadas espaciais e temporal com precisão de segunda ordem conforme [29][30], tem-se : , ) , 1/2, ( ) , 1/2, ( ) , , ( x n n x n i j k F i j k F i j k F Δ − − + ≈ ∂ ∂ (10) , ) 1/2, , ( ) 1/2, , ( ) , , ( y n n y n i j k F i j k F i j k F Δ − − + ≈ ∂ ∂ (11) z n n z n i j k F i j k F i j k F Δ − − + ≈ ∂ ∂ (, , ) (, , 1/2) (, , 1/2) (12) e . ) , , ( ) , , ( ) , , ( 1/2 1/2 t n n t n i j k F i j k F i j k F Δ − ≈ ∂ ∂ + − (13)

Ao aplicar (10)-(13) a todas as derivadas parciais em (1)-(6), Kane Yee posicionou as componentes de E e H em uma célula, conforme observado na Fig. 1. Com isso, verifica-se que as componentes de campo magnético são calculadas em um instante de tempo Δt/2 a frente do instante de atualização das componentes de campo elétrico, pois o uso de aproximações centradas para as derivadas produz uma intercalação no tempo entre E e H comumente chamada de leapfrog [13] (ver Fig. 2).

Figura 1. Distribuição espacial das componentes de E e H na célula de Yee.

O método FDTD e suas variações foram, historicamente, aplicados para solucionar diversos tipos de problemas. Porém, apenas em 2001 Tanabe publica o artigo [1], que mostra que o método FDTD também pode ser aplicado para análise transitória de sistemas de aterramento.

Neste trabalho, o modelo numérico da estrutura da UHE foi concebido através no método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD), de tal forma que as condições de contorno e os parâmetros eletromagnéticos ε,σ e μ , para as equações de Maxwell, foram definidos através do software SAGS (synthesis and analysis of grounding systems) [4], o qual representa estas condições graficamente em 3D e realiza os cálculos dos campos utilizando processamento paralelo distribuído automatizado. Dessa forma, esta ferramenta permite a elaboração de complexos modelos numéricos [5].

Figura 2. Leapfrog: distribução intercalada no tempo e no espaço das componentes de E e H para o caso unidimensional do algorítmo de Yee.

Neste trabalho, utilizou-se a técnica UPML ( Uniaxial Perfectly Matched Layers) para truncar o domínio de análise [13][25] e a técnica de fio fino descrita em [2] para representar condutores metálicos finos com diâmetros menores que as arestas das células de Yee, tais como hastes e cabos de aterramento e as linhas de transmissão.

IV. ESTRUTURA EM ANÁLISE E SUA REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL A. Sobre a Usina Hidrelétrica de Tucuruí

A Usina Hidrelétrica de Tucuruí tem capacidade instalada de 8.370 MW. As obras da primeira casa de força com 12 unidades geradoras de 350 MW e de duas auxiliares de 22,5 MW, com potência instalada de 4.245 MW, foram concluídas em dezembro de 1992. Em junho de 1998, foi iniciada a construção da segunda casa de força, com 11 unidades geradoras de 375 MW e potência instalada total de 4.125 MW, concluída em abril de 2007 [31].

Na Fig. 3(a) é possível visualizar a imagem da UHE-Tucuruí e na Fig. 3(b), encontram-se os equipamentos principais do pátio dos transformadores, tais como transformadores elevadores (13,8 kV / 500 kV), buchas,

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DCP (diferenciador capacitivo de potencial) e pára-raios, dentre outros equipamentos.

Figura 3. Fotografias da UHE-Tucuruí: (a) vista aérea e (b) detalhe do pátio dos transformadores modelado neste trabalho.

B. Sobre os equipamentos elétricos do pátio dos transformadores envolvidos nas simulações.

Para este trabalho, foi modelada nas simulações a parte estrutural do sistema elétrico que encontra-se no pátio dos transformadores, formado pelos esquipamentos e componentes discriminados a seguir:

Transformador Elevador: Possui a função de elevar o

nível de tensão de 13,8 kV, que é o nível da geração, para 500 kV, a tensão de transmissão. Buchas: Fazem a conexão elétrica entre a parte ativa do transformador e o meio externo.

Pára-raios: Capturam as correntes de descargas atmosféricas

para proteger a estrutura. Cabos pára-raio: Conduzem as correntes capturadas pelos pára-raios de forma a proteger as linhas de transmissão contra as descargas atmosféricas. DCP: é um tipo de transformador para instrumentos, utilizado frequentemente em sistemas de energia elétrica para transformar altas tensões em tensões compatíveis com os equipamentos conectados ao seu secundário (com os relés de sincronismo) [32]. Isoladores: Promovem a isolação galvânica entre as linhas de alta tensão e estrutura metálica da torre. Linhas de transmissão: responsáveis pela transmissão de energia elétrica; ao estar energizada, possui tensão de trabalho alternada com amplitude de cerca de 550 kV (60 Hz).

Estes equipamentos encontram-se na área externa da usina. Nas simulações, também foi incluída uma representação da estrutura interna, havendo portanto: a representação de dois geradores, duas pontes rolantes, dois condutos forçados, os pisos e paredes de concreto devidamente dimensionados conforme o desenho de projeto da planta.

C. Representação computacional da estrutura.

As dimensões de cada elemento do cenário foram reproduzidas da forma mais fiel possível aos desenhos técnicos fornecidos pela Eletronorte. Como as arestas da célula de Yee têm comprimento de 0,2 m, alguns objetos tiveram dimensões aproximadas, com desvios sempre menores que 20 cm. Uma visão geral do modelo computacional da estrutura aqui modelada, com todas as partes acima descritas, pode ser visto na Fig. 4. Na Tabela I, encontram-se os parâmetros da estrutura referentes às suas propriedades eletromagnéticas.

Figura 4. Imagem resultante da modelagem 3D do pátio dos transformadores, gerada no software SAGS: visualização gráfica das condições de contorno e da definição dos parâmetros ε e σ . Para todos os materiais, μ=μ0.

TABELA I

PARÂMETROS UTILIZADOS PARA REPRESENTAR OS MATERIAIS DA ESTRUTURA.

Material ε r σ( mS/ ) μ r

Basalto 6,2 0,026 1

Água do rio Tocantins 80 46×10−4 1

Concreto 8 0,01 1

Vidro 7 4,9×10−4 1

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V. DEFINIÇÃO DOS CAMINHOS DE INTEGRAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO PARA CÁLCULO DAS TENSÕES

INDUZIDAS

Nas figuras a seguir, definem-se os caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas, calculadas através de V =

E⋅ ld entre pontos estratégicos da estrutura. Foram obtidas tensões entre as linhas de transmissão e diversos pontos de referência (Figs. 5-9).

Os caminhos de integração indicados na Fig. 5 são referentes a tensões induzidas entre cada fase e a malha de aterramento no pátio dos transformadores. Tais tensões são identificadas conforme a Fig. 5, onde VA1, VB1 e VV1 referem-se às tensões calculadas entre as fases A, B e V, respectivamente, e a malha de aterramento do pátio dos transformadores, utilizando os caminhos de integração indicados na referida figura. A Fig. 6 ilustra os caminhos de integração para a obtenção das voltagens VA2, VB2 e VV2, com referência na malha de aterramento do concreto do piso 1, que fica acima da rocha.

Figura 5. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas: do aterramento do pátio dos transformadores até a linha de transmissão.

Na Fig. 7, tem-se a indicação das voltagens que têm como referência a superfície da rocha, admitida aqui como sendo toda de basalto, pois sabe-se que a maior parte de sua composição é basáltica [31]. Na Fig. 8, ilustram-se os caminhos de integração numérica para obtenção de voltagens entre as fases e a superfície rochosa do fundo do rio (VA4, VB4 e VV4). Esta região rochosa também é considerada como sendo composta por basalto. Por fim, na Fig. 9 definem-se as linhas de integração numérica do campo elétrico usadas para calcular as voltagens VA5, VB5 e VV5, que são calculadas entre a superfície da água do rio e as fases A, B e V.

Figura 6. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas: da malha de aterramento no concreto 1 até a linha de transmissão.

Figura 7. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas: da superfície da rocha (basalto), na base da usina, até a linha de transmissão.

Na Fig. 10, tem-se a indicação dos caminhos de integração para cálculo das tensões induzidas em cada isolador da linha de transmissão. As cadeias de isoladores de ancoragem (na horizontal) das linhas de 500 kV são formadas por 23 unidades do isolador de 240 kN (24 toneladas). As cadeias de isoladores de suspensão (na vertical) das linhas de 500 kV possuem 26 unidades do isolador de 120 kN (12 toneladas). Cada isolador de 120 kN possui tensão suportável de impulso

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atmosférico a seco igual a 100 kV e tensão disruptiva de frequência industrial sob chuva igual a 50 kV. Sendo assim, considerando que cada cadeia possui 26 isoladores, tem-se uma tensão total de 1,3 MV. Para tempos de chuva ou clima úmido, estes isoladores (tanto de 120 kN quanto o de 240 kN) suportam 50 kV (cada isolador). Portanto, para os isoladores na horizontal, tem-se 2 cadeias de 23 isoladores cada, totalizando 46 isoladores. Sendo assim, a tensão total que estas cadeias (na horizontal) suportam é de 2,3 MV.

Figura 8. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas: da superfície da crosta terrestre até a linha de transmissão.

Figura 9. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas: da superfície da água até a linha de transmissão.

Figura 10. Caminhos de integração do campo elétrico para cálculo das tensões induzidas entre os terminais dos isoladores da linha.

Na Fig. 11, definem-se os caminhos de integração para cálculo das tensões de toque VT=Vtc-Vtb e de passo VP. Estes caminhos de integração seguem [5].

Figura 11. Caminhos de integração para o cálculo das tensões de passo VP e de toque VT=Vtc-Vtb.

VI. ESTUDOS DE CASO

A. Validação do software SAGS, utilizado neste trabalho. 1) Simulação de sistema de aterramento e obtenção de respostas transitórias através do método FDTD: em [1], K. Tanabe propõe, pela primeira vez, o uso do método FDTD para analisar sistemas de aterramento. Naquele artigo, foi analisada experimentalmente e por simulação a relação transitória tensão/corrente de uma barra de ferro com 3 metros de comprimento e secção transversal com dimensões

m 0.5 m

0.5 × . Tal problema foi reproduzido no software SAGS [4] e bons resultados foram obtidos (Fig. 12). O setup experimental descrito em [1] foi modelado no programa aqui empregado.

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Figura 12. Comparações entre os dados experimentais obtidos por Tanabe em [26] e as curvas transitórias obtidas através reprodução numérica do problema realizada neste trabalho.

2) Simulação numérica de campos eletromagnéticos transientes para a obtenção da resposta ao degrau de uma torre de transmissão usando o método FDTD: Para garantir a confiabilidade dos resultados da simulação referente à UHE-Tucuruí, foi reproduzida também uma torre de linha de transmissão de 500 kV, que foi simulada e testada experimentalmente (construída realmente) por Taku Noda [17], [18]. O gráfico da Fig. 13 mostra que o resultado obtido numericamente concorda com o caso experimental, apesar da dificuldade de se obter certas informações geométricas do problema (não completamente especificadas em [17]).

Figura 13. Comparação entre o transitório de tensão obtido no experimento de Taku Noda [15] e o resultado obtido a partir da reprodução numérica do problema neste trabalho (torre de 500 kV de circuito duplo).

Para o caso experimental de [17], tem-se o valor máximo de tensão (em módulo) de 67,8 V em t≈0,6µs e, para a simulação realizada neste trabalho, obteve-se 63,28 V no mesmo instante t, no qual é obtido o desvio máximo de 6,6 % (ver Fig. 13).

VII. RESULTADOS RELATIVOS À UHE DE TUCURUÍ Nos casos simulados envolvendo a estrutura da UHE-Tucuruí, foram consideradas incidências de descargas atmosféricas nos seguintes pontos da estrutura: A) na fase A da linha de transmissão de 500 kV, B) no cabo pára-raios 1, C) na torre 1 e D) no transformador 1. A Fig. 14 mostra o ponto de incidência do pulso atmosférico na fase A e é feita a indicação de todos os outros pontos de incidência simulados separadamente (casos B-D).

As voltagens foram obtidas considerando-se como excitação o pulso definido por Tanabe em [1], com amplitude máxima de 1000 A. A Fig. 14 mostra também o eletrodo vertical que penetra a UPML usado para representar o canal de descarga atmosférica, tal como proposto em [9]. O canal de descarga foi modelado através do eletrodo vertical para todos os casos, mudando-se apenas o ponto de injeção de corrente. Além das tensões transitórias, foram obtidas distribuições espaciais dos campos elétrico e magnético, nas quais as intensidades tanto do campo elétrico quanto do campo magnético são expressas nas imagens por uma escala crescente de cores, onde a cor azul significa intensidade mínima e o vermelho indica máxima intensidade de campo. Ressalta-se que toda a estrutura, em todos os casos, é considerada desenergizada, pois deve-se lembrar que as equações de Maxwell são equações lineares (ou seja, o efeito da energização das linhas poderia ser somado aos resultados aqui obtidos).

Figura 14. Pontos de interesse da estrutura da UHE-Tucuruí, onde foram simuladas as incidências das descargas atmosféricas.

Para o caso A, a Fig. 15 mostra a distribuição espacial do módulo do campo elétrico para o plano paralelo a x-y que contém a fonte de excitação para t=0,231µs. Note que a corrente que flui pela linha de transmissão A é absorvida pela UPML e que o campo propagante interage com a torre e com as linhas vizinhas. A Fig. 16 mostra a evolução temporal do campo magnético no plano paralelo a x-z que contém a fonte para o caso A (fase A atingida pela descarga). É possível ver o canal de descarga conectado à fase A e que a corrente é absorvida pela UPML no extremo superior do canal. É

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possível ver o campo propagante interagindo com a estrutura e com a superfície da água.

Figura 15. Campo elétrico no plano k =439, que contém a fonte de excitação (que fica uma célula acima da linha), quando a descarga atinge a fase A, para

0,231 =

t µs.

Figura 16. Evolução do campo magnético no plano j = 94, que contém a fonte de excitação, quando a descarga atinge a fase A, para (a) t=0,077 µs, (b)

0,154 =

t µs e (c) t=0,231 µs.

A seguir, têm-se os gráficos das tensões transitórias calculadas, induzidas entre as referências de voltagem, adotadas para os casos A, B, C e D, e a fase A. A Fig. 17 mostra as tensões calculadas entre os pontos de referência selecionados para cada caso e a fase A quando a corrente da descarga atmosférica é aplicada na própria fase A da linha de transmissão (caso crítico).

Figura 17. Caso A - tensões entre fase A e as seguintes referências: malha de aterramento do pátio dos transformadores (VV1 - linha contínua vermelha); malha de aterramento no concreto do piso 1, acima da rocha (VV2 - linha pontilhada lilás); superfície da rocha (basalto) na base da usina (VV3 - linha tracejada preta); superfície da camada da terra, basalto (VV4 - marcador circular); superfície da água do rio Tocantins, à jusante da usina (VV5 - marcador

×

).

Observa-se no gráfico da Fig. 17 que as voltagens obtidas para cada caso apresentam comportamentos semelhantes, considerando-se os diferentes pontos de referência. As tensões

máximas observadas (em módulo) estão próximas a 200 kV (para cada quiloampere aplicado), sendo que quando o referencial adotado é a superfície do rio, os maiores valores foram observados.

Analisando os resultados obtidos no caso B para as tensões induzidas para a fase A, através do gráfico da Fig. 18, nota-se que o período transitório (intervalo de tempo com significativas oscilações) para quando a descarga atingiu o cabo pára-raios 1 é muito maior do que para o caso de incidência na fase A (Fig. 17). No detalhe 1 da Fig. 18, nota-se que VA1 atingiu o valor mais elevado de tensão chegando a aproximadamente 16,6 kV para t=0,385 µs. Isto deve-se ao fato de a malha de aterramento no pátio dos transformadores estar diretamente conectada à torre e ao cabo pára-raios 1. Portanto, a corrente se divide entre os eletrodos da malha de terra e pelas torres a ela conectadas, tal como pode ser visto pela Fig. 19. Além disso, como as linhas de transmissão estão desconectadas eletricamente da torre (devido aos isoladores), as tensões são induzidas nas linhas exclusivamente por campos, e não por correntes de condução diretamente aplicadas na linha e por campos, como no caso anterior. Por esta razão, o nível da tensão induzida é drasticamente reduzido em relação ao caso A (redução de aproximadamente 91,7%) e as oscilações levam muito mais tempo (aproximadamente o dobro do tempo com transitórios observado no caso A) para se atenuarem devido às múltiplas reflexões de onda e correntes nas diversas partes da complexa estrutura por onde a onda eletromagnética se propaga. No detalhe 1 da Fig. 18, tem-se VA4 com pico de tensão de aproximadamente 16,5 kV, valor este muito próximo de VA1 deste gráfico, tal como ocorre no caso da Fig. 17. VA2 apresenta tensão máxima de aproximadamente 15 kV para t=0,385 µs.

Figura 18. Caso B: tensões entre a fase A e as seguintes referências: malha de aterramento do pátio dos transformadores (VV1 - linha contínua vermelha); malha de aterramento no concreto do piso 1, acima da rocha (VV2 - linha pontilhada lilás); superfície da rocha (basalto) na base da usina (VV3 - linha tracejada preta); superfície da camada da terra, basalto (VV4 - marcador circular); superfície da água do rio Tocantins, à jusante da usina (VV5 - marcador

×

).

(9)

Figura 19. Evolução temporal do campo magnético para o caso B no plano

j=56, que intercepta o cabo pára-raio 1, para os instantes (a) t=0,077µs, (b)

0,154 =

t µs e (c) t=0,231µs.

Figura 20. Evolução temporal do campo magnético para o caso C no plano

j=56, que intercepta a torre 1 e o cabo pára-raio 1, para os instantes (a)

0,077 =

t µs, (b) t=0,154µs e (c) t=0,231µs.

Para o caso no qual a descarga atinge a torre 1, a Fig. 22 mostra comportamento semelhante ao caso anterior (caso B, Fig. 18), onde notam-se pequenas diferenças de valores de pico de tensão e nas oscilações. Porém, observam-se fortes similaridade entre as curvas porque os cabos pára-raio estão em curto com suas respectivas torres, que por sua vez estão aterradas. A maior diferença observada ocorre quando é considerada como referência a superfície da rocha (Fig. 8) ou da água (Fig. 9), pois quando a descarga ocorre na torre, esses caminhos de integração ficam mais afastados da fonte de excitação de descarga e a corrente injetada na estrutura é dividida, nos instantes iniciais, entre os diversos caminhos elétricos relativos às partes metálicas da torre e o cabo pára-raios. Note as similaridades existentes entre as distribuições de campo das Figs. 19 e 20. Esta similaridade entre os resultados das Figs. 18 e 22 é esperada e mostra a consistência física do modelo numérico. A torre reproduzida possui 26 metros de altura.

O gráfico da Fig. 23 mostra as tensões induzidas obtidas para o caso de incidência da corrente da descarga atmosférica no transformador 1 (caso D) considerando todos os pontos de referência com relação à fase A. Notam-se menores tempos de subida obtidos do que os observados nos casos anteriores. As oscilações transitórias são completamente amortecidas em aproximadamente 0,65µs, pois a estrutura geométrica do transformador é formada basicamente por um bloco metálico maciço. Tal estrutura é de natureza diferente da torre, que é composta por vários elementos metálicos interconectados que

promovem várias reflexões de correntes, conforme previamente discutido. Esta questão fica clara ao se analisar a Fig. 21 e ao compará-la com a Fig. 20. Por esta razão, os transitórios vistos na Fig. 23 se amortecem mais rapidamente do que os observados na Fig. 22. Porém, os picos de tensão observados para o caso D são maiores do que os observados nos casos B e C. Os picos de tensão são destacados nos detalhes 1 e 2 da Fig. 23, onde no detalhe 1 vê-se que o pico de tensão de VA1 é de 19,38 kV para t =0,24 µs e o pico de VA2 é de aproximadamente 18,8 kV também para t=0,24 µs. O valor máximo de VA4 é de 18,79 kV para t=0,235 µs. No detalhe 2, tem-se para VA5 o pico de 15,6521 kV para

0,2738 =

t µs.

Figura 21. Evolução temporal do campo magnético para o caso D no plano

j=100 , que intercepta o transformador 1, para os instantes (a) t=0,077µs, (b) t=0,154µs e (c) t=0,231µs.

Uma informação crucial para o sistema elétrico é a máxima diferença entre tensões induzidas obtida entre as fases do sistema ao longo do processo eletrodinâmico provocado pela descarga atmosférica. Dessa forma, para cada caso simulado neste trabalho, foram calculadas também as tensões transitórias induzidas nas fases B e V, seguindo procedimento idêntico ao adotado para a obtenção das tensões transitórias obtidas para a fase A. Dessa forma, subtraindo-se ponto a ponto no tempo as tensões induzidas nas fases A, B e V, tomadas duas a duas, foram obtidos os valores mostrados em módulo na Tabela II.

Conforme esperado, a incidência direta da descarga na fase A produz a maior diferença de tensão entre fases. Especificamente, tem-se 173,74 kV entre as fases A e V para o caso A. Isto justifica-se pelo fato de a fase A estar mais distante da fase V do que da fase B (Fig. 9). Tais observações são confirmadas pelo fato de a tensão VAB para o caso A ser a segunda maior tensão entre fases dentre todos os casos analisados (157,9 kV). Ressalta-se que a terceira maior tensão de pico obtida entre fases é exatamente VBV para o caso A, pois as linhas B e V são vizinhas à linha A, onde ocorre a descarga no caso A.

Observando a Tabela II, nota-se também que o segundo pior caso analisado é o caso D (incidência no transformador). Isto está correlacionado ao pequeno tempo de subida observado nos transitórios da Fig. 23, que fazem com que a indução se

(10)

intensifique por causa das altas taxas de variação temporal dos campos, tal como previsto pelas equações de Maxwell. O caso D é seguido pelos casos C (torre) e B (cabo pára-raio) em termos de severidade de indução de tensão entre fases. Pode-se dizer, portanto, que o caso A é o caso mais crítico analisado, sob todos os aspéctos, com exceção do ponto de vista da duração do transitório.

Figura 22. Caso C: tensões entre fase A e as seguintes referências: malha de aterramento do pátio dos transformadores (VV1 - linha contínua vermelha); malha de aterramento no concreto do piso 1, acima da rocha (VV2 - linha pontilhada lilás); superfície da rocha (basalto) na base da usina (VV3 - linha tracejada preta); superfície da camada da terra, basalto (VV4 - marcador circular); superfície da água do rio Tocantins, à jusante da usina (VV5 - marcador

×

).

Figura 23. Caso D: tensões entre fase A e as seguintes referências: malha de aterramento do pátio dos transformadores (VV1 - linha contínua vermelha); malha de aterramento no concreto do piso 1, acima da rocha (VV2 - linha pontilhada lilás); superfície da rocha (basalto) na base da usina (VV3 - linha tracejada preta); superfície da camada da terra, basalto (VV4 - marcador circular); superfície da água do rio Tocantins, à jusante da usina (VV5 - marcador

×

).

TABELA II

VALORES MÁXIMOS DA DIFERENÇA DE TENSÃO INDUZIDA ENTRE AS FASES A, B E V.

Tensão Máxima Caso A Caso B Caso C Caso D

AB V 157,9 kV 3,81 kV 4,39 kV 6,39 kV BV V 24,77 kV 4,96 kV 5,02 kV 6,46 kV AV V 173,74 kV 4,80 kV 4,42 kV 7,65 kV

Foram calculadas as tensões de passo e de toque às proximidades da base da torre 1. Os caminhos de integração

para o campo elétrico são definidos na Fig. 11. Observa-se que as tensões de passo e de toque chegam a 230 V e a 400 V respectivamente, para a descarga ocorrendo na fase A. Quando a descarga ocorre no cabo pára-raio 1, observam-se os valores de pico de 1,4 kV para tensão de passo e de 2,6 kV para tensão de toque. Resultados muito semelhantes foram obtidos para o caso da ocorrência da descarga na torre 1. Este aumento nas tensões de passo e toque, em comparação a estas tensões obtidas no caso A, é esperado, pois quando a descarga ocorre no cabo pára-raio ou na torre, a corrente flui diretamente para a malha de aterramento elétrico através da torre. Para a incidência da descarga atmosférica no transformador 1, verifica-se que a tensão de passo atinge pico de aproximadamente 100 V e a tensão de toque chega ao valor de 199 V. Dessa forma, os casos mais críticos em termos de pico de tensão de toque e passo são os casos da descarga no cabo pára-raio 1 e na torre 1.

Por fim, com relação às tensões induzidas nos isoladores da linha, (V.I.V.A) e (V.I.H.A), o caso crítico é o caso da descarga que atinge a fase A, conforme esperado. Nota-se que tanto os isoladores da vertical quanto da horizontal da fase A apresentaram os valores absolutos mais elevados do que os demais isoladores. Isto ocorre devido ao fato de a descarga atmosférica atingir a fase A e pelo fato dos isoladores estarem conectados diretamente a esta fase e à torre aterrada, produzindo-se picos de tensão de aproximadamente 160 kV entre os terminais destes isoladores.

VIII. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, o método FDTD-3D foi aplicado para se avaliar tensões induzidas na estrutura do pátio dos transformadores da UHE-Tucuruí devido a descargas atmosféricas com pico de corrente de 1 kA. Um modelo numérico realístico para a estrutura foi concebido, com o qual foram considerados quatro casos: incidência de descarga atmosférica na fase A (caso A), no cabo pára-raios 1 (caso B), na torre 1 (caso C) e no transformador 1 (caso D). Foram calculadas as tensões transitórias induzidas entre as fases da linha e os seguintes pontos de referência: 1) malha de aterramento do pátio dos transformadores; 2) malha de aterramento no concreto do piso 1, que fica acima da rocha; 3) superfície da rocha (basalto) na base da usina; 4) superfície da camada da terra e 5) superfície da água do rio Tocantins, à jusante da usina. Tensões entre fases também foram calculadas.

Considerando-se o caso A (incidência de descarga atmosférica na fase A), a máxima tensão de pico observada é próxima a 200 kV por quiloampere na própria fase A (em relação à superfície do rio). Para o caso B, em que a descarga é aplicada no pára-raio 1, a tensão induzida na fase A é bastante reduzida em relação ao caso em que a descarga

(11)

ocorre na própria fase A (≈17 kV), pois a corrente quando aplicada no cabo pára-raio 1 é canalizada para o aterramento diretamente através da torre. Este escoamento da corrente pela torre gera longas oscilações transitórias nas tensões induzidas. O caso das tensões induzidas para a incidência da descarga atmosférica no cabo pára-raio 1 gera valores semelhantes aos valores obtidos para o caso em que a descarga ocorre na torre 1. Isso ocorre devido à continuidade elétrica entre o cabo pára-raio 1 e a torre 1. Entre os casos A e B ou C, uma redução superior a 91% no pico da máxima tensão induzida é observado. Para o caso D (incidência da corrente no transformador), um pico máximo de 19,38 kV foi calculado. A máxima diferença entre tensões induzidas obtida entre fases A, B e V foi calculado. O caso crítico é o caso A (incidência direta da descarga na fase A). As tensões entre fases obtidas foram: 173,74 kV entre as fases A e V; 157,9 kV entre as fases A e B e de 24,77 kV entre as fases B e V. O segundo pior caso analisado é o caso D (incidência no transformador), seguido pelos casos C (torre) e B (cabo pára-raio). Observe que para o caso crítico, as tensões entre fase obtidas para apenas 1 kA de corrente são comparáveis à tensão de operação do sistema. Tensões proporcionalmente mais altas são geradas com o aumento da corrente da descarga atmosférica.

Foram calculadas também tensões de passo e de toque às proximidades da torre 1. O pior caso observado é para a tensão de toque máxima de 2,6 kV para o caso de a descarga ocorrer no cabo pára-raio ou na torre. Para estes casos, o pico da tensão de passo fica próximo a 1,4 kV.

Por fim, para os isoladores de linha, que promovem 2,3 MV e 1,3 MV de rigidez dielétrica quando arranjados horizontalmente e verticalmente, respectivamente, pode-se dizer, a partir dos dados obtidos, que uma corrente máxima de apenas 8.125 kA seria suportada pelas estruturas de isolação vertical atualmente instaladas no pátio da usina (para o caso crítico em que a descarga atinja diretamente a fase).

Como trabalhos futuros, sugere-se implementar as características dispersivas da água e do solo e efeitos de ionização para melhor representar os efeitos relativos a correntes de maiores magnitudes.

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Ellen Soraia Andrade Melo Luz possui graduação em

Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará (2012) e mestrado em Geofísica Espacial com ênfase em eletricidade atmosférica pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, Brasil (2015). É funcionária da Eletrobrás/ Eletronorte desde 2005, atuando na área de proteção, comando, controle e supervisão da UHE de Tucuruí - PA. Trabalha no Sistema HVDC (transmissão em alta tensão de corrente contínua) em Araraquara-SP. http://lattes.cnpq.br/7454478350976850

Rodrigo Melo e Silva de Oliveira nasceu em Brasília-DF,

em Abril de 1980. Possui graduação (Dez. 2002), mestrado (Out. 2004) e Doutorado (Fev. 2008) em Engenharia Elétrica, títulos obtidos pela Universidade Federal do Pará (UFPA). Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Telecomunicações, atuando principalmente nos seguintes temas: Métodos FDTD e RPIM, Processamento Paralelo Distribuído, Propagação e Espalhamento Eletromagnético, Aterramento Elétrico e nanodispositivos (Grafeno). Atualmente, faz parte do quadro de Professores da UFPA (categoria Adjunto IV) - Instituto de Tecnologia (ITEC / Belém). É o coordenador do Laboratory of Electromagnetics (LEMAG) na UFPA. http://lattes.cnpq.br/4768904697900863

http://www.lemag.ufpa.br

Péricles Lopes Machado possui graduação em Engenharia de

Computação pela Universidade Federal do Pará (2010) e mestrado em Engenharia Elétrica (2012). Tem experiência na área de Ciência da Computação, com ênfase em Simulação Computacional e Sistemas Distribuídos, atuando principalmente no seguinte tema: análise numérica. Atualmente, trabalha como pesquisador DTI no LPM/UFRGS (Laboratório de Pesquisa e Planejamento Mineiro da Universidade Federal do Rio Grande do Sul).

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