Exercício 02: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 01: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 02: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 03: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo Y. Resolva o problema de duas maneiras, usando elementos diferenciais retangulares: (a) com uma espessura dx e (b) com uma espessura dy.

Exercício 04: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

UFPR - ST – DCC – MECÂNICA GERAL II – TC023 Lista 4: Momentos de Inércia

Exercício 05: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 06: Determine a distância

ӯ

até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X’ e em relação ao eixo Y.

Exercício 07: Localize o centroide

ӯ

da área composta, depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo centroidal X’ e em relação ao eixo centroidal Y.

Exercício 08: Determine a distância

ӯ

até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X’ e em relação ao eixo Y.

Exercício 09: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 10: Localize o centroide ( x , y ) da área da seção transversal para o ângulo. Depois, ache o momento de inércia

I

x

, em relação ao eixo centroidal X’

e o momento de inércia

I

y, em relação ao eix centroidal

Exercício 11: Determine o momento de inércia

I

x

da viga em

relação ao eixo centroidal X e o momento de inércia

I

y da viga

em relação ao eixo centroidal Y.

Exercício 12: Localize o centroide

ӯ

da área da seção transversal do canal, depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal X’ e em relação ao eixo Y.

Exercício 13: Localize o centroide da área da seção transversal da viga, e depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal Y’ e em relação ao eixo X.

Exercício 14: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 15: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y.

Exercício 16: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y.

Exercício 17: Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga em relação aos eixos X e Y que têm sua origem localizada no centroide C.

Exercício 18: 1ª parte - Localize o centroide da área da seção transversal da viga e depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos U e V. Os eixos têm sua origem no centroide C. 2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

Exercício 19: 1ª parte - Localize o centroide

ӯ da área

da seção transversal da viga e depois determine os

momentos de inércia e o produto de inércia dessa

área em relação aos eixos U e V.

2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

Exercício 20: 1ª parte - Localize a posição do centroide C ( x , y ) da área da seção transversal e depois determine a orientação dos eixos principais, que têm sua origem no centroide C da área. Além disso, determine os momentos principais de inércia. 2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

Gabarito:

1 – dA = [2 – (4y)

1/3

_{] dy}

I

x

= 0,533 m

4

I

y

= 2,67 m

4

2 – dA = (2 – y

2

_{/2) dy}

I

x

= 2,13 m

4

I

y

= 4,57 m

4

3 – I

y

= 1,07 m

4

4 – I

x

= 1550000 mm

4

I

y

= 547000 mm

4

5 – I

x

= 76,6 . 10

6

mm

4

I

y

= 45,5 . 10

6

mm

4

6 – ӯ = 22,5 mm

I

x’

= 34,4 . 10

6

mm

4

I

y

= 122 . 10

6

mm

4

7 – I

x’

= 33,5 . 10

4

mm

4

I

y

= 74 . 10

4

mm

4

8 – ӯ = 170 mm

I

x’

= 722 . 10

6

mm

4

I

y

= 91,7 . 10

6

mm

4

9 – Considere um retângulo grande e um furo.

I

x

= 52,7 . 10

6

mm

4

I

y

= 2,51 . 10

6

mm

4

10 – C = ( 30 , 20 ) mm

I

x’

= 64 . 10

4

mm

4

I

x’

= 52,3 . 10

4

mm

4

I

y

= 388 . 10

4

mm

4

13 – Posição x do centroide  x = 71,32 mm

I

y’

= 3,6 . 10

6

mm

4

14 – Considere segmentos retangulares.

I

x

= 115 . 10

6

mm

4

I

y

= 153 . 10

6

mm

4

15 – I

xy

= 48 m

4

16 – I

xy

= 8 m

4

17 – I

xy

= 28,1 . 10

3

mm

4

18 – Posição X do centroide  X = 48,2 mm

I

u

= 112 . 10

6

mm

4

I

v

= 258 . 10

6

mm

4

I

uv

= - 126 . 10

6

mm

4

19 – ӯ = 825 mm

I

u

= 109 . 10

8

mm

4

I

v

= 238 . 10

8

mm

4

I

uv

= 111 . 10

8

mm

4

20 – C ( 16,8 ; 16,8 ) mm

ϴ = 45

o

_{e – 45}

o

I

máx

= 31,7 . 10

4

mm

4

I

mín

= 8,07 . 10

4

mm

4