Capítulo 2 Modulação em Amplitude

Capítulo 2

Modulação em Amplitude

2.1. Introdução

Objetivo de um sistema de comunicação: Transmitir a “informação” de um ponto a outro

Canal: Meio por onde trafega a informação. Ex.: linhas de transmissão, ar, água, etc. - Possui uma determinada largura de banda → limite de transporte da informação.

Modulação:

“Processo pelo qual uma propriedade ou característica de um sinal é modificada conforme um outro sinal (que contém a informação a ser transmitida), a fim de se obter maior eficiência de transmissão:

- Menor potência (distância) - Menor distorção (erro)

- Facilidade de recuperação da informação original (receptores) - Menor custo (complexidade dos circuitos)”.

Algumas vantagens do uso da modulação: a) Adequação do sinal ao canal.

Ex.: Sabe-se que antenas de comprimento menores que 0,1λ são ineficientes para irradiar ondas eletromagnéticas.

Voz: f_max ≅~ 10kHz Transmissão em Banda Base. Comprimento de onda mínimo:

8 min 3 max 3 10 30.000 10 10 c m f λ = = × = ×

Logo necessitaríamos de uma antena de no mínimo 3km de comprimento!

- O processo de modulação desloca o espectro do sinal para frequências superiores, facilitando sua irradiação.

AM: f =1MHz logo: 8 min 6 3 10 300 1 10 m λ = × =

× necessita de uma antena de 30m.

b) Transmissão de vários sinais simultaneamente

Uso de diferentes faixas de frequências (FDMA), diferentes intervalos de tempo (TDMA), diferentes códigos (CDMA)

Tipos de Modulação

Contínua:

-Portadora: onda sinusoidal

-A amplitude, fase ou frequência da portadora varia continuamente em função da informação a ser transmitida.

-Ex.: AM, PM, FM

Discreta:

-Portadora: trem de pulsos

-A amplitude, largura ou posição de um pulso da portadora varia em função das amostras da informação a ser transmitida.

-Ex.: PAM, PWM, PPM. Ex.: -1 0 1 t f(t) 0 0.5 1 t p_τ(t) 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 t φ_PPM(t) T 2T δ(t) τ₀ - 5 0 5 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 t f_{p iτ}( t ) T 2 T 3 T - T -τ/ 2 τ/ 2 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 t φ PWM(t) _{-1 -0.5 0 0.5 1} -1 -0.5 0 0.5 1 t φ DSB-SC(t) -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 t φ_FM(t)

2.2. Modulação em Amplitude

O sistema de modulação em amplitude é o sistema de modulação mais simples e antigo (1890). Existem diversos tipos de sistemas de modulação em amplitude, destacando-se:

• faixa lateral dupla (AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band)

• faixa lateral simples (AM-SSB - Amplitude Modulation with Single Side-Band)

• faixa lateral vestigial (AM-VSB - Amplitude Modulation with Vestigial Side-Band) Os sistemas anteriores ainda podem ser subdivididos em relação à existência ou não da portadora no sinal modulado.

• faixa lateral dupla com portadora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB with suppressed

carrier)

• faixa lateral simples com portadora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB with suppressed

carrier)

• faixa lateral vestigial com portadora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB with suppressed

carrier)

Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed carrier) não estiver presente, entenda-se que o sistema está transmitindo a portadora.

Os tipos de informação analógica mais comumente transmitidos via modulação em amplitude são:

• sinal de voz: de 0,4 kHz a 3,4 kHz

• sinal de áudio: de 0,01kHz a 20kHz

2.2.1. Modulação em Amplitude com

Portadora Suprimida (DSB-SC)

Esta técnica desloca o espectro do sinal a ser transmitido multiplicando-o por um sinal sinusoidal com frequência igual a translação desejada.

Seja: ( )f t o sinal modulante (que contém a informação) e c t( )=cos(ω_ct) portadora

Definimos: Sinal modulado em DSB-SC como

( )

( ).cos(

)

DSB SC

t

f t

c

t

φ

₋

=

ω

Análise do espectro:

{

}

{

}

[

]

( )

( ).cos(

)

1

( ) *

. (

)

. (

)

2

DSB SC c c c

t

f t

t

F

φ

ω

ω

π δ ω ω

π δ ω ω

π

−

=

−

+

+

Propriedade de multiplicação no tempo.

Logo:

1

1

( )

(

)

(

)

2

2

DSB SC−

ω

F

ω ω

c

F

ω ω

c

Φ

=

−

+

+

Graficamente: -1 0 1 2 3 4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t f(t) ←→ -100 -5 0 5 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω) ω_m -ω_m F(0) -1 0 1 2 3 4 -1 -0.5 0 0.5 1 t c(t)=cos(ω c t) -30 -20 -10 0 10 20 30 -1 -0.5 0 0.5 1 ω C(ω)=F{cos(ω ct)} -ω c ωc π _π ←→ -1 0 1 2 3 4 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t φ_DSB-SC(t) -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ω Φ_DSB-SC(ω) F(0)/2 ←→

Modulação DSB-SC

Diagrama em blocos:

Características:

- Espectro transladado, porém com a forma inalterada (mesma informação em frequências diferentes)

- A largura de banda do sinal modulado é o dobro da largura de banda do sinal modulante. - Apresenta duas bandas laterais (inferior e superior) centradas na frequência da portadora,

porém sem a presença na mesma no espectro: DSB-SC

- De modo a não haver sobreposição de espectros é necessário que ω ω_c > _m Ex.:

Demodulação DSB-SC

A recuperação o sinal ( )f t a partir do sinal φ_{DSB SC−} ( )t , no receptor, requer outra translação em frequência para deslocar o espectro para sua posição original.

No receptor:

(

)

(

)

( ).cos( ) ( ).cos( ).cos( ) 1 1 ( ). cos 2 2 2 1 1 ( ) ( ).cos 2 2 2 DSB SC c c c c c t t f t t t f t t f t f t t φ ω ω ω ω ω − = = + = + No domínio frequência:

{

}

1 1 1 1 ( ).cos( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 2 DSB SC t ct F F c F c φ − ω = ω + ω− ω + ω+ ω ( ) f t × cos(ω_ct) antena ( ) ( ).cos( ) DSB SC t f t ct φ − = ω

Graficamente:

Para recuperar o sinal original f t , basta passar o sinal obtido por um filtro Passa-Baixas de ( ) largura de banda ω_m<W <2ω ω_c− _m

Diagrama em blocos:

Obs.: Neste diagrama estamos considerando a transmissão sem perdas (!) e o FPB ideal (ganho=1), logo saída será ( ) / 2

f t .

Este processo é chamado de Detecção Síncrona ou Detecção Coerente, devido ao fato de utilizar uma portadora local no receptor com as mesmas características da portadora gerada na transmissão.

Problema: A Portadora Local deve estar perfeitamente casada com a portadora do transmissor, isto

é, exatamente com a mesma frequência e fase!

O que ocorre caso haja erros de frequência e fase?

-1 0 1 2 3 4 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t φ DSB-SC(t).cos(ωct) -60 -40 -20 0 20 40 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ω F{φ DSB-SC(t).cos(ωct)} ω m -ω m -2ω c 2ωc W FPB ←→ ( ) / 2 f t × cos(ω_ct) antena ( ) DSB SC t φ − f t( ).cos (2 ωct) FPB Portadora Local

Erros de Frequência e Fase na Detecção Síncrona:

[

]

1( ) ( ).cos( c ).cos ( c )

f t = f t ωt ω + ∆ω t+ϕ

Lembrando:cos( ).cos( ) 1

{

cos( ) cos( )

}

2 A B = A+B + A B−

[

]

[

]

{

}

1 1 ( ) ( ). cos ( ) cos ( ) 2 c c c c f t = f t ω + ∆ +ω ω t+ +ϕ ω + ∆ −ω ω t+ϕ

[

]

[

]

1 ( ) ( ) ( ) cos cos (2 ) 2 2 c f t f t f t = ∆ + +ω ϕt ω + ∆ω t+ϕ Logo:

[

]

2

( )

( )

cos

2

f t

f t

=

∆ +

ω ϕ

t

a) Idealmente: ∆ = =ω ϕ 0 2

( )

( )

2

f t

f t

=

Não há erro! b) Com erro de frequência: ∆ ≠ω 0 ϕ=0 2

( )

( )

.cos(

)

2

f t

f t

=

∆

ω

t

Há distorção do sinal recuperado! Ex.: 0 500 1000 1500 2000 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Sinal de Áudio 0 500 1000 1500 2000 -1 -0.5 0 0.5 1 cos(∆ω t) 0 500 1000 1500 2000 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Sinal de Áudio x cos(∆ω t)

Variação no volume! 2( ) f t ×

[

]

cos (ω_c + ∆ω)t+ϕ antena ( ) DSB SC t φ ₋ f t 1( ) FPB Portadora Local Erro de Fase Erro de Frequência

c) Com erro de Fase: ∆ =ω 0 ϕ ≠0 2

( )

( )

.cos( )

2

f t

f t

=

ϕ

-Se o erro de fase ϕ for constante não há distorção, mas sim apenas atenuação do sinal. -Se o erro

2

π

ϕ = teremos ( )f t =0, não há recuperação do sinal

-Geralmente a fase ϕ varia aleatoriamente com o tempo, de modo que há distorção no sinal recuperado.

Hoje em dia usa-se o PLL (Phase Locked Loop), que garante ∆ =ω 0 e ϕ=constante, para regeneração da portadora local nos receptores síncronos.

Geração de sinais DSB-SC

Objetivo: Deslocar o espectro de f t( ) em ωc rad/s

Podemos multiplicar o sinal por qualquer sinal periódico de frequência ωc , uma vez que pela teoria

de Fourier este sinal periódico contém todas as harmônicas da frequência desejada. Ex.: -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 f(t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω) ω_m -ω m -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 p(t) t T ωc=2π/T -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) ω_c 2ωc3ωc 4ωc -ω_c -2ωc -3ωc -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 p(t).f(t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) ω_c -ω_c Filtro PF

Como estamos interessados apenas na parte do espectro centrada em ±ωc, utilizamos um filtro

Para a geração do sinal modulado em DSB-SC, necessitamos de um sistema que gere freqüências diferentes das freqüências de entrada, logo um sistema não linear ou um sistema variante no tempo.

a) Uso de chaveamento: Modulador comutado (sistema variante no tempo)

Funcionamento: - Metade do período, a chave faz: V1= f t( )

- Outra metade: V1=0

Equivalente a multiplicação de f(t) por um trem de pulsos visto anteriormente. A chave pode ser implementada através do chip CD4053 ou através de: Ex.: Ponte de diodos em paralelo

L Vo C c d 0 cos(wc.t) Filtro PF f(t) R a b

Funcionamento para cos(ωct) f t( )

- quando c é mais positivo que d → os 4 diodos conduzem, logo Va=Vb saída=0V - quando c é mais negativo que d → diodos cortados, logo saída=f(t)

b) Uso de dispositivos não-lineares

Aproveita as características não lineares de transistores e diodos para efetuar o deslocamento em frequência. Ex.: c

ω

b f(t) Filtro PF a _V 1 Não-Linear -Disp. Filtro Vo cos(wc.t) PF Disp. + f(t) f(t) Não-Linear + + + + + + - - - - - - e1 e2 i1 Vi

Considerando que no elemento não-linear a corrente seja uma função da tensão: 2 . . i=a e b e+ a e b são constantes no circuito temos:

1

cos(

)

( )

2

cos(

)

( )

c c

e

t

f t

e

t

f t

ω

ω

=

+

=

−

assim desconsiderando a queda de tensão sobre os resistores: 2 2 1 . 1 . 1 2 . 2 . 2 i a e b e i a e b e = + = + logo: 2 2 1 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )] 2 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )] c c c c i a t f t b t f t i a t f t b t f t ω ω ω ω = + + + = − + − . 1 . 2 ( 1 2) 2 [2 ( ).cos( c ) ( )] Vi R i R i R i i Vi R bf t

ω

t af t = − = − = +

Filtrando-se Passa-Faixas em

ω

ctemos o sinal DSB-SC

4

( ).cos(

_c

)

Vo

=

bRf t

ω

t

exemplo prático: -+ D1 Vo C R R 0 cos(wct) D2 f(t) L C L 0

Elemento não-linear: Diodo

i

I

o

(

e

k V Vo( )

1

) (

I

o

e

kV

1

)

−

=

− ≅

−

k mKT q = Série de Taylor: 2 3 1 ... 2 6 ! n x x x x e x n = + + + + + Logo: 2

(

)

.

2

o

kV

i

≅

I

k V

+

c) Uso de circuitos multiplicadores

Chips multiplicadores: MLT04 (8MHz), AD633, RC4200 (4MHz), etc

Ex.: Multiplicador por transcondutância

Q1 R11 1k VCC VDD R12 1k R1 1k VCC_BAR V3 12Vdc VCC R2 1k U1 3 2 7 4 6 1 5 + -V + V -OUT OS1 OS2 Q8 0 U2 3 2 7 4 6 1 5 + -V + V -OUT OS1 OS2 Q6 V4 12Vdc 0 U3 uA741 3 2 7 4 6 1 5 + -V + V -OUT OS1 OS2 VCC R3 1k VDD R9 1k VDD D2 R13 1k V5 4Vdc Q2 0 VCC R4 1k R7 1k I1 1mAdc Q4 V1 FREQ = 100kHz VAMPL = 0.5V VOFF = 0V R8 1k Vo I2 12mAdc Q7 VCC D1 Q5 VCC_BAR R10 1k R14 1k VDD VDD 0 V 0 VCC R5 1k V2 FREQ = 1kHz VAMPL = 0.5V VOFF = 0V Q3 R6 1k 0 VDD

Recepção de sinais DSB-SC

Para recuperar o sinal f t( ) a partir do sinal modulado φDSB SC− ( )t . deve-se transladar novamente o

espectro. Portanto os mesmos circuitos utilizados na geração podem ser utilizados na recepção. Na recepção precisamos de um filtro passa-baixas na saída.

a) Demodulador Comutado

b) Demodulador com elemento não-linear

c) Circuitos Multiplicadores R cos(wct) C Filtro PB ( ) DSB SC t φ − R 0 C C R cos(wct)

( )

DSB SC

t

φ

₋

2.2.2. Modulação em Amplitude com

Portadora (AM-DSB)

Os sistemas com portadora suprimida (-SC) exigem a geração da portadora local no receptor com frequência e fase corretas para a detecção síncrona. Isto torna o circuito receptor complexo e caro.

A fim de simplificar o receptor, transmite-se a portadora com alta potência juntamente com o sinal modulado com portadora suprimida, eliminando deste modo a necessidade da geração da portadora local no receptor.

Logo:

[

]

( )

( ) .cos(

)

AM

t

A

f t

c

t

φ

=

+

ω

No domínio frequência:

{

φ

_AM

( )

t

} {

=

f t

( ).cos(

ω

_c

t

)

+

A

.cos(

ω

_c

t

)

}

[

]

[

]

1

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

2

AM

ω

F

ω ω

c

F

ω ω

c

A

π δ ω ω

c

δ ω ω

c

Φ

=

−

+

+

+

−

+

+

portadora adicional

( )

DSB SC

t

φ

₋

( )

( )

( ).cos(

)

.cos(

)

AM

t

DSB

t

f t

c

t

A

c

t

φ

=

φ

=

ω

+

ω

Graficamente: -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t f(t) -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω) ω_m -ω_m -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -0.5 0 0.5 1 t p(t)=A.cos(ω c.t) A -A -30 -20 -10 0 10 20 30 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) Aπ Aπ -ω c ωc -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 t φ_AM(t)=[A+f(t)].cos(ω_ct) -30 -20 -10 0 10 20 30 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ω Φ_AM(ω) F(0)/2 Aπ Aπ -ω c ωc

A recuperação do sinal original f(t) a partir de

φ

AM

( )

t

reduz-se à simples detecção de envoltória,

Condição:

A

≥

f t

( )

minimo ex.: -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t φ_AM(t) A>|f(t) min| -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t φ_AM(t) A<|f(t) min| Envoltória = f(t) Envoltória f(t)

Índice de Modulação (m)

Seja o sinal modulante cossenoidal puro de frequência

ω

m e amplitude

m A

.

( )

. .cos(

_m

)

f t

=

m A

ω

t

Portanto o sinal modulado será:

( )

[

cos(

)]cos(

)

AM

t

A mA

m

t

c

t

φ

=

+

ω

ω

( )

[1

cos(

)]cos(

)

AM

t

A

m

m

t

c

t

φ

=

+

ω

ω

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t f(t) ( )_min f t

Graficamente:

.(1

)

.(1

)

max min

V

A

m

V

A

m

=

+

=

−

dividindo-se as equações acima:

1

1

max min

V

m

V

m

+

=

−

Logo, podemos calcular o índice de modulação como:

max min max min

V

V

m

V

V

−

=

+

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t f(t) m.A -m.A 2π/ω_m -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -0.5 0 0.5 1 t p(t)=A.cos(ω_c.t) A -A -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t φ_AM(t) A V max=A+m.A V_min=A-m.A

Ex.:

1

m

<

m

=

1

m

>

1

Logo, o índice de modulação deve ser sempre menor ou igual a unidade para que o sinal de informação possa ser recuperado através da envoltória do sinal modulado.

Potência em modulação AM DSB

Seja o sinal modulado em AM DSB

( )

.cos(

)

( ).cos(

)

AM

t

A

c

t

f t

c

t

φ

=

ω

+

ω

Se:

f t

( )

=

m A

. .cos(

ω

m

t

)

Logo:

( )

.cos(

)

. .cos(

).cos(

)

AM

t

A

c

t

m A

m

t

c

t

φ

=

ω

+

ω

ω

[

]

[

]

.

.

( )

.cos(

)

.cos (

)

.cos (

)

2

2

AM c c m c m

m A

m A

t

A

t

t

t

φ

=

ω

+

ω ω

−

+

ω ω

+

-60 -40 -20 0 20 40 60 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω Φ_AM(ω) ω_c -ω_c ω_c+ω_m -ω_c-ω_m -ω_c+ω_m ω_c-ω_m π.A π.A

π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2

π.mA/2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t φ_AM(t) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t φ_AM(t) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t φ_AM(t)

Portadora Faixas Laterais

Potência média da Portadora:

1

₀ 2

( ).

T f T

P

f

t dt

T

=

Logo: Portadora onda cossenoidal de frequência

ω

c ,

2 c T π ω =

[

]

2 2 2 2 2 0 0

1

1

1

.cos(

) .

cos(2

) .

2

2

2

c c c c c c c

A

P

A

t

dt

t

dt

π_ω π_ω π ω

ω

ω

ω

π

=

=

+

2 2 2 2 0

sin(2

)

sin(2

)

2

0 0

4

2

4

2

c c c c c c c c c c

A

t

A

P

t

π ω π ω

ω

ω

ω

ω

π

π

ω

π

ω

ω

=

+

=

+

− −

2 2

2

sin(4 )

4

2

2

c c c c

A

A

P

ω

π

π

π

ω

ω

=

+

=

2

2

c

A

P

=

Valor rms ao quadrado.

Potência média das Faixas Laterais:

2 2 2 2 2 2 FL mA mA P = + 2 2

4

FL

m A

P

=

Potência Total do Sinal Modulado:

T C FL

P

=

P

+

P

2 2 2

2

4

T

A

m A

P

=

+

Eficiência da Transmissão (

ηηηη

)

É definida como a porcentagem da potência total contida nas faixas laterais.

100%

FL T

P

P

η

=

×

No nosso caso: 2 2 2 2 2 4 2 4 m A A m A

η

= + Logo: 2 2

100%

2

m

m

η

=

×

+

O máximo índice de modulação permitido em AM DSB é

m

=

1

, logo a máxima eficiência será:

1 100% 33% 2 1 max

η

= × = +

Como obter eficiência de 100% ?

2 2 2 1 1 1 2 2 ₁ m m m = = + ₊ logo:

m

= ∞

O que significa índice de modulação infinito??

.(1 ) 1 max max 1 max V V V A m m m A A = + + = = −

logo para m=infinito → precisamos

A

=

0

!!! Isto é: DSB-SC !!!

Geração de sinais AM

O princípio é o mesmo: Deslocamento em frequência.

Logo podemos usar um modulador DSB-SC e adicionar a portadora.

( )

.cos(

)

( ).cos(

)

AM

t

A

c

t

f t

c

t

φ

=

ω

+

ω

Observação: Verificar que os circuitos vistos para DSB-SC não funcionam para:

[

]

( ) ( ) .cos( ) AM t A f t ct φ = + ω Circuitos otimizados: a) Modulador Chaveado:

Chaveamento em

ω

c equivale à multiplicação por um trem de pulsos p t( ).

Logo: `

v t

( )

=

[

f t

( )

+

A

.cos(

ω

c

t

) . ( )

]

p t

( )

AM

t

φ

+ v(t) wc f(t) + Filtro PF - -A.cos(wct)

Graficamente:

v t

( )

=

[

f t

( )

+

A

.cos(

ω

c

t

) . ( )

]

p t

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t f(t) -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω) ω_m -ω_m -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t A.cos(ω_ct) -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F{A.cos(ω_ct)} ω_c -ω c Aπ Aπ -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t f(t)+A.cos(ω+ct) -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F{f(t)+A.cos(ω_ct)} ω_c -ω_c Aπ Aπ -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 p(t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) ω c 2ω_c 3ω_c 4ω_c -ω c -2ω_c -3ω_c

Aplicando v t( ) a um filtro Passa-Faixas de frequência central ω_c, obtem-se o sinal φ_AM( )t desejado.

Realização prática:

Note que v t( ) se parece muito com o sinal retificado:

Assim, considerando-se o diodo ideal podemos ter o seguinte circuito, onde o diodo pode ser pensado como uma chave síncrona com os semi-ciclos positivos da portadora. -1 0 1 2 3 4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 v(t)=[f(t)+A.cos(ω_ct)].p(t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω V(ω) Filtro PF ω_c -ω_c -1 0 1 2 3 4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f(t)+A.cos(ω ct) retificado t ( ) f t .cos( _c ) A ωt 0

C

L

R

D1

Vo

b) Modulador com elemento não-linear

Elemento

v(t)

-+

-Filtro

A.cos(wct)

e(t)

f(t)

+

i(t)

PF

Não-Linear

+

-i=0

R

Considerando que:

- O filtro passa-faixas possui alta impedância de entrada (i=0) - A queda de tensão v(t) é desprezível quando comparada ao e(t) - dispositivo não-linear possui lei quadrática: i t( )=a e t. ( )+b e t. ( )2 Podemos escrever: ( ) ( ) .cos( _c ) e t = f t +A ωt

[

] [

]

2 ( ) . ( ) .cos( _c ) . ( ) .cos( _c ) i t =a f t +A ωt +b f t +A ωt

{

2 2 2

}

( ) . ( ) . . ( ) . .cos( _c ) ( ) 2 . ( ).cos( _c ) cos ( _c ) v t =R i t =R a f t +a A ωt +b f t + A f t ωt +A ωt

2 2 1 1

( ) . .cos( ) 2 . ( ).cos( ) . ( ) . ( ) cos(2 ) 2 2 c c c v t =R aA ωt + bA f t ωt +a f t +b f t +bA + ωt Logo: 0

( )

AM

( )

.cos(

c

)

2

. ( ).cos(

c

)

v t

=

φ

t

=

aRA

ω

t

+

bRA f t

ω

t

Realização prática: Uso do diodo como elemento não linear!

O diodo real se assemelha muito mais a um elemento não linear do que um chaveador ideal. Alternativas: Uso da junção PN de um transistor como elemento não-linear.

Filtrado pelo PF ( ) f t .cos( _c ) A ωt 0

C

L

R

D1

Vo

Demodulação de sinais AM

O espectro do sinal deve ser novamente transladado no receptor de modo a recuperar a informação. Os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. No entanto, a incorporação da portadora permite demodulação mais simples.

a) Detector Retificador: (Sistema variante no tempo)

Como A+f t( )>0sempre, a retificação do sinal é equivalente à Detecção Síncrona. Isto é, multiplicação do sinal modulado por um trem de pulsos em sincronismo com a portadora.

Porém se A+f t( ) resultasse em valores negativo, não podemos dizer o mesmo, pois precisaríamos de um trem de pulsos não periódico para modelarmos a operação de retificação.

Analisando os espectros: ₁( ) 1 ( ) * ( )

2 AM

V ω Pω φ ω

π =

Vemos que obtemos: Vo t( ) 1 f t( )

π = Filtro PB 0 0 0 Filtro PA ( ) AM t

φ

V t1( ) Vo t ( ) -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 t V₁(t) -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 t φ_AM(t) x -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 t p(t) = -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) ω c 2ωc3ω_c 4ω_c -ω_c -2ωc -3ω_c 1 1/π 1/π -1/(3π) -1/(3π) 1/(5π) 1/(5π) -30 -20 -10 0 10 20 30 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ω Φ_AM(ω) F(0)/2 Aπ Aπ -ω_c ω_c -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w V 1(ω) ω_c 2ω_c 3ω_c 4ω_c -ω_c -2ω_c -3ω_c 2A F(0)/π

b) Detector de Envoltória : (Sistema não-linear) -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 φ_AM((t) t A+f(t) -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 V 1(t) t

Analisando apenas V1(t) observamos que: V t1( )≅[A+ f t( )] + sinal alta frequência

Filtrando-se PB e retirando o nível DC (filtro PA) temos que

V t

o

( )

≅

f t

( )

Logo: A saída do detector de envoltória é π vezes maior que a do detector retificador, com um circuito tão simples quanto, logo é mais eficiente.

Porém devemos cuidar no cálculo da constante RC - Se RC muito grande: “Descolamento da Envoltória:” Não acompanha as altas frequências do f(t).

- Se RC muito pequeno: Má filtragem

Regra Prática:

1

.

_m

RC

m

ω

=

em AM comercial:

f

m

=

5

kHz

e

m

=

1

Obs: Rádio Galena

Filtro PB 0 0 0 0 Filtro PA ( ) AM t

φ

V t1( ) Vo t ( ) R C -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 V₁(t) t -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 V₁(t) t Fone Antena germânio Aterramento Sintonizador

2.2.3. Modulação em Amplitude com Banda

Lateral Única (SSB)

Seja F( )ω o espectro da informação a ser transmitida:

Conforme visto, o sinal modulado em DSB-SC será:

Como f t( ), geralmente para nós, é uma função real, o módulo da sua transformada será uma função par, logo tanto a faixa lateral superior quanto a faixa lateral inferior possuem a mesma informação.

Logo, a modulação DSB (com ou sem portadora), além de ocupar mais espaço no espectro que a informação (largura de banda dobrada), ainda transmite informação redundante.

Assim, ao invés de transmitir todo o espectro do sinal DSB, é suficiente transmitir apenas uma das faixas laterais (superior ou inferior) do espectro.

Sinal SSB_I −SC

SSB de banda lateral Inferior sem portadora

Sinal SSB_S−SC

SSB de banda lateral Superior sem portadora -5 -2 0 2 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 ω F(ω) -ω_m ω_m Faixa Lateral Superior Faixa Lateral Inferior -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ω Φ_DSB-SC(ω) ω_c ω_c+ω m -_ω c-ωm -ωc+ωm ωc-ωm -ω c F(0)/2 W=2ω m -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 ω Φ SSB_I-SC(ω) 0 0.5 1 ω Φ SSB S-SC (ω) ω_c -ω c -ω c ωc

Geração de sinais SSB-SC

a) Filtragem do sinal DSB

Gera-se o sinal DSB e elimina-se uma das bandas laterais por filtragem.

Dificuldade: O filtro deve possuir um corte abrupto, o que leva a uma grande dificuldade de implementação (filtro de alta ordem).

Porém, se o sinal f t( ) possuir pouca energia em baixas frequências, como por exemplo sinais de voz, o filtro não precisa ser tão abrupto, pois a distorção gerada será imperceptível.

Em sinais de vídeo (TV) há uma grande quantidade de energia em baixas frequências, o que impossibilita o uso da filtragem para a geração do sinal modulado SSB.

Modulador DSB Filtro ( ) H ω

( )

DSB

t

φ

φ

SSB

( )

t

( )

f t

-20 -10 0 10 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω)| -ω c ωc corte abrupto -5 -2 0 2 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 ω F(ω) -ω_m ω_m -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ω Φ_DSB(ω) ω_c -ω_c -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ω Φ_SSB(ω) ω_c -ω_c -20 -10 0 10 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω)| ω_c -ω_c

b) Método de Deslocamento de Fase

Pelo diagrama em blocos:

φ

SSB

( )

t

=

f t

( ).cos

( )

ω

c

t

±

f t

h

( ).sin

( )

ω

c

t

( )

H

ω

é uma rede defasadora: Defasa

2

π

± a fase do sinal sem alterar o módulo

-10 -5 0 5 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω)| -10 -5 0 5 10 -2 -1 0 1 2 ω Θ_H(ω) π/2 -π/2 .sgn( ) 2

( )

j

H

e

π _ω

ω

=

− Como: 2 2

0

( )

0

j j

e

j

H

e

j

π π

ω

ω

ω

−

= −

>

=

=

<

podemos escrever:

H

( )

ω

= −

j

.sgn( )

ω

2

π

−

2

π

−

X X +

( )

f t

( )

cos

ω

_c

t

( )

SSB

t

φ

( )

( ).cos _c f t ωt

( )

( ).sin h c f t

ω

t

( )

sin

ω

_c

t

( ) H ω ( ) H ω

( )

h

f t

+ + → SSBI - → SSBS

Definindo o espectro da função defasada:

F

H

( )

ω

=

F

( ). ( )

ω

H

ω

= −

j

sgn( ). ( )

ω

F

ω

Pelo Teorema da Modulação temos:

[

]

1

( ).cos(

)

(

)

(

)

2

c c c

f t

ω

t

←→

F

ω ω

−

+

F

ω ω

+

e

[

]

( ).sin( ) ( ) ( ) 2 c c c j f t

ω

t ←→ −F

ω ω

− +F

ω ω

+ Logo:

[

]

( ).sin( ) ( ) ( ) 2 H c H c H c j f t

ω

t ←→ −F

ω ω

− +F

ω ω

+

[

]

( ).sin( ) .sgn( ). ( ) .sgn( ). ( ) 2 H c c c c c j f t

ω

t ←→ j

ω ω

− F

ω ω

− − j

ω ω

+ F

ω ω

+

[

]

1 ( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( ) 2 H c c c c c f t

ω

t ←→ −

ω ω

− F

ω ω

− +

ω ω

+ F

ω ω

+

[

]

1 ( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( ) 2 H c c c c c f t

ω

t ←→

ω ω

+ F

ω ω

+ −

ω ω

− F

ω ω

− No diagrama de blocos , considerando o sinal positivo no somatório:

( )

( )

( )

( ).cos

( ).sin

SSB

t

f t

c

t

f t

h c

t

φ

=

ω

+

ω

[

] [

]

1 1 ( ) ( ) ( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( ) 2 2 SSB

ω

F

ω ω

c F

ω ω

c

ω ω

c F

ω ω

c

ω ω

c F

ω ω

c Φ = − + + + + + − − −

[

]

[

]

{

}

1 ( ) 1 sgn( ) ( ) 1 sgn( ) ( ) 2 SSB

ω

ω ω

c F

ω ω

c

ω ω

c F

ω ω

c Φ = + + + + − − − Notando que:

1 sgn(

+

ω ω

+

_c

)

=

2. (

u

ω ω

+

_c

)

e 1 sgn(− ω ω− _c)=2. (u − +ω ω_c) Logo:

{

}

1 ( ) 2. ( ). ( ) 2. ( ). ( ) 2 SSB t u c F c u c F c

φ

←→

ω ω

+

ω ω

+ +

ω ω

−

ω ω

−

( )

(

). (

)

(

). (

)

SSB

t

F

c

u

c

F

c

u

c

φ

←→

ω ω

+

ω ω

+

+

ω ω

−

ω ω

−

-15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ω 1+sgn(ω+ω_c)=2u(ω+ω_c) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ω 1-sgn(ω-ω_c)=2u(-ω+ω_c)

( )

(

). (

)

(

). (

)

SSB

t

F

c

u

c

F

c

u

c

φ

←→

ω ω

+

ω ω

+

+

ω ω

−

ω ω

−

Logo:

( )

( )

( )

( ).cos

( ).sin

SSB

t

f t

c

t

f t

h c

t

φ

=

ω

±

ω

Sinal + → SSBI Sinal - → SSBS

Observação: Qual a resposta ao impulso da rede defasadora? H( )

ω

= −j.sgn( )

ω

{

}

{

}

1 ( ) ( ) .sgn( ) h t H j t ω ω π = = − =

Logo, H( )ω é um sistema não-causal.

Pode-se implementa-lo aproximadamente dentro de alguma faixa de frequências.

1 ( ) ( ) * ( ) ( ) * H f t f t h t f t t π = =

1

( )

( )

.

H

f

f

t

d

t

τ τ

π

τ

+∞ −∞

=

−

( ) H f t é a Transformada de Hilbert de f t( ) -5 -2 0 2 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 ω F(ω) -ω_m ω_m -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω+ω_c) -ω_c u(ω-ω_c) -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω Φ_SSB I-SC (ω) -ω_c ω c -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω F(ω-ω_c) ω_c u(-ω+ω_c) -10 -5 0 5 10 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 t h(t)

Exemplo: Seja o sinal modulante ( )f t =cos(ω_mt). Desenhe os espectros dos sinais DSB-SC, DSB, SSBI-SC e SSBS-SC.

Podemos calcular facilmente:

( ) cos sin( )

2

H m m

f t = ω t−π = ω t

a) φ_{DSB SC−} ( )t = f t( ).cos(ω_ct)=cos(ω_mt).cos(ω_ct)

[

]

[

]

{

}

1

( )

cos (

)

cos (

)

2

DSB SC

t

c m

t

c m

t

φ

−

=

ω ω

+

+

ω ω

−

b)

φ

_AM

( )

t

=

φ

_{DSB SC−}

( )

t

+

A

.cos(

ω

_c

t

)

c) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( ) I SSB SC t f t ct fH t ct φ ₋ = ω + ω

( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( ) I

SSB SC t mt ct mt ct

φ ₋ = ω ω + ω ω

Lembrando: cos(A B− )=cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B + A B

[

]

( )

cos (

)

I SSB SC

t

c m

t

φ

₋

=

ω ω

−

d) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( ) S SSB SC t f t ct fH t ct φ ₋ = ω − ω

( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( ) S

SSB SC t mt ct mt ct

φ − = ω ω − ω ω

Lembrando: cos(A+B)=cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B − A B

[

]

( )

cos (

)

S SSB SC

t

c m

t

φ

−

=

ω ω

+

ω ω ω ω

Demodulação de sinais SSB-SC

Para recuperar o sinal original basta deslocar o espectro para ω=0

Todos os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. Ex.:

[

]

( ).cos( ) ( ).cos( ) ( ).sin( ) .cos( ) SSB SC t ct f t ct fH t ct ct

φ − ω = ω ± ω ω

2

( ).cos( ) ( ).cos ( ) ( ).sin( ).cos( ) SSB SC t ct f t ct fH t ct ct

φ ₋ ω = ω ± ω ω

Lembrando: sin( ).cos( ) 1

{

sin( ) sin( )

}

2

A B = A B+ + A B−

1

1

1

( ).cos(

)

( )

( ) cos(2

)

( ).sin(2

)

2

2

2

SSB SC

t

c

t

f t

f t

c

t

f

H

t

c

t

φ

₋

ω

=

+

ω

±

ω

Logo:

1

( )

2

Vo

=

f t

Vo × ( ) cos( _c ) c t = ωt antena ( ) SSB SC t φ ₋ FPB Portadora Local -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω Φ_SSB S-SC (ω) ω_c -ω c -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω C(ω) ω_c -ω_c -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w F{φ SSB S-SC (t).cos(ω ct)} 2ω c -2ω c -ωc ωc PB

*

SSB-SC em 2ω_c eliminada pelo PB

Demodulação de sinais SSB com portadora

[

]

( )

.cos(

)

( ).cos(

)

( ).sin(

)

SSB

t

A

c

t

f t

c

t

f

H

t

c

t

φ

=

ω

+

ω

±

ω

Se

A

f

min

( )

t

Se Amplitude da portadora adicional for grande o suficiente é possível detectar o sinal ( )f t a partir da envoltória do

φ

_SSB

( )

t

Demonstração:

Reescrevendo para SSBI:

φ

SSB_I

( )

t

=

[

A

+

f t

( ) .cos(

]

ω

c

t

)

+

f

H

( ).sin(

t

ω

c

t

)

Lembrando: .cos( ) .sin( ) Y =A ωt +B ωt → Coordenadas Retangulares .cos( ) Y =E ω θt+ → Coordenadas Polares onde: 2 2 E= A +B e arctan B A θ = −

Então podemos escrever:

[

]

( )

( ).cos

( )

I SSB

t

e t

c

t

t

φ

=

ω

+

θ

onde: e t( )=

[

A+ f t( )

]

2+ f_H2( )t e ( ) arctan ( ) ( ) H f t t A f t θ = − + onde ( )e t é a envoltória de

( )

I SSB

t

φ

. Reescrevendo: 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) _H( ) e t = A + Af t + f t + f t 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 f t f t fH t e t A A A A = + + +

Se A f t , então em geral ( ) A f_H( )t (exceto se ( )f t possuir descontinuidades) Logo:

2 ( )

( )

1

f t

e t

A

A

≅

+

Lembrando: Expansão em Série Binomial:

(

)

1/ 2 1 1 ₂ 1 3 ₃ 1 1 ... 2 2 4 2 4 6 1 1 x x x x para x × + = + − + + × × × − ≤ ≤

Desprezando-se os termos de ordem superior, uma vez que f t( ) 1

A , temos

( )

( )

1

f t

( )

e t

A

A

f t

A

≅

+

= +

Ex.:

f t

( )

=

sin(3 ).

t e u t

−t

. ( )

, modulada em

ω

_c

=

40

rad/s -1 0 1 2 3 4 -1 -0.5 0 0.5 1 f(t) t -40 -20 0 20 40 0 20 40 60 80 100 |F(ω)| ω -1 0 1 2 3 4 -1 -0.5 0 0.5 1 f_H(t) t Modulação DSB-SC -1 0 1 2 3 4 -1 -0.5 0 0.5 1 φ_DSB-SC(t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 0 20 40 60 80 100 |Φ_DSB-SC(ω)| -ω_c ω_{c ω} a) Modulação SSBI-SC -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 φ_SSB I-SC (t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 0 20 40 60 80 100 ω_c -ω_c |Φ SSB I-SC (ω)| b) Modulação SSBI -1 0 1 2 3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 φ_SSB I (t) t -60 -40 -20 0 20 40 60 0 20 40 60 80 100 |ΦSSB I-SC (ω)| ω ω_c -ω_c

Conclusão:

A modulação SSB com portadora possui a vantagem do AM → Circuito receptor simples, e a vantagem do SSB-SC → ocupa metade da banda na transmissão.

2.2.4. Modulação em Amplitude com Banda

Lateral Vestigial (VSB)

Para gerar um sinal SSB a partir do sinal DSB, necessita-se de um filtro de característica de corte muito acentuada. Para superar este problema, utiliza-se a transmissão em faixa lateral vestigial, que é um compromisso entre o DSB e o SSB.

Obtém-se um sinal VSB filtrando-se o sinal DSB-SC (ou AM), de tal modo que uma banda lateral passa quase completamente e a outra resulta sob a forma de um vestígio.

Sinal DSB-SC

Filtro com Simetria em ω_c

Sinal DSB-SC filtrado = VSBS-SC Banda Lateral Superior

Largura de banda um pouco maior que

ω

_m!

-20 -10 0 10 20 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1 ω |H(ω)| ωc -ωc -20 -10 0 10 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 ω |Φ DSB-SC(ω)| ω_c -ω c -20 -10 0 10 20 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -ωc ωc |Φ_VSB-SC(ω)| ω 7 8 9 10 11 12 13 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ωc |Φ VSB-SC(ω)| ω Zoom

Geração de Sinais VSB-SC

Filtragem do sinal DSB:

Pelo diagrama em blocos acima, temos que:

( )

( ). ( )

VSB SC−

ω

DSB SC−

ω

H

ω

Φ

= Φ

Sabendo que:

{

}

1

( )

(

)

(

)

2

DSB SC−

ω

F

ω ω

c

F

ω ω

c

Φ

=

−

+

+

Temos:

{

}

1

( )

(

)

(

) . ( )

2

VSB SC−

ω

F

ω ω

c

F

ω ω

c

H

ω

Φ

=

−

+

+

₍₁₎

- No receptor, usando Detecção Síncrona:

Temos:

{

}

1

1

( )

( ).cos(

)

(

)

(

)

2

VSB SC c VSB SC c VSB SC c

v t

=

φ

₋

t

ω

t

←→

Φ

₋

ω ω

+

+ Φ

₋

ω ω

−

₍₂₎ Substituindo (1) em (2)

{

}

{

}

1

1

(

)

(

) . (

)

1 2

( )

1

2

(

)

(

) . (

)

2

c c c c c c c c c c

F

F

H

v t

F

F

H

ω ω ω

ω ω ω

ω ω

ω ω ω

ω ω ω

ω ω

−

+

+

+

+

+

+

←→

+

−

−

+

+

−

−

[

]

[

]

{

}

1

1

( )

( )

(

2

) . (

)

(

2

)

( ) . (

)

4

c c c c

v t

←→

F

ω

+

F

ω

+

ω

H

ω ω

+

+

F

ω ω

−

+

F

ω

H

ω ω

−

Filtrando-se Passa-Baixas: X

H

( )

ω

Filtro

cos(

ω

_c

t

)

( )

f t

φ

_{DSB SC−}

_{( )}

_t

_{( )}

VSB SC

t

φ

₋

( )

o

v t

×

cos(

ω

_c

t

)

antena

( )

VSB SC

t

φ

−

v t

1

( )

FPB Portadora Local

[

]

[

]

{

}

1

1

( )

( )

(

2

) . (

)

(

2

)

( ) . (

)

4

c c c c

v t

←→

F

ω

+

F

ω

+

ω

H

ω ω

+

+

F

ω ω

−

+

F

ω

H

ω ω

−

Filtrando-se Passa-Baixas:

{

}

1

( )

( ). (

)

( ). (

)

4

o c c

v t

←→

F

ω

H

ω ω

+

+

F

ω

H

ω ω

−

{

}

( )

( )

(

)

(

)

4

o c c

F

v t

←→

ω

H

ω ω

+

+

H

ω ω

−

Para termos transmissão sem distorção é necessário que o sistema apenas desloque o sinal de entrada no tempo e o multiplique por uma constante. (vide capítulo 1)

Logo para isso acontecer em vo(t) é necessário que:

(

_c

)

(

_c

)

H

ω ω

+

+

H

ω ω

−

=

K

para

ω ω

<

m Graficamente: -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω)| ω_c -ω_c -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω+ω_c)| -2ω_c -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω-ω_c)| 2ω_c -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H(ω+ω_c)+H(ω-ω_c)| -2ω_c 2ω_c

Recepção de Sinais VSB-SC

Para demodularmos o sinal VSB usamos:

• Técnicas de Detecção Síncrona para VSB-SC

• Detector de Envoltória para VSB com portadora

Ex.: Sinal de imagem de TV, largura de banda ocupada é de 4.5MHz Usa-se o sistema de modulação VSB com portadora.

Largura de Banda: SSB: 4.5MHz DSB: 9MHz VSB: 5MHz

Observação: “Fading” ou Desvanecimento Seletivo

O desvanecimento seletivo é causado por vários fatores, entre eles:

- Multitrajetórias:

O sinal recebido pode ser visto como a soma do sinal por diferentes caminhos, cada caminho tem comprimento diferentes, o que faz com que cada componente de frequência do sinal ter uma fase diferente no receptor.

-Impedância do meio:

Devido à impedância do ar Z( )ω ser função da frequência, essas fases variam com ω

Logo o desvanecimento seletivo causa mais distorção em sistemas de modulação com portadora e em sistemas DSB do que em SSB e VSB, que ocupam menor largura de banda, portanto menor diferença entra as freqüências máximas e mínimas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 500 1000 1500 2000 2500 ω Z(ω) Capacitivo _Indutivo

Multiplexação por Divisão em Frequência

(FDM)

Podemos transmitir vários sinais simultaneamente em um canal, através da modulação de cada sinal em uma frequência diferente, desde que não haja superposição dos espectros.

Transmissor: 3 sinais diferentes

Para Banda de Guarda igual a zero, a largura de banda de n sinais modulados em DSB-SC FDM será: W =n.2.ω_m Receptor: m ω

( )

1 F ω m ω m ω

( )

2 F ω

( )

3 F ω Modulador 1 c ω Modulador 2 c ω Modulador 3 c ω +

ω

ω

ω

1 c ω 2 c

ω

3 c

ω

_{Banda de} Guarda ( ) FDM

ω

Φ ω Filtro PF 1 c

ω

Filtro PF 2 c

ω

Filtro PF 3 c

ω

ω

ω ω 1 c

ω

2 c

ω

3 c

ω

Demodulador 1 c

ω

Demodulador 2 c

ω

Demodulador 3 c

ω

1( ) f t 3( ) f t 3( ) f t

Transmissor AM

AM comercial no Brasil: Faixa de 535kHz a 1605kHz, onde cada estação ocupa 10kHz de largura de banda. Logo: “cabem” 107 estações nessa faixa do espectro.

Receptor AM

a) Receptor Sintonizado ou Regenerativo

Amplificadores de RF: Filtros Passa-Faixas de alto ganho, usa-se filtros LC sintonizável.

1 c LC ω = e _W c Q ω = ou _B fc Q =

Onde Q é o fator de qualidade, determinada pela não idealidade dos componentes L e C

Modulador AM DSB

Oscilador c

ω

Microfone Amplificador _{de áudio}

sinal f(t) 0~5kHz Portadora Amplificador de RF (Rádio Frequência) Amplificador de Potência Antena Bla bla bla Detector de Envoltória Bla bla bla Volume Amplificador de áudio 1o Estágio 2o Estágio Amplificadores de RF Antena -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |H_PF(ω)| B ω_c

Problemas do Receptor Sintonizado:

1) A seletividade dos estágios varia ao longo da faixa.

O principal elemento responsável pela determinação do Q em uma associação LC é a resistência do fio no indutor Rs: L s s X L Q R R ω = =

Devido ao Efeito Pelicular, o valor de Rs aumenta com o aumento da frequência, logo o fator de

qualidade é aproximadamente constante!

Assim: Se projetarmos o circuito sintonizado para selecionar uma estação no início da faixa: c

f B

Q

= onde B=10kHz e f_c =535kHz teremos Q=53, 5 O que ocorre no final da faixa se Q é ≅ constante?

Teremos: 1605 30 53,5

k

B= = kHz

Isto é, deixa passar 3 estações!!!!

No início da radiodifusão, devido ao pequeno número de emissoras isso não era problema. Mas hoje em dia...

2) Ganho dos amplificadores sintonizados aumenta com o aumento da frequência, logo pode gerar oscilações (instabilidade) indesejável em altas frequências.

3) Usa-se vários estágios para prover uma boa seletividade e ganho adequado, porém isso torna difícil a sintonia idêntica dos diversos estágios.

1o Estágio 2o Estágio

Amplificadores de RF

Antena

Receptor AM super-heteródino

SUPER = Acima HETEROS = Diferente DYNE = Força (frequência)

É um sistema que possibilita misturar diferentes frequências, baseado em uma referência que está acima do sinal de entrada de um valor chamado intermediário.

Logo: Oscilador Local é sintonizado ACIMA da frequência da portadora de um valor de 455kHz (FI – Frequência Intermediária)

Funcionamento:

Logo: Soma e diferença das frequências v(t) estará em 2 OL c c I c I OL c c I c I c f f f f f f f f f f f f f − = + − = + = + + = + SEMPRE! Etapa de RF Misturador Oscilador Local 1o Estágio 2o Estágio Amplificadores de FI Antena Detector de Envoltória CAG Volume Amplificador de áudio X C

f

OL C I

f

=

f

+

f

v(t)=? -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω Φ(ω) ω_c -ω_c -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω P(ω) ω_OL ω_c+ω_I -ω_OL π π -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω Φ(ω)*P(ω) ω_OL-ω_c ω_OL+ω_c -ω_OL+ω_c -ω_OL-ω_c

Porque usar FI?

Os amplificadores serão sintonizados em uma única frequência: fI , Independente da estação

(fc) que estiver sendo sintonizada! Porque 455kHz?

-Pela faixa recebida (535 a 1605kHz) -Reduz interferência por imagem -Reduz interferência por apito

Porque 455kHz ACIMA?

Sendo a faixa de 535 a 1605kHz, o oscilador local deve trabalhar a 535kHz+455kHz=990kHz a 1605kHz+455kHz=2060kHz

Neste caso temos uma relação entre a maior e a menor frequência de: 2060 2, 08 990 = vezes o capacitor variável que ajusta esta frequência deve ser capaz de variar seu valor de 2,08 vezes. Se fosse Sub-Heteródino:

Relação entre as frequências: 1605 455 1150 14, 37 535 455 80

− _{= =}

− vezes Capacitor de difícil

projeto.

Interferências

a) Interferência por Imagem

Suponha que estamos recebendo o sinal em f1. Logo

1

OL I

f

= +

f

f

Se a etapa de sintoniza de RF não for seletiva o suficiente pode acontece de um sinal em

f

2

=

f

OL

+ = +

f

I

f

1

2

f

I

entrar também no misturador. Teremos: 2 1 1 2 1 1 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) 2 3 OL I I I OL I I I I f f f f f f f f f f f f f f f − = + − + = + = + + + = +

Logo a estação em f , mesmo atenuada pelo filtro de RF, é passada para a frequência ₂ f e _I

amplificada pelos amplificadores de f , demodulada e ouvida junto com a estação em _I f desejada! ₁

Como utilizamos f_I =455kHz, e a faixa de AM comercial é de 535kHz a 1605kHz, a frequência imagem de uma estação no início da faixa, ocorrerá em: 535kHz+ ×2 455kHz=1445kHz

A última estação da faixa interferirá na estação presente em: 1605kHz− ×2 455kHz=695kHz -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f Interferência por Imagem

f

2=f1+2.fI

f

Em AM comercial isso não é tão sentido, mas em outros sistemas de comunicação que utilizam AM, a interferência por imagem é bem mais sentida (Rádio Amadorismo).

Para se reduzir esta interferência: - Melhorar a seletividade do filtro de RF

- Utilizar diversas frequências intermediárias, por exemplo, em uma primeira etapa usar uma fI mais alta , amplificar e filtrar, e depois usar uma fI mais baixa para

amplificar e demodular.

b) Interferência por apito

Se f ou ₁ f_OL for múltiplo de f , podemos , devido à não linearidade dos componentes, _I

gerarmos batimentos que ocasionarão oscilações indesejáveis.

Partes do Receptor Super-Heteródino

1- Antena

Para faixa de AM comercial é comum o uso conjunto da antena com a etapa de RF, através do uso de uma bobina de ferrite. Pode-se utilizar também antena telescópica ( / 2λ a λ/ 4)

2- Etapa de RF

Circuito LC sintonizável. Usa-se um capacitor variável e o indutor acoplado à antena ou a própria bobina de antena.

3- Misturador

É um circuito multiplicador. Normalmente aproveita-se a não-linearidade de um transistor.

4- Oscilador Local

Oscilador senoidal ajustável por um capacitor variável. Ex.: Oscilador de Hartley, Colppits, Armstrong, etc.

Em alguns circuitos mais baratos o oscilador local não encontra-se separado, mas sim acoplado ao próprio misturador.

5- Etapas de FI

Amplificadores a transistor sintonizados em 455kHz, através do uso de transformadores (bobinas) de FI.

Funções principais: Aumentar a seletividade. Dar ganho ao sinal. Possibilitar o CAG.

6- Detector de Envoltória

Detector de envoltória com polaridade adequada (geralmente negativo) ao CAG.

7- CAG : Controle Automático de ganho

Filtro Passa-Baixas que recupera o valor médio do sinal demodulado e o aplica na entrada do amplificador de FI.

Função principal: Evitar saturação da etapa de áudio. Permitir que estações fortes e fracas sejam recebidas com mesma intensidade (volume). Evitar variação de volume com a movimentação do receptor.

8- Etapa de áudio