UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Instituto de Física "Gleb Wataghin"
ARNALDO LUIS LIXANDRÃO FILHO
ESTUDOS DE “ANNEALING” DE TRAÇOS DE ÍONS E
TRAÇOS DE FISSÃO EM MUSCOVITA
CAMPINAS
2016
ARNALDO LUIS LIXANDRÃO FILHO
ESTUDOS DE “ANNEALING” DE TRAÇOS DE ÍONS E
TRAÇOS DE FISSÃO EM MUSCOVITA
Dissertação apresentada ao Instituto de Fí-sica “Gleb Wataghin” da Universidade Es-tadual de Campinas como parte dos requi-sitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Física
Orientador: SANDRO GUEDES DE OLIVEIRA
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DISSERTAÇÃO DE-FENDIDA PELO ALUNO ARNALDO LUIS LIXANDRÃO FILHO, E ORIEN-TADA PELO PROF. DR. SANDRO GUE-DES DE OLIVEIRA
CAMPINAS
2016
Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica.
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin Lucimeire de Oliveira Silva da Rocha - CRB 8/9174
Lixandrão Filho, Arnaldo Luis,
L767e LixEstudos de "annealing" de traços de íons e traços de fissão em muscovita / Arnaldo Luis Lixandrão Filho. – Campinas, SP : [s.n.], 2016.
LixOrientador: Sandro Guedes de Oliveira.
LixDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin.
Lix1. Muscovita. 2. Annealing. 3. Datação do traço de fissão. 4. Traços de íons. 5. Histórias térmicas. I. Oliveira, Sandro Guedes de,1973-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Annealing studies of ion tracks and fission tracks in muscovite Palavras-chave em inglês:
Muscovite Annealing
Fission track dating Ion tracks
Thermal histories
Área de concentração: Física Titulação: Mestre em Física Banca examinadora:
Sandro Guedes de Oliveira [Orientador] Carlos Alberto Tello Saenz
Anderson Campos Fauth Data de defesa: 25-10-2016
Programa de Pós-Graduação: Física
MEMBROS DA COMISSÃO JULGADORA DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DE
ARNALDO LUÍS LIXANDRÃO FILHO - RA 023187 APRESENTADA E APROVADA AO
INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”, DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, EM 25 / 10 / 2016.
COMISSÃO JULGADORA:
- Prof. Dr. Sandro Guedes de Oliveiras – Orientador – DRCC/IFGW/UNICAMP
- Prof. Dr. Carlos Alberto Tello Saenz – FCT/UNESP
- Prof. Dr. Anderson Campos Fauth – DRCC/IFGW/UNICAMP
OBS.: Informo que as assinaturas dos respectivos professores membros da banca
constam na ata de defesa já juntada no processo vida acadêmica do aluno.
CAMPINAS
2016
Este trabalho é dedicado à valorização de um desenvolvimento científico mais íntegro e consciente em que, além da eficiência, as metas se fundamentem, principalmente, na qualidade. Dedico também em prol da igualdade na ciência, para que todos sejam mais
colaborativos ao invés de competitivos e, por fim, dedico aos que acreditam no desenvolvimento científico como um fator importante no crescimento de uma nação.
Agradecimentos
Este trabalho de mestrado foi desenvolvido por um longo período, desde as discipli-nas até o último parágrafo da escrita. O mais difícil em realizar agradecimentos é esquecer de mencionar alguém, ainda assim tento fazer da maneira mais objetiva e sincera.
Primeiramente gostaria de agradecer muito a esposa, Renata, que durante todo esse tempo deu apoio e compreensão em todos os momentos, principalmente próximos ao prazos, em que a dedicação com a dissertação era intensificada. Sem seu apoio seria impossível a realização do trabalho e mesmo uma infinidade de palavras não seriam suficientes para quantificar sua importância e apoio.
Gostaria também de agradecer muito a filha, Lais, que veio ao mundo logo no início do mestrado. Me acompanhou desde recém nascida nesta jornada e agora já fala e se expressa muito bem, sendo que a sua fala mais marcante foi: "Papai, você já trabalhou muito nisso aí, chega de trabalho, vem aqui brincar comigo!!". Essa interação com a filha foi essencial, pois momentos de distração e alegria me motivaram para ir além e ter orgulho do trabalho e da família.
Durante todo o mestrado tive contato com diversos alunos, pesquisadores, funcionários e professores, e agradeço a todos pela amizade e discussões sobre teoria e experimentos. Tudo teve grande valia para a maturidade final deste trabalho. Gostaria, portanto, de agradecer a todos que tive contato, seja no IFGW, seja fora dele, porém não citarei nomes para não correr o risco de esquecer alguém.
Gostaria de um agradecimento especial ao Prof. Dr. Julio Hadler pela amizade, apoio e constantes conselhos e conversas sobre diversos assuntos, incluindo física, obviamente.
Por fim, agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Sandro Guedes, pela dedicação cons-tante, parceria e confiança estabelecidas desde o início do trabalho. Foi uma orientação ímpar com um misto de liberdade e exigência sempre acreditando no êxito do trabalho.
A ESCOLA "Escola é... o lugar onde se faz amigos não se trata só de prédios, salas, quadros, programas, horários, conceitos... Escola é, sobretudo, gente, gente que trabalha, que estuda, que se alegra, se conhece, se estima. O diretor é gente, O coordenador é gente, o professor é gente, o aluno é gente, cada funcionário é gente. E a escola será cada vez melhor na medida em que cada um se comporte como colega, amigo, irmão. Nada de ‘ilha cercada de gente por todos os lados’. Nada de conviver com as pessoas e depois descobrir que não tem amizade a ninguém nada de ser como o tijolo que forma a parede, indiferente, frio, só. Importante na escola não é só estudar, não é só trabalhar, é também criar laços de amizade, é criar ambiente de camaradagem, é conviver, é se ‘amarrar nela’! Ora , é lógico... numa escola assim vai ser fácil estudar, trabalhar, crescer, fazer amigos, educar-se, ser feliz." (Paulo Freire)
Resumo
O trabalho consistiu em estudar a muscovita como termocronômetro. Por ter pequena quanti-dade de urânio, abaixo de 5 partes por milhão, a utilização direta é inviável. Dessa forma, irradi-amos placas de muscovita com íons de238𝑈 moderados por folhas de alumínio (resultando em diferentes energias) e com diferentes ângulos de incidência, com a finalidade de analisar o com-portamento da muscovita com traços de íons e também para que esses íons criassem canais com o objetivo de revelar maior quantidade de traços fósseis. Realizamos planejamento utilizando algorítimo D-ótimo para realizar tratamentos térmicos com diferentes tempos e temperaturas, a fim de obter dados de “annealing” para a muscovita. Medimos o comprimento dos traços de íons projetados com as seguintes dependências: massa do íon, tempo de “annealing”, tempe-ratura de “annealing”, energia de incidência e ângulo de incidência. Os parâmetros energia de incidência, ângulo de incidência e características do íon, não são considerados em nenhum dos modelos disponíveis na literatura. Assim sendo, formulamos um novo modelo empírico para a cinética de “annealing”: 𝑙 = 𝑙0 + 𝑎 * 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 − 𝑒(𝑏+𝑐*𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ), 𝑙 sendo comprimento do
traço com “annealing” e 𝑙0 o comprimento sem “annealing” e, as constantes 𝑎, 𝑏 e 𝑐 ajustadas a partir dos dados experimentais. As constantes 𝑎 e 𝐿0 são as variáveis relativas ao ângulo de incidência, tipo do íon e energia. Este modelo, além de ter um número menor de parâmetros, com uma simples modificação, 𝐿𝐿
0 = 1 + 𝐴.𝑒 𝑇
𝑏, 𝑏 = 𝐵 + 𝐶.𝑙𝑛(𝑡), pode ser aplicado também
para traços de fissão confinados. Nesse caso são apenas 3 parâmetros, 𝐴, 𝐵 e 𝐶 e o modelo ajus-tado possibilita a análise térmica em qualquer mineral que possuir dados experimentais. Neste trabalho mostramos o ajuste para os seguintes minerais: apatita, zircão, epídoto e muscovita. A partir dos traços de íons que sofreram “annealing” conseguimos ajustar parâmetros e obtivemos resultados consistentes com trabalhos anteriores. Um deles foi a previsão de Bigazzi[1] que, possivelmente, utilizou amostras de superfície à 303K. Com esse resultado, validamos que tra-ços de íons podem gerar bons resultados no estudo de “annealing” em laboratório e em tempos geológicos. Por fim, desenvolvemos um aplicativo que contempla: o ajuste dos parâmetros do modelo aos dados experimentais de modo automático, a obtenção de índices térmicos (tempe-ratura de fechamento e zona de “annealing parcial”) independente do mineral e a reconstrução de histórias térmicas para múltiplos minerais a partir de vínculos geológicos, da idade e de uma lista de comprimento de traços confinados. Além dessas características, a inédita ferramenta utiliza interface “web” que pode ser utilizada em qualquer plataforma e sistema operacional. Por fim, os resultados significativos foram: novos dados de “annealing” de traços de íons em mica muscovita, novo modelo empírico para abordar a cinética do “annealing” para traços de íons ou fissão e um aplicativo para tratamento de dados, ajuste, obtenção de índices térmicos e histórias térmicas.
Abstract
In this work we studied muscovite as a thermocronometer. Muscovite have low amount of ura-nium, below 5 parts per million. Because of that it is impractical to be used as thermocronome-ter. Thus irradiating it with swift heavy ions of238𝑈 , moderated by aluminum foil (resulting in different energies) and with different angles of incidence is one way to analyze the behavior of muscovite ion tracks. These tracks can act like channels to the acid, chemical etching, revealing more fossil traces. We carry out experimental planning using D-optimal algorithm do thermal treatments at different times and temperatures in order anneal muscovite tracks. We measured the length of the ion tracks created with the following dependencies: ion mass, annealing time and temperature, impact energy and angle of incidence. The incidence of energy parameters, angle of incidence and ion characteristics are not considered in any of the models available in the literature. Therefore, we have developed a new empirical model for the kinetics of anneal-ing: 𝑙 = 𝑙0+ 𝑎 * 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 − 𝑒(𝑏+𝑐*𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ), 𝑙 annealed fission track length and 𝑙0 fission track
length and the constants 𝑎, 𝑏 and 𝑐 adjusted from the experimental data . The constants 𝑎 and 𝐿0 are related to the angle of incidence, type of ion and energy. This model, besides having fewer parameters, with a simple modification, 𝐿𝐿
0 = 1 + 𝐴.𝑒 𝑇
𝑏, 𝑏 = 𝐵 + 𝐶.𝑙𝑛(𝑡) may also
be applied to confined fission tracks. The adjusted model , with only 3 parameters, 𝐴, 𝐵 and 𝐶, enables thermal analysis in any mineral that has experimental data. We show fitting for the following minerals: apatite, zircon, epidote and muscovite. From the annealed ion tracks we fit the data to get all parameters and obtained results consistent with previous work. One was that we predict thatBigazzi[1], possibly, used surface samples with 303 K. With this result, we validate that ions tracks can generate good results using annealing laboratory data extrapolated to geological time. Finally, we developed an application with the following features: automatic model fitting to experimental data, simulation of thermal index (closure temperature and partial annealing) independent of the mineral and the reconstruction of thermal histories for multiple minerals from geological. In addition to these features, the application has web interface and can be used on any platform and operating system. Finally, the most significant results of this work were: new experimental annealing data of ion tracks in muscovite, new empirical model to increase the knowledge of the ion or fission tracks annealing kinetics and an application for data processing, fit and simulation of thermal index and thermal histories reconstruction.
Lista de ilustrações
Figura 1 – Imagem de traços de íons formando canais para a revelação de um traço confinado. a) imagem utilizando microscópio óptico e luz transmitida. b) imagem utilizando microscópio óptico e luz refletida. Utilizando diferentes modos de iluminação é possível destacar o traço confinado e identificar que está abaixo da superfície, ou seja, foi revelado pelo ácido conduzido pelos canais gerados pelos íons. . . 21 Figura 2 – Diagrama, sem escala, dos traços de fissão espontânea que são interceptados
por corte transversal . . . 23 Figura 3 – Fission Yield1para fissão espontânea do238𝑈 e fissão induzida para235𝑈 . . 25
Figura 4 – Diagrama que mostra o efeito do tempo e da temperatura no comprimento dos traços. Verifica-se que os traços são formados com um comprimento inicial e quando sofrem pouco aquecimento (A e C) seu comprimento se mantém pouco alterado. Se tiver grande aquecimento, próximo da região de apagamento total, os comprimentos são bem reduzidos. . . 26 Figura 5 – Diagrama adaptado das recomendações propostas por Flowers, Farley e
Ket-cham[2] para reportar interpretações geológicas a partir da termocrologia visando recomendações para integridade em pesquisa. Assim, é possível en-tender melhor a dimensão da interpretação geológica de um resultado. . . . 27 Figura 6 – Diagrama de blocos apresentando um resumo de todos os tópicos abordados
na dissertação. Temos três áreas que são experimental, teoria e equipamentos e sistemas. Os experimentos alimentam o modelo empírico que é utilizado pelo aplicativo para geração de histórias térmicas. . . 28 Figura 7 – Figura ilustrando a criação de um traço a partir da fissão de U-238, (a),
seguido da emissão de íons energéticos criando defeito na rede cristalina, (b). 32 Figura 8 – Li, Wang, Lang, Trautmann e Ewing[3] irradiaram apatita e zircão com
5.1010𝑜𝑛𝑠/𝑐𝑚2de Au com energia de 2, 2 𝐺𝑒𝑉 . Utilizando microscopia de transmissão eletrônica foi analisado o perfil dos traços latentes e foram ob-servadas diferentes características dependendo do material matriz. Na apa-tita (a) o traço é poroso e no zircão (b) o traço é amorfo. . . 32 Figura 9 – Fotomicrografia de um grão de apatita, Durango, tirada por Gleadow, Duddy,
Green e Lovering[4]. A barra de escala representa 10 𝜇𝑚. Traços confina-dos estão indicaconfina-dos por setas. Esses traços confinaconfina-dos são atacaconfina-dos pois o reagente é levado até eles por meio de outros traços de fissão ou por meio de fraturas no grão. . . 33
Figura 10 – Dados retirados de Bigazzi[1] referentes a medidas do comprimento dos traços confinados em muscovitas com idades diferentes. Registro do efeito da temperatura e tempo no encurtamento dos traços de fissão. . . 34 Figura 11 – Dados publicados por Goswami, Jha e Lal[5] demonstrando a linearidade a
partir das transformadas propostas. . . 35 Figura 12 – Dados publicados por Saini e Nagpaul[6] demonstrando a linearidade a
par-tir das transformadas propostas e também o ponto temporal 𝑡𝑐 no qual é
extrapolado 𝑠 = 1. . . 36 Figura 13 – Para um resfriamento linear a redução total é calculada numericamente,
di-vida em diversos passos. A redução só depende do seu próprio valor e os pa-râmetros do próximo aquecimento. Assim é possível calcular caminho que tenha aquecimento e resfriamento dependente do tempo e da temperatura. A região ampliada evidencia as isotermas, bem como as linhas de iso-redução. 38 Figura 14 – Retenção ou apagamento de traços latentes devido efeito do tempo e da
tem-peratura ilustrado por um sistema aberto ou fechado. No sistema aberto os filhos que decaem geram defeitos na rede que são restaurados pelo efeito da temperatura. Já no sistema aberto há um acúmulo de defeitos, pois a tempe-ratura não é capaz de restaurar a rede no tempo considerado. . . 39 Figura 15 – Gráfico explicativo da região de retenção ou apagamento dos traços de acordo
com diferentes condições de tempo e temperatura . . . 40 Figura 16 – Gráfico com as três variáveis: densidade acumulada, temperatura e tempo.
São evidenciadas a idade aparente, a temperatura de fechamento e as zonas de retenção total, parcial e apagamento total. . . 41 Figura 17 – Evidências de campo compiladas por Rahn, Brandon, Batt e Garver[7] e a
previsão da temperatura de fechamento do zircão simulada por alguns modelos. 41 Figura 18 – a) Placas de muscovita prontas para serem irradiadas com íons pesados. b)
Diagrama da irradiação mostrando as variáveis envolvida entre elas a cober-tura de alumínio, o ângulo de incidência, o . . . 45 Figura 19 – Valor do traço da matriz com relação ao número crescente de experimentos. 50 Figura 20 – Esquemático do forno tubular utilizado para o tratamento térmico. . . 52 Figura 21 – k -> Criptônio e 20 -> espessura de alumínio. Traços de íons de
Criptô-nio atacados e visualizados utilizando microscópio óptico. Os itens a,b e c evidenciam a necessidade de uma grande ampliação para uma medida mais precisa. No item c) é possível verificar os 3 experimentos. Nota-se as rota-ções 90 graus em cada experimento . . . 53 Figura 23 – Projetado reconstruído para medidas de comprimento . . . 54 Figura 22 – Traços de íons de Urânio atacados e visualizados utilizando microscópio
óptico para três configurações de foco diferentes evidenciando a abertura, meio e fim . . . 54
Figura 24 – Sistema de medidas composto por microscópio óptico, mesa Wacom, mouse com led e câmara clara. . . 55 Figura 25 – Mouse com adaptação de uma luz LED localizada na posição central. . . 56 Figura 26 – Câmara clara com sistema de ajuste de ampliação (plástico transparente com
marcação central) e foco (metálico e cinza). . . 56 Figura 27 – Foto de uma régua com menor divisão de 10 micrômetros com um ponto
ver-melho que representa o ponto referencial para as medidas de comprimento utilizando sistema câmara clara, mesa digitalizadora e ocular . . . 57 Figura 28 – Gráfico dos pontos experimentais da redução do comprimento em função da
temperatura. O ajuste é adequado e o intervalo de confiança é demonstrado para cada curva. . . 62 Figura 29 – Gráfico dos dados experimentais e do ajuste representando por curvas com
redução de 0,9 (vermelha) e 0,4 (azul). . . 63 Figura 30 – Variação do tamanho médio do traço em zircão em função da temperatura
para um aquecimento com duração de 1 hora. Dados de Yamada, Tagami, Nishimura e Ito[8] . . . 64 Figura 31 – Variação redução do traço, 𝐿𝐿
0 e do parâmetro 𝐵 em função da temperatura
para aquecimentos com duração de 1h, 11h, 100h, 1000h e 1Ma. Dados retirados de Yamada, Tagami, Nishimura e Ito[8] . . . 65 Figura 32 – Ajuste polinomial da variação logarítmica do parâmetro B em função do tempo 66 Figura 33 – Gráficos da redução do comprimento com a temperatura, 33a e também da
temperatura em função do logarítmico do tempo, 33b. Dados retirados de Carlson[9] e Coyle, Wagner e Hejl[10] . . . 67 Figura 34 – Gráficos da redução do comprimento com a temperatura, 34a e também da
temperatura em função do logarítmico do tempo, 34b. Dados retirados de Hasebe, Tagami e Nishimura[11] , Tagami[12] e Yamada, Tagami, Nishi-mura e Ito[8] . . . 68 Figura 35 – Gráficos da redução do comprimento com a temperatura, 35a e também da
temperatura em função do logarítmico do tempo, 35b. Dados retirados de Nakasuga[13] e Nakasuga[14] . . . 68 Figura 36 – Gráficos da redução do comprimento com a temperatura, 36a e também da
temperatura em função do logarítmico do tempo, 36b. Dados experimentais produzidos neste trabalho. . . 69 Figura 37 – Gráficos da redução do comprimento com a temperatura, 37a e também da
temperatura em função do logarítmico do tempo, 37b. Dados experimentais produzidos neste trabalho. . . 70 Figura 38 – Zona de “annealing” parcial e Temperatura de Fechamento para a apatita.
Dados retirados de Carlson[9] e Coyle, Wagner e Hejl[10] . . . 70 Figura 39 – Zona de “annealing” parcial e Temperatura de Fechamento para o zircão. . . 71
Figura 40 – Zona de “annealing” parcial e Temperatura de Fechamento para o epídoto. . 71 Figura 41 – Zona de “annealing” parcial e Temperatura de Fechamento para a muscovita. 72 Figura 42 – Árvore gerada por particionamento recursivo, indicando que a variável
ex-planatória temperatura é a mais influente, seguida do tempo e da energia. O ângulo é a variável que tem menor influência na redução do comprimento projetado. . . 74 Figura 43 – a) Gráfico contendo todas as 5 variáveis a serem correlacionadas. b) Gráfico
combinando todas as variáveis dois a dois em forma de matriz. . . 74 Figura 44 – Resultado do ajuste do modelo máximo com efeitos fixos e aleatórios.
Verifica-se que pelos índices estatísticos o modelo é promissor, mas com limitações, pois várias variáveis e interações entre variáveis possuem valor p maior que 0.05. . . 76 Figura 45 – relação energia e comprimento do traço. . . 77 Figura 46 – a) Gráfico mostrando a relação linear existente entre o comprimento do traço
atacado, o tipo de íon e a energia incidente. b) Gráfico mostrando a trans-formação matemática que normaliza a energia por núcleon sendo possível a mesma relação matemática para os íons propostos . . . 78 Figura 47 – Gráfico mostrando a relação entre comprimento reduzido, energia constante,
temperatura e tempo. . . 79 Figura 48 – Gráfico com dados experimentais, círculos, curvas de “annealing”, faixas
com preenchimento e contorno, do comprimento de traços de íons em mus-covita considerando energia de entrada (diferentes cores de preenchimento das curvas e círculos), angulo, tempo (contorno dos círculos e faixas), tem-peratura. . . 79 Figura 49 – Gráfico com dados experimentais, círculos, curvas de “annealing”, faixas
com preenchimento e contorno, do comprimento de traços de íons em mus-covita considerando energia de entrada (diferentes cores de preenchimento das curvas e círculos), angulo, tempo (contorno dos círculos e faixas), tem-peratura. . . 80 Figura 50 – Figura que mostra a redução do comprimento em função da idade para uma
temperatura média prevista pelo conjunto de 303 ± 1 𝐾 . . . 82 Figura 51 – Tela inicial do aplicativo desenvolvido: escolha de mineral e dos dados dos
experimentos de “annealing” . . . 84 Figura 52 – Aba com a seleção para modelo de “annealing” gráfico de Temperatura x
Redução do traço em porcentagem e também um gráfico no espaço baseado em Arrhenius . . . 85 Figura 53 – Aba informando as zonas parciais para os dados e modelo escolhidos . . . . 86 Figura 54 – Aba com calculo da temperatura de fechamento e comparativo com dados
Figura 55 – Aba final com a possibilidade de reconstrução térmica a partir do mode-los ajustados anteriormente e de dados de comprimento projetados de uma amostra desconhecida. . . 88 Figura 56 – Comparativo entre histórias térmicas geradas com o aplicativo desenvolvido
por Ketcham[15], cima, e por Lixandrão-Filho, Guedes e Hadler-Neto[16], baixo. . . 89 Figura 57 – História térmica da amostra TF-10 do trabalho de Soares, Guedes, Tello,
Filho, Osório, Alencar, Dias e Hadler[17] para 𝐿0 = 15.8. As cores verde
e vermelha são referentes a uma tentativa de diferenciar duas tendências de histórias térmicas possíveis. . . 90 Figura 58 – Aba inicial do aplicativo de calibração. É possível carregar os dados,
seleci-onar o número de pontos de calibração e verificar o comportamento da curva de calibração para os dados escolhidos. . . 102 Figura 59 – Aba com distribuição angular dos traços medidos. . . 103 Figura 60 – Aba com histograma dos comprimentos medidos. . . 104 Figura 61 – Aba com sumário e botão para obter dados convertidos em micrômetros . . 105 Figura 62 – Lista com os valores medidos e seus respectivos erros em micrômetros. . . . 106 Figura 63 – Aplicativo para realizar medida de traços utilizando microscópio óptico e
Lista de tabelas
Tabela 1 – Tabela com a descrição das irradiações. As variáveis 𝑑, espessura de alumí-nio, 𝜃, ângulo de incidência, 𝑅, alcance do íon na muscovita e a energia que o íon incide na muscovita.. . . 45 Tabela 2 – Tabela com todos os experimentos possíveis de “annealing” traços de íons
de urânio e criptônio em muscovita. O espaço amostral inicial foi obtido ajustando visualmente uma equação de “anealing” de modo que a curva si-mulada para a muscovita fosse intermediária entre apatita e zircão. . . 48 Tabela 3 – Tabela representando a matriz de modelo com os valores de tempo e
tempe-ratura calculados para cada derivada parcial do modelo para cada parâmetro para todos os experimentos escolhidos. . . 49 Tabela 4 – Tabela com 6 experimentos escolhidos para o espaço amostral completo. A
escolha foi realizada a partir de otimização do critério D relacionado com a quantidade de informação que poderia ser obtida, quantidade demonstrada pelo traço da matriz. . . 51 Tabela 5 – Dados sem tratamento obtidos diretamente da medida através da mesa de
captura Wacom. Os 10 primeiros pontos são referentes a calibração. Assim os dados estão autocalibrados. . . 101 Tabela 6 – Tabela com resultado de 50 experimentos para irradiação com íons de
Urâ-nio com variação de energia (MeV), angulo (graus), tempo (horas) e tempe-ratura (Kelvin). Os resultados obtidos são o comprimento projetado (𝜇𝑚), seu erro (𝜇𝑚) e, consequentemente, o comprimento total (𝜇𝑚) obtido por cálculo simples a partir do projetado e do ângulo. . . 109 Tabela 7 – Tabela com resultado de 50 experimentos para irradiação com íons de
Urâ-nio com variação de energia (MeV), angulo (graus), tempo (horas) e tempe-ratura (Kelvin). Os resultados obtidos são o comprimento projetado (𝜇𝑚), seu erro (𝜇𝑚) e, consequentemente, o comprimento total (𝜇𝑚) obtido por cálculo simples a partir do projetado e do ângulo. . . 110 Tabela 8 – Dados de Apatita de “annealing” em laboratório obtidos por Carlson[9]. . . 116 Tabela 9 – Dados de zircao de “annealing” em laboratório, retirados de Tagami, Ito e
Sumário
Introdução e Revisão da Literatura . . . . 20
Objetivo . . . . 29
I
CONCEITOS TEÓRICOS
30
1 TERMOCRONOLOGIA POR TRAÇOS DE FISSÃO. . . . 311.1 Formação, estrutura, estabilidade térmica e revelação dos tra-ços de fissão . . . 31
1.2 Efeitos da temperatura nos traços de fissão . . . 33
1.2.1 Modelos de “annealing” . . . 34
1.2.2 Tempo Equivalente: Uso das equações de “annealing” para tempo variável. . . 37
1.3 Descrição dos índices térmicos . . . 39
1.3.1 Temperatura de “annealing” total . . . 39
1.3.2 Zona de “annealing” parcial . . . 40
1.3.3 Temperatura de fechamento . . . 40
II
MATERIAIS E MÉTODOS
43
2 DESCRIÇÃO DAS AMOSTRAS . . . . 443 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL . . . . 46
3.1 Planejamento experimental utilizando D-ótimo . . . 46
3.1.1 Critério D . . . 47
3.1.2 Traço da Matriz . . . 48
3.2 Planejamento experimental para o “annealing” de traços de íons em muscovita . . . 48
4 EXPERIMENTOS DE “ANNEALING” E ATAQUE QUÍMICO . . . . . 52
5 MEDIDAS DE TRAÇOS DE ÍONS . . . . 53
5.1 Medidas utilizando ocular e câmara clara . . . 55
6 FORMA DE ANÁLISE DOS RESULTADOS . . . . 58
III
RESULTADOS
60
7 MODELAGEM DO “ANNEALING” DE TRAÇOS DE FISSÃO EM
MI-NERAIS . . . . 61
7.1 Proposta de um modelo empírico linear de “annealing” de traços de fissão . . . 61
7.2 Proposta de um modelo empírico não linear de “annealing” de traços de fissão . . . 62
7.2.1 Ajuste do modelo a conjuntos experimentais de diversos minerais . . 67
7.2.2 Obtenção dos índices térmicos. . . 70
8 EXPERIMENTOS E MODELAGEM EMPÍRICA DO “ANNEALING” DE TRAÇOS DE ÍONS DE URÂNIO E CRIPTÔNIO EM MUSCOVITA 73 8.1 Resultados das medidas de comprimento projetado . . . 73
9 APLICAÇÃO: MODELO AJUSTADO COM DADOS EXPERIMEN-TAIS PARA PREVISÃO DE TEMPERATURA . . . . 81
10 APLICATIVO PARA AJUSTE DE DADOS EXPERIMENTAIS DE “ANNEALING”, CALCULO DE ÍNDICES TÉRMICOS E RECONSTRUÇÃO DE HIS-TÓRIAS TÉRMICAS . . . . 83
10.1 Importação de dados . . . 83
10.2 Ajuste do modelo aos dados experimentais . . . 84
10.3 Cálculo da zona de “annealing” parcial . . . 85
10.4 Cálculo da temperatura de fechamento . . . 86
10.5 Simulação de histórias térmicas . . . 87
10.6 Histórias térmicas . . . 89
Conclusão. . . . 91
REFERÊNCIAS . . . . 92
APÊNDICES
99
APÊNDICE A – APLICATIVO DE CALIBRAÇÃO E CONVERSÃO DE PIXEL PARA MICRÔMETROS . . . 100APÊNDICE B – APLICATIVO DE MEDIDA DE TRAÇO . . . 107
ANEXOS
111
ANEXO A – ALGORITMOS D-ÓTIMO . . . 112
ANEXO B – TABELAS ADICIONAIS DE DADOS RETIRADOS DA LITERATURA . . . 115
19
Introdução e Revisão da Literatura
Nature uses only the longest threads to weave her patterns, so that each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. (Richard P. Feynman)
Introdução 20
Este trabalho está inserido em uma área de conhecimento mais geral que é a geologia de isótopos que compreende o estudo da variação da concentração isotópica de certos elementos em materiais naturais podendo gerar informações importantes para todos os ramos das ciências da terra. Antes da descoberta da radioatividade em 1896, a datação de minerais, que sempre foi de interesse das Ciências da Terra, era baseada em estimativas das taxas de sedimentação2e denudação3de material geológico.
A descoberta da radioatividade foi um marco na física, reconhecido com Prêmio Nobel em 1903 dividido entre Pierre Curie, Marie Curie e Henri Becquerel. A lei geral de decaimento radioativo é empírica e é fruto dos trabalhos de Rutherford e Soddy[19]. Foi verificada em experimentos que demonstravam que, nos elementos instáveis, o número de partículas emiti-das por unidade de tempo é proporcional ao número de partículas presentes do material [20]. Matematicamente, pode ser expressa por:
−𝑑𝑁
𝑑𝑡 ∝ 𝑁 (1)
O sinal negativo indica que os átomos estão diminuindo com o tempo e a proporcio-nalidade pode ser transformada em igualdade através de uma constante denominada constante de decaimento, 𝜆. A atividade, taxa com que os átomos decaem, é simplesmente 𝜆𝑁 , assim a expressão1se torna:
−𝑑𝑁
𝑑𝑡 = 𝜆𝑁 (2)
Rearranjando os termos é possível resolver a equação diferencial pelo método de separa-ção de variáveis. Ao integrar ambos os lados da igualdade obtém-se uma razão que é justamente a fração de átomos restantes em um determinado instante de tempo como mostra a equação3.
𝑁 𝑁0
= 𝑒−𝜆𝑡 (3)
Invertendo a referência temporal obtém-se:
𝑁0
𝑁 = 𝑒
𝜆𝑡 (4)
Uma quantidade importante é o tempo de meia vida, 𝑇1
2, que é o tempo necessário para
que a amostra tenha sua quantidade ou atividade reduzida pela metade, isto implica em:
2 A sedimentação, em geologia, é um processo de formação de rocha que consiste na deposição de partículas
originadas pela erosão de outras rochas.
Introdução 21 𝑁 𝑁0 = 1 2 = 𝑒 −𝜆𝑇1 2 2 = 𝑒𝜆𝑇12 𝑇1 2 = 𝑙𝑛(2) 𝜆
Somente 5 décadas após o trabalho de Rutherford é queYoung[21] propôs um experi-mento expondo fluoreto de lítio a um filme fino de 𝑈3𝑂8, realizou ataque químico adequado e conseguiu registros fotográficos, em microscópio óptico, de fragmentos de fissão registrados nos filmes de óxido de urânio. O ataque químico é necessário para tornar os traços visíveis ao microscópio óptico. Em seguida,Silk e Barnes[22] conseguiram registrar fragmentos de fissão de urânio em mica muscovita e os observaram utilizando microscopia eletrônica.
Fleischer, Price, Symes e Miller[23] avançaram rapidamente e estabeleceram um mé-todo para datação de minerais a partir dos danos internos causados às suas estruturas pela fissão do urânio 238 durante dezenas de milhões de anos. Verificaram também que existia um apa-gamento, “fadding”, desses danos como efeito de restauração da rede cristalina por efeito da temperatura.
A Figura1mostra exemplo de fotografia em microscópio óptico de traços de fissão em muscovita após ataque químico adequado (𝐻𝐹 40%, 60 minutos, 15𝑜𝐶). É possível verificar traços superficiais resultantes de irradiação das muscovitas com íons de urânio 238 e traço interno, também denominado de confinado, resultante da fissão do urânio presente no interior das muscovitas. Na Figura 1b, este traço confinado está destacado, ou seja, verifica-se uma maior diferença de contraste com relação ao fundo da imagem.
(a) (b)
Figura 1 – Imagem de traços de íons formando canais para a revelação de um traço confinado. a) imagem utilizando microscópio óptico e luz transmitida. b) imagem utilizando microscópio óptico e luz refletida. Utilizando diferentes modos de iluminação é pos-sível destacar o traço confinado e identificar que está abaixo da superfície, ou seja, foi revelado pelo ácido conduzido pelos canais gerados pelos íons.
Introdução 22
Price e Walker[24] identificam que as partículas carregadas que causam dano capaz de serem detectados deveriam ter energia maior que 100 𝑀 𝑒𝑉 . Citam que as possíveis fontes seriam:
∙ Fissão espontânea; ∙ Fissão induzida;
∙ Recuo nuclear devido a interação de raios cósmicos com impurezas pesadas na muscovita que foi o detector utilizado porPrice e Walker[24].
Utilizando a abordagem deFaure e Mensing[25] é possível encontrar a relação entre a quantidade de átomos (𝐷) que decaíram em um determinado intervalo de tempo, a quantidade de átomos que ainda estão para decair e, por fim, encontrar a equação matemática que, a partir da densidade de traços atacados por unidade de área, seja possível obter a Equação5.
𝐷 = 𝑁238𝑈(𝑒𝜆𝛼𝑡− 1), (5)
na qual 𝑁238𝑈 é o número de átomos do isótopo presentes no material no tempo atual.
Pode-se chegar à Equação 5 subtraindo o número de átomos presentes no mineral do número inicial de átomos. A fração de decaimentos por fissão espontânea 𝐹𝑠 é expressa por:
𝐹𝑠= 𝜆𝑓 𝜆𝛼
𝑁238𝑈(𝑒𝜆𝛼𝑡− 1), (6)
Se os átomos que forem decaindo estiverem distribuídos em um volume, 𝑉 , somente uma fração, 𝑞, poderá cruzar um plano determinado por um corte transversal, como mostra a Figura2. A densidade superficial de traços espontâneos, 𝜌𝑠pode ser expressa por:
𝜌𝑠 = 𝐹𝑠𝑞 = 𝑞 𝜆𝑓 𝜆𝛼
𝑁238𝑈(𝑒𝜆𝛼𝑡− 1), (7)
Então, na abordagemFaure e Mensing[25], a Equação7relaciona a densidade de traços superficiais com o número de átomos de urânio 238 que decaíram em um determinado intervalo de tempo, 𝑡.
Para se determinar a quantidade átomos de urânio presentes no volume exitem duas técnicas principais: utilizando reator nuclear [26] ou espectrômetro de massa [27,28,29].
Como ainda não se tem amostras padrões para todos os minerais, o uso espectrôme-tro de massa para ouespectrôme-tros minerais além da apatita é iniciativa incipiente. Assim a abordagem deste trabalho somente se dará em relação à determinação do conteúdo de urânio utilizando
Introdução 23
Figura 2 – Diagrama, sem escala, dos traços de fissão espontânea que são interceptados por corte transversal
reator nuclear. Outra vantagem do reator nuclear é a determinação do comprimento dos traços confinados sem “annealing”, parâmetro fundamental para reconstrução térmica [17].
Para os átomos de urânio existentes, se utilizarmos um fluxo de nêutrons adequado e calibrado, é possível determinar a quantidade de urânio 235. A partir da razão isotópica
235𝑈
238𝑈 =
1
137, 88 pode-se determinar a quantidade de urânio 238.
Então, o número de fissões induzidas, 𝐹𝑖, é proporcional à quantidade de átomos de urânio 235, ao fluxo de nêutrons térmicos, 𝜑 e a seção de choque do urânio 235 para nêutrons térmicos 𝜎 como mostra a Equação8.
𝐹𝑖 = 𝑁235𝑈𝜑𝜎, (8)
A fração de traços, 𝑞, induzidos pelo fluxo de nêutrons em uma superfície cortada por um plano transversal é proporcional a densidade superficial de traços, 𝜎𝑖 como é explicitado na Equação9
𝜌𝑖 = 𝐹𝑖𝑞 = 𝑁235𝑈𝜑𝜎𝑞, (9)
Dividindo a Equação7por9é possível obter:
𝜌𝑠 𝜌𝑖 = 𝜆𝑓 𝜆𝛼 238𝑈 235𝑈( 𝑒𝜆𝛼𝑡− 1 𝜑𝜎 ) (10)
Introdução 24
A equação10pode ser resolvida para o tempo, t, obtendo-se:
𝑡 = 1 𝜆𝛼 𝐿𝑛[1 + 𝜌𝑠 𝜌𝑖 𝜆𝛼 𝜆𝑓 235𝑈 238𝑈𝜑𝜎] (11)
É interessante verificar que na equação11as variáveis são: densidade de traços espon-tâneos e induzidos e fluência de nêutrons térmicos. A partir delas, é possível determinar a idade de qualquer mineral que contenha urânio e que tenha um ataque químico padrão adequado para a revelação dos defeitos gerados pelo decaimento do urânio 238.
Outra informação que pode ser obtida a partir dos traços ilustrados pela Figura 2 é o comprimento de um traço quando atacado quimicamente. Tanto a densidade quanto o compri-mento são medidos em traços atacados. O ataque químico é específico para cada material. Seu princípio consiste é corroer o material e traço com taxas diferentes. Se a taxa de corrosão no traço for maior que a no material, existe uma amplificação do traço tornando possível a sua visualização ao microscópio óptico. Em termos práticos e econômicos o ataque químico é ade-quado para datação. Por outro lado, o ataque químico remove a rede danificada e, portanto, as informações sobre a estrutura do traço são perdidas.
Com relação às duas quantidades de urânio estudadas, sabe-se que os fragmentos de fissão são gerados obedecendo uma distribuição de massas, Figura 3. É possível verificar que existe uma diferença de massa nos filhos gerados via fissão espontânea com relação aos gerados via fissão induzida. Em princípio, esta diferença de massa e energia poderia indicar diferentes resultados na interação com o material, consequentemente diferentes comprimentos de traços. Apesar disto, como não se tem acesso ao comprimento do traço de fissão espontânea recém gerado, o comprimento de fissão induzida é usado como uma aproximação para o comprimento do traço de fissão espontânea.
Bigazzi[1] observou que os traços de fissão sofrem uma redução do seu comprimento e densidade devido ação do tempo e temperatura. A este fenômeno foi dado o nome de “annealing”. Para entender a dinâmica de “annealing” dos traços em um mineral, formado a milhões de anos, foi feito um diagrama, baseado no trabalho deChew e Spikings[30], que mostra a evolução do número de traços e seu comprimento com o aumento da temperatura ao longo dos anos (Figura 4). Como os traços são gerados continuamente pelo decaimento dos átomos de urânio 238 é pos-sível observar traços com diferentes comprimentos devido as variações de temperatura durante a história geológica da amostra. Para a aplicação geológica esses traços são medidos resultando em um histograma de comprimentos (Figura 4). O desafio é encontrar a história térmica que gerou este histograma. Este é um problema inverso e, portanto, há várias soluções possíveis.
Para resolver este problema é necessário conhecer a cinética do “annealing” dos traços de fissão. Para isso foram realizados experimentos [31,32, 33,34,35, 18, 8,36] e
desenvolvi-4 K. Katakura, JENDL FP Decay Data File 2011 and Fission Yields Data File 2011 (Japan Atomic Energy
Introdução 25
Figura 3 – Fission Yield4para fissão espontânea do238𝑈 e fissão induzida para235𝑈
dos modelos [9,37] correlacionando os efeitos da temperatura e tempo no tamanho dos traços atacados [38,39,40,41,42,43,44,45,46]. Foram desenvolvidos aplicativos a fim de testar hi-póteses de aquecimentos e ou resfriamentos que uma dada amostra geológica sofreria ao longo de milhões de anos e comparar os dados simulados com dados experimentais a fim de encontrar possíveis correlações. Alguns aplicativos desenvolvidos que ainda encontram-se disponíveis [47, 48, 49, 50, 51] apresentam limitações. A primeira é a não possibilidade da inserção de dados novos experimentos. A segunda seria que eles só podem ser utilizados para a apatita, ou seja, apesar de existirem modelos [7, 41] e dados para outros minerais. Nenhum aplicativo utiliza esses modelos e parâmetros. Assim não são capazes de realizar análise multi-mineral.
Flowers, Farley e Ketcham[2] publicaram um protocolo para reportar interpretações geológicas fundamentadas na termocrolonogia e o resumo das principais recomendações está reproduzido no diagrama, adaptado do trabalho de Flowers, Farley e Ketcham[2]( figura 5). Este procedimento de explicitar os dados e os métodos que foram utilizados na obtenção e interpretação de histórias térmicas está de acordo com a as ideias de integridade em pesquisa. Atualmente, existe uma agência americana5que regulamenta estas questões de integridade em pesquisa, e, é fortemente recomendável, que os trabalhos futuros sigam essas recomendações para se garantir trabalhos com mais qualidade, integridade, que sejam reprodutíveis com dados rastreáveis em qualquer situação.
O estudo do conjunto da idade, a partir da densidade superficial dos traços, e histórias
Introdução 26
Figura 4 – Diagrama que mostra o efeito do tempo e da temperatura no comprimento dos traços. Verifica-se que os traços são formados com um comprimento inicial e quando sofrem pouco aquecimento (A e C) seu comprimento se mantém pouco alterado. Se tiver grande aquecimento, próximo da região de apagamento total, os comprimentos são bem reduzidos.
térmicas, a partir da distribuição dos comprimentos dos traços confinados, em minerais, é cha-mado de Termocronologia por Traços de Fissão, TTF [52,53,54]. Sua principal aplicação é em apatita [52] e zircão [54], mas a aplicação ao epídoto [55, 56, 13, 14] e titanita [57] tem sido considerada ultimamente.
A mica muscovita, que já foi objeto de datação nos primeiros anos de desenvolvimento do método dos traços de fissão [58, 1,23], não é usada como termo-cronômetro pois a quanti-dade de urânio presente neste mineral é muito baixa, geralmente inferior a 5 partes por milhão. Isto implica que mesmo em amostras mais antigas não se encontra traços confinados com a mesma facilidade que em outros minerais, tornando inviável seu uso. Recentemente, porém, pesquisadores apresentaram trabalhos nos quais minerais são irradiados com íons pesados em aceleradores [59,60]. Os traços deixados pelos íons servem como canais para levar o reagente até os traços confinados, aumentando a probabilidade de se atacar tais traços. Isto faz com que os traços confinados em minerais como a mica possam ser observados.
Este trabalho de mestrado contempla várias questões. Foram realizados experimentos de irradiação com íons para estudar o comportamento da interação destes em muscovita e em função do tempo e temperatura. Foi desenvolvido um modelo empírico capaz de modelar, ade-quadamente, o comportamento de traços de íons e traços de fissão, em função do tempo e da
Introdução 27
Figura 5 – Diagrama adaptado das recomendações propostas porFlowers, Farley e Ketcham[2] para reportar interpretações geológicas a partir da termocrologia visando recomen-dações para integridade em pesquisa. Assim, é possível entender melhor a dimensão da interpretação geológica de um resultado.
temperatura, em diversos minerais de interesse geológico, entre eles: apatita, zircão, epídoto e muscovita. Finalmente foi desenvolvido um aplicativo para reconstrução térmica em minerais.
O diagrama 6evidencia as contribuições para a área e também o escopo geral da dis-sertação que consiste em resultados teóricos e experimentais que disponibilizados em forma de aplicativo tem contribuição relevante para a área de TTF.
No âmbito experimental estamos inovando com o estudo do “annealing” em traços de íons para diferentes energias e ângulos de entrada e no âmbito teórico estamos propondo um novo modelo empírico com menor número de parâmetros e que contemple essas novas variá-veis. E, com o aplicativo, estamos com uma nova proposta que é a geração de histórias térmicas para múltiplos minerais.
Introdução 28
Figura 6 – Diagrama de blocos apresentando um resumo de todos os tópicos abordados na dis-sertação. Temos três áreas que são experimental, teoria e equipamentos e sistemas. Os experimentos alimentam o modelo empírico que é utilizado pelo aplicativo para geração de histórias térmicas.
29
Objetivo
O objetivo principal desta dissertação de mestrado é estudar os efeitos do “annealing” em traços de íons em muscovita, visando uma futura aplicação em termocrolonogia. Para isso são necessários estudos teóricos e experimentais da cinética de “annealing”.
Colocamos como objetivos específicos:
∙ Realizar experimentos de “annealing” em mica muscovita irradiada com íons pesados, variando tempo e a temperatura;
∙ Encontrar um modelo para descrever a cinética do “annealing” em mica muscovita; ∙ Implementar a aplicação do modelo a problemas geológicos;
Parte I
Conceitos Teóricos
31
1 Termocronologia por Traços de
Fis-são
Neste capítulo serão apresentados conceitos fundamentais relacionados a formação e comportamento de traços de fissão com temperatura e tempo e aplicação em geofísica: datação, parâmetros geológicos e reconstrução térmica. Os conceitos serão apresentados de forma sim-plificada direta e com referências adicionais para maiores detalhes. Sempre que possível, serão utilizados gráficos ou diagramas para uma melhor exposição. Os conceitos introduzidos servi-rão para que, no decorrer da dissertação, ocorra um desdobramento de forma gradual, de modo que resultados e teoria poderão estar juntos, tornando a leitura mais didática e independente.
1.1
Formação, estrutura, estabilidade térmica e revelação
dos traços de fissão
A fissão espontânea é um processo de desintegração em que alguns núcleos, instáveis, de isótopos com alto número atômico se fissionam em dois fragmentos liberando energia, nêu-trons e raios gama. A energia liberada na fissão é, em média, 200 MeV, dos quais aproximada-mente 170 MeV são dividos entre os fragmentos, os quais são emitidos em direções opostas. A Figura 7é uma representação do conceito, na Figura 7a, tem-se a fissão de um átomo pesado em dois relativamente mais leves. Se o átomo de urânio está localizado dentro de um sólido cristalino, os fragmentos ao serem liberados modificam localmente a região [12]. A região em que esses átomos interage é representada pela Figura7b. SegundoLi, Wang, Lang, Trautmann e Ewing[3], a região danificada, estudada via microscopia eletrônica de transmissão (TEM), tem sua composição e estrutura afetadas pela passagem dos fragmentos de fissão. A natureza do dano sofrido depende material. Para apatita, tem-se uma região com menor densidade de material gerando uma mudança na rede quando comparada com a original, Figura 8a. Para o zircão, a região modificada fica completamente amorfa, Figura8b.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 32
(a) (b)
Figura 7 – Figura ilustrando a criação de um traço a partir da fissão de U-238, (a), seguido da emissão de íons energéticos criando defeito na rede cristalina, (b).
(a) (b)
Figura 8 –Li, Wang, Lang, Trautmann e Ewing[3] irradiaram apatita e zircão com 5.1010 𝑜𝑛𝑠/𝑐𝑚2 de Au com energia de 2, 2 𝐺𝑒𝑉 . Utilizando microscopia de trans-missão eletrônica foi analisado o perfil dos traços latentes e foram observadas dife-rentes características dependendo do material matriz. Na apatita (a) o traço é poroso e no zircão (b) o traço é amorfo.
A obervação desses traços em sua forma original é fundamental para avaliar e com-preender os processos envolvidos na formação e apagamento, “annealing”, dos traços. Mas o acesso a estes equipamentos é limitado e para análise de rotina seria inviável (a preparação de
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 33
amostras é complexa, requer especialista, e demanda tempo). Desenvolveu-se um método para a observação, em microscópio óptico convencional, dos traços ampliados utilizando ataque quí-mico adequado para cada mineral [21,24,23,61]. Como se tem duas regiões distintas, o ataque químico vai corroer com maior velocidade as regiões com defeito e com menor velocidade o material integro, “bulk”. O resultado pode ser observado com microscópio óptico e registrado por câmera (Figura9). É importante destacar que as análises e modelos realizados após o ataque químico devem ser criteriosos e, quando possível, considerar modelos cinéticos que relacionem as características do ataque químico (tempo, concentração e temperatura) com o comprimento medido em microscópio [62], o ângulo crítico [38] e, finalmente o número de defeitos para um mesmo ataque em diferentes condições de “annealing” [40,39].
Os primeiros trabalhos relacionados a revelação e datação de minerais a partir de traços de fissão são da década de 1960 e foram importantes para a comunidade científica de modo a atingirem revistas de grande impacto como Nature e Science[21,23].
Figura 9 – Fotomicrografia de um grão de apatita, Durango, tirada porGleadow, Duddy, Green e Lovering[4]. A barra de escala representa 10 𝜇𝑚. Traços confinados estão indicados por setas. Esses traços confinados são atacados pois o reagente é levado até eles por meio de outros traços de fissão ou por meio de fraturas no grão.
1.2
Efeitos da temperatura nos traços de fissão
O trabalho apresentado por Bigazzi[1] mostra uma correlação na idade calculada de amostras de muscovitas de diferentes regiões com medidas de traços confinados nestas mesmas amostras. Quanto maior a idade menor o comprimento dos traços (Figura10).Bigazzi[1]
apro-Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 34
ximou a relação com uma reta e assumiu como hipótese um evento térmico como a causa da redução no comprimento dos traços medidos para diferentes idades.
Figura 10 – Dados retirados deBigazzi[1] referentes a medidas do comprimento dos traços con-finados em muscovitas com idades diferentes. Registro do efeito da temperatura e tempo no encurtamento dos traços de fissão.
1.2.1
Modelos de “annealing”
A partir da verificação experimental de que os traços de fissão sofrem influência da temperatura e do tempo, começou-se a estudar como descrever o comportamento desses tra-ços. Goswami, Jha e Lal[5] propõem a equação de “Arrhenius” para o tratamento quantita-tivo do “annealing” dos traços de partículas carregadas em minerais para uma faixa de tempo-temperatura.
A equação de Arrhenius (1.1), como denominada emGoswami, Jha e Lal[5], correlaci-ona combinações tempo-temperatura (𝑡, 𝑇 ) com a redução do comprimento dos traços. Define-se grau de “annealing”, 𝑝, como a redução percentual no comprimento ou densidade de traços devido aos efeitos térmicos.
𝑡 = 𝑎.𝑒𝑘.𝑇𝐸 , (1.1)
Os parâmetros 𝑎 e 𝐸 dependem do grau de “annealing” e 𝑘 é a constante de Boltzmann. Goswami, Jha e Lal[5] associam ainda o parâmetro 𝐸 com a energia de ativação necessária para se obter um certo grau de “annealing”. A equação 1.1 é representada no pseudo-espaço de Arrhenius, 𝑙𝑜𝑔(𝑡) x 1/𝑇 , onde são desenhadas curvas de isoannealing. Os pontos sobre esta curva representam condições de tempo-temperatura resultando no mesmo grau de “annealing”.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 35
Gleadow e Duddy[63] verificaram uma linearidade nas curvas de isoannealing, correlacionando o coeficiente angular com o grau de “annealing”, 𝑝.
Goswami, Jha e Lal[5] também verificaram que era possível melhorar o grau de acurácia do ajuste dos dados à equação de Arrhenius modificando os termos da exponencial. Utilizando 𝑠 = 1 − 𝑝, válido somente quando 𝑠 estiver entre 0 e 1, e adicionando outros parâmetros empíricos, obtêm a seguinte expressão:
𝑡 = 𝑘0.𝑒−𝑙.𝑠+𝑚−𝑛.𝑠𝑇 (1.2)
na qual, 𝑘0, 𝑙, 𝑚, e 𝑛 são novos parâmetros empíricos obtidos do ajuste dos dados através de um algoritmo de Simplex não derivativo. O ponto inicial, sem “annealing”, pode ser calculado utilizando 𝑠 = 1, obtêm-se:
𝑡𝑐 = 𝑘0.𝑒−𝑙+
𝑚−𝑛
𝑇 (1.3)
Figura 11 – Dados publicados por Goswami, Jha e Lal[5] demonstrando a linearidade a partir das transformadas propostas.
Na Figura11é possível verificar a linearidade a partir das transformadas propostas nos eixos 𝑥 e 𝑦. Pela Figura12, [6], é possível verificar que existe um ponto de encontro das curvas de isoannealing (“fanning point”) que é a situação em que se tem “annealing” total independente do grau de “annealing” do traço ao atingir esta temperatura. Goswami, Jha e Lal[5] definiram como sendo o tempo de relaxação do sistema, 𝑡𝑐, descrito na equação1.3
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 36
Figura 12 – Dados publicados por Saini e Nagpaul[6] demonstrando a linearidade a partir das transformadas propostas e também o ponto temporal 𝑡𝑐no qual é extrapolado 𝑠 = 1.
Laslett, Green, Duddy e Gleadow[44] propõem uma análise quantitativa e sistemática, mais abrangente, dos dados experimentais de “annealing” em apatita. É realizada uma busca sistemática de funções que satisfaçam a seguinte relação:
𝑔(𝑟) = 𝑓 (𝑙𝑛(𝑡), 𝑇−1) (1.4)
onde 𝑟 é comprimento reduzido dos traços, equivalente ao 𝑠 deGoswami, Jha e Lal[5]. Os modelos são construídos empiricamente a partir da equação1.4. Primeiramente procura-se uma função para 𝑔(𝑟). Duas propostas apresentadas por Laslett, Green, Duddy e Gleadow[44]
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 37
estão nas equações1.5e1.6. É importante verificar que a equação1.6é mais geral e, utilizando valores específicos para 𝑎 e 𝑏, como pode ser verificado na equação 1.7, é possível obter a equação1.5. 𝑔(𝑟) = 𝑙𝑛(1 − 𝑟) (1.5) 𝑔(𝑟) = [ 1−𝑟𝑏 𝑏 ] 𝑎 𝑎 (1.6) ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ g(r) = ln(1-r) a = 0 b = 1 g(r) = -r a = 1 b = 1 g(r) = ln(-ln(r)) a = 0 b = 0 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ (1.7)
Laslett, Green, Duddy e Gleadow[44] também propõe uma função geral para a depen-dência de tempo e temperatura:
𝑓 (𝑙𝑛(𝑡), 𝑇−1) = 𝑐0 + 𝑐1.𝑇.𝑙𝑛(𝑡) + 𝑐2.𝑇 + 𝑐3.𝑙𝑛(𝑡) + 𝑐4.𝑇−1 (1.8)
A partir das equações1.8e1.6 e dos dados experimentais para apatita, por exemplo, é possível encontrar diferentes ajustes que dependem do valor inicial dos 7 parâmetros envolvi-dos.Laslett, Green, Duddy e Gleadow[44] estimaram os parâmetros dos modelos maximizando a verossimelhança. No espaço de “Arrhenius” os modelos que tiverem curvas paralelas serão chamados de paralelos (𝑐1 = 0 e 𝑐2 = 0) e os modelos que tiverem curvas convergindo para um ponto e formarem um leque serão chamados de “fanning” (𝑐3 = 0 e 𝑐4 = 0).
1.2.2
Tempo Equivalente: Uso das equações de “annealing” para tempo
variável.
Os experimentos e modelos propostos até o presente momento tem condições específi-cas. A redução de traço é obtida para aquecimentos a temperatura constante por um intervalo de tempo determinado. A aplicação direta para temperatura variando com o tempo, 𝑇 (𝑡), não é válida.Goswami, Jha e Lal[5] propõe encontrar a redução máxima dos traços, numericamente, de modo recursivo, utilizando valores apropriados de 𝑟, 𝑇 e 𝑡 em cada passo. A restrição é que em cada passo o “annealing” deve ser isotérmico. Para exemplificar melhor considera-se uma situação hipotética em que a redução inicial seja 𝑟 = 1, sujeita a dois aquecimentos. O pri-meiro com temperatura 𝑇1e tempo 𝑡1e o segundo, em seguida, com temperatura 𝑇2e tempo 𝑡2. Utilizando a equação1.2como base e tomando 𝑠 = 𝑟, tem-se para 𝑠1a seguinte expressão:
𝑠1 =
𝑚/𝑇1 − 𝑙𝑛(𝑡1/𝑘0)
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 38
Para obter numericamente o resultado do segundo aquecimento (𝑇2,𝑡2) levando em con-sideração que a amostra já sofreu um aquecimento prévio e tem agora uma redução 𝑠 = 𝑠1. Goswami, Jha e Lal[5] sugerem que uma vez atingida essa redução, todos os caminhos possí-veis são equivalentes. A amostra não tem efeito de memória para o caminho escolhido para o “anealing”. O par tempo e temperatura atuam de modo conservativo no encurtamento dos tra-ços latentes. Esta afirmação de Goswami, Jha e Lal[5] foi testada em laboratório e fortalece a extrapolação de experimentos realizados em laboratório para tempos geológicos.
Para se obter a redução 𝑠2, utiliza-se o conceito de tempo equivalente para calcular o tempo necessário que a amostra teria a redução 𝑠1na temperatura 𝑇2. E, após, aplica-se (𝑡2, 𝑇2) para encontrar 𝑠2. 𝑡𝑇2 𝑠1 = 𝑘0.𝑒 −𝑙.𝑠1+𝑚−𝑛.𝑠1𝑇2 (1.10) 𝑠2 = 𝑚/𝑇2− 𝑙𝑛[(𝑡 𝑇2 𝑠1 + 𝑡2+)/𝑘0)] 𝑙 + 𝑛/𝑇2 (1.11)
Então, um traço que já foi previamente encurtado, a um certo grau, por um aquecimento, se comporta durante novos aquecimentos de modo independente das condições de tempera-tura e tempo que causaram o “annealing” anterior. No entanto, depende fortemente do grau de “annealing”, da temperatura e tempo atuais.
Um gráfico explicativo pode ser observado na Figura13. É possível verificar que para um caminho de tempo e temperatura a redução total neste caminho deve ser calculada passo a passo, recursivamente, até o final.
Figura 13 – Para um resfriamento linear a redução total é calculada numericamente, divida em diversos passos. A redução só depende do seu próprio valor e os parâmetros do próximo aquecimento. Assim é possível calcular caminho que tenha aquecimento e resfriamento dependente do tempo e da temperatura. A região ampliada evidencia as isotermas, bem como as linhas de iso-redução.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 39
1.3
Descrição dos índices térmicos
Índices térmicos são quantidades que podem ser calculadas a partir dos modelos ajusta-dos com daajusta-dos experimentais e que podem ser comparadas com daajusta-dos e medidas realizadas a partir de outras técnicas.
Os índices que serão abordados são:
∙ Temperatura de “annealing” total; ∙ Zona de “annealing”parcial; ∙ Temperatura de fechamento.
1.3.1
Temperatura de “annealing” total
A estabilidade dos traços de fissão depende das condições de tempo e temperatura. Para cada material existe uma limiar que é denominada de Temperatura de “annealing” total que é a temperatura suficiente para restaurar completamente a rede do material em um tempo pré-estabelecido. Isto implica em dizer que somente os traços gerados a temperaturas mais baixas a este limiar é que serão registrados e encurtados. Assim, afirma-se que a termocronologia por traços de fissão fornece informações sobre os eventos térmicos recentes a partir do último evento térmico com temperatura menor que a temperatura de “annealing” total. A Figura14utiliza um diagrama ilustrativo para mostrar a faixa que em existe o apagamento total dos traços. A faixa depende das condições de tempo e temperatura e também do mineral escolhido.
Figura 14 – Retenção ou apagamento de traços latentes devido efeito do tempo e da temperatura ilustrado por um sistema aberto ou fechado. No sistema aberto os filhos que decaem geram defeitos na rede que são restaurados pelo efeito da temperatura. Já no sistema aberto há um acúmulo de defeitos, pois a temperatura não é capaz de restaurar a rede no tempo considerado.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 40
1.3.2
Zona de “annealing” parcial
A zona de “annealing” parcial é uma faixa que compreende condições de tempo e tem-peratura que restauram a rede a valores específicos. Rahn, Brandon, Batt e Garver[7] coloca como extremos da zona parcial a redução na densidade dos traços de fissão entre 10% (limite inferior de temperatura) e 90% (limite superior de temperatura). Para evidenciar essa região foi feito um diagrama mostrado na Figura 15 que mostra a zona de “annealing” parcial para um mineral qualquer.
Figura 15 – Gráfico explicativo da região de retenção ou apagamento dos traços de acordo com diferentes condições de tempo e temperatura
1.3.3
Temperatura de fechamento
Como já demonstrado anteriormente sabe-se que a idade de um mineral pode ser calcu-lada pelo acúmulo dos defeitos gerados na rede pelo produtos da fissão do urânio-238 presente nos minerais. Dodson[64] constatou, através de uma compilação de resultados, que os traços latentes tem seu tamanho e densidade reduzidos devido a ação da temperatura durante deter-minado período de tempo. Dodson[64] definiu como temperatura de fechamento (𝑇𝑐) de um sistema geocronológico a temperatura no tempo correspondente à idade aparente, Figura 16. Como é inviável determinar a temperatura de fechamento para tempos geológicos, simula-se a partir de modelagem adequada juntamente com os dados de idade aparente do mineral em estudo. Os valores podem ser comparados a estimativas obtidas a partir de outros métodos, ou seja, indiretamente. O conceito de temperatura de fechamento fortalece a necessidade de se ter maior cuidado na interpretação de uma idade aparente calculada pela razão das densidades, pois, por exemplo, uma amostra de 30 milhões de anos pode ser realmente jovem, ou, passou por um aquecimento que foi suficiente para reduzir, artificialmente, sua idade a este valor.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 41
Figura 16 – Gráfico com as três variáveis: densidade acumulada, temperatura e tempo. São evi-denciadas a idade aparente, a temperatura de fechamento e as zonas de retenção total, parcial e apagamento total.
Rahn, Brandon, Batt e Garver[7] em 2004 compilou evidências de campo que foram reproduzidas na Figura17e, quando comparadas com dois modelos, um linear e outro curvili-near, ambos “fanning”, mostra a diferença existente entre a qualidade de extrapolação de cada modelo.
Figura 17 – Evidências de campo compiladas porRahn, Brandon, Batt e Garver[7] e a previsão da temperatura de fechamento do zircão simulada por alguns modelos.
Capítulo 1. Termocronologia por Traços de Fissão 42
Bernet[65] apresenta uma outra evidência de campo que complementa a apresentada por Rahn, Brandon, Batt e Garver[7]. Assim, o zircão é um mineral com grande informação geológica disponível, mas não existe aplicativo disponível para simular histórias térmicas.
Parte II
Materiais e Métodos
44
2 Descrição das amostras
Neste trabalho foram utilizadas placas de mica muscovita. A muscovita é um mineral monoclínico do tipo de silicato em folhas com fórmula molecular 𝐾𝐴𝑙2(𝑆𝑖3𝐴𝑙)𝑂10(𝑂𝐻, 𝐹 )2 e clivagem perfeita no plano {0 0 1}.Fleischer, Price, Walker e Hubbard[66] eFleischer, Price, Symes e Miller[23] exploraram o uso da muscovita como detector de traço de íons, realizaram experimentos irradiando muscovitas com diferentes íons e energias e construíram uma curva de perda de energia pela velocidade do íon e, para faixas de energia e massa, íons pesados, que este trabalho propõe, a muscovita tem eficiência de detecção máxima. Um dos motivos da escolha da muscovita foi para inseri-la como termocronômetro. Isto é posível estudando sistematicamente o efeito do tempo e da temperatura em traços confinados e em traços de íons. Traços de íons podem ser utilizados tanto para aumentar a quantidade de traços confinados atacados quanto para o estudo direto do “annealing”. Para a realização dos experimentos foram clivadas placas com dimensões de aproximadamente 2,5 centímetros de lado e espessura de, aproximadamente, 60 𝜇𝑚, Figura 18a, irradiadas com íons de Kr-78 e U-238 com fluência de 1, 4 ˙105𝑖𝑜𝑛𝑠/𝑐𝑚2, no Gesellschaft für Schwerionenforschung, GSI, em Darmstadt. Os íons foram acelerados até a energia de 865 𝑀 𝑒𝑉 para o Kr-78 e 2, 54 𝐺𝑒𝑉 para o U-238 de modo a terem energia média de 11, 1 𝑀 𝑒𝑉 por núcleon. Para que a análise contemple diferentes energias de incidência, as placas de muscovita foram recobertas por folhas de alumínio com diferentes espessuras (21, 30, 42, 51 e 60 𝜇𝑚). Desta forma, os íons chegaram à superfície da mica com diferentes energias. Variou-se também os ângulos de incidência em 30, 45 e 60 graus em relação à normal. Isto aumenta o espectro de energias pois os íons que chegam à superfície da folha de alumínio com ângulos diferentes atravessam diferentes distâncias antes de chegarem à superfície da mica. Para otimizar o número de amostras para cada cobertura de alumínio foram realizadas as três irradiações com 30, 45 e 60 graus rotacionando a muscovita em 90 graus. Um diagrama de irradiação comum para U-238 e para Kr-78 é apresentado na Figura18b.
A relação das energias de incidência, com a espessura da cobertura de alumínio, o ân-gulo de incidência e o alcance percorrido na muscovita, tanto para urânio quanto para criptônio, estão detalhados na Tabela1. Estes valores foram obtidos a partir do SRIM1
Capítulo 2. Descrição das amostras 45
(a) Foto de placas de muscovita prontas para serem irradiadas
(b) Detalhes sobre os experimentos de irradi-ação com íons de Urânio e Criptônio. As variáveis 𝑑, espessura de alumínio, 𝜃, ân-gulo de incidência, 𝑅𝑎𝑙, distância que o íon percorre no alumínio, 𝑅, alcance do íon na muscovita e 𝑝 comprimento do traço proje-tado.
Figura 18 – a) Placas de muscovita prontas para serem irradiadas com íons pesados. b) Di-agrama da irradiação mostrando as variáveis envolvida entre elas a cobertura de alumínio, o ângulo de incidência, o
𝑑(𝜇𝑚) 𝜃 Energia (𝑀 𝑒𝑉 ) 𝑅(𝜇𝑚) 21 30 664.6 62.6 21 45 615.7 57.8 21 60 501.3 47.0 30 30 570.9 53.5 30 45 497.5 46.6 30 60 320.3 31.0 42 30 437.7 41.2 42 45 326.6 31.5 42 60 65.8 9.8 51 30 331.0 32.0 51 45 190.5 20.2 51 60 0.0 0.0 60 30 220.9 22.7 60 45 57.4 9.1 60 60 0.0 0.0 (a) Kr-78 𝑑(𝜇𝑚) 𝜃 Energia (𝑀 𝑒𝑉 ) 𝑅(𝜇𝑚) 21 30 1917 66.6 21 45 1747 61.8 21 60 1361 50.9 30 30 1594 57.5 30 45 1348 50.6 30 60 796 34.9 42 30 1155 68.1 42 45 815 35.4 42 60 167 13.9 51 30 830 35.9 51 45 443 25.3 51 60 0 0.0 60 30 521 26.6 60 45 151 13.1 60 60 0 0.0 (b) U-238
Tabela 1 – Tabela com a descrição das irradiações. As variáveis 𝑑, espessura de alumínio, 𝜃, ângulo de incidência, 𝑅, alcance do íon na muscovita e a energia que o íon incide na muscovita.
