INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÃO DE HIDRÁULICA E DOS RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

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INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÃO DE HIDRÁULICA E DOS RECURSOS HÍDRICOS E

AMBIENTAIS

4º Ano da Licenciatura em Engenharia Civil 2005/2006 – 1º semestre

Hidrologia e Recursos Hídricos

1º TRABALHO PRÁTICO

CARACTERIZAÇÃO GEOMORFOLÓGICA DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA

Caracterize geomorfologicamente a bacia hidrográfica definida pela secção do curso de água que lhe for indicada no mapa.

Identifique com rigor a bacia hidrográfica e apresente os seguintes desenhos ou figuras:

− localização geográfica da bacia hidrográfica; − planta da bacia hidrográfica;

− curva hipsométrica (com escalas absolutas e com a escala das áreas adimensional e acompanhada de quadro com os elementos de traçado);

− hierarquização da rede de drenagem pelos métodos de Strahler e de Horton; − perfil longitudinal do curso de água principal e de dois dos seus maiores

afluentes;

− carta geológica da bacia hidrográfica.

Determine e apresente os seguintes elementos, incluindo, quando justificado, os cálculos efectuados:

− área da bacia hidrográfica;

− desenvolvimento do perímetro (adoçado) da bacia hidrográfica; − índice de compacidade de Gravelius;

− altitudes máxima, mínima e média da bacia hidrográfica; − altura média da bacia hidrográfica;

− desenvolvimento do curso de água principal;

− declives médio e equivalente do curso de água principal; − densidade de drenagem da bacia hidrográfica;

− percurso médio à superfície do terreno até um curso de água; − relação de bifurcação média.

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AMBIENTAIS

2º TRABALHO PRÁTICO ANÁLISE DA PRECIPITAÇÃO

Determine a precipitação anual média na bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho Prático, (a) utilizando os postos udométricos fictícios indicados na planta do 1ºTrabalho e (b) utilizando postos udométricos ou udográficos reais da rede nacional. a) Recolha as séries da precipitação anual nos cinco postos udométricos fictícios

indicados na planta do 1ºTrabalho (fonte: http://www.civil.ist.utl.pt/ ~jh/CivHRH05.html). Obtenha as correspondentes descrições estatísticas (médias, desvios-padrão e coeficientes de variação) e calcule a precipitação anual média na bacia pelos métodos de Thiessen e das isoietas. Apresente quadros do género abaixo exemplificado e apresente as seguintes figuras:

− planta da bacia hidrográfica com a localização dos postos udométricos fictícios e o traçado dos polígonos de Thiessen;

− planta da bacia hidrográfica com a localização dos postos udométricos fictícios e o traçado das isoietas médias anuais.

Quadro 1 – Precipitação nos postos udométricos

Identificação do posto Média

(mm) Desvio-padrão (mm) Coeficiente de variação ( - )

Quadro 2 – Precipitação na bacia hidrográfica. Método dos polígonos de Thiessen

Posto ( i

) Precipitação ( P(mm) i ) Área de influência ( A) i (km2₎

Peso ( pi )

( - ) Contribuição (p(mm) i Pi)

A = Σ = Σ =

Precipitação anual média sobre a bacia = mm

Determinação da precipitação anual média sobre a bacia hidrográfica do 1º trabalho

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Quadro 3 – Precipitação na bacia hidrográfica. Método das isoietas

Isoietas P i-1;Pi ( mm )

Área compreendida (Ai )

( km2₎ Peso ( p_{( - )}i ) Contribuição ( pi (Pi-1+Pi )/2) _{( mm )}

A = Σ = Σ =

Precipitação anual média sobre a bacia = mm

b) Identifique e localize postos udométricos ou udográficos da rede nacional com influência na bacia hidrográfica. Recolha as séries da precipitação nesses postos (fonte: http://snirh.inag.pt ), apresente quadros semelhantes aos dois primeiros atrás indicados e estime pelo método de Thiessen a precipitação anual média na bacia.

a) Aceda a http://www.civil.ist.utl.pt/~jh/CivHRH05.html e recolha as cinco séries de valores máximos anuais das precipitações, medidas num posto udométrico fictício, com durações de um a cinco dias.

a1) Identifique a lei estatística que, de entre as leis Gumbel, log-normal (ou de Galton) e de Pearson III, melhor se ajusta à série da precipitação máxima anual com uma dada duração. Verifique a qualidade do ajustamento de cada uma das três leis consideradas por meio da representação das leis estatísticas e dos correspondentes pontos amostrais, em gráficos tendo em ordenadas o valor da variável aleatória analisada e em abcissas a variável normal reduzida. Complemente os gráficos com um quadro com a correspondência entre os períodos de retorno de 2, 10, 20, 100, 200 e 1 000 anos, a probabilidade de não excedência que lhes corresponde e a variável normal reduzida com essa probabilidade.

a2) Determine, de acordo com as leis com melhor ajustamento, as precipitações máximas anuais com durações de um a cinco dias e com períodos de retorno de 10, 100 e 1 000 anos.

a3) Obtenha a linha de possibilidade udométrica para durações superiores ou iguais ao dia e para o período de retorno de 1 000 anos. Represente tal linha, bem como os pontos que lhe serviram de base, num gráfico duplamente logarítmico.

b) Identifique o posto udométrico da rede nacional (posto real) localizado o mais próximo possível da bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho Prático e dispondo de registos da precipitação diária máxima anual durante pelo menos 15 anos (fonte: http://snirh.inag.pt).

b1) Recolha a série de precipitações diárias máximas anuais no referido posto. b2) Por aplicação da lei de Gumbel, determine as precipitações máximas

diárias anuais com períodos de retorno de 2.33, 100 e 1 000 anos.

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c) Para o período de retorno de 100 anos, utilizando o estudo Análise de Fenómenos

Extremos.Precipitações Intensas em Portugal Continental (fonte:

http://snirh.inag.pt), estime para a bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho Prático valores da precipitação com durações inferiores ao dia e represente tais valores e a respectiva linha de possibilidade udométrica num gráfico duplamente logarítmico.

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Função Densidade de Probabilidade Domínio Parâmetros Outros momentos Factor de Probabilidade Normal (Gauss) f x( )= −(x− )    _ 1 2 2 2 2 σ π µ σ exp −∞ < < ∞x x s x = σ = µ 0 C_a =

( )

[

]

T w T K w w w w w w N ≥ = = − + + + + + 2 2 515517 0 802853 0 010328 1 1432788 0189269 0 001308 2 1 2 2 2 3 ln . . . . . . / Log-normal (Galton) ( )

(

)

       σ µ − − π σ = ₂ y 2 y y 2 y exp 2 x 1 x f

( )

y= ln x x> 0 µ σ y y y y s = =

( )

[

]

3 v v a 2 y 2 x 2 x 2 y y x C C 3 C 1 exp 2 exp + = − σ µ = σ         σ + µ = µ Aplica-se KN a y Gumbel (Tipo I de extremos)

( )

f x = −x u− − −x u−         1 αexp α exp α −∞ < < ∞ x _α π α = = − 6 0 5772 s u x x . 1396 . 1 C_a = K T T G = − + ₋                6 _{0 5772} 1 π . ln ln Goodrich (Tipo III de extremos) (Weibull) N 1 1) x x ( A 1 N 1 1) e x x ( A N 1 ) x ( f = − − − − x>x1

_[

_]

) 1 N ( A 1 x x s ) 1 N ( ) 1 N 2 ( A ) 1 N ( ) 1 N 2 ( ) 1 N ( 2 ) 1 N ( ) 1 N 2 ( 3 ) 1 N 3 ( C N 1 N 2 1 2 x 2 2 3 2 3 a + Γ − =        Γ + −Γ + = + Γ − + Γ + Γ + + Γ + Γ − + Γ =

[

]

[ ]         −             − + = + Γ − = + Γ − + Γ = − 1 T 1 ln B A K B ) 1 N ( 1 A ) 1 N ( ) 1 N 2 ( B N K K W K K 2 1 2 K Pearson III (Gama)

( )

_{( )}

β ε − − − α       β ε − α Γ β = x 1 e x 1 x f ε > x αβ − = α − = ε α = β       = α x s x s C 2 x x 2 a

( )

2

(

3

) ( )

2 2 3 4 5 P a N k 3 1 k z k 1 z k z 6 z 3 1 k 1 z z K 6 C k K reduzida normal . var z + + − − − + − + = = = =

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Utilização em MS EXCEL Função F(x) = Probabilidade (X≤x) x=F-1(F(x)) Normal         − = x s x x ) x ( F NORMSDIST x=x+sx NORMSINV

(

F(x)

)

Log-normal         ₋ = y s y ) x ln( ) x (

F NORMSDIST x=EXP(y+s_y NORMSINV(F(x)))

Gumbel x u₎₎ ( ( ) x ( F α − − − =EXP EXP x=u−αLN(−LN(F(x))) Goodrich         − − − = N 1 1) x x ( A 1 ) x ( F EXP ₁ (1 F(x)) N A 1 x x      ₋ ₋ + = LN

Pearson III x _; _;₁_;_TRUE₎

( ) x ( F α β ε − = GAMMADIST x=ε+βGAMMAINV(F(x);α;1) L , 3 , 2 , 1 i , ! i ) 1 i ( 0 x )), x ( ( ) x ( = = + > = Γ GAMMALN EXP Γ - - Notas:

1. A determinação do parâmetro N da função de Goodrich pode ser feita utilizando o Solver ou o Goal Seek do MS Excel.

2. A descrição do processo a utilizar para a função de Pearson III implica que a assimetria seja positiva. Caso se disponha de uma amostra com assimetria negativa deve ajustar-se a função aos simétricos da amostra e considerar o complemento da probabilidade:

)) x ( F 1 ( F )) y ( F ( F x ) y ( F 1 ) x ( F x y 1 1 ₌₋ ₋ − = − = − = − −

3. Para utilizar a função log-Pearson III, ajustar os logaritmos da amostra à Pearson III (ver log-normal):

)) y ( F ( F1 e x ) y ( F ) x ( F ) x ln( y − = = =

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AMBIENTAIS

ANÁLISE DE CAUDAIS INSTANTÂNEOS MÁXIMOS ANUAIS

A lista da página seguinte apresenta as estações hidrométricas de Portugal Continental onde existem registos de caudais instantâneos máximos anuais, em número igual ou superior a 20, e com áreas de bacia hidrográfica inferiores a 1000 km2.

Procure na referida lista a estação hidrométrica mais próxima da bacia hidrográfica que lhe foi atribuída e obtenha em http://snirh.inag.pt a série de caudais instantâneos máximos anuais. Por ajustamento das leis de Goodrich e log-Pearson III, determine o respectivo caudal específico de ponta de cheia com um período de retorno de 100 a. Com o sistema de eixos já referido no 2º trabalho, represente graficamente as referidas leis e os pontos amostrais.

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CÓDIGO NOME f(ºN) l(ºW) X (m) Y (m) BACIA CONCELHO RIO ÁREA (km2) Tamanho 03J/06 ALTO CÁVADO 41.8 7.88 220044 536619 CÁVADO/RIB. COSTEIRAS MONTALEGRE RIO CAVADO 90.00 20 03J/01 ALTO CÁVADO (DERIVAÇÃO) 41.8 7.88 220045 536619 CÁVADO/RIB. COSTEIRAS MONTALEGRE RIO CAVADO 102.21 20 03H/04 COVAS 41.72 8.3 186106 528390 CÁVADO/RIB. COSTEIRAS TERRAS DE BOURO RIO HOMEM 118.02 35

03Q/01 GIMONDE 41.8 6.7 319544 537799 DOURO BRAGANÇA RIO SABOR 405.73 20

03P/01 VINHAIS (QUINTA RANCA) 41.75 7.00 294388 539121 DOURO VINHAIS RIO TUELA 478.00 30

03N/01 REBORDELO 41.75 7.17 279414 532127 DOURO VINHAIS RIO RABAÇAL 868.57 35

03K/01 VALE GIESTOSO 41.72 7.7 235375 527119 DOURO BOTICAS RIO BEÇA 77.9 34

04R/01 PONTE PINELO 41.65 6.57 329490 519972 DOURO VIMIOSO RIO MAÇÃS 543.62 23

04J/04 CUNHAS 41.53 7.85 223652 506943 DOURO RIBEIRA DE PENA RIO BEÇA 337.00 41

05K/01 SANTA MARTA DO ALVÃO 41.5 7.75 231143 503257 DOURO VILA POUCA DE AGUIAR RIO LOUREDO 49.00 36

06K/01 ERMIDA CORGO 41.23 7.75 232286 473463 DOURO VILA REAL RIO CORGO 310.00 34

07I/04 CABRIZ 41.07 8.12 201804 455808 DOURO CINFÃES RIBEIRA DE SAMPAIO 16.00 24

07L/01 MOINHO DA PONTE NOVA 41.03 7.5 252887 452450 DOURO SÃO JOÃO DA PESQUEIRA RIO TAVORA 440.07 20

08H/02 FRAGAS DA TORRE 40.93 8.18 196123 441248 DOURO AROUCA RIO PAIVA 647.16 51

08O/01 VALE DO TREVO 40.92 7.13 283170 439460 DOURO PINHEL RIBEIRA DE MASSUEIME 405.00 32

08L/01 QUINTA RAPE 40.88 7.52 252257 435590 DOURO SERNANCELHE RIO TAVORA 171.76 20

08J/01 CASTRO D'AIRE 40.88 7.93 217025 435868 DOURO CASTRO DAIRE RIO PAIVA 288.00 45

09I/02 PONTE VOUZELA 40.73 8.12 201797 418766 VOUGA/RIB. COSTEIRAS VOUZELA RIO VOUGA 649.00 47 09G/01 PONTE VALE MAIOR 40.7 8.47 172314 414223 VOUGA/RIB. COSTEIRAS ALBERGARIA-A-VELHA RIO CAIMA 189.91 53 10G/02 PONTE ÁGUEDA 40.57 8.45 173236 400372 VOUGA/RIB. COSTEIRAS ÁGUEDA RIO AGUEDA 403.98 50 10K/01 PONTE SANTA CLARA DÃO 40.67 7.68 236115 410430 MONDEGO PENALVA DO CASTELO RIO DÃO 175.54 65 10L/01 PONTE JUNCAIS 40.62 7.52 251768 405380 MONDEGO FORNOS DE ALGODRES RIO MONDEGO 606.53 72

10J/01 CALDAS DE SÃO GEMIL 40.52 7.97 213864 395797 MONDEGO TONDELA RIO DÃO 619.14 34

12H/03 PONTE MUCELA 40.25 8.2 194152 364888 MONDEGO VILA NOVA DE POIARES RIA ALVA OU RIBEIRA DA FERVENCA 661.81 39 13H/03 LOUÇAINHA 40.03 8.3 185130 340071 MONDEGO PENELA RIBEIRA DA AZENHA, RIO CABRAS OU SIMONTE 4.24 28

11L/01 MANTEIGAS 40.37 7.55 249758 378576 TEJO MANTEIGAS RIO ZÊZERE 28.00 30

18L/01 COUTO ANDREIROS 39.27 7.62 244911 256224 TEJO CRATO RIBEIRA DA RAIA OU DE SEDA 245.06 25 19M/01 MONFORTE 39.05 7.45 259839 232970 TEJO MONFORTE RIBEIRA GRANDE OU DE AVIZ 142.35 25

20I/04 PAVIA 38.85 8.72 210588 214726 TEJO MORA RIBEIRA DE TERA 616.54 30

24H/03 TORRÃO DO ALENTEJO 38.3 8.23 191640 148520 SADO ALCÁCER DO SAL RIBEIRA DO XARRAMA 468.00 30

25G/02 MOINHO DO BRAVO 38.07 8.42 175505 121785 SADO GRANDOLA RIBEIRA DE CORONA 220.00 39

26J/01 ALBERNOA 37.85 7.95 214876 98978 GUADIANA BEJA RIBEIRA DE TERGES 169.79 25

27J/01 MONTE DA PONTE 37.83 7.85 224968 96152 GUADIANA BEJA RIO COBRES OU RIBEIRA DE TERGES 721.00 32

27I/01 ENTRADAS 37.77 8.02 209815 88648 GUADIANA CASTRO VERDE RIBEIRA DE TERGES 51.18 25

28L/02 VASCÃO 37.52 7.58 248563 61674 GUADIANA MÉRTOLA RIBEIRA DO VASCAO 410.24 28

29L/01 MONTE DOS FORTES 37.35 7.62 245333 42742 GUADIANA ALCOUTIM RIBEIRA DE ODELEITE 289.25 31 30G/01 MONTE DOS PACHECOS 37.3 8.47 170320 36946 RIB. ALGARVE MONCHIQUE RIBEIRA DE ODELOUCA 393.00 27

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AMBIENTAIS

OBTENÇÃO DE HIDROGRAMAS DE CHEIAS. AMORTECIMENTO DE ONDAS DE CHEIA EM ALBUFEIRAS

Considerando desprezável o escoamento de base face ao escoamento directo, obtenha o hidrograma da onda de cheia natural na secção de referência da bacia hidrográfica analisada no 1º Trabalho em consequência de uma precipitação intensa com duração igual ao tempo de concentração da bacia e com período de retorno de 100 anos (precipitação de projecto). a) Calcule a precipitação de projecto. Para o efeito, admita que o tempo de concentração da

bacia hidrográfica, tc, pode ser avaliado pelo menor dos que se obtêm por aplicação das seguintes três fórmulas: Giandotti hm 8 , 0 L 5 , 1 A 4 tc= + Temez 76 . 0 25 . 0 dm L 3 . 0 tc         =

Kirpich (citada em Chow)

385 . 0 155 . 1 H L 95 . 0 tc= em que são tc tempo de concentração (h); A área da bacia hidrográfica (km2);

L desenvolvimento do curso de água principal (km); hm altura média da bacia hidrográfica (m);

dm declive médio do curso de água principal (-);

H diferença de cotas do talvegue do curso de água principal na secção de maior cota e na secção final que define a bacia hidrográfica (m).

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No cálculo da precipitação com duração igual ao tempo de concentração e período de retorno de 100 anos aplique a linha de possibilidade udométrica estabelecida no 2º Trabalho para aquele período de retorno, Parte 2, c). Admita que as perdas de precipitação são uniformes ao longo do tempo e que correspondem a 20% da precipitação total.

b) Tendo por base o hidrograma unitário sintético triangular representado na figura seguinte, obtenha o hidrograma da onda de cheia afluente em condições naturais.

Hidrograma unitário sintético

Na figura, tc representa o tempo de concentração da bacia hidrográfica, ta, o tempo

ascencional, u, a ordenada do hidrograma unitário (m3/s) e D, a duração da precipitação útil.

Na obtenção do hidrograma de cheia atenda a que o anterior hidrograma unitário tem de ser discretizado de D em D e que é este também o intervalo de tempo a considerar na discretização temporal da precipitação efectiva de projecto. Considere que esta precipitação é uniforme ao longo do tempo.

c) Obtenha o volume da onda de cheia afluente.

0 1 2 Prec ipitação útil (mm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo / ∆t u / u max ∆t D= ta/∆t (D + tc)/∆t c a t 7 3 t = a c t 3 8 t D+ =

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Admita que na secção que define a bacia hidrográfica analisada no 1º Trabalho vai ser construída uma barragem que criará uma albufeira destinada ao amortecimento de ondas de cheia. Pretende-se determinar o hidrograma da onda de cheia amortecida pela albufeira correspondente ao hidrograma da onda de cheia afluente à albufeira para o período de retorno de 100 anos, obtido na primeira parte deste trabalho.

Para o efeito, admita que a albufeira tem uma forma prismática com a área da base definida por b a A P A 2 =

onde Aa representa a área da albufeira (unidades de Ab), Ab, a área da bacia hidrográfica e P, a

precipitação total de projecto (m), e considere que:

1. A albufeira é munida de um descarregador de cheias sem comportas, ou seja, com descarga livre não controlada. Determine a largura b do descarregador por forma a que a descarga do caudal de ponta da cheia afluente, Qp, obtido na Parte 1, b) ocorresse com a carga de H de 3,00 m.

A lei de vazão do descarregador é dada por

2 3 H g 2 b c Qp=

em que c é coeficiente de vazão considerado constante e igual a 0,48.

2. A crista da soleira descarregadora situa-se à cota do nível de pleno armazenamento da albufeira, NPA

3. No instante inicial (t=0) a superfície da água na albufeira encontra-se à cota do NPA. No cálculo da onda de cheia amortecida utilize a seguinte equação às diferenças finitas e considere que o erro admissível na determinação do caudal efluente ou descarregado em cada instante de cálculo não pode exceder 0,01 m3_/s:

t 2 Qe Qe 2 Qa Qa V V_i ₁ _i i i 1 i i 1_∆      + − + + = + + +

Na anterior equação i e i+1 representam dois instantes consecutivos de cálculo desfasados do passo de cálculo ∆t, Qa e Qe, respectivamente, os caudais afluente e efluente no instante indicado pelo índice e V, o volume armazenado na albufeira acima do NPA, também naquele instante. Considere que o passo de cálculo, ∆t, é igual a um trigésimo do tempo para a ponta do hidrograma de cheia afluente (tempo correspondente à ocorrência do caudal de ponta de cheia).

Na apresentação de resultados e para além da indicação dos dados de base e do ∆t, inclua uma tabela com os valores, ao longo dos sucessivos instantes de cálculo, dos caudais afluentes e efluentes, dos volumes armazenados na albufeira acima do NPA e das correspondentes cargas acima da crista do descarregador (H) e, num mesmo gráfico, os hidrogramas afluente e efluente pelo menos até ao instante 4 tc.

PARTE 2 - Determinação da onde de cheia efluente por amortecimento da onda de cheia afluente

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a) Calcule o caudal de ponta de cheia natural fornecido pela fórmula racional para a precipitação de projecto obtida na Parte 1, a). Considere o valor de 0,80 para o coeficiente C daquela fórmula.

b) Obtenha o hidrograma de cheia que resulta de associar à precipitação útil obtida na Parte 1, a) um hietograma não uniforme constituído por quatro blocos alternados, determinados utilizando a linha de possibilidade udométrica e do tipo do esquematizado na figura seguinte.

c) Compare entre si os caudais de ponta da cheia centenária que resultam dos três procedimentos aplicados (hidrograma unitário e precipitação efectiva com e sem intensidade uniforme e fórmula racional) e os resultantes da multiplicação dos caudais específicos de ponta de cheia centenária obtidos no 3º trabalho pela área da bacia hidrográfica que lhe foi atribuída. Comente esses valores.

0,25 0,50 0,75 1,00 t/tc (-) Intensidade

da Precipitação

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