Modelagem matematica para reator trifasico : modelos deterministicos, neuronais e hibridos

(1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: DESENVOLVIMENTO DE PROCESSOS

QUÍMICOS

'

,,

"MODELA.~EM

MATEMÁTICA PARA REATOR

,

'

,

TRIFASICO:

MO~OS D~TERMINISTICOS,

NEURONAIS

,,E HIBRIDOS"

~

Autor: Pedro Leite de Santana

Orientador: Prof. Dr. Rubens Maciel Filho

Tese de Doutorado apresentada à

Faculdade de Engenharia Quimica

como parte dos requisitos para a

obtenção do título de Doutor em

Engenharia Química.

Campinas

Maio de 1999

r····

I """

(2)

CM~00134285-1

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

Sa59m

Santana, Pedro Leite de

Modelagem matemática para reator trifásico: modelos determinísticos, neuronais e híbridos. I Pedro Leite de Santana. --Campinas, SP: [ s.n.], 1999.

Orientador: Rubens Maciel Filho.

Tese (doutorado)- Uníversidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química.

1. Simulação (Computadores). 2. Modelos

matemáticos. T Reatores químicos, 4. Hídrogenação. 5. Redes neurais (Computação). L Maciel Filho, Rubens. IL Uníversidade Estadual de Campinas. Faculdade de

(3)

Tese de Doutorado defendida e aprovada em 27 de Maio de 1999 pela banca

examinadora constituída pelos professores doutores:

Prof.

rfr.

Rubens Maciel Filho

Orientador

Prof. Dr. Vivaldo Silveira Junior

Pt\)f

Dra . ..Raquel de Lima

Camarg~

Giordano

' ' j ' i

(4)

Esta versão corresponde à redação final da Tese de Doutorado em

Engenharia Química defendida pelo Eng. Pedro Leite de Santana e

aprovada pela Comissão Julgadora em 27/05/1999.

Pro

f.

Dr.

Rubens Maciel Filho

(5)

ii

Dedico este trabalho a toda minha família.

De modo especial aos meus queridos PAIS, a quem devo tudo que tenho alcançado ao longo de toda minha vida. A eles, João e Josefa, que na simplicidade original de humildes lavradores da terra árida do agreste nordestino de Itabaiana em Sergipe, que na sabedoria da vida, extraída de uma escolaridade não mais do que primária, souberam compreender meu desejo de progredir incessantemente em minha formação profissional e cultural. Compreenderam-me, estimularam-me e apoiaram-me sem restrições, com grande amor e dedicação. Meu obrigado por tudo!

De modo muito especial, também, a minha queridíssima irmã, que me tem sido uma fonte constante de apoio, incentivo e estímulo em todas as ocasiões da vida. Meu obrigado por tudo!

(6)

üi

Agradecimentos

A muitos devo meus mais sinceros agradecimentos. Certamente não lembrarei de todos, mas tentarei declinar os nomes daqueles que vêm de pronto à memória.

A DEUS, pela vida.

Ao Professor Rubens Maciel Filho, pela orientação que me proporcionou desde o início dos meus trabalhos, jà no mestrado. Nele as qualidades de um profissional sério e competente, com uma visão ampla da engenharia química nas suas mais diversas ramificações, aliam-se a um humanismo extraordinàrio. Nele o esprit de géometrie e o esprit de finesse, de que nos fala Pascal, convivem em harmonia. Admiro-o pela sua confiança, pela sua solicitude, pelo seu otimismo contagiante, pela sua cordialidade constante. Durante todo o tempo que com ele trabalhei e convivi, em nenhum momento consegui ver um Rubens que não fosse prontidão para com todos que a ele se dirigiam_ Encontrei-o sempre alegre; não tive a "oportunídade" de vê-lo de mau-humor. Continuo rnínha trajetória nesta vida com uma imensa satisfação, uma grande felicidade de ter com ele trabalhado e convivido. Ao Professor Rubens meus sinceros agradecimentos, meu muito obrigado por tudo!

Aos am1gos Helenice e Carlos Alexandre, conterrâneos com quem tenho convivido em Campinas e agora em Aracaju, por tudo aquilo que tem sido essa nossa convivência. Pela troca de idéias e de questionamentos férteis, pelos momentos de risos e alegrias em meio aos problemas da vida, pela ajuda que sempre me prestaram em todas as ocasiões e situações. Prontos para ajudar em tudo. São dois novos irmãos com que a vida me presenteou

(7)

iv

grandemente. Peço a Deus que a constância do nosso convívio persista para sempre. A eles, meus mais sinceros agradecimentos, do fundo do meu coração!

À Professora Maria Regina, que sempre se mostrou receptiva e pronta para ajudar nas mais diversas ocasiões e nas mais variadas situações.

A Marta e Ana Rita, pela cordialidade com que sempre me receberam.

A todos os professores do Departamento de Processos Químicos, pelos ensinamentos que deles apreendi, notadamente o professor Renato Sprung, com quem comecei meus estudos sobre reações catalíticas e reatores heterogêneos.

À am1ga Vanja, pelo compartilhamento de inquietações e de problemas ao longo do desenvolvimento dos nossos trabalhos, pelos nossos diálogos sobre todos os temas da vida.

Ao amigo Adilson por todo o nosso convívio, nossa troca de experiências, nosso intercâmbio de idéias não somente profissionais, como também filosófico-religiosas. A ele devo muitas das noções que agora dão suporte a minha concepção do Mundo e do Homem.

Ao amigo Eduardo Coseli, pelo nosso convívio (desde as salas 6 e 11 do ''barracão da FEQ"), pelas nossas conversas, nossos bate-papos e colóquios filosóficos acerca das coisas da natureza e do Homem. A ele, também, devo muitas das idéias que hoje fazem parte da minha concepção de mundo.

Ao amigo Frede, pelo compartilhamento de dúvidas e de problemas, e sobretudo pelo seu humanismo extraordinário.

Ao amigo Daiton, pelo nosso convívio e pela troca de idéias sobre os mais variados problemas da vida.

(8)

v

Ao amigo Edilson, pelo que foi nosso convívio na república estudantil formada pelos que "migraram" de Sergipe para Campinas, a fim de cursar a pós-graduação na UNICAMP.

Aos amigos Romildo e Bianca, por tudo que tem sido o nosso convívio. Sempre pude contar com seu apoio nas mais diversas circunstâncias da vida.

À amiga Gisélia, pelo compartilhamento constante de idéias, e pela alegria que sempre é sua presença.

A todos os amigos, colegas e companheiros do LOPCA, pelo convívio desde a época do mestrado. Em especial: Vandoel, Luiz Fernando, Dile, Cristiano e Luciano.

A todos os amigos, colegas e companheiros da Faculdade de Engenharia Química. Em especial: Ana Cláudia (Aninha), Alexandre, Gamel, Simone e Marcos, pelos momentos de descontração e de bate-papo sobre os mais diversos temas.

À professora Célene, pelo que aprendi com ela e pela troca de idéias, não só sobre assuntos ligados aos estudos da língua francesa, mas de muitas outras coisas.

À amiga Maria Alice, inesquecível colega dos cursos de Francês no Instituto de Estudos da Liguagem da UNICAMP, pelas nossas conversas sobre todos os assuntos.

Ao Professor Antônio Santos Silva, pelo seu apmo e seu interesse no meu progresso profissional, desde os tempos em que me orientou como Bolsista de Iniciação Científica, no Departamento de Matemática da UFS.

Aos professores do Departamento de Engenharia Química da UFS, onde agora tento passar o pouco do que sei na formação de novas gerações. Em especial a Sônia, Ana Eleonora, Nadja e Josias, pelos estímulos e pelo apoio.

(9)

vi

À amiga Dôra, por tudo que tem sido nossa convivência, desde que nos conhecemos, durante a última greve das Instituições Federais de Ensino Superior.

Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pela Bolsa de Estudo, sem a qual me teria sido impossível a sobrevivência na cidade de Campinas.

Enfim, a todos que de forma direta ou indireta acabaram dando uma parcela de contribuição para a concretização deste trabalho. Foram muitos, com certeza!

(10)

vü

"Em toda parte o homem acusa a natureza e o destino. Contudo, o destino é, quase sempre,

o eco de seu caráter e de suas paixões, dos seus e"os e das suas fraquezas. "

(DEMÓCRITO DE ABDERA, cerca de 460-370 a. C., Fragmentos. Um dos pensadores

mais fecundos de toda a antigüidade, é considerado um dos pais da Teoria Atômica Antiga. Continuando as idéias de seu mestre, Leucipo, propôs que todas as coisas do

Universo seriam redutíveis a minúsculas partículas indívisíveis, os "átomos". Lendo-o, nos seus fragmentos, apreciamos com justeza a grande distância que separa seu pensamento moral de uma concepção materialista-determinista do homem.)

"Neste instante tênue em que o homem se volta sobre sua vida, Sísifo, voltando-se para seu rochedo, contempla esta seqüência de ações sem elo em que se transformou seu destino, criado por ele, unido sob o olhar de sua memória e logo selado pela sua morte. Assim,

persuadido da origem completamente humana de tudo que é humano, cego desejoso de ver

e que sabe que a noite não tem fim, ele está sempre em marcha. O rochedo rola novamente. Deixamos Sísifo embaixo da montanha! Reencontra-se sempre seu fardo. Mas Sísifo ensina a fidelidade superior que nega os deuses e subleva os rochedos. Ele próprio julga que tudo está bem. Este universo, de agora em diante sem mestre, não lhe parece nem estéril nem fútiL Cada um dos grãos desta pedra, cada fragmento mineral desta montanha escura, por si só forma um mundo. A própria luta rumo aos dmos basta para preencher um coração de homem E preciso imaginar Sísifo feliz."

(ALBERT CAMUS, 1913-1960, O Mito de Sísifo. Escritor francês de origem argelina, seus escritos são marcados por um existencialismo centrado na idéia da vida humana como algo inexoravelmente fatídico e, por isso mesmo, absurda. Sua filosofia é uma espécie de "humanismo cético". Sísifo, personagem da mitologia grega, por desobediência aos deuses, fora condenado a rolar incessantemente um grande rochedo até o alto de uma montanha; rochedo que ao chegar ao topo rolava de volta para baixo, atraído pelo seu próprio peso; devendo Sísifo, com resignação,

recomeçar seu trabalho sem trégua. Nós tados, homens, somos sísifos a rolar

incessantemente nosso rochedo. E mesmo assim, como nos diz Camus, precisamos nos imaginar felizes.)

(11)

Conteúdo

1 Introdução, Objetivos e Organização da Tese

1.1 Introdução ... . 1.2 Objetivos do Trabalho ... . 1.3 Organização da Tese ...

2 Revisão da Literatura

2.1 Introdução ... .

2.2 Modelagem Matemática de Processos Químicos ... .

viü 1 I 2 4 6 6 7

2.3 Modelagem Matemática de Sistemas Trifásicos... 8

2.4 Redes Neurais... 13

2.4.1 Ciência Cognitiva e Filosofia... 13

2.4.2 Nota sobre o Desenvolvimento das Ciências Cognitivas... 14

2.4.3 Aplicação de Redes Neurais à Análise de Processos... .... .. ... 16

2.4.4 Sistemas Especialistas versus Redes Neurais... ... 17

2.4.5 Revisão da Literatura sobre Redes Neurais... 20

2.5 Conclusões... ... ... 26

3 Reatores Trifásicos: Generalidades 27 3 .I Introdução... .... .. .. .. ... .. . 27

3.2 Caracterização dos Reatores Multifásicos... .... ... ... .. ... .. ... .... ... 27

3.3 Tipos de Reatores Trifásicos... ... ... 30

3.4 Vantagens e Desvantagens dos Reatores Trifásicos.. . ... 36

3.5 Fenômenos Fundamentais em Reatores Trifásicos ... 37

(12)

IX

4 Modelo Matemático Determinístico para Reator Trifásico 42

4.1 Introdução ... 42

4.2 Hipóteses para a formulação do Modelo... 43

4.3 Formulação do Modelo... 44

4.3 .1 Equações para a Fase Fluida... 46

4.3 .2 Equações para a Partícula... 49

4.4 Adimensionalização do Modelo ... 51

4.5 Solução do Modelo... 57

4.6 Programa Computacional... ... 58

4.7 Conclusões... 58

5 Cálcnlo do Fator de Efetividade Catalítica e Método de Colocação Ortogonal 60 5. 1 Introdução... . . . 60

5.2 Método de Colocação Ortogonal: Idéia Básica... 62

5.3 Aplicação do Método de Colocação Ortogonal para o Cálculo do Fator de Efetividade da Reação de Hidrogenação do o-Cresol.... .. . . .. .. . . .. .. . . .. . . .. .. .. . . .. .. . . .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .. . . 62

5.3.1 Modelo Cinético... ... 62

5.3.2 Equações de Balanço de Massa e de Energia e Expressão do Fator de Efetividade Catalítica... .. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. .. . . .. . . . 64

5.3.3 Aplicação do Método de Colocação OrtogonaL... 70

5.3.4 Solução do Problema... 75

5.4 Cálculo do Fator de Efetividade Catalítica pela Aproximação de BischofL ... 82

5. 4.1 Aproximação de Bischoff para a Cinética de Hidrogenação do o-Cresol... 84

6 Aproximação por Redes Neurais 89 6.1 Introdução... ... .. .. ... ... .... ... 89

6.2 Idéia Fundamental da Aproximação por Redes... ... .. ... ... ... 89

6.3 Elementos de urna Rede Neural... 91

6.3.1 Topologia da Rede... 91

(13)

X

6.3.3 Treinamento da Rede Neural... 95

6.4 Modelo Padrão (ou 'caixa preta')... 96

6.5 Modelo Híbrido... 97

7 Algoritmo de Retropropagação do Erro 7. 1 Introdução. . . ... . 7.2 Algoritmo de Retropropagação do Erro ... 7.3 7.4 7.2.1 Etapa Direta ... . 7.2.2 Etapa Inversa (Retroprogação do Erro) ... . Implementação Computacional do Algoritmo de Retropropagação ... . Estrutura do Programa NEURAL.FOR. ... . 7. 5 Considerações Gerais sobre o Desempenho do Algoritmo de Retropropagação do Erro ... . 7.6 Conclusões ... . 8 Algoritmo de Fletcher-Powell 8.1 Introdução ... . 8.2 Algoritmo de Fletcher-Powell... ... . 100 100 101 102 107 110 112 125 128 129 129 130 8.3 Comentário sobre a Otimização de Funções... 133

9 Resultados da Modelagem Determinística 135 9.1 Introdução ... 135

9.2 Resultados... 137

10 Resultados da Modelagem com Redes Neurais

1 O .1 Introdução ... . 10.2 Dados de Treinamento ... . 152 152 153 1 O. 3 Resultados.. . . 15 8

(14)

10.4 Conclusões ... 164

11 Sugestões e Conclusões 166 A Validação do Método de Colocação Ortogonal e Efeito dos Parâmetros 169 A I Introdução... 169

A.2 Validação do Método de Colocação Ortogonal... 170

A3 Resultados para a Cinética de Hidrogenação do o-CresoL .. ... ... ... .... .. .... 173

A4 Fator de Efetividade Catalítica... 184

B Métodos Numéricos B.l Introdução ... . !87 187 B.2 Método de Runge-Kutta-GilL... 187 B3 Método de Newton-Raphson... !89 Referências Bibliográficas 180 xi

(15)

Lista de Tabelas

2.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Sistemas Especialistas versus Redes Neurais ... . Funções de Besse1 de primeira espécie (J0(x) e JJ(x)) ... ... . Arquivo ARQUI.INL ... . Arquivo INPUT.INl ... . Arquivo ALVO.INl ... .

Arquivo RESP.DAT ... .

Predição da rede treinada com as funções de Bessel, para 100 épocas de

treinamento ... . 7. 7 Predição da rede treinada com as funções de Bessel, para 500 épocas de

Xll 19 114 115 115 116 117 124 treinamento... 124

7.8 Predição da rede treinada com as funções de Bessel, para 20000 épocas de treinamento... 124

9.1 Valores-base para a simulação do modelo matemático ... . 9.2 Gradientes de Temperatura ... . 136 149 9.3 Perfis de Concentração: Aproximação de Bischoffversus Colocação... 150

9.4 Fator de Efetividade: Aproximação de Bischoffversus Colocação... 150

10.1 Valores-base para a geração do conjunto de dados de treinamento... 154

10.2 Conjunto de dados de treinamento (NT= 10)... 155

10.3 Conjunto de dados de treinamento (NT=17)... 156

10.4 Conjunto de dados para teste dos modelos... 157

A.1 Fator de efetividade para uma cinética de primeira ordem

(r/J

= 1) ... . A.2 Fator de efetividade para uma cinética de primeira ordem

(r/J

= 2) ... . A.3 Valores-base dos parâmetros da partícula ... . 172 172 175 A.4 Perfis de concentração e de temperatura dentro da partícula... ... ... ... .. .... .... 177

(16)

Lista de Figuras

3.1 Reatores de leito gotejante cocorrente com fluxo descendente... 31

3 .2 Reator de leito gotejante contracorrente ... . 3.3 Reator de leito fixo submerso ... . 32 33 3.4 Reator de lama agitado... . ... ... ... .. .. . ... .. .. .. ... 34

3. 5 Reator coluna de bolhas e lama... 34

3.6 Reator de leito fluidizado trifásico... 35

3.7 Gradientes de concentração num sistema trifásico... 39

4.1 Configuração operacional do reator trifásico... 43

6.1 Representação esquemática de uma rede de retropropagação... 92

6.2 Representação operacional de um neurônio... 94

6.3 Representação esquemática do treinamento de uma rede... 95

6.4 Esquema do modelo padrão ('caixa preta')... 96

6.5 Esquema do modelo híbrido ... . 97

7.1 Variáveis envolvidas na geração do 'output' de um neurônio... 104

7.2 Função de ativação sigmoidal... 106

7.3 Treinamento da rede com as funções de Bessel (Jo(x) e J1(x)) para 100 épocas... 121

7.4 Treinamento da rede com as funções de Bessel (Jo(x) e J 1(x)) para 500 épocas... 121

7.5 Treinamento da rede com as funções de Bessel (Jo(x) e J1(x)) para 20000 épocas.. 122

7.6 Erro médio na etapa de treinamento da rede... 123

9.1 Efeito da temperatura em ag ... . 9.2 Efeito da temperatura em az e as ... ... . 9.3 Efeito da temperatura em bz e bs ... . 9.4 Efeito do raio da partícula em ag ... . 137 138 138 140 9. 5 Efeito do raio da partícula em a1 e a, . . . .. .. . . .. .. . . .. .. . . .. . . .. . . .. .. .. .. . . .. . 140

(17)

9.6 Efeito do raio da partícula em bt e b, ... 141

9.7 EfeitodeKLagemag ... 142

9.8 Efeito de KLag em ate a,... 142

9.9 EfeitodeKLagembteb, ... 143 9.10 Efeito de (K,ap)A em ag . . . .. . .. .. .. . . .. . . .. . . .. .. . . .. .. .. .. . . .. . . .. . . .. .. .. . . .. . . .. . . .. 144 9.11 Efeito de (K,ap)A em a1 e a, ... 144 9.12 Efeito de (K,ap)A em bt e b, ... 145 9.13 Efeito de (K,ap)B em ag ... 146 9.14 Efeitode(K.,ap)semaJeas ... 146 9.15 Efeito de (K,ap)B em b1 e b, ... 147 9.16 Efeito de h,ap em ag ... . 147 9.17 Efeito de h,ap em a1 e a, .. .. . . .. . . .. .. . . .. .. . . . ... .. .. .. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 148 9.18 Efeito de h,ap em bz e b, ... 148

10.1 Abordagem padrão: esquema do modelo... 155

10.2 Abordagem híbrida: esquema do modelo... 157

10.3 Erro médio quadrático para diferentes arquiteturas de redes... 159

10.4 Desempenho preditivo (interpolação) para o modelo padrão . ... .. ... 160

10.5 Desempenho preditivo dos modelos para 500 épocas de treinamento... 160

10.1 O Desempenho preditivo dos modelos para 20000 épocas de treinamento ... ... 163

10.11 Desempenho preditivo dos modelos para 500 épocas de treinamento ... 163

A.1 Perfil de concentração para cinética de primeira ordem ( tj> = I) . . . .. . . .. 171

A.2 Perfil de concentração para cinética de primeira ordem ( tj> = 2) . . . .. . . .. .. . . 173

A.3 Efeito de

t/>

1 nos perfis de concentração ... .. .... ... .. ... ... .... ... 176

A.4 Efeito de p nos perfis de concentração ( tj>1 =I) .. .. .. .. .. .. . . .. . . .. .. .. . . . .. .. .. . . 178

A.5 Efeito de p nos perfis de concentração

(t/>

1=8) ... 178

(18)

A.6 Efeito de y nos perfis de concentração (r/JJ=l)

---A.7 Efeito de ynos perfis de concentração (f/JJ=IO)

---A.8 Efeito de y1 nos perfis de concentração (rh=l) _________

---A.9 Efeito de YI nos perfis de concentração (r/JJ=IO) ___ ---

---A. lO Efeito de Y2 nos perfis de concentração (r/JJ=5) ______ ---

---A.11 Efeito de f3nos perfis de concentração (rh=5) __________ _

A.12 Efeito de f3 no perfil de temperatura (f/JJ=5)

---A.l3 Efeito de f3nos perfis de concentração (rh= I)---

---179 179 180 180 181 181 182 182 A.14 Efeito de f3no perfil de temperatura (t/>J=l) --- 183 A.15 Efeito de KAs nos perfis de concentração--- 183 A.16 Efeito de KBs nos perfis de concentração--- 184

(19)

xvi

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo sobre a modelagem matemática de um reator de lama catalítico trifásico, em regime estacionário, a partir de duas abordagens, a saber: considerando sua descrição por meio de equações fenomenológicas (modelos matemáticos determinísticos) e utilizando-se técnicas de redes neurais para sua representação.

É apresentada uma revisão dos trabalhos mais relevantes da literatura sobre a modelagem matemática de reatores trifásicos, bem como da aplicação de redes neurais à análise e modelagem de processos químicos. Em seguida, faz-se a formulação de um modelo matemático determinístico para a representação de um reator tubular em modo contínuo de operação e em regime estacionário, no qual ocorre uma reação trifásica. Um estudo da aplicabilidade de técnicas de redes neurais à análise destes sistemas, considerando-se duas abordagens é também proporcionada.

A partir de simulações computacionais (utilizando programas implementados na linguagem FORTRAN), e tomando-se uma reação de hidrogenação como estudo de caso, são mostrados e analisados, de forma comparativa, os principais resultados obtidos; destacando-se a influência dos principais parâmetros e fenômenos no desempenho do reator trifasico, e evidenciando a aplicabilidade das técnicas de redes neurais na sua modelagem.

(20)

xvü

Abstract

In this work, a study on the mathematical modeling of a three-phase catalytic slurry reactor is developed, using two approach. In the first, the reactor is described by their phenomenological equations expressing the mass and energy balances for the system In the second, artificial neural network techniques is considered in representing the three-phase reactor behavior.

Initially, a revision of existing literature on three-phase reactor mathematical modeling and on artificial neural networks applications in the chemical process analysis is presented. After, the deterministic mathematical model formulation for a three-phase catalytic slurry reactor, with a tubular configuration and operating in steady-state, is developed. In the mathematical model the mass and energy balance equations for the catalytic particle are considered.

The mathematical model developed is simulated and the mam results are presented and discussed, highlighting the effect of the principal parameter of the process in its performance; and using data obtained by the mathematical model simulation, the applicability of artificial neural networks techniques is shown.

(21)

Nomenclatura

a Gg A b B

concentração adimensional da espécie A (hidrogênio)

área interfacial gás-líquido, m·1

concentração adimensional de A na fase gasosa

área interfaciallíquido-sólido, m·1 estado de ativação do neurônio j

concentração da espécie química A, kmollm3

fator pré-exponencial

matriz de discretização da derivada primeira

concentração adimensional da espécie B ( o-cresol)

concentração da espécie química B, kmol!m3

matriz de discretização da derivada segunda

concentração, kmol!m3

capacidade calorífica, kflkg.K

diâmetro, m

(22)

d D E

f

g h

h,

H

e J k K Kr

k,

L N NT p q r Vetor-alvo da rede Difusividade, m2 !s diâmetro equivalente, m energia de ativação, k.J!kmol função

aceleração da gravidade, 9.8 mil

passo de integração numérica

coeficiente de transferência de calor fluido-partícula, k.J!m2 sK

vetor-'output' de uma camada escondida constante da lei de Henry, atm!m3kmol

matriz Jacobiana

constante da taxa de reação, kmollkg.s constante de equilíbrio de adsorção, m3/kmol

coeficiente de transferência de massa gás-líquido, mls coeficiente de transferência de massa líquido-sólido, mls comprimento do reator, m

número de pontos de colocação

número de dados do conjunto de treinamento da rede neural parâmetro adimensional, definido pela Equação ( 5. 7 4) parâmetro adimensional, definido pela Equação (4.38) posição radial dentro da partícula, m

(23)

u

w

X X y z

Sobrescritos

*

constante dos gases ideais, k.Jikmol.K

taxa de reação em relação à espécie A, kmollkg.s raio da partícula catalítica, m

temperatura, K

velocidade linear, mls

variável de substituição do Método de Colocação Ortogonal coeficiente global de transferência de calor, k.Jim2.s.K

concentração de catalisador, kg!m3

peso sináptico de conexão entre os neurônios i e j numa rede

neural

matriz de pesos sinápticos coordenada espacial, m

vetor- 'input' da rede neural vetor-' output' da rede neural coordenada espacial adimensional

equilíbrio termodinâmico

(24)

Subscritos

A B e g i k I p r

s

Letras Gregas

a

agz

fJ

relativo à espécie A relativo à espécie B grandeza efetiva

grandeza na fase gasosa condições iniciais índice de iteração grandeza na fase líquida relativo à partícula

relativo ao fluido térmico refrigerante grandeza à superficie externa da partícula

taxa de aprendizagem do algoritmo de retropropagação do erro parâmetro adimensional de transferência de massa gás-líquido, definido pela Equação (4.35)

parâmetro adimensional de transferência de massa líquido sólido, definido pelas Equações (4.36) e (4.37)

parâmetro adimensional de taxa de reação, definido pela Equação ( 4.39)

termicidade de Prater para a partícula, definido pela Equação xxi

(25)

l]c

B

v p

(5.21)

parâmetros adimensionais, definidos pelas Equações (4.50)-(4.53)

parâmetro adimensional, definido pela Equação ( 4.49) calor de reação, k.Jikmol

módulo de Thiele generalizado módulo de Thie1e

parâmetro adimensional definido pela Equação (4.34)

números de Arrhenius associados à fase fluida, definidos pelas Equações ( 4.4 3 )-( 4 .46)

números de Arrhenius associados à partícula, definidos pelas Equações (5.17)-(5.20)

termo de momentum do algoritmo de retropropagação do erro

fator de efetividade da partícula catalítica temperatura adimensional

limiar do neurônio j

condutividade térmica, k.Jim.s.K

parâmetros adimensionais, definidos pelas Equações (4.47) e (4.48)

coeficiente estequiométrico massa específica, kglm3

(26)

Capítulo 1

Introdução, Objetivos e Organização da Tese

1.1 Introdução

A modelagem matemática e simulação computacional têm sido utilizadas como recurso imprescindível na análise dos mais diversos processos, tanto em setores que lidam com tecnologias, como nos mais diversos campos de investigações teórico-científicas. Trata-se de uma ferramenta importantíssima para a resolução de vários problemas com os quais o engenheiro se defronta (projeto, controle, análise e otimização de processos). Técnicas cada vez mais adequadas à solução de determinados problemas têm surgido, motivadas em grande parte pelo aumento fantástico na capacidade e velocidade de processamento dos atuais computadores. Isto possibilita ao engenheiro, por exemplo, resolver problemas com uma formulação matemático-fenomenológica cada vez ma1s precisa, substituindo por métodos numérico-analíticos muitos cálculos que até bem pouco tempo envolviam procedimentos gráficos e tabulares cansativos, que apenas fornecem uma solução aproximada.

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Capítulo 1 - Introdução, Objetivos e Organização da Tese 2

A modelagem matemática pode ser utilizada em duas situações bem distintas, de igual importância prática, a saber:

(i) quando se deseja implementar um novo processo. Concebe-se, então, um modelo matemático para esse novo processo, e um conjunto de informações pode ser obtido via simulação computacional, reduzindo, assim, o número de experimentos necessários, o que significa uma grande economia de tempo e de dinheiro. O modelo deve contemplar todos os fenômenos relevantes do processo.

(ii) quando se deseja acompanhar/monitorar/controlar melhor ou otimizar um processo já existente. Concebe-se, então, um modelo matemático representativo do processo já em operação; e neste caso é preciso que ao final de sua concepção, o modelo forneça resultados compatíveis com os dados operacionais reais existentes. Com um modelo representativo de um processo muita coisa pode ser feita via simulação computacional, incluindo seu controle a partir de técnicas que utilizam algoritmos baseados na sua representação matemática.

O engenheiro químico não pode deixar de conhecer os potenciais da modelagem matemática em suas atividades de pesquisa e de acompanhamento dos mais diversos processos industriais.

1.2 Objetivos do Trabalho

O objetivo principal deste trabalho é a modelagem matemática de um sistema reativo trifásico, com a representação de todos os fenômenos físico-químicos relevantes, mediante uma formulação fenomenológica que considera os princípios conservacionais (balanços de massa e de energia) para a descrição do sistema.

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Capítulo I - Introdução, Objetivos e Organização da Tese 3

O sistema considerado é um reator de lama catalítico trifásico operando em regime contínuo-estacionário, e com uma configuração geométrica tubular com refrigeração. Como estudo de caso para as simulações é considerada uma reação de hidrogenação fortemente exotérmica, típica de muitos processos industriais importantes. Na modelagem matemática assume-se escoamento empístonado, e são consideradas as equações de balanço de massa e de energia para a fase fluída e para a partícula catalítica.

A partir da simulação computacional do modelo matemático desenvolvido (utilizando-se de programas computacionais específicos implementados na linguagem FORTRAN) procede-se, então, a um estudo comparativo dos resultados, analisando-se seu desempenho em termos dos perfis de concentração e de temperatura obtidos, para algumas situações.

Acompanhando o progresso na utilização de Redes Neurais em problemas de Engenharia Química, neste trabalho estuda-se, também, sua aplicação à descrição de sistemas trifásicos, segundo duas abordagens diferentes. Na primeira, conhecida como abordagem padrão e comumente usada na aplicação de redes neurais à análise de processos químicos, supõe-se o processo inteiramente representado somente por uma rede, sem a incorporação de nenhum conhecimento apriorístico sobre o processo. Na segunda, chamada de abordagem híbrida, e com pouquíssimos trabalhos existentes na literatura, utiliza-se uma combinação de uma rede com equações fenomenológicas do processo bem conhecidas, obtendo-se um modelo híbrido, no qual a rede neural funciona como um bloco preditor de algum parâmetro. Nesta parte do trabalho estuda-se o desempenho e a eficiência desta combinação de modelos, o que é algo de bastante novo no campo da Análise de Processos utilizando redes neurais, e pode revelar-se de grande interesse quando aplicado a processos industriais que apresentam uma faceta que não pode ser descrita em termos de uma formulação precisa, baseada nos princípios físico-químicos conhecidos. Esta faceta "nebulosa" (sem leis ou correlações empíricas bem estabelecidas para sua descrição) pode ser incorporada no modelo através de uma estrutura de rede neural artificial que é capaz de assimilá-la de forma implícita, mediante aprendizagem a partir dos dados operacionais existentes.

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Capítulo I -Introdução, Objetivos e Organização da Tese 4

1.3 Organização da Tese

Conforme já frisado, este trabalho apresenta um estudo sobre a modelagem matemática de sistemas trifásicos, em regime estacionário, seguindo duas abordagens, a saber: considerando tais sistemas descritos por equações fenomenológicas determinísticas e utilizando técnicas de redes neurais para sua representação.

No segundo capítulo é apresentada uma revisão dos trabalhos da literatura mais relevantes para o contexto deste estudo, concernentes à modelagem matemática de reatores catalíticos trifásicos e aqueles relativos à aplicação de técnicas de redes neurais à análise de processos de engenharia química. Inicialmente, é feita uma discussão preliminar sobre alguns aspectos interessantes da Ciência Cognitiva.

No terceiro capítulo faz-se uma caracterização sucinta e genérica dos sistemas trifásicos, abordando os principais fenômenos que neles ocorrem e que devem ser levados em conta quando de sua modelagem matemática, e destacando-se os tipos principais de reatores trifásicos utilizados na prática industriaL

No quarto capítulo é mostrada a formulação do modelo matemático para o reator trifásico, considerando-se as equações matemáticas que descrevem os balanços de massa e de energia para o sistema.

No quinto capítulo faz-se uma descrição mmuc10sa do Método de Colocação

Ortogonal, aplicado à resolução do problema de valor de contorno resultante dos balanços

de massa e de energia para a partícula catalítica. Uma exposição da Aproximação de

Bischoff para o cálculo do fator de efetividade catalítica é também apresentada.

No sexto capítulo é feita uma exposição dos pnnc1pa1s aspectos envolvidos na aproximação de processos com o uso de redes neurais, destacando-se a estrutura de modelo que se obtém nas duas abordagens utilizadas neste trabalho.

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Capitulo I -Introdução, Objetivos e Organização da Tese 5

No sétimo capítulo é apresentada uma discussão do Algoritmo de Retropropagação

do Erro, utilizado para o treinamento de redes neurais de camadas múltiplas diretas. Todos

os cálculos e fórmulas envolvidos são descritos, bem como os cuidados que se devem tomar para o bom desempenho do algoritmo.

No oitavo capítulo faz-se uma exposição do Método de Fletcher-Powell para a otimização de funções não-lineares, o qual é utilizado no treinamento do modelo híbrido.

No nono e no décimo capítulos são apresentados e analisados os principais resultados obtidos com as simulações dos programas computacionais implementados, ressaltando-se as principais caracteristicas do desempenho do reator trifásico a partir do seu modelo matemático determinístico e de sua representação utilizando técnicas de redes neurais nas duas abordagens consideradas.

No último capítulo apresentam-se as principais conclusões resultantes deste estudo, e são discutidas algumas sugestões visando à sua continuidade e ao desenvolvimento de novos estudos, que proporcionem uma compreensão cada vez mais detalhada do comportamento dos sistemas trifásicos.

As seções finais contêm alguns apêndices, com um estudo sobre a influência dos parâmetros que aparecem nas equações para a partícula nos perfis de concentração e no fator de efetividade catalítica, e a descrição dos métodos numéricos utilizados (Runge-Kutta-Gill e Newton-Raphson).

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Capítulo 2

Revisão da Literatura

2.1 Introdução

Nesta parte do trabalho apresenta-se uma revisão da literatura, destacando-se os principais estudos concernentes à modelagem de reatores trifàsicos e à utilização de técnicas de redes neurais na anàlise de processos químicos.

De início faz-se uma discussão geral sobre a modelagem de processos químicos, passando-se, então, à apresentação dos trabalhos da literatura mais relevantes para o contexto desta Tese. Inclui-se, também, uma apreciação de algumas generalidades sobre o tema Ciências Cognitivas para situar o contexto no qual se insere a técnica de redes neurais.

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Capítulo 2 Revisão da Líteratura 7

2.2 Modelagem Matemática de Processos Químicos

A modelagem matemática e a simulação de processos têm se tornado cada vez mais abrangente nas três últimas décadas, ampliando sem limites aquele desejo humano de compreender a Natureza na totalidade de seus fenômenos (e que se traduz muito bem na busca galileana dos caracteres matemáticos com os quais estariam escritas todas as leis do universo, em todas as suas facetas). Essa tendência é geral e, é óbvio, se reflete na análise de processos da engenharia química, onde a modelagem matemática transformou-se num importante instrumento para o engenheiro que deve se encarregar do projeto, do controle, do acompanhamento e muitas vezes da otimização dos mais variados processos químicos industriais.

Com o progresso incessante que tem ocorrido na área computacional, ao lado do grande desenvolvimento de programas e métodos numéricos cada vez mais adequados à

solução de problemas matemáticos específicos, a modelagem matemática de processos da engenharia química tem se tornado algo bem mais preciso e elaborado, com a possibilidade de incorporação, no modelo, dos mais diversos aspectos fenomenológicos que sabidamente ocorrem num dado processo. Nesse contexto a modelagem matemática de processos vem crescentemente se revestindo de uma maior complexidade, graças a uma formulação em termos de equações que buscam contemplar todos os fenômenos que têm influência no sistema sob consideração.

Essa grande capacidade de processamento dos potentes computadores atuais muitas vezes favorece uma sofisticação do modelo matemático que é desenvolvido para representar o processo sob estudo, e é-se quase sempre levado, num primeiro momento, a tentar contemplar todos os fenômenos que parecem ocorrer no sistema. Mas na prática deve-se ter em mente que quanto maior for a sofisticação do modelo, maior será o número de parâmetros envolvidos, e estes muitas vezes não são disponiveis, impossibilitando uma simulação realística do modelo, apesar de todos os recursos computacionais existentes.

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Capítulo 2 - Revisão da Literatura 8

Diante das possibilidades oferecidas pelas técnicas de análise de processos é preciso se guiar pelo que se convencionou chamar "bom senso de engenharia" à hora de propor um modelo matemático para um dado sistema. Assim, muitas vezes um modelo mais simplificado de um dado processo, no qual são considerados apenas aqueles fenômenos que têm maior influência e cujos parâmetros relacionados podem ser preditos com precisão aceitável, pode ser muito mais realístico e trazer maiores esclarecimentos acerca do comportamento do sistema em análise. Isto se traduz muito bem no pensamento de Hoffinann (1979) ao afirmar que na modelagem matemática de qualquer processo deve-se guiar por um compromisso entre o grau de sofisticação do modelo matemático escolhido e a precisão dos dados disponiveis para sua resolução.

2.3 Modelagem Matemática de Sistemas Trifásicos

A modelagem matemática de reatores trifásicos não está ainda tão desenvolvida quanto alguns outros processos da indústria química. Assim, o número de trabalhos sobre tais sistemas, que aparecem na literatura, ainda não é tão significativo se comparado, por exemplo, com a quantidade de trabalhos que se encontram sobre reatores homogêneos ou reatores bifásicos (em especial os reatores de leito fixo).

A ma10na dos trabalhos publicados na literatura está relacionada com o estudo cinético experimental de reações químicas que ocorrem em sistemas trifásicos, e cujo principal interesse é o estabelecimento de uma equação para a taxa intrínseca de reação. Nestes estudos são tomados os devidos cuidados para que as resistências á transferência de massa sejam desprezíveis e o reator possa ser considerado como operando em regime cinético. Dentre os vários trabalhos publicados, destacam-se os seguintes:

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Capítulo 2 - Revisão da Líteratura 9

1) hidrogenação do crotonaldeído, catalisada por Pd-Ah03 (Kenney e Sedriks,

1972);

2) hidrogenação do álcool alílico, catalisada por Pd-Ah03 (Ruether e Puri, 1973);

3) oxidação de soluções aquosas de ácido fórmico, catalisada por CuO.ZnO (Baldi et ai. 1974);

4) hidrogenação da acetona, catalisada por Ni-Raney (Lemcoff e Jameson, 1975); 5) oxidação de dióxido de enxofre em lamas de carbono ativado (Komiyama e Smith, 1975);

6) hidrogenação de glucose, catalisada por Ni-Raney (Brahme e Doraiswamy, 1976); 7) oxidação de soluções aquosas de ácido acético, catalisada por Cu O .ZnO (Levec e Smith, 1976);

8) hidrogenação seletiva do fenilacetileno a estireno, catalisada por Pd-AI,ü3

(Mochizuky a Matsui, 1976);

9) oxidação do etano! na fase líquida, catalisada por Pd-AI203 (Hsu e Ruether,

1978);

10) síntese de butenodiol (Kale et aL, 1981);

11) hidrogenação de o-cresol, catalisada por Ni-Si02 (Hichri et aL, 1991);

12) hidrogenação de adiponitrilo (Joly-Vuillemin et aL, 1994); 13) hidrogenação de 1-5-9-ciclododecadieno (Delmas et ai., 1995); 14) hidrogenação de acetofenona (Bergault et ai., 1998).

Outros tipos de estudos sobre reatores trifásicos que aparecem com freqüência na literatura são aqueles relacionados com o problema da transferência de massa; analisando-se seu efeito sobre o desempenho global do reator, e visando ao estabelecimento de correlações que permitam uma predição segura dos coeficientes de transferência de massa gás-líquido e líquido-sólido para tais sistemas. Podem ser citados os seguintes trabalhos: Goto et ai. (1976), sobre o papel da transferência de massa nos reatores de leito gotejante; Ruether e Puri ( 1973 ), sobre os efeitos da transferência de massa em reações de hidrogenação em reatores de lama; Sylvester et aL (1979), sobre o efeito combinado da transferência de massa e da reação química na remoção de poluentes em

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reatores-Capítulo 2 - Revisão da Líteratura 10

absorvedores de lama trifásicos; Alper et al. (1980), sobre o mecanismo de absorção do gás em reatores de lama catalíticos; Chaudhari e Gholap (1987), sobre a transferência de massa gás-líquido em reatores do tipo autoclave; Joly-Vuillemin et ai. (1996), sobre o efeito do sólido na transferência de massa gás-líquido em reatores de lama; Stuber et al. (1996), sobre a determinação dos coeficientes de transferência de massa gás-líquido e líquido- sólido em reatores catalíticos trifásicos; e Bang et ai. (1998), sobre a transferência de massa gás-líquido em um reator agitado do tipo 'airlift'.

Quanto á modelagem matemática de reatores trifásicos contínuos, os modelos existentes são relativamente em pequeno número, e são quase sempre aplicados a tipos cinéticos de reações mais simples que permitem, comumente, uma solução analítica das equações do modelo. Além disso, de um modo geral, são considerados quase sempre sistemas isotérmicos.

Uma outra constatação é a de que os estudos sobre a modelagem matemática de reatores trifásicos são restritos aos três tipos de configurações mais comuns; a saber: reatores de lama agitado, reatores coluna de bolhas e lama e reatores de leito gotejante.

Shah (1979), Rodrigues et al. (1981), Ramachandran e Chaudhari (1983) e Gianetto e Silveston ( 1986) apresentam compilações extensas sobre a modelagem matemática e o projeto de reatores catalíticos trifásicos, reunindo os principais resultados obtidos por diversos pesquisadores. Estas três obras, ao lado dos textos tradicionais sobre a modelagem geral de reatores químicos, constituem importantes referências para quem se propuser analisar os sistemas de reação multifásicos.

Satterfield (1975) apresenta um importante artigo de revisão sobre o estado da arte no estudo de reatores de leito gotejante, onde, dentre outros temas, faz-se uma comparação destes sistemas com os demais tipos de reatores trifásicos, apontando suas vantagens e desvantagens; e são descritas as principais correlações disponíveis para a predição dos coeficientes de transferência de massa e parâmetros hidrodinâmicos. Goto e Smith (1975

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Capítulo 2 -Revisão da Líteratura li

a,b) mostram estudos em que se avaliam os efeitos da transferência de massa e da reação química em tais sistemas; e Goto e Smith (1978) fazem um estudo comparativo entre o desempenho de reatores em leito gotejante e reatores de lama, a partir de um modelo cinético de primeira ordem, e considerando-se apenas os balanços de massa para o sistema, com a obtenção de soluções analíticas.

Chaudhari e Ramachandran (1980) apresentam um artigo bem sucinto e elucidativo sobre a modelagem matemática de reatores de lama; com uma discussão das diversas formas de equações para a taxa cinética de reação, incorporando-se os passos mais importantes da transferência de massa. Revêem-se algumas das principais correlações que podem ser utilizadas para a predição de coeficientes de transferência de massa gás-liquido e líquido-sólido, e faz-se uma comparação do desempenho destes sistemas com o de outros sistemas trifásicos.

Os principais resultados existentes sobre reatores do tipo coluna de bolhas e lama foram apresentados por Deckwer e Schumpe (1993). Estes autores fazem uma exposição das principais correlações disponíveis para a predição dos diversos parâmetros (coeficientes de transferência de massa e calor, coeficientes de dispersão, 'holdups') e relacionam os principais fenômenos que devem ser considerados na modelagem e no projeto destes tipo de reatores trifásicos.

A utilização crescente de reatores trifásicos tem feito surgir alguns trabalhos sobre sua modelagem matemática, em que a preocupação básica é o desenvolvimento de modelos bem fundamentados, com base apenas em princípios conservacionais (balanços de massa, energia e momento). Torvik e Svendsen (1990) apresentam modelos matemáticos para reatores do tipo tanque agitado e do tipo coluna de bolhas e lama, baseados em princípios fundamentais, onde os parâmetros podem ser obtidos a partir da literatura geral sobre fluidodinãmica. Eles apontam a importância da modelagem matemática como passo valioso na compreensão dos sistemas trifásicos, uma vez que os modelos mais comuns usam apenas

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informações de cunho empírico, obtidas a partir de experimentos em escala piloto, o que torna o projeto difícil, com complicações para a realização de ampliações de escala.

São escassos, na literatura existente, os modelos que consideram o comportamento não-isotérmico dos sistemas trifãsicos. Os modelos desenvolvidos, em geral, contemplam somente as equações que expressam os balanços de massa.

Óztürk et Shab (1988) e Kodra e Levec ( 1991) apresentam modelos para a síntese de metano! na fase líquida (em reatores do tipo coluna de bolhas e lama e reator de leito gotejante), nos quais o balanço de energia é levado em conta e o sistema é considerado adiabático.

Turner e Mills (1990) apresentam um modelo não-isotérmico para a reação de Fischer-Tropsch (síntese de hidrocabonetos a partir do hidrogênio e do monóxido de carbono), no qual se considera a transferência de calor para um meio mantido a uma temperatura constante.

Santana (1995) apresenta um trabalho extenso sobre a modelagem matemática de reatores de lama trifásicos, onde se desenvolvem e analisam-se alguns modelos determinísticos para a descrição dos fenômenos mais importantes que ocorrem nestes sistemas. Nos modelos são consideradas as equações que descrevem os balanços de massa e de energia, levando-se em conta a presença de um fluido térmico refrigerante. Os resultados são discutidos a partir de um estudo de caso que considera a reação de hidrogenação catalítica do o-cresol (um processo exotérmico, cuja cinética intrinseca é disponível do trabalho de Hichri et ai. (1991)).

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2.4 Redes Neurais

2.4.1 Ciência Cognitiva e Filosofia

Desde que se empreenderam as primeiras divagações filosóficas sobre o mundo e sobre o próprio homem, o tema da Inteligência humana tem despertado muito interesse por parte de estudiosos ocupados com as mais diversas especulações sobre as coisas da natureza. Uma questão que tem perseguido os filósofos e cientistas das mais diversas áreas de estudo, e isto em todos os tempos, tem sido a possibilidade ou não de se ter uma máquina que funcione tal qual o homem, que consiga aprender a partir da experiência e a partir desta experiência consiga reproduzir um comportamento próximo daquele que se observaria no homem. Aqui os projetos beiram as fronteiras da fantasia desvairada e os pontos de vista ultrapassam os limites do que se poderia considerar como a mais pura Metafisica.

Obviamente, o tema da Inteligência Artificial, no seu sentido geral, liga-se inerentemente à vertente do discurso filosófico conhecida como Gnosiologia ou Teoria do

Conhecimento, cujas duas grandes linhas no tocante á aquisição do conhecimento divide os

mais ilustres pensadores e cientistas em Racionalistas e Empiristas; os primeiros defendendo a supremacia da Razão frente aos sentidos no desenvolvimento do intelecto, contra os últimos que pregam a origem total dos nossos conhecimentos a partir da experimentação, e o que se traduz brilhantemente no célebre dito aristotélico de que "nada vai ao intelecto sem antes ter passado pelos sentidos". Diante disto é fácil ver o quão diferentes vão ser as concepções dos empiristas frente às dos racionalistas quanto ao tema da inteligência humana; valendo dizer que os defensores mais fervorosos de uma inteligência artificial, cujo funcionamento imita de forma bem precisa a do homem, são necessariamente empiristas, e julgam que todo o funcionamento do cérebro humano insere-se num conjunto completo de regras que em última instãncia podem ser reduzidas ao mais puro cálculo matemático. E assim, eles se colocam nas trincheiras do materialismo mecanicista mais autêntico, que nega todo e qualquer elemento subjetivo ou volitivo (não-modelável, por

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princípio) no mecanismo de funcionamento do cérebro humano. Portanto, da postura que se tem frente a esses grandes temas da história do pensamento humano e dos partidos que se tomam, deriva toda uma concepção acerca do que vem a ser Inteligência Artificial, de suas possibilidades e de seus limites. Eis aqui um terreno fértil aos ensaios filosóficos, que não é o nosso objetivo. A quem possa se interessar pelas divagações filosóficas em tomo ao assunto é altamente recomendável a leitura do famoso livro "O Eu e seu Cérebro" (Popper e Eccles, 1977) e do mais recente "O Cérebro e a sua Mente: uma Introdução à Neurociência Computacional" (Kovács, 1997).

2.4.2 Nota sobre o Desenvolvimento das Ciências Cognitivas

A tentativa de construir máquinas ou dispositivos que executam tarefas inerentemente ligadas ao comportamento humano inteligente tem sido uma constante ao longo de toda a história, por parte dos cientistas. Mas seu desenvolvimento e progresso até o que hoje chamamos Ciência Cognitiva só foi possível com o advento dos computadores. Um grande impulso, que levou dos conceitos e formulações teóricas à efetivação tecnológica, se deu devido às necessidades demandadas pela Segunda Grande Guerra e pela corrida tecnológica que nasceu no contexto do pós-guerra, movida de certa forma por uma tensão (batizada de "guerra fria") geradora de uma competição entre os blocos capitalista e socialista, cujos efeitos e resultados se viam em todos os setores, em especial no campo da pesquisa tecnológica.

A Ciência Cognitiva consiste "num esforço contemporâneo, empiricamente baseado, para responder antigas questões epistemológicas - em especial aquelas concernentes à natureza do conhecimento humano, seus componentes, fontes, desenvolvimento, etc .. " (Gardner, 1987; apud Gonzales, 1992). Estes estudos envolvem a participação de cientistas dos mais diversos dominios científicos e tecnológicos, de lingüistas a fisiologistas e engenheiros.

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Atualmente, a Ciência Cognitiva está dividida em duas grandes vertentes: a Inteligência Artificial e o Conexionismo ou Redes Neurais. No primeiro caso supõem-se os processos mentais como consistindo de uma seqüência de computações abstratas baseadas em regras lógicas, sem nenhuma preocupação com os elementos fisicos que compõem o processo cerebral (a implementação de um mecanismo para a resolução de um certo problema, no espírito desta vertente, insere-se no domínio de um cálculo lógico, que deve basear-se em regras heurísticas bem estabelecidas para o problema em estudo. ilustram bem esta vertente os famosos Sistemas Especialistas). Os conexionistas, no segundo caso, não consideram os procedimentos de manipulação de regras heurísticas e símbolos, mas estão preocupados com uma descrição que segue as características neurológicas dos processos cerebrais, baseando-se em analogias que tentam imítar em algoritmos ou dispositivos o comportamento real do cérebro humano.

Como bem destaca Gonzales (1992), "apesar das diferenças teóricas e metodológicas existentes entre Inteligência Artificial e Conexionismo ou Redes Neurais, ambos se utilizam de recursos matemáticos para analisar o sistema cognitivo, enfatizando as relações funcionais entre 'input' e 'output' ... e o sistema cognitivo é concebido, nestes dois ramos da Ciência Cognitiva, como um autômato cujos estados podem ser descritos por regras abstratas (no caso da Inteligência Artificial) e/ou leis matemáticas semelhantes àquelas que descrevem as leis da natureza (no caso do Conexionismo )".

Neste trabalho o interesse não é na Inteligência Artificial, mas Sim nas Redes Neurais, e no que conceme à sua aplicação à análise de processos da Engenharia Químíca; de modo que, a partir daqui, abandonam-se as generalidades e divagações (que são, no entanto, de grande importância, e essenciais para a caracterização precisa das coisas) e passa-se a uma revisão, numa descrição sucinta, dos principais resultados encontrados na literatura, e que são importantes para o contexto do trabalho aqui apresentado. De início, faz-se uma descrição comparativa das principais diferenças que há entre os modelos dos sistemas especialistas e aqueles baseados em redes neurais, por isso ser importante na

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decisão a ser tomada pelo pesquisador que se propõe analisar e/ou modelar um dado processo.

Como observação final deve-se dizer que é bastante comum encontrar o termo "Inteligência Artificial" aplicado numa acepção geral, significando todo o conjunto de resultados e técnicas atuais das Ciências Cognitivas.

2.4.3 Aplicação de Redes Neurais à Análise de Processos

O desenvolvimento de sistemas especialistas na década de 80 foi a primeira experiência de aplicação de Inteligência Artificial na análise e no estudo de processos. A partir deste ponto inicial (Sistemas Especialistas, desenvolvidos a partir de conhecimentos explícitos bem estabelecidos, regras heurísticas, existentes em determinados processos), diversos desafios e possibilidades de aplicação foram implementados, de modo que o desempenho computacional vem sendo melhorado de tal forma que, cada vez mais, torna-se possível solucionar problemas "humanos" que exigem uma lógica inerente ao cérebro pensante (como por exemplo, classificar objetos).

Os estudos sobre Redes Neurais, Conexionismo ou Processamento Distribuído Paralelo teve um desenvolvimento súbito na década de 80, quando tais estudos deixaram de ter interesse apenas como tópico de pesquisa, e adquiriram desenvolvimento comercial, com o surgimento de alguns programas computacionais aplicativos.

Os termos "Redes Neurais", "Conexionismo" e "Computação Distribuída Paralela" são sinônimos, e referem-se a máquinas (dispositivos) que, ao contrário dos computadores convencionais, têm uma estrutura que busca em algum nível refletir o que se conhece sobre o modo de funcionamento do cérebro humano. De forma bastante simples pode-se dizer que uma rede neural é um programa de computador que tenta inútar a intricada estrutura de

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funcionamento do cérebro humano, refletindo o comportamento de uma máquina que apreende situações de causa-efeito ou estímulo-resposta ('input-output').

Em 1986 Rumelhart e McClelland publicaram um livro que serve como referência para a análise de sistemas paralelos distribuídos. E no ano de 1987 foi realizada a primeira conferência sobre redes neurais, organizada pelo Instituto Americano de Engenharia Elétrica e Eletrônica; conferência descrita como sendo "o despontar de uma nova era", e na qual os cientistas participantes expuseram tipos de computação inspirados em redes celulares de cérebros vivos.

Os anos que se seguiram foram marcados pela publicação de um número muito considerável de trabalhos que indicavam a aplicabilidade das redes neurais à solução de problemas das mais diversas áreas do conhecimento humano; e logo foram formadas sociedades de pesquisa mundiais e o tema tem sido abordado em quase todos os centros de computação e de engenharia. É, portanto, neste contexto de progresso geral, que devem ser consideradas as aplicações das redes neurais à análise de processos da Engenharia Química.

2.4.4 Sistemas Especialistas

versus

Redes Neurais

Os Sistemas Especialistas são baseados em regras muito bem determinadas (preditíveis e explicáveis a partir do conhecimento do processo). A principal característica de um Sistema Especialista é que sua utilidade está intimamente ligada a um conjunto vasto de conhecimentos, o qual deve ser preciso e atualizado. Estas informações são obtidas de especialistas humanos. Um Sistema Especialista baseia-se, portanto, em Regras Heurísticas e, sendo assim, normalmente não possui nenhuma capacidade de extrapolar fatos ou generalizar conclusões.

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As redes neurais, por outro lado, seguindo sua concepção originária de expressar em alguma forma matemática os cálculos de cada entidade componente da rede num resultado final que é apenas uma resposta a um estímulo inicial (uma verdadeira função matemática), não depende de nenhum conhecimento da natureza fenomenológica interna do processo, de modo que tal abordagem torna-se interessante quando as regras de um determinado processo não são deterrninisticas ou são muito complexas, como por exemplo, problemas onde ocorrem variáveis estocásticas ou não-lineares. Tais problemas podem ser resolvidos com o uso de redes neurais, pois os neurônios artificiais apresentam resposta não-linear e são altamente conectados, podendo mapear com precisão uma relação estímulo-resposta ('input --7 output'). Redes neurais não são adequadas para problemas envolvendo regras

bem determinadas ou problemas descritos por seqüência de tarefas a realizar (como por exemplo, o planejamento). Por outro lado, apresentam bem maior robustez frente a problemas com variáveis que envolvem ruído e redundância de dados.

Um Sistema Especialista é desenvolvido a partir de conhecimento obtido diretamente com especialistas (através de experiência acumulada), ao passo que a rede neural capta conhecimento a partir de um conjunto de exemplos básicos de situações que ocorreram contendo um número suficiente de casos representativos, numa etapa do projeto da rede que é conhecida como fase de treinamento. Uma rede neural pode ser treinada, por exemplo, com os dados operacionais de uma planta colhidos durante um ano de funcionamento, sem nenhuma preocupação em saber os fenômenos fisicos que nela ocorrem.

Caudill ( 1991) faz um estudo das principais caracteristicas de Sistemas Especialistas e de Redes Neurais. A Tabela 2.1 fornece um confronto das principais caracteristicas destes dois tipos de abordagens, e pode servir como guia na escolha a ser feita ao se estudar um dado processo.

Na verdade, os modelos com redes neurais artificiais exibem o comportamento baseado em regras de sistemas inteligentes, sem no entanto conter qualquer representação explícita das regras. Ao invés da utilização de regras explícitas, os modelos de redes neurais

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baseiam-se em um número de elementos de processamento bastante simples (neurônios), os quais interagem através de um conjunto de conexões unidirecionais ponderadas. O conhecimento é internamente representado pelos valores dos pesos e pela topologia (forma) das conexões. A aprendizagem envolve a modificação dos valores dos pesos das conexões. As redes podem aprender e adaptarem-se aos 'inputs' de processos, permitindo a representação de sistemas complexos de engenharia, os quais seriam dificeis de serem modelados pela abordagem tradicional (modelagem empírico-determinística) ou na forma de sistemas especialistas baseados em conhecimento.

Paradigma

Características Sistema Especialista Rede Neural

Capacidade de Explicação excelente pouca ou nenhuma

Aquisição de conhecimento especialista humano grande número de exemplos

Softwares disponíveis grande número poucos

Tempo de desenvolvimento 12 a 18 meses poucas semanas ou meses

Manutenção do sistema muito complexa simples

Velocidade de processamento demorada mais rápida

Tabela 2.1: Sistemas especialistas versus Redes neurais

É importante aqui ressaltar a existência de alguns estudos que analisam arquiteturas híbridas que combinam paradigmas conexionistas (tipo redes neurais) e simbolistas (tipo sistemas especialistas). Cita-se aqui o de Lopes et ai. (1993) pela sua assertiva elucidativa de que "uma analogia para avaliar a sinergia destes dois paradigmas trabalhando cooperativamente é traçar um paralelo com o cérebro humano. Sistemas especialistas (o hemisfério esquerdo, na maioria das pessoas) dependem de regras e são mais adequados para a dedução lógica. Eles podem trabalhar com representação simbólica de dados, tendo a possibilidade de explicar como uma determinada conclusão foi obtida. Redes Neurais (o hemisfério direito, na maioria da pessoas) dependem de exemplos e são mais adequados

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para tarefas de reconhecimento de padrões. Elas são recomendadas onde as decisões levam em consideração julgamento e intuição baseados na experiência acumulada".

2.4.5 Revisão da Literatura sobre Redes Neurais

As aplicações de redes neurais atualmente referenciadas na literatura adquirem um estado de quase proliferação e despertam o interesse de pesquisadores envolvidos com tecnologias e com as mais diversas ciências (das naturais às humanas), sendo bem grande o número de resultados satisfatórios.

A aplicação de redes neurrus artificiais promete altas taxas de computação, proporcionadas pelo paralelismo de seus componentes, por um maior grau de robustez e por uma tolerância a falhas devido à representação distribuída. As redes apresentam habilidade em adaptarem-se e continuarem a aprendizagem para melhorar o desempenho. Várias áreas da engenharia de processos químicos, tais como, detecção e diagnóstico de falhas, controle de processos, projeto de processos e simulação de processos podem tirar vantagem destas propriedades acima, para organizar e detectar caracteristicas de dados de processos imprevisíveis e impreditíveis.

Algumas áreas de aplicação de redes neurais mais estudadas na Engenharia Química têm sido:

I) modelagem de processos em geral;

2) estudo de modelos dinâmicos para controle; 3) classificação de dados ruidosos;

4) detecção e diagnóstico de falhas;

5) detecção de caracteristicas não-lineares; 6) previsão de mercado.