( a) ( ) ( ) ( ) 1. A função m : x x x 2 tem por representação gráfica. A C 1 B D Seja f uma função definida em R.

Para cada uma das seguintes questões, seleccione a resposta correcta entre as quatro alternativas que são indicadas, justificando a sua escolha.

1. A função m:x→ x 2− x −2 tem por representação gráfica.

A C 1

B D 1

2. Seja f uma função definida em |R . Sabe-se que:

• existem limites laterais da função em x=a;

• f não é contínua em x=a;

• f′(a−)<0 e f′(a+)>0 (finitas ou infinitas).

Qual das seguintes afirmações é verdadeira:

A f

( )

B f

( )

C f

( )

D f

( )

3. Sendo f uma função real definida num intervalo [a, b], afirma-se que:

( i ) Se a taxa de variação média de f em [a, b] é positiva, então f é crescente nesse intervalo.

( ii ) Se f é continua nesse intervalo [a, b] e f(a) . f(b) < 0 então | f | tem pelo menos um zero pertencente a esse intervalo.

Quanto à veracidade ou falsidade das afirmações anteriores:

A são ambas verdadeiras. B ( i ) é verdadeira e ( ii ) é falsa.

C ( i) é falsa e ( ii ) é verdadeira. D são ambas falsas.

4. Sabendo que o gráfico da função admite como assímptotas apenas as rectas

, podemos concluir que o gráfico da função admite como assímptotas:

) (x g x→ 3 e 2 , 1 =− = = x y x x→g(x−1)+2 A y=5 ; x=2 ; x=−1 B y=1 ; x=2 ; x=−1 C y=5 ; x=0 ; x=−3 D y=4 ; x=−4 ; x=−1

5. A recta t é tangente ao gráfico da função f no ponto A de abcissa 2. A derivada de f

no ponto 2 é: 2 2 A t f 0 2 1 x y A 1. B 2. C 2 1 . D 4 3 .

6. A recta t é tangente ao gráfico de f no ponto

(

)

e segunda derivadas no ponto a , então podemos

x y t a concluir que: A f'(a)⋅f ''(a)>0 B f(a)⋅f ''(a)>0 C f'(a)⋅f ''(a)<0. D f(a)⋅ f'(a)<0.

7. Seja h(x)=π−x.Então lim

[

( ) ( ) ( )

]

8. A representação gráfica de uma função g em

[

]

Quanto à existência de assimptotas do gráfico da função

g

1

, no mesmo intervalo, pode afirmar-se que:

x y π 2π 0 A não existem. B são as rectas x=0 , x=π e x=2π C são as rectas x=0 , y=0. D são as rectas π π 2 1 e 1 , 0 = = = x x x x y -3 3

9. Seja g a função cuja representação

gráfica é a semi-circunferência indicada ao lado.

Então, uma representação gráfica da função

derivada g′, pode ser:

A B … x y -3 3 x y -3 3

C D 1 x y -3 3 x y -3 3

10. Seja f uma função que satisfaz as seguintes condições: • não existe limite no ponto 2;

• f′(1)= f ′′(1)=0 •

(

)

Uma possível representação gráfica de f é:

A B 1

x

y

x

y

11. A recta t é tangente ao gráfico da função h no ponto A de abcissa 4. A Segunda derivada de h , no ponto 4:

x y A 4 2 t h 0 A é 2. B é 2 1 . C não existe. D é 0

12. Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por

f(x)=x2 e g(x)= x

A 0 B 1 C 2 D 3

13. Na figura abaixo está uma representação gráfica de g’, derivada de uma certa função g.

x y

2

0

A função h é definida por h(x)=g(x)+1. Nestas condições, uma representação gráfica de h’ , derivada de h , pode ser:

A B 1 x y 2 0 x y 0 -2

C D 1 x y 0 3 x y 0 3 1

14. Na figura estão representadas: y

0 3

r

f

• Parte do gráfico de uma função f diferenciável em |R

• Uma recra r tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3

O valor de f’(3), derivada da função f no ponto 3, pode ser igual a

A -1 B ) 3 ( 1 f C 2 D 1

15. De uma função g , de domínio |R, sabe-se que:

• g(0)=1

• g é estritamente crescente em

[

[

• g é par

Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira.

A O contradomínio de g é

[

[

C g é injectiva D g não tem zeros

16. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função s de domínio |R. x y 1 -1 0

Indique qual das figuras seguintes pode ser parte da representação gráfica da função t definida por

_{( )}

17. Se a representação gráfica da função g é

x y

1 -1

Então a representação gráfica de g′ pode ser A B 1 x y 1 -1 0 x y 1 -1 0 C D 1 x y 1 -1 0 x y 1 -1 0

18. Considere a função g definida por

1 5 2 ) ( − − = x x x g

Indique qual o valor de ( )

1 x g lim x→ + A 0 B 2 C − D ∞ +∞

19. Um projéctil é lançado verticalmente de baixo para cima.

Admita que a sua altitude h (em metros) , t segundos após Ter sido lançado, é dada pela expressão 2 5 100 ) (t t t h = −

Qual é a velocidade (em metros por segundo) do projéctil, dois segundos após o lançamento?

20. De uma função h sabe-se que: o domínio de h é ℜ+ ( )=0 ∞ + → h x lim x limx→0h(x)=−∞

Indique qual dos gráficos seguintes poderá ser o gráfico de h.

A B 1 x y x x y 0 C D 1 x y x y 0

21. Seja g a função definida em ℜ por . g(x)=x5−x+1

O teorema de Bolzano permite-nos afirmar que a equação g(x) = 8 tem pelo menos uma solução no intervalo

22. Na figura estão representadas graficamente duas funções: f e g. x y -1 2 f g 0

os seguintes gráficos poderá ser o da função

g f ? A B 1 x y -1 0 2 x y -1 2 0 C D 1 x y -1 0 2 x y -1 0 2

23. Na figura junta está a representação gráfica de uma função h e de uma recta t , tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa a.

A recta t passa pela origem do

referencial e pelo ponto de coordenadas (6,3). x y 0 t a 3 6 O valor de h′

( )

24. Considere as funções f e g de domínio |R, cujas representações gráficas se indicam a

seguir: x y -2 2 0 g 1 -1 x y -2 2 0 f A representação de f x g é: A B 1 x y -2 2 0 x y -2 2 0 C D 1 x y -2 2 0 x y -2 2 0

25. Na figura ao lado está a representação gráfica de uma função f , da qual a recta t é assímptota. O valor de

[

]

26. Na figura ao lado está parte da

representação gráfica de uma função g de domínio |R e contínua em |R\{0}. x y 1 2 0

Considere a sucessão de termo geral

n Un= 1

Indique o valor de ( _n)

nlim→+∞g u

A 0 B 1 C 2 D + ∞

27. Numa certa localidade, o preço a pagar por mês pelo consumo de água é a soma das

seguintes parcelas:

• 500 escudos pelo aluguer do contador

• 200 escudos por cada metro cúbico de água consumido até 10 m3

.

• 400 escudos por cada metro cúbico de água consumido para além de 10 m3

.

Indique quais das funções seguintes traduz correctamente o preço a pagar, em escudos, em função do número x de metros cúbicos consumidos.

A B ⎩ ⎨ ⎧ > + ≤ = 10 se , 400 500 10 se , 700 ) ( x x x x x a ⎩ ⎨ ⎧ > + ≤ + = 10 se , 400 500 10 se , 200 500 ) ( x x x x x b C D ⎩ ⎨ ⎧ > + ≤ + = 10 se , 400 2500 10 se , 200 500 ) ( x x x x x c ⎩ ⎨ ⎧ > − + ≤ + = 10 se ), 10 ( 400 2500 10 se , 200 500 ) ( x x x x x d

28. Seja f a função real de variável real cujo gráfico é x y

)

(

( )

(

)

( )

29. Seja f uma função real e contínua em |R tal que ℜ ∈ ∀ + = +y f x f y x y x f( ) ( ) ( ), ,

Então, pode concluir que:

A a função f é constante B a função f é periódica

C a função f é par D a função f é impar

30. Considere os subconjuntos de ℜ , A=

] [

]

[ ]

[

f :A→ℜ e g :B→ℜ duas funções diferenciáveis tais que f'(x)> ,0 ∀x∈A

e g'(x)< ,0 ∀x∈B.

Das afirmações seguintes,

I . f é crescente em A.

Pode concluir-se que:

A I e II são verdadeiras B I é verdadeira e II é falsa

C I e II são falsas D I é falsa e II é verdadeira

31. Seja f uma função real de variável real, cujo gráfico é

x y 1 -1 0 -1 1 Então um gráfico de f ′ é: A B 1 x y 1 -1 0 1 x y 1 -1 0 C D 1 x y 1 -1 0 1 x y 1 -1 0 1

32. A figura ao lado representa um gráfico da derivada

de uma função real f, de domínio ℜ .

x y

0 1

Pode então concluir-se que:

A a função f tem um extremo relativo em x=1.

B a função f é decrescente em

]

]

C a função f é crescente em ℜ

D a concavidade do gráfico de f está sempre virada para cima.

33. Quais das funções cujos gráficos são os seguintes, têm um máximo relativo em x=a?

x y 0

f:

g:

34. Se C(x) representa o maior inteiro menor ou igual a x, então a figura

x y

-2 -1 0 1 2 3 4

Representa o gráfico da função

A C(x) B 2x−C(x) C x−C(x) D x+C(x)

35. Seja f :ℜ+ →ℜ uma função derivável verificando as quatro condições seguintes:

( i ) f(1)=2; ( ii ) ₊ =+∞ →0 ( ) x f lim x ( iii ) ( )=1 ∞ + → f x lim x ( iv ) ∀ ∈ℜ '( )<0 + x f x Seja ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x f x

g( ) 1 . Considere os seguintes esboços gráficos:

x y

II.

Podem ser gráficos de g

36. Seja f uma função real de variável real cujo gráfico é:

Então o gráfico da sua função derivada pode ser representado por:

A B 1

C D |

37. Seja f :ℜ→ℜ uma função derivável tal que ∀x∈ℜ f(x)=−f(−x), então pode concluir que

A f(x)=cosx. B f(x)=senx.

38. A figura ao lado representa o gráfico de uma função f real de variável real.

Qual dos seguintes gráficos pode representar a função g definida por

1 ) ( ) (x = f x − g ? A B | C D | x y -2 -1 0 1 2 1 -1 x y -2 _-1 0 _{1 2} x y -2 -1 0 1 2 1 -1 2 x y -2 -1 0 1 2 -1 x y

39. Seja f uma função contínua no intervalo

[

]

para ) 1 ( f ′ 0 ) ( < ′′ x

f −2<x<0. Qual dos seguintes gráficos pode ser um gráfico de f ?

A B | x y -2 0 1 2 x y -2 0 1 2

C D | x y -2 0 1 2 x y -2 0 1 2

40. A função f(x)= x2−2x tem mínimo relativo:

A Em 0, 1 e 2. B Apenas em 0 e 2.

C Apenas em 1. D Apenas em zero.

41. A figura representa o gráfico de uma função f(x):

[ ]

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A f′(x)⋅ f ′′(x)≥0,

]

[

]

[

42. A figura representa o gráfico de uma função f , real de variável real.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A =+∞ ∞ + → f(x) lim x e xlim→+∞[f(x)−x]=+∞ B ( )=0 e ∞ − → f x lim x x→lim+∞[f(x)−x]=+∞ C ( )=0 e ∞ − → f x lim x x→lim+∞[f(x)−x]=0 D =+∞ →0 f(x) lim x e xlim→+∞[f(x)−x]=0 x y