Lista de soma dos finitos termos de uma pa
01 - (ESPM SP)
Uma sequência numérica (an) é dada por
4 n se , a 5 a 4 n se , a 2 a 3 a 1 n n 1 n n 1
O 10º termo dessa sequência vale:
a) 59 b) 54 c) 63 d) 49 e) 74 02 - (UEG GO)
Os lados a, b e c da figura a seguir estão em progressão aritmética de razão 1.
a) 5 b) 1 + i c) 1 d) 2
03 - (UNICAMP SP)
Se (a1, a2, …, a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a7 é
igual a a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 04 - (ESPM SP)
A soma dos n primeiros termos de uma sequência é dada por Sn = n2 – 2n . Podemos
concluir que o 10º termo dessa sequência é igual a:
a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23 05 - (UECE)
Se n é a soma dos 2013 primeiros números inteiros positivos, então o algarismo das unidades de n é igual a
a) 1. b) 3. c) 5. d) 7.
06 - (UEFS BA)
Ao adquirir um smartphone, um senhor contratou um plano de dados de 1000MB mensais. No primeiro dia, ele usou apenas 25MB mas, à medida que foi se familiarizando com os recursos do aparelho, ele passou a utilizar cada vez mais.
Supondo-se que, a cada dia, ele use 5MB a mais do que usou no dia anterior, ele deverá consumir todos os 1000MB do plano, em apenas
a) 12 dias. b) 14 dias. c) 16 dias. d) 18 dias. e) 20 dias. 07 - (Unievangélica GO)
A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn = 2n2 + n.
O nono termo da progressão é
a) 31 b) 39 c) 35 d) 43
A soma de todos os números naturais pares de três algarismos é: a) 244888 b) 100000 c) 247050 d) 204040 e) 204000 09 - (UEM PR)
Em relação à sequência infinita de números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula an = 3n + 6 , para todo inteiro positivo n, assinale o que for correto.
01. Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3. 02. Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3. 04. a4 = 18 .
08. Para todo inteiro positivo n, o termo an divide o termo an+3 .
16. Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade a1 + a2 + … + an – 1 + an = 2 n 15 n 3 2 . 10 - (UEPA)
O caos no trânsito começa alastrar-se por todo país. Um estudo do Observatório das Metrópoles, órgão ligado ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia, aponta que, em dez anos (de 2001 a 2011), a frota das 12 principais regiões metropolitanas do país cresceu, em média, 77,8%. São Paulo, por exemplo, que tem hoje cerca de 11,4 milhões de habitantes e uma frota de 4,8 milhões de automóveis, acrescenta, mensalmente 22000 veículos em sua frota ativa nas ruas.
(Texto Adaptado: National Geographic Scientific – Brasil, Cidades Inteligentes.Edição Especial)
Considerando que a população de São Paulo permaneça constante, assim como a quantidade de automóveis acrescentada mensalmente, o número de veículos da frota paulista atingirá 50% do número de habitantes, aproximadamente, em:
a) 2,0 anos b) 2,5 anos c) 3,0 anos d) 3,5 anos e) 4,0 anos 11 - (UEL PR)
Amalio Shchams é o nome científico de uma espécie rara de planta, típica do noroeste do
continente africano. O caule dessa planta é composto por colmos, cujas características são semelhantes ao caule da cana-de-açúcar. Curiosamente, seu caule é composto por colmos claros e escuros, intercalados. À medida que a planta cresce e se desenvolve, a quantidade de colmos claros e escuros aumenta, obedecendo a um determinado padrão de desenvolvimento que dura, geralmente, 8 meses.
* No final da primeira etapa, a planta apresenta um colmo claro.
* Durante a segunda etapa, desenvolve-se um colmo escuro no meio do colmo claro, de modo que, ao final da segunda etapa, o caule apresenta um colmo escuro e dois colmos claros.
* Na terceira etapa, o processo se repete, ou seja, um colmo escuro se desenvolve em cada colmo claro, como ilustra o esquema a seguir.
a) Represente algebricamente a lei de formação de uma função que expresse a quantidade total de colmos dessa planta ao final de n etapas.
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item.
b) Ao final de 15 etapas, quais serão as quantidades de colmos claros e escuros dessa planta?
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item.
12 - (ESPM SP)
Na progressão aritmética finita (–5, ..., 15), sabe-se que o último termo é igual à soma de todos os anteriores. O produto da razão pelo número de termos dessa PA é igual a:
a) 24 b) 18 c) 12 d) 30 e) 15 13 - (UFG GO)
A soma dos quadrados dos n primeiros termos de uma progressão aritmética, com primeiro termo a e razão r, pode ser calculada por
) 1 n 3 n 2 ( 6 nr ) r nr a ( an S 2 2 n
De acordo com o exposto, uma expressão para a soma, 1 + 4 + 9 + … + n2, dos quadrados
dos n primeiros números inteiros positivos, é:
a) 6 ) 1 n 2 )( 1 n ( 2 b) 6 ) 1 n 2 )( 2 n )( 1 n ( c) 6 ) 2 n )( 1 n ( n
d) 6 ) 1 n 2 ( ) 1 n ( 2 e) 6 ) 1 n 2 )( 1 n ( n
TEXTO: 1 - Comum à questão: 14
Em um torneio de apostas, cada participante recebe 50 fichas. Ao longo do torneio, eles podem apostar qualquer quantidade de fichas com qualquer outro participante. Em toda aposta, um ganha e outro perde as fichas apostadas. 100 pessoas entraram nesse torneio e, ao final, foram identificados os 30 que tinham acabado com mais fichas (Grupo G) e os 30 que tinham acabado com menos fichas (Grupo P). A organização registrou o total de fichas de todos os participantes em 4 momentos do torneio. A tabela abaixo mostra as somas das fichas das pessoas dos Grupos G e P nas 4 contagens feitas.
600 1.600 1.000 2.400 P Grupo 3.600 1.800 3.200 1.200 G Grupo 4 3 2 1 Contagem 14 - (IBMEC SP)
Ao final do torneio, não havia dois participantes que tivessem o mesmo número de fichas. Júlio, um dos participante, terminou com o maior número de fichas entre todos os 100. Júlio chegou ao fim do torneio com, no máximo,
a) 149 fichas. b) 150 fichas. c) 499 fichas. d) 500 fichas. e) 4900 fichas.
TEXTO: 2 - Comum à questão: 15
A Estatística é um dos ramos da Matemática que tem, entre outras atribuições, a capacidade de fazer projeções. Como o mercado de tecnologia vestível é extremamente novo, é interessante que se façam projeções do possível valor desse mercado para os próximos anos.
(Fonte dos dados: http://tinyurl.com/k8jd95g Acesso em: 21.07.2014.)
15 - (FATEC SP)
Considerando que o valor do mercado de tecnologia vestível em 2017 é o primeiro termo de uma Progressão Aritmética; que o de 2018 é o segundo termo, e supondo que nos anos seguintes esse valor cresça à mesma razão, o valor desse mercado em 2027, em milhões de dólares, será de
a) 26 308. b) 27 224. c) 28 140. d) 29 462. e) 30 316. GABARITO: 1) Gab: B
2) Gab: C 3) Gab: A 4) Gab: B 5) Gab: A 6) Gab: C 7) Gab: C 8) Gab: C 9) Gab: 23 10) Gab: D 11) Gab:
Segundo os dados fornecidos nas etapas, pode-se agrupar os colmos no quadro a seguir.
a) A função que representa a quantidade total de colmos ao final de n etapas é f(n) = 2n – 1 + (2n – 1 – 1) f(n) = 2n – 1
b) Ao final de 15 etapas, as quantidades de colmos claros e escuros são, respectivamente, f(15) = 215 – 1 = 214 = 16384 e f(15) = (215 – 1 – 1) = 214 – 1 = 16383 12) Gab: A 13) Gab: E 14) Gab: A 15) Gab: C
