APÊNDICE AO CAPÍTULO 33
CONSTRUÇÃO DE UMA CARTA NA
PROJEÇÃO DE MERCATOR
1. INTRODUÇÃO
Pode haver necessidade de o navegante construir o reticulado (conjunto de parale-los e meridianos) de uma carta na Projeção de Mercator, para realizar o levantamento expedito de uma determinada área, para utilizar como carta de exercício, ou, até mesmo, para empregar como folha de plotagem de posição em uma travessia oceânica.
Este apêndice mostrará, por um exemplo completo, como calcular e traçar o reticulado de uma Carta de Mercator.
2. CÁLCULO E TRAÇADO DO RETICULADO
DA CARTA DE MERCATOR
Suponhamos, por exemplo, que se deseja construir uma Carta de Mercator, na escala de 1:500.000, entre os limites abaixo:
Lat1 : 54º 00' S ; Long1 : 050º 00' W Lat2 : 58º 00' S ; Long2 : 054º 00' W SOLUÇÃO:
a. O primeiro passo é determinar o valor da unidade da carta (u), que é igual ao comprimento (em milímetros), na escala da carta, do arco de 1' de paralelo, na Lati-tude média do trecho a ser representado.
Ou seja:
u = 1'p (jm)
Denominador da escala
b. O comprimento do arco de 1' de paralelo na Latitude média (jm) é obtido, para o Elipsóide Internacional, na Tábua VI da publicação DN 6-1, “Tábuas para Navegação Estimada”, reproduzida na figura 33A.1.
Neste caso, teremos: j1 = 54º 00' S
j2 = 58º 00' S
S = 112º 00' jm = 56º 00' S
Figura 33A.1 – Comprimento (em metros) do Arco de 1 minuto de Meridiano e de Paralelo (Elipsóide Internacional)
Portanto:
u = 1039,9 x 1000 = 2,08 mm 500.000
c. Na Carta de Mercator, a escala de Longitudes é constante e cada minuto de Longitude corresponde a um comprimento igual à unidade da carta (u); na superfí-cie da Terra, este comprimento é igual ao do arco de 1' de paralelo na Latitude de referência (Latitude média do trecho abrangido). Podemos, então, calcular a dimensão total da carta a ser construída, no sentido Leste–Oeste:
DEW = u . (l2'– l1') = 2,08 x 240 = 499,2 mm Isto é: DEW = 49,92 cm
d. Vamos traçar na carta os meridianos espaçados de grau em grau. Pode-se, assim, montar a tabela abaixo, tomando como origem o meridiano mais a Leste (050º W):
MERIDIANO DISTÂNCIA EM UNIDADES
DA CARTA (u) DISTÂNCIA EM MILÍMETROS 50º 00' W 51º 00' W 52º 00' W 53º 00' W 54º 00' W – 60 u 120 u 180 u 240 u Zero 124,8 mm 249,6 mm 374,4 mm 499,2 mm Latitude Arco de 1' meridiano Arco de 1' paralelo Latitude Arco de 1' meridiano Arco de 1' paralelo Latitude Arco de 1' meridiano Arco de 1' paralelo 0° 1842,9 1855,4 30 1847,6 1608,2 60 1857,0 930,0 1 1842,9 1855,0 31 1847,9 1591,8 61 1857,3 901,8 2 1842,9 1854,3 32 1848,2 1575,0 62 1857,5 873,3 3 1843,0 1852,9 33 1848,5 1557,6 63 1857,8 844,6 4 1843,0 1850,9 34 1848,8 1539,8 64 1858,1 815,6 5 1843,1 1848,4 35 1849,1 1521,5 65 1858,3 786,3 6 1843,1 1845,3 36 1849,4 1502,8 66 1858,6 756,8 7 1843,2 1841,7 37 1849,7 1483,6 67 1858,8 727,0 8 1843,3 1837,5 38 1850,0 1463,9 68 1859,0 697,1 9 1843,4 1842,7 39 1850,3 1443,8 69 1859,3 666,9 10 1843,5 1827,4 40 1850,7 1423,3 70 1859,5 636,5 11 1843,6 1821,5 41 1851,0 1402,3 71 1859,7 605,9 12 1843,7 1815,1 42 1851,3 1380,9 72 1859,9 575,1 13 1843,9 1808,2 43 1851,6 1359,1 73 1860,0 544,1 14 1844,0 1800,6 44 1852,0 1336,8 74 1860,2 513,0 15 1844,2 1792,6 45 1852,3 1314,2 75 1860,4 481,7 16 1844,4 1784,0 46 1852,6 1291,1 76 1860,6 450,3 17 1844,5 1774,8 47 1852,9 1267,6 77 1860,7 418,7 18 1844,7 1765,2 48 1853,3 1243,8 78 1860,9 387,0 19 1844,9 1754,9 49 1853,6 1219,6 79 1861,0 355,2 20 1845,1 1744,2 50 1853,9 1195,0 80 1861,1 323,2 21 1845,3 1732,9 51 1854,2 1170,0 81 1861,2 291,2 22 1845,6 1721,1 52 1854,6 1144,7 82 1861,3 259,1 23 1845,8 1708,8 53 1854,9 1119,0 83 1861,4 226,9 24 1846,0 1695,9 54 1855,2 1093,0 84 1861,5 194,6 25 1846,3 1682,6 55 1855,4 1066,6 85 1861,5 162,3 26 1846,5 1668,7 56 1855,8 1039,9 86 1861,6 129,9 27 1846,8 1654,3 57 1856,1 1012,9 87 1861,6 97,4 28 1847,1 1639,4 58 1856,4 985,6 88 1861,6 65,0 29 1847,3 1624,1 59 1856,7 958,0 89 1861,7 32,5 90 1861,7 0
e. Traça-se, então, uma linha horizontal representando a borda inferior da carta e, a partir do meridiano mais a Leste, marcam-se as distâncias correspondentes aos demais meridianos, que serão representados por retas verticais (perpendiculares à linha que re-presenta a borda inferior da carta), igualmente espaçadas.
f. Na Carta de Mercator, a escala de Latitudes é variável, em virtude das Latitudes crescidas, que tornam a projeção conforme. A dimensão total da carta a ser construída, no sentido Norte–Sul, será:
DNS = u (jC2 – jC1)
Os valores das Latitudes crescidas para o Elipsóide Internacional são forneci-dos pela Tábua V da publicação DN6-1, reproduzida no final do Volume III deste Ma-nual. Neste caso, tem-se:
j1 = 54º S Þ jC1 = 3845,9'
j2 = 58º S Þ jC2 = 4274,7'
Dj= 240' Þ DjC = 428,8' Então, teremos:
DNS = 2,08 x 428,8 = 891,9 mm = 89,19 cm
g. Para traçar os paralelos de grau em grau, teremos que entrar na Tábua V para retirar a Latitude crescida correspondente a cada paralelo a ser representado, conforme mostrado no quadro abaixo:
h. Então, a partir da borda inferior traçada, que representará o paralelo mais ao Sul da carta (58º S), marcam-se as distâncias correspondentes aos outros paralelos, que serão representados por retas horizontais, paralelas à borda inferior, desigualmente es-paçadas.
i. De modo a aumentar a precisão com que podem ser plotadas posições na car-ta, os espaços entre paralelos e meridianos são divididos em unidades convenientes, como, por exemplo, 10' de Longitude entre meridianos e 10' de Latitude entre parale-los. Os espaços entre os meridianos são igualmente divididos, pois a escala de Longi-tudes é constante. Para a escala variável de LatiLongi-tudes, entretanto, a divisão só pode ser feita com o auxílio da Tábua de Latitudes Crescidas, onde se deve entrar com cada 10' de Latitude, entre 54º S e 58º S. Na Carta de Mercator, o valor de cada divisão de 1' da escala de Latitudes é igual ao produto da unidade da carta (u) pela diferença de Latitudes crescidas correspondente à diferença de Latitudes geográficas (j + 1') – j. Este valor é, evidentemente, variável com a Latitude; na superfície da Terra, corresponde ao comprimento do arco de meridiano compreendido entre as Latitudes
LATITUDE (j) LATITUDE
CRESCIDA (jc) DISTÂNCIA ENTREPARALELOS
58º 00' S 57º 00' S 56º 00' S 55º 00' S 54º 00' S 4.274,7 4.163,2 4.054,7 3.949,0 3.845,9 – 231,9 mm 225,7 mm 219,9 mm 214,4 mm DIFERENÇA (Djc) – 111,5 108,5 105,7 103,1
j. A figura 33A.2 mostra o reticulado completo. Embora os diversos retângulos do quadriculado tenham, na carta, dimensões diferentes, cada um representa uma área na superfície da Terra limitada por meridianos afastados de 1º em Longitude e los espaçados de 1º em Latitude. Além disso, apesar do espaçamento entre os parale-los representados na carta serem diferentes, cada comprimento entre eles corresponde a uma distância de 60 milhas (1º de Latitude) na superfície da Terra. A distância em milhas, na superfície da Terra, entre os meridianos representados na carta depende da Latitude. Na Latitude média (jm = 56º S) a distância entre 2 meridianos afastados de 1º será de 33,7 milhas.
k. Conforme anteriormente explicado, a distância entre pontos na carta deve ser medida somente na escala de Latitudes, na altura da Latitude média entre os pontos. Na figura 33A.2, a distância entre A e B é de 135 milhas (medida na escala de Latitudes). O rumo entre os pontos pode ser medido diretamente na carta, com rela-ção aos meridianos, que marcam a direrela-ção N–S (000º–180º). O rumo entre os pontos A e B, por exemplo, é 144º.
l. Uma vez calculado o reticulado, a Carta de Mercator pode ser traçada no ver-so de uma Carta Náutica, que é impressa em papel indeformável e resistente, de mui-to boa qualidade.
