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RCL 6 (pede a soma de todos os produtos) 30 ÷ (divide por trinta dias)
Na fórmula:
= + + + +
SM = 226,80 Resp.: R$ 226,80
As demais funcionalidades serão apresentadas no decorrer da disciplina.
3. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV).
O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo.
A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de
capitalização simples. (KUHNEN, 2008).
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3.1. JUROS SIMPLES
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o
principal é que rende juros. (PUCCINI, 2004).
3.1.1. Fórmulas
Valor do juro Simples – (J)
= . .
Valor do Montante simples – (FV)
= (1 + ( . ))
Valor Presente - (PV)
= ( + . )
Cálculo da taxa de juros simples – (i)
=
( . )ou =
( . ) Cálculos do período em juros simples – (n)
=
( . )ou =
( . )Ex: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que deverá ser pago será?
= . , .
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= $ ,
3.2. Montante (FV)
O resultado referente ao juros na questão anterior é de R$160,00. Ao pegarmos o juros e somarmos ao Capital (PV) obtemos o Montante (FV). O montante (FV) pode ser obtido através do fato matemático representado pela fórmula.
= (1 + ( . ))
= . ( + ( , x ))
= ( , )
=
A calculadora financeira HP 12C calcula juros simples, mas apenas o valor dos juros e do montante. Porém ela fornece a taxa (i), o prazo (n) e o principal (PV). As teclas
para o cálculo são: . .
Antes de iniciarmos os cálculos do juros simples e do montante, precisamos saber que para obtermos os resultados corretos a taxa de juros tem ser informada em forma percentual e ela tem que está ao ano. O prazo sempre em dias. Portanto fique atento.
Fazendo uso do exemplo anterior vamos seguir o passo a passo.
Juros
1000 8 12 x 2 30 x = 160,00
Montante
Com o valor do juros no visor basta acionar a tecla = 1160,00 3.3. Juros comerciais, ordinário ou bancário.
Nos juros simples comerciais ou ordinários, para estabelecer a conformidade entre a taxa e o período utilizam-se o ano comercial. Logo, em juros comerciais todos os meses têm 30 dias e o ano têm 360 dias, não importando o calendário civil.
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3.4. Juros simples exatos
Já os juros simples exatos apoiam-se no calendário civil para calcular o número de dias entre duas datas. Sendo que o mês segue o número de dias do calendário, e o ano civil possui 365 dias ou 366 em ano bissexto.
3.5. Método Hamburguês
Este método é muito empregado pelos bancos principalmente no cálculo dos juros incidentes sobre os saldos devedores dos cheques especiais. Ele envolve problemas de capitalização simples onde diversos capitais aplicados por diversos prazos rendem juros a uma taxa única.
Considere os capitais PV1, PV2, PV3, ... , PVk aplicados pelos prazos n1, n2, n3, ..., nk, à taxa e juros simples i. A fórmula abaixo permite o cálculo dos juros totais J produzidos no período considerado:
= [( 1. 1) + ( 2. 2) + ( 3. 3) + … + ( . )]
Ex.: Suponha que um aplicador tenha efetuado a movimentação mostrada no quadro a seguir, remunerada a juros simples de 12% ao ano. Considere o ano civil contendo 365 dias.
Observe que a última coluna mostra o valor dos juros simples, para os períodos em que cada valor de principal permaneceu aplicado. O primeiro depósito de $100.000 permaneceu inalterado por 11 dias. Logo, produziu juros de R$361,64.
= 100.000 0,12 365 11
= 361,64
DATA HISTÓRICO D / C SALDO QTY. DIAS J
10/01/2017 Depósito R$ 100.000,00 R$ 100.000,00 11 R$ 361,64 11/01/2017 Saque -R$ 30.000,00 R$ 70.000,00 18 R$ 414,25 26/01/2017 Saque -R$ 15.000,00 R$ 55.000,00 15 R$ 271,23 03/02/2017 Depósito R$ 40.000,00 R$ 95.000,00 5 R$ 156,16 07/02/2017 Saque -R$ 95.000,00 R$ - R$ -
1.203,29 R$
JUROS ACUMULADO >>>>>>>>>>>>>>>>
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Exercícios
Resolva as questões abaixo com aplicando as formulas que aprendemos e confirme os resultados com o auxilio da calculadora HP12C.
1. Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 600,00 pelo prazo de 15 meses, com uma taxa de 3% ao mês? R: j = 270
2. A que taxa o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses? R: i = 5%a.m.
3. Em quantos meses um capital de R$ 3.000,00 rendeu de juros R$ 900,00 à taxa de 24% ao ano? R: n = 15 MESES
4. Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 10 meses. R: M = 6.250,00
5. Um capital de R$ 16.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu de juros R$ 1920,00.
Determine a taxa anual. R: i = 1,5% a.m.
6. Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados para pagar depois de 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro simples. Ao fim desse período, Renato deverá pagar, de juro...? R: j = 450,00
7. Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar sua dívida foi....? R: n = 10 MESES
8. Carlos pediu R$ 6.000,00 emprestados para pagar depois de 5 meses, à taxa de 4% ao mês, no regime de juro simples. Ao fim desse período, Carlos deverá pagar, de juro....? R: j = 1.200,00
9. A que taxa o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses? R: i = 5% a.m.
10. Em quantos meses um capital de R$ 3.000,00 rendeu de juros R$ 900,00 à taxa de 2%
ao mês? n = 1 ano e 3 meses
11. Ana deseja aplicar seu capital à taxa de 5% a.m., a juro simples, para obter R$
2.000,00 de juro em 8 meses. Para isso, ela deverá aplicar...? PV = 5.000,00
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12. Um investidor aplicou R$ 25.000,00 no sistema de juro simples durante 8 meses a fim de receber R$ 2500,00 de juros.A taxa mensal de juro simples dessa aplicação foi igual a:...? i = 1,25% a. m.
13. (Vunesp) – José colocou um capital de R$ 800,00 em uma aplicação A, a juro simples, com taxa mensal de 1,5%, durante 5 meses. Após esse período retirou o montante (capital + juro) e colocou em uma aplicação B, por mais 10 meses, retirando no final desse período um montante de R$ 1.032,00. A taxa mensal de juro da aplicação B era...? i = 2% a.m.
14. Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado no sistema de juro simples durante 8 meses e o montante recebido foi de R$ 13.200,00. A taxa anual de juro simples dessa aplicação foi igual a....? i = 15% a. a.
15. O montante correspondente à aplicação de um capital no valor de R$ 16.000,00 é igual a R$ 19 840,00. Se esta aplicação foi realizada a juros simples com uma taxa de 18%
ao ano, então o número de meses em que o capital ficou aplicado foi....? n = 16 meses 16. Um certo capital foi aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juro simples de 30% ao
ano e rendeu, de juros, R$ 900,00. O montante recebido pelo investidor, no final da aplicação, foi igual a: M = 5.400,00
17. Um investidor aplicou certa quantia por 2,5 anos à taxa de 2% ao mês e recebeu R$
4.200,00 de juros. O montante dessa aplicação é:...? M = 11.200,00
18. (VUNESP) – Antônio precisa de R$ 25.000,00 para concluir uma aquisição. O banco lhe oferece o empréstimo dessa quantia a juros simples de 3,0% ao mês. Antônio pretende quitar o empréstimo, de uma só vez, devolvendo ao banco um montante de R$ 31.000,00. Para tanto, o prazo de empréstimo deverá ser de...? n = 8 meses
19. Certo capital foi aplicado durante 4 meses, e rendeu de juros, uma quantia igual à 1/10 do capital aplicado. A taxa mensal de juro simples dessa aplicação foi igual a...?
i = 2,5% a.m.
20. (Vunesp) – Certo capital, C1, permaneceu aplicado durante 4 meses a uma taxa de juro simples de 18% ao ano e rendeu R$ 450,00 de juros. Outro capital, C2, igual a 80% de C1, foi aplicado por 8 meses e rendeu R$ 600,00 de juros. O capital C2 foi aplicado a uma taxa mensal de juros simples de....? i = 1,25% a.m.
