AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA TÉCNICA DE PRODUTORES DE LEITE

AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA TÉCNICA DE PRODUTORES DE LEITE

Paulo Cesar Tavares de Souza Universidade Federal do Paraná – UFPR

Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia Caixa Postal 19081 – CEP 81531-990 Curitiba/PR

Professor do Colégio Militar de Curitiba e-mail: pctavares@uol.com.br

Volmir Eugênio Wilhelm Universidade Federal do Paraná – UFPR

Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia Departamento de Matemática da UFPR

Caixa Postal 19081 – CEP 81531-990 Curitiba/PR e-mail: volmir@ufpr.br

RESUMO

Este trabalho propõe uma metodologia para avaliar a eficiência técnica de produtores de leite. A metodologia será baseada em DEA-Data Envelopment Analysis, consiste basicamente na obtenção dos produtores benchmarks, e do cálculo de índices de eficiência cruzados. A metodologia proposta foi aplicada na avaliação de 25 produtores de leite que participam do Programa de Leite da Região de Guarapuava – PROLEG. O PROLEG é desenvolvido pela Emater-Pr e objetiva gerar subsídios para aumentar a produtividade da atividade leiteira na região.

PALAVRAS CHAVE: Data Envelopment Analysis, Eficiência Técnica, Avaliação Cruzada.

ABSTRACT

This work suggests a methodology to evaluate milk producers’ technical efficiency. The methodology is based on Data Envelopment Analysis (DEA) and it is basically made up of benchmark producers and the crossed efficiency index calculation. This methodology was applied to evaluate 25 milk producers that take part in Guarapuava’s Region Milk Program (PROLEG). This program is developed by Emater-PR and aims at generating subsidies to increase milk productivity in the region.

KEY WORDS: Data Envelopment Analysis, Technical Efficiency, Cross Evaluation

1. Introdução

No mundo globalizado verifica-se um aumento de competitividade nos mais variados setores produtivos. Para manterem-se ativas neste contexto, tanto as organizações públicas quanto privadas, buscam melhorar seus índices de produtividade e eficiência técnica. Para tanto buscam a melhoria de seus modelos produtivos, com a implementação de novas tecnologias ou adaptando seu sistema produtivo a condições que possam melhorar seu desempenho produtivo, otimizando o uso de seus recursos.

No setor leiteiro a situação não é diferente. Alem dos problemas locais, os produtores enfrentam uma concorrência externa, com as medidas protecionistas dos paises desenvolvidos.

O objetivo deste trabalho é desenvolver uma metodologia baseada em DEA – Data Envelopment Analysis para a avaliação da eficiência técnica relativa de produtores de leite. Serão determinados os benchmarks dos produtores, a partir de um único índice de eficiência técnica, que serão os referenciais para os produtores não benchmarks alcançarem a eficiência.

2. Descrição do Problema

Presente em todos os estados do país, com maior ou menor grau de importância na economia local, com maior ou menor grau de desenvolvimento tecnológico, a produção de leite garante um adicional de renda a uma parcela significativa da população, empregando mão de obra e gerando excedentes que são comercializados.

A Emater-Pr, durante os anos de 1999 e 2000 fez um acompanhamento e monitoramento em 25 propriedades de pecuária leiteira do programa de leite da região de Guarapuava, PROLEG.

Os resultados deste programa compreendem: a análise da produção de leite no período de 1999 e 2000; a produtividade mensal do leite (litros total por vaca por mês); produtividade do leite (litros por hectare por ano); tamanho do rebanho – número total de vacas (cabeças); custos variáveis;

margem bruta por hectare (R$ / ha / ano) e margem bruta por vaca total (R$ / vaca total mês). O acompanhamento proporcionou informações mensais aos produtores, assistência técnica e extensão rural, na identificação dos gargalos da produção e de indicadores técnicos, econômicos e financeiros, subsidiando-os na tomada de melhores decisões pelos produtores, em função de seus objetivos (SEPULCRI, 2001).

Os índices gerados, apesar de fornecerem aos produtores importantes informações para seus processos de gerenciamento, são parciais, pois envolvem apenas duas variáveis, obrigando o gerente do processo conviver com índices antagônicos relativos a um mesmo produtor (pode ter um alto índice quando se considera a produtividade litros por vaca, e apresentar baixo índice quando relaciona a produtividade litros por área útil).

3. Mensuração de índices de eficiência técnica

Segundo Sturion, os métodos de programação linear têm conseguido sanar a fragilidade apresentada pelos métodos de análise por meio de índices parciais. Dentre os métodos de programação linear destaca-se a Analise por Envoltório de Dados – DEA, desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes (modelo CCR) em 1978, e por Banker, Charnes e Cooper (modelo BCC) em 1984 (STURION, 1996).

O termo produtividade refere-se à relação produto-insumo de um sistema produtivo considerado, enquanto que uma medida de produtividade deve incorporar os efeitos da tecnologia e da produtividade. Os diferenciais do processo de produtividade derivam das diferenças nas tecnologias de produção, das diferenças de eficiência técnica do processo produtivo e das diferenças de ambiente onde ocorrem os sistemas produtivos (TORESAN, 1998).

Niederauer destaca que em DEA, um desempenho eficiente é desenvolvido no sentido

Pareto-Koopmans, onde uma unidade organizacional é completamente eficiente se, e somente se,

não é possível aumentar o nível de nenhum produto sem diminuir algum outro ou aumentar pelo

menos um insumo (NIEDERAUER, 2002). Sendo assim, uma unidade será considerada ineficiente tecnicamente se for possível produzir os mesmos produtos, reduzindo ao menos um dos insumos, ou se for possível, usando os mesmos insumos, aumentar a produção de pelo menos um produto.

3.1 Aspectos gerais de DEA

Desenvolvida para avaliar o desempenho de unidades de produção, que são genericamente chamadas de Unidades de Tomada de Decisão (Decision Making Units – DMUs), em que não estão disponíveis informações de preços de mercado de insumos e produtos, a metodologia DEA calcula uma medida máxima de performance para cada DMU relativa a todas as demais, com a restrição de que todas as DMUs se encontram na fronteira externa ou abaixo dela. Toda DMU que se encontra abaixo da fronteira de produção terá seu grau de ineficiência medido em relação a uma combinação de DMUs com melhores práticas e que compõem a faceta da fronteira mais próxima (AMARAL, 1999).

Uma análise DEA gera como resultado:

• Uma superfície envoltória que identifica as DMUs eficientes e ineficientes;

• Uma medida de eficiência métrica para cada DMU (a distância da fronteira, a fonte e o grau de ineficiência);

• Uma projeção da DMU sobre a fronteira;

• Um conjunto-referência – os benchmarks (unidades específicas contra as quais uma DMU particular está sendo comparada).

Devido à flexibilidade e a aplicabilidade na analise de eficiência de organizações não voltadas ao mercado, um grande número de aplicações de DEA em instituições públicas e privadas se seguiu à divulgação do modelo inicial de Charnes, Cooper e Rhodes, em1978.

Amaral descreve que o grande interesse pelo método deve-se a suas três características:

• Caracterização de cada DMU por um escore único que resume a eficiência relativa;

• Para cada DMU são feitas projeções de melhorias sobre referências observadas, revelando aquelas que possuem as melhores práticas;

• DEA se coloca como alternativa para abordagens indiretas de especificação de modelos estatísticos abstratos que fazem inferência baseadas na análise de resíduos e de coeficientes-parâmetros, tal como na abordagem econométrica (AMARAL, 1999).

Em sua versão original, o modelo DEA-CCR (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978), orientação consumo, considerando J DMUs, n insumos e m produtos, é apresentado como um problema de programação fracionária. Após algumas alterações, o modelo DEA considerando retornos constantes de escala, orientação produção - DEA-CCR – para calcular o índice de eficiência técnica ( θ

_o

) da o-ésima DMU é

m r

n i

J j

u v

J j

y u x

v y u sa

x v E

jr ji

m

r

jr jr n

i

ji ji m

r

or or n

i

oi oi oo

,...,

; ,...,

; ,..., ,

,

,..., ,

min

1 1

1

1 0 1

1 1

1 1

=

=

=

≥

=

≥

−

=

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

ε

(Modelo A)

onde: X

j

= ( x

j1

, x

j2

, L , x

jn

) é o vetor das quantidades consumidas pela DMU j;

(

j j jn

)

j

y y y

Y =

1

,

2

, L , é o vetor dos níveis de produção; v

_j

= ( v

1

, v

2

, L , v

_n

) o vetor dos pesos relacionados aos insumos; u

_j

= ( u

1

, u

2

, L , u

_n

) o vetor dos pesos relacionados aos insumos; e ε

é uma quantidade infinitesimal.

Esta formulação matemática implica em:

• E

_oo

> 1 , se a expansão radial dos produtos for possível (ou seja, a DMU é ineficiente);

• E

_oo

= 1 é a condição necessária, mas não suficiente para que a DMU seja considerada eficiente tecnicamente no sentido de Pareto-Koopmans, ou seja, o produtor não consegue diminuir o nível de pelo menos um insumo, sem que ocorra a diminuição de produção.

Para a DMU avaliada, E

_oo

é o indicador de eficiência, baseado na possibilidade de expansão dos produtos para obter-se a eficiência máxima. Dentro desta ótica de orientação à produção, têm-se retornos constantes de escala, descarte forte de insumos e produtos, bem como se supõe a convexidade no conjunto de combinações viáveis de insumos e produtos.

3.2 Avaliação cruzada

O conjunto de pesos ótimos obtidos com a resolução do modelo de programação linear para cada DMU, resulta no melhor escore de eficiência técnica possível para cada DMU. As únicas limitações impostas no processo de obtenção destes pesos é que sejam positivos, e que os escores de eficiência de cada DMU seja menor ou igual a unidade.

A flexibilidade nos pesos tem sido referenciada na bibliografia como sendo uma das grandes vantagens da Análise por Envoltória de Dados - DEA, pois é um fator significante para a identificação das DMUs ineficientes, que possuem uma performance baixa com seu próprio conjunto de pesos ótimos. Deste modo, analisando a magnitude dos pesos atribuídos a cada um dos insumos e dos produtos, a gerência de uma DMU ineficiente conhece a importância de certos insumos e produtos no seu processo produtivo. Quanto maior o valor do peso de um insumo ou de um produto, maior é a importância deste insumo ou deste produto no processo produtivo.

Segundo Lins e Meza (LINS, 2000), este procedimento tem sido criticado por muitos pesquisadores pelas seguintes razões:

1. Fatores de menor importância podem dominar o estabelecimento da eficiência de uma DMU, isto é, podem ter um alto peso;

2. Fatores importantes podem ser ignorados da análise, o que acontece quando o ppl outorga um peso zero na respectiva variável;

3. Ao se ter flexibilidade nos pesos permite-se que as DMUs possam ter objetivos individuais e circunstanciais particulares, o qual não é compatível com o fato delas serem homogêneas no sentido que produzem os mesmos produtos;

4. Em alguns casos, dispõe-se de certa quantidade de informação com respeito à importância dos insumos e produtos, e sobre as relações entre as variáveis;

5. Os gerentes com freqüência tem percepção, a priori sobre as DMUs eficientes e ineficientes;

6. A existência de várias DMUs caracterizadas como eficientes, pois a abordagem DEA explora as características positivas da performance de cada DMU, não podendo ser discriminado de forma direta as unidades produtivas verdadeiramente eficientes.

Desenvolvida por Sexton et all (SEXTON, 1986), a avaliação cruzada é uma maneira de evitar diferenças nos pesos determinados para cada DMU, sem a arbitrariedade das restrições e sem o conhecimento prévio da importância relativa de cada variável. A avaliação cruzada tem como finalidade principal utilizar DEA em uma avaliação do conjunto, ao invés de uma auto- avaliação a qual é calculada por um modelo DEA padrão.

Uma avaliação do conjunto significa que cada DMU é avaliada segundo o esquema de pesos ótimo das outras DMUs, sendo a média de todas essas eficiências a eficiência cruzada.

Logo a avaliação feita será uma média das eficiências de uma DMU calculada a partir das outras DMUs.

Segundo Niederauer (NIEDERAUER, 2002), os modelos DEA básicos nem sempre

fornecem boas características discriminatórias, especialmente quando é necessário apontar o

melhor dentre aqueles com 100% de desempenho. Nem mesmo o número de vezes que essas

unidades são referência para as demais é suficiente para determinar qual é a melhor. A avaliação cruzada é uma maneira de aumentar o poder discriminatório do DEA.

Na avaliação cruzada utiliza-se as eficiências calculadas segundo um modelo DEA padrão e o esquema de pesos ótimo utilizado para atingirem tal eficiência. Nos modelos DEA podem existir muitas soluções ótimas, podendo implicar em obtenção de eficiências cruzadas altas ou baixas, isto ocorre porque um conjunto de pesos ótimo pode ser favorável para uma DMU, mas desfavorável para outra. Para contornar este problema utiliza-se então uma função objetivo secundária. O modelo, considerado neste trabalho está descrito na seqüência:

( )

( )

( )

m r

n i

J j

o j y

x

y E

x

o j y

sa

o j x

jr ji

m

r

jr jr n

i

ji ji

m

r

or or oo n

i

oi oi m

r

J

j jr or n

i

J

j ji oi

,...,

; ,...,

; ,..., ,

, min

1 1

1

0 0 1

1 1

1 1

1 1

1 1

=

=

=

≥

≠

∀

≥

−

=

−

≠

 =







 





 ≠







 





∑

∑

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

=

=

=

=

= =

= =

ε ν µ

µ ν

µ ν

µ ν

(Modelo B)

onde E

_oo

é obtido do Modelo A. Uma vez determinado o esquema de pesos e as eficiências cruzadas, estas compõem uma matriz da seguinte forma:

1 2 3 4 5 ... n 1 E

11

E

12

E

13

E

14

E

15

... E

1n

2 E

21

E

22

E

23

E

24

E

25

... E

2n

... ... ... ... ... ... ... ...

n E

n1

E

n2

E

n3

E

n4

E

n5

... E

nn

e

1

e

2

e

3

e

4

e

5

... e

n

Tabela 1: Eficiências Cruzadas

onde E

_kk

é a eficiência calculada pelo Modelo A (DEA-CCR) e E

_ks

é a eficiência da DMU s calculada utilizando os pesos obtidos para a DMU k, e

k

é a eficiência cruzada média da DMU k.

Os índices E

_kk

e e

_k

são calculados por

∑

∑

=

=

_m= r

kr ks n

i

ki ks ks

y x E

1 1

µ ν

∑

−

=

=

J

j jk

k

E

e J

1

1

1

4. A metodologia

Para avaliar a eficiência técnica dos produtores de leite será necessário seguir os seguintes passos.

• Passo 1: Definir quais produtores de leite farão parte da análise.

• Passo 2: Escolher os insumos e os produtos. Determinar as quantidades dos insumos transformados e das quantidades dos produtos gerados pelos produtores de leite.

• Passo 3: Determinar os produtores benchmarks (através do Modelo A).

• Passo 4: Calcular os índices de eficiência técnica cruzada dos produtores (Modelo B).

• Passo 5: Analisar e implementar os resultados.

A seleção dos produtores poderá ser feita segundo os interesses dos administradores e

técnicos da área da produção leiteira. Podem-se empregar ferramentas estatísticas para verificar

quais produtores farão parte da análise. Os fatores de produção devem ser os que influenciam de modo significativo a produção leiteira e podem ser definidos a partir de consultas a especialistas na produção leiteira, bem como proceder consultas a literatura especializada. Os índices de eficiência técnica serão calculados a partir do modelo DEA-CCR e a avaliação cruzada.

O cálculo dos índices da eficiência técnica e a obtenção dos produtores benchmarks (passo 3) pode ser feito considerando: (i) orientação consumo, situação em que se mantém fixo o nível de produção e busca-se uma diminuição dos níveis dos insumos atualmente consumidos;

(ii) orientação produção, mantendo fixos os níveis de todos os insumos e buscando uma expansão eqüiproporcional da quantidade de todos os produtos. A opção pela orientação produção é a mais apropriada neste caso, pois alguns dos insumos disponíveis aos produtores, tais como a área produtiva e o número de animais já são de domínio do produtor e geralmente não é interessante ao produtor desfazer-se destes bens; uma segunda justificativa é em relação à necessidade de expansão de mercado, visto que parte do leite consumido no Brasil é importada.

Depois de obtidos os índices de eficiência nos Passos 3 e 4, os resultados deverão ser analisados e discutidos pelos produtores juntamente com os extensionistas da Emater para uma possível implementação posterior. Os índices de eficiência podem ser subsídios aos técnicos envolvidos no sistema produtivo na tomada de decisões rápidas, seguras e eficazes, como forma de melhorar a produtividade dos produtores envolvidos.

No Passo 3, será avaliada a performance dos produtores para determinar a fronteira de produção, que contem os produtores eficientes (os benchmarks). O grau de ineficiência dos demais é dado pela distância até a fronteira de produção.

A avaliação cruzada (Passo 4) será executada considerando retornos constantes de escala.

Este modelo é perfeitamente aplicável, pois, segundo Mori (MORI, 1997), não se pode afirmar que a agricultura e a pecuária apresentam retornos variáveis de escala. Na avaliação cruzada, as unidades de produção são avaliadas segundo o esquema de pesos de todas as demais unidades.

Deste modo, além da auto-avaliaçao, cada unidade é avaliada pelos seus pares, e o escore é dado pela média das avaliações cruzadas. O modelo DEA cruzado será utilizado para identificar o desempenho global e efetuar uma classificação geral de todas as unidades.

Segundo Lins e Meza (LINS, 2000), este método permite a identificação dos índices maverick. Os mavericks determinam os falsos-positivos, que são unidades com altos índices na avaliação segundo o modelo DEA padrão por super valorizarem seus insumos, porém atingem índices bem menores quando utilizam os pesos ótimos das outras unidades, e deste modo não tem um bom desempenho global. Por exemplo, o índice maverick do k-ésimo produtor é dado por:

k k kk

k

e

e

M E −

=

onde E

_kk

é o índice de eficiência calculado pelo Modelo A e e

_k

é o índice de eficiência cruzado.

4.1. Aplicação da metodologia

A metodologia de avaliação proposta foi aplicada na avaliação de 25 produtores de leite.

Estes produtores integram o “Programa de Leite da Região de Guarapuava - PROLEG”. As quantidades dos insumos e dos produtos que caracterizam cada produtor de leite foram coletadas pelos extensionistas nos anos de 1999 e 2000 e gentilmente fornecidos pelo pessoal da Emater.

O PROLEG é desenvolvido nos municípios de Guarapuava, Laranjeiras do sul, Nova Laranjeiras, Campina do Simão, Quedas do Iguaçu e Virmond, no sudoeste paranaense desde 1999. Selecionados dentro de uma bacia leiteira de 31 municípios com 6259 produtores e uma produção diária média de 217.988 litros de leite. O processo de seleção das 25 propriedades pela Emater-PR seguiu a técnica descrita no trabalho de Yu e Sereia (1993), sob o título “Tipificação e Caracterização dos Produtores Rurais do Paraná – 1980”, que utiliza os seguintes critérios:

contratação de força de trabalho; tecnificação; capitalização, receitas e despesas. Esta

metodologia classifica os produtores paranaenses nas seguintes categorias: produtores de

subsistência (PS); produtores simples de mercadoria (PSM); empresário familiar (EF) e

empresário rural (ER), conforme seu nível tecnológico e capitalização. As categorias utilizadas são (PS/PSM1, PSM2, PSM3, Empresário Familiar, Empresário Rural). As propriedades acompanhadas pela Emater-PR pertencem as seguintes categorias: PSM1 (5 propriedades), PSM2 (12 propriedades), PSM3 (5 propriedades) e Empresário Familiar (3 propriedades) (SEPULCRI, 2001).

Na análise do sistema produtivo dos 25 produtores de leite, optou-se, em conjunto com técnicos da Secretaria da Agricultura e da Emater, pelos seguintes insumos (inputs) discriminados na seqüência, pois se entendeu que estes insumos influenciam, dentro das características dos produtores avaliados, de forma significativa a produção leiteira.

• (Insumo 1) Superfície agricultável útil - SAU (ha): indica, em hectare, a área útil da propriedade onde pode desenvolver atividade agrícola.

• (Insumo 2) Área forrageira (ha): área da propriedade, em hectare, utilizada para forrageiras e pastagens.

• (Insumo 3) Número total de vacas (cabeças): quantidade média de vacas por mês.

• (Insumo 4) Número de vacas em lactação (cabeças): quantidade média de vacas em lactação por mês.

• (Insumo 5) Total de animais no rebanho (cabeças): número médio de animais no rebanho, incluindo os touros e novilhos.

• (Insumo 6) Mão-de-obra leite (dh): mão-de-obra medida em dias-homem, que representa o número médio de dias gastos na atividade leiteira.

• (Insumo 7) Custo total (R$/mês): a variável indica os gastos da propriedade com a atividade leiteira.

A inclusão dos insumos SAU (ha) e total de animais no rebanho são justificadas pelo fato de que existe uma produção conjunta e simultânea de carne, leite e forragem, pois quando se trata do rebanho leiteiro tem-se como resultado a produção de leite e de animais (bezerros que nascem, novilhas que crescem, vacas que são descartadas, etc.). Segundo Sepulcri é muito difícil saber a parte destes insumos destinada à produção leiteira e a parte destinada à produção animal.

Observa-se ainda que pequenos produtores, tais como os envolvidos no PROLEG, desenvolvem produções casadas tal como feijão e milho, onde parte deste milho é utilizada para a alimentação dos animais (SEPULCRI, 2001). Destaca-se que apesar de outros produtos serem gerados quando se faz a produção casada, o objetivo deste trabalho foi avaliar apenas a eficiência técnica na produção do leite.

Assim sendo, o único produto (Output) usado na avaliação é:

• Produção de leite (litros/ano): produção anual de leite da propriedade.

A seguir são descritos os resultados de duas análises dos 25 produtores avaliados.

Inicialmente considerou-se os 7 insumos selecionados para a produção leiteira. Esta avaliação é um dos objetivos propostos neste trabalho, pois permite a obtenção de um índice de eficiência técnica dos produtores de leite envolvendo os principais insumos utilizados pelos produtores de leite. Na segunda avaliação, consideraram-se somente dois insumos. Estes dois insumos foram utilizados pelos administradores do PROLEG para a determinação de dois índices de produtividade de cada produtor. Os dois insumos são: (i) Área útil da propriedade; e (ii) número total de vacas do rebanho. Executou-se esta segunda avaliação com o intuito de possibilitar uma melhor comparação dos resultados aqui obtidos através da correlação estatística, com os índices obtidos pela Emater.

4.1.1 Aplicação da metodologia considerando sete insumos

Inicialmente avaliaram-se os produtores segundo seus melhores pesos (Modelo A), estabelecendo os produtores benchmarks. Em seguida, desenvolveu-se a avaliação feita pelos pares (avaliação cruzada), bem como se determinou os produtores que apresentam uma pseudo- eficiência (os “falsos positivos”).

Da aplicação do Modelo A (DEA-CCR), obteve-se os resultados, descritos de forma

resumida (apresentando 11 produtores) na tabela 2, onde são apresentados os índices de

eficiência técnica de 11 produtores considerando o modelo DEA-CCR, bem como os produtores referência para cada produtor. Observando os resultados de 1999, os produtores 2, 6, 8, 9, 10, 11 e 24 obtiveram grau de eficiência máxima, ou seja, são 100% eficientes tecnicamente. Dentre os que serviram de referência, destaca-se o produtor 08, que foi referência para 18 produtores, enquanto que o produtor 24 foi referência apenas dele mesmo. Isto geralmente ocorre quando: o produtor apresenta a menor quantidade de algum insumo, (o produtor 24 apresenta o menor nível do insumo mão-de-obra); e/ou quando o produtor se especializa no uso de um insumo ou na geração de um produto (o produtor 24 tornou-se um especialista no emprego da mão-de-obra em detrimento dos demais insumos).

Em 2000, a eficiência máxima (igual a 1) foi alcançada pelos produtores 2, 6, 8, 10, 14, 16, 17 e 24. Dentre os que serviram de referência, destaca-se o produtor 17 que foi referência para 16 produtores. Já os produtores 09 e 11 que eram eficientes tecnicamente em 1999, deixaram de ser eficientes; os produtores 14, 16 e 17, classificados como ineficientes em 1999 tornaram-se eficientes em 2000.

Na tabela seguinte são apresentados de forma resumida alguns dos resultados obtidos.

1999 2000

Produtor

Índice Benchmarks Índice Benchmarks

01 1,3348 02 1,6523 02; 14;17

02 1,0000 02 1,0000 02

03 2,0932 08; 10; 11 1,1538 06; 14

08 1,0000 08 1,0000 08

14 1,0472 08 1,0000 14

15 1,1133 08; 11 1,1612 08; 10; 14; 17

16 1,0665 08; 11 1,0000 16

17 1,3283 08 1,0000 17

18 1,3523 08 1,1800 08; 17

24 1,0000 24 1,0000 24

25 1,3806 08; 11 2,1681 06; 17 Tabela 2: Modelo DEA – CCR

No período de análise do PROLEG, observou-se um aumento na produção total de leite, do ano de 1999 para 2000, na ordem de 42,46 %. Deste total, 20 produtores tiveram um acréscimo na produção contra 5 que tiveram um decréscimo. O acréscimo foi conseqüência do aumento nos índices de produtividade e do aumento do número de vacas pelos produtores. A produtividade mensal média de leite em litros pelo total de vacas (L/Vaca total/ano) por mês apresentou uma melhoria de 20,72 %, enquanto que a produtividade média de leite, em litros por hectare por ano (L/ha/ano), apresentou uma melhoria de 16,69 %. As mudanças na configuração de eficiente para ineficiente e vice-versa dos produtores 09, 11 e 17 podem ter as seguintes justificativas.

• O produtor 09, que deixou de ser eficiente, diminuiu sua produção de leite de 44946 litros em 1999, para 31744 em 2000, ou seja, uma redução de 29,4%. Esta redução deve- se à diminuição do Insumo 3, (número de vacas no rebanho). Este produtor apresentou uma baixa evolução nos índices de produtividade, ou seja, 3,5% no índice (L/ha/ano), e 10,2% (L/Vaca total/ano), valores aquém dos índices médios do grupo.

• O produtor 11 aumentou sua produção de 24697 litros em 1999, para 32577 litros de leite

em 2000, porém este aumento de 31,9% na produção não foi suficiente para manter o

produtor no grupo eficiente, pois este produtor alterou seu sistema produtivo,

aumentando os níveis dos seguintes insumos: o número de vacas em lactação, o número

de animais no rebanho, além de aumentar a área de forrageira. Deste modo, enquanto a

produtividade (L/ha/ano) aumentou 42,5%, a produtividade (L/vaca total/ano) diminuiu

1,1%.

• O produtor 17, referenciado pela maioria dos produtores, aumentou o insumo número de vacas de 10,92 para 12,42, conseguindo um acréscimo na produção de leite de 25283 litros para 62668 (148,86%).

Na segunda etapa, busca-se o cálculo dos índices de eficiência cruzada, uma vez que o modelo DEA-CCR, em geral, não fornece características discriminatórias, principalmente quando se faz necessário apontar os produtores com melhores práticas produtivas dentre aqueles com desempenho 100%. Nem mesmo o número de vezes que o produtor foi referência para os demais permite definir o melhor produtor. A avaliação cruzada é usada como forma de aumentar o poder discriminatório do modelo DEA proposto.

Observou-se que em 1999, os produtores 09, 11 e principalmente o produtor 24, perderam sua posição de destaque por apresentarem um alto índice Maverick, sendo, portanto identificados como “falso positivo”. Estes produtores apresentaram, na auto-avaliação um índice de eficiência máxima, porém na avaliação cruzada, apresentam altos índices de ineficiências, conforme se observa nas posições dos produtores 09, 11 e 24 no ranking estabelecido pelo modelo de avaliação cruzada. Esta aparente contradição é justificada pelo fato destes produtores apresentarem uma tecnologia de produção que supervaloriza alguns insumos que não são considerados importantes para os demais produtores. Observa-se ainda que o produtor 11, mesmo sendo referência para sete produtores no modelo CCR-DEA, não é eficiente perante o grupo (na avaliação cruzada). Justifica-se este fato pelo alto índice de ineficiência dos demais produtores e que possuem uma tecnologia de produção semelhante ao produtor 11.

Em 2000, os produtores 03, 06, 09 e 25 apresentam alto índice Maverick, sendo, portanto classificados como falsos positivos. Dentre estes produtores, destaca-se o fato do produtor 06 ter sido classificado eficiente segundo o modelo DEA-CCR, e ter sido referência para 6 produtores.

Da aplicação do modelo DEA cruzado (Modelo B), obteve-se os resultados descritos, de forma sucinta, na tabela seguinte:

1999 2000

Produtor

DEA Cruzado Maverick DEA Cruzado Maverick

01 2,8181 0,5192 2,8736 0,4250

02 1,2650 0,2095 1,3899 0,2805

03 2,9441 0,2890 3,3314 0,6526

08 1,1211 0,1080 1,2143 0,1765

14 1,4440 0,2748 1,1882 0,1584

15 1,6712 0,3339 1,6223 0,2842

16 1,6287 0,3452 1,4576 0,3140

17 2,2480 0,3157 1,1789 0,1517

18 2,1098 0,3590 1,7882 0,3379

24 2,2399 0,5536 1,7997 0,4443

25 3,4865 0,6040 6,2960 0,6556

Tabela 3: Modelo DEA – Cruzado

Comparando os resultados obtidos, com os resultados da Emater, Fez-se uma regressão linear múltipla entre os índices DEA cruzado (variável resposta) e os índices de produtividade produção/vacas e produção/hectares (variáveis independentes). Para 1999 o r

²

ajustado foi de 0,778 indicando que os dois índices da Emater explicam razoavelmente bem o índice de eficiência técnica obtido na aplicação do modelo DEA cruzado, enquanto que para 2000, o r

²

ajustado foi 0,448.

4.1.2 Aplicação da metodologia considerando dois insumos

No processo de avaliação do PROLEG, os técnicos da Emater-PR desenvolveram dois

índices de produtividade: (L/V.T./mês) onde faziam a avaliação da produção mensal de leite pelo

número de vacas totais no rebanho e (L/ha/ano) onde avaliavam a produtividade por hectare da produção leiteira, Para possibilitar outro tipo de comparação com os resultados da Emater, aplicou-se o modelo DEA na avaliação dos 25 produtores considerando apenas os insumos

“numero total de vacas” e “área de forrageira”. Estabelecendo uma classificação por grupos, de acordo com os parâmetros desenvolvidos pela Emater, definiu-se um quadro comparativo entre os resultados da Emater e a avaliação cruzada com dois insumos.

Na avaliação com dois insumos, classificaram-se os produtores em grupos, de acordo com a eficiência cruzada média. O processo de classificação feito neste trabalho é igual ao realizado pela Emater na classificação dos produtores participantes do PROLEG. Nesta classificação, coloca-se no grupo inferior os produtores com ineficiência técnica superior a média mais um desvio padrão; no grupo “média baixa” estão os produtores que apresentam ineficiência média entre a média e a média mais um desvio padrão; no grupo “média alta” são classificados os produtores com ineficiência média entre a média e a média menos um desvio padrão; e finalmente, no grupo “superior” estão os produtores que apresentam ineficiência técnica inferior a média menos um desvio padrão.

Nas tabelas seguintes são apresentados, alguns dos resultados obtidos e os comparativos com os índices obtidos palas Emater em sua análise.

DEA 1999 Produtividade 1999

Produtor

Ranking DEA Dois insumos EMATER L/V.T./mês L/ha/ano

01 18

^o

Média alta Média baixa Superior

02 2

^o

Superior Média alta Superior

06 10

^o

Superior Média alta Superior

08 1

^o

Superior Superior Superior

09 6

^o

Média alta Média alta Média alta

10 3

^o

Superior Média alta Superior

12 14

^o

Média alta Superior Média baixa

14 4

^o

Média alta Superior Média baixa

25 21

^o

Média baixa Média baixa Inferior

Tabela 4: Modelo DEA – Cruzado X Emater (1999)

Onde o ranking DEA foi obtido de acordo com os índices de eficiência de cada produtor.

Observa-se que os produtores 06 e 10 foram classificados, em 1999, nos mesmos grupos considerando os dois índices de produtividade utilizados pela Emater, porém possuem classificações distintas no ranking definido pela avaliação cruzada. Porém, considerando dois insumos na avaliação cruzada, os dois produtores são classificados no grupo superior.

Na seqüência é apresentada uma tabela simplificada onde são apresentados os comparativos no ano de 2000.

DEA 2000 Produtividade 2000

Produtor Ranking DEA Dois insumos EMATER L/V.T./mês L/ha/ano

02 5

^o

Média alta Média alta Superior

06 20

^o

Média alta Superior Média baixa

08 3

^o

Média alta Média alta Superior

10 4

^o

Média alta Superior Média alta

12 15

^o

Média alta Superior Média baixa

14 2

^o

Média alta Superior Média alta

16 6

^o

Média alta Média alta Superior

17 1

^o

Superior Superior Superior

23 9

^o

Média alta Média alta Superior

Tabela 5: Modelo DEA – Cruzado X Emater (2000)

Executando a regressão linear múltipla considerando o índice DEA cruzado (variável independente) e os dois índices de produtividade da Emater (variáveis independentes), verificou- se que o r

²

ajustado foi de 0,955 em 1999 e 0,921 em 2000. Isto é um forte indicativo de que, ao invés de utilizar os dois índices de produtividade, a Emater pode empregar o índice proposto neste trabalho. Também um indicativo de que os dois índices utilizados pela Emater são robustos, pois o índice de eficiência cruzado é robusto.

Deve-se salientar de que os índices de eficiência utilizados na regressão múltipla foram calculados considerando apenas 2 (dois) insumos e que mais 5 (cinco) insumos interferem de modo significativo na produção leiteira. Portanto, esta forte correlação considerando apenas dois insumos é tendenciosa e não indica robustez dos índices da Emater.

4.2 Considerações finais

A construção da metodologia e a análise dos resultados da aplicação levam as seguintes conclusões:

• O modelo sugerido para avaliação dos produtores de leite, permite a obtenção de um único índice de eficiência técnica relativa, envolvendo múltiplos insumos.

• No modelo DEA-CCR, podem existir vários produtores classificados como eficientes tecnicamente, porém a aplicação de um modelo de avaliação cruzada resulta em índices de eficiência geralmente distintos.

• A correlação observada entre os resultados da Emater e os índices da eficiência cruzada considerando 7 insumos é fraca e se justifica pela ausência, nos índices da Emater, de variáveis importantes na produção leiteira.

• A correlação entre os resultados da Emater e os índices de eficiência cruzada obtidos através do modelo proposto considerando 2 insumos é forte (onde o r

²

ajustado aproximadamente igual 0,98) se justifica pela validade dos dois métodos.

• A nova metodologia pode auxiliar os técnicos envolvidos na assistência aos produtores no trabalho de gerenciamento das informações, possibilitando uma agilidade no processamento e tomadas de decisão.

• O modelo de avaliação proposto determina um conjunto de produtores benchmarks para

cada produtor, ou seja, o modelo aponta os produtores que servem de modelo para que

um produtor ineficiente possa efetivar melhorias em seu processo produtivo, tornando-se

eficiente.

Referências:

1. AMARAL, O. S. (1999): Avaliação da eficiência produtiva das unidades acadêmicas da Universidade do Amazonas, nos anos de 1994 e 1995, empregando análise envoltória de dados. Dissertação de mestrado em Engenharia de Produção, UFSC - SC.

2. CHARNES, A. COOPER, W. W., RHODES E. (1978): Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, vol. 2, p. 429-444.

3. LINS, M.P.E., MEZA, L.A. (2000): Análise envoltória de dados e perspectivas de integração no ambiente do Apoio à Decisão. UFRJ - RJ.

4. MORI, C. (1998): Mensuração do desempenho produtivo de unidades de produção agrícola considerando aspectos agroeconômicos e agroenergéticos. Dissertação de mestrado em Engenharia de Produção, UFSC - SC.

5. NIEDERAUER, C. A. P. (2002): ETHOS: um modelo para medir a produtividade relativa de pesquisadores baseado em Data Envelopment Analysis. Tese de doutorado em Engenharia de Produção, UFSC - SC.

6. SEPULCRI, O., MATSUSHITA, M. S., PFAU, L. A.,VIECHNIESKI, M. A. (2001) Gestão de Propriedades Leiteiras: acompanhamento técnico-econômico do proleg no período 1999/2000. Relatório interno da EMATER-PR, Curitiba, PR.

7. SEXTON T, SILKMAN R, HOGAN A. (1986): Data envelopment analysis: critique and extensions. In: Silkman R, editor. Measuring efficiency: an assessment of data envelopment analysis. San Francisco: Jossey-Bass, p. 73-105.

8. STURION, L. (1996): Uma avaliação do potencial da análise envoltória de dados (DEA) no diagnóstico da produtividade de unidades de produção agropecuária. Dissertação de mestrado em Engenharia de Produção, UFSC - SC.

9. TORESAN, L. (1998): Sustentabilidade e Desempenho Produtivo na Agricultura, Tese de

doutorado em Engenharia de Produção, UFSC - SC.