CONSTRUÇÃO DE CURVAS DE CAPACIDADE DE GERADORES SÍNCRONOS USANDO MATLAB

CONSTRUÇÃODECURVASDECAPACIDADEDEGERADORESSÍNCRONOSUSANDOMATLAB

PEDRO DA COSTA JR.,LUIZ GONÇALVES JR.,CLAUDIO V. DE AQUINO, ANDRÉ N. DE SOUZA,JOSÉ E.C.CASTANHO

Faculdade de Engenharia de Bauru, UNESP - Univ Estadual Paulista, DEE, LSISPOTI Av. Eng. Luiz Edmundo C. Coube 14-01 – CEP 17033-360- Bauru - SP

costajr@feb.unesp.br, luizgjr@feb.unesp.br, aquino@feb.unesp.br, andrejau@feb.unesp.br, castanho@feb.unesp.br

Abstract⎯ Computer support in engineering teaching is an important auxiliary resource either in the theoretical classes as in la- boratory experiments. This paper presents an application of Matlab (Matrix laboratory) to help investigate the operative charac- teristics of synchronous generators behavior in electrical engineering graduation courses. It consists of a new computational tool that provides students, as well as professionals, the possibility of a straightforward evaluation of the behavior of synchronous ge- nerators from proposed situations, even without previous knowledge of programming languages by the user. Examples presented here illustrate an application made in Matlab to build synchronous generators capabilities curves.

Keywords⎯ Capability curve, electrical engineering teaching, Matlab, synchronous generators, power system control, machine theory, power system stability.

Resumo⎯ O apoio do computador no ensino de engenharia elétrica vem se tornando um recurso auxiliar tanto em aulas teóricas quanto em experimentos de laboratório. Este artigo apresenta a utilização do Matlab (Matrix laboratory) para investigar as carac- terísticas de geradores síncronos para os possíveis modos de operação. Trata-se do desenvolvimento de uma nova ferramenta computacional que proporciona aos estudantes e profissionais de engenharia elétrica a possibilidade de uma avaliação direta do comportamento de geradores síncronos. Exemplos ilustram um aplicativo feito em Matlab para construir de curvas de capacidade de geradores síncronos.

Palavras-chave⎯ Curva de capacidade, ensino de engenharia elétrica, Matlab, geradores síncronos, controle de sistemas de po- tência, teoria de máquinas, estabilidade de sistemas de potência.

1 Introdução

O ensino e aprendizado na atualidade vêm so- frendo enormes mudanças. O uso dos métodos tradi- cionais expositivos em sala de aula tem se mostrado insuficiente para atender à demanda e necessidades dos alunos e professores, frente ao volume de infor- mação existente. As limitações destas técnicas tam- bém podem fazer com que os estudantes tenham um baixo aproveitamento.

Assim, o emprego de recursos metodológicos e didá- ticos que aumentem a eficiência do aprendizado é altamente desejável. Resultados práticos de simula- ções computacionais, quando não substituem, com- plementam a realização de experimentos em labora- tório (Sardar 2008) e melhoram a eficiência do ensi- no. O ensino na área de Sistemas Elétricos de Potên- cia apresenta inúmeras possibilidades de aplicação de recursos computacionais para seu aprimoramento.

Vários autores vêm contribuindo com o desenvolvi- mento de softwares para melhor estudar a dinâmica de sistemas elétricos de potência (Kolentini et al.

2009; Vargas et al. 2008; Zhu zhiling et al. 2007) Particularmente, a análise da potência fornecida por um gerador síncrono demanda um diagrama de ope- ração não muito evidente de se construir e interpre- tar, particularmente para o estudante de engenharia elétrica que se inicia no assunto. Um diagrama de vetores girantes ou fasores do circuito de armadura é construído em função dos possíveis modos de fun- cionamento em regime permanente para este gerador

(Guimarães & Rangel 2006). Uma região é então determinada para que esta máquina síncrona opere dentro de condições estáveis e seguras, garantindo o fornecimento da potência entregue a uma linha de alimentação. Esse processo pode ser bem acessível se apoiado por ferramentas gráficas que o representem visualmente.

O ambiente de computação técnica Matlab é indicado para o desenvolvimento das ferramentas computa- cionais de análise e projeto nas mais diferentes áreas da engenharia por se tratar de um sistema interativo e uma linguagem de programação computacional bas- tante simples e amigável (Matsumoto 2004). Tem um amplo emprego, tanto para uso profissional como para ensino (Dai Fen et al. 2009). Ele reúne a capaci- dade de programar aplicações matemáticas, permitir a visualização gráfica dos resultados, permitindo exprimir problemas e soluções em uma linguagem matemática familiar. A imensa disponibilidade de procedimentos e objetos prontos proporciona maior concentração do usuário no desenvolvimento da aplicação do que nos meios e estratégias necessárias para atingir seu objetivo.

Este artigo apresenta uma ferramenta desenvolvida no ambiente Matlab, cuja finalidade é auxiliar na compreensão e na análise de geradores síncronos e preenchendo uma lacuna de ferramentas nessa área.

O artigo descreve ainda os modelos matemáticos necessários a representação e compreensão dos gera- dores síncronos. Esses modelos e os vários modos de operação do gerador são apresentados na seção 3 juntamente com uma breve introdução do seu fun-

cionamento na seção 2. Na seção 4 é apresentada a ferramenta desenvolvida no Matlab para análise e visualização dos vários parâmetros de operação do gerador síncrono. Finalmente, na seção 5 são apre- sentadas conclusões sobre a ferramenta apresentada e suas possibilidades de aplicação.

2 Geradores Síncronos

Construtivamente, um rotor, no eixo do circuito circular de armadura, possui um enrolamento de campo alimentado em corrente contínua, formando pares de pólos magnéticos girantes.

Uma máquina síncrona pode operar como um motor ou como um gerador. Operando como um gerador, o movimento relativo do rotor em relação ao estator produz um fluxo magnético variável no tempo que induz uma força eletromotriz nos enrolamentos de armadura.

Quanto à geometria do rotor estas máquinas podem ser classificadas como sendo de pólos lisos (rotor cilíndrico) para grandes velocidades angulares ou de pólos salientes para velocidades menores.

Neste artigo, restringimos a abordagem gráfica ape- nas para geradores de pólos salientes tendo em vista a maior complexidade e generalidade da obtenção do diagrama de operação deste tipo de máquina.

3 Gerador Síncrono de Pólos Salientes A análise da operação de geradores de pólos sali- entes é realizada a partir da teoria da dupla reação ou da dupla reatância. A partir de considerações sobre o diagrama fasorial do gerador de pólos salientes, ob- têm-se os modos de operação e a correspondente curva de capacidade (Lobosco, O. S. 1984).

Para a construção do diagrama fasorial da Figura 1, admitem-se conhecidos os parâmetros do gerador

como a tensão terminal V&, as reatâncias de eixo direto X_d e em quadratura X_q, assim como os pa- râmetros da carga, ou seja, a corrente I e o ângulo φ do fator de potência.

Para satisfazer as condições, admite-se a priori uma equação fasorial para a tensão na armadura da forma geral:

d d q q

E V&= +& j I X& + j I X& (1)

O segmento AF suporta a direção do vetor E&, for- necendo a abertura δ para o ângulo de carga. A queda de tensão I X_{q q} é a projeção do segmento AF sobre a perpendicular a E&. Logo:

cos( ) cos( )

q q q

I X =IX ϕ δ+ = AF ϕ δ+ (2) Assim o segmento AF perpendicular ao vetor I torna-se conhecido e dado por:

AF =IXq (3)

A direção do vetor E& é determinada e com ela a decomposição da corrente de armadura. Através da equação (1), a força eletromotriz (fem) E& torna-se conhecida e o diagrama fasorial pode agora ser cons- truído conforme mostrado na Figura 1.

Na Figura 2, a menos do fator de proporcionalidade V Xd o segmento CB representa a potência ativa, de acordo com a equação , enquanto que o segmento AB corresponde à potência reativa, conforme equa- ção .

( )

(

)

^{( )}

d

P V E sen I X X

X ^⎡ δ δ ^⎤

= ⎣ + − ⎦ (4)

( ) ( )

d dcos q d

d

Q V I X I X sen

X ⎡ δ δ ⎤

= ⎣ − ⎦ (5)

φ I&

x Id

x Iq

x Id d

E&

V& A

C

δ

F

M D

φ ^{q q}

x I x Id q

Iq

Id

Figura 1. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes.

φ

I

E′ &

x Id

x I

( )

E sen δ

( )

^{( )}

q d q

I x −x δ

( ) ( )

d d

cos

x I δ − x I sen δ

x Id d

E&

V

A

C

δ

δ

F

N B

Figura 2. Relação entre diagrama fasorial da máquina de pólos salientes e potência fornecida pela máquina

δ δ′

E&′ E&

( )

E sen0 δ

( )

^{( )}

q d q

I x −x δ

( ) ( )

d dcos d q

x I

δ

δ

C

D′

A G

O δ

( )

q d q

I x −x

Figura 3. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes: 1ª modificação

H O A

C

G

δ

I (x - x )q d q

V (x / x - 1)_{d q} V

x I_d

E0 E&

( )

q d q

I X −X

(

)

V X X − V

X Id

Figura 4. Diagrama fasorial do gerador de pólos salientes: 2ª modificação.

.

Generalizando o diagrama da Figura 2, o efeito da saliência dos pólos sobre a fem interna

( )

q d q

I ⋅ X −X e sobre a potência ativa

( ) cos( )

q d q

I ⋅ X −X ⋅ δ é prontamente visualizado na Figura 3.

Adicionando-se ao diagrama da Figura 3 o semicír- culo de diâmetro O H V= ⋅

(

)

ver as condições de funcionamento com qualquer ângulo de potência, sem recorrer à decomposição da corrente pela teoria da dupla reatância em grandezas de eixos. A partir do diagrama da Figura 4, é possível reproduzir o diagrama de operação do gerador sín- crono de pólos salientes. Para tanto, basta observar o comportamento deste diagrama para várias condições de operação do gerador.

.

x I_{d 1} φ₁ φ₃

φ₂ x I_{d 2}

x I_{d 3} E₀3 E₀

2

E₀1

V (x / x - 1)_{d q} V

V (x / x )_{d q} δ₁ δ₂ δ₃

G₃ G₂

G₁

C₃ C₂ C₁ C

D'₃ D'₂ D'₁

B₃ B₂ B₁ B

Figura 5. Operação com potência ativa constante.

V (x / x - 1)_{d q} V

V (x / x )_{d q}

M O A

cos indφ cos capφ

0,9

0,6 0,9

0,6 C₁

C1 C1

C1

1

d q

V x x

⎛ ⎞

⎜ − ⎟

⎝ ⎠

d q

V x x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

C1

C2

C3

C4

Figura 6. Operação com potência aparente constante.

3.1 Operação com potência ativa constante e excita- ção variável

Os limites de operação superior e inferior da turbina podem ser obtidos do diagrama da Figura 5

A contribuição da saliência dos pólos na potência ativa é representada pelos segmentos D1'B, D2'B e D3'B , enquanto CD1', CD2' e CD3', representam a potência ativa devida à excitação. Finalmente, AB1, AB2, e AB3 são as potências reativas em cada caso.

3.2 Operação com potência aparente constante e excitação variável.

O limite de aquecimento do estator pode ser obti- do com a ajuda do diagrama da Figura 6.

Mantendo-se constante a potência aparente, a corren- te também é constante em módulo. À medida que a excitação é variada, o lugar geométrico da ponta C do vetor AC=X I_d⋅ descreve então uma circunfe- rência.

3.3 Operação com excitação constante e potência variável.

O limite de aquecimento do rotor bem como o magnetismo residual pode ser obtido com a ajuda do diagrama da Figura 7.

H

T

Figura 7. Operação com excitação constante.

E & E & E &

3.4 Limite de Estabilidade Teórico

O limite de estabilidade teórico pode ser obtido graficamente como ilustrado na Figura 8.

1

d q

V x x

⎛ ⎞

⎜ −⎟

⎝ ⎠ ^V

H O A

T R

H₀ H1

H₂

O₁ O2

Figura 8. Obtenção do limite de estabilidade teórico.

A curva HT é obtida construindo-se vários círcu- los, de diâmetros iguais ao do circulo da saliência.

Todos os círculos tangenciam a reta OR nos pontos O1, O2, etc..

As linhas que unem H a O1, O2, etc. cortam os círcu- los em H1, H2, etc.. A curva traçada por H1, H2, etc.

é o limite de estabilidade, passando por H e o ponto H0, o qual corresponde à máxima potência para a máquina sem excitação.

3.5 Diagrama de Operação Completo

A combinação dos diagramas fasoriais preceden- tes, construídos com valores em p.u. e calibrados em potência através da multiplicação dos segmentos que representam as tensões por V X_d fornece o diagra- ma de operação do gerador de pólos salientes, con- forme mostrado na Figura 9

A região de operação estável e segura do gerador é contornada pela linha mais espessa no diagrama da Figura 9.

A seguir, descreve-se a implementação em Matlab e diversos exemplos de aplicação.

4 Implementação Computacional em Matlab 4.1 Diagrama Fasorial do Gerador de Pólos Salien- tes

Para possibilitar uma experiência dinâmica para quem pretende entender o comportamento do gerador síncrono, foi implementada uma interface gráfica usando os recursos disponíveis em Matlab que possi- bilitam a visualização em tempo real dos diagramas fasoriais do gerador síncrono ou de seu diagrama de operação, conforme ilustrado a seguir.

Como o aspecto dos diagramas fasoriais depende das solicitações de carga e dos parâmetros elétricos da maquina, o usuário é convidado a experimentar o efeito de diversos parâmetros sobre os diagramas fasoriais através de controles deslizantes ou inserindo valores numéricos em p.u. (potência aparente da carga, reatância de eixo direto, reatância de eixo em quadratura e tensão terminal). O fator de potência também pode ser alterado (numericamente entre 0 e 1) e sua natureza também pode ser escolhida através de botões de opção (indutiva ou capacitiva).

A Figura 10 apresenta um diagrama fasorial típico onde os controles de parâmetros de carga e os contro- les de parâmetros do gerador síncrono podem ser visualizados. Como os parâmetros do gerador hidráu- lico possuem valores típicos, o controle deslizante que define o valor da reatância de eixo direto permite valores p.u. na faixa de 0,6 a 1,5 e valores de reatân- cia de eixo em quadratura na faixa de 0,4 a 1,0 (Por- tugal 2007; Kundur 1994). O diagrama fasorial apre- senta vetores auxiliares das quedas de tensão nas reatâncias de eixo direto e de quadratura, utilizados na determinação da direção do fasor de excitação interna, ou seja, o ângulo de carga δ.

-1 -0.5 0 0.5 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Limite Máximo da Turbina Limite de Aquecimento do Rotor Limite Teórico de Estabilidade

Limite Prático de Estabilidade

Magnetismo Residual

Limite de Aquecimento do Estator

Limite Mínimo da Turbina

pu de MVAr

pu de MW

Figura 9. Diagrama de capacidade completo do gerador de pólos salientes.

.

Figura 10. Diagrama fasorial de gerador de pólos salientes

Também é possível visualizar os valores numéricos calculados da excitação interna, do ângulo de carga δ e do ângulo φ que define o fator de potência.

O efeito das mudanças nos valores da carga pode ser rapidamente avaliado. A Figura 11 mostra o diagra- ma fasorial resultante de uma redução da potência aparente da carga de 1,0 p.u para 0,6 p.u. A excitação do gerador deverá ser ajustada para manter a tensão terminal do gerador em 1,0 p.u. Neste caso, a fem do gerador deverá ser reduzida de 1,76 p.u. para 1,41 p.u. Simultaneamente, o ângulo de carga é redu- zido de 25,77° para 17,72°

Figura 11. Efeito da redução na potência aparente.

Da mesma forma, o estudante poderá analisar o efei- to da alteração do fator de potência da carga sobre a excitação do gerador. A Figura 12 mostra o diagrama fasorial resultante da alteração do fator de potência para o valor unitário, mantendo-se os demais parâ- metros constantes. Neste caso, o aumento do fator de potência de 0,9 para a 1,0 exige uma redução da excitação de 1,76 p.u. para 1,45 p.u. Ao mesmo tem- po, o ângulo de carga sofre um incremento de 25,77°

para 34,99°.

Figura 12. Efeito da alteração do fator de potência.

4.2 Diagrama de Capacidade do Gerador de Pólos Salientes

Usando os mesmos recursos gráficos disponíveis em Matlab, foi implementada uma interface gráfica capaz de possibilitar a visualização em tempo real das alterações em diagramas de capacidade proveni- entes de alterações dos vários parâmetros do gerador síncrono de pólos salientes.

A interface gráfica da Figura 13 fornece acesso direto a todos os parâmetros necessários à construção do diagrama de capacidade do gerador síncrona. A regi- ão mais escura do diagrama corresponde à zona de operação segura do gerador síncrona.

Figura 13. Interface do software construtor de diagramas de capacidade de máquinas síncronas de pólos salientes.

O eixo vertical corresponde à potência ativa (p.u. de MW) enquanto que o eixo horizontal corresponde à potência reativa (p.u. de MVAr). Para efeito de com- paração, os parâmetros do gerador fornecidos na Figura 13 são considerados parâmetros de referência para os demais exemplos contidos neste artigo.

Nesta interface é possível verificar o efeito dos valo- res de reatância do gerador, da tensão terminal, limi- tes de operação da turbina, de aquecimento do esta- tor, aquecimento do rotor, magnetismo residual e margem de segurança do limite de estabilidade A construção do lugar geométrico dos limites de estabilidade teórico e prático representa a maior dificuldade na construção do diagrama de capacidade para geradores com pólos salientes. O software de- senvolvido permite ao usuário uma imediata visuali- zação do efeito da alteração dos parâmetros X_d e

Xq sobre os limites do gerador. Para ilustrar este recurso, o valor de X_d é aumentado de 1,1 p.u. para 1,5 p.u.

Figura 14. Diagrama de capacidade para X =1,5 . .p u

A área de operação segura diminui significativamen- te quando comparamos o diagrama da Figura 14 com o diagrama de referência da Figura 13.

Além das opções apresentadas pelos controles desli- zantes e botões de opção, o software desenvolvido apresenta recursos de impressão e exportação do diagrama para outros aplicativos de editoração, faci- litando a confecção de relatórios pelos usuários.

Para facilitar a identificação dos limites da máquina, o usuário é convidado a clicar o ponteiro do mouse sobre as curvas coloridas. Quando isto acontece, automaticamente uma descrição da curva aparece informando o respectivo limite de operação. A Figu- ra 15 ilustra esta funcionalidade do software.

O diagrama na Figura 15 também mostra a diminui- ção da área de operação estável quando diminuímos o valor da tensão interna máxima de 2,0 p.u. para 1,8 p.u., conservando os demais parâmetros da Figu- ra 13 inalterados.

Figura 15. Descrição dos Limites de Operação.

Para verificar se o gerador está dentro da área de operação segura e estável, o usuário conta com recur- sos para visualizar uma condição desejada. Por con- troles deslizantes, escolhe-se a potência aparente e o fator de potência da carga e um asterisco indica o lugar geométrico da extremidade do fasor de potên- cia aparente, explicitando se o mesmo encontra-se dentro ou fora da região de operação estável. A Figu- ra 16 ilustra uma situação em que a situação da carga extrapola o limite prático de estabilidade e o limite de aquecimento do estator. No caso ilustrado, a carga é de 1,2 p.u. de MVA com fator de potência 0,5 ca- pacitivo.

Figura 16. Ponto de Operação Instável.

5 Conclusão

O software apresentado neste artigo tem empre- go imediato como ferramenta didática e de treina- mento profissional. Porém, os conceitos utilizados e a implementação também podem ser aproveitados para utilização na supervisão e controle da geração de energia em tempo real.

Embora as vantagens de ferramentas gráficas sejam evidentes, é interessante a realização de testes mais detalhados para verificar o impacto do uso da ferra- menta proposta no aprendizado de alunos cursando disciplinas de máquinas elétricas e controle.

A inclusão de módulos para visualização de outras características do gerador tais como curvas de satura- ção e curvas V deverá ser realizada na sequência do projeto.

Uma evolução natural do sistema proposto consiste em adaptar o algoritmo desenvolvido em Matlab para possibilitar seu uso através da internet facilitando o ensino à distância, empregando, por exemplo, applets Java.

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