4!1!3!34!1!3!4

Esta prova vale 3,5 pontos.

Não serão aceitas respostas sem justificativas.

QUESTÃO 1 : (valor: 1,0)

Um lote com 20 peças contém quatro defeituosas.

a) Uma peça é retirada ao acaso. Qual a probabilidade da peça não ser defeituosa?

Solução. Se há 4 peças defeituosas dentre 20 peças, logicamente haverá 16 peças sem defeito. A probabilidade pedida é o complementar das defeituosas:

5 4 20 16 20 1 4 ) ( 1 )

( D   P D     P

b) Sorteam-se três peças desse lote (de 20 peças), sem reposição. Qual a probabilidade de que todas sejam defeituosas?

Solução 1: Há 20 19 3 1140

! 17

! 3

! 17 18 19 20

! 17

! 3

!

3

20

20

  x x x  x x 

C formas de escolher três peças

quaisquer. Dentre quatro defeituosas, podemos escolher três de ⁴

! 1

! 3

! 3 4

! 1

! 3

!

3

4

4

  x 

C modos

diferentes. Logo a probabilidade pedida é

285 1 1140 ) 4

3

( D  

P

Solução 2: Utilizando o diagrama da árvore, temos:

285 1 6840

24 18 . 2 19 . 3 20 ) 4

( DDD   

P

QUESTÃO 2 : (valor: 0,5)

Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos e dos olhos de cada moça, segundo a tabela:

Se você marca um encontro com uma dessas garotas,

escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser morena ou ter olhos azuis?

Solução. Aplicando a propriedade P ⁽ M  O

⁾  P ⁽ M ⁾  P ⁽ O

⁾  P ⁽ M  O

⁾ , temos:

i) 18 morenas:

50 ) 18 ( M 

P ii) 28 moças de olhos azuis

50 ) 28 ( O



P iii)

50 ) 6 ( M  O

 P

Logo,

5 4 50 40 50

6 50 28 50 ) 18

( M  O

     P

QUESTÃO 3 : (valor: 1,0)

Azuis Castanhos

Loira 18 8

Morena 6 12

Negra 4 2

1 COLÉGIO PEDRO II © UESC III

PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2009 NOTA:

PROVA DE MATEMÁTICA I © 3

SÉRIE © 2

TURNO COORDENADORA: Maria Helena Baccar

PROFESSOR(A): ...

NOME:GABARITO N

:_________TURMA:_________

Efetue:

(4 – 5i)(1 + 3i) + i

– 2 i

Solução. Resolvendo as parcelas em separado, vem:

a) Distributividade: (4 - 5i)(1 + 3i) = 4 + 12i - 5i – 15i

= 4 + 7i + 15 = 19 + 7i b) Potência: i

= i

= (i

)

. (i)

= (1).(-i) = -i (lembrando que i

= 1)

c) Potência: i

= i

= (i

)

. (i)

= (1).(-1) = -1 (lembrando que i

= 1) Logo, (4 – 5i)(1 + 3i) + i

– 2 i

= 19 + 7i – i – 2 (-1) = 19 + 6i + 2= 21 + 6i

QUESTÃO 4 : (valor: 1,0)

Dados os complexos z = 3 + 5i e w = 6 − 2i , determine o que se pede:

a) 2 z − 3 w ;

Solução. Multiplicando cada complexo pelo escalar, vem:

2(3 + 5i) – 3(6 – 2i) = 6 + 10i – 18 + 6i = - 12 + 16i

b) w

z na forma “a + bi”

Solução. Multiplicando o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador, vem:

 

  i ^{i i i}

i i i i

i i

i i

i

10 9 5 1 40 36 40

8 4 36

36 8 4

6

10 30 6 18 2 6

2 . 6 2 6

5 3 2 6

5 3 w

z

2 2

2

   



 







 







 



 

2