Interdependência Estratégica na Gestão Empresarial: Modelos e Aplicações

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Interdependência Estratégica na Gestão Empresarial:

Modelos e Aplicações

N ELSON H EIN , D R .

¹

1

FURB – Universidade Regional de Blumenau / FACIPAL - Faculdades Católicas Integradas de Palmas DSC – Departamento de Matemática / Mestrado em Administração / Educação

CEP 89010-971 Blumenau (SC) / 85555-000 Palmas – PR [email protected] / [email protected]

R AFAELA C RISTINA D E O LIVEIRA .

²

2

FURB – Universidade Regional de Blumenau / FACIPAL - Faculdades Católicas Integradas de Palmas DSC – Departamento de Matemática / Mestrado em Administração / Educação

CEP 89010-971 Blumenau (SC) / 85555-000 Palmas - PR [email protected]

O SCAR D ALFOVO , D R .

³

3

FURB – Universidade Regional de Blumenau / FACIPAL - Faculdades Católicas Integradas de Palmas DSC – Departamento de Ciências da Computação / Mestrado em Administração

CEP 89010-971 Blumenau (SC) / 85555-000 Palmas - PR [email protected] / [email protected]

J UAREZ P ERFEITO , D R .

⁴

4

FURB – Universidade Regional de Blumenau / FACIPAL - Faculdades Católicas Integradas de Palmas DSC – Departamento de Administração / Mestrado em Administração

CEP 89010-971 Blumenau (SC) / 85555-000 Palmas - PR [email protected] / [email protected]

A LCEU S OUZA , D R .

⁵

5

FACIPAL - Faculdades Católicas Integradas de Palmas Mestrado em Administração

85555-000 Palmas - PR [email protected]

Resumo: Este artigo tem como objetivo analisar, via teoria dos jogos, o conjunto de ações para reações de algumas estratégias competitivas utilizadas pelas empresas. Trata-se de um estudo teórico e introdutório que busca apresentar a Teoria dos Jogos como uma ferramenta para a análise do impacto da adoção de determinada estratégia competitiva. Para tal organizou-se o artigo em três seções:

a primeira ocupa-se da análise dos jogos simultâneos; a segunda trata da análise dos jogos seqüenciais e a terceira da análise de jogos mistos (com componentes de jogos simultâneos e jogos seqüenciais). Conclui-se que a Teoria dos Jogos, se adequadamente modelada, consegue analisar o impacto das estratégias na estrutura de custos da empresa.

Palavras-chave: Teoria dos jogos, teoria da decisão, equilíbrio de Nash.

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1. Introdução

A Teoria dos Jogos estuda a tomada racional de decisões dos agentes quando os resultados das ações selecionadas por cada um deles dependem, ao menos em parte, das ações escolhidas pelos outros (KAUFMANN, 1981). É comum observar grande semelhança entre os fenômenos estudados na Teoria dos Jogos (NALEBUFF, 1995) e muitas decisões estratégicas tomadas pelas empresas. Justifica-se então a utilização da Teoria dos Jogos para auxiliar o processo de formulação e implementação de estratégias competitivas, por exemplo, na avaliação das prováveis respostas dos agentes competidores às estratégias selecionadas e, também, como a empresa pode reagir a essas prováveis respostas. Além disso, a Teoria dos Jogos ajuda a ordenar e formalizar os princípios de tomada de decisão necessários para empresas que interajam com seus competidores, empregados, consumidores e outros.

2. Antecedentes

Antes da origem formal da Teoria dos Jogos, no estudo de estratégias competitivas, as reações dos agentes competitivos (concorrentes) eram avaliadas por meio de atribuição de probabilidades a essas possíveis reações. Uma vez atribuídas estas probabilidades, procedia-se o cálculo do resultado esperado (Valor Esperado do Retorno) para cada possível decisão estratégica da empresa, que, em última instância, dependia da distribuição de probabilidades escolhida para as respostas dos rivais.

Dois problemas decorrem dessa abordagem:

• atribuição, muitas vezes arbitrária, das probabilidades as possíveis reações dos competidores;

• viés da racionalidade dos competidores.

A teoria dos jogos tende a eliminar da análise as ações que não se realizarão. Portanto, a grande diferença entre a análise baseada na Teoria dos Jogos e aquela que se origina na atribuição de probabilidades e cálculo do valor esperado é que do primeiro obtêm-se, efetivamente, as ações e as reações que serão seguidas pelos concorrentes perante cada possível movimento próprio.

3. Metodologia

Trata-se de um estudo teórico-experimental, com variáveis controladas, onde se analisam situações estratégicas, factíveis de acontecer, que afetam os resultados de empresas e de indústrias.

Consideram-se as reações dos agentes competitivos frente aos seguintes tipos de decisões:

• entrar ou sair de um mercado;

• alterações na capacidade de produção;

• oscilações na demanda;

• alterações no mix (tipo e quantidade) de produtos;

• variações de preços;

• investimentos;

• variações na estrutura de custos;

• investimentos em publicidades;

• fortalecimento de barreiras à entrada.

4. Tipos de interdependência entre as decisões das empresas

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A interdependência estratégica entre as empresas pode dar-se de forma simultânea ou

seqüencial (PIDD, 1998), existindo situações em que podem estar presentes ambos os tipos de interdependência. A interação é simultânea quando as empresas devem tomar suas decisões ao mesmo tempo e seqüencial quando uma decide antes da outra.

Quando a interação é simultânea, cada empresa decide suas ações sem conhecer as ações das outras. Um exemplo de um jogo simultâneo é o de envio de animais à feira para sua venda. Os fazendeiros devem decidir se levarão seus animais para a feira, ou não, para vendê- los. Se levarem, devem fazer todo o possível para vendê-los, inclusive baixando preços, porque os custos de transporte e outros como perda de peso, desidratação e contágios são altos.

No momento em que cada fazendeiro toma sua decisão de levar ou não seus animais à feira, eles não sabem o que farão os outros fazendeiros, e também não conhecem a oferta de gado que haverá na feira esse dia e nem, conseqüentemente, o seu preço. Tampouco conhecem a demanda por não ter informação clara sobre o tipo de compradores que encontrará, podendo ser a maioria de compradores de gado gordo, ou de reposição ou de cria.

A interação estratégica entre os fazendeiros é clara, já que o preço de cada um deles dependerá em grande parte do número de outros fazendeiros que estejam na feira esse dia e das cabeças e quilogramas de gado que leve cada um deles. Outros exemplos de situação nas quais a interação é geralmente simultânea são as empresas competidoras em uma licitação com contrato e a determinação de preços em empresas de retail, tais como farmácias e supermercados.

Na interação seqüencial as empresas tomam suas decisões e realizam suas ações de forma sucessiva. Neste caso e com o objetivo de determinar sua melhor ação, cada empresa ou jogador espera seu turno (sua vez de jogar) e toma sua decisão analisando a ação previamente tomada pela outra. Dado que cada empresa realiza o mesmo exercício, a definição destes jogos se resolve utilizando uma indução para trás (backward induction), conceito associado à idéia de observar mais à frente e raciocinar desde atrás. Alguns exemplos de decisões de negócios que podem classificar-se como um jogo seqüencial são os de entrada de um mercado numa indústria quando esta decisão é tomada uma vez que outras empresas já se encontram no mercado, no aumento da capacidade havendo já observado a capacidade das concorrentes, entre outras.

Em geral, nas situações reais, os competidores tomam decisões seqüenciais e simultâneas.

Por exemplo, quando uma empresa analisa a decisão de ingressar ou de expandir em um mercado, geralmente tem que analisar sua decisão de entrada, que usualmente é seqüencial, e sua decisão de preço a cobrar, que geralmente é simultânea a decisão de preços de seus competidores relevantes.

5. Jogos Simultâneos

Um tipo relevante de jogo simultâneo é a determinação de preços em um mercado. Neste caso existe interação estratégica, já que o preço que cobra cada um dos competidores afetará as vendas e o preço dos outros.

Supondo, por exemplo, um mercado no qual existam duas empresas que determinam seus

preços simultaneamente, e o seguinte esquema de pagamentos: se ambas as empresas

entrarem em acordo e cooperarem entre si cobrando um preço de $10, os lucros para cada

uma delas seriam iguais a $100. Ainda, se ambas competirem, o preço seria de $6 e cada

empresa obteria $72 de lucro. Se uma cooperar cobrando $10 e a outra não, cobrando $6, a

que cooperar terá um lucro de $40, enquanto que a outra, por ter um preço mais baixo e,

portanto, maior venda, obterá lucro de $120. A estrutura dos pagamentos se resume na Figura

1 a seguir.

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Figura 1: Matriz de Pay-off para jogos simultâneos – 2 estratégias

Esta matriz de pagamentos considera somente dois participantes: as empresas 1 e 2. Cada empresa pode escolher uma de duas estratégias: cooperar ou não cooperar. Por isso, neste caso existem quatro resultados possíveis. Nota-se que neste exemplo, que supõe que as empresas interajam uma vez, independente da estratégia selecionada pela outra empresa, cada uma obterá lucro não cooperando. Por exemplo, se a empresa 2 seleciona um preço de $10, a empresa 1 obterá $100 de lucro se cobrar $10, e $120 se cobrar $6, enquanto que se a empresa 2 decidir cobrar $6, a empresa 1 obterá $40 se cobrar $10 ou $72 se cobrar $6. Significa então, que a empresa 1 sempre obterá maiores resultados cobrando um preço de $6 do que cobrando $10 e o mesmo sucede-se para a empresa 2. Àquela estratégia que é melhor do que as outra denominamos de “estratégia dominante” e, quando esta estratégia existe, é ela que será utilizada pelos concorrentes. Contudo, o fato de que haja uma estratégia dominante não necessariamente conduzirá à melhor situação possível para cada jogador. No nosso exemplo, cada empresa estaria melhor se ambas cooperassem. Neste sentido, o que é melhor para o conjunto de jogadores pode não ser o resultado natural da otimização individual. Assim, como mostra a Figura 1, o equilíbrio obtido no jogo não é suficiente para as empresas. Se cada uma, buscar seu próprio interesse, produz-se um resultado final que não é de interesse de nenhuma das empresas participantes.

O exemplo apresentado na Figura 1 é muito apropriado para explicar a formação de cartéis que têm como objetivo fundamental lograr um resultado similar ao de um monopólio, o que necessita convencer seus concorrentes a cooperarem. De fato, uma definição simples de cartel corresponde a um conjunto de entidades que se põem de acordo em torno do manejo de suas variáveis de decisão, particularmente o preço, com o objetivo de maximizar os lucros totais de cada um dos membros. Um caso clássico de cartel é o da Organização dos Países Exportadores de Petróleo – OPEP – que nos anos 2000 e 2001, retomaram a força devido a grande aliança conforme pode ser visto nos preços do petróleo. Os países que constituem esse cartel adotam cotas máximas de produção para fazer subir o preço do petróleo através de uma limitação na quantidade oferecida por cada país membro. Se não existisse a OPEP e as grandes multas para os países que produzam mais do que as cotas estipuladas, o mais provável é que cada país tivesse incentivo a produzir maior quantidade de barris de petróleo diariamente ou, em nossa linguagem, cada país tivesse incentivo a não cooperar com o cartel, o que reduziria o preço e o lucro para todos eles.

O exemplo citado na Figura 1 pertence à família de jogos denominados de “dilema do prisioneiro”. Esta classe de jogos se caracteriza por existir uma estratégia dominante para cada jogador, a qual conduz a um resultado que não é eficiente do ponto de vista do conjunto de jogadores. Por isso, para induzir a um resultado eficiente, requer-se mecanismos externos de controle. De fato, o problema da OPEP recém mencionado consiste em encontrar um mecanismo que induza a cooperação por parte de cada um de seus participantes e desta maneira se supere esse dilema.

COOPERA NÃO COOPERA

COOPERA 100; 100 40; 120

NÃO COOPERA 120; 40 72; 72 EMPRESA 1

EMPRESA 2

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6. Casos de jogos simultâneos com o dilema do prisioneiro

Existe uma grande variedade de situações como o dilema do prisioneiro em nosso cotidiano.

Algumas das mais relevantes encontram-se abaixo:

• Corrida armamentista. A corrida armamentista entre os Estados Unidos e a União Soviética durante a Guerra Fria, e de distintos pares de países, hoje notavelmente, Índia e Paquistão, pode ser entendida como um resultado do tipo dilema do prisioneiro. Cada par de países poderia manter os equilíbrios ou desequilíbrios que lhes são relevantes gastando simultaneamente uma porcentagem menor em armas, a ameaça de perder a posição relativa e cair em desvantagem frente ao outro supõe um risco que se busca evitar. O problema é inclusive mais grave quando se trata de uma luta por liderança.

Neste caso, cada país estará mais satisfeito enquanto tiver maior poder de fogo que seu adversário, o que gera um processo explosivo difícil de deter. Quando o outro irá parar?

A desvantagem de um procura ser resolvida investindo mais, o que geralmente leva a uma resposta agressiva da outra parte a fim de recuperar sua liderança;

• Poupando Energia. Ao fim dos anos 90 e começo do ano 2000, Brasil, Colômbia e Chile sofreram secas que levaram a problemas no abastecimento elétrico destes países. As autoridades tentaram, sem sucesso, por meio de campanhas publicitárias, diminuir o consumo doméstico de eletricidade, apelando principalmente para a “responsabilidade”

e a “solidariedade” dos seus cidadãos. Estas campanhas, como as utilizadas na crise na Califórnia, fracassaram e implantaram-se os racionamentos, com enormes custos, por diferentes períodos.Raciocinando que as pessoas ficariam melhor com um “apagão”

contínuo, por que não incentivar e coordenar os habitantes para diminuir o consumo de eletricidade ao suficiente? Uma resposta pode ser adquirida com a análise do dilema do prisioneiro. Neste “jogo”, cada cidadão sabe que se ele e todos os demais economizam energia, todos ficarão melhores. No entanto, a estratégia dominante para cada um deles é não economizar energia já que se os demais economizarem ele estará melhor mesmo não economizando, pois a ação dos outros evitará o racionamento, enquanto que se os demais não economizarem, também estará melhor não economizando, pois nada poderá fazer sozinho para deter o racionamento;

• Esforço de vendas das Administradoras de Fundos de Pensão. A desorganização e reforma dos sistemas de pensões em todo o mundo tem muitas características comuns com os Sistemas de Administradoras de Fundos de Pensão (AFP). Estas são sociedades anônimas que administram os fundos de aposentadorias para pessoas idosas a elas afiliadas que, por sua essência, têm uma demanda total relativamente inelástica.1Os ingressos das AFP estão muito relacionados com o número de afiliados. Os afiliados em cada AFP, por sua vez, têm se mostrado muito sensíveis ao esforço de vendas individual, que associamos ao número de vendedores. Por isso, cada AFP tem incentivos para aumentar suas equipes de vendas. No entanto, como praticamente todas as AFPs venham fazendo o mesmo, “roubam” os afiliado entre si e acabam realizando um gasto muito importante em vendas sem nenhuma razoável contrapartida no aumento número de afiliados nem no número de serviços outorgados.A existência de um equilíbrio mais eficaz para as AFPs, com maiores resultados e menores comissões para os vendedores se alcançaria se as administradores restringissem seus gastos de vendas.

No entanto o problema, e o dilema, é que para cada AFP é melhor realizar um gasto

1 A demanda total aumenta, basicamente como o incremento da força de trabalho do país, e o caráter obrigatório do bem torna inelástico o preço de demanda do serviço.

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importante em vendas seja qual for à estratégia das outras empresas, para cada uma individualmente considerada será mais conveniente aumentar estes gastos. As soluções para limitar o crescimento dos gastos de venda estão centradas em novas regras para a contratação de vendedores e em estabelecer limites e custos adicionais às mudanças de AFP que possam realizar seus afiliados;

• Esforço pessoal. O trabalho em equipe, quando o esforço em equipe é identificado, mas não o esforço individual, também tem elementos do dilema do prisioneiro. Neste caso, a solução ótima para o conjunto de trabalhadores, sobretudo se a política de remuneração da empresa entrega incentivos ao pessoal em função de metas coletivas, como receber uma porcentagem dos lucros da empresa se esta supera o esperado, será trabalhar

“forte” (cooperar na linguagem do dilema do prisioneiro). No entanto, o equilíbrio deste jogo que particularmente se joga apenas uma vez, poderia consistir em que os membros da equipe não trabalhem forte, devido que cada membro, considerado individualmente, não é relevante na meta coletiva. Sua estratégia dominante será não cooperar, o que significa, para qualquer estratégia seguida pelos demais, cada trabalhador obterá uma maior recompensa não cooperando.

7. Soluções para jogos simultâneos

O conceito mais utilizado para a solução de jogos simultâneos é o conceito de equilíbrio de Nash

²

. Em termos simples, um conjunto de estratégias representa um equilíbrio de Nash se a estratégia escolhida por cada jogador é sua melhor resposta ao que ele acredita que serão as estratégias seguidas por seus concorrentes e esta crença está correta, isto é, as estratégias seguidas pelos rivais são aquelas que se esperava ocorrer.

A Figura 2, a seguir, mostra um jogo simultâneo em que participam as empresas 1 e 2, cada uma com três alternativas de estratégias, A, M e B para a empresa 1, e E, M e D para a empresa 2. Neste jogo, o único equilíbrio de Nash é (M, D), isto é, em equilíbrio a empresa 1 seleciona a estratégia Meio e a empresa 2 seleciona a estratégia Direita. Nota-se que se a empresa 1 decide pela estratégia Meio, então a melhor resposta para a empresa 2 é escolher a estratégia Direita, enquanto que se a empresa 2 decidir pela estratégia Direita, então a melhor resposta para a empresa 1 é escolher a estratégia Meio. Significa que, se a solução do jogo é o par de estratégias (M, D), nenhuma empresa desejará mudar sua estratégia, dada a estratégia escolhida por sua rival.

Figura 2 – Matriz de Pay-off para jogos simultâneos – 3 estratégias

Assim, um aspecto fundamental de um equilíbrio é que esse se alcança quando cada empresa escolhe a estratégia que é ótima para ela dada à estratégia selecionada pelas rivais.

2

John Forbes Nash – Prêmio Nobel de Economia de 1994.

ESQUERDA MEIO DIREITA

ALTO 4 ; 3 0 ; 4 3 ; 4

MEIO 3 ; 0 3 ; 1 4 ; 2

BAIXO 3 ; 4 1 ; 3 4 ; 3

EMPRESA 2

EMPRESA 1

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Para entender esse conceito com maior claridade é conveniente analisar por que um par de estratégias, como, por exemplo, (A, E), não representa um equilíbrio de Nash e, portanto não será a solução para o problema.

O par de estratégias (A, E) não representa um equilíbrio de Nash dado que, se a empresa 1 decide pela estratégia Alto, a empresa 2 escolherá a estratégia Meio ou a estratégia Direita (ambas as estratégias trazem o mesmo benefício de 4 a empresa 2, que é maior do que 3 oferecido pela estratégia E), enquanto que se a empresa 2 decida pela estratégia M, a empresa 1 desejará mudar para M também. Esta interação continuará até que as empresas 1 e 2 cheguem a par de estratégias (M, D), ponto no qual nenhuma das duas empresas desejará mudar, já que é o de melhor benefício.

O mesmo raciocínio pode-se utilizar para qualquer outro par de estratégias possíveis deste jogo e, em todos eles, ao menos uma empresa preferirá mudar de estratégia. Daí pode-se concluir que o único equilíbrio de Nash para esse jogo é o par de estratégias (M, D), portanto a solução é a decisão da empresa 1 pela opção Meio e da empresa 2 pela opção Direita.

8. Exemplos de soluções para jogos simultâneos

Suponhamos que as preferências dos eleitores em uma matéria transcendental, como por exemplo, a respeito da propriedade privada, podem representar-se por uma distribuição uniforme em uma linha de comprimento 1; isto é, o mesmo número de eleitores se encontra em 0, em 0,1, em 0,8, etc.

Os eleitores que se encontram nos pontos 0 e 1 correspondem aos mais polarizados a favor da postura de “Esquerda” e de “Direita” respectivamente, e os que se encontram no ponto 0,5 correspondem aos que se encontram no centro destas tendências. Um eleitor no ponto 0,2 está mais para Esquerda do que um eleitor no ponto 0,7. A identificação de um eleitor com os partidos depende então da distância entre o discurso e sua posição.

Figura 3: Distribuição das preferências dos eleitores I

o

e D

o

Suponhamos a existência de somente dois candidatos ou coligações (I

0

e D

0

) que disputam uma eleição. Onde deveriam estar posicionados os candidatos para aumentar sua probabilidade de sucesso? Para achar a resposta, suponha-se, inicialmente, que a coligação de Esquerda simpatize com E

0

e que a Direita simpatize com D

0

. Neste caso, a coligação de Esquerda convencerá todos os eleitores que se encontrem à esquerda da posição E

0

e a coligação da Direita convencerá todos os eleitores que se encontram à direita do ponto D

0

, enquanto que os eleitores que se encontram entre E0 e D0 repartiram-se em proporções iguais entre ambas às coligações.

Assim, são E0 e D0 pontos de equilíbrio? A resposta é não, pois se a coligação de direta espera que a coligação de esquerda estacione em E0, ela desejará mudar sua posição para uma que se encontre mais à esquerda de D0 já que assim obterá todos os votos dos eleitores que se

0 I

0

0,5 D

0

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encontrem entre sua posição e a de E0, o que lhe entregará um maior número total de votos.

Assim mesmo, a coligação de esquerda, dada à posição de sua concorrente, também desejará mover-se mais à direita do que o ponto E0 para aumentar seu número de votantes. Seguindo com esta análise, dado que o objetivo de ambas as coligações é ganhar a eleição, o único equilíbrio é que as duas coligações estacionem-se no centro do espectro político. O ponto 0,5 representa um equilíbrio de Nash dado que, se ambas se encontram no centro, uma junta à outra, nenhuma das coligações terá incentivos para mudar, dada a posição escolhida pela outra parte. Este resultado, que mudaria se os eleitores não se distribuissem uniformemente, ou se existirem mais partidos, permite entender a maior confluência que se observa em campanhas políticas quando, em diversos países, existem somente dois candidatos relevantes. De fato, a introdução de um terceiro participante mudaria fortemente a conclusão sobre a posição dos partidos ao centro.

9. Decisões de produção de duas empresas competidoras

A análise de empresas competidoras que devem tomar suas decisões de produção

simultaneamente é especialente válida em casos onde a variável relevante de decisão das empresas é decidir o quanto produzir.

Suponhamos duas empresas idênticas que produzem o mesmo produto cuja demanda de mercado pode representar-se como P = 100 – Q e cujos custos unitários de produção são de

$10. Como o preço final depende da produção total, uma pergunta interesante é qual é a produção de equilíbrio de cada empresa. A decisão de produção de cada empresa dependerá do que cada uma espere que realize a outra, isto é, cada empresa maximizará seu lucro dado a sua crença a respeito da decisão de produção da outra empresa. Se q1 e q2 são a quantidade produzida pelas empresas um e 2, respectivamente, e Q é a quantidade total oferecida (Q = q1 + q2), os lucros para as empresas um e 2 serão dadas por:

R

₁

= (100 – (q

₁

+ q

₂

) – 10)q

₁

e R

₂

= (100 – (q

₁

+ q

₂

) – 10)q

₂

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A expressão (1) nos mostra que os lucros para cada empresa serão iguais a quantidade total vendida por cada uma (q1 e q2, respectivamente), multiplicada pela diferença entre o preço (que, de acordo com a função de demanda, é igual a 100 - (q1 + q2)) e o custo unitário de produção. A interdependência das utilidades obriga, mais uma vez, a utilizar ferramentas da teoria dos jogos para modela as interdependências estratégicas que produzem-se neste caso.

Uma suposição que pode ser relevante a situações reais, mas que, independentemente de representar ou não a realidade, permite formalizar os efeitos da interdependência, é a de reação “a la Cournot” 3. Cournot formalizou este tipo de problema onde a variável de decisão é a quantidade de produção. Em termos simples, supõe-se que cada produtor crê que seu rival não alterará a produção quando ele alterar a sua.

Dado que cada empresa intenciona maximizar sua rentabilidade, a condição de otimalidade neste exemplo para as empresa 1 e 2 virá de:

2 q q ₁ 90 − ²

= (para a empresa 1) e

2 q q ₂ 90 − ¹

= (para a empresa 2) (2) (estas condições se obtém derivando as funções de benefícios de cada empresa com respeito a sua quantidade produzida, supondo que o efeito de produção do rival é zero, e igualando a 0).

As expressões anteriores denominam-se “funções de reação” ou “estratégias de melhor resposta” devido que mostram o melhor que pode fazer cada empresa como resposta ao que

3

Antoine Augustin Cournot (1801-1877) francês, pioneiro da economia matemática.

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faça (produza) a outra.

Como uma maior produção total implica um menor preço, cada empresa desejará produzir uma menor quantidade à medida que maior seja sua estimativa de produção da concorrente. E assim como, por exemplo, a melhor resposta para a empresa 1 é produzir 20 unidades se acredita que a empresa 2 produzirá 30 e, produzir 30 unidades, se acredita que a empresa 2 também produzirá 30.

Dado que cada empresa tomará sua decisão de produção baseando-se em sua estratégia de melhor resposta, resolvendo as equações (2) simultaneamente se obtém como resultado que cada empresa produzirá 30 unidades e obterá rentabilidade de $900, enquanto que o preço do produto será de $40 (= 100 – 30 – 30) (a esse resultado chamamos de equilíbrio de Cournot- Nash).

Este resultado serve para reiterar o conceito de equilíbrio de Nash. Uma produção de 30 unidades por cada empresa é um equilíbrio de Nash já que: i) 30 unidades é a melhor resposta (estratégia ótima) para cada empresa se é que cada uma delas crê que outra empresa produzirá 30 unidades, e ii) a crença de cada empresa a respeito da produção da outra é o que efetivamente acontece. Em outras palavras, cada empresa produz a quantidade ótima para ela dada à quantidade produzida pelas demais.

Este resultado também pertence à família do dilema do prisioneiro, já que se ambas as empresas atuassem coordenadamente (no extremo, como uma só empresa), cada uma delas produziria somente 22,5 unidades, e o preço de cada produto seria de $55 elevando sua rentabilidade para $1012,5. Se levarmos os resultados anteriores a uma matriz, onde chamamos “não cooperar” a produzir uma quantidade de produção de 30 unidades e

“cooperar” a produzir uma quantidade de 22,5 unidades se obtém a Matriz 3.

Matriz 3

Empresa 1 \ Empresa 2 Cooperar Não Cooperar

Cooperar 1.012 ; 1012 844 ; 1125

Não Cooperar 1.125 ; 844 900 ; 900

Como pode observa-se na Matriz 3, o equilíbrio do jogo se encontra em “Não cooperar – não cooperar”. Este tipo de equilíbrio obtém-se apesar de que ambas as empresas estariam melhor se selecionassem “cooperar”.

Por certo, esta análise supõe que a interação se produz uma só vez. Quando a interação é repetida através do tempo, as empresas aprendem e a solução pode implicar em um aumento de rentabilidades. Ela necessita, no entanto, a existência de mecanismos e estratégias adicionais que esse artigo não descreve.

10. Conclusão

A teoria dos jogos ordena e formaliza os princípios da tomada de decisões estratégicas para a administração de uma empresa que interagem com seus competidores, empregados,

consumidores e outros. Neste trabalho analisamos conceitos básicos desta teoria.

A teoria dos jogos não tem como objetivo dar respostas aos executivos à respeito de como se comportar em cada situação estratégica nem substituir sua intuição e experiência, mas sim ajudá-lo no ordenamento e na tomada de decisões estratégicas.

A apresentação e a análise dos conceitos e das soluções associados aos jogos simultâneos e aos jogos seqüenciais são fundamentais neste contexto.

O conceito de equilíbrio mais utilizado para a solução dos jogos simultâneos é o

denominado “equilíbrio de Nash”, que em termos simples, um conjunto de estratégias

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representa um equilíbrio de Nash se a estratégia escolhida por cada jogador é sua melhor resposta ao que ele acredita que serão as estratégias seguidas por seus concorrentes.