média aritmética e em relação à proporção

LISTA 9 – Teste de hipóteses em relação à média aritmética e em relação à proporção

GABARITO – Parte 1

Autor: Anibal Tavares de Azevedo

ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRAÇÃO

H₀:  ≤ 16,3.

H₁:  > 16,3.

 = 2%

C = 2,06

TABELA DA NORMAL

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 2,06.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES

H₀:  ≤ 16,3.

H₁:  > 16,3.

Supor Normal

𝑧 = ^{𝑥−𝜇ҧ}

𝑠_𝑥ഥ = ^16,9−16,3

0,21 =2,86

ഥ𝒙 = 16,9 𝒔 = 4,2

s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ^4,2

400 = 0,21 𝒏 = 400

Como o valor 2,86 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

C = 2,06

H₀:  ≤ 2,4.

H₁:  > 2,4.

 = 2,5%

C = 1,96

TABELA DA NORMAL

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 1,96.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES

H₀:  ≤ 2,4.

H₁:  > 2,4.

Supor Normal

𝑧 = ^{𝑥−𝜇ҧ}

𝑠_𝑥ഥ = ^2,6−2,4

0,09 =2,22

ഥ𝒙 = 2,6 𝒔 = 0,5

s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ^0,5

32 = 0,09 𝒏 = 32

Como o valor 2,22 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

C = 1,96

H₀:  ≥ 38,1.

H₁:  < 38,1.

 = 1,0%

C = -2,33

TABELA DA NORMAL

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 2,33.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES

𝑧 = ^{𝑥−𝜇ҧ}

𝑠_𝑥ഥ = ^37−38,1

0,30 =-3,67

𝒙ഥ = 37 𝒔 = 8 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁸

700 = 0,30 𝒏 = 700

Como o valor -3,67 é menor que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

C = -2,33

H₀:  ≥ 38,1.

H₁:  < 38,1.

Supor Normal

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta Erro Tipo II ou Erro 

Rejeitar H₀

Erro Tipo I

ou Erro  Decisão Correta

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta

Menor que 38,1, mas assume maior ou igual

Rejeitar H₀ É maior ou igual que 38,1, mas assume que é

menor

Decisão Correta

H₀:  ≥ 35,0.

H₁:  < 35,0.

 = 1,0%

C = -2,33

𝑧 = ^{𝑥−𝜇ҧ}

𝑠_𝑥ഥ = ^33,4−35,0

0,44 =-3,64

ഥ𝒙 = 33,4 𝒔 = 5,4 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ^5,4

150 = 0,44 𝒏 = 150

Como o valor -3,64 é menor que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

C = -2,33

H₀:  ≥ 35,0.

H₁:  < 35,0.

Supor Normal

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta Erro Tipo II ou Erro 

Rejeitar H₀

Erro Tipo I

ou Erro  Decisão Correta

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta

Abrir, quando não há condições financeiras

Rejeitar H₀ Não abrir, quando há

condições financeiras

Decisão Correta

H₀:  = 36,0.

H₁:  ≠ 36,0.

 = 0,5%

C = 2,58

TABELA DA NORMAL

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 2,58.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES

𝑧 = ^{𝑥−𝜇ҧ}

𝑠_𝑥ഥ = ^36,015−36

0,008 =1,88

ഥ𝒙 = 36,015 𝒔 = 0,05 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ^0,05

40 = 0,008 𝒏 = 40

Como o valor 1,88 é menor que o crítico posicionando-se fora da região de rejeição,

então, NÃO rejeitamos a hipótese nula.

C = 2,58

Supor Normal H₀:  = 36,0.

H₁:  ≠ 36,0.

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta Erro Tipo II ou Erro 

Rejeitar H₀

Erro Tipo I

ou Erro  Decisão Correta

TESTE DE HIPÓTESES: TIPOS DE ERRO

Situação Efetiva

H₀ é verdadeira H₀ é falsa

Decisão

Decisão Correta

Barra fora das especificações,

mas aceita

Rejeitar H₀ Barra dentro das especificações,

mas rejeitada

Decisão Correta

OBRIGADO !!!