Definição de Mecânica dos Fluidos.

Aula 1 – Definição de Mecânica

dos Fluidos, Sistema de Unidades

Tópicos Abordados Nesta Aula

Apresentação do Curso e da Bibliografia.

Definição de Mecânica dos Fluidos.

Conceitos Fundamentais.

Sistema de Unidades.

Conteúdo do Curso

Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades

Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico Relativo

Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática

Teorema de Stevin e Princípio de Pascal

Manômetros e Manometria

Flutuação e Empuxo

Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão em Peso

Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds

Equação da Continuidade para Regime Permanente

Equação da Energia para Fluido Ideal

Equação da Energia na Presença de uma Máquina

Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga

Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída

Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas

Curvas Características da Bomba e da Instalação

Bibliografia

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo:

Pearson, 2005. 410 p.

WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de janeiro: McGraw-Hill, c1999. 570 p.

POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat.

Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 688 p.

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à

mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros

Definição de Mecânica dos Fluidos

A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial.

O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis pelo transporte de massa.

Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de

Definição de Fluido

Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático.

Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada.

Divisão dos Fluidos

Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma superfície livre.A superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita.

Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível.

Unidades de Medida

Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema Internacional de Unidades (SI).

No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é de extrema importância a utilização correta das unidades de medida.

Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C) como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor.

Sistema Internacional de Unidades

Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida diferentes, existia um grande problema nas comunicações internacionais.

Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI).

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras.

Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI)

cd candela

Intensidade luminosa

mol mole

Quantidade de substância

K kelvin

Temperatura termodinâmica

A ampère

Intensidade de corrente elétrica

s segundo

Tempo

kg quilograma

Massa

m metro

Comprimento

Símbolo Nome

Grandeza

Resumo das Unidades Básicas

Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo.

Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma.

Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação

correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampereé a intensidade de uma corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2 x 10^-7 newton por metro de comprimento.

Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.

Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12.

Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas.

Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x10¹² hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano.

Unidades Suplementares (Ângulos)

Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um arco cujo comprimento é igual ao do raio.

Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera.

m.m^-1= 1 rad

radiano Ângulo plano

Unidades do SI Símbolo

Nome Grandeza

Unidades Derivadas do (SI)

As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1.

Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma denominação especial (Nome) e um símbolo particular.

Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares, quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem preferência sobre o joule.

Tabela de Unidades Derivadas

rad/s² radiano por segundo ao quadrado

Aceleração angular

rad/s radiano por segundo

Velocidade angular

kg/m³ quilograma por metro cúbico

massa específica

m^-1 metro á potencia menos um

Número de ondas

m/s² metro por segundo ao quadrado

Aceleração

m/s metro por segundo

Velocidade

m³ metro cúbico

Volume

m² metro quadrado

Superfície

Símbolo Nome

Grandeza

Resumo das Unidades Derivadas

Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s^-1) é a velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o comprimento de um metro em 1 segundo.

Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s² ou m s^-2) é a aceleração de um corpo, animado de movimento uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1 m/s.

Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um (m^-1) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro.

Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s ou rad s^-1) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano.

Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo quadrado (rad/s² ou rad s^-2) é a aceleração angular de um corpo animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1

Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais

kg s^-2A¹ Wb m²

T tesla

Indução magnética

m²kg s^-2A^-1 V s

Wb weber

Fluxo magnético

m^-2kg^-1s⁴A² C V^-1

F farad

Capacitância elétrica

m²kg s^-3A^-2 V A^-1

Ω ohm

Resistência elétrica

m²kg s^-3A^-1 W A^-1

V volt

Potencial elétrico força eletromotriz

s A C

coulomb Quantidade de eletricidade

carga elétrica

m²kg s^-3 J s^-1

W watt

Potência

m²kg s^-2 N m

J joule

Energia, trabalho, Quantidade de calor

m^-1kg s^-2 N m^-2

Pa pascal

Pressão

m kg s^-2 N

newton Força

s^-1 Hz

hertz Freqüência

Expressão em unidades básicas SI Expressão em

outras unidades SI Símbolo

Nome Grandeza

Resumo das Unidades

Unidade de freqüência -Um hertz (Hz)é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo.

Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por segundo quadrado.

Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de intensidade 1 newton.

Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força.

Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de Energia igual a 1 joule por segundo.

Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère.

Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt.

Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz no condutor).

Resumo das Unidades

Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual a 1 coulomb.

Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma uma força eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por decaimento uniforme.

Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1 weber.

Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um ampère por segundo.

Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem Nomes Especiais no (SI)

m kg s^-3A^-1 V/m

volt por metro Intensidade de campo elétrico

m kg s^-3K^-1 W/(m K)

watt por metro kelvin Condutividade térmica

m²s^-2K^-1 J/(kg K)

joule por quilograma. kelvin Capacidade térmica específica

m²kg s^-2K^-1 J/K

joule por kelvin Entropia

m^-1kg s^-1 Pa s

pascal segundo Viscosidade dinâmica

Expressão em unidades básicas SI Símbolo

Nome Grandeza

Resumo das Unidades

Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1 newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois planos paralelos separados por 1 metro de distância.

Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação irreversível.

Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin.

Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.K) é a condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt.

Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a

Prefixos no Sistema Internacional

da deka

10¹

h hecto

10²

k quilo

10³

M mega

10⁶

G giga

10⁹

T tera

10¹²

P peta

10¹⁵

E exa

10¹⁸

Z zetta

10²¹

Y yotta

10²⁴

Símbolo Nome

Fator

y yocto 10^-24

z zepto

10^-21

a atto

10^-18

f femto

10^-15

p pico

10^-12

n nano

10^-9

µ micro

10^-6

m milli

10^-3

c centi

10^-2

d deci

10^-1

Símbolo Nome

Fator

Tabela de Conversão de Unidades

1 5280

63360 1,609

1609 160900

1 milha terrestre (mi)

0,0001894 1

12 3,048

0,3048 30,48

1 pé (ft)

0,00001578 0,08333

1 0,0000254

0,0254 2,54

1 polegada (in)

0,6214 3281

39370 1

1000 100000

1 quilômetro (km)

0,0006214 3,281

39,3 0,001

1 100

1 metro (m)

0,000006214 0,0328

0,3937 0,00001

0,01 1

1 centímetro (cm)

mi ft

in km

m cm

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:

COMPRIMENTO

Tabela de Conversão de Unidades

1 2000

32000 5,465x10²⁹

62,16 907,2

907200 1 ton

0,0005 1

16 2,732x10²⁶

0,03108 0,4536

453,6 1 libra (lb)

0,00003125 0,0625

1 1,708x10²⁵

0,001943 0,02835

28,35 1 onça

1,829x10^-30 3,66x10^-27

5,855x10^-26 1

1,137x10^-28 1,66x10^-27

1,66x10^-24 1 u.m.a.

0,01609 32,17

514,8 8,789x10²⁷

1 14,59

14590 1 slug

0,001102 2,205

35,27 6,024x10²⁶

0,06852 1

1000 1quilograma (Kg)

0,000001102 0,002205

0,03527 6,024x10²³

0,00006852 0,001

1 1 grama (g)

ton lb

onça u.m.a.

slug Kg

g

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:

MASSA

Tabela de Conversão de Unidades

1 0,006944

6,452 0,0006452

1 polegada quadrada(in²)

144 1

929 0,0929

1 pé quadrado(ft²)

0,1550 0,001076

1 0,0001

1 centímetro quadrado(cm²)

1550 10,76

10000 1

1 metro quadrado(m²)

in² ft²

cm² m²

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:

ÁREA

Tabela de Conversão de Unidades

1 0,0005787

0,01639 16,39

0,00001639 1 polegada

cúbica(in³)

1728 1

28,32 28320

0,02832 1 pé cúbico(ft³)

61,02 0,03531

1 1000

0,001 1 litro(l)

0,06102 0,00003531

0,001 1

0,000001 1 centímetro

cúbico(cm³)

61020 35,31

1000 1000000

1 1 metro cúbico(m³)

in³ ft³

l cm³

m³

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:

VOLUME

Tabela de Conversão de Unidades

ºF=32+1,8.ºC K=273+ºC R=460+ºF Temperatura

1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/h Potência

1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/h Potência

1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcal Energia

1kWh=860kcal 1kcal=3,97Btu Energia

1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHg Pressão

1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI) Pressão

1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35g Massa

1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litros Volume

1m³=35,3pés³=1.000litros Volume

1m²=10,76pés²=1.550pol² Área

1m=3,281pés=39,37pol Comprimento

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:

VÁRIOS

Próxima Aula

Propriedades dos Fluidos.

Massa Específica.

Peso Específico.

Peso Específico Relativo.

Aula 2 – Propriedades dos Fluidos

Tópicos Abordados Nesta Aula

Propriedades dos Fluidos.

Massa Específica.

Peso Específico.

Peso Específico Relativo.

Alfabeto Grego

Propriedades dos Fluidos

Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo.

Massa Específica

Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir.

onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³.

V

= m

ρ

Peso Específico

É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a seguir

Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:

A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se escrever que:

onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a

V

= W γ

V g m ⋅ γ =

⋅ g

= ρ

γ

Peso Específico Relativo

Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água.

Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não contempla unidades.

O H r

γ

γ = γ

Tabela de Propriedades dos Fluidos

0,791 7910

791 Acetona

0,789 7890

789 Etanol

0,820 8200

820 Querosene

0,850 8500

850 Petróleo bruto

0,880 8800

880 Óleo lubrificante

13,6 136000

13600 Mercúrio

0,720 7200

720 Gasolina

0,879 8790

879 Benzeno

1,025 10250

1025 Água do mar

1 10000

1000 Água

Peso específico Relativo -γ_r Peso Específico -γ(N/m³)

Massa Específica -ρ(kg/m³) Líquido

Exercício 1

1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância.

Dados: γ

= 10000N/m³, g = 10m/s².

Solução do Exercício 1

V

= m ρ

2

= 1500 ρ

= 750 ρ

Massa Específica:

kg/m³

Peso Específico:

⋅ g

= ρ γ

10 750 ⋅

γ =

= 7500

γ

Peso Específico Relativo:

O H r

γ

γ = γ

10000

= 7500

γ

75 ,

= 0

γ

Exercício 2

2) Um reservatório cilíndrico possui

diâmetro de base igual a 2m e altura de

4m, sabendo-se que o mesmo está

totalmente preenchido com gasolina (ver

propriedades na Tabela), determine a

massa de gasolina presente no

reservatório.

Solução do Exercício 2

h A

V = _b ⋅ _{V =} ^⋅d _⋅h 4

π 2

4 4 2²

⋅ ⋅

= π

V V =12,56

Volume do Reservatório

m³

Massa Específica

= 720

ρ kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos)

V

m = ρ ⋅

V

= m

ρ ^kg

Exercícios Propostos

1) A massa específica de uma determinada

substância é igual a 740kg/m³, determine o

volume ocupado por uma massa de 500kg dessa

substância.

Exercícios Propostos

2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados:

γ

= 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.

Exercícios Propostos

3) Determine a massa de mercúrio presente em

uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do

mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000

litros = 1m³.

Exercícios Propostos

4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está

completamente cheio de óleo lubrificante (ver

propriedaes na Tabela). Determine a massa de

óleo quando apenas ¾ do tanque estiver

ocupado. Dados: γ

= 10000N/m³, g = 10m/s².

Exercícios Propostos

5) Sabendo-se que o peso específico relativo de

um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu

peso específico em N/m³. Dados: γ

=

10000N/m³, g = 10m/s².

Próxima Aula

Estática dos Fluidos.

Definição de Pressão Estática.

Unidades de Pressão.

Conversão de Unidades de Pressão.

Aula 3 – Estática dos Fluidos,

Definição de Pressão

Tópicos Abordados Nesta Aula

Estática dos Fluidos.

Definição de Pressão Estática.

Unidades de Pressão.

Conversão de Unidades de Pressão.

Estática dos Fluidos

A estática dos fluidos é a ramificação da

mecânica dos fluidos que estuda o

comportamento de um fluido em uma

condição de equilíbrio estático, ao longo

dessa aula são apresentados os conceitos

fundamentais para a quantificação e

solução de problemas relacionados à

pressão estática e escalas de pressão.

Definição de Pressão

A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir.

A

P = F

Unidade de Pressão no Sistema Internacional

Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado).

A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis:

1N/m² = 1Pa

1kPa = 1000Pa = 10³Pa

1MPa = 1000000Pa = 106Pa

Outras Unidades de Pressão

Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir.

atm (atmosfera)

mmHg (milímetro de mercúrio)

kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)

bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)

psi (libra por polegada ao quadrado)

mca (metro de coluna d’água)

Tabela de Conversão de Unidades de Pressão

Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.

1atm = 760mmHg

1atm = 760mmHg = 101230Pa

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca

Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli

Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado Evangelista Torricelli, em 1643.

Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros.

Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão.

O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.

O Barômetro de Torricelli

Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se observar na figura.

Exercício 1

1) Uma placa circular com diâmetro igual a

0,5m possui um peso de 200N, determine

em Pa a pressão exercida por essa placa

quando a mesma estiver apoiada sobre o

solo.

Solução do Exercício 1

Área da Placa:

m²

Determinação da Pressão:

N/m²

4 d2

A ⋅

=

π

4 5 , 0 ²

= π ⋅ A

19625 ,

= 0 A

A P = F

19625 ,

0

= 200 P

1 ,

= 1019 P

1

,

= 1019

P

Exercício 2

2) Determine o peso em N de uma placa

retangular de área igual a 2m² de forma a

produzir uma pressão de 5000Pa.

Solução do Exercício 2

Cálculo do Peso:

A P = F

A P

F = ⋅

2 5000 ⋅

=

F ^{F = 10000}

A Força calculada corresponde ao peso

Exercícios Propostos

1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que pressão ela exerce sobre o solo?

a) Quando estiver vazia

b) Quando estiver cheia com água

Dados: γ

= 10000N/m³, g = 10m/s².

Exercícios Propostos

2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m

possui um peso de 500N, determine em Pa a

pressão exercida por essa placa quando a

mesma estiver apoiada sobre o solo.

Exercícios Propostos

3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela).

a) converter 20psi em Pa.

b) converter 3000mmHg em Pa.

c) converter 200kPa em kgf/cm².

d) converter 30kgf/cm² em psi.

e) converter 5bar em Pa.

f) converter 25mca em kgf/cm².

g) converter 500mmHg em bar.

h) converter 10psi em mmHg.

i) converter 80000Pa em mca.

j) converter 18mca em mmHg.

Exercícios Propostos

4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela).

a) converter 2atm em Pa.

b) converter 3000mmHg em psi.

c) converter 30psi em bar.

d) converter 5mca em kgf/cm².

e) converter 8bar em Pa.

f) converter 10psi em Pa.

Próxima Aula

Teorema de Stevin.

Princípio de Pascal.

Aula 4 – Teorema de Stevin e

Princípio de Pascal

Tópicos Abordados Nesta Aula

Teorema de Stevin.

Princípio de Pascal.

Teorema de Stevin

O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.

O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão

entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao

produto do peso específico do fluido pela diferença de

cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente

essa relação pode ser escrita do seguinte modo:

Aplicação do Teorema de Stevin

Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas ∆h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode- se escrever que:

h g

P = ⋅ ⋅ ∆

∆ ρ

h h

h = −

∆

) (

A

B

P g h h

P

P = − = ⋅ ⋅ −

∆ ρ

Exercício 1

1) Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo.

Dados: γ

= 10000N/m³, g = 10m/s².

Solução do Exercício 1

Determinação da Pressão:

Pa

h g P = ρ ⋅ ⋅

h P = γ ⋅

8 10000 ⋅

= P

80000

=

P

Princípio de Pascal

O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido.

O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um

líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão,

todos os outros pontos também sofrem a mesma

variação”.

Aplicações do Princípio de Pascal

Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.

Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei

de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos,

tanto para amplificar forças como para transmiti-

las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a

prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos

automóveis.

Elevador Hidráulico

Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F₂) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora

F

F

Exercício 2

2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A

e B possuem áreas de 80cm² e 20cm²

respectivamente. Despreze os pesos dos

êmbolos e considere o sistema em equilíbrio

estático. Sabendo-se que a massa do corpo

colocado em A é igual a 100kg, determine a

massa do corpo colocado em B .

Solução do Exercício 2

Força atuante em A:

B B A

A

A F A

F =

g m

F

=

⋅ 10 100 ⋅

A

= F

= 1000

F

1000 F_B

=

80 20 1000⋅

B = F

g m F_B = _B ⋅

g m

= F

10

= 250 mB

N

Força atuante em B: Massa em B:

Exercícios Propostos

1) Qual a pressão, em kgf/cm², no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72).

Exercícios Propostos

2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira.

Dados: γ_H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

Exercícios Propostos

3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P.

Exercícios Propostos

4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.

Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F.

Exercícios Propostos

5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine:

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm.

Próxima Aula

Manômetros.

Manometria.

Aula 5 – Manômetros e

Manometria

Tópicos Abordados Nesta Aula

Manômetros.

Manometria.

Definição de Manômetro

O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos

fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor

industrial existem diversos tipos e aplicações para os

manômetros.

Tipos de Manômetros

a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral.

b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os tipos de equipamentos industriais.

c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando preenchida com líquido amortecedor.

d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.

e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas,

Tipos de Manômetros

f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu funcionamento.

g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em teste.

h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos.

i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis.

j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.

Tipos de Manômetros

k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.

l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõe- se na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas pressões.

m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo - bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a pressão diferencial.

n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa.

o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc.

p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção.

q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.