Ana Lúcia Bordeaux Rego Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro albordeaux@uol.com.br
Este minicurso visa proporcionar ao professor meios de conhecer os processos que conduzem à compreensão gráfica e analisar alguns obstáculos epistemológicos dos estudantes nesta compreensão. A compreensão gráfica se refere a um extenso âmbito de processos que conduzem à representação gráfica , inclusive a construção de gráficos e a obtenção de informações quantitativas e qualitativas a partir de representações gráficas . Para atingir esses objetivos, propomos alternativas de práticas pedagógicas que permitam a contextualização e a conexão deste tema com outros da própria matemática, com outras disciplinas e com os temas transversais, com a finalidade de proporcionar ao professor meios de refletir sobre sua atuação docente e desenvolver uma visão crítica das próprias formas de conceber e desenvolver os conteúdos.
Justificativa:
O Instituto Paulo Montenegro, vinculado ao IBOPE, vem realizando, a partir de 2001, pesquisas referentes ao Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional, em parceria com a ONG Ação Educativa. Segundo a UNESCO é considerada alfabetizada funcional a pessoa capaz de utilizar a leitura /escrita para fazer frente às demandas de seu contexto social e usar essas habilidades, para continuar aprendendo ao longo da vida. Estendeu-se a estas habilidades, as habilidades matemáticas, considerada pela pesquisa do Instituto Paulo Montenegro (2002) como a capacidade de mobilização de conhecimentos associados à quantificação, à ordenação, à orientação, e suas relações, operações e representações, na realização de tarefas ou na resolução de situações-problema(p.6) Pesquisa realizada por este Instituto, em novembro de 2002, aponta grandes desigualdades em relação às oportunidades de aquisição e utilização de habilidades matemáticas. Esta pesquisa constata que apenas 21% da população consegue compreender informações a partir de gráficos e tabelas, frequentemente estampadas
nos veículos de comunicação, sugere que boa parte dos brasileiros encontra-se privada de uma participação efetiva na vida social, por não acessar dados e relações que podem ser importantes para auxiliá-la na avaliação de situações e na tomada de decisões (p.20) e sugere que o ensino de matemática dê mais empenho na diversificação das representações matemáticas às quais o aluno deverá ter acesso e aprender a interpretar, como condição para compreensão do mundo em que vive.(p.20) Corpo da Proposta
Atualmente, a maior parte das informações é de natureza numérica. As prévias eleitorais, os exames médicos, as pesquisas de mercado e as pesquisas de opinião pública são apresentados na forma de números. Então, no mundo de hoje, é preciso saber interpretar dados numéricos.
Sabemos que as informações são, geralmente, expressas na forma de tabelas e gráficos para apresentar dados numéricos e de organogramas para traçar a ordenação de atividades. Diariamente, jornais, revistas e televisão apresentam gráficos e organogramas pretendendo descrever situações das mais variadas, cujas interpretações nem sempre são tão simples como parecem.
Sentimos, então, a necessidade de ressaltar a importância da representação gráfica no ensino de matemática. Em geral, os estudantes só têm acesso à representação gráfica nas últimas séries do Ensino Fundamental, apresentando grande dificuldade na leitura e interpretação de gráficos.
A representação gráfica se constitui numa linguagem prática, com objetivo de interpretar, compreender e explicar os acontecimentos do mundo, ou seja, da realidade, permitindo, às vezes, chegar com maior segurança e rapidez à solução de situações da vida cotidiana.
Portanto, é necessário que todo indivíduo conheça o suficiente sobre gráficos e organogramas para perceber o valor de uma mostra visual de informação e ser capaz de interpretá-la quando ela aparece nos meios de comunicação. Logo, podemos afirmar que a compreensão e o uso apropriado de informação torna, atualmente, a representação gráfica como um objetivo importante da Educação Matemática. Além disso, o ensino de gráficos envolve três aspectos essenciais para a Educação Matemática, que são:
- Comunicar idéias matemáticas
Os estudantes devem ser capazes de apresentar idéias matemáticas através de representações gráficas, sabendo como construir, ler e tirar conclusões sobre gráficos.
É importante o aluno compreender as diferentes formas representativas de uma mesma situação, a fim de transferí-las, posteriormente, para objetos matemáticos.
Conhecer matemática significa ter a capacidade de fazer conexões em distintas representações de uma mesma idéia.
- Aplicar a matemática a situações cotidianas
Os alunos devem ser encorajados a considerar situações cotidianas, transferindo-as para representações gráficas, resolvê-las e interpretar os resultados. Isto pode ser realizado por meio de atividades em Ciências, Geografia, História e Estatística, tornando o ensino mais significativo.
- Desenvolver o raciocínio algébrico
Os alunos devem aprender a usar variáveis para representarem grandezas matemáticas e expressões, sendo capazes de representar funções matemáticas e relações por meio de tabelas, gráficos e equações.
Assim, é fundamental, que o professor apresente atividades, baseadas nas situações da vida diária, para estimular a atividade mental dos alunos em compreensão gráfica, por meio da interação social e da autonomia(intelectual e moral). Estas situações devem ser tão significativas quanto reais, e que possam suscitar discussões frutíferas sobre vários aspectos da compreensão gráfica. Além disso, essas situações permitem a discussão de temas fundamentais para a formação do cidadão como também propiciam ao aluno perceber a relação da matemática com outras disciplinas.
Segundo Rego (1995), para propiciar o progresso dos alunos em compreensão gráfica, o professor deve apresentar atividades aos alunos com a finalidade de desenvolver habilidades em compreensão gráfica sob três aspectos:
- leitura de gráficos - construção de gráficos - interpretação de gráficos
Cada um destes aspectos é discutido, em seguida, detalhadamente.
Leitura de Gráficos
A leitura de gráficos corresponde essencialmente à compreensão ao uso de convenções básicas e princípios de representação cartesiana.
Especificamente, a leitura de gráficos refere-se a tarefas que possam:
- envolver a identificação das coordenadas dos pontos;
- indicar o valor de uma ordenada, com ou sem interpolação, que corresponda a um dado valor de abscissa;
- indicar o valor de uma abscissa, com ou sem interpolação, que corresponda a um dado valor de uma ordenada;
- identificar as coordenadas dos pontos onde os gráficos de duas situações se interceptam;
- envolver a leitura de intervalos de extremidade aberta;
- envolver a leitura de intervalo definido por uma condição comparativa;
- comparar as áreas de setores do círculo;
- identificar pontos de valor máximo e mínimo;
- identificar intervalos de mudança(aumento ou diminuição).
A leitura de gráficos envolve em sua maior parte tarefas processuais, isto é, tarefas nas quais os estudantes podem ser instruídos para seguir uma sequência de passos que, se efetuados corretamente, levam ao objetivo desejado.
Construção de gráficos
A construção de gráficos refere-se a um grande número de tarefas tais como:
- identificar as categorias ou legendas apropriadas para descrever uma determinada situação, representando pontos, etiquetando e escalonando eixos;
- perceber a natureza da grandeza envolvida(contínua ou discreta) na representação de uma determinada situação;
- construir diversos tipos de gráfico: de barra, de segmento, de pontos isolados e de setor;
- utilizar o tipo de gráfico mais conveniente para representar uma determinada situação ou o fato a ser visualizado;
- escolher a escala adequada para representar dados;
- saber fazer a mudança de um tipo de gráfico para outro, isto é, conectar uma mesma situação em representações diferentes;
- saber usar o transferidor para construir gráficos de setor;
- representar os processos de mudança(inclinação), isto é, aumento ou diminuição.
Algumas orientações gerais devem ser dadas para se construir gráficos, mas estas têm que ser adaptadas ou mesmo modificadas para se adequar aos aspectos específicos de cada situação.
A construção de gráficos envolve aspectos processuais e também não processuais.
Interpretação de Gráficos
A interpretação gráfica refere-se à compreensão das representações, de suas propriedades e de suas aplicações aos problemas práticos.
Os processos usados na interpretação gráfica têm uma natureza mais intuitiva e menos processual que aqueles usados na leitura gráfica. Pode exigir um uso extensivo de raciocínio intuitivo. Constitui o aspecto mais complexo e, para os estudantes, o mais difícil da compreensão gráfica.
As tarefas que envolvem estes aspectos incluem:
- identificar gráficos que representem situações dadas;
- descrever aspectos de uma determinada situação representada por gráficos;
- usar informações de várias partes do gráfico para fazer declarações sobre a situação implicada;
- descrever relações entre as categorias(ou grandezas);
- relacionar as informações de vários gráficos;
- analisar a natureza das grandezas apresentadas nos gráficos;
- analisar os dados matemáticos apresentados no gráfico para avaliar incorreções;
- analisar e comparar um determinado tipo de gráfico com outros tipos de gráficos para visualizar a mesma situação, isto é, a mesma situação em diversos tipos de gráficos;
- comparar os valores das ordenadas de uma mesma abscissa;
- comparar os valores das ordenadas de abscissas diferentes;
- reconhecer a relação entre o aumento, que corresponde a um determinado intervalo, e o grau de inclinação dos segmentos;
- analisar as tendências de gráficos(extrapolação);
- perceber a mudança de escala que envolve dois gráficos representando a mesma situação;
- reconhecer e estabelecer relações entre dados representados em gráficos.
Estes três aspectos de compreensão gráfica estão interrelacionados como componentes de habilidades gráficas, mas são vistos neste quadro como processos relativamente independentes. A leitura gráfica pode ser realizada com pouca referência à situação representada, enquanto a construção gráfica exige que o estudante traduza os dados a partir de uma situação para um gráfico e a interpretação gráfica exige que o estudante relacione aspectos do gráfico a aspectos da situação.(p.30,31 e 32)
É importante propiciar um ambiente no qual os alunos sejam encorajados a falar na linguagem corrente dando um significado à linguagem gráfica. Falar significamente, quer dizer, usar e aprender uma linguagem gráfica em relação a um ambiente, no qual as ligações entre a linguagem gráfica e as situações, são diversificadas e numerosas, como
acontece na aprendizagem de qualquer linguagem. À medida que progride este processo de interação entre linguagem gráfica e situação, ambas ficam mais ricas e mais complexas.
As formulações verbais têm um papel crítico nos processos de tradução entre as situações e o gráfico, mesmo quando o estudante traduz dados de uma tabela para um gráfico. É necessário apresentar ao aluno uma variedade de situações para desenvolver habilidades básicas de tradução, tais como: situação ↔ tabela, tabela ↔ gráfico, situação ↔ gráfico, gráfico ↔ gráfico e gráfico ↔ equação. Uma combinação da utilização de gráficos e tabelas no ensino ajuda aos estudantes a superar suas dificuldades na interpretação de aspectos globais de gráfico, relacionados a uma situação.
De acordo com Hart (1981), as habilidades gráficas desenvolvem-se através de uma sequência de níveis em compreensão. O primeiro nível está relacionado, principalmente, com a compreensão de novas convenções, enquanto o segundo nível refere-se a aplicação destas convenções e por essa razão, preocupa-se mais com a compreensão de quando estas convenções devem ser aplicadas, do que simples conhecimento de linguagem ou símbolos. O que foi introduzido no primeiro nível torná- se operativo no segundo nível, isto é, estende e utiliza o que está contido no primeiro nível. O terceiro nível envolve tanto a abstração quanto a aplicação de um profundo conhecimento matemático, para a solução de problemas. Como exemplo, identificar a relação entre um gráfico e sua expressão algébrica.(p.194)
As habilidades e conceitos desenvolvem-se de uma forma lenta e gradual, por isso as habilidades gráficas devem ser desenvolvidas desde as primeiras séries do Ensino Fundamental. Vários estudos mostraram que seria mais produtivo rever o mesmo conteúdo, ano após ano, aprofundando-o cada vez mais.
Smith(1979) apresenta, em seu artigo, os estágios através dos quais os alunos devem progredir no desenvolvimento de habilidades gráficas, de acordo com os níveis de cognição, baseados na Teoria de Piaget. São cinco estágios e cada um está relacionado a cada nível de representação. São os seguintes estágios:
Estágio 1 : Gráficos com objetivos reais.
Estágio 2 : Gráficos pictóricos, utilizando representações destes objetos reais.
Estágio 3 : Gráficos de bloco, substituindo os desenhos dos gráficos pictóricos por cartões coloridos . Esses cartões coloridos passam a simbolizar objetos.
Estágio 4 : Transição de gráficos de bloco para gráficos de barra. Inicia-se o uso de papel quadriculado para construção de gráficos.
Estágio 5 : Representação abstrata. Passa a compreender a função dos eixos dos gráficos de barra, de pontos isolados e de segmentos.(p.41)
Várias pesquisas analisaram alguns obstáculos epistemológicos que interferem nos processos que conduzem à compreensão gráfica. Estes obstáculos estão associados,às vezes, a problemas conceituais em outras áreas da Matemática. Os problemas conceituais em interpretação gráfica podem variar dependendo da situação representada no gráfico. Já em relação à leitura e construção gráficas, estes obstáculos são específicos, tais como: conceituação e cálculo de porcentagem, conceituação de frações, compreensão dos números racionais e sua representação na reta, percepção da natureza das grandezas, compreensão do processo de medir, compreensão do sistema métrico decimal, uso de escalas e execução de operações geométricas complexas, tal como subdividir uma unidade de escala. Os estudantes, em geral, apresentam sérias dificuldades em usar e construir escalas. Estas dificuldades estão provavelmente relacionadas a uma compreensão deficiente das representações geométricas dos números racionais e reais na reta numérica. O professor deve aproveitar o tópico de gráficos para desenvolver e reforçar vários conceitos matemáticos.
Estas são algumas considerações que pretendemos destacar nesse minicurso esperando contribuir para o aperfeiçoamento do processo ensino-aprendizagem em Matemática.
O minicurso proposto deverá ser ministrado da seguinte forma:
1ª etapa : Divisão dos professores em grupos e apresentação de perguntas desencadeadoras para o debate:
- 1° Bloco: Por que devemos incluir o tópico – Gráficos - no currículo de Matemática? A partir de que série? Por quê? Para que utilizamos gráfico no ensino?
- 2° Bloco: Em qual sequência os diferentes tipos de gráfico devem ser apresentados?
Por quê?
- 3° Bloco: Que aspectos devem ser destacados para desenvolver as habilidades em compreensão gráfica?
- 4° Bloco: Por quais etapas o aluno passa para atingir essa compreensão? Quais são as características de cada etapa?
- 5° Bloco: Quais as dificuldades que seus alunos apresentam? Por quê?
2ª etapa : Apresentação em grupos das conclusões em relação ao primeiro bloco de perguntas. Apresentação de atividades relacionadas a cada um dos aspectos essenciais para Educação Matemática relativas ao ensino de gráficos: comunicação de idéias matemáticas, aplicação da matemática a situações cotidianas e desenvolvimento do raciocínio algébrico.
3ª etapa : Apresentação em grupos das conclusões em relação ao segundo bloco de perguntas e apresentação dos estágios descritos por Smith.
4ª etapa : Apresentação em grupos das conclusões em relação ao terceiro bloco de perguntas.
5ª etapa : Apresentação e análise do quadro com as habilidades que devem ser desenvolvidas em compreensão gráfica sob três aspectos: leitura, construção e interpretação. Apresentação de diversas atividades envolvendo diferentes tipos de gráfico(de barra, pictórico, setor, pontos isolados e de segmentos) para os professores identificarem as habilidades gráficas pertinentes a cada atividade e compreenderem melhor as relações existentes entre essas representações, destacando as conexões deste conteúdo com outros assuntos da própria Matemática, com outras disciplinas e com temas transversais.
6ª etapa : Apresentação em grupos das conclusões em relação ao quarto bloco de perguntas.
7ª etapa : Apresentação e análise da sequência de níveis em compreensão gráfica (Hart) e análise das atividades apresentadas, na quinta etapa, segundo os níveis em compreensão sob os três aspectos(leitura, construção e interpretação) ou seja, ordenar de acordo com o grau de dificuldade, justificando a ordenação.
8ª etapa : Apresentação em grupos das conclusões em relação ao quinto bloco de perguntas e apresentação e discussão sobre alguns obstáculos epistemológicos analisados por diversas pesquisas.
9ª etapa : Elaboração de atividades em grupos pelos participantes a partir de material (textos de jornais, livros e revistas) selecionado pela dinamizadora, explicitando as habilidades gráficas a serem desenvolvidas. Apresentação e discussão das atividades elaboradas por cada grupo.
Palavras chaves:
Representação gráfica- níveis em compreensão- habilidades
Referências Bibliográficas
- HART, Kathleen et al. Children’s Understanding of Mathematics:11-16. 1ª edição.London. John Murray,1981,231p.
- IBOPE, Instituto Paulo Montenegro. 2° Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional. São Paulo, 20 p., 17 de dezembro de 2002.
- REGO, Ana Lúcia Gravato Bordeaux. A Importância da Representação Gráfica na Sociedade e sua Implicação no Ensino de Matemática. Rio de Janeiro:Universidade Santa Úrsula, 1995. 204 p. (Tese, Mestrado, Educação Matemática)
- SMITH, Robert. Bar Graphs for five year olds. Arithmetic Teacher, Virginia, v. 27, n. 10, p. 38-41, oct. 1979
