UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO DE SELEÇÃO GRUPO 1 SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO

SEGUNDA ETAPA

2 0 0 6

PROCESSO SELETIVO ESPECIAL

UFG

CATALÃO E JATAÍ

CADERNO DE QUESTÕES

GRUPO 1

QUÍMICA FÍSICA

MATEMÁTICA

1. Após autorização, verifique se este caderno está completo ou se contém imperfeições gráficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca.

2. Este caderno contém as provas de Matemática, Física e Química, com 8 questões cada uma. Utilize os espaços em branco para rascunho.

3. O desenvolvimento das questões deverá ser feito com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Resoluções a lápis não serão corrigidas e terão pontuação zero.

4. O tempo de duração das provas é de 5 horas, incluídas a leitura dos avisos e a coleta de impressão digital.

5. A tabela periódica dos elementos químicos está disponível, para consulta, na contracapa deste caderno.

CLASSI FI CAÇÃO PERI ÓDI CA DOS ELEMENTOS (com m assas atôm icas referidas ao isótopo 12 do carbono)

2 13 14 15 16 17 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Z Sím b olo A

MATEMÁTICA

▬▬▬ QUESTÃO 1 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Leia a notícia abaixo.

Segundo pesquisa do Serasa, de janeiro a agosto de 2003, a inadimplência de pessoa física cresceu 5,9% em relação ao mesmo período de 2002. Na comparação com o mesmo período de 2001, o aumento foi de 30,1%.

DIÁRIO DA MANHÃ. Goiânia, 25 set. 2003, p. 7. [Adaptado].

Com base nestes dados, calcule o aumento da inadimplência de pessoa física, de janeiro a agosto de 2002, em relação ao mesmo período de 2001. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 2 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Em um experimento de confinamento, dois bois com mesmo peso inicial p0 receberam diferentes quantidades de ração. Após várias pesagens, observou-se uma evolução de seus pesos, conforme o gráfico abaixo:

p₂ p₁ p₀

Peso (kg)

60 100 dias de confinamento

Sabendo que, após 60 dias, a diferença de peso (p2 – p1) entre eles era de 15 kg, calcule a diferença de peso após 100 dias. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 3 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Na transferência de arquivos de computador pela internet, há um indicador do tempo que resta para a conclusão da transferência a cada momento, baseando-se na taxa média de transferência do início até aquele instante. Decorrido um tempo de t minutos, o tempo restante é estimado em

p t ) p (100−

minutos, onde p é o porcentual do arquivo que foi transferido até aquele instante. Nessas condições, calcule o porcentual do arquivo que foi transferido, ao completar 20 minutos, se nesse momento o tempo restante estimado foi de 30 minutos.

(5,0 pontos)

PROCESSO SELETIVO ESPECIAL 2006 CATALÃO E JATAÍ

GRUPO 1

2

▬▬▬ QUESTÃO 4 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Na figura abaixo, um observador no ponto A consegue visualizar dois marcos, um no ponto B e outro no ponto C, sob um ângulo cujo cosseno é 0,4. As distâncias que separam o observador do ponto B e do ponto C são 400 m e 500 m, respectivamente. Nessas condições, calcule a distância entre os marcos B e C. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 5 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Determine todas as raízes, reais e complexas, do polinômio p(x)=(x³ +1)(x² +2x+1).

(5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 6 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Considere duas circunferências de raio 3 cuja distância entre os centros , O₁ e O₂ é igual a 6. Sabendo que B∈O₁D e O₁B =3, conforme figura abaixo, calcule a distância entre

os pontos B e D. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 7 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Uma pessoa adquiriu um veículo e deseja calcular a média de quilômetros rodados por litro de combustível consumido. Com 50 litros de combustível, ele percorreu 230 quilômetros na cidade e 420 quilômetros na estrada. Considerando que o consumo médio na cidade é de 11,5 km/l, calcule a média de quilômetros, por litro de combustível, gasto pelo veículo na estrada.

(5,0 pontos) D B

O2 O1

B

C

lago

A

▬▬▬ QUESTÃO 8 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Considere a tabela abaixo.

Índice de massa corporal Classificação Abaixo de 20 Abaixo do peso Entre 20 e 25 Saudável Entre 25 e 30 Sobrepeso Entre 30 e 40 Obesidade

O índice de massa corporal é obtido dividindo-se o peso em kg pelo quadrado da altura medida em metros. Determine, para uma pessoa de 1,70 m de altura, o intervalo de variação do peso para que ela seja considerada saudável. (5,0 pontos)

▬▬▬ RASCUNHO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

PROCESSO SELETIVO ESPECIAL 2006 CATALÃO E JATAÍ

GRUPO 1

4 FÍSICA

▬▬▬ QUESTÃO 9 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Em uma mina de carvão, um vagonete de 420 kg parte do repouso de uma altura de 7 m em relação a um outro de 280 kg, que está parado na parte mais baixa do trilho. Ao se choca- rem, os dois ficam engatados e sobem juntos a rampa adiante. Supondo desprezível o atrito em todo o percurso, calcule a altura máxima a que se elevarão os dois vagonetes.

h=7m

m =420 kg₁

m =280 kg₂

(5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 10 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

O gráfico abaixo representa a magnitude da quantidade de movimento em função do tempo de um corpo de 2 kg em movimento retilíneo.

20 60

2 4 6

A

B C

D t (s)

Q (Ns)

0 40

a) Construa o gráfico da velocidade em função do tempo. (2,5 pontos)

b) Calcule a distância percorrida pelo corpo de 0 a 6 s. (2,5 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 11 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

A figura representa um bloco de massa M ligado a uma mola de constante elástica k. O sistema está preso ao teto, com a mola inicialmente no seu estado relaxado. Se o bloco for abandonado, calcule:

a) a distensão da mola no instante em que a força resultante sobre o bloco é nula; (2,5 pontos)

b) a velocidade máxima atingida pelo bloco. (2,5 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 12 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

O esquema da figura representa um cilindro de paredes adiabáticas, ex- ceto a base, que é diatérmica e tem uma área de 100 cm². A parte superior do cilindro é fechada por um pistão, também adiabático e de massa desprezível, que pode mover-se livremente, mantendo confinada dentro do cilindro uma cer- ta quantidade de gás ideal monoatômico em equilíbrio. O gás é aquecido por meio de uma chama colocada sob a base do recipiente até que o pistão se eleve 10 cm.

Calcule:

a) o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão; (2,0 pontos)

b) a variação da energia interna do gás; (2,0 pontos)

c) o calor transferido pela chama para o gás. (1,0 ponto)

▬▬▬ QUESTÃO 13 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Correntes elétricas iA e iB, de sentidos opostos, percorrem fios condutores longos A e B, paralelos e separados pela distân- cia d, como ilustrado na figura. Um outro fio C, paralelo aos pri- meiros, localizado no mesmo plano e ocupando a posição média entre eles, é percorrido por uma corrente elétrica de sentido igual ao de iA.

Sendo e a carga elementar,

µ

a) desenhe na figura o vetor velocidade vrdos elétrons e o vetor da força magnética Fr que

atua sobre eles; (2,0 pontos)

b) calcule a magnitude da força magnética sobre os elétrons. (3,0 pontos)

A C B

i_A i_B

d

Dado: 1 atm ≅ 10⁵ N/m²

k

M

PROCESSO SELETIVO ESPECIAL 2006 CATALÃO E JATAÍ

GRUPO 1

6

▬▬▬ QUESTÃO 14 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Na configuração de cargas elétricas abaixo, a carga na origem é Q1 = + 10 µC.

y (cm)

x (cm) P

Q₁ Q₂

2 4 6

0 4 8 12

Determine a magnitude da carga negativa Q2 para que a direção do campo elétrico resultante no ponto P coincida com a direção do eixo x. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 15 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Um reservatório com profundidade H = 90 cm está cheio com um líquido de índice de re- fração n=1,73≈ 3. A figura ilustra como um observador enxerga uma moeda no fundo do reservatório.

60^o

θ h

H

Calcule:

a) o valor de θ; (2,5 pontos)

b) a profundidade aparente h do tanque. (2,5 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 16 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Para uma fonte que emite luz de comprimento de onda 4500 Å com 88 W de potência, deter- mine a energia de cada fóton e o número total de fótons emitidos em cada segundo.

Dados: constante de Planck h = 6,6 x 10^-34 Js, 1Å = 10^-10 m e c = 3,0 x 10⁸ m/s

(5,0 pontos)

QUÍMICA

▬▬▬ QUESTÃO 17 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Produtos industrializados são, geralmente, misturas de substâncias. No quadro, a seguir, estão indicados os nomes de diversas substâncias e materiais encontrados na composição de produtos comerciais.

água pigmento sacarina

querosene ácido acético laurilsulfato de sódio polimetacrilato de metila óleo de linhaça estearato de sódio ácido etilenodiaminotetraacético - EDTA silicona sílica

corante carbonato de cálcio glicerina álcool metílico poliacetato de vinila tereftalato de polietileno

Cite três dessas substâncias ou desses materiais que fazem parte da composição de

• um produto para higiene pessoal;

• um produto para pintura de paredes. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 18 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

De acordo com a estequiometria da reação entre ácido sulfúrico e cloreto de sódio, representada pela equação química abaixo, calcule e complete os valores, em gramas, das substâncias envolvidas.

H2SO4(l) + NaCl(s) → HCl (g) + NaHSO4(s) 1 kg 10,2 mol

1 L 5,4 g

(5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 19 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

A obtenção do náilon, na década de 1930, causou grande entusiasmo, principalmente no público feminino, pela possibilidade de produção de meias de náilon. Esse polímero pode ser obtido pela reação de condensação entre um ácido dicarboxílico e uma diamina.

TTT C C C C O

HO

H H H

H H H

C H

H C

O OH

ácido-1,6-hexanodióico 1,6-hexano-diamina

C C C H₂N

H H H

H H H

C H

H

C C H

H H

H NH₂

ttt

Escreva a equação que representa a reação de obtenção do náilon. (5,0 pontos)

PROCESSO SELETIVO ESPECIAL 2006 CATALÃO E JATAÍ

GRUPO 1

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▬▬▬ QUESTÃO 20 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

A ressonância é um fenômeno baseado na deslocalização de elétrons. Quando essa ressonância ocorre em cadeias cíclicas, planas e com 4n+2 elétrons π (sendo n, um número inteiro), tem-se o fenômeno conhecido como aromaticidade. Observe as fórmulas estruturais planas, a seguir.

N S

1 2 3 4 5

C O O

O O -

-

6 7 8

Quais dessas estruturas são aromáticas? (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 21 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Considere as seguintes estruturas.

C C A B H

H C C

H B H

A

C C B H H

A

I II III

TT TT

Substitua A e B por grupos alquila para formar um par de:

a) isômeros de cadeia, com a estrutura I; (2,0 pontos)

b) isômeros de posição, com a estrutura II; (2,0 pontos)

c) isômeros geométricos, com as estruturas II e III. (1,0 ponto)

▬▬▬ QUESTÃO 22 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

O propanoato de butila é sintetizado por uma reação de equilíbrio químico entre um álcool e um ácido carboxílico, como mostrado na equação química, a seguir:

C₄H₁₀O (l) + C₃H₆O₂ (l) C₇H₁₄O₂ (l) + H₂O (l) t

Escreva as fórmulas estruturais planas dos reagentes e produtos apresentados na

equação. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 23 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

O gráfico, a seguir, mostra a variação da solubilidade de algumas substâncias em água, em função da temperatura.

Solubilidade / g soluto/100 g solvente

Temperatura / °C Li SO2 4

AgNO3

NaNO3

Na SO2 4

KI

De acordo com o gráfico, qual substância é a mais solúvel em água na temperatura de

20 ^oC? Justifique. (5,0 pontos)

▬▬▬ QUESTÃO 24 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

A tabela, a seguir, apresenta as propriedades físicas dos líquidos A, B e C.

Líquido PF / ^oC PE / ^oC Solubilidade em água / g/100mL

A -131,5 36,2 0,036

B -116,0 34,6 7,5

C -89,2 117,7 7,9

Considerando que os líquidos são n-butanol, n-pentano e éter dietílico, associe-os com as propriedades físicas apresentadas na tabela. Justifique. (5,0 pontos)