UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ INSTITUÍDA PELA LEI NO 10.425, DE 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002 PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN COORDENADORIA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - COELE
PLANO DE ENSINO
1/3
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA Turno: Integral
INFORMAÇÕES BÁSICAS
Currículo 2009
Unidade Curricular
Equações Diferenciais (EDF)
Professor: Juan Carlos Zavaleta Aguilar Departamento
DEMAT/DEPEB
Período 30
Carga Horária
Código CONTAC Teórica
72
Prática --
Total 72
Tipo
Obrigatória Habilitação / Modalidade --
Pré-requisito
CAL-II Co-requisito --
EMENTA
Definição e classificação de Equações diferenciais; EDO de primeira ordem; Métodos de resolução de EDO de primeira ordem; EDO de segunda ordem; Métodos de resolução de EDO de segunda ordem;
Sistemas de Equações Diferenciais Lineares; Transformada de Laplace; Séries e Transformada de Fourier; Equação do Calor e da Onda.
OBJETIVOS
Capacitar para análise, interpretação e solução das equações diferenciais ordinárias e do emprego de séries, visando às aplicações em Engenharia.
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de:
- Reconhecer uma equação diferencial (EDO ou EDP) e verificar se uma dada função é solução;
- Resolver as EDO básicas de 1a e 2a ordem por métodos convencionais;
- Resolver uma EDO linear com coeficientes constantes de qualquer ordem;
- Resolver um sistema de EDO lineares com coeficientes constantes;
- Utilizar o método das séries de potências para resolver uma EDO linear de segunda ordem;
- Utilizar o método da transformada de Laplace para resolver problemas de valores iniciais (PVI) envolvendo EDO lineares com coeficientes constantes;
- Resolver problemas de aplicação envolvendo as EDO estudadas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Equações Diferenciais de Primeira Ordem 1.1 Classificação de Equações Diferenciais
1.2 Equações Lineares: Método dos Fatores Integrantes 1.3 Equações Separáveis
1.4 Equações Autônomas e Dinâmica Populacional 1.5 Equações Exatas e Fatores Integrantes
2. Equações Diferencias de Segunda Ordem
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ INSTITUÍDA PELA LEI NO 10.425, DE 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002 PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN COORDENADORIA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - COELE
PLANO DE ENSINO
2/3
2.1 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
2.2 Soluções de Equações Lineares Homogêneas; O Wronskiano 2.3 Raízes Complexas da Equação Característica
2.4 Raízes Repetidas; Redução de Ordem
2.5 Equações Não Homogêneas; Método dos Coeficientes Indeterminados 2.6 Equações Não Homogêneas; Método de Variação de Parâmetros 3. Transformada de Laplace
3.1 Definição da Transformada de Laplace 3.2 Solução de Problemas de Valores Iniciais 3.3 Função Degrau
3.4 Equações Diferenciais sob a Ação de Funções Descontínuas 3.4 Funções Impulso
3.5 Convolução
4. Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem 4.1 Teoria Básica de Equações Lineares de Primeira Ordem 4.2 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes 4.3 Autovalores Complexos
4.4 Matrizes Fundamentais 4.5 Autovalores Repetidos 5. Séries de Fourier
5.1 Definição das Séries de Fourier
5.2 O Teorema da Convergência de Fourier 5.3 Funções Pares e Ímpares
5.4 Separação de Variáveis; Condução do Calor em uma Barra 5.5 A Equação da Onda: Vibrações de uma Corda Elástica
METODOLOGIA E RECURSOS COMPLEMENTARES
Serão disponibilizadas, antecipadamente, listas de exercícios, que complementarão o conteúdo teórico da unidade curricular. As dúvidas dos discentes serão esclarecidas com o professor em horário definidos.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas três provas P1, P2 e P3, cada uma no valor de 10 pontos. A nota final, NF, será a média simples NF=(P1+P2+P3)/3. Para o discente que não atingiu 6 pontos, haverá uma prova substitutiva no valor de 10 pontos e com o conteúdo de toda a unidade curricular, em que a nota da mesma substituirá a menor nota das provas anteriormente aplicadas. Será aprovado o aluno que obtiver pontuação maior ou igual a 6,0(Reg. Geral - Art. 65).
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 434 p.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo: Thomson, 2003.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ INSTITUÍDA PELA LEI NO 10.425, DE 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002 PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN COORDENADORIA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - COELE
PLANO DE ENSINO
3/3
492 p
Professor
Data ____/____/________
Coordenador Data ____/____/________