Lista de Exercícios de Algebra Linear - I
Estudante:
Nº USP:
1 - ) Resolva o sistema linear com o método de eliminação.
(a)
(b)
2 - ) Dado sistema linear:
(a) Verifique que é uma solução
(b) Verifique que é uma solução
(c) Verifique que é uma solução
(d) Verifique que é uma solução
3 - ) Há um valor de tal que seja uma solução do sistema linear a seguir? Encontre-o se existir.
4 - ) Se
Encontre a,b,c e d
Para 6, 7 e 8:
5 - ) Se possível calcule
(a) (b) (c) (d) (e)
6 - ) Se possível calcule
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
7 - ) A matrix A é uma combinação linear de B e C? Justifique sua resposta.
8 - ) Sejam:
Se , calcule
9 - ) Sejam
Faça:
(a) (b) (c) (d) (e)
10 - ) Seja . Encontre o vetor de dimensão 4 que satisfaz
11 - ) Seja
Calcule
12 - ) Seja
Encontre todos os valores de x tal que
13 - ) Encontre para:
14 - ) Sejam
Calcule os elementos de (a) O elemento (1,2) (b) O elemento (3,1) (c) O elemento (2,3) (d) O elemento (3,3)
15 - ) Considere o seguinte sistema linear:
(a) Encontre a matriz de coeficientes
(b) Escreva o sistema linear na forma de matriz (c) Encontre a matriz aumentada
16 - ) Qual a relação entre os sistemas lineares com as seguintes matrizes aumentadas?
17 - ) Escreva cada um dos sistemas dados a seguir na forma matricial (a)
(b)
18 - ) Sejam vetores de dimensão n e (a) Mostre que
(b) Mostre que (c) Mostre que
19 - )
(a) Mostre que o produto de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior
(b) Sejam A e B duas matrizes diagonais nxn, AB é igual a BA? Justifique.
20 - ) Sendo:
(a) (b) (c) (d) (d)
21 - ) Se
Mostre que AB=AC
22 - ) Determine um escalar tal que , onde:
23 - ) Se AB=BA e p um inteiro não negativo mostre que:
24 - ) Encontre uma matriz B, 2x2, tal que
25 - ) Seja:
(a) Encontre uma expressão simples para (b) Encontre uma expressão simples para
26 - ) Mostre que se então
27 - ) Se A é uma matriz nxn, mostre que (a) é simétrica
(b) é anti-simétrica
28 - ) Mostre que se A é uma matriz nxn então A pode ser escrita unicamente como A=S+K, onde S é simétrica e K é anti-simétrica
29 - ) Determine se as matrizes dadas estão na forma escalonada por linhas.
30 - ) Seja
Encontre as matrizes resultantes das seguintes operações elementares nas linhas de A (a) Permuta da segunda com a quarta linhas
(b) Multiplicação da terceira linha por 3
(c) Adição de (-3) vezes a primeira linha com a quarta linha
31 - ) Encontre três matrizes que são equivalentes por linha a:
32 - ) Encontre três matrizes que são equivalentes por linha a:
33 - ) Encontre todas as soluções para os sistemas lineares dados:
(a)
(b)
34 - ) Resolva o sistema linear com a matriz aumentada dada
35 - ) Encontre a matriz x, 2x1, não nula tal que onde:
[Sugestão: Reescreva a equação matricial ]
36 - ) Encontre a matriz x, 2x1, não nula tal que onde:
