5.4 Interferência. tal que. Portanto, a envoltória A v (t) e a fase φ v (t) do sinal passa banda podem ser obtidos usando (4.

5.4 Interferência

Interferência refere-se à contaminação de um sinal portador de informação por outro sinal similar, geralmente proveniente de uma fonte humana. Interferências severas impedem a recuperação bem sucedida da informação da mensagem.

Fontes de interferência em radiocomunicação:

• Pick-up da antena receptora de dois ou mais sinais na mesma banda de frequência; • Propagação multi-percurso;

• Acoplamento eletromagnético entre cabos de transmissão.

Simplificação: no estudo a seguir, considera-se o caso simples, embora elucidativo, de sinais sinoidais interferentes, as quais podem ser interpretados como ondas portadoras não moduladas. Senoides interferentes:

Considere-se um receptor sintonizado em alguma frequência portadora f_c, sofrendo interferência de uma portadora não modulada na frequência f_i:

fc f_c+f_i receptor sintonizado na frequência fc em geral, a componente de interferência é menor que a de sinal

O sinal total recebido será:

sendo que a portadora não modulada na primeira parcela representa o sinal desejado, enquanto a segunda parcela é uma portadora interferente de amplitude A_i, frequência f_c+f_ie ângulo de fase relativo _φi. (f_i pode variar em torno de f_c, dentro da banda correspondente ao sinal de mensagem.) Considerem-se o fator de interferência _{ρ e a fase instantânea total θi}(t), respectivamente, definidos como:

tal que

Portanto, a envoltória A_v(t) e a fase _φv(t) do sinal passa banda podem ser obtidos usando (4.1-9), ou seja:

em conjunto com o diagrama fasorial da Fig. 5.4-1, resultando em

t t v t t v t t A t t A t t A t t A A A t v c q c i c i c c i c c i i i c i i c i c ω ω ω θ ρ ω θ ρ ω φ ω ω φ ω sin ) ( cos ) ( sin ) ( sin cos )] ( cos 1 [ sin ) sin( cos ) cos( 1 ) ( − = − + = + −       + + = e em f=fc descrição de portadora-quadratura

... 2 / 1 1₊x _{≅ +}x ₊ )] ( cos 1 [ 2 ) ( cos 2 1 ) ( 2 t A t A t A_{v c} ρ ρ θi ≅ _c +ρ θ_i         ₊ + ≅ ) ( sin cos 0 1 sin ] cos 1 [ sin t A A tg i i i i c i c v v ρ θ θ θ ρ θ ρ θ ρ φ φ ≅ + ≅ + = ≅ sin ( ) 1 c i A t ρ θ << ___________________________________________________________________________

As expressões em (5.4-2) permitem escreve o sinal passa banda na forma de envoltória-fase: e revelam que a interferência produz tanto modulação AM quanto PM.

De fato, se <<1, aplica-se a série binomial ( , para _{|x|<1) para obter:}

___________________

Prova: da série vem , pois _ρ<<1. Além disso, como , para _ρ<<1:

Portanto,

ρ cosθi é muito pequeno comparado com 1

[

sin( )

]

cos )] cos( 1 [ ) (t A_{c i}t _{i c}t _it _i v ≅ +ρ ω +φ ω +ρ ω +φ __________________________________

Essa expressão é semelhante à modulação de tom em AM, na frequência f_ce com índice de modulação μ=ρ, ou então, com índice de modulação β=ρ, para FM ou PM. (ver a discussão adiante)

[

sin( )

]

cos )] cos( 1 [ ) (t A_{c i}t _{i c}t _it _i v ≅ +ρ ω +φ ω +ρ ω +φ , <<1 _____________________________________________

No outro caso extremo, quando >>1, mostra-se que:

com

tal que a envoltória A_v(t) ainda contém modulação de tom, mas a fase instantânea _φv(t) corresponde a uma frequência portadora transladada (f_c+f_i) mais uma constante _φi.

______________________________________

Na prática, o caso de interferência mais comum ocorre para <<1, no qual foi mostrado que:

Torna-se interessante comparar esta expressão com os sinais passa banda com modulação AM, PM e FM modulados em tom por :

Para AM ... Para PM ... Para PM ...

______________________________________

Aplicando-se v(t) a detectores de envoltória (para AM) ou demoduladores de fase/ frequência (para PM/ FM), com constante de detecção igual a K_D e assumindo_φi = 0, por simplicidade, obtém-se os seguintes sinais detectados:

Para AM ... detecta-se a envoltória de v(t) ... Para PM ... detecta-se a fase instantânea de v(t) ... Para FM ... detecta-se a derivada ...

desde que _{⏐fi⏐≤ W, se não, o filtro passa baixa na saída do detector/ demodulador rejeitaria ⏐fi⏐> W.}

[

sin( )

]

cos )] cos( 1 [ ) (t A_{c i}t _{i c}t _it _i v ≅ +ρ ω +φ ω +ρ ω +φ

( ) [1 ( )]cos( ) [1 cos ]cos( )

c c c c m m c

x t = A +μx t ω t+θ = A +μA ω t ω t+θ

( ) _mcos _m

x t =A ω t

( ) cos[ ( )] cos[ cos ]

c c c c c m m

x t = A ω t+φ_Δx t =A ω t+φ_ΔA ω t

( ) cos[ 2 t ( ) ] cos[ m sin ]

c c c c c m m A f x t A t f x d A t t f ω π λ λ ω Δ ω Δ = +



= + ( ) [1 cos ] D D c i y t ≅K A +ρ ωt ( ) sin D D i y t ≅K ρ ωt

( )

1 2 v d t dt φ π ( sin ) 1 ( ) 2 i D D d t y t K dt ρ ω π ≅

Para AM ... detecta-se a envoltória de v(t) ... Para PM ... detecta-se a fase instantânea de v(t) ... Para FM ... detecta-se a derivada ...

____________________________________________________

Resumo:

• O termo constante no resultado de AM pode ser removido se o demodulador incluir um bloqueio DC. • O resultado acima ainda se mantém para detecção síncrona em DSB e SSB, uma vez que foi assumido

que _φi = 0.

• A expressão (5.4-4) revela que, para interferência fraca num sistema de modulação linear ou num sistema de modulação de fase (PM), se produz um tom de saída espúria com amplitude proporcional a , independentemente de f_i.

• No caso de FM, a amplitude do tom é proporcional a ρfi.

Definição: denomina-se interferência de co-canal o caso em que f_i = 0, tal que f_c+f_i= f_c, e, interferência de canal adjacente o caso em que f_{i ≠ 0.}

Assim, FM será menos vulnerável a interferência de co-canal (na mesma frequência da portadora), pois

y_D(t)=0 para f_i = 0, porém, será tanto mais vulnerável a interferência de canal adjacente quanto maior

for f_{i ≠ 0.} ( ) [1 cos ] D D c i y t ≅K A +ρ ωt ( ) sin D D i y t ≅K ρ ωt ( sin ) 1 ( ) 2 i D D d t y t K dt ρ ω π ≅

( )

1 2 v d t dt φ π

____________________________________________________

Na Fig. 5.4-2 ilustra-se o gráfico de amplitude do sinal de interferência demodulado versus _{⏐ fi ⏐,} considerando-se que a constante K_Dé a mesma nos três casos.

• A interferência é severa sobre sinais AM e PM ao longo de toda a banda passante do sinal (W). • Sobre FM, só é intensa para frequências fielevadas dentro da banda passante W.

• Isto explica por que uma emissora de FM interferente em co-canal, fi = 0, (emissora ‘pirata’, na qual a frequência da interferência é a mesma da portadora da emissora de interesse) não é captada quando sua potência é baixa (quando _{ρ<<1, por exemplo, quando a emissora pirata está distante).} • Se não for pequena, ou, se a emissora ‘pirata’ interferir em canal adjacente, a mesma

será captada.

o ponto de crossover ocorre em ⏐ fi ⏐=1 Hz (para <<1)

Filtragem de De-ênfase e de Pré-ênfase

O fato da detecção de interferência de FM ser mais severa para valores elevados de _{⏐fi⏐ sugere} uma técnica para melhorar o desempenho do sistema através de filtragem seletiva pós-detecção, chamada de filtragem de de-ênfase.

Considerando que a detecção de FM é constituída pelo demodulador em série com o filtro passa baixa ideal (LPF), o filtro de de-ênfase deve ser inserido entre os dois:

A de-ênfase pode ser implementada por um filtro passa baixa cujo ganho de amplitude diminui gradualmente abaixo de W, em direção a _{⏐fi⏐=0. Isto irá de-enfatisar a porção de alta frequência da} banda de mensagem e, portanto, reduzir a parte mais intensa da interferência FM.

No entanto, um filtro passa baixa com corte abrupto (ideal) ainda é necessário para remover qualquer componente residual (na região de rejeição do filtro de de-ênfase) acima de W.

Hde(f)

−W +W

−W +W fi _{−W +W} fi No entanto, a filtragem de de-ênfase também atenuará as componentes de alta frequência da mensagem, causando distorção do sinal de saída, a menos que medidas corretivas sejam adotadas. Uma forma simples de compensar a distorção de de-ênfase é pré-distorcer ou pré-enfatisar o sinal de modulação (x(t)) no transmissor, entes da modulação:

As características dos filtros de pré-ênfase e de-ênfase devem ser relacionadas por:

Como na modulação de fase ou modulação linear a amplitude da interferência demodulada não varia com a frequência, haverá pouco ganho com a aplicação de de-ênfase nesses sistemas.

Hpe(f)

Hde(f)

O filtro de de-ênfase, em geral, é um filtro de primeira ordem simples, da forma

onde a largura de banda de 3 dB, B_de, é consideravelmente menor que a largura de banda da mensagem, W.

Desde que a amplitude da interferência aumenta linearmente com _{⏐fi⏐ na ausência de filtragem, a} resposta à interferência com de-ênfase é _⏐Hde(f_i)_{⏐ × ⏐fi⏐:}

Nota-se que, como no caso da modulação PM, esta característica torna-se constante para _{⏐fi⏐>>Bde}. Portanto, FM pode ser superior tanto para interferência de co-canal quanto de canal adjacente.

Note-se que, em altas frequências, o filtro age como um integrador, no qual o espectro de saída é proporcional a X(f)/ f para _{⏐fi⏐>>Bde}.

_________________________________________

No extremo transmissor, a função do filtro de pré-ênfase correspondente seve ser:

o qual tem pequeno efeito sobre as baixas frequências da mensagem.

Contudo, em altas frequências, o filtro age como um diferenciador, no qual o espectro de saída é proporcional a f X(f) para _{⏐fi⏐>>Bde}.

_____________________________________________________

Com relação a H_pe(f), observa-se que a amplitude da máxima frequência de do sinal modulador é aumentada pelo fator W/B_de.

Isto significa que o desvio de frequência é aumentado pelo mesmo fator, o que exige uma maior largura de banda de transmissão:

Assim, existe um preço a pagar pela melhoria proporcionada pelo sistema pré-ênfase + de-ênfase. Por sorte, muitos sinais moduladores x(t) de interesse prático, particularmente, os sinais de áudio, possuem relativamente menos energia no extremo de alta frequência da banda de mensagem e, portanto, as componentes de maior frequência geralmente não desenvolvem desvio máximo, sendo a largura de banda estabelecida pelas componentes de menor frequência mas com maior amplitude.

O uso da pré-ênfase da alta frequência tende a equalizar o espectro de mensagem tal que todas as componentes demandem a mesma largura de banda; assim, a largura de banda de transmissão não precisa ser aumentada.

max 2( 1) T B =

β

+ W onde m , m 1 → m f A A f

β

₌ Δ _≤ mmax max m f A f

β

₌ Δ

Exemplo 5.4-1: De-ênfase e pré-ênfase.

Redes de de-ênfase e de pré-ênfase típicas para FM comercial na América do Norte estão mostradas na Fig. 5.4-5, juntamente com seus diagramas de Bode.

A constante de tempo RC em ambos os circuitos são iguais a 75 _{μs, tal que Bde}=(1/2_{π)RC ≈ 2.1 kHz.} O filtro de pré-ênfase tem uma frequência de ganho unitário igual a f_u = [(R+r)/2_{π]RrC, geralmente} escolhida bem acima da faixa de áudio, por exemplo, f_{u ≥ 30 kHz.}

Efeito de Captura em FM

Testes subjetivos mostram que, em sinais de áudio, mesmo um baixo sinal de interferência de 35 dB pode causar efeitos indesejáveis de crosstalk.

Portanto, em AM, o sinal de interferência deve ser mantido abaixo de 35 dB.

No caso de FM, devido ao efeito de captura (FM capture effect), basta que o sinal de interferência fique abaixo de 6 dB.

Devido à supressão de interferência em FM, quando se ouve rádios FM, observa-se o efeito de captura: no caso de dois transmissores em que a separação entre as frequências é menor que a faixa de áudio (W), em vez de interferência, observa-se que a portadora menos intensa efetivamente suprime (captura) a mais fraca.

A audição torna-se desagradável quando se escuta uma estação de FM distante com interferência de co-canal.

Para a análise do efeito de captura, será considerada uma portadora não modulada com interferência modulada [ ] de co-canal (f_i=0):

Ou então: com

e também ... modulação de fase do sinal interferente. = 0 = 0 ( ) i t φ = ( ) i t φ

( ) ( )

i t i t

θ =φ

_______________________________________________________ O receptor de FM detecta-se a derivada:

ou seja

na qual foi adotado K_D=2_{π por simplicidade.} Usando-se a propriedade: obtém-se

( )

1 ( ) 2 v D D d t y t K dt φ π = 2 1 1 d du arctg u dt = +u dt 2 2 ( ) ( )

[1 cos ( )] cos ( ) sin ( ) sin ( ) 1 ( ) [1 cos ( )] sin ( ) 1 1 cos ( ) i i i i i i D i i i d t d t t t t t dt dt y t t t t φ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ φ     + _{ }− _− _     = +   +  ₊    2 2 2 2 2 2 ( ) 1

( ) cos ( ) cos ( ) sin ( )

[1 2 cos ( ) cos ( ) sin ( )]

i D i i i i i i d t y t t t t dt t t t φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ   = _ + + _ + + + 2 2 ( ) 1 ( ) cos ( ) [1 2 cos ( ) ] i D i i d t y t t dt t φ ρ ρ φ ρ φ ρ   = _ + _ + + 2 2 ( ) 1 ( ) cos ( ) [1 2 cos ( ) ] i D i i d t y t t dt t φ ρ ρ φ ρ φ ρ   = _ + _ + + ______________________________________________________ Portanto, sendo

A presença de na equação (5.4-8b) indica interferência potencialmente inteligível (ou crosstalk), na medida em que _α(_ρ, φ_i) permaneça constante no tempo.

Por exemplo, se _ρ >> 1, então: 

informando que, se A_i >> A_c, o sinal de interferência é captado integralmente, como esperado. ( ) D y t ( ) i t φ 2 2 ( , )_i ρ 1 α ρ φ ρ ≈ = y_D( )t ≈ φ_i( )t

____________________________________________

Efeito de captura para

_ρ

genérico:

a) Se_φi= 0, _{±2π, ... cosφi}= 1 _→ b) Se _φi= _{±π/2, ±3π/2, ... cosφi}= 0_→ c) Se _φi= _{±π, ±3π, ... cosφi}= _{−1 →} Resumo:

O gráfico de _α(_ρ, φ_i) é desenhado ao lado, para

os casos onde 0< _{ρ ≤ 1:}

Quando _{ρ →1, o pico negativo tende a (−∞), a} largura do “sino invertido” tende a zero, e, com exceção desse spike negativo em _φi=π, ocorre

α=0.5 para todo φi. 2 2 2 ( 1) ( , ) ( , ) 1 1 2 ( 1) i i ρ ρ ρ ρ ρ α ρ φ α ρ φ ρ ρ ρ ρ + + = = → = + + + + 2 2 ( , ) 1 i ρ α ρ φ ρ = + 2 2 2 ( 1) ( , ) ( , ) 1 1 2 ( 1) i i ρ ρ ρ ρ ρ α ρ φ α ρ φ ρ ρ ρ ρ − − − = = → = − + − − ρ =0.75 _____________________________________________________ Efeito de captura ocorre quando A_{i ≈ Ac}, tal que _{≈ 1.}

Exceto pelos spikes negativos, quando _{ρ→ 1,} ocorre:

informando-se que, quando A_{i ≈ Ac}, apenas 50% do sinal de interferência é captado.

0.5 para 0, 2 0.5 para / 2 1 para 1 1 i i i φ π α φ π φ π   ₌  = =  −  _{= −∞ =}  − α 0.5 0 π 2π φi ρ→ 1 −∞

______________________________________________

Para _ρ<1, a quantidade de interferência demodulada depende essencialmente do valor pico-a-pico de _α :

(mostrar isto)

A partir disso, pode-se plotar o gráfico de _αp(atenção: valor de pico*) em função de _ρ:

*O livro do Carlson está errado: não é αpp, mas sim, αp. α (ρ=0.5,0) α (ρ=0.5,π) αpp _____________________________________

A curva em forma de “joelho” revela que, se o desvanecimento na transmissão fazer _ρ variar em torno do valor nominal, igual a 0.7, a interferência demodulada y_D(t) praticamente desaparece quando _ρ <0.7. Ou seja, a interferência é fortemente rejeitada quando _ρ <0.7.

Por outro lado, se _ρ >0.7, a interferência demodulada predomina e captura a saída (sendo que a taxa de captura*torna-se igual a 3 dB).

___________________________________

* Taxa de captura é a medida do quanto um receptor consegue rejeitar um segundo sinal de mesma frequência; isto corresponde à medida da menor razão entre as potências dos dois sinais que resulta na supressão do menor sinal.

0.7 0.7 ( ) D y t A_i<<A_c Ai≈Ac