CARREGAMENTOS DAS VIGAS DO PAVIMENTO-TIPO

(1)

3

CARREGAMENTOS

DAS VIGAS DO

PAVIMENTO

PAVIMENTO----TIPO

TIPO

CARREGAMENTOS

DAS VIGAS DO

PAVIMENTO

PAVIMENTO----TIPO

TIPO

3

(2)

3.1 AÇÕES

3.1.1 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES

DIRETAS

DIRETAS: peso próprio, peso elementos

cons-trutivos fixos e instalações permanentes ...

INDIRETAS

INDIRETAS: retração, fluência, recalque de

apoio, imperfeições geométricas, protensões ...

DIRETAS

DIRETAS: sobrecargas de utilização e

constru-ção, vento, água ...

INDIRETAS

INDIRETAS: variações de temperatura, cargas

dinâmicas ...

AÇÕES

VARIÁVEIS

AÇÕES

PERMANENTES

NBR 6118:2003/11.2

(3)

3.1.2 PESO PRÓPRIO

[kN/m]

h

b

25 h

b

γ

g

_pp

=

_C

⋅

=

⋅

NBR 6118:2003/8.2.2

γ

_c

b

h

=25 kN/m

3 3D

MODELO FÍSICO (3D)

MODELO TEORIA

DAS VIGAS (1D)

1D

peso específico

concreto armado

L

g

pp

[kN/m]

(4)

3.1.2 PAREDES

Tijolos furados

. . .

13,0 kN/m

3 ;

Tijolos maciços

. . .

18,0 kN/m

3 ;

Tijolos sílico-calcáreos

. . .

20,0 kN/m

3 ;

Blocos de argamassa

. . .

22,0 kN/m

3 ;

Blocos de concreto celular

. . . .

5,5 kN/m

3 ;

NOTAS:

1) Desprezar aberturas (portas, janelas...) e revestimentos

(azulejos, argamassa de assentamento...);

2) Adotar a espessura da parede igual à largura da viga

(compatibilidade arquitetônica);

PESO ESPECÍFICO DOS MATERIAIS

γ

alv

(5)

[kN/m]

h

e

γ

g

_alv

=

_alv

⋅

_alv

h

alv viga

e

3.1.2 PAREDES

3.1.2 PAREDES (cont...)

viga

sup

alv

L

h

=

−

sendo:

: pé-direito estrutural

(piso a piso)

sup

L

(6)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

Ações

na

laje

peso próprio

revestimentos

paredes

sobrecargas

de utilização

LAJE VIGA

VARIÁVEIS

PERMANENTES

}

NBR 6118:2003/14.7.6.1

(7)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

linhas de ruptura

(ou charneiras plásticas)

ações permanentes e variáveis nas lajes

p (kN/m ) *A(m )

2 2

P

=PESO DO PAINEL

L

P/L

(kN/m)

(8)

canto entre dois apoios

de mesmo tipo

canto entre apoios engastado

e simplesmente apoiado

canto entre apoio

e borda livre

60

o

45

o

45

o

90

o

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

(9)

Linhas de ruptura

60

o

45

o

₄₅

o

90

o apoiada livre apoiada engastada a p o ia d a a p o ia d a e n g a st a d a e n g a st a d a

p carregamento na

laje (perm.+var.)

L

lado maior

l

_{lado menor}

R

_A

reação na borda

maior apoiada

R

_E

reação na borda

maior engastada

r

_A

reação na borda

menor apoiada

r

_E

reação na borda

menor engastada

Simbologia

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

(10)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 1

TIPO 2A

TIPO 2B

l

L

4 A l p r =       − ⋅ = L r R_A _A 2 l

l

L

: 732 , 0 < L l 4 A l p r = rE=1,732⋅rA       ⋅ − ⋅ = L r R_A _A 2 1,366 l

l

L

: 732 , 0 > L l

4 732 , 0 A pL R = ⋅

      ⋅ − ⋅ = l L R r_A _A 2 0,732

rE=1,732⋅r A

(11)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 2C

TIPO 3

TIPO 4A

l

L

4 732 , 0 A l p r = ⋅

      ⋅ − ⋅ = L r R_A _A 2 0,732 l

RE=1,732⋅RA

L

l

4 732 , 0 A l p r = ⋅

r_E=1,732⋅r_A       − ⋅ = L r R_A _A 2 l

RE=1,732⋅RA

L

l

: 577 , 0 < L l

r_E=1,732⋅p₄l       ⋅ − ⋅ = L p R l 2 1,732 l 4 A

(12)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 4B

TIPO 4C

TIPO 5A

L

l

: 577 , 0 > L l

R_A=0,577⋅pL₄       ⋅ − ⋅ = l L pL r 2 0,577 4 E

l

L

r_A=0,577⋅p₄l       ⋅ − ⋅ = L p R l 2 0,577 l 4 E

L

l

: 789 , 0 < L l

4 268 , 1 E l p r = ⋅

      ⋅ − ⋅ = L r R_E _E 2 1,268 l E 577 , 0 A R R = ⋅

(13)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 5B

TIPO 5C

TIPO 6

L

l

: 789 , 0 > L l 4 E pL R = E 577 , 0 A R R = ⋅       ⋅ − ⋅ = l L R r_E _E 2 0,789

L

l

4 E l p r =

r A =0,577⋅rE       ⋅ − ⋅ = L r R_E _E 2 0,789 l

L

l

4 E l p r =       − ⋅ = L r R_E _E 2 l

(14)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 7

TIPO 8

TIPO 9

60o ₆₀o

L

l

A E A A E E r = r = r = = = = R R R 4 4 2 2 pL 0,289 p pL pL p pL                   − − − ⋅ ⋅ ⋅ L L L l l l l l 1 1 1 0,25 0,577 0,25

(15)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

60o 45o 90o 60o ₆₀o

TIPO 10

TIPO 11

A E E A E E R R r r r = = = = = R = 2 0,289 pL 0,317 pL p 0,634 pL 0,366 pL pL       − − − ⋅ ⋅ ⋅ L L L _l l l l 1 1 1 0,317 0,317 0,289

TIPO 12

: 634 , 0 > L l

(

)

(16)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

TIPO 13

TIPO 14

A A E E r r r r = = = = 2 8 8 2 pL 3 pL. 5 pL. pL

TIPO 15

L

(17)

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES

3.1.3 REAÇÃO DAS LAJES (cont...)

L

l

60o

TIPO 16

TIPO 17

TIPO 18

A E E E E A r = r = r = = = = R R R 2 p 0,289 p 0,289 pL p p pL                   − − − ⋅ ⋅ ⋅ L L L l l l l l l 1 l 1 1 0,289 0,5 0,289 45o 60 o

(18)

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE

Viga equivalente engastamento parcial

produzido por momento de extremidade

simulação da influência

da ligação pilar-viga no

comportamento da viga

momento de

engastamento

perfeito

NBR 6118:2003/14.6.7.1

K = coeficiente de

engastamento parcial

)

1

2

1

2 p

p

L

I

L

I

L

M

ext

=

/

s

i

M

ext

p

M

ext

L

₁

L

₂

L

₃

(

)

(

)

(

)

1

1 C

2

2 L

L

p

L

I

L

I

L

I

M

2

2 viga

ext

_⋅

⋅

+

=

/

sup

inf

K

(19)

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE (cont...)

4 h t Para: ≤ pd 4 h t Para: > pd

K=0

M=0

0<K<1

K=1

t t viga pré-moldada 4 h t Para: ≤ pd 4 h t Para: > pd

M

ext

_M

eng

p

L

EI

3 M =

L

EI

4 M =

C=1

C=4/3

viga isolada

viga contínua

θ=1

L

EI

3 M =

L

EI

4 M =

(20)

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE (cont...)

Pórtico equivalente

h₁

Momento de inércia

à flexão dos elementos

estruturais (pilar e viga)

h₁ h₃ b₁ b3 h₃ h₂ b₂

12 h

b

I

3 i

i

⋅

=

corte

planta

V1(b ,h )2 2 P1(b ,h )1 1 P2(b ,h )3 3 V1(b ,h )2 2

L

/

s

u

p

L

/

2

2 i

i

n

f

L

viga

L

/

s

u

p

L

/

2

2 i

i

n

f

L

viga

viga isolada

viga contínua

(21)

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE

3.1.4 MOMENTO DE EXTREMIDADE (cont...)

Viga equivalente com engastamento parcial

produzido por molas rotacionais

simulação da influência

da ligação pilar-viga no

comportamento da viga

constante de

mola do pilar

12 EI/L