IMPACTO DA PROXIMIDADE ENTRE CIRCUITOS DURANTE A ENERGIZAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE EXTRA ALTA TENSÃO. Rodrigo Lopes de Moraes

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IMPACTO DA PROXIMIDADE ENTRE CIRCUITOS DURANTE A ENERGIZAÇ ÃO DE LINHAS DE TRANSMISS ÃO DE EXTRA ALTA TENS ÃO

Rodrigo Lopes de Moraes

Projeto de Gradua¸cão apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obten¸cão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Jo˜ao Pedro Lopes Salvador

Rio de Janeiro Agosto de 2015

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PROJETO DE GRADUAC¸ ˜AO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE

DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ETRICA DA ESCOLA

POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS ÁRIOS PARA A OBTENÇ ÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Jo˜ao Pedro Lopes Salvador, M.Sc.

Eng. Antˆonio Paulo Cardillo Magalh˜aes, M.Sc.

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL AGOSTO DE 2015

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Moraes, Rodrigo Lopes de

Impacto da proximidade entre circuitos durante a energiza¸cão de linhas de transmissão de extra alta tensão / Rodrigo Lopes de Moraes. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2015.

X, 38 p.: il.; 29, 7cm.

Orientador: Jo˜ao Pedro Lopes Salvador

Projeto de Gradua¸cão – UFRJ/Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia Elétrica, 2015.

Referˆencias Bibliogr´aficas: p. 34 – 35.

1. Sobretensões de manobra. 2. Transitórios eletromagnéticos. 3. Estudo estat´ıstico. I. Salvador, João Pedro Lopes. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Elétrica. III. T´ıtulo.

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Agradecimentos

Gostaria de agradecer primeiramente aos meus pais, Santino e Maria Cristina, que nunca mediram esfor¸cos para garantir o melhor para mim e para minha irmã e que, através deste esfor¸co, me proporcionaram a oportunidade de estudar em uma universidade de excelência. Aos meus demais familiares que, de uma forma ou de outra, contribuiram para meu aprendizado.

Agrade¸co à minha namorada Helena, que esteve ao meu lado nos bons e nos maus momentos e que sempre foi fonte de suporte e compreensão durante a realiza¸cão deste trabalho.

Agrade¸co ao meu orientador, João Paulo Lopes Salvador, pela calma nos momen-tos de desespero e por sempre estar dispon´ıvel para me auxiliar no que fosse preciso mas sempre fazendo questão de que eu caminhasse com minhas próprias pernas.

Aos amigos que fiz durante o per´ıodo de gradua¸c˜ao Bruno Sessa, Bruno Riehl, Hugo, Lucas, Vinicius, V´ıvian e Theo (in memorian) pelo companheirismo tanto nos momentos de estudo quanto nos momentos de descontra¸c˜ao.

Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRJ, por oferecerem ensinamentos os quais tenho certeza que serão valiosos para minha carreira profissional como Engenheiro.

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Resumo do Projeto de Gradua¸cão apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obten¸cão do grau de Engenheiro Eletricista

Agosto/2015

Orientador: Jo˜ao Pedro Lopes Salvador Departamento: Engenharia El´etrica

A amplia¸cão de um sistema elétrico de potência deve, idealmente, acompanhar o crescimento da gera¸cão de energia que ele suportará e da demanda que ele será capaz de suprir. No entanto, a velocidade deste processo de amplia¸cão é em muitas vezes reduzida devido à entraves que não estão simplesmente relacionados às carac-ter´ısticas elétricas do sistema. Um destes entraves é a dificuldade na obten¸cão das licen¸cas ambientais necessárias para a constru¸cão de uma linha de transmissão.

A redu¸cão das faixas de passagem surge como forma de reduzir os impactos am-bientais causados pela constru¸cão do empreendimento e, consequentemente, acelerar o processo de licenciamento ambiental e constru¸cão da linha. Contudo, ao se fazer os condutores mais próximos um do outro, observa-se o efeito do acoplamento indu-tivo que influenciará diretamente o desempenho elétrico das linhas de transmissão, principalmente durante a ocorrência de contingências.

Neste trabalho é apresentada uma avalia¸cão das sobretensões de energiza¸cão em um sistema elétrico de potência, considerando a proximidade entre linhas de transmissão paralelas. Para tanto, um estudo estat´ıstico é realizado considerando a varia¸cão aleatória dos tempos de fechamento dos disjuntores que atuam no sistema bem como a varia¸cão no n´ıvel de tensão e no comprimento das linhas de transmissão consideradas. Tanto o estudo estat´ıstico quanto as simula¸cões no dom´ınio do tempo são realizadas no software ATPDraw.

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Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer

IMPACT OF THE PROXIMITY BETWEEN CIRCUITS DURING THE ENERGIZATION OF EXTRA HIGH VOLTAGE TRANSMISSION LINES

August/2015

Advisor: Jo˜ao Pedro Lopes Salvador Department: Electrical Engineering

Ideally, reinforcements in a power system network must follow the growth of the power generation which will be able to support and meet the specifications of the load demand. However, the speed in which the reinforcement process takes place is oftentimes slowed down due to barriers that are not simply related with the electrical characteristics of that system. One of this barriers is the difficulty in obtaining the environmental licensing required for the building of transmission lines.

The reduction of the transmission lines right-of-way arises as a measure to reduce the environmental impacts caused by the building process, hence speeding up the environmental licensing process and the overall building of the transmission line. Nevertheless, by bringing the lines close to each other , the effect of the inductive coupling is observed which has a direct influence in the electrical performance of the transmission line, especially during contingency periods.

This work presents an assessment of the energization overvoltages in a power system network, accounting for the proximity between two transmission lines that are parallel to each other. Therefore, an statistical study is performed considering a random variation in the circuit breaker closing instants as well a variation in the nominal voltage level and the length of the transmission lines. Both the statistical and the time-domain studies were carried out in the ATPDraw software.

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Sum´

ario

Lista de Figuras ix Lista de Tabelas x 1 Introdu¸cão 1 1.1 Contextualiza¸cão e Motiva¸cão . . . 1 1.2 Objetivo . . . 3 1.3 Descri¸cão do Documento . . . 3

2 Revisão Bibliográfica 4 2.1 Sobretensões em Sistemas Elétricos de Potência (SEP) . . . 4

2.2 Considera¸c˜oes sobre Linhas de Transmiss˜ao . . . 5

2.2.1 Modelos de Linha de Transmiss˜ao Dependentes com a Frequˆencia . . . 7

2.2.2 Acoplamento Indutivo . . . 8

2.2.3 Determina¸c˜ao das distˆancias horizontais entre circuitos . . . . 8

2.3 Estudos Estat´ısticos . . . 9

2.3.1 M´etodo de Monte Carlo . . . 9

2.3.2 Chave Estat´ıstica . . . 10

3 M´etodo Proposto 12 3.1 Descri¸c˜ao dos casos estudados . . . 12

3.1.1 Topologia do caso base . . . 13

3.2 Defini¸cão dos parâmetros de simula¸cão . . . 15

3.2.1 Passo de Integra¸c˜ao . . . 15

3.2.2 Distribui¸c˜ao de probabilidades . . . 15

3.2.3 Quantidade de simula¸c˜oes . . . 16

4 Resultados 17 4.1 Circuitos com mesmo n´ıvel de tens˜ao . . . 17

4.1.1 Caso #1 – Duas Linhas de 230 kV em paralelo . . . 17

(8)

4.2 Circuitos com n´ıvel diferente de tens˜ao . . . 24 4.2.1 Caso #3 – Energiza¸c˜ao de Linha de 230 kV em paralelo com

Linha de 345 kV em opera¸c˜ao . . . 24 4.2.2 Caso #4 – Energiza¸c˜ao de Linha de 345 kV em paralelo com

Linha de 230 kV em opera¸c˜ao . . . 27 4.2.3 Discuss˜ao . . . 30

5 Conclus˜oes 32

5.1 Trabalhos Futuros . . . 33

Referˆencias Bibliogr´aficas 34

A Tabelas com Resultados 36

A.1 Valores médios de sobretensões . . . 36 A.2 Valores máximos de sobretensões . . . 37

(9)

Lista de Figuras

2.1 Fra¸c˜ao infinitesimal de uma LT representada por parˆametros

distri-buidos. . . 5

2.2 Modelo dependente com a frequˆencia de uma linha de transmiss˜ao. . 7

2.3 Acoplamento indutivo entre dois condutores paralelos. . . 8

2.4 Exemplo de chave estat´ıstica mestre-escravo no ATPDraw . . . 11

2.5 Distribui¸c˜ao Uniforme . . . 11

2.6 Distribui¸c˜ao Normal ou Gaussiana . . . 11

3.1 Disposi¸c˜ao dos condutores . . . 13

3.2 Representa¸c˜ao unifilar do caso base. . . 14

4.1 Modelo do Caso #1 construido no ATPDraw. . . 17

4.2 Caso #1 – Circuito energizado – D=17,52m e L=50km . . . 19

4.3 Caso #1 – Circuito em opera¸c˜ao – D=25m e L=50km . . . 19

4.4 Curva de probabilidades cumulativas para a Linha energizada. . . 20

4.5 Curva de probabilidades cumulativas para a Linha em opera¸c˜ao. . . . 20

4.7 Caso #2 – Circuito energizado – D=20,47m e L=50km . . . 22

4.8 Caso #2 – Circuito em opera¸c˜ao – D=20,47m e L=50km . . . 22

4.12 Caso #3 – Circuito energizado – D=25m e L=50km . . . 25

4.17 Caso #4 – Circuito energizado – D=25m e L=250km . . . 28

(10)

Lista de Tabelas

1.1 Larguras T´ıpicas de faixa de seguran¸ca por n´ıvel de tens˜ao. . . 2

3.1 Casos considerados . . . 12

3.2 Distˆancias entre os circuitos . . . 13

3.3 Parˆametros da chave estatistica . . . 16

4.1 Maiores valores m´edios de sobretens˜ao para o Caso #1. . . 18

4.2 Maiores valores m´aximos de sobretens˜ao para o Caso #1. . . 18

A.1 Valores m´edios de sobretens˜ao obtidos para o caso #1. . . 36

A.5 Valores m´aximos de sobretens˜ao obtidos para o caso #1. . . 37

(11)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Contextualiza¸

c˜

ao e Motiva¸

c˜

ao

A reestrutura¸cão do Setor Elétrico Brasileiro, institu´ıdo pela Lei 10.848/04, propor-cionou uma série de investimentos e incentivos fornecidos aos setores de gera¸cão, transmissão e comercializa¸cão de energia elétrica. Além disso, o crescimento econômico ocorrido na última década promoveu um crescimento na carga insta-lada, tanto industrial quanto residencial. Proje¸cões indicam que a carga de energia elétrica no Brasil apresentará um crescimento em torno de 4,0 % ao ano, saltando dos 65.830 MWmed observados em 2014 para 92.714 MWmed em 2023 [1].

Tal aumento no carregamento do sistema deve ser acompanhado pelo crescimento do sistema de gera¸cão, onde estima-se que mais de 70 GW de capacidade instalada serão agregados ao parque gerador nacional, com destaque para fontes renováveis que passarão a representar 86% da matriz de gera¸cão do pa´ıs [1].

O sistema de transmissão deve ser capaz de comportar tais aumentos na carga e na gera¸cão de energia, e portanto também passará por refor¸cos que irão agregar por volta de 70.000 km de novas linhas de transmissão, segundo estimativas[1].

Com o crescimento do sistema de transmissão, surge a necessidade da constru¸cão de novas linhas situadas em áreas onde há densa ocupa¸cão populacional ou próximas `

as linhas já existentes. Não obstante, o enrijecimento da legisla¸cão ambiental posa como um novo fator preponderante quando do projeto de linhas de transmissão, tendo sido inclusive causa para atrasos em novos empreendimentos[2].

Os condutores de uma linha de tranmiss˜ao provocam efeitos na regi˜ao adjacente `

a linha devido à presen¸ca dos campos elétrico e magnético. Estes podem causar efeitos variados, e.g., sob a forma de rádio interferência e ru´ıdo sonoro, afetando tanto as linhas vizinhas quanto os obstáculos e a popula¸cão ao redor do circuito de tranmissão.

(12)

Desta forma, é necessário que as linhas de transmissão sejam constru´ıdas dentro de uma faixa de terra delimitada, denominada faixa de seguran¸ca ou faixa de pas-sagem. A determina¸cão da largura m´ınima da faixa de seguran¸ca de uma linha de transmissão é estabelecido na Norma NBR 5422 da Associa¸cão Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) [3].

A largura da faixa de seguran¸ca é a informa¸cão necessária para se iniciar o processo de licenciamento ambiental do empreendimento de transmissão e para in´ıcio das tratativas de negocia¸cão com os proprietários das faixas de terra que serão desmobilizadas.

Além da norma técnica, o Submódulo 2.4 dos Procedimentos de Rede do Opera-dor Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e a resolu¸cão 398 da ANEEL, estabelecem limites máximos para os efeitos eletromagnéticos gerados pela linha de transmissão (campo elétrico, campo magnético, ru´ıdos aud´ıveis e rádio interferência)[4]. A Ta-bela 1.1 apresenta larguras t´ıpicas para faixas de seguran¸ca para dois n´ıveis de tensão comumente encontrados em opera¸cão no Brasil [5]. É importante ressaltar que as faixas de seguran¸ca podem apresentar grande diversidade em rela¸cão a lar-gura, principalmente para as linhas de 230 kV e 345 kV (normalmente passam por ´

areas urbanas).

Tabela 1.1: Larguras T´ıpicas de faixa de seguran¸ca por n´ıvel de tens˜ao.

Tens˜ao [kV] Largura T´ıpica [m]

230 30

345 40

Durante a opera¸cão de uma linha de transmissão, esta fica sujeita à varia¸cões abruptas na magnitude de tensões e correntes a esta impostas. Tais varia¸cões podem ser causadas tanto por fatores externos, como descargas atmosféricas e queda de torres, quanto fatores internos ao sistema elétrico, como opera¸cão dos sistemas de prote¸cão e altera¸cões na topologia do sistema [6].

As magnitudes e formas de onda destas varia¸cões de tensão e corrente dependem de diversos fatores como a topologia da rede, os parâmetros dos equipamentos envol-vidos, o carregamento do sistema, as caracter´ısticas f´ısicas da linha de transmissão, entre outros. Estes fenômenos representam um risco para a opera¸cão segura do sis-tema elétrico, uma vez que sobretensões e sobrecorrentes podem causar ruptura de isolamento, falhas em equipamentos conectados à rede e interrup¸cão do fornecimento ao consumidor.

Deve-se salientar também que a topologia dos circuitos de transmissao está di-retamente associada ao n´ıvel de tensão que será aplicado naquele circuito. Assim, diferentes n´ıveis de tensão apresentam topologias distintas no que tange a disposi¸cão dos condutores, quantidade de subcondutores por fase e altura da torre de

(13)

trans-miss˜ao.

1.2 Objetivo

A determina¸cão das sobretensões transitórias às quais a linha estará submetida é de extrema importância para o projeto de sistemas de potência. Os n´ıveis de sobretensão determinados irão influenciar na coordena¸cão de isolamento das linhas e dos equipamentos a ela conectados.

Tratando-se de sobretensões de manobra, é prática comum na indústria a re-aliza¸cão de estudos estat´ısticos para abertura e fechamento de disjuntores. Essa prática vem da existência de um atraso entre o instante de fechamento dos po-los de um disjuntor trifásico, o que insere uma aleatoriedade na opera¸cão destes equipamentos[7]. O estudo estat´ıstico é utilizado como forma de se inserir tal alea-toriedade no estudo destes fenômenos, de tal maneira que se possa obter um n´ıvel máximo de sobretensão o mais próximo poss´ıvel daquele que seria observado em campo. De posse do correto n´ıvel máximo de sobretensão, pode-se evitar gastos desnecessários devido à algum poss´ıvel sobredimensionamento no projeto.

Este trabalho tem o objetivo de estudar o impacto que a varia¸cão da proximi-dade entre circuitos de transmissão paralelos causa nas sobretensões, considerando a energiza¸cão de linhas com diferentes topologias. Serão avaliados as sobretensões causadas pela energiza¸cão de circuitos paralelos com tensão nominal de 230 kV e 345 kV, que possuem torres de transmissão com topologias diferentes, e as combina¸cões entre eles. O efeito do acoplamento indutivo será estudado através da varia¸cão da distância horizontal entre os circuitos de transmissão.

1.3 Descri¸

c˜

ao do Documento

O Cap´ıtulo 1 apresentou uma breve introdu¸c˜ao aonde contextualizou-se o tema abordado neste trabalho.

O Cap´ıtulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica acerca das sobretensões em linhas de transmissão, transitórios eletromagnéticos e outros conceitos utilizados.

O Cap´ıtulo 3 apresenta a metodologia utilizada no estudo das sobretens˜oes de energiza¸c˜ao.

O Cap´ıtulo 4 apresenta os resultados obtidos através das simula¸cões digitais e a discussão sobre o mesmo.

O Cap´ıtulo 5 apresenta as conclus˜oes obtidas a partir dos resultados do trabalho e oferece um horizonte para realiza¸c˜ao de trabalhos futuros.

(14)

Cap´ıtulo 2

Revis˜

ao Bibliogr´

afica

2.1 Sobretens˜

oes

em

Sistemas

El´

etricos

de

Potˆ

encia (SEP)

Durante sua opera¸cão, os SEP estão sujeitos a distúrbios que causam um aumento nas tensões de modo que estas superem os valores nominais para os quais o SEP foi projetado. Tais distúrbios podem estar relacionados tanto a fenômenos de longa dura¸cão, como per´ıodos de carga pesada e atendimento de contingências, quanto a fenômenos de curta dura¸cão como descargas atmosféricas e curtos-circuitos, que provocam mudan¸cas na topologia do circuito.

Na ocorrência de fenômenos de curta dura¸cão, a tensão nominal do circuito pode ser consideravelmente superada oferecendo riscos aos equipamentos conectados `

aquele sistema e à opera¸cão do sistema de potência como um todo. Deste modo, entender as caracter´ısticas das sobretensões transitórias é de extrema importância para o projeto e opera¸cão de um SEP. Segundo [8], as sobretensões transitórias podem ser classificadas em sobretensões temporárias, sobretensões de manobra e sobretensões atmosféricas onde cada uma destas classifica¸cões apresenta formas de ondas t´ıpicas consideradas em estudos e simula¸cões.

Sobretensões temporárias são causadas por curtos-circuitos entre fases ou entre fase e terra; sobretensão natural devido aos parâmetros da linha (Efeito Ferranti); ressonâncias entre os elementos reativos de compensa¸cão; ou rejei¸cão de carga por parte do sistema. Sua amplitude é normalmente inferior a 1,5 p.u. e seu tempo de dura¸cão é longo, da ordem de dezenas de milissegundos.

Sobretensões de manobra decorrem da altera¸cão da topologia da rede. Estas altera¸cões da topologia da rede podem estar associadas a eventos programados pelo operador do sistema, e.g., al´ıvio de carga e manuten¸cões, ou não-programados, e.g., atua¸cão dos sistemas de prote¸cão para elimina¸cão de defeitos. A amplitude deste tipo de sobretensão é mais severa do que o observado no caso de sobretensão temporária,

(15)

podendo alcan¸car valores acima de 4,0 p.u.

Sobretensões atmosféricas são causadas por descargas atmosféricas que incidam sobre o sistema elétrico e/ou suas redondezas. A amplitude da sobretensão causada por um surto atmosférico depende da amplitude do próprio surto e, portanto, não é poss´ıvel precisar um valor usual para a mesma.

2.2 Considera¸

c˜

oes sobre Linhas de Transmiss˜

ao

A energiza¸cão de uma linha de transmissão configura uma mudan¸ca na topologia da rede elétrica causando sobretensões de manobra. Esta manobra gera ondas viajantes na linha energizada que irão causar sobretensões ao longo da linha. Estas, por sua vez, podem ser ainda mais severas caso o terminal receptor da linha esteja a vazio no momento da energiza¸cão, devido às reflexões em descontinuidade, que correspondem `

a pontos do circuito onde ocorre mudan¸ca brusca nas rela¸c˜oes entre tens˜ao e corrente, e.g., terminais abertos e em curto-circuito.

i(x, t) R∆x L∆x G∆x C∆x − + V (x) i(x + ∆x, t) + − V (x + ∆x) ∆x

Figura 2.1: Fra¸c˜ao infinitesimal de uma LT representada por parˆametros distribui-dos.

As sobretensões geradas pela energiza¸cão de uma linha de transmissão ocorrem devido ao fenômeno de propaga¸cão das ondas eletromagnéticas na linha. Conside-rando uma fra¸cão infinitesimal da linha de transmissão em sua representa¸cão por parâmetros distribu´ıdos, tem-se o circuito representado pela Figura 2.1. A corrente e tensão no terminal da direita podem ser obtidas utilizando as Leis de Kirchhoff:

i(x + ∆x, t) = i(x, t) − G∆xv(x, t) − C∆x∂v(x, t)

∂t (2.1)

v(x + ∆x, t) = v(x, t) − L∆x∂i(x + ∆x, t)

(16)

Dividindo ambas Equa¸c˜oes (2.1) e (2.2) por ∆x e aplicando o limite para ∆x → 0, obt´em-se: − ∂i ∂x = Gv(x, t) + C ∂v(x, t) ∂t (2.3) − ∂v ∂x = Ri(x, t) + L ∂i(x, t) ∂t (2.4)

Aplicando a Transformada de Laplace às Equa¸cões (2.3) e (2.4) e considerando as condi¸cões iniciais nulas, tem-se:

∂I(x, s)

∂x = −(G + sC)V (x, s) (2.5)

∂V (x, s)

∂x = −(R + sL)I(x, s) (2.6)

Derivando-se (2.5) e (2.6) em rela¸c˜ao a x e substituindo a derivada de (2.5) em (2.6) e vice-versa, obt´em-se:

∂2_{I(x, s)}

∂x2 = (G + sC)(R + sL)I(x, s) (2.7)

∂2_{V (x, s)}

∂x2 = (R + sL)(G + sC)V (x, s) (2.8)

Considerando Y (s) = (G + sC) e Z(s) = (R + sL), matrizes de admitância em deriva¸cão e impedância série, respectivamente, define-se a constante de propaga¸cão da linha:

γ =pZ(s) × Y (s) =p(R + sL) × (G + sC) (2.9) As solu¸cões das Equa¸cões Diferenciais (2.7) e (2.8) podem ser expressas, consi-derando (2.9), como: I(x, s) = A(s) Z(s)e −γx + B(s) Z(s)e γx _(2.10) V (x, s) = A(s)e−γx+ Z(s)eγx (2.11) onde A(s) e B(s) são constantes determinadas a partir das condi¸cões de contorno nos terminais emissor e receptor da linha.

(17)

2.2.1 Modelos de Linha de Transmiss˜

ao Dependentes com

a Frequˆ

encia

Devido à alta complexidade envolvida no cálculo de transitórios eletromagnéticos, programas computacionais são desenvolvidos e utilizados para a solu¸cão de proble-mas de transitórios eletromagnéticos desde os anos 1960 [9].

O uso de programas computacionais requer o desenvolvimento de modelos para os componentes de uma rede elétrica e o desenvolvimento de modelos de Linhas de Transmissão é especialmente importante, visto que estas representam a maior parte dos sistemas elétricos de potência.

Os primeiros modelos de Linha de Transmissão consideravam apenas a solu¸cão dos transitórios eletromagnéticos no dom´ınio do tempo. Pode-se citar o modelo de Bergeron, em que consideram-se os parâmetros distribu´ıdos da linha de transmissão constantes em frequência. Contudo, sabe-se que ao não considerar a dependência dos parâmetros da linha com a frequência podem-se obter sobretensões com magnitude superior àquela que seria obtida na prática. Isto ocorre porque a parte resistiva da impedância série da linha cresce de maneira diretamente proporcional à frequência e, portanto, ao não considerar a varia¸cão dos parâmetros com a frequência essa atenua¸cão das sobretensões não será observada no resultado das simula¸cões [7].

De forma a suprir os problemas decorrentes do uso do modelo de Bergeron, diversos modelos de linhas de transmissão que consideram a varia¸cão dos parâmetros do circuito com a frequência foram propostos, e.g., os modelos de Budner e de Meyer e Dommel [10].

Apesar de fornecer resultados mais precisos quando comparado com modelos constantes em frequência, os modelos de Budner e de Meyer e Dommel apresentavam diversas instabilidades numéricas. O modelo dependente da frequência proposto por J. Mart´ı em [11] e ilustrado na Figura 2.2 parte dos modelos anteriormente propostos e faz uso da interpreta¸cão utilizada por Bergeron para as equa¸cões de onda.

Zeq Ikh Imh Zeq

Figura 2.2: Modelo dependente com a frequência de uma linha de transmissão. A impedância equivalente Zeq é uma combina¸cão da resistância e capacitância

do circuito e possui a mesma resposta em frequˆencia da Impedˆancia Caracter´ıstica da linha (Zc).

(18)

2.2.2 Acoplamento Indutivo

O campo eletromagnético produzido por uma linha de transmissão pode causar fenômenos de acoplamento e interferência entre linhas de transmissão e outras es-truturas metálicas, e.g., trilhos de ferrovias e dutos de gás e óleo. Estes fenômenos podem gerar tensões e/ou correntes induzidas nas estruturas próximas afetando a opera¸cão destas. Efeitos de acoplamento são usualmente dependentes com a frequência. Portanto, como transitórios em linhas de transmissão possuem um largo espectro de frequência, estes são causa comum de efeitos de acoplamento em estru-turas vizinhas [12].

Figura 2.3: Acoplamento indutivo entre dois condutores paralelos.

Assumindo que a corrente que passa pelo condutor a da Figura 2.3 é constante, a mesma irá gerar um campo magnético H também constante. A varia¸cão na corrente Ia causa uma varia¸cão no campo magnético H que por sua vez irá causar uma

varia¸cão do campo elétrico no interior do loop que irá gerar uma varia¸cão na tensão nos terminais dos condutores contidos no interior do loop [13].

2.2.3 Determina¸

c˜

ao das distˆ

ancias horizontais entre

circui-tos

A norma brasileira determina que a m´ınima distância horizontal o eixo de circuitos de transmissão em paralelo deve ser obtida utilizando-se as Equa¸cões (2.12) e (2.13) [3].

L = bi+ . . . + bn+ di+ . . . + dn+ ds (2.12)

(19)

onde:

L: distˆancia, em metros, entre os eixos dos circuitos de transmiss˜ao em para-lelo.

bi. . . bn: distˆancias horizontais, em metros, do eixo da linha de transmiss˜ao ao

ponto de fixa¸c˜ao do condutor mais afastado.

di. . . dn: somas das proje¸c˜oes horizontais da flecha do condutor e do

compri-mento da cadeia de isoladores , em metros, ap´os deslocamento angular devido `

a a¸c˜ao do vento.

ds: distˆancia m´ınima entre condutores localizados em circuitos de transmiss˜ao

distintos;

DU: valor, em metros, numericamente igual a maior tens˜ao eficaz fase-fase

dentre os circuitos considerados.

2.3 Estudos Estat´ısticos

A amplitude e a dura¸cão das sobretensões observadas em sistemas de potência depen-dem de um grande número de parâmetros que muitas vezes não podem ser estimados com precisão o que introduz incertezas nos resultados obtidos.

Devido às incertezas observadas neste tipo de estudo, a amplitude da sobretensão de energiza¸cão pode ser vista como uma grandeza estocástica e não determin´ıstica. Uma forma de superar estas incertezas é a utiliza¸cão de um estudo estat´ıstico, onde um grande número de simula¸cões no dom´ınio do tempo é realizado [14].

2.3.1 M´

etodo de Monte Carlo

O Método de Monte Carlo consiste em estimar um valor para uma grandeza es-tocástica Y através de um grande número de amostras Yi.

A aplica¸cão do Método de Monte Carlo consiste em três passos: gera¸cão de um conjunto de N valores aleatórios atribu´ıdos aos parâmetros do sistema, na solu¸cão matemática dos N casos e na análise estat´ıstica dos resultados obtidos uma vez que os N casos tenham sido computados.

A partir da solu¸cão dos N casos, o valor médio e a variância da grandeza Y podem ser obtidos:

Y = 1 N N X i=1 Yi (2.14)

(20)

E Y − µY =

σ2_Y

N (2.15)

onde µY e σY são o desvio médio e o desvio padrão, respectivamente.

A partir das Equa¸cões (2.14) e (2.15) pode-se observar que o erro associado ao valor médio da grandeza (Y ) é inversamente proporcional à raiz quadrada do número de casos considerados (N).

No estudo considerado neste trabalho, instantes aleatórios de fechamento dos disjuntores serão obtidos seguindo uma curva de distribui¸cão de probabilidades. Para cada conjunto de instantes de fechamento, a solu¸cão no dom´ınio do tempo será computada pelo EMTP/ATP e os resultados obtidos serão agregados.

2.3.2 Chave Estat´ıstica

´

E recomendado que, ao realizar estudos estat´ısticos de sobretensões de manobra, seja considerado o instante de fechamento da chave capaz de proporcionar o maior n´ıvel de sobretensão poss´ıvel. Este n´ıvel máximo de sobretensão ocorre quando a onda senoidal de tensão fase-neutro está em seu pico e a chave é fechada naquele instante, para aquela fase [15].

O ATPDraw possui um modelo espec´ıfico de chave para uso em estudos es-tat´ısticos, que permite ao usu´ario definir o tipo de distribui¸c˜ao estat´ıstica – Gaus-siana, uniforme ou linear – assim como os instantes de fechamento das chaves e a incerteza presente nesta grandeza.

A chave estat´ıstica possui dois modos de opera¸cão: independente ou mestre-escravo. No modo independente, o usuário pode determinar o instante de fechamento e a incerteza para cada uma das fases. Já no modo mestre-escravo, uma das chaves assume a fun¸cão de mestre, recebendo a informa¸cão do instante de fechamento e da incerteza associada, e fica responsável por acionar o fechamento das demais chaves. O tempo de fechamento das chaves escravo é determinado de acordo com a Equa¸cão (2.16).

Tf echamentoescravo = Tf echamentomestre + Tatraso (2.16)

Onde Tatraso ´e aleatoriamente determinado entre o tempo m´edio de atraso e o

des-vio padr˜ao associado. Ambas grandezas podem ser definidas no modelo de chave estatistica do ATPDraw.

O usuário deve definir um tempo alvo para o fechamento da chave estat´ıstica e um desvio padrão associado a este instante assim como a distribui¸cão de pro-babilidades na qual a escolha aleatória de variáveis será baseada. O instante de fechamento do disjuntor mestre para cada itera¸cão do estudo estat´ıstico é escolhido

(21)

Figura 2.4: Exemplo de chave estat´ıstica mestre-escravo no ATPDraw

aleatoriamente entre os limites da curva de distribui¸c˜ao de probabilidade escolhida. O instante de fechamento dos disjuntores escravos ´e determinado a partir do instante de fechamento do disjuntor mestre e do tempo de atraso escolhido.

As Figuras 2.5 e 2.6 ilustram as curvas de probabilidade que podem ser escolhi-das.

Figura 2.5: Distribui¸c˜ao Uniforme

(22)

Cap´ıtulo 3

M´

etodo Proposto

Este cap´ıtulo apresenta a metologia aplicada para obten¸cão das sobretensões de manobra na energiza¸cão de uma linha de transmissão a vazio, próxima a uma linha em opera¸cão. O caso base considerado consiste em dois sistemas trifásicos radiais, onde um dos circuitos é energizado com o terminal receptor a vazio enquanto o segundo circuito está ligado à uma carga correspondente a potência caracter´ıstica da linha de transmissão. Serão observadas as sobretensões no terminal receptor da linha energizada e no terminal receptor da linha com carga.

Todas as simula¸c˜oes apresentadas nesse cap´ıtulo foram realizadas utili-zando o Electromagnetic Transients Program/Alternative Transients Program (EMTP/ATP R_{) e sua interface gr´}_{afica, ATPDraw} R_.

3.1 Descri¸

c˜

ao dos casos estudados

Serão considerados duas topologias distintas para as linhas de transmissão que são usualmente utilizados no Sistema Elétrico Brasileiro. A primeira topologia apresenta um condutor por fase e dois cabos guarda e será operada com tensão de 230 kV entre fases. Já a segunda topologia conta com dois subcondutores por fase e dois cabos guarda e será operada com tensão de 345 kV fase-fase. Cada uma das topologias será considerado tanto no circuito a ser energizado quanto no circuito com carga. A Tabela (3.1) apresenta os casos a serem analisados. A Figura 3.1 ilustra a disposi¸cão dos condutores para cada caso considerado

Tabela 3.1: Casos considerados

Caso # Topologia

Linha energizada Linha com carga 1 230 kV 230 kV 2 345 kV 345 kV 3 230 kV 345 kV 4 345 kV 230 kV

(23)

(a) Caso 1 (b) Caso 2

(c) Casos 3 e 4

Figura 3.1: Disposi¸c˜ao dos condutores

Para cada caso estudado, serão consideradas três comprimentos distintos para as Linhas de Transmissão: 50, 150 e 250 km. Para observar a influência da proximidade entre circuitos nas sobretensões, a distância entre os eixos das linhas de transmissão em paralelo serão variadas entre os valores t´ıpicos utilizados na indústria e os valores m´ınimos admitidos pela norma brasileira.

A Tabela 3.2 apresenta as distˆancias horizontais consideradas, onde D1

repre-senta a distância t´ıpica entre circuitos paralelos para o maior n´ıvel de tensão conside-rado no caso e D4 representa a menor distância entre os circuitos paralelos admitida

pela norma brasileira.

Tabela 3.2: Distˆancias entre os circuitos

Caso # Distˆancia entre os eixos das torres D1[m] D2 [m] D3[m] D4 [m]

1 30 25 20 17.52 2 40 30 25 19.57 3 40 30 25 19.57 4 40 35 30 20.47

3.1.1 Topologia do caso base

O caso base é constiu´ıdo por dois geradores conectados a duas linhas de transmissão em paralelo. Uma das linhas possui suas três fases do terminal emissor conectadas

(24)

`

a um disjuntor estat´ıstico enquanto que as três fases do terminal receptor estão à vazio. A Figura 3.2 apresenta o modelo constru´ıdo no ATPDraw.

A outra linha de transmissão possui as três fases do terminal receptor conecta-das à uma carga trifásica, representada por uma fonte de corrente, com potência correspondente à potência caracter´ıstica da linha de transmissão.

STAT LCC

LCC

Carga

Figura 3.2: Representa¸c˜ao unifilar do caso base.

O gerador é representado por uma fonte de tensão trifásica, equilibrada e simétrica em série com uma reatância, a carga é representada pelo modelo corrente constante, sendo modelada por uma fonte de corrente equilibrada e simétrica no sentido do terminal receptor para o terra. A potência da carga, em MVA, depende da corrente da fonte em ampères e é obtida utilizando a formula¸cão de potência trifásica:

Scarga=

√

3 × VF −F × If onte (3.1)

A potência ativa da carga é escolhida de forma a ser igual à potência caracter´ıstica da linha de transmissão, representando assim uma condi¸cão de quase supera¸cão da capacidade de transmissão da linha.

Assim, considerando um fator de potência arbitrário f.p. = 0,92, pode-se obter a potência aparente da carga e, consequentemente, a corrente equivalente na fonte:

Pcarac = Pcarga→ Scarga=

Pcarac

f.p. (3.2)

Substituindo o valor de Scarga obtido em (3.2) em (3.1) e resolvendo para If onte,

obt´em-se o valor equivalente da corrente, em Amp´eres.

As linhas de transmissão são modeladas através de blocos LCC, considerando o modelo de parâmetros variantes com a frequência de JMarti. A linha é transposta manualmente através de blocos de transposi¸cão com cada bloco LCC representando 1/6 do comprimento total da LT. Desta forma, a linha de transmissão é transposta

(25)

da forma 1/6→1/3→1/3→1/6.

A escolha pela transposi¸cão manual em contraste à transposi¸cão ideal é necessária uma vez que o uso transposi¸cão manual é capaz de fornecer valores de sobretensão mais próximos da realidade.[7]

3.2 Defini¸

c˜

ao dos parˆ

ametros de simula¸

c˜

ao

3.2.1 Passo de Integra¸

c˜

ao

O estudo estat´ıstico realizado neste trabalho é composto por N solu¸cões das sobre-tensões de energiza¸cão no dom´ınio do tempo, logo se faz necessário definir o passo de integra¸cão numérica, que é o intervalo de tempo discreto para os cálculos.

A correta sele¸cão do passo de integra¸cão (∆t) é extremamente importante para estudos realizados no ATP/EMTP, podendo influenciar diretamente na precisão do resultado obtido. Portanto, alguns critérios devem ser adotados para a correta sele¸cão de ∆t.

Primeiramente, deve-se definir a maior frequência a ser observada na simula¸cão (fmax) e, assumindo que um per´ıodo da onda com frequência fmax pode ser

sufici-entemente definido com 10 pontos, obt´em-se ∆t atrav´es de 3.3.

∆t = 1

10 × f max (3.3)

Para estudos de energiza¸cão de linhas de linhas de transmissão, pode-se esperar que fmax não seja maior do que 2 kHz. Desta forma, o passo de integra¸cão a ser

adotado deve ser da ordem de 50 µs.[16]

3.2.2 Distribui¸

c˜

ao de probabilidades

No EMTP/ATP R _{o tempo de fechamento do disjuntos ´}_{e aleatoriamente escolhido}

se-guindo uma distribui¸cão de probabilidades que pode ser selecionada pelo usuário. É poss´ıvel escolher entre uma distribui¸cão uniforme ou uma distribui¸cão normal (Gaus-siana). Para a realiza¸cão do estudo estat´ıstico presente neste trabalho, considerou-se um distribui¸cão Gaussiana para o fechamento do disjuntores uma vez que essa dis-tribui¸cão é mais adequada para estudos de energiza¸cão de linhas de transmissão[15]. O tempo alvo de fechamento (T ) foi escolhido de forma a coincidir com o primeiro pico positivo da tensão senoidal. Os demais valores foram utilizados de acordo com valores usuais da indústria[17]. A Tabela 3.3 lista os parâmetros considerados neste trabalho.

(26)

Tabela 3.3: Parˆametros da chave estatistica

Fase T [s] σ [s] A (mestre) 0.0167 0.002 B (escravo) 0.00666 0.002 C (escravo) 0.00333 0.002

3.2.3 Quantidade de simula¸

c˜

oes

O EMTP/ATP permite que o usuário selecione a quantidade de simula¸cões a serem realizadas durante o estudo estat´ısticos. Para cada uma das simula¸cões realizadas, o programa determina diferentes instantes de fechamento para os disjuntores das fases A, B e C seguindo uma distribui¸cão estat´ıstica que deve ser definida pelo usuário.

Para estudos de energiza¸cão de linhas de transmissão, a varia¸cão da quantidade de simula¸cões não causa diferen¸cas estatisticamente relevantes nos n´ıveis de sobre-tensão observados [7]. No entanto, é recomendado que sejam realizadas ao menos 100 simula¸cões para que seja obtida uma sobretensão de manobra suficientemente precisa.[15]

(27)

Cap´ıtulo 4

Resultados

Os resultados obtidos através dos estudos estat´ısticos e das simula¸cões no dom´ınio do tempo realizados no ATP/EMTP serão apresentados neste Cap´ıtulo. As Tabelas contendo todos os resultados obtidos através das simula¸cões realizadas estão contidas no Apêndice A.

4.1 Circuitos com mesmo n´ıvel de tens˜

ao

4.1.1 Caso #1 – Duas Linhas de 230 kV em paralelo

Figura 4.1: Modelo do Caso #1 construido no ATPDraw.

A Tabela 4.1 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores médios de sobre-tensão. Observa-se que os maiores valores médios da sobretensão nos terminais receptores da linha energizada e da linha em opera¸cão (Venerg e Voper,

respectiva-mente) ocorrem quando a distˆancia entre os circuitos ´e a m´ınima poss´ıvel.

No entanto, para a linha energizada, o maior valor de sobretensão médio ocorre quando o comprimento da linha é maximo (L=250 km) enquanto que para a linha em opera¸cão isto ocorre quando o comprimento da linha é m´ınimo (L=50 km).

(28)

Tabela 4.1: Maiores valores m´edios de sobretens˜ao para o Caso #1.

D [m] L[km] Venerg [p.u.] L[km] Voper [p.u.]

30 250 1,9691 50 1,9087 25 250 1,9578 50 1,8980 20 150 1,9981 50 1,9501 17,52 250 2,0266 50 2,0230

A Tabela 4.2 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores absolutos de sobretensão. De antemão, nota-se que os casos de maior sobretensão média, apre-sentados na Tabela 4.1 não são os mesmos que apresentaram os maiores valores absolutos de sobretensão. A maior sobretensão na linha energizada (Venerg) ocorre

quando a distância entre circuitos e o comprimento dos mesmos está em sua condi¸cão m´ınima. Já a maior sobretensão na linha em opera¸cão ocorre para uma distância horizontal de 25 m e comprimento das linhas de 50 km.

Tabela 4.2: Maiores valores m´aximos de sobretens˜ao para o Caso #1.

30 250 2,45 50 2,60 25 150 2,40 50 2,80 20 50 2,45 50 2,65 17,52 50 2,60 50 2,75

As Figuras 4.2(a) e 4.2(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram o maior valor absoluto de sobretensão na linha energizada para o Caso #1. Observa-se que mesmo a linha desligada antes do fechamento dos disjuntores, há a presen¸ca de tensão em seus terminais devido ao acoplamento indutivo entre as linhas paralelas. Ao se fechar o disjuntor, observa-se que o máximo valor de sobretensão ocorre na fase B em torno dos 0,02 ms de simula¸cão. As sobretensões duram aproximadamente 0,08 ms e, com as tensões nas fases A, B e C permanecendo estáveis no valor nominal de tensão a partir dos 0,10 ms de simula¸cão.

(29)

(a) (b)

Figura 4.2: Caso #1 – Circuito energizado – D=17,52m e L=50km

As Figuras 4.3(a) e 4.3(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporciona-ram o maior valor absoluto de sobretensão na linha em opera¸cão para o Caso #1. Observa-se que, analogamente ao observado na Figura 4.2(a) o maior valor absoluto de sobretensão ocorre na fase B. No entanto, a dura¸cão da sobretensão é ligeiramente menor, com as tensões se estabilizando por volta dos 0,08 ms.

(a) (b)

Figura 4.3: Caso #1 – Circuito em opera¸c˜ao – D=25m e L=50km

A Figura 4.4 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha energizada. Aqui nota-se grafi-camente o resultado obtido através da Tabela 4.2(a), i.e., que a probabilidade de se obter valores maiores de sobretensão aumenta com a redu¸cão de D. Observa-se que a maior ocorrência de sobretensões se deu no intervalo entre 2 e 2,2 p.u.

(30)

Figura 4.4: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha energizada. A Figura 4.5 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha em opera¸cão. Nota-se que apro-ximadamente 40% dos casos estudados apresentaram sobretensões na ordem de 2 p.u. Observa-se também da curva para o caso com D m´ınimo que as sobretensões neste caso foram consideravelmente maiores.

(31)

4.1.2 Caso #2 – Duas Linhas de 345 kV em paralelo

A Tabela 4.3 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores médios de sobre-tensão. Para ambas as linhas, o maior valor médio foi obtido para a condi¸cão de distância horizontal m´ınima. No entanto, observa-se que os maiores valores médios de sobretensão na linha energizada ocorreram para os casos em que o comprimento da linha foi máximo enquanto que os maiores valores médios de sobretensão na linha em opera¸cão ocorreram para a condi¸cão de menor comprimento.

40 250 2,0128 50 1,9830 35 250 2,0496 50 1,9658 30 250 2,0208 50 1,9878 20,47 250 2,0918 50 2,1155

A Tabela 4.4 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores absolutos de sobretensão. Novamente, os maiores valores absolutos de sobretensão foram obtidos na condi¸cão de distância horizontal m´ınima entre os circuitos. Com exce¸cão do caso para distância de 40 m entre os circuitos, os valores máximos de sobretensão foram obtidos na condi¸cão de comprimento m´ınimo das linhas.

40 250 2,45 50 2,60 35 50 2,50 50 2,60 30 50 2,60 50 2,70 20,47 50 2,65 50 2,95

As Figuras 4.7(a) e 4.7(b) apresentam o resultado da simula¸c˜ao no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram

(32)

o maior valor absoluto de sobretensão na linha energizada para o Caso #2. Nota-se a preNota-sen¸ca de tensões nos terminais da linha mesmo enquanto esta se encontra desligada. A partir do fechamento dos disjuntores, observa-se a ocorrência de sobre-tensões sendo que a máxima amplitude ocorre na tensão da fase B. A tensão não se estabiliza dentro do intervalo de simula¸cão considerado.

(a) (b)

Figura 4.7: Caso #2 – Circuito energizado – D=20,47m e L=50km

As Figuras 4.8(a) e 4.8(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram o maior valor absoluto de sobretensão na linha em opera¸cão para o Caso #2. A partir do fechamento dos disjuntores na linha observa-se ocorrência de sobretensão com valor máximo ocorrendo em torno de 0,025 s na tensão da fase A. Analogamente `

a Figura 4.7(a) a tensão nas fases A, B e C não se estabiliza durante os 0,15 s de simula¸cão.

(a) (b)

Figura 4.8: Caso #2 – Circuito em opera¸c˜ao – D=20,47m e L=50km

A Figura 4.9 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha energizada. A maior probabili-dade de sobretensões se dá em torno de 2,2 p.u. Assim como observado na Tabela

(33)

4.3 as maiores sobretensões ocorrem para o caso em que a distância entre os circuitos é m´ınima.

Figura 4.9: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha energizada. A Figura 4.10 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha em opera¸cão. Os maiores valo-res de sobretensão ocorrem para a condi¸cão de menor distância entre os circuitos. Observa-se que a maior probabilidade de ocorrência de sobretensões se dá na faixa de 2 p.u.

(34)

4.2 Circuitos com n´ıvel diferente de tens˜

ao

4.2.1 Caso #3 – Energiza¸

c˜

ao de Linha de 230 kV em paralelo

com Linha de 345 kV em opera¸

c˜

ao

A Tabela 4.5 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores médios de sobre-tensão. Observa-se que houve reduzida varia¸cão entre os maiores valores médios considerando diferentes distâncias horizontais, tanto para Venerg quanto para Voper.

Na linha energizada, as maiores sobretensões médias ocorreram para a condi¸cão de comprimento m´ınimo enquanto que para a linha em opera¸cão estas ocorreram para a condi¸cão de comprimento máximo. Apesar da reduzida varia¸cão, os maiores va-lores médios nas duas linhas foram observados na condi¸cão de distância horizontal m´ınima entre os circuitos.

40 50 2,0673 250 1.2928 30 50 2,0445 250 1,2958 25 50 2,0920 250 1,2993 19,57 50 2,0958 250 1,3221

A Tabela 4.6 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores absolutos de sobretensão. Assim como na Tabela 4.5, observa-se que houve reduzida varia¸cão entre os valores máximos absolutos de sobretensão para cada caso de distância ho-rizontal. Para a linha energizada, os valores máximos absolutos ocorrem para a condi¸cão de comprimento m´ınimo das linhas. Já para a linha em opera¸cão, tal comportamento se inverte e as máximas sobretensões ocorrem para a condi¸cão de comprimento máximo.

(35)

40 50 2,70 250 1,45 30 50 2,60 250 1,50 25 50 2,70 250 1,45 19,57 50 2,60 250 1,50

As Figuras 4.12(a) e 4.12(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram o maior valor absoluto de sobretensão na linha energizada para o Caso #3. Pode-se notar a presen¸ca de tensão nos terminais da linha mesmo enquanto esta se encontra desligada. Isto ocorre devido ao acoplamento mútuo entre a linha energizada e a linha em opera¸cão. Após o fechamento dos disjuntores, observa-se a ocorrência de sobretensão nos terminais da linha, com o máximo valor da sobretensão ocorrendo na fase A. A sobretensão tem dura¸cão de aproximadamente 0,05 s e, aos 0,09 s de simula¸cão, as tensões das fases A, B e C já estão estabilizadas.

(a) (b)

Figura 4.12: Caso #3 – Circuito energizado – D=25m e L=50km

As Figuras 4.13(a) e 4.13(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporciona-ram o maior valor absoluto de sobretensão na linha em opera¸cão para o Caso #3. Observa-se que as sobretensões neste caso são consideravelmente mais brandas do que as observadas nas se¸cões anteriores com o pico de sobretensão ocorre na fase C por volta de 0,03 s. Além da reduzida amplitude, também nota-se reduzida dura¸cão da sobretensão uma vez que em torno de 0,05 s as tensões nas fases A, B e C já estão estabilizadas.

(36)

(a) (b)

Figura 4.13: Caso #3 – Circuito em opera¸cão – D=19,57m e L=250km A Figura 4.14 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha energizada. É poss´ıvel perceber que a influência da redu¸cão da distância entre os circuitos é reduzida, sendo que o caso para distância m´ınima apresenta sobretensões ligeiramente maiores do que os demais.

Figura 4.14: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha energizada. A Figura 4.15 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha em opera¸cão. A maior parte dos valores de sobretensão obtidos no estudo estat´ıstico ficou entre 1,3 e 1,5 p.u. A condi¸cão de menor distância horizontal forneceu os maiores valores de sobretensão.

(37)

Figura 4.15: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha em opera¸c˜ao.

4.2.2 Caso #4 – Energiza¸

c˜

ao de Linha de 345 kV em paralelo

com Linha de 230 kV em opera¸

c˜

ao

A Tabela 4.7 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores médios de sobre-tensão. Tanto para a linha energizada quanto para a linha em opera¸cão, os maiores valores de sobretensão (Venerg e Voper, respectivamente) ocorrem para a condi¸cão de

distância m´ınima entre os circuitos sendo que na linha em opera¸cão o maior valor médio ocorre na condi¸cão de menor comprimento do circuito enquanto que para a linha em opera¸cão isto ocorre na condi¸cão em que L=150 km.

40 50 2,0998 250 1,8338 30 50 2,1061 50 1,9133 25 50 2,1495 250 2,0183 19,57 50 2,1750 150 2,1508

(38)

A Tabela 4.8 apresenta as combina¸cões entre a distância horizontal do circuito (D) e o comprimento da linha (L) que apresentaram maiores valores absolutos de so-bretensão. Para a linha em energiza¸cão, os maiores valores absolutos de sobretensão ocorrem quando o comprimento do circuito é m´ınino, i.e., L=50 km. A maior so-bretensão é observada quando a distância entre os circuitos é D=25m. Para a linha em opera¸cão, observa-se o maior valor absoluto de sobretensão obtido na realiza¸cão deste trabalho, Voper=3,35 p.u., que ocorre quando a distância entre os circuitos é

m´ınima e o comprimento das linhas ´e de L=150 km.

40 50 2,75 250 2,35 30 50 2,70 150 2,50 25 50 2,85 150 2,85 19,57 50 2,80 150 3,35

As Figuras 4.17(a) e 4.17(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram o maior valor absoluto de sobretensão na linha energizada para o Caso #4. A sobretensão nesse caso apresenta maior amplitude na fase A, em torno de t=0,025 s. As tensões nas fases A, B e C não se estabilizam no intervalo de simula¸cão observado.

(a) (b)

Figura 4.17: Caso #4 – Circuito energizado – D=25m e L=250km

As Figuras 4.18(a) e 4.18(b) apresentam o resultado da simula¸cão no dom´ınio do tempo considerando os instantes de fechamento dos disjuntores que proporcionaram o maior valor absoluto de sobretensão na linha em opera¸cão para o Caso #4. A partir do fechamento dos disjuntores na linha paralela, observa-se o distúrbio nas tensões das três fases com o pico de 3,35 p.u. ocorrendo na fase C para t=0,03 s. O distúrbio na linha em opera¸cão tem dura¸cão mais curta se comparado ao distúrbio na linha energizada, sendo que as tensões nas três se encontram estabilizadas quando t=0,10 s.

(39)

(a) (b)

Figura 4.18: Caso #4 – Circuito em opera¸cão – D=19,57m e L=150km A Figura 4.19 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha energizada. Não é observado um grande distanciamento entre as curvas, indicando que a influência da redu¸cão das distâncias horizontais é reduzida para este caso.

Figura 4.19: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha energizada. A Figura 4.20 apresenta a curva de probabilidades cumulativas para as maiores sobretensões médias no terminal receptor da linha em opera¸cão. Ao contrário da Figura 4.19, observa-se aqui um grande afastamento entre as curvas para diferentes distâncias horizontais.

(40)

Figura 4.20: Curva de probabilidades cumulativas para a Linha em opera¸c˜ao.

4.2.3 Discuss˜

ao

De maneira geral, os resultados obtidos neste trabalho apontaram para um cresci-mento nos n´ıveis de sobretensões a partir da redu¸cão da distância entre as linhas de transmissão paralelas. Comparando as sobretensões obtidas para a condi¸cão de maior distância entre linhas e as obtidas para a condi¸cão de distância m´ınima, observa-se um crescimento médio de 3,7% nas sobretensões no terminal receptor da linha energizada e de 7,2% no terminal receptor da linha em opera¸cão.

O caso mais severo de sobretensão foi obtido para o Caso #4, em que o terminal receptor da linha de 230 kV apresentou sobretensões de 3,35 p.u. devido à ener-giza¸cão da linha de 345 kV em paralelo. Em contrapartida, o caso mais brando de sobretensão foi observado no Caso #3, em que o terminal receptor da linha de 345 kV apresentou sobretensões máximas de 1,50 p.u. devido à energiza¸cão da linha de 230 kV em paralelo.

O fato de as maiores sobretensões terem sido obtidas para a condi¸cão de menor comprimento da linha é creditada à realiza¸cão da transposi¸cão mesmo para linhas de comprimento reduzido (≤ 100 km). É importanto ressaltar que neste trabalho todas as linhas foram consideradas transpostas. No entanto, o Módulo 2.4 dos Procedimentos de Rede estabelecidos pelo ONS [? ] afirma que apenas as linhas de comprimento igual ou maior do que 100 km devem ser transpostas.

Portanto, acredita-se que a redu¸cão da distância entre linhas de transmissão pa-ralelas é poss´ıvel e deve ser considerada no projeto das novas linhas de transmissão que serão construidas no Brasil, sendo a condi¸cão mais segura aquela em que a li-nha energizada possui n´ıvel de tensão menor do que a linha que já se encontra em

(41)

opera¸cão. No entanto, para que esta medida seja posta em prática, outros fatores inerentes ao projeto de linhas de transmissão, e.g., n´ıveis de ruido, intensidade dos campos eletromagnéticos e formas de redu¸cão dos n´ıveis de sobretensão, e.g., resisto-res de pré-inser¸cão, pára-raios e chaveamentos controlados, devem ser consideradas.

(42)

Cap´ıtulo 5

Conclus˜

oes

Este trabalho apresentou um estudo estat´ıstico de energiza¸cão de linhas de trans-missão considerando o impacto causado pela proximidade entre duas linhas paralelas, sendo que uma destas linhas foi submetida à manobra de energiza¸cão enquanto a ou-tra permaneceu em opera¸cão. O instante de fechamento dos disjuntores da linha em energiza¸cão foram considerados como variáveis estocásticas e foram aleatoriamente distribuidos seguindo uma curva Gaussiana de distribui¸cão de probabilidades. Para cada conjunto de instantes de fechamento nas fases A, B e C a simula¸cão das sobre-tensões transitórias nos terminais receptores tanto da linha em energiza¸cão quanto da linha em opera¸cão foi realizada no ATP/EMTP. A partir dos resultados obtidos foi poss´ıvel montar as curvas de probabilidade cumulativa para cada caso estudado. O objetivo foi avaliar o impacto nos n´ıveis de sobretensão de energiza¸cão devido `

a redu¸cão da faixa de passagem necessária para constru¸cão das linhas e, consequen-temente, das distâncias horizontais entre circuitos de transmissão paralelos. Foram levados em considera¸cão as condi¸cões estabelecidas na NBR 5422 para defini¸cão das distâncias m´ınimas entre circuitos de transmissão paralelos.

Observou-se a partir dos resultados obtidos que a redu¸cão da distância horizontal entre as linhas de transmissão faz com que as sobretensões aumentem no terminal receptor de ambas, o que pode ser observado nas Tabelas 4.1, 4.3, 4.5 e 4.7. Contudo, esta rela¸cão não é linear tendo em vista que foi observada redu¸cão no valor médio de sobretensão após redu¸cão da distância m´ınima entre os circuitos.

Os resultados de máximos valores de sobretensão não apresentaram a tendência de aumento da sobretensão a partir da redu¸cão da distância m´ınima. De fato, a máxima amplitude da sobretensão depende de diversos parâmetros que, em muitas vezes, não podem ser controlados. Isto ratifica a necessidade da realiza¸cão de estudos estat´ısticos para fenômenos transitórios, onde a imprevisibilidade destes parâmetros é reduzida devido à realiza¸cão de um grande número de simula¸cões para o mesmo caso.

(43)

Acredita-se que os resultados obtidos neste trabalho, em conjunto com outros es-tudos mais aprofundados, podem indicar a possibilidade de redu¸cão das distâncias padrão entre os circuitos de transmissão paralelos, fazendo com o processo de li-cita¸cão e constru¸cão de novas linhas seja facilitado e, em última análise, a robustez do sistema elétrico seja mais facilmente obtida.

5.1 Trabalhos Futuros

• Investigar a utiliza¸c˜ao de outras distribui¸c˜oes estat´ısticas para o tempo de fechamento dos disjuntores;

• Investigar a utiliza¸c˜ao de um disjuntor monopolar para energiza¸c˜ao da linha conectada ao gerador de 230 kV;

• Investigar o efeito de n˜ao se transpor as linhas com comprimento igual ou menor do que 100 km;

• Investigar o impacto da proximidade entre circuitos nos n´ıveis de sobretensões temporárias e atmosféricas;

• Expandir o estudo realizado para englobar demais n´ıveis de tens˜ao em EAT e UAT;

• Investigar o impacto da proximidade entre linhas de transmiss˜ao em corrente cont´ınua e em corrente alternada;

• Incluir técnicas de mitiga¸cão de sobretensões, e.g., resistores de pré-inser¸cão e pára-raios, no estudo estat´ıstico;

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Referˆ

encias Bibliogr´

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(46)

Apˆ

endice A

Tabelas com Resultados

A.1 Valores m´

edios de sobretens˜

oes

Tabela A.1: Valores m´edios de sobretens˜ao obtidos para o caso #1.

D [m] L[km] Venerg [p.u.] Voper [p.u.]

30 50 1,9405 1,9087 150 1,9437 1,7101 250 1,9691 1,6618 25 50 1,9055 1,8980 150 1,9531 1,7453 250 1,9578 1,6741 20 50 1,9668 1,9501 150 1,9981 1,8135 250 1,9791 1,7198 17,52 50 2,0178 2,0230 150 1,9998 1,8320 250 2,0266 1,7991

40 50 1,9528 1,9830 150 1,9776 1,8618 250 2,0128 1,7921 35 50 1,9515 1,9658 150 1,9751 1,8478 250 2,0496 1,8266 30 50 1,9338 1,9878 150 1,9723 1,7408 250 2,0208 1,8405 20,47 50 2,0720 2,1155 150 2,0626 2,0135 250 2,0918 1,9721

(47)

40 50 2,0673 1,1646 150 1,9536 1,2226 250 2,0045 1,2928 30 50 2,0445 1,1488 150 1,9730 1,2318 250 1,9405 1,2958 25 50 2,0920 1,1598 150 1,9516 1,2400 250 1,9538 1,2993 19,57 50 2,0958 1,1983 150 2,0070 1,2683 250 2,0015 1,3221

40 50 2,0998 1,6345 150 2,0983 1,7385 250 2,0826 1,8338 30 50 2,1061 1,7425 150 2,0646 1,8298 250 2,0805 1,9133 25 50 2,1495 1,9808 150 2,0501 1,9471 250 2,0826 2,0183 19,57 50 2,1750 2,1343 150 2,0678 2,1523 250 2,0806 2,1508

A.2 Valores m´

aximos de sobretens˜

oes

Tabela A.5: Valores m´aximos de sobretens˜ao obtidos para o caso #1.

30 50 2,40 2,60 150 2,40 2,10 250 2,45 2,25 25 50 2,40 2,80 150 2,40 2,20 250 2,30 2,10 20 50 2,45 2,65 150 2,40 2,40 250 2,30 2,15 17,52 50 2,60 2,75 150 2,45 2,55 250 2,40 2,50

(48)

40 50 2,40 2,60 150 2,40 2,45 250 2,45 2,40 35 50 2,50 2,60 150 2,40 2,50 250 2,40 2,35 30 50 2,60 2,70 150 2,35 2,45 250 2,45 2,40 20,47 50 2,65 2,95 150 2,60 2,85 250 2,45 2,50

40 50 2,70 1,30 150 2,40 1,40 250 2,55 1,45 30 50 2,60 1,30 150 2,40 1,40 250 2,50 1,50 25 50 2,70 1,30 150 2,45 1,40 250 2,40 1,45 19,57 50 2,60 1,40 150 2,40 1,50 250 2,45 1,50

40 50 2,75 2,20 150 2,60 2,20 250 2,65 2,35 30 50 2,70 2,30 150 2,65 2,50 250 2,65 2,45 25 50 2,85 2,70 150 2,50 2,85 250 2,45 2,65 19,57 50 2,80 2,90 150 2,50 3,35 250 2,45 2,90