Avaliação Diagnóstica do E M 2012

(1)

1.º SEMESTRE

DISTRIBUIÇ

ÃO GRA

TUIT

A

M

ateMática

e

suas

tecnologias

VOLUME 1

1.ª SéRiE

Diagnóstica

do E M

2012

Diagnóstica

do E M

2012

(2)

Questão 1 Alternativa: D A = {3, 6, 9, 12, 15, ...} B = {5, 10, 15, 20, ...} A ∩ B = {15, 30, 45, ...}

O menor elemento é 15, que é o mmc entre 3 e 5.

Competência de área 1: Construir significados para os

números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade 2: Identificar padrões numéricos ou

princí-pios de contagem.

Habilidade 5: Avaliar propostas de intervenção na

rea-lidade utilizando conhecimentos numéricos. Questão 2

Alternativa: C

O valor da conta é R$ 200,00 e a multa é de 10%. O valor com multa é:

200 + 0,1 ⋅ 200 = R$ 220,00.

Com a multa de 1% ao dia, em 10 dias são acrescidos 10% sobre o valor 220.

220 + 10% ⋅ 220 = R$ 242,00.

Habilidade 1: Reconhecer, no contexto social,

diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Habilidade 3: Resolver situação-problema envolvendo

conhecimentos numéricos. Questão 3

Alternativa: D

O consumo do carro é 10 km por litro. Então, a cada km rodado, o gasto é de 1

10 litros. Logo, a função é q (x) = 45 − x

10

Competência de área 5: Modelar e resolver

proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade 19: Identificar representações algébricas

que expressem a relação entre grandezas.

Habilidade 21: Resolver situação-problema cuja

mo-delagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4

Alternativa: C

Para t = 0 → h (t) = 0. A função tem o termo indepen-dente igual a zero.

Para t = 1 → h(1) = 3 e para t = 3,5 → h(3,5) = 1,75 Essas condições são verificadas pela função h (t) = −t2_{+ 4t}

mo-delagem envolva conhecimentos algébricos.

Habilidade 22: Utilizar conhecimentos algébricos/

geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.

re-alidade utilizando conhecimentos algébricos. Questão 5 Alternativa: D Pela função h(t) = −t2_{+ 4t:} h = 4 4 1 0 4 1 = 4 m max 2 −

(

− ⋅ −

( )

⋅

)

⋅ −

( )

Competência de área 2: Utilizar o conhecimento

geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade 6: Interpretar a localização e a

movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

(3)

Questão 6 Alternativa: D

Ao se substituir cada elemento do conjunto A nas fun-ções, a única que não vai ter relação com o conjunto B é da letra D, pois não é possível realizar a divisão por 0.

Competência de área 4: Construir noções de variação

de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: Identificar a relação de dependência

entre grandezas. Questão 7 Alternativa: A

Os pagamentos mensais são: 100, 102, 104, 106, ...

Formam um a PA de razão r = 2

princí-pios de contagem. Questão 8 Alternativa: C

a₂₄ = 100 + (24 – 1) ⋅ 2 = R$ 146,00.

conhecimentos numéricos. Questão 9 Alternativa: E S = 100 + 146 24 2 = 2.952 reais

(

)

⋅

conhecimentos numéricos.

Habilidade 4: Avaliar a razoabilidade de um resultado

numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas. Questão 10 Alternativa: B O 38° d d B A y y

Como AO = BO, o triângulo é isósceles. Logo, 38o_{+ y + y}

= 180o → y = 71o_.

Habilidade 7: Identificar características de figuras

pla-nas ou espaciais.

Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva

(4)

Questão 11 Alternativa: B O O d d B _B A A x y y 38° 71° 71° 29° 10 x b P 38o_{+ y + y = 180}o → y = 71o tg 29o₌ x 10 → x = 10 ⋅ tg 29 o

conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 12

Alternativa: A

A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} e B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} A ∩ B = {1, 2, 3, 6}

O maior elemento é 6, pois corresponde ao maior divisor comum.

numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas. Questão 13 Alternativa: A 9 10 20 15 3 5 10 Jornal

impresso Computador ou tablet

Rádio

Pelo diagrama, o número de pessoas é: 5 + 10 + 15 + 3 = 33

numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Perímetro: 2h + 2b – 10 = 50 h = 30 – b

Para área máxima, temos:

A = b ⋅ h = b ⋅ (30 – b) = −b2_{+ 30b → máxima}

Para a área máxima, o valor de b é: b = 30 2 1 = 15m − ⋅ −

( )

Logo, h = 15 e b = 15 Assim, x =15 10 2 = 2,5 m −

(5)

mo-delagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 15 Alternativa: B Número: x Somando 5: x + 5 Dobrando o resultado: 2(x + 5) = 2x + 10 Subtraindo 6 do resultado: 2x + 10 – 6 = 2x + 4 Dividindo o resultado por 2: x + 2

Subtraindo o resultado por 2: x A função é f(x) = x

mo-delagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 16

Alternativa: A

A parte do bônus que cabe a Paulo é p. Logo, 1200

6 = 200 p = 2 ⋅ 200 = R$ 400,00.

O valor recebido é: 2.000 + 400 − 600 − 700 = R$ 1.100,00.

Alternativa: D

De 240 a.C. a 1986, são 2 226 anos. Considerando que o fato ocorreu pela primeira vez no ano 0 e que a última foi 2 226 anos após, temos:

2 226 = 0 + (n − 1) ⋅ 76 n ≅ 30,2 vezes

numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas. Questão 18 Alternativa: B 420 – 120 120 390 – 120 x 420 – 120 + 120 + 390 – 120 + x = 650 → x = 40

(6)

Questão 19 Alternativa: C

O comprimento do tirante é d, e a distância do poste P₂ ao ponto de fixação dos cabos no solo é x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras: d = 4 + x d = 3 + 7 x 2 2 2 2 2

( )

− 2     Igualando as equações: 16 + x2_{= 3}2_{+ (7 − x)}2 16 + x2_{= 9 + 49 − 14x + x}2 x = 3 m

A distância do poste P₁ ao ponto de fixação no solo é 7 − 3 = 4 m

conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Habilidade 9: Utilizar conhecimentos geométricos de

espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

O comprimento do tirante é d, e a distância do poste P₂ ao ponto de fixação dos cabos no solo é x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras: d = 4 + x d = 3 + 7 x 2 2 2 2 2

( )

− 2     Igualando as equações: 16 + x2_{= 3}2_{+ (7 − x)}2 16 + x2_{= 9 + 49 − 14x + x}2 x = 3 m Logo, d = 5 m sen α = 4 5 = 0,8 Mas 2 2 4 5 3 2 < < aproximando os valores, 0,7 < 0,8 < 0,85 sen 45° < sen α < sen 60°

Questão 21 Alternativa: B A área do triângulo é: A = 1 2. 60 . 80 . sen 60° = 1200 3 = 1 200 . 1,7 = 2 040 m 2

Alternativa: A

A interseção desses dois conjuntos é a solução do sis-tema formado pelas funções y = −x + 3 e y = x

2 que corresponde ao ponto (2, 1).

Habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano que

re-presente relações entre grandezas.

(7)

Os primeiros números triangulares são formados por: 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Logo, o 100o_{número é} 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 1+ 100 2 100 = 5 050

(

)

_⋅

Restaurante Boa Comida: f (x) = 1 500 + 80 ⋅ x Restaurante Refeição: f (x) = 2 200 + 45 ⋅ x 1 500 + 80 ⋅ x = 2 200 + 45 ⋅ x

x = 20 meses após fevereiro de 2012. Logo, outubro de 2013.

Questão 25 Alternativa: B

São 7 escoras e 6 espaços entre elas. Logo, a distância é 4,2

6 = 0,7 m

Questão 26 Alternativa: B

O comprimento da escora do centro é a média entre a menor e a maior:

0,2 + 1,88

2 = 1,04 m

(8)

Em um triângulo retângulo, se as medidas dos catetos são 60 cm e 80 cm, a hipotenusa mede 100 cm (1 m). Basta aplicar o Teorema de Pitágoras.

Questão 28 Alternativa: A

O salário sem as horas extras é 20 ⋅ 44 = R$ 880,00. O número de horas extras é o excedente das x horas trabalhados no mês, ou seja, (x − 44). Logo, o salário é S = 880 + (x − 44) ⋅ 30

que expressem a relação entre grandezas. Questão 29

Alternativa: B

Como a função é crescente para x > 44, o gráfico que melhor expressa o salário desse funcionário em função do número de horas trabalhadas é o da alternativa B.

Habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano que

re-presente relações entre grandezas. Questão 30 Alternativa: D Considerando C = F, temos C 5 C 32 9 = ⋅

(

−

)

9C = 5C − 180 → C = −40o_C

Portanto, corresponde ao mesmo valor numérico que em graus Fahrenheit.

re-alidade utilizando conhecimentos algébricos. Questão 31

Alternativa: C

Para que a sombra seja igual à altura, o triângulo é isós-celes. Logo, os ângulos agudos são 45o_{e 45}o_.

pla-nas ou espaciais. Questão 32 Alternativa: A

A porcentagem de pessoas que frequentam a academia e praticam apenas musculação é 30%.

(9)

Alternativa: D

x, 4x , x2_{formam uma PA. Logo:}

4x − x = x2_{− 4x}

x2_{− 7x = 0}

As raízes ao x = 7 e x = 0 (não pode).

Alternativa: D

De acordo com as definições dos quadriláteros, todo quadrado é um retângulo e todo paralelogramo é um trapézio.

Alternativa: C

Com o desconto de 20%, um produto cujo valor é V passa a valer 0,8V. Para voltar ao valor V, deve ser multiplicado por 1,25V, ou seja, deve aumentar 0,25 ou 25% do valor 0,8V.

Habilidade 15: Identificar a relação de dependência

entre grandezas.

Habilidade 17: Analisar informações envolvendo a

va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Questão 36 Alternativa: B 30° 45° x x 100 m tg 30 x x + 100 ο = 3 3 x x + 100 = 1,7 ⋅ (x + 100) = 3x 1,7x + 170 = 3x x ≅ 130,7 m

Com a altura da pessoa, temos 130,7 + 1,8 = 132,5 m.

(10)

Questão 37 Alternativa: A O custo é:

100 ⋅ 1,5 + (25 + 25) ⋅ 0,4 + 10 ⋅ 3,5 + 50 ⋅ 12 = R$ 805,00 Cada aluno deve contribuir com 805

50 = R$ 16,10.

Competência de área 1: Construir significados para

os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Como a temperatura diminui, temos t(h) = 45 − 6h para 0 ≤ h ≤ 16

realidade utilizando conhecimentos algébricos. Questão 39

Alternativa: C

0 = 45 − 6h → h = 7,5 km

Questão 40 Alternativa: E

A menor quantidade de fascículos é resultante da maior quantidade de páginas por fascículo. Nesse caso, essa quantidade de páginas é o mdc entre 512 e 320, que cor-responde a 64. Logo, o livro de 512 páginas pode ser divi-dido em 8 fascículos com 64 páginas; e o livro de 320, em 5 fascículos com 64 páginas. Portanto, 13 são fascículos.

Alternativa: C

De 200 pessoas, 40% são mulheres, ou seja, 80 mulheres. Logo, 120 são homens. Após o intervalo:

80 − n 20% 120 − 40 80% 0,8 ⋅ (80 − n) = 0,2 ⋅ 80 64 − 0,8n = 16

n = 60

Habilidade 16: Resolver situação-problema

envolven-do a variação de grandezas, direta ou inversamente pro-porcionais.

Habilidade 17: Analisar informações envolvendo a

variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

(11)

Questão 42 Alternativa: A

Final do primeiro ano: 120.000 − 0,25 ⋅ 120.000 = R$ 90.000,00.

Final do segundo ano: 90.000 + 0,40 ⋅ 30.000 = R$ 102.000,00.

Final do terceiro ano: 102.000 + 0,25 ⋅ 102.000 = R$ 127.500,00.

Alternativa: B

Se a inclinação é 100%, então a medida vertical é 100 uc. Logo, o triângulo é isósceles e o ângulo α mede 45o_.

Alternativa: E

I. Correta, pois, se a elevação for maior que o compri-mento horizontal, ela tem inclinação maior que 100%. II. Correta, pois a porcentagem é obtida pela razão

en-tre o cateto oposto e o cateto adjacente.

III. Correta, pois tg 30o_{é aproximadamente 0,56, que}

corresponde a 56%.

A distância entre os pontos A e B é: d2_{= x}2_{+ 1}2 → d = x + 12

O comprimento do cabo é: c (x) = x + 12 _{+ (4 – x)}

(12)

(13)

B 24 A E C D C 36 A E B D C 25 A E B D D 37 A E C B B 26 A E C D D 38 A E C B D 27 A E C B B 39 A E C D E 28 A C B D C 40 A E B D B 29 A E C D A 41 E C B D B 42 A E C D A 32 E C B D C 44 A E B D E 45 A C B D E 34 A C B D E B 43 A E C D B 33 A E C D 1 A D E B C 2 A D E B C 13 A D E B C A D E B C 14 A D E B C 3 A D E B C 15 A D E B C 4 A D E B C 16 A D E B C 5 A D E B C 17 A D E B C 6 A D E B C 18 A D E B C 7 A D E B C 19 A D E B C 9 A D E B C 21 A D E B C 23 A D E B C 11 A D E B C 8 A D E B C 20 A D E B C 22 A D E B C 10 A D E B C 12 E 35 A C B D GABARITO D 30 A C E B C 31 A D B nome da escola: _______________________________________________________________ Aluno(a): _____________________________________________________________________ série: ______________________ turma: ___________________________________ Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

(14)