APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO

COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Rodrigo Menna Barreto Amil

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Materiais da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Materiais

Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa

Rio de Janeiro Agosto de 2016

Amil, Rodrigo Menna Barreto

Aproximação elastoplástica na descrição do comportamento em tração do PVDF pelo método dos elementos finitos / Rodrigo Menna Barreto Amil. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

VIII, 68 p.: Il.; 29.7cm.

Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa

Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia de Materiais, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 66-68

1. Simulação 2. Ensaio de Tração e relaxação 3. PVDF 4. Modelo computacional elastoplástico. I. Costa, Marysilvia Ferreira da. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia de Materiais. III. Título.

Agradecimentos

Agradeço, primeiramente, a Deus por me capacitar e fortalecer para vencer os desafios e dificuldades da vida.

A todos da minha família, pelo incentivo, torcida e compreensão em todas as etapas da vida. Agradeço, em especial, aos meus pais, Henrique Mello Amil e Ana Luisa Menna Barreto Amil, minha estrutura e pilares da minha vida. Sou grato por todo sacrifício e por todo suor derramado para que eu pudesse ter um futuro próspero.

À Ana Clara, minha futura esposa e amor da minha vida. Com muita satisfação completo mais uma etapa da minha vida com você ao meu lado.

Não há palavras que possam descrever o quanto vocês significam para mim e o quanto esse projeto também pertence a vocês. Amo vocês!

À minha orientadora, Prof. Marysilvia Ferreira da Costa pela atenção e paciência e pelos conselhos durante todo o projeto!

À Luiza, Geovânio e Agmar, do LabPol, pelo auxílio nas etapas experimentais e disposição em ajudar.

Agradeço ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis – ANP e do Ministério da Ciência e Tecnologia – MCT por meio do PRH35.

Por fim, obrigado a todos que, de alguma forma, estiveram ao meu lado, me incentivando e torcendo pelo meu sucesso.

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.

APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Rodrigo Menna Barreto Amil Agosto/2016

Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa

Curso: Engenharia de Materiais

A exploração de poços de petróleo em águas profundas e ultraprofundas trouxe consigo desafios tecnológicos quanto à aplicação de materiais em dutos flexíveis submarinos. O ambiente marinho agressivo e as altas temperaturas de operação limitaram a utilização da Poliamida-11 e do HDPE como barreira de pressão; para substituí-los, vem sendo largamente empregado o Poli(Fluoreto de Vinilideno) (PVDF), dadas as suas excelentes propriedades mecânicas, térmicas e químicas. Este trabalho tem como intuito avaliar as limitações da simulação de ensaios viscoelásticos de PVDF por modelo computacional viscoelástico em Abaqus®_{, e comparar as diferenças}

dos resultados do modelo com os dados experimentais. Os corpos de prova de PVDF Solef® _{1015 foram processados via moldagem por compressão e ensaiados até o}

ponto de fratura. Para efeitos de comparação, foram utilizados dados de ensaios de relaxação de tensão de PVDF Solef® _{60512 e obtida a curva elastoplástica de}

Tvergaard, usada para validar o modelo em Abaqus®_{. Os resultados mostram que o}

modelo diverge dos valores experimentais de deformação de escoamento, porém simula com boa aproximação a tensão de escoamento. Foi observado que o aumento no percentual de deformação plástica do material contribui para a melhor convergência do modelo para os dados experimentais. A variação da velocidade de travessão no ensaio não afeta significativamente a convergência do modelo, mas a variação da temperatura de ensaio causa discrepâncias nos valores provenientes do modelo.

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Materials Engineer.

ELASTOPLASTIC APPROXIMATION OF PVDF TRACTION BEHAVIOUR BY FINITE ELEMENT METHOD

Rodrigo Menna Barreto Amil August/2016

Advisor: Marysilvia Ferreira da Costa

Course: Materials Engineering

The exploitation of oil wells in deep and ultradeep waters brought technological challenges in applying materials in flexible subsea pipelines. The aggressive marine environment and high operating temperatures have limited the use of Polyamide-11 and HDPE as pressure barrier; In order to replace them, the Poly(vinylidene fluoride) (PVDF) has been widely used, given its excellent mechanical, thermal and chemical properties. The objective of this project is to evaluate the limitations of simulating tensile and stress relaxation tests in PVDF by computer model viscoelastic in Abaqus®, and compare the differences between the model results and the experimental data. The specimens of PVDF Solef® 1015 were processed via compression molding and tested to the point of fracture. External data from stress relaxation tests in PVDF Solef® _{60512 were obtained to generate the Tvergaard curve}

and to compare with model results. At the end of this project, it was obtained with the simulation that the model diverges from experimental values of yield strain, while provides a good approximation to the values of yield stress. Furthermore, It was observed that the increase of the percentage of plastic strain of the material contributes to a better convergence of the model to the experimental data. The variation of deformation rate don’t affect significantly the model convergency to the experimental data, but the variation of temperature test generates discrepancies to the model

Sumário

2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás ...9

2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros ...12

2.2.1. Elastoplasticidade ...12

2.2.2. Viscoelasticidade ...14

2.2.3. Modelos Reológicos ...15

2.2.4. O Critério de Von Mises ...24

3. Materiais e Métodos ...25

3.1. Materiais ...25

3.2. Metodologia ...25

3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão ...26

3.2.2. Ensaio de Tração ...27

3.2.3. Tratamento de Dados Experimentais ...28

3.2.3.1. Tensão de Escoamento ...29

3.2.3.2. Módulo de Elasticidade ...31

3.2.4. Modelo Elastoplástico no Abaqus® _...31

3.2.4.1. Desenvolvimento do Modelo ...31

3.2.4.2. Curva Verdadeira ...34

4. Resultados e Discussões ...37

4.1. Ensaio de Tração (PVDF 1015) ...37

4.1.1. Modelo Elastoplástico em Abaqus® _...39

4.1.2. Deformação Plástica ... 41

4.1.3. Módulo de Elasticidade ...44

4.1.4. Tensão e Deformação de Escoamento ...45

4.2. Ensaio de Relaxação de Tensão (PVDF 60512) ...49

4.2.1. Curva Elastoplástica de Tvergaard ...50

4.2.2. Deformação Plástica ...53

4.2.3. Módulo de Elasticidade ...57

4.2.4. Variação de Parâmetros de Ensaio ...60

4.2.4.1. Módulo Secante ...60

4.2.4.2. Tensão e Deformação de Escoamento ...61

5. Conclusões ...64

1. Introdução

1.1. Motivação

O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é largamente utilizado na indústria de petróleo e gás, sendo sua principal aplicação como camada de estanqueidade em linhas flexíveis, estas responsáveis por conectar o poço de exploração à plataforma de petróleo. Atuam sob alta temperatura oriunda dos fluidos no interior do duto, bem como altas pressões resultantes das condições de operação em águas profundas.

O comportamento do PVDF, no entanto, ainda não é completamente conhecido a longo prazo. Com o intuito de prever seu comportamento mecânico in situ, quando sob esforço trativo, torna-se imprescindível a implementação de um modelo computacional capaz de reproduzir os resultados experimentais e, com isso, simular o comportamento do material quando sob tensão.

Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais viscoelásticos e da complexidade dos modelos de simulação computacional que levam em conta o efeito viscoelástico, será feita a simulação de ensaios de tração e relaxação de tensão em corpos de prova de PVDF através de um modelo computacional elastoplástico, dada a maior simplicidade quanto à sua utilização.

1.2. Objetivo

O objetivo do trabalho consiste em analisar a viabilidade no uso do modelo computacional elastoplástico em ensaio de material viscoelástico, identificando, tanto qualitativamente quanto quantitativamente, as diferenças entre os resultados provenientes do modelo em Abaqus® _{e os dados experimentais.}

Como forma de verificação dos resultados do modelo elastoplástico no Abaqus®_{, será utilizada a curva elastoplástica de Tvergaard para efeito de}

2. Revisão Bibliográfica

2.1. Poli(Fluoreto de Vinilideno)

2.1.1. Estruturas Cristalinas

O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é um fluoropolímero semicristalino formado a partir da polimerização do monômero fluoreto de vinilideno por reação de adição, conforme esquema mostrado na Figura 1. A estrutura molecular do PVDF é formada por cadeias de carbono com ligações de átomos de hidrogênio e átomos de flúor em posições simétricas. A cadeia polimérica do PVDF é normalmente estruturada na configuração “cabeça-cauda”, na qual a cauda é o (-CH2) e a cabeça é o (-CF2).

Figura 1 - Polimerização do monômero de PVDF [adaptado][1]

Por ser um polímero semicristalino comumente formado a partir do fundido, as fases cristalinas do PVDF são compostas por lamelas distribuídas radialmente a partir de um núcleo central interligadas pela fase amorfa, formando os esferulitos. As zonas amorfas são observadas entre as lamelas cristalinas dos esferulitos, conforme visto na Figura 2. [2][3]

Figura 2 - Representação da estrutura esferulítica do PVDF obtido a partir do fundido [adaptado][3]

Com cristalinidade variando entre 35% e 70%, dependendo de sua história térmica, o PVDF pode cristalizar em, pelo menos, quatro estruturas cristalinas diferentes, denominadas α, β, γ e δ. Tais estruturas cristalinas dependem do tratamento térmico e mecânico ao qual o material foi exposto durante seu processamento, o que afetará diretamente seu grau de cristalinidade. [3] [4]

A fase alfa (α) é obtida pelo resfriamento a partir do fundido, sendo a fase cristalina mais comum e facilmente obtida do PVDF. Apresenta caráter apolar e suas cadeias têm estrutura conformacional do tipo trans-gauche, com as moléculas na forma helicoidal e os átomos de flúor com maior distanciamento ao longo da cadeia, conforme Figura 3. [2] [3] [4]

Figura 3 - Fase alfa (α) da estrutura cristalina do PVDF [adaptado] [4]

A fase beta (β) é obtida pelo estiramento mecânico da fase α, fazendo com que as cadeias assumam conformação zig-zag planar e passem a apresentar caráter polar, vide Figura 4, conferindo ao PVDF melhores propriedades piroelétricas e piezoelétricas. [2] [3]

O aparecimento da fase gama (γ), para polímeros cristalizados a partir do fundido, se dá a uma temperatura mais elevada durante a cristalização, o que pode favorecer o crescimento de fase γ no lugar de fase α. [3]

A fase delta (δ) é obtida a partir da fase α ao ser aplicado um campo elétrico tal que induz a inversão dos dipolos elétricos das cadeias, resultando no caráter polar da fase δ, porém mantendo a mesma conformação das cadeias da fase α. [3]

Quanto ao arranjo das cadeias poliméricas, o PVDF pode apresentar-se na forma de um homopolímero ou na forma de copolímero, no qual há presença de diferentes unidades repetidas sequenciadas ou em ramificações ao longo da cadeia polimérica. [5]

Para o caso do PVDF, pertencente à família dos fluoropolímeros, os tipos de copolímeros utilizados são: copolímero alternado, com dois ou mais monômeros alternando posições ao longo da cadeia; copolímero enxertado, sendo uma cadeia polimérica com ramificações de sequências de outros monômeros ao longo da cadeia; [5] As representações gráficas da cadeia polimérica do homopolímero do PVDF e de tipos de copolímeros da família de fluoropolímeros são vistas na Figura 5.

Figura 5 – Representação de homopolímeros e copolímeros alternado e enxertado utilizados comercialmente: (a) Poli(Fluoreto de vinilideno) (PVDF);(b) Etileno-propileno

Dentre os diferentes tipos de PVDF disponíveis comercialmente, neste trabalho são utilizados um homopolímero com plastificantes, Solef® _{PVDF 1015, e um}

copolímero de PVDF com polietileno, Solef® _{PVDF 60512. A comparação entre as}

diferentes propriedades de ambos é mostrada na Tabela 1 na seção 2.1.2. [7]

2.1.2. Propriedades do PVDF

Observa-se que certas propriedades são afetadas pelas mudanças na configuração da cadeia, considerando o homopolímero e o copolímero, ambos em questão na Tabela 1.

Tabela 1 - Propriedades do PVDF Solef1015® _{e Solef60512}® _[7]

As propriedades físicas e térmicas são pouco alteradas, enquanto que as propriedades mecânicas são afetadas pela mudança na configuração dos arranjos das cadeias poliméricas. O copolímero apresenta uma sensível diminuição em sua resistência mecânica, tanto do ponto de vista de módulo de elasticidade quanto de tensão de escoamento e tensão de fratura, no entanto, o copolímero apresenta uma

PROPRIEDADES FÍSICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Densidade 1.75 - 1.80 1.75 - 1.80 ASTM D792

Índice de fluidez (230°C / 10 kg) 2.8 - 4.6 g/10min 2.5 - 4.0 g/10min ASTM D1238 Absorção de água (23°C / 24h) < 0.040% < 0.040% ASTM D570 PROPRIEDADES MECÂNICAS (23°C, 2mm) PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Módulo de elasticidade 2100 - 2300 MPa 1250 - 1400 MPa ASTM D638 Resistência à tração - Escoamento 53 - 57 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638 Resistência à tração - Ruptura 35 - 50 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638 Alongamento sob tração - Escoamento 5 - 10 % 9 - 12 % ASTM D638 Alongamento sob tração - Ruptura 20 - 50 % 100 - 300 % ASTM D638

PROPRIEDADES TÉRMICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Temperatura de transição vítrea -40 °C -40 °C ASTM D4065 Temperatura de fusão 171 - 175 °C 170 - 174 °C ASTM D3418 Temperatura de cristalização (DSC) 137 - 144 °C 142 - 146 °C ASTM D3418

De acordo com a Tabela 1 percebe-se que ambos os grades de PVDF possuem ponto de fusão em torno de 170ºC e temperatura de cristalização entre 130ºC e 150ºC. Com isso, a temperatura de operação do material pode variar de -40ºC a 130ºC sem perda considerável de desempenho do material quanto às propriedades mecânicas.

Na avaliação do comportamento mecânico do material para diferentes temperaturas de ensaio, segundo LAIARINANDRASANA et al. [8], a diminuição da temperatura de ensaio promove tanto o aumento da tensão máxima de ensaio como também da tensão limite de escoamento, vide Figura 6.

Figura 6 – Curvas de tensão-deformação para diferentes temperaturas de ensaio [adaptado][8]

Consoante LAIARINANDRASANA et al. [8], para diferentes velocidades de travessão de ensaio, constata-se que a diminuição da velocidade de travessão e o aumento da temperatura de ensaio promove a diminuição do módulo de elasticidade.

No caso específico em que o módulo de elasticidade é determinado pela utilização de ensaio não-destrutivo por ultrassom, este é realizado em uma faixa de temperatura superior às observadas para os casos em que foi aplicada tensão sobre o material, vide Figura 7. Conforme a curva experimental relacionada ao ensaio por

ultrassom, observa-se uma diminuição menos acentuada do módulo de elasticidade com o aumento da temperatura.

Figura 7 – Variação do módulo de elasticidade para diferentes velocidades de travessão e temperaturas de ensaio [adaptado][8]

O PVDF apresenta excelentes propriedades mecânicas mesmo sob altas temperaturas, além de inércia química e resistência à radiação ultravioleta. Essas características se dão por conta do alto grau de cristalinidade, da alta eletronegatividade do flúor e a presença de fortes ligações químicas (C-F), conferindo rigidez à macromolécula e dificultando mudanças de conformação no material. Além disso, possui boa resistência à abrasão, resistência à permeação de gases e resistência à propagação de trinca por fadiga, o que torna atrativa a utilização do PVDF em aplicações estruturais e em ambientes quimicamente agressivos. [2][9]

2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás

O PVDF tem sido cada vez mais empregado na indústria de petróleo e gás como barreira de pressão em dutos flexíveis, dada suas excelentes propriedades mecânicas e inércia química mesmo sob condições de operação adversas.

Dutos flexíveis são estruturas tubulares compostas por multicamadas de diferentes materiais que interagem entre si e que são responsáveis por realizar o transporte do petróleo e/ou gás natural do fundo do mar para uma unidade flutuante de produção. Os dutos flexíveis podem ser divididos em dois grupos: linhas de camadas aderentes (Bonded pipes) e linhas de camadas não-aderentes (Unbonded pipes). No primeiro, as camadas poliméricas são compostas por elastômeros vulcanizados unidos às camadas metálicas, restringindo a movimentação entre as camadas; no segundo, as camadas metálicas e poliméricas são separadas entre si, conferindo liberdade de movimentação às camadas e, com isso, maior flexibilidade ao duto flexível. [10] [12]

Figura 8 – Principais camadas de um duto flexível utilizado na área de petróleo e gás [adaptado][13]

Por conta da necessidade de explorar campos com profundidades cada vez maiores, ocasionando o aumento dos custos operacionais e intensificando o carregamento sobre a linha flexível em operação, fez-se importante entender melhor o

comportamento mecânico dos materiais constituintes dos dutos flexíveis. Na Figura 8 é possível visualizar cada camada, as principais camadas e suas respectivas características são:

1) Carcaça Intertravada:

Por ser a camada mais interna de um duto flexível, possui a função de prevenir seu colapso, seja por resistência aos carregamentos ao longo da linha flexível quando em operação, seja por ocorrência de descompressão e queda da pressão interna no interior do duto com a passagem de gases. Além disso, protege camadas mais exteriores por apresentar resistência à abrasão e desgaste para casos de fluidos com presença de partículas durante seu transporte. Para esta função, comumente, são utilizados aços inoxidáveis 304L e 316L ou até mesmo aços duplex. [13] [14] [15]

2) Barreira de pressão:

É a camada colocada sobre a carcaça intertravada, consiste na camada responsável pela estanqueidade da linha, minimizando a permeabilidade de gases para as demais camadas do duto.

Inicialmente, para formar a camada de barreira de pressão, era utilizado o HDPE (Polietileno de Alta Densidade) para temperaturas de operação até 60ºC e o PA11 (Poliamida-11) para temperaturas de operação até 90ºC. Com o avanço da exploração em águas profundas e ultraprofundas e a descoberta dos campos de petróleo no pré-sal na bacia de Santos, no entanto, os desafios tecnológicos tornaram-se maiores, expondo, por vezes, o duto flexível a temperaturas acima de 100ºC, causando a degradação in situ da PA11 e, dessa forma, fazendo-se necessária a utilização de um material que suportasse maiores temperaturas de operação sem a

Tabela 2 - Temperaturas limites de operação para polímeros utilizados em camadas de barreira de pressão [15]

A temperatura máxima de operação da poliamida 11 passa a ser de 60ºC, quando em contato com a água presente no fluido transportado pelo duto flexível. Isso se dá devido ao processo de envelhecimento em temperaturas elevadas devido à reação de hidrólise que quebra as ligações dentro do polímero, causando sua fragilização e degradação do material. [13]

Por outro lado, o PVDF é capaz de manter sua inércia química e resistência mecânica para elevadas temperaturas, vide tabela 2, motivo pelo qual é, cada vez mais, utilizado para a formação de camada de barreira de pressão em dutos flexíveis.

3) Armadura de pressão:

Constituída por um ou dois arames de aço carbono enrolados em espiral, a camada de armadura de pressão atua junto à carcaça intertravada na resistência à pressão externa, também auxiliando na diminuição dos esforços causados pelos carregamentos oriundos das pressões internas no duto flexível. [13] [14] [15]

4) Armadura de tração:

São utilizadas em geral, duas camadas: uma interna e outra externa, enroladas helicoidalmente em sentidos opostos ao longo do duto flexível. A armadura de tração é responsável por conferir resistência à torção no duto flexível, bem como auxiliar na resistência à tração, que pode ser proveniente dos carregamentos inerentes à operação e instalação, como também dos efeitos da pressão interna sobre o duto Polímero Mínima temperatura de exposição Máxima temperatura de operação contínua

HDPE -50°C 60°C

XLPE -50°C 90°C

PA-11 -20°C 90°C

flexível durante o transporte de fluidos. Para desempenhar esta função, o material comumente escolhido é o aço carbono com alto teor de carbono. [13] [14] [15]

5) Capa externa:

A capa externa protege as camadas interiores do duto flexível da corrosão causada pelo contato contínuo com o ambiente marinho, como também protege de danos externos e promove o isolamento térmica da linha. Para isso, o material utilizado deve ser capaz de preservar suas características enquanto exposto permanentemente à água salgada. Para essa camada polimérica, costuma-se utilizar HDPE, PA11 ou PA12. [13] [14] [15]

2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros

2.2.1. Elastoplasticidade

Um material com comportamento linear elástico, quando sob tração, apresenta relação linear entre a tensão aplicada e a deformação no material. Quando o material é submetido a valores de tensão abaixo da tensão limite de escoamento, uma deformação instantânea é produzida durante o carregamento e, com a remoção da tensão, o material recupera suas dimensões originais, dada sua capacidade de total recuperação da deformação no material com a retirada da tensão aplicada.

A representação física do comportamento elástico é feita por uma mola ideal, conforme Figura 9, permitindo a resposta instantânea à aplicação do carregamento; já no momento em que é retirada a tensão sobre a mola ideal, esta volta a sua forma original sem apresentar deformação permanente.

Figura 9 – Representação física de um elemento elástico ideal submetido à tensão constante [2]

Quando a tensão aplicada é maior que a tensão limite de escoamento, o material passa a apresentar comportamento plástico ou viscoso, não mais apresentando relação linear entre tensão aplicada e deformação no material durante o regime plástico. A plasticidade é caracterizada por um material que apresenta uma deformação permanente, oriunda de uma alteração na estrutura cristalina do material, mesmo após a remoção da carga.

A representação física do comportamento viscoso é feita por um amortecedor ideal, conforme Figura 10, que não apresenta resposta instantânea à aplicação de carga, e sim deformação ao longo do tempo de carregamento, além da presença de deformação permanente após a retirada da tensão.

Figura 10 – Representação física de um elemento viscoso ideal submetido à tensão constante [2]

2.2.2. Viscoelasticidade

Os polímeros são caracterizados por apresentarem um comportamento híbrido entre o sólido elástico e o líquido viscoso, conforme mostrado nas Figuras 9 e 10, dependendo da temperatura e da escala de tempo do experimento. Essa característica é denominada viscoelasticidade. [16]

Para baixas velocidades de travessão aplicadas sobre o material, os arranjos moleculares não estarão longe do equilíbrio e, com isso, as cadeias poliméricas terão mais tempo para relaxar e se acomodar à deformação sofrida, permitindo que as respostas mecânicas referentes ao sólido elástico e o líquido viscoso ocorram ao mesmo tempo. Ao se aplicar altas velocidades de travessão sobre o material viscoelástico, no entanto, não há tempo hábil para que os processos de deformação elástica e viscosa ocorram simultaneamente, fazendo com que parte da deformação referente à resposta elástica ocorra instantaneamente e parte da deformação referente à resposta viscosa ocorra atrasada no tempo, vide Figura 11. [2][17]

Figura 11 – Deformação e recuperação em um material viscoelástico [18]

Essa resposta atrasada no tempo, tanto na deformação quanto na recuperação da deformação no material, ocorre devido ao atrito entre as cadeias poliméricas, fazendo com que o polímero demore um tempo finito para responder à aplicação ou retirada da tensão, gerando uma defasagem entre solicitação e resposta. Esse tempo de atraso é o tempo de relaxação do material, referente à mobilidade das cadeias e dependente da estrutura do polímero, velocidade de travessão e da temperatura. [2][19]

2.2.3. Modelos Reológicos

Os modelos reológicos têm como intuito representar o comportamento viscoelástico e/ou viscoplástico do material por meio de associações em série e em paralelo de elementos elásticos e viscosos ideais. A confirmação de que o modelo é capaz de descrever o comportamento mecânico do polímero analisado se valida na avaliação de que a equação constitutiva derivada do modelo descreve o comportamento experimental obtido. [20]

Dentre os modelos matemáticos mais simples encontrados na literatura estão os modelos de Maxwell e de Voigt. É possível, entretanto, encontrar combinações de modelos, como o modelo de Maxwell-Voigt, assim como a formulação de modelos mais complexos com n elementos.

• Modelo de Maxwell.

O modelo proposto por Maxwell consiste na associação em série de uma mola ideal com um amortecedor ideal, conforme Figura 12.

Figura 12 - Modelo de Maxwell com elementos em série e resposta mecânica da deformação em face da tensão aplicada [2]

Do ponto de vista conceitual, ao aplicar-se uma tensão no sistema em série por um determinado período, observa-se a deformação elástica instantânea da mola ideal e, em seguida, a deformação do amortecedor responde com atraso durante o tempo de aplicação da carga, como explicado na seção 2.2.2. Por conta da associação em série, as respostas mecânicas ocorrem em etapas bem definidas e em formas instantânea e atrasada no tempo, como se observa na Figura 12.

Analogamente, uma vez retirada a tensão aplicada, observa-se a recuperação instantânea da deformação elástica da mola e, em seguida, verifica-se que a deformação se mantém constante ao longo do tempo, referente a deformação plástica permanente. Tal comportamento do modelo se dá por conta de sua associação em série, fazendo com que os elementos associados respondam de forma independente um do outro, permitindo a total recuperação da deformação na mola ao mesmo tempo

Com relação às equações matemáticas que definem o modelo de Maxwell, tem-se que a equação 1 descreve o comportamento da mola e a equação 2 descreve o comportamento do amortecedor.

σ = Eε (1)

σ = η_ (2)

Por conta dos elementos em série, há igualdade de tensões nos dois elementos e a deformação total do arranjo é a soma das deformações de cada elemento, conforme descrito nas equações 3 e 4, nas quais ε1 e σ1 são a deformação

e tensão da mola, enquanto que ε2 e σ2 são a deformação e tensão do amortecedor,

respectivamente.[20]

σ = σ₁ = σ₂ (3)

ε = ε₁ + ε₂ (4)

Derivando as equações 1 e 4 em função do tempo e substituindo as equações 1 e 2 na equação 4, obtém-se a equação 5 referente ao comportamento mecânico do material viscoelástico para o modelo de Maxwell.

  =    +   (5)

Para o caso do fenômeno de fluência, a tensão aplicada é constante ao longo do tempo, logo a derivada da tensão em função do tempo é nula, resultando na equação 6.



 = (6)

De acordo com a equação 6, tem-se que a velocidade de travessão é constante ao longo do tempo e cresce continuamente, segundo a Figura 13(a), o que

contraria a realidade dos ensaios de fluência, nos quais a velocidade de travessão decresce com o tempo.

Figura 13 - Respostas mecânicas dos modelos de Maxwell e Voigt para fluência (a) e relaxação de tensões (b). [20]

O modelo de Maxwell consegue, entretanto, descrever melhor o fenômeno de relaxação de tensões, como apresentado na Figura 13(b), em que a resposta mecânica do modelo se aproxima do comportamento real. Ao substituir na equação 5 e resolver a equação diferencial resultante, obtém-se a equação 7. [20]

σ = σₒexp  _ , onde _= τₒ (7)

Ainda assim, a equação 7 e a Figura 13(b) permitem que a tensão aplicada se anule após um longo período, o que não condiz com a realidade, na qual é observada a diminuição da tensão até um determinado valor, decorrente da deformação permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Então, pode-se dizer que o modelo de Maxwell consegue descrever melhor o fenômeno de relaxação de tensões que no caso do fenômeno de fluência. [20]

• Modelo de Voigt

O Modelo de Voigt consiste na associação em paralelo de uma mola ideal e um amortecedor ideal, conforme Figura 14.

Figura 14 - Modelo de Voigt com elementos em paralelo e resposta mecânica da deformação em face da tensão aplicada [2]

Com a mola e o amortecedor conectados em paralelo, ao ser aplicada uma tensão sobre o sistema, a mola não responde de forma instantânea ao esforço, tendo seu movimento retardado no tempo pela componente viscosa do amortecedor, impedindo, portanto, que os componentes do sistema se movimentem de forma independente. [20]

Com isso, durante o carregamento é observado o aumento no tempo da deformação elástica atrasada pela componente viscosa, ao passo que, durante o descarregamento é observada a recuperação elástica atrasada pelo amortecedor.

Diferentemente do modelo de Maxwell, que pressupõe deformação permanente após a retirada da carga, o modelo de Voigt admite recuperação da deformação referente ao amortecedor, dado que o arranjo em paralelo do sistema permite que a mola puxe o êmbolo de volta à sua posição original. [20]

Do ponto de vista matemático e das equações que definem o comportamento mecânico do material viscoelástico para o modelo de Voigt, é verificada a igualdade da deformação elástica e da deformação viscosa, dado o arranjo em paralelo. Neste sentido, tal igualdade é descrita pela equação 8, na qual ε1 é a deformação da mola e

ε₂ é a deformação do amortecedor.

ε = ε₁ = ε₂ (8)

Além disso, o arranjo em paralelo na representação do modelo distribui a tensão aplicada sobre os elementos presentes no sistema, fazendo com que a tensão resultante seja a soma das tensões verificadas na mola e no amortecedor, conforme a equação 9. As tensões exercidas sobre a mola (σ1) e sobre o amortecedor (σ2) são

descritas pelas equações 1 e 2, respectivamente.

σ = σ₁ + σ₂ (9)

Substituindo as equações 1 e 2 na equação 9, obtém-se a equação 10 do modelo de Voigt.   =  +   (10)

O modelo de Voigt falha em descrever o comportamento do material para o caso do fenômeno de relaxação de tensões, uma vez que, para velocidades de travessão nula, a equação 10 passa a ser igual a equação 1, apresentando uma relação linear entre a tensão e a deformação, não condizente com a realidade, conforme se observa na Figura 13b. [20]

σ =ₒ 1 − expτₒt!", onde τₒ = _ (11) Na equação 11, a tensão σo é referente à tensão constante aplicada para se

obter o fenômeno de fluência no material polimérico. Como a deformação tende ao valor limite de σo/E para o tempo tendendo ao infinito, aspecto de acordo com a

realidade, o modelo de Voigt é capaz de descrever bem o fenômeno em fluência, como observado na Figura 13a. [20]

• Modelo de Maxwell-Voigt

Como visto nas seções 2.2.3.1. e 2.2.3.2., cada um dos modelos apresenta comportamentos do material em fluência ou relaxação de tensões que não condizem com a realidade. Para possibilitar a utilização de um modelo capaz de melhor descrever os resultados experimentais, faz-se uma associação entre os modelos descritos. [21]

O modelo de Maxwell-Voigt, é obtido pela combinação entre o arranjo em série de Maxwell e o arranjo em paralelo de Voigt, conforme Figura 15.

Pela configuração de arranjo deste modelo, este apresenta igualdade de tensões em ambos os conjuntos de elementos de Maxwell e Voigt, conforme equação 12.

σ = σ₁ = σ₂ = σ₃ (12)

A tensão σ1 é referente a uma mola elástica ideal com arranjo em série no

sistema, sendo substituída na equação 12 pela equação 1.

A tensão σ2 é referente ao arranjo mola-amortecedor em paralelo, ocorrendo

sua substituição pela soma das tensões descritas nas equações 1 e 2.

A tensão σ3 é referente a um amortecedor viscoso ideal com arranjo em série

no sistema, havendo substituição na equação 12 pela equação 2.

Essas substituições resultam na equação 13. A deformação total do sistema é a soma das deformações em cada elemento em série com a deformação no arranjo em paralelo, conforme equação 14.

ε = ε₁ + ε₂ + ε₃ (13)

σ = E₁ε₁ = E₂ε₂ + η₂₂_ = η₂₃_ (14)

A partir dessas equações, resolve-se a equação diferencial para tensão constante σ = σo, obtendo-se a equação 15 que descreve o comportamento do

material quanto à deformação no tempo para o modelo de Maxwell-Voigt. [23]

εt! = ₒ _₁+ₒ_₃ +ₒ _₂$1 − exp − ₂_₂% (15) Pela equação 15 e com base na Figura 16, é verificado que, ao se aplicar uma

conforme Figura 16. No mesmo instante em que é retirado o carregamento no material, a componente elástica com arranjo em série no sistema retorna à sua posição original, recuperando total e instantaneamente a deformação elástica. Após isto, a deformação viscoelástica é recuperada ao longo do tempo, descrevendo uma curva exponencial até determinado valor de deformação permanente, referente à deformação viscosa não-recuperável. [21][23]

Figura 16 - Resposta mecânica da deformação em face da tensão aplicada no Modelo de Maxwell-Voigt [adaptado][22]

Nota-se que o comportamento mecânico descrito pelo modelo de Maxwell-Voigt é mais próximo do comportamento real, tendo em vista que este modelo leva em conta as respostas elásticas, plásticas e viscoelásticas de forma bem definida pela equação 15 e segundo Figura 16, além de considerar a resposta elástica instantânea no início do carregamento juntamente com a deformação plástica residual ao final do carregamento. [21][23]

2.2.4. Critério de Von Mises

Ao ser aplicada determinada tensão sobre um material, é necessário estabelecer um limite superior para o estado de tensão que defina a falha do material. [24]

Para a avaliação de materiais poliméricos sob ensaios trativos uniaxiais até a fratura pelo software Abaqus® _{e por uma abordagem elastoplástica, o critério de Von}

Mises é utilizado para determinar o estado de tensões que começa a causar deformação plástica no material. [20] [25]

Desta forma, segundo o critério de Von Mises, o comportamento mecânico do material polimérico é avaliado apenas a partir do estado de tensões triaxial ligado ao escoamento do material e a deformação plástica relacionada, ignorando qualquer comportamento que ocorra antes do escoamento e assumindo que não há deformação plástica para tensões abaixo do escoamento. [20] [25]

O critério de Von Mises pode ser enunciado em termos das três tensões principais, conforme equação 16. Assumindo σ1 = σy e σ2 = σ3 = 0, o termo constante

da equação é igual a 2σy2 para um ensaio de tração uniaxial, resultando na equação

17. [20]

σ₁ − σ₂!&_{+ σ₂ − σ₃!}&_{+ σ₃ − σ₁!² = constante (16)}

σ₁ − σ₂!&_{+ σ₂ − σ₃!}&_{+ σ₃ − σ₁!}& _{= 2σ}

,² (17)

Para o presente trabalho, foi utilizado o modelo elastoplástico do Abaqus®_,

3. Materiais e métodos

3.1. Materiais

Neste trabalho foi utilizado o PVDF Solef 1015 Poli(Fluoreto de vinilideno)

corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido Solvay Solexis na forma de

Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de tensão de PVDF Solef 60512

Polietileno, provenientes do Projeto de Graduação

3.2. Metodologia

A metodologia do Figura 17.

Figura 17 – Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Com base nas atividades descritas no fluxograma da divisão em 5 etapas:

i. Processamento por moldagem por compressão corpos de prova de

ii. Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos dados de ensaio de relaxação de tensão

étodos

foi utilizado o PVDF Solef 1015® _{[26], homopolímero de}

), para o procedimento experimental de processamento dos corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido adquiridos

Solvay Solexis na forma de pellets.

Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de tensão de PVDF Solef 60512® _{[27], copolímero de Poli(Fluoreto de vinilideno}

do Projeto de Graduação de Jonas Caride Gomes.

presente trabalho é descrito pelo fluxograma

Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Com base nas atividades descritas no fluxograma da Figura

Processamento por moldagem por compressão e ensaio de tração uniaxial dos va de PVDF Solef 1015®_{, segundo a norma ASTM}

Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos dados de ensaio de relaxação de tensão de PVDF Solef 60512®

], homopolímero de e processamento dos adquiridos pelo fabricante

Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de luoreto de vinilideno) e Jonas Caride Gomes.[30]

é descrito pelo fluxograma presente na

Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Figura 17, é feita a

e ensaio de tração uniaxial dos ndo a norma ASTM D638 [28]; Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos

iii. Obtenção da curva elastoplástica pela equação de Tvergaard;

iv. Desenvolvimento e Implementação de modelo elastoplástico no Abaqus®_.

3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão

Os corpos de prova de PVDF Solef 1015® _{foram produzidos por moldagem por}

compressão, na forma de halteres e com dimensões de acordo com a norma ASTM D638 – Tipo I.

Uma vez recebido o material na forma de pellets, utilizou-se um molde metálico para o processamento de cinco corpos de prova por batelada. Colocando o material nas cavidades do molde e este entre duas placas metálicas, foi formado um conjunto destas placas, com o molde entre elas, de forma a impedir perda de material durante o processo e garantir a homogeneidade nos corpos de prova.

O conjunto foi levado à estufa (M.S. Mistura) para pré-aquecimento por 20 minutos a uma temperatura fixa de 150ºC. Este procedimento tem por objetivo evitar a oxidação da superfície dos pellets ao promover a evaporação de moléculas de água adsorvidas na superfície, diminuindo o tempo de processamento do material. [31]

Em seguida, o conjunto foi levado para a prensa hidráulica (marca Marconi, modelo MA 098/A), onde foi submetido a uma carga constante de 6 toneladas por 10 minutos, a uma temperatura de 230ºC, promovendo a fusão do material nas cavidades do molde. Antes de alcançar a carga constante estabelecida de 6 toneladas e mantê-la por 10 minutos, foi realizado o processo de degasagem, com repetidas aplicações de cargas de menor magnitude, entre 2 e 6 toneladas, e imediata retirada da carga aplicada, visando eliminar a presença de umidade, gases voláteis e subprodutos de

A última etapa do processamento consistiu em levar o conjunto a uma prensa hidráulica (marca Carver, modelo 3912) ligada a um banho ultratermostático a 80ºC, aplicando uma carga constante de 1/2 tonelada por 10 minutos a uma temperatura de 80ºC. [31]

Ao final do processo, o conjunto foi deixado a temperatura ambiente por 5 minutos e, finalmente, os corpos de prova foram retirados do molde e levados para as etapas de corte e acabamento para eliminar irregularidades, resultando no corpo de prova presente na Figura 18. [31]

Figura 18 – Corpo de prova processado

3.2.2. Ensaio de tração

Após o processamento por moldagem por compressão dos corpos de prova, estes foram levados à máquina de ensaios mecânicos, modelo Instron 5567, no Laboratório de Processamento e Caracterização (LPCM) da COPPE/UFRJ, com célula de carga de 2kN e uso de um extensômetro tipo clipe de 25mm de curso, também da marca Instrom, para registro dos valores de deformação no material, como mostrado na Figura 19.

Após 25% de deformação do corpo de prova, o extensômetro é retirado para evitar ser danificado sob maiores deformações, sendo os demais valores de deformação calculados pelo software BlueHill da Instron.

Foi aplicada tensão uniaxial até o ponto de fratura a uma velocidade de travessão de 50mm/min. Este ensaio foi realizado segundo as especificações da norma ASTM D638.

Figura 19 - Ensaio de tração do corpo de prova

3.2.3. Tratamento de dados experimentais

Após a realização do procedimento experimental e coleta dos resultados do ensaio, foi preciso tratar os dados experimentais com o intuito de se determinar a tensão e deformação de escoamento, o módulo de elasticidade e a deformação plástica verdadeira, posteriormente utilizada como input para o modelo em Abaqus®_.

3.2.3.1. Tensão de escoamento

Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais viscoelásticos, devido à não-linearidade na região elástica impedir uma precisa separação entre a porção elástica e plástica da curva tensão-deformação, optou-se por utilizar o método de 2% Offset, segundo a norma ASTM D638, e o método de interseção de retas para a obtenção dos parâmetros necessários para a continuidade do trabalho. É realizada uma análise comparativa entre os valores obtidos por cada método, a fim de verificar qual deles melhor converge para os dados experimentais.

O método de interseção de retas consiste na determinação do ponto de escoamento pela interseção entre a reta que tangencia a porção elástica da curva e a reta que tangencia a porção plástica da curva, conforme é observado na Figura 31, presente na seção 4.1.4. de Tensão e Deformação de Escoamento.

O método de 2% Offset consiste em traçar uma reta paralela à componente elástica da curva de engenharia, porém deslocada para a direita e com ponto inicial em 2% de deformação, como é mostrado na Figura 20. O ponto de interseção entre esta reta e a curva de engenharia representa o ponto referente à tensão e deformação de escoamento.

Para casos onde parte da região elástica apresente não-linearidade no início da curva de engenharia, esta parte deve ser desprezada segundo a norma ASTM D638.

Figura 17 - Representação do método 2% Offset [27]

Tratando-se dos ensaios de relaxação de tensão, uma etapa anterior à aplicação do método de determinação da tensão de escoamento consiste em determinar a existência da tensão de escoamento pela curva tensão versus tempo. Para isso, é feito o cálculo do tempo necessário para a relaxação completa e total recuperação da tensão exercida, sendo mostrado com mais detalhes na seção 4.2.

Outro parâmetro importante para a utilização do modelo elastoplástico em Abaqus® _{é a deformação plástica verdadeira. Por ser um dado de entrada para o}

modelo, sua obtenção é determinante para que o ensaio de tração possa ser replicado no Abaqus® _{de forma adequada. Este parâmetro também é utilizado, no decorrer do}

trabalho, para a realização de análises comparativas entre os dados experimentais e os resultados do modelo.

Para isso, utiliza-se a equação 18, em que: εpl é a deformação plástica

verdadeira, εTrue é a deformação verdadeira, σTrue é a tensão verdadeira e E é o

módulo de Young.

3.2.3.2. Módulo de Elasticidade

Para casos em que o material exibe um comportamento linear na região elástica, é válida a utilização do módulo de Young para input no modelo elastoplástico em Abaqus® _{e para análise comparativa com os valores obtidos do ensaio de tração.}

O cálculo do módulo de Young é determinado pelo coeficiente angular da região linear elástica, sendo necessário, por definição, que o material apresente comportamento linear na região elástica. A tentativa de cálculo de módulo de Young para regiões elásticas com comportamento não linear pode gerar valores irreais e diferentes do esperado. Neste caso, é utilizado o módulo secante.

O cálculo do módulo secante consiste em traçar uma reta do ponto de origem até determinada tensão e deformação de engenharia, sendo determinado o módulo secante pelo cálculo da inclinação da reta obtida., vide Figura 37 na seção 4.2.3. de Módulo de Elasticidade.

Quanto ao módulo de proporcionalidade, este assume que o material apresentou comportamento linear até alcançar a tensão limite de escoamento. Sua determinação tem raciocínio análogo ao cálculo do módulo secante, com reta traçada do ponto de origem até o ponto de tensão limite de escoamento e cálculo da inclinação desta reta para determinação do módulo de proporcionalidade, conforme Figura 31 na seção 4.1.3. de Módulo de Elasticidade.

3.2.4. Modelo elastoplástico em Abaqus

3.2.4.1. Desenvolvimento do modelo

Para que seja possível replicar o experimento, primeiramente é preciso gerar o desenho bidimensional do corpo de prova ensaiado no software Abaqus®_{. O formato e}

dimensões seguem a norma ASTM D638, utilizando o corpo de prova do tipo I, conforme Figura 21.

Figura 18 - Corpo de prova dimensionado no Abaqus® (ASTM D638 – Tipo I)

A partir do desenho em duas dimensões, é feito o modelo tridimensional representativo do corpo de prova, segundo Figura 22.

Figura 19 – Representação tridimensional do corpo de prova

O corpo de prova gerado pelo modelo é composto por 632 elementos em forma de cubo, com 8 nós cada, e formado por arestas medindo 2.1 milímetros cada, conforme Figura 23, o que permite a obtenção e análise de dados do material, quando sob tensão, para cada ponto do corpo de prova. A quantidade de elementos e,

Figura 20 – Representação tridimensional do corpo de prova em elementos finitos na forma de cubos

Quanto aos dados de entrada necessários para utilização do modelo, para cada modelagem de ensaio realizado, são inseridos valores experimentais referentes a determinado corpo de prova ensaiado. É inserido o módulo de elasticidade e a razão de Poisson igual a 0,4 [29] para a modelagem da parcela elástica da curva de tração, e é inserido o conjunto de dados de tensão verdadeira, no eixo Y, e deformação plástica verdadeira, no eixo X, para a modelagem e representação da parcela plástica da curva de tração.

A tensão verdadeira é obtida pelos dados experimentais, para cada corpo de prova analisado e a deformação verdadeira é calculada pela equação 18, com base nos dados experimentais. Desta forma, os dados de tensão e deformação plástica verdadeira são coletados para valores acima do ponto limite de escoamento na curva verdadeira, representando a região plástica da curva na modelagem do ensaio.

O modelo segue o critério de Von Mises para a representação dos resultados do ensaio de tração no corpo de prova. Os valores de tensão elástica gerados pelo modelo são obtidos pelo critério de Von Mises, sendo estes calculados desta forma até alcançar a tensão de escoamento. Uma vez atingida a tensão de escoamento, os demais valores de tensão e deformação gerados pelo modelo são a representação

dos valores experimentais de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira inseridos no modelo.

Uma vez que o ensaio de tração uniaxial foi modelado seguindo o parâmetro de variação da deformação do corpo de prova ao longo do tempo, é inserido no campo Amplitudes o tempo de ensaio até a fratura ou interrupção da aplicação de tensão e em quantos milímetros o corpo de prova foi alongado para cada espaço de tempo durante o ensaio.

3.2.4.2. Curva Verdadeira

O modelo elastoplástico, ao ser executado, retorna um conjunto de dados de tensão e deformação verdadeira. Como será melhor abordado na seção 4.1.2., a obtenção da curva verdadeira a partir do modelo tem como objetivo verificar sua convergência para os dados experimentais.

A partir dos valores obtidos pelo modelo, é feita a conversão para tensão e deformação de engenharia, conforme equações 19 e 20. Esta conversão visa possibilitar a realização de uma análise quantitativa entre os resultados de tensão de escoamento obtidos experimentalmente e pelo modelo, dado que os valores provenientes dos métodos 2% Offset e interseção de retas obtidos são a partir da curva de engenharia.

-:31; = ln 1 + -! (19)

=:31; = σ 1 + -! (20)

3.2.5. Obtenção da curva elastoplástica

É feita a análise das curvas de tensão versus tempo provenientes dos ensaios de relaxação de tensão provenientes do Projeto de Graduação de Jonas Caride Gomes. [30] Após 4 horas de relaxação, a tensão referente à viscoelasticidade é recuperada e resta apenas a tensão elastoplástica referente à deformação permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Assumindo recuperação total da tensão viscoelástica e que o tempo de recuperação da tensão elastoplástica tende ao infinito para fins laboratoriais, é possível determinar as tensões viscoelásticas e elastoplásticas do material pela curva tensão versus tempo, conforme Figura 24.

Figura 21 - Ensaio de relaxação de tensões e as componentes elastoplásticas e viscoelásticas

Sabendo que foram realizados ensaios de relaxação para diferentes temperaturas e, com isso, foram obtidas diferentes deformações finais, é representada graficamente a tensão elastoplástica correspondente para cada deformação obtida ao fim do ensaio de relaxação, conforme Figura 25.

Figura 22 – curvas de relaxação de tensões para diferentes deformações finais de ensaio. [30]

A aplicabilidade da equação de Tvergaard e obtenção da curva elastoplástica de Tvergaard, a partir dos dados obtidos pelos ensaios de relaxação para diferentes deformações finais, se dá no fato de que, a partir de sua utilização, é possível considerar apenas a porção elastoplástica da tensão aplicada, desconsiderando a componente viscoelástica já recuperada durante o tempo de relaxação.

Uma vez que a curva elastoplástica se trata de uma curva de ajuste obtida pela equação 21 de Tvergaard, torna-se possível a determinação da tensão elastoplástica para qualquer deformação final aplicada no material.

=9> = =.?@A_AB+ 1 − CD (21)

Para a equação 21, σEP é à tensão elastoplástica, σp e εp são a tensão e

deformação de proporcionalidade, ε é a deformação final de ensaio e n é o parâmetro de encruamento.

4. Resultados e Discussões

4.1. Ensaio de tração (PVDF 1015)

Ao final do ensaio de tração até a fratura, obteve-se um gráfico de tensão versus deformação com as curvas de engenharia de todos os corpos de provas avaliados. Pelo gráfico presente na Figura 26, é possível avaliar os procedimentos experimentais realizados e, com isso, inferir sobre seu impacto no comportamento mecânico do corpo de prova, quando sob tensão.

Figura 23 - Ensaio de tensão-deformação dos ensaios de tração realizados

A Figura 26 mostra as curvas de engenharia obtidas a partir dos pontos experimentais e permite observar, de forma qualitativa, as tensões e deformações relacionadas ao escoamento e fratura do material, para cada corpo de prova.

É possível observar uma congruência entre os resultados experimentais das amostras utilizadas, com sobreposição das curvas de engenharia até a região plástica. A ausência de ruídos no início da curva experimental também é um bom sinal de que o ensaio de tração foi bem sucedido.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 20 40 60 80 100 T e n sã o d e E n g e n h a ri a ( M P a ) Deformação de Engenharia (%)

Ensaio de Tração - Curvas de Engenharia

Era esperado que a curva de engenharia do PVDF apresentasse empescoçamento na região de tensão limite de escoamento. A não ocorrência do empescoçamento é um indicativo de que o processamento dos corpos de prova ocorreu de tal forma que não foi possível observar o comportamento mecânico do material de acordo com as referências bibliográficas utilizadas no presente trabalho. [31]

Para uma análise quantitativa dos resultados obtidos a partir das curvas de engenharia presentes na Figura 26, é mostrado na tabela 3 os valores de tensão e deformação de engenharia no ponto de fratura para cada amostra ensaiada.

Tabela 3 – Ensaio de tração – Valores de tensão e deformação de fratura pelas curvas de engenharia

Pela tabela 3, é possível observar uma alta dispersão entre os valores de deformação no ponto de fratura para cada amostra ensaiada, sendo esta característica também observada em demais trabalhos ligados à ensaios trativos em corpos de prova de PVDF. [29][31]

Corpos de Prova Tensão de Fratura (MPa) Deformação de Fratura (%)

CP 1 31,3 74,2 CP 2 28,0 96,4 CP 3 30,8 66,9 CP 4 27,4 87,6 CP 5 31,8 61,5 CP 6 30,1 79,8 CP 7 27,1 73,0 CP 8 29,8 67,7 Média 29,5 75,9 Desvio Padrão 1,8 11,6

4.1.1. Modelo elastoplástico em Abaqus

Após a execução do modelo, foi gerada a representação tridimensional do corpo de prova deformado, conforme Figura 27.

Figura 27 – Representação em Abaqus® _{do corpo de prova deformado}

A simulação é realizada até o ponto de fratura, sendo então observado o elongamento da seção útil do corpo de prova com a aplicação da tensão uniaxial.

A partir do conjunto de dados de tensão e deformação verdadeira obtido pelo modelo, gera-se gráficos com o intuito de verificar a convergência do modelo com os dados experimentais.

Pela curva verdadeira obtida a partir do modelo, é possível realizar uma análise qualitativa da convergência da curva de modelo para os dados experimentais, conforme Figura 28.

Figura 28 – Curva verdadeira para

Como se observa, o modelo consegue simular bem a região elástica que apresenta comportamento linear

diferença para a curva experimental. Ess modelo para pontos próximos da tensão lim Figura 29, que consiste na expansão da representada na Figura 28.

Figura 29 - Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus urva verdadeira para os dados experimentais e o modelo em

, o modelo consegue simular bem a região elástica que portamento linear e descreve a curva na região plástica com uma certa a para a curva experimental. Essa diferença se justifica pela divergência do modelo para pontos próximos da tensão limite de escoamento, conforme observado na 29, que consiste na expansão da região próxima à tensão de escoamento

.

Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus o modelo em Abaqus

, o modelo consegue simular bem a região elástica que e descreve a curva na região plástica com uma certa pela divergência do conforme observado na próxima à tensão de escoamento

marcante ainda na região elástica, o modelo elastoplástico mostra-se incapaz de simular o comportamento do material para valores próximos do ponto de escoamento.

Uma vez que o modelo elastoplástico não considera a não-linearidade resultante do efeito viscoelástico, presente na curva experimental, uma análise qualitativa da Figura 29 permite verificar que o comportamento linear na região elástica, para o modelo elastoplástico, faz com que seu ponto de tensão limite de escoamento ocorra antes da tensão de escoamento obtida a partir dos dados experimentais.

Para um análise quantitativa dessa diferença, a comparação dos valores de tensão e deformação de escoamento gerados pelo modelo e os experimentais são melhor abordados na seção 4.1.4.

4.1.2. Deformação Plástica

Com base nos dados experimentais dos ensaios realizados, são mostradas as curvas verdadeiras de todos os corpos de prova ensaiados, conforme figura 30, o que permite a análise qualitativa da parcela plástica, a partir do ponto de tensão de escoamento até o ponto de fratura.

Figura 24 – Curva Verdadeira para os corpos de provas de PVDF Solef® 1015 ensaiados até a fratura

Para análise quantitativa, foi feita uma tabela comparativa, utilizando dados experimentais e obtidos pelo modelo, e com percentuais da parcela plástica das curvas verdadeiras do ensaio de tração, sendo os valores calculados pela divisão da deformação plástica verdadeira pela deformação de fratura, obtendo então valores normalizados pela deformação final de ensaio.

Tabela 4 – Parcela Plástica nas Curvas Verdadeiras - Percentual de deformação plástica normalizada segundo a deformação final de ensaio

0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80 T e n sã o V e rd a d e ir a ( M P a ) Deformação Verdadeira (%)

Curva Verdadeira - PVDF 1015

Corpos de Prova Curva Experimental Curva Modelo

CP 1 0,85 0,91 CP 2 0,88 0,92 CP 3 0,85 0,90 CP 4 0,86 0,91 CP 5 0,84 0,90 CP 6 0,87 0,92 CP 7 0,84 0,89 CP 8 0,84 0,90 Média 0,85 0,91

Pela tabela 4, verifica-se que houve uma pequena divergência do modelo para os dados experimentais quanto ao percentual de parcela plástica nas curvas verdadeiras, sendo esta divergência de 6.59%.

A razão para esta divergência se dá na diminuição da deformação final no modelo em relação à deformação final experimental, o que promove o aumento do percentual de deformação plástica verdadeira e, com isso, aumento na parcela plástica nas curvas verdadeiras.

Essa diferença entre os valores de tensão verdadeira e deformação final de ensaio do modelo e dos dados experimentais é observada na tabela 5.

Tabela 5 - Comparação entre tensão verdadeira e percentual de deformação final para as curvas de modelo e experimental

De acordo com a tabela 5, é verificado que não há divergência quanto a tensão verdadeira descrita pelo modelo e a observada experimentalmente. É observada, no entanto, a diminuição da deformação final no modelo em relacão à deformação final experimental, sendo esta discrepância de 3.6%.

A relativa diminuição da deformação final no modelo é causada pelo problema de convergência do modelo elastoplástico em simular a faixa de tensão de escoamento, como foi discutido na seção 4.1.2., resultando na obtenção de menores valores de deformação limite de escoamento. Com isso, essa diferença na deformação

Tensão Verdadeira % Deformação Final Tensão Verdadeira % Deformação Final

CP 1 54,5 55,5 54,5 52,7 CP 2 55,3 57,5 55,3 55,6 CP 3 53,3 50,1 53,3 48,8 CP 4 57,7 60,4 57,7 58,6 CP 5 52,8 47,2 52,8 45,0 CP 6 56,3 55,8 56,3 54,1 CP 7 53,3 51,7 53,3 48,8 CP 8 52,2 49,0 52,2 48,3 Média 54,4 53,4 54,4 51,5 Desvio Padrão 1,9 4,6 1,9 4,5 Curva Modelo Dados Experimentais Corpos de Prova

limite de escoamento obtida pelo modelo e a verificada experimentalmente é repassada para a deformação total do ensaio, dada a limitada quantidade de dados de região plástica inseridos no modelo, consequentemente diminuindo os valores de deformação final obtidos pelo modelo.

4.1.3. Módulo de Elasticidade

O módulo de proporcionalidade, de forma análoga ao módulo secante, consiste no cálculo de inclinação da reta traçada do ponto de origem até o ponto de tensão limite de escoamento.

Este módulo assume que não há efeito viscoelástico e que não há qualquer não-linearidade até alcançar o ponto de escoamento, o que não condiz com a realidade do ensaio, conforme se observa claramente pela Figura 31.

Figura 251 – Inclinação do módulo de proporcionalidade na curva de tensão-deformação

Como se observa pela Figura 31, em muito difere a inclinação do módulo de 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 10 T e n sã o V e rd a d e ir a ( M P a ) Deformação Verdadeira (%)

Curva de Engenharia - PVDF 1015

Tabela 6 - Comparação entre o módulo de Young e o módulo de proporcionalidade calculado pelo método 2% Offset.

Pela tabela 6, é verificado que o módulo de proporcionalidade apresentou uma discrepância de 41.24% com os valores de módulo de Young obtidos diretamente do ensaio experimental.

4.1.4. Tensão e deformação de escoamento

Para a determinação da tensão de escoamento, dois métodos foram aplicados e avaliados comparativamente, sendo os métodos 2% Offset e de interseção de retas. O gráfico descrito na Figura 32 exemplifica a aplicação de ambos os métodos.

Figura 262 – Comparação qualitativa dos métodos de determinação da tensão de escoamento (método de interseção de retas e método 2% Offset)

Corpos de Prova Módulo de Young - _{Ensaio de Tração}

Módulo de Proporcionalidade - 2% Offset CP 1 1186,7 675,3 CP 2 1407,9 772,9 CP 3 1158,8 694,0 CP 4 1138,8 685,6 CP 5 1148,7 687,0 CP 6 1373,2 783,8 CP 7 1022,7 639,5 CP 8 1094,6 662,7 Média 1191,4 700,1 Desvio Padrão 132,8 51,3 0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T e n sã o V e rd a d e ir a ( M P a ) Deformação Verdadeira (%)

Curva de Engenharia - Ensaio de Tração

PVDF 1015

Curva de Engenharia Método 2% Offset

Reta - Porção Elástica Reta - Porção Plástica

A Figura 32 mostra, de forma qualitativa, a diferença entre as tensões limites de escoamento obtidas por cada método. Com o intuito de analisar a diferença entre cada método e definir qual método deve ser utilizado para determinar as tensões e deformações de escoamento nos dados experimentais a serem analisados, faz-se uma análise comparativa dos resultados da aplicação de cada método, conforme tabela 7.

Tabela 7 - Comparação quantitativa dos métodos de determinação da tensão de escoamento

A tabela 7 mostra os resultados obtidos pelos métodos de determinação de tensão de escoamento analisados neste trabalho. Ao passo que os valores de tensão de escoamento para ambos os métodos são muito próximos, com divergência de 2.28%, observa-se uma considerável diferença, de 45.52%, entre os valores de deformação de escoamento.

Comparando os resultados de tensão e deformação de escoamento obtidos pelos métodos de 2% Offset e de Interseção de retas, vide tabela 7, com o patamar inferior de deformação de escoamento para o PVDF 1015 igual a 5%, conforme tabela

Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.

CP 1 28,8 4,5 27,9 2,4 CP 2 28,3 3,9 27,8 1,9 CP 3 28,9 4,4 28,3 2,4 CP 4 30,0 4,7 29,3 2,6 CP 5 29,2 4,5 28,3 2,4 CP 6 28,8 3,9 28,8 2,1 CP 7 29,4 4,9 28,5 2,8 CP 8 29,6 4,8 28,6 2,7 Média 29,1 4,4 28,4 2,4 Desvio Padrão 0,5 0,4 0,5 0,3

2% Offset Interseção de retas