Comunicação Científica FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E O REGISTROS DE
REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA
GT 06 – Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento profissional
Cintia Fogliatto Kronbauer – UNIJUI – PROBIC/FABPERGS – [email protected] Prof. Dra. Cátia Maria Nehring – UNIJUI – [email protected] Prof. MSc. Marta Cristina Cesar Pozzobon – UNIJUI – [email protected] Prof. MSc. Isabel Kolterman Battisti – UNIJUI - [email protected]
RESUMO: Neste texto, abordamos um recorte envolvendo o Projeto de Pesquisa Identificação do
Entendimento de Formação do professor de Matemática em Trabalhos Científicos, especificamente a pesquisa visa analisar o que aparece sobre a teoria dos registros de representação de DUVAL em trabalhos científicos e qual a contribuição desta teoria na formação de professores de matemática. A coleta dos dados pautou-se na identificação de dissertações encontradas no banco de dados da CAPES, dos últimos dez anos (2000 - 2010). A análise dos dados obtidos se deu por meio de uma discussão e explicitação teórica da análise documental com o objetivo de ver o que da teoria dos registros de representação é explorado nas pesquisas e qual a contribuição destas na formação de professores de matemática. Resultados preliminares, tendo por base as pesquisas, apontam que alguns professores não sabiam da existência da ferramenta dos registros de representação e com a intervenção em cursos de formação inicial ou continuada puderam perceber a importância de se utilizar diferentes tipos de registros no ensino da matemática.
Palavras-chave: Formação de professores de matemática; Trabalhos Científicos; Registros de
Representação.
Introdução
Com o objetivo de refletir sobre a Formação de Professores em Matemática pelo entrecruzamento da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, a fim de entender no que os registros de representação contribuem na formação de professores em matemática. Sabendo que o processo de formação não esta pronto, essa análise tem como finalidade contribuir nas discussões acerca da formação do professor em matemática e assim, intervir positivamente em processos relacionados ao aprender e ensinar matemática no contexto escolar.
Comunicação Científica Esta pesquisa faz parte do subprojeto de pesquisa – Identificação do Entendimento
de Formação do Professor de Matemática em Trabalhos Científicos, que faz parte do Projeto de Pesquisa – Professor de Matemática da Educação Básica – Ações de Ensino na Licenciatura. O interesse pelo assunto tem origem em experiências vividas por mim, enquanto aluna do curso de Licenciatura em Matemática, nas Práticas de Ensino: Estágio Supervisionado, na Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUI.
As práticas de ensino realizadas na graduação viabilizaram diferentes intervenções em escolas públicas, e nestas com frequência ouvimos questionamentos de professores explicitando as dificuldades na maneira de apresentar alguns conceitos para os alunos. Nesse intuito buscou-se identificar pesquisas na área de Formação de Professores de Matemática.
Formação inicial é um processo complexo, pois de aluno passamos a professor, em que temos diferentes olhares, participamos de diversas realidades, a sociedade evolui e a escola também muda. Nesse sentido é evidente que as representações da escola e do que é ensinar matemática estão enraizados no jovem professor pela sua larga vivência enquanto aluno. Usualmente espera-se que um jovem professor introduza inovação ao desenvolver suas práticas, utilizando novos métodos de trabalho e propondo experiências de aprendizagem, explorando as diferentes situações em sala de aula.
Para isso, buscou-se um conhecimento mais profundo sobre a teoria dos Registros de Representação Semiótica, fundamentado nos estudos de DUVAL, que propõe uma abordagem cognitiva para compreender as dificuldades dos alunos na compreensão matemática e a natureza dessas dificuldades. A importância dos registros de representação semiótica é a possibilidade de tratamento matemática que dependem do sistema de representação utilizado. Os Registros de Representação são formas de representar os objetos matemáticos, pois na matemática, nem tudo é perceptível ou observável através de objetos concretos. Assim, o professor precisa concentrar o esforço no sentido de transformar o funcionamento conceitual do aluno na direção do conhecimento sistematizado usando como uma das ferramentas os Registros de Representação.
Dentre estes registros é necessário considerar as diferentes formas de representar um objeto matemático. Nesse sentido Duval nos apresenta que os objetos matemáticos não
Comunicação Científica são “diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos” (2003, p.14),
por isso há a necessidade de sistemas de representação que constituem a maneira de se referir aos objetos utilizados em matemáticos.
Procedimentos metodológicos
A pesquisa se organiza a partir de uma discussão e explicitação teórica da análise documental, considerando a analise textual discursiva, em que separamos em três momentos. Inicialmente selecionamos fragmentos dos documentos que serão utilizados, a fragmentação nos leva as unidades de significado, que serão agrupadas de acordo com as semelhanças, constituindo assim as categorias, ou focos de análise e por último a comunicação entre elas.
A coleta de dados pautou-se na identificação de dissertações encontradas no banco de dados da Capes. Foram identificadas pesquisas de mestrado dos últimos dez anos (2000 - 2010), considerando a busca por palavras chaves.
Para identificar as dissertações no banco de dados da CAPES foi utilizado os seguintes descritores: registros de representação semiótica e formação de professores em matemática, em seguida foram criados arquivos separando as dissertações cada uma com seu respectivo ano.
A partir destes arquivos foram elaboradas tabelas considerando a identificação do título/autor, ano, local da pesquisa, resumo, palavras chaves e se temos o arquivo completo ou somente o resumo da pesquisa.
Neste artigo, tomamos como base as pesquisas de Mestrado nos anos de 2000 a 2010, em que, será analisado em que os Registros de Representação Semiótica contribuem para a formação de professores de matemática, sendo contemplados os seguintes autores MAIOLI (2002), SAKATE (2003), SOUZA (2003), BURRATTO (2006), ARAÚJO (2008), ANDRADE (2008), JESUS (2008), SOUZA (2009). O referencial teórico é constituído pela teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval e sobre a formação de professores de matemática baseados nos estudos de Sergio Lorenzato e Dario Fiorentini.
Comunicação Científica Análise das pesquisas
As dissertações de mestrado que serão analisadas buscam contribuir na formação de professores. Fundamentados na Teoria das situações de BROUSSEAU e nos estudos de DUVAL sobre a utilização dos Registros de Representação Semiótica. As pesquisas caracterizam-se em aprimorar os conhecimentos e auxiliar os professores no trabalho com geometria em sala de aula, o uso da informática, a construção da noção de função linear, o ensino e aprendizagem de gráficos e tabelas nas series iniciais do ensino fundamental, a utilização da teoria dos registros de representação em um curso de formação de professores de matemática, formação continuada para professores, a compreensão e o uso de diferentes registros de representação semiótica por professoras dos anos iniciais do ensino fundamental.
A concepção de matemática que os professores têm e revelam em suas aulas, como analisamos anteriormente, evidência uma matemática definitiva, teórica e abstrata, que implica a manutenção de dificuldades vivenciadas pelos alunos na escola. Esta situação pode ser entendida, em parte, ao despreparo do professor enquanto profissional. O aluno, em conseqüência, confiando na autoridade do professor como fonte única do saber, deixa de adquirir conhecimento, o qual poderia ser construído de forma interativa.
O ensino e aprendizagem da matemática pode ser expresso de diferentes situações, assim precisa levar em consideração esta particularidade da relação da matemática com as formas de representar. Em sua pesquisa, BURRATO (2006) relaciona a formação inicial de professores de matemática considerando o ensino da geometria, fundamentada nos estudos de Raymond Duval sobre registros de representação semiótica, propondo um conjunto de situações de aprendizagem ao um grupo de licenciados do curso de Licenciatura Plena de Matemática, visando o ensino e a aprendizagem de conceitos de geometria, com o objetivo de auxiliar na formação docente inicial.
Destaco também a pesquisa de MAIOLI (2002) que trata de uma oficina estruturada em torno dos quadriláteros, por permitir vários registros de representação. Nas duas pesquisas relacionadas ao ensino da geometria, percebeu-se a dificuldade no domínio dos registros de representação, pois observou-se que os professores não tinham até então refletido sobre seu uso em matemática. A pesquisa de Duval serviu para perceberem que os
Comunicação Científica professores não exploram a variação de registros dos conceitos em suas ações de sala de
aula.
Em sua pesquisa, SAKATE (2003), descreve concepções de professores sobre a possibilidade didática no ensino da geometria decorrentes do uso da informática na educação escolar. A parte prática da pesquisa foi constituída de entrevistas realizadas com professores inseridos em uma experiência de uso do computador e a análise dos dados se trata de três aspectos principais: ampliações de algumas componentes do sistema didático, quando se trata da inserção do uso do computador em sala de aula; o desenvolvimento de competências específicas para o trabalho didático com novos recursos da tecnologia; além de aspectos específicos do ensino da geometria no que se refere à possibilidade de uso do movimento e da interatividade na representação de conceitos. Esses aspectos indicam novos desafios para os programas de formação de professores que ensinam matemática.
Contribuindo ainda nas pesquisas sobre o ensino da geometria, JESUS (2008) visa analisar uma seqüência de atividades desenvolvidas em uma formação continuada para professores, em que as discussões e comportamentos dos professores durante a formação revelou-nos que as atividades provocaram reflexões sobre definições, propriedades, teoremas recíprocos, justificativas matemáticas, demonstrações, além de oportunizar a descoberta e construção de alguns conceitos da Geometria plana ao realizarem construções geométricas. Nesse sentido, podemos destacar os diferentes registro de representação, identificados, e inferir que essa formação contribuiu para a autonomia dos professores.
SOUZA (2003) destaca em sua pesquisa a construção da noção de função linear, vinculada ao trânsito entre registros de representação e a utilização dos mesmos, como ferramenta de resolução de problemas e a construção de conceitos. Percebe-se o aumento no uso das estratégias de conversão e tratamento de registros, revelando a ampliação da significação do conceito de função linear. Esta mudança esta relacionada com o comportamento dos alunos diante das dificuldades encontradas e adoção de diferentes estratégias na resolução de problemas.
Essa discussão permitiu ao professor vivenciar a posição do aluno, resolvendo situações problemas selecionadas por outra pessoa, sentindo e superando eventuais dúvidas e dificuldades. O processo desenvolvido propiciou aos professores envolvidos a oportunidade de um ensino-aprendizagem reflexivo e motivador.
Comunicação Científica Os PCN recomendam a abordagem de conceitos, idéias e métodos sob uma
perspectiva de resoluções de problemas matemáticos. Consideram os problemas matemáticos “[...] uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é possível construí-la” (BRASIL, 1997, p. 40).
Em sua pesquisa ARAÚJO (2008) trata a formação de professores pedagogos acerca da problemática do ensino e aprendizagem de gráficos e tabelas nas series iniciais do ensino fundamental. A diretriz do trabalho foi à discussão sobre a interação entre conhecimento, práticas pedagógicas e desenvolvimento profissional do professor, durante sua ação, em seu contexto. No trabalho desenvolvido, desenvolveu um processo de formação que rompesse com o uso de fórmulas, regras e cálculos sofisticados. Baseando-se na teoria dos registros de representação Duval para a aprendizagem em Matemática.
A habilidade de leitura, interpretação, análise e organização de dados são consideradas essenciais tanto para a formação dos professores quanto dos educandos. Nesse sentido a oficina foi elaborada considerando as representações gráficas e textuais no âmbito da diversidade das representações semióticas, com especificidades cognitivas e representacionais. Os resultados apontaram para a desenvoltura dos professores frente à leitura, construção e interpretação de gráficos e tabelas, implicando na sugestão de tema para a contínua formação dos professores pedagogos.
Ainda no âmbito da series iniciais do ensino fundamental, temos a colaboração da pesquisa de SOUZA (2009) que buscou compreender o uso e a coordenação de diferentes registros de representação por professoras dos anos iniciais, trabalhando com números e operações numéricas. Tendo como suporte teórico a teoria dos registros de representação de Raymond Duval. Proporcionando um curso para os professores, em que a coleta dos dados se deu a partir de um exercício de sondagem, das observações da pesquisadora e de pesquisadores externos e de gravações de áudio do que foi vivenciado ao longo do curso.
Identificou-se que as professoras não tinham conhecimento acerca desta teoria antes do curso, mas mostraram-se receptivas às vivências baseadas nos registros de representação semiótica. Elas deram indícios de reconhecer diferenças em suas compreensões matemáticas a partir das vivências baseadas nos registros de representação, demonstraram também a possibilidade do uso dessa teoria em suas aulas. As crenças das
Comunicação Científica professoras acerca do ensino e aprendizagem da matemática apresentaram-se ligadas a
atividades que privilegiam a memorização e a realização algorítmica, mas sem a diversificação de atividades ou materiais. O uso de materiais concretos mostrou-se como estratégia pouco familiar. A coordenação de diferentes registros foi reconhecida por elas como atividade importante para a compreensão dos conhecimentos matemáticos. Concluí-se que há a necessidade de formação teórico-metodológica para as professoras, que propicie uma compreensão da necessidade de diversificar os registros de representação no trabalho com a matemática, favorecendo a apreensão dos conceitos.
DUVAL (1993) pontua também que as representações semióticas não são simplesmente um meio para comunicação de ideias, elas são igualmente necessárias no desenvolvimento das representações mentais e do trabalho cognitivo.
ANDRADE (2008) acredita que as representações, dentro da ação educativa, são essenciais para o processo de elaboração e compreensão do conhecimento matemática e devem ser fonte de exploração de novas idéias e novas estratégias. Em sua pesquisa investigou evidencias da utilização da teoria dos registros de representação em um curso de formação de professores de matemática que abrangeu acadêmicos da disciplina de Matemática Aplicada I e de Matemática Avançada I, como técnicas de investigação foi utilizado um questionário, análise das produções dos alunos, observações e uma entrevista, com a intenção de compreender o uso das representações no ambiente escolar e sua importância na formação do futuro professor de matemática.
A análise e discussão dos dados obtidos permitiram constatar que os acadêmicos não percebem o ensino da Matemática dissociado da utilização de representações e as utilizam, de forma intuitiva, no processo de ensino e aprendizagem da disciplina. Os resultados indicam que os acadêmicos fazem uso dos registros de representação semiótica, por meio de tratamentos e conversões na resolução de suas atividades e/ou explicação de um conhecimento, mas o fazem isoladamente. Não utilizam os diferentes tipos de registros e não promovem a articulação entre os mesmos, para expressar seu pensamento matemático sobre um determinado conhecimento. Além disso, a utilização das representações semióticas está atrelada a concepção teórica dos alunos com relação à ação educativa, suas experiências pedagógicas e, principalmente, ao engajamento em qualificar o processo de ensino e aprendizagem acerca dos conhecimentos matemáticos. O estudo
Comunicação Científica fundamenta-se na importância dos registros de representação semiótica para o processo de
ensino e aprendizagem da Matemática e busca contribuir para reflexão e discussão da importância dessa teoria nos cursos de formação de professores.
Para que a formação inicial possa fornecer alicerce para a atuação docente de forma abrangente e efetiva, conhecimentos de diferentes naturezas são necessários. Deve contribuir para o desenvolvimento pessoal, para a tomada de consciência da responsabilidade no desenvolvimento da escola e dos alunos, para a aquisição de uma atitude reflexiva acerca dos processos de ensino e de aprendizagem.
Considerações
O estudo desenvolvido objetivou investigar evidências da contribuição da teoria dos registros de representação semiótica na formação de professores em Matemática. Por tratar com objetos abstratos, a Matemática se utiliza de um universo de representações e expressões que são válidas e, também necessárias, para o processo de ensino e aprendizagem da disciplina e para o desenvolvimento cognitivo do estudante.
Segundo Duval (2004), a teoria dos registros de representação semiótica pode ser vista pelo docente, como uma opção para auxiliar na compreensão de como melhor organizar situações de aprendizagem na disciplina. Esclarece, ainda, que a apropriação de conhecimentos necessita da noção de representação, a qual possibilita a interação entre o indivíduo e as atividades cognitivas de pensamento, permitindo registros de representação diversificados acerca de um mesmo objeto matemático.
Como vimos nas análises das pesquisas, alguns professores não sabiam da existência da ferramenta dos registros de representação e com a intervenção em cursos de formação inicial ou continuada puderam perceber a importância de se utilizar diferentes tipos de registros no ensino da matemática. Com a possibilidade de trabalhar com os registros de representação, que inicialmente era um desafio, agora irão fazer parte do cotidiano da sala de aula proporcionando aos professores de matemática reflexão e motivação ao planejar suas aulas de matemáticas.
Comunicação Científica Referências
ANDRADE, Luisa S. Registros de representação semiótica e a formação de professores de matemática. Mestrado em Educação Matemática. ULBRA, Canoas/RS. 2008
ARAÚJO, Elisangela Gonçalves de. Tratamento da informação nas series iniciais: proposta de formação de professores para p ensino de gráficos e tabelas. Mestrado em Educação Cientifica e Tecnológica. UFSC, Florianópolis/SC. 2008
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1ª a 4ª série, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 1997.
BURRATO, Ivone C. Representação semiótica no ensino da geometria: uma alternativa metodológica na formação de professores. Mestrado em Educação Matemática. UFSC, Santa Catarina. 2006
DUVAL, Raymond. Registros de Representação Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas, São Paulo. Papirus, pp. 11-33, 2003.
________. Registre de représentation sémiotique et foucionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Strosbourg: IREM – ULP, 1993.
________. Semiosis y Pensamiento Humano: Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidad del Valle: PeterLang, 2004.
JESUS, Gilson B. Construções geométricas: uma alternativa para desenvolver conhecimentos acerca da demonstração em uma formação continuada Matemática. Mestrado em Educação Matemática. PUC, São Paulo. 2008
MAIOLI, Márcia. Uma oficina para formação de professores com enfoque em quadriláteros. Mestrado em Educação Matemática. PUC, São Paulo. 2002.
SAKATE, Maria Massae. Concepções de professores sobre possibilidades didáticas no ensino da geometria decorrentes do uso da informática. Mestrado em Educação Matemática. UFMS/MS, 2003.
SOUZA, Cláudia G. de. Representações semióticas e formação docente para o trabalho com números e operações nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mestrado em Educação. UECE, Ceará. 2009
SOUZA, Roberta N. Sodré de. A construção da noção de função linear: transitando em diferentes registros de representação semióticos. Mestrado em Educação Matemática. Universidade Vale do Itajaí, 2003.
