Força Elétrica. Sabendo que o valor de m 1 é de 30 g e que a aceleraçăo da gravidade local é de 10 m/s 2, determine a massa m 2

(1)

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Força Elétrica

1. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2estăo presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estăo positivamente carregadas com carga

1 2

Q 3,0 C e Q 0,3 C . Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estăo duas distribuições de carga , conforme descreve a figura

Dado: k₀ 9,0 10 N m /C 9  2 2

Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleraçăo da gravidade local é de 10 m/s 2

, determine a massa m2

2. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.

Considerando a constante eletrostática do meio como k 9 10 N m9  2 C ,2 determine: a) o valor da força F.

b) a intensidade das cargas elétricas.

3. (Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual o valor da carga Q em unidades de ₁ 109C. Considere Q₃   3 109C.

(2)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 11 4. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Dados: g10m / s2

Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) 60.107C. b) 60 10 13C c) 6 10 7C d) 40 10 7C. e) 4.107C.

5. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.

Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0 × 10 -5

N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre Q2?

a) 4,0 × 10-5 N. b) 8,0 × 10-5 N. c) 1,2 × 10-4 N. d) 1,6 × 10-4 N. e) 2,0 × 10-4 N.

(3)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 11 6. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do

enunciado que segue, na ordem em que aparecem.

Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.

Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo



9 2 2



0

k  9 10 N m / C e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a _______. a) repulsiva k Q / 9d ₀ 2

 

2 b) atrativa k Q / 9d ₀ 2

 

2 c) repulsiva k Q / 6d ₀ 2

 

2 d) atrativa k Q / 4d ₀ 2

 

2 e) repulsiva k Q / 4d ₀ 2

 

2

7. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo.

Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:

a) zero. b) k × Q2. c) 2 k × Q2. d) 4k × Q4. e) 8k × Q2.

8. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?

a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4

(4)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 11 9. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)?

a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.

10. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.

Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.

A expressão para a massa m será dada por:

a) 2 2 2 3/2 kq z m (d z )   b) 2 2 2 3/2 6kq z m g(d z )   c) 2 2 2 2 6kq z m g(d z )   d) 2 2 2 3 6kq z m g(d z )  

11. (Puc-rio 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é:

a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N. b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N. c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N. d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N. e) zero.

(5)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 11 12. (Puc-rio 2009)

Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 µ C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura.

Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 × 109 N m2/C2 e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre-se de que µ = 10-6. a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m

13. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura.

A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será a) 2F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F.

(6)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 11 14. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q1 e q2, separadas uma da outra por uma distância r, é F1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q1, é colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q2. Nesta nova configuração, a

interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.

02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos. 04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal. 08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa. 16) A intensidade de F2 = 1

F 12 Gabarito:

Resposta da questão 1:

A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas m e ₁ m , é igual a zero. ₂

Desenhando as forças que atuam em Q m e _{1 1} Q m : ₂ ₂

Onde:

F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; 1 0 1₂ 3

K . Q . Q F

d



P1: força peso que atua na partícula m ; 1 P1m .g1 F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; 2 0 2₂ 4

K . Q . Q F

d



P2: força peso que atua na partícula m ; 2 P2 m .g2

Como a resultante das forças que atuam nas massas m e ₁ m é igual a zero: ₂ P₁F₁ e

2 2 P F 0 1 3 2 0 1 3 1 1 1 ₂ 1 K . Q . Q K . Q . Q P F m .g d m .g d     

Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ106 e que 1g103kg)

9 6 6 2 3 9 10 .3 10 .1 10 d d 0,3m 30 10 .10           0 2 4 0 2 4 2 2 2 ₂ 2 ₂ K . Q . Q K . Q . Q P F m .g m d d .g     

Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ106)

 

9 6 6 2 ₂ 2 9 10 .0,3 10 .6 10 m m 0,018kg 18g 0,3 .10         

(7)

a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

 

2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 k Q F 0,3 k Q F k Q 0,1 F d k Q 9 10 0,3 k Q 9 10 0,1 0,1 F F 1 9 9 10 0,3 9 10 F 1 10 N.                         

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb: 2 2 2 2 3 6 9 4 k Q F F k Q F d Q d k d 9 10 Q 0,1 0,1 10 9 10 Q 1 10 C.                Resposta da questão 3:

Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal elas irão repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q3 para também permanecerem em equilíbrio. Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão entre Q2 e Q1. 1 3 1 2 2 2 13 12 k Q Q k Q Q d d  3 2 9 2 3 2 2 Q Q Q 4 Q 12x10 C 0,1 0,2      9 1 2 Q Q 12 10  C

Portanto, o valor da carga Q , em unidades de ₁ 109C, é igual a 12.

[A]

A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

(8)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 11 Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é k 9 109

N.m2/C2. Dado: d = 6 cm = 6 10 2 m. Na Figura 1: 6 3 tg 0,75. 8 4     Na Figura 2: 2 2 2 2 4 2 14 9 7 mg tg d F kQ tg F P tg mg tg Q P d k 0,2 10 0,75 36 10 Q 60 10 9 10 Q 60 10 C.                           Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: [A]

O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três. Portanto, q_A q_B Q

3   .

A força será repulsiva de valor:

2 0 0 ₂ ₂ Q Q x k Q 3 3 k d  9d . Resposta da questão 7: [A]

Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças.

(9)

[A]

As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.

Situação inicial

Situação final

Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,

elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades.

A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:

2 k | Q || q | F d  _     .

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2d para d)

logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4F.Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade(de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4F.

Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1Q. Resposta da questão 9:

[D]

As figuras representam as duas situações.

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:

2

k | Q || q | F

d

 . (I)

(10)

www.nsaulasparticulares.com.br Página 10 de 11 F’ =

 

2 2 12 k | Q || q | k | 4Q || 3q | 4d 2d  = 3 2 k | Q || q | d .(II)

Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas.

[B]

Observemos as figuras a seguir.

      Fig 1 Fig 2 Na Fig 1: Pitágoras: L2 = d2 + z2 





1 2 2 2 L d z (I) cos = z L (II)

As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:

2 k q 3q F L  2 2 k 3q F L   (III)

Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então: mg = 2Fy mg = 2Fcos 

m = 2 Fcos g



. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:

m = 2 2 2 3 k 3q 6 k q z 2 z g L L g L     _{  }      _{ }     m =

_

_

2 `3 1 2 2 2 6 k q z g d_ z _   m =





2 3 2 2 ₂ 6 k q z g d z

(11)

[D] Resolução

Depois do contato cada corpo terá carga de



1

5 

2 

= 3 C F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N

A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas).

[B] Resolução

Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que: k.Q2/d2 = T.sen

Na direção vertical m.g = T.cos

Dividindo as duas expressões

k.Q2/(m.g.d2) = sen/cos = 1 (pois  = 45) Então k.Q2 = m.g.d2



d  Q. _k / mg

 

_  30.10 .6 _9.10 / 109 _  30.10 .6



9.108



= 30.10 -6 .3.104 = 90.10-2 = 90 cm Resposta da questão 13: [D] Resolução

Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d2



F = k.(q/d)2 Na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é: Fresultante = [F21 2 + F31 2 ] Fresultante = [(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2 Fresultante = [9k 2 .q4/d4 + 16.k2.q4/d4] Fresultante = [25k 2 .q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F Resposta da questão 14: 2 + 16 = 18