Coeficientes de dilatação térmica - linear

(1)

MATERIAL 10-6 (mm / mm / ºC) Alv. de tijolo e emboço 6

Alv. de tijolo e cerâmica 5 Concreto estrutural 9 Vidro 9 Acrílico 81 PVC 60 Granito 11 Mármore 13 Alumínio 24 ∆θ = 68 ºC Rio de Janeiro: θmáx = 82 ºC (fachada / verão) θmín = 14 ºC (fachada / inverno)

Coeficientes de dilatação térmica - linear

Cálculo das juntas

(2)

Deslocamentos

Os deslocamentos limites são:

a) para peças em balanço Δ≤L/150 ou 20 mm; b) Demais caso Δ≤L/300 ou 10 mm.

Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados por contraflechas, desde que não sejam maiores que L/400. Os elementos estruturais que servem de apoio para a alvenaria (lajes, vigas, etc.) não devem apresentar

deslocamentos maiores que L/500, 10 mm ou θ = 0,0017 rad.

Para deslocamentos relevantes seus efeitos devem ser

incorporados, estabelecendo-se o equilíbrio na configuração deformada.

(3)

Espessura efetiva de paredes e

pilares

Parede t h b Pilar Compressão axial de paredes

























−

=

3 p Rd

40t

h

1 A

f

N

Compressão Axial

A ⇒⇒⇒⇒ _{área da seção resistente (líquida ou vazada).}

Pilares ⇒⇒⇒⇒

























−

=

3 p Rd

40t

h

1 A

0,9f

N

(4)

Flexão composta

Se para excentricidade e que não gere tensão

de tração: t 6 1 e ≤ ⇒ ⇒⇒

⇒ _{a seção não está fissurada.}

Se: - f_c t m tk td

f

γ

≤

f_c LN f_t +

-t ⇒⇒⇒⇒ a seção é suposta não

fissurada.

Flexão Composta Reta

(5)

Flexão composta alvenaria não armada

d d d _f W.K M A.R N ≤ + f_c ou -f_c t 0 “Região segura”

Interação entre a compressão e a flexão

Flexão Composta Reta

A.R N_d W.K M_d d f d f 3 40t h 1 R       − = considera a esbeltez W= módulo resistente à flexão (Winkler).

R=1,5 fator que ajusta a compressão na flexão.

(6)

Flexão composta reta alvenaria armada

Flexão Composta Reta

λ≤1 elemento curto de seção retangular (parede ou pilar).

(

_x

)

d Rd Sd N f b h 2e N ≤ = −

e_x = excentricidade no plano de flexão.

s2 s2 s1 s1 d Rd f by f A f A N = + −

(

)

_s1 _s1

(

₁

)

_s2 _s2

(

₂

)

d Rd 0,5f by h- y f A 0,5h d f A 0,5h d M = + − + −

(7)

Flexão composta oblíqua alvenaria armada

Flexão Composta Oblíqua

Se o elemento for curto (λ≤1 ) e de seção retangular

(parede ou pilar) é possível aplicar um método

aproximado, adotando-se armadura simétrica que

transforma a Flexão Composta Oblíqua numa Flexão Composta Reta por meio de ampliação dos momentos de flexão: y x ´ x M q p j M M = + para q M p M_x y ≥ x y ´ y M p q j M M = + para q M p M_x y ≤

(8)

Flexão composta oblíqua alvenaria armada

Flexão Composta Oblíqua

Valor de N_d/(A f_k) j 0 1,00 0,1 0,88 0,2 0,77 0,3 0,65 0,4 0,53 0,5 0,42 Valores de j para ampliação dos momentos de flexão.

M_x=momento de flexão em torno do eixo x

M_y=momento de flexão em torno do eiyo y

M’_x=momento de flexão efetivo em torno do eixo x

M’_x=momento de flexão efetivo em toyno do eixo y

p=dimensão da seção transversal na direção perpendicular ao eixo x

q=dimensão da seção transversal na direção perpendicular ao eixo y

(9)

Flexão composta alvenaria armada

Elementos esbeltos

Momento de 2

a

ordem

No caso de elementos comprimidos com λ≥12, o

dimensionamento deve ser realizado de acordo com o exposto anteriormente, sendo que aos efeitos de primeira ordem é necessário adicionar os efeitos de

segunda ordem, sendo o momento 2a _ordem _{pode ser}

aproximado por:

( )

2000t

h

N

M

2 e d 2d

=

(10)

Disposições construtivas

Alvenaria não armada

i) Parede: ii) Pilar isolado:









≥

cm

14

24 h

t

_ef     ≥ cm 19 15 h t_ef

Resistência à compressão característica do grout:

bk

gk

2,0f

f ≥

Nos projetos adotar

Disposições construtivas

(11)

Espessura nominal das paredes











≥

30

30 h

t

l

t ≥≥≥≥ 14 cm NOTA

As paredes estruturais devem ser contraventadas em outras paredes, lajes ou enrijecedores.

l

P A R E D E P A R E D E PAREDE ESTRUTURAL Paredes de vedação: 36 l ≥ t h= altura da parede

Disposições construtivas

(12)

Espessura efetiva de paredes e pilares

t_p t_p= t_ef PILAR Parede Sem enrijecedor t t_ef = t Parede

A espessura efetiva da parede dever ser considerada admitindo-se o enrijecimento devido às paredes

ortogonais, e deve ser considerado tal como na Alvenaria

Não Armada (vide Tabela).

Disposições construtivas

(13)

Paredes consideradas como pilar

l = comprimento A_BR = tl l ≤≤≤≤ l_c + 4t l_c = comprimento

l

t P c

l

A parede é calculada para uma carga concentrada num trecho.

Disposições construtivas

(14)

s_v ⇒⇒⇒⇒ _{espaçamento da} armadura vertical % 0,10 A A ρ transv seção s mín = ≥ A 3 2 A A 3 1 A s sy s sx      = = 0 x y S_v

Armaduras de paredes

ou vice-versa, dependendo qual é a direção do dimensionamento

armaduras

transv seção sec

0,05

%A

A

≥

armadura principal

(15)

Prescrições para armaduras

armaduras

Paredes de contraventamento, cuja verificação for realizada como alvenaria não armada

transv seção mín

0,10

%A

A

≥

armadura longitudinal de tração

0 A

_sec

=

Pilares

Vigas (armadura transversal)

transv seção mín

0,3

%A

A

≥

% 0,05 bd A_sw mín sw , = ≥

ρ

(16)

Outros tipos de armaduras tracionadas Barras horizontais na argamassa de assentamento GROUT φ φ φ φ ≤≤≤ 6,3≤

armaduras

(17)

Emendas das barras verticais

por justaposição

MIN = 40φφφφ PAV. INF. PAV. SUP. LAJE

armaduras

(18)

Para o caso de parede considerada como pilar adotar a expressão:

A_BR – Área bruta.

f_p – Resistência média dos prismas.

ρ

– Taxa geométrica da armadura.

fy – Tensão de escoamento do aço.

Armaduras:

ρ ≥

0,3%

A_s = A_sx + A_sy s sy s sx A 2 A A 1 A ≤ ≤

armaduras

























−

=

3 bruta p Rd

40t

h

1 A

0,9f

N

Parede-pilar

(19)

OBS: o espaçamento da armadura vertical s_v deve atender à taxa

geométrica da armadura ρρρρ ≥≥ 0,3%≥≥ . φ φ φ φ_V φ φ φ φ_V s_V s_V Parede Parede φ φ φ φ ≤≤≤≤ 6,3 Grout φ φ φ φ ≤≤≤≤ 6,3

As paredes podem ser costuradas com

armadura colocada na argamassa: Ǿ≤6,3 mm

armaduras

(20)

t

b

h

Parede: _t_ef _≥₁₄ _cm _t_ef _≥₁₉ _cm

Alvenaria Armada

Taxa geométrica da armadura longitudinal

0,3%≤ρ≤8%. ϕ_mín=12,5 mm Grout ϕ_mín=5 mm Preencher com grout

armaduras

Pilar isolado: ϕ_mín=12,5 mm      ≤ l

φ

20 s 50 b s Espaçamento

(21)

Cobrimento das barras

Armaduras

10 mm Mín=15 mm Grout Mín=15 mm Mín=15 mm Junta de argamassa

Diâmetro máximo das barras

Juntas de assentamento: ϕ ≤6,3 mm Demais situações: ϕ ≤25 mm e _    ≤ mm 20 1,5 agragado

φ

e Espaçamento entre as barras para evitar nichos de concretagem

(22)

Ancoragem

Armaduras

DMF L_anc L_anc + Barra    ≥ l

φ

12 d ancoragem L d L_anc l

φ

12 ≥ ancoragem L Apoio d 0,5 ≥ d 0,5 12 L_{ef etiv o} ≥

φ

+ Comprimento de ancoragem efetivo incluído o raio do gancho vertical

(23)

Emendar no máximo duas barras numa seção

Armaduras

Emendas    ≥ cm 15 40

φ

traspasse L    ≥ cm 15 40

φ

traspasse L ancoragem traspasse L L ≥

φ

40 Mín =

Para barras lisas

cm 30

≥

traspasse

(24)

Gancho

Armaduras

Ganchos e dobras

   ≤

φ

24 8R R= raio interno R    ≤

φ

12 4R Dobra Face do apoio

(25)

Flexão Simples

(26)

Flexão pura

M_Rd≥M_Sd Momento de flexão resistente, valor de projeto Momento de flexão solicitante, valor de projeto M_Rd=1,4M_k Coeficiente de segurança Momento de flexão característico

FLEXÃO

(27)

Flexão simples

Alvenaria não armada

FLEXÃO

cd c

1,5f

σ

≤

Tensão na zona comprimida à flexão

Tensão na zona tracionada à flexão

td t

1,5f

(28)

Hipóteses básicas

1) As seções permanecem planas após as deformações de flexão. 2) Existe aderência completa entre a armadura e o grout, e entre o

grout e o bloco.

3) Admite-se que o grout e a alvenaria não resistem às tensões de tração.

4) As deformações específicas máximas são ε_ALV=0,35% (alvenaria

comprimida na flexão) e ε_s=1% (armadura de flexão).

5) As tensões de projeto são calculadas aplicando-se às resistências características dos materiais os respectivos coeficientes de

segurança.

6) Admite-se um diagrama retangular simplificado para as tensões de compressão na alvenaria, com profundidade igual a 0,80x, onde x

define a posição da linha neutra da seção.

HIPÓTESES BÁSICAS

(29)

Domínios de deformações

d

DOMÍNIOS

(30)

Domínios de deformações

1) Reta a: tração uniforme (ou tração axial).

2) Domínio 1: tração não uniforme (ou tração excêntrica).

3) Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão da alvenaria (ε_ALV≤0,35% ).

4) Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta com ruptura à compressão da alvenaria com escamento do aço (ε_s≥ ε_sd ).

5) Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou flexão composta com ruptura à compressão da alvenaria sem o aço atingir o

escoamento.

6) Domínio 4a: flexão composta com armadura comprimida.

7) Domínio 5:compressão não uniforme (ou compressão excêntrica). 8) Reta b: compressão uniforme (ou compressão axial).

DOMÍNIOS

(31)

h A_s b d LN x 0,8x Fc F_s z ε_ALV=0,35% ε_s f_k/γ_mou f_ck/γ_m

Flexão pura

∑

=

Sd s c Rd s s y k s m k c

M

z

F

z

F

M

0 M

A

f

F

0,8bx

f

F

0 F

γ

FLEXÃO PURA

(32)

f_k, f_yk = tensão de compressão característica da alvenaria, e tensão característica de escoamento do aço da armadura de tração;

M_Rd, M_Sd = momentos de flexão resistente e solicitante;

z = braço da alavanca interna; s

m

,

γ

= coeficientes de segurança da alvenaria comprimida e do aço.

(

d z

)

2 0,8x 2 0,8x d z = − ∴ = − Braço de alavanca:

FLEXÃO PURA

(33)

(

)

(

)









=

k s y k s z z z 2 m k Sd c s y k s m k Sd

f

bd

f

A

0,5

-1

d

z

d

z

k

-1

k

bd

f

M

k

z

f

A

bz

z

-d

2 f

M

γ

2 Flexão pura

Flexão pura

(34)

(

)

(

_z

)

x A LV z z A LV s s A LV A LV z m k s y k s s c

k

1 2,5

k

d

0,4x

z

0,35%

k

f

bd

f

A

F

−

=

+

=

−

=

+

=

ε

γ

ω

1

Variando-se 0,75≤k_z≤0,95. O limite inferior atende ao

escoamento da armadura de flexão ε_s=0,2%, e

adotando-se o limite superior igual a 0,9d de modo a se ter ε_s=1%,

os dados podem ser colocados numa tabela.

Flexão pura

(35)

A seção tem suas dimensões previamente conhecidas, pois na determinação de k_c se tem o produto bd.

A tabela permite determinar o braço de alavanca, a posição da linha neutra e a armadura da seção.

O dimensionamento no E.L.U. é muito mais econômico e racional do que o dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis.

O coeficiente de segurança da zona comprimida (alvenaria+grout) pode ser adotado igual a 2,5.

O coeficiente de segurança do aço é igual a

Flexão pura

(36)

Prescrições das

normas brasileiras

Flexão pura













=

m k s y k s s y k s Rd

f

bd

0,5f

A

0,5

-1

d

z

0,5f

A

M

γ

Armaduras simples, seção retangular: 2 k Rd

bd

f

0,4

γ

≤

M

(37)

Prescrições das normas

brasileiras

Flexão pura

Armaduras simples, seção

T

:

z

0,5f

A

M

s y k s Rd

γ

=













=

m k s y k s

f

bd

0,5f

A

0,5

-1

d

z

γ

(

_f

)

f m d Rd

f

b

t

d

0,5t

M

≤

−

6t ≤ f b altura daparede 3 1 ≤ m b t_f ≤ 0,5d

(38)

Prescrições das normas

brasileiras

Flexão pura

b < 3t

t

M

Armaduras simples, seção com armadura isolada, flexão em plano perpendicular ao do elemento.

Em seções com armaduras concentradas localmente, a largura paralela ao eixo de flexão não deve ser considerada superior ao triplo da sua espessura.

(39)

Viga parede

Usar um modelo de bielas e tirantes para verificar a compressão na biela.

Flexão Pura

3 L

h

≤









≤

0,7L

h

3

2 z

Braço de _alavanca Definição h= altura da viga. L=vão.













=

m y k d s

f

0,5

z

M

A

γ

(40)

Flexão simples 6 t W W M f 2 d t = = tk 2 d t f t 6M f γ ≤ = t 1,00 m

Flexão Pura

Solicitação horizontal

Vento

Se a tensão for superior à

tensão de cálculo a tração deve ser calculada a armadura de

(41)

Exemplo 1

Calcular a viga de seção retangular 190 mm x 1000 mm adotando-se os coeficientes de adotando-segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço. Dados: f_k=15 MPa; aço CA 50; M_k=95 kNm.

Momento de projeto: M_Sd=1,4x95=133 kNm 0,090 0,074 890 190 2,5 15 2 10 133 bd f 2 M k 2 6 2 m k Sd c = < × × × × = = γ

Adota-se o valor superior da tabela: k_c=0,090.

Altura útil: d=1000-110=890 mm

Flexão pura

(42)

10 5 mm 382 801 1,15 500 10 133 z f M A 2 6 s y k Sd s

φ

γ

∴ = × × = =

Os valores retirados da tabela fornecem:

K_x=0,259 então x= 0,259x890=231 mm K_z=0,90 então z=0,90x890=801 mm 2 MÍN S, 0,10 190 1000 190mm A = %× × =

Flexão pura

(43)

Exemplo 2

Calcular o momento resistente da parede estrutural mostrada nas

figuras, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.

Dados: f_k=12 MPa; aço CA 50.

19 d=15 cm 4 3 3 60 cm 60 cm 3Ø20 39 1Ø20 Grout 20

Flexão pura

(44)

kNm 15,89 1,15 10 116 500 315 z f A M : resistente Momento mm 133 140 0,9 mm 116 1,15 12 140 600 2,5 500 315 0,5 -1 140 z 0,9d bdf f A 0,5 -1 d z : alavanca de Braço 6 -s y k S Rd s k m y k S = × × × = = = × < =       × × × × × = ≤       =

γ

Flexão pura

(45)

0,142 690 190 2,5 15 2 10 154 bd f 2 M k 2 6 2 m k Sd c = × × × × = = γ

Exemplo 3

Dimensionar à flexão a viga de alvenaria estrutural com seção

transversal 190 mm x 800 mm e altura útil d=690 mm, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.

DADOS DE PROJETO: a) f_k = 15 MPa; b) CA – 50A; c) M_k=110 kNm. M_Sd=1,4x110=154 kNm

Os valores retirados da tabela fornecem:

K_x=0,425 então x= 0,425x690=293 mm; K_z=0,83 então z=0,83x690=573 mm MÍN S, 2 6 y k Sd s 618mm 5 12,5 A 573 1,15 500 10 154 z f M A = ∴ > × × = = φ γ