Energia e Trabalho
1- IntroduçãoAo ler este texto você está utilizando parte da energia que foi armazenada em seu organismo por meio de um longo e complicado processo iniciado com a mastigação de alimentos. Usando parte dessa energia armazenada, células especiais no fundo de seus olhos geram impulsos nervosos que são enviados a seu cérebro: o órgão responsável pela percepção visual do mundo a sua volta. Outra parte dessa energia, proveniente dos alimentos, mantém seu coração batendo e a temperatura de seus órgãos vitais estável a despeito de mudanças na temperatura ambiente. Essas quantidades de energia necessárias à leitura do texto que está diante de seus olhos, embora importantes, são relativamente pequenas quando comparadas àquelas utilizadas no processo industrial que transformou madeira, água e pigmentos de tinta nesta página impressa. Assim com a página sobre a qual este texto foi inscrito, cada objeto ou ação do cotidiano tem uma “história da energia” que pode ser reconstruída. Por exemplo, a água que sai da torneira de sua casa provém de estações de tratamento e purificação, cujos equipamentos utilizam grandes quantidades de energia. É por isso que, em tempos de estiagem, a atitude de poupar água tratada ou utilizar água de chuva para limpeza das casas implica em poupar energia.
Ao reconstruirmos a “história da energia” de cada objeto ou ação do cotidiano, nós revelamos uma narrativa de contínuas transformações de energia. Em cada narrativa, quando certa manifestação de energia desaparece, outra manifestação aparece, no mesmo momento e em igual quantidade. Por isso, depois que nós humanos aprendemos a medir as quantidades de energia que se manifestam sob as mais diferentes formas, nós ficamos ainda mais convencidos de que energia é algo que sempre se conserva.
Na introdução da atividade As três manifestações de energia mecânica, nós afirmamos que há três formas de energia cujo “aparecimento” ou “desaparecimento” decorre da realização de forças e deslocamentos. Do ponto de vista da Física, o “aparecimento” ou o “desaparecimento” de energia cinética (EC), energia potencial gravitacional (EPG) ou energia potencial elástica (EPE) são SEMPRE O EFEITO DE ALGUMA FORÇA.
Qualquer que seja a “história da energia” que nós decidamos analisar, a medida da quantidade de energia transformada ou transferida mediante a realização de forças e deslocamentos é denominada Trabalho Mecânico.
O cálculo do trabalho mecânico é o tema desta atividade que envolve a leitura de textos e a realização de exercícios. As seções 6, 7 e 8 foram chamadas de Tópicos adicionais e sua leitura não é obrigatória. Tais seções foram introduzidas para satisfazer os estudantes que desejam saber de onde vêm as expressões para o cálculo de EC, EPG ou EPE, que foram apresentadas na atividade Transformações de energia mecânica no
repique de uma bolinha.
2- O cálculo do Trabalho Mecânico de uma força constante e paralela ao deslocamento do objeto Na Física, a palavra trabalho tem um significado muito diferente daqueles que podem ser encontrados em outras áreas da atividade e do conhecimento humanos. Uma bomba que eleva água de um poço, um motor que movimenta um automóvel, uma pessoa que transfere um livro de uma prateleira mais baixa para outra mais alta, são exemplos de fenômenos em que há uma força realizando um trabalho mecânico.
A expressão matemática para o cálculo do trabalho mecânico (Work), que é realizado por uma força F aplicada sobre um objeto, assume uma forma bem simples, quando a força é paralela ao deslocamento do objeto. Em termos algébricos, a expressão é dada pela fórmula W = F.d. Traduzindo em palavras, podemos dizer que o trabalho mecânico W é a multiplicação da intensidade F da força pelo módulo d do deslocamento sofrido pelo objeto.
De acordo com essa expressão, um homem que está parado segurando uma mala não realiza trabalho, dado que é nulo o deslocamento da mala sujeita à força F exercida pelo homem (ver a representação dessa força na figura ao lado). Para que uma força realize trabalho, é necessário que um efeito dessa força seja o deslocamento do ponto sobre o qual ela é aplicada. Analisando a figura ao lado, note que isso não acontece com a força que o homem exerce sobre a mala. Então, a força F mostrada na figura não provoca nem o “aparecimento”, nem o “desaparecimento” de EC, EPG ou EPE. Não há transformação ou transferência de energia
mecânica e, por essa razão, não há trabalho mecânico.
Se a mala tiver muita massa, o homem pode até ficar exausto devido ao esforço para segurá-la acima do chão. Nessa situação, o esforço muscusegurá-lar do homem irá acelerar a atividade celusegurá-lar de uma série de tecidos em seu organismo, o que elevará seus batimentos cardíacos e aumentará a temperatura da sua pele. A energia que o organismo do homem estará
processando em excesso devido a esse esforço será transferida na forma de calor para o ambiente a sua volta. Em outras palavras, nessa “história da energia”, nós estaremos diante da transformação da energia armazenada no organismo do homem em calor, mas não observaremos a manifestação dessa energia na forma de aumento ou redução de EC, EPG ou EPE.
Note o leitor, a partir desse exemplo, que o trabalho mecânico não deve ser confundido com “atividade física que resulta em cansaço”. Mesmo em uma situação na qual a força muscular exercida por uma pessoa resulta em trabalho, a sensação de esforço ou o cansaço irá variar: quem tem mais preparo físico se cansará menos. Além disso, a sensação o esforço também dependerá do modo como a força muscular é exercida por uma pessoa.
Para entender essa última afirmação, considere o exemplo ilustrado na figura ao lado, no qual uma pessoa ergue um balde de areia para o alto de uma laje. A pessoa situada do lado esquerdo da figura ficará mais cansada ao realizar a tarefa quando comparada à pessoa que realiza a mesma tarefa no lado direito da figura. A pessoa do lado direito usa uma roldana fixa para realizar a tarefa. Se o balde sobe com velocidade constante, nas duas situações, a força aplicada sobre o balde e o deslocamento realizado por essa força são os mesmos. O trabalho mecânico e a elevação da EPG do sistema balde +Terra
são idênticos. Contudo, a pessoa que utiliza a roldana fixa pode segurar a corda com as mãos e retirar seus pés do chão para permitir que a atração gravitacional exercida pela Terra sobre seu corpo ajude-a a erguer o balde. Seu esforço se resume àquele necessário para manter as mãos agarradas na corda, depois dela de retirar os pés do solo: mesmo trabalho com menos cansaço!
2.1- O trabalhador de um depósito de construção permanece parado durante dois minutos segurando um saco de cimento de 50 kg enquanto um cliente libera espaço no porta malas do carro onde o saco será colocado. Nesses dois minutos, o trabalhador exerce com os dois braços uma força vertical para cima cuja intensidade é igual ao peso do saco, isto é, à intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre o saco. Nesse período de tempo há realização de trabalho? Há esforço físico? Qual é a “história de energia” que está ocorrendo nessa situação?
3- A unidade de medida da energia no Sistema Internacional de Unidades
Como afirmamos na seção anterior, a expressão algébrica W = F.d permite medir a quantidade de energia transferida ou transformada por uma força F que atua sobre um objeto ao longo de um deslocamento d. Essa mesma expressão também define a unidade de medida da energia no Sistema Internacional de Unidades. Essa unidade, chamada Joule, é equivalente à energia transformada ou transferida quando uma força de intensidade 1 Newton atua ao longo de um deslocamento igual a 1 metro. Em outras palavras, 1 Joule = 1 Newton x 1 metro. Para que você possa ter uma ideia de quanto vale 1 Joule de energia, nós concebemos e apresentamos, a seguir, alguns exercícios.
3.1- Quando uma bola de borracha é abandonada a partir de certa altura, a força gravitacional que atua sobre ela realiza um trabalho que é responsável pelo “desaparecimento” de EPG e pelo “aparecimento” de EC. Desprezando a força
de resistência do ar e considerando que a bola tem massa igual a 0,102 kg, ou 102 gramas, a força gravitacional aplicada sobre a bola será: P = m.g ou P = 0,102 kg x 9,8 m/s2. Isso indica que o peso aproximado da
bola é 1,0 Newton. Em uma queda de 1,5 metros, essa força realiza um trabalho igual a W = F . d ou W = 1,0 Newton x 1,5 metros. Isso indica que o trabalho realizado pela força peso durante a queda será W = 1,5 Joules. Quais serão, então, as variações nos valores da EPG e da EC
ao longo de uma queda de 2,0 metros?
3.2- Para elevar uma pedra de 1,0 kg de massa até 3,0 metros de altura do solo, uma pessoa precisa exercer uma força muscular que irá realizar um trabalho mecânico no sistema pedra + Terra. Se a pedra for erguida com velocidade constante, de acordo com o princípio da inércia, a força muscular aplicada será igual e contrária ao peso da pedra. Quanto trabalho mecânico será exercido pela força muscular nessas circunstâncias? Qual é a variação da EPG ou da EC ao longo do processo?
4- Expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante Há situações em que a força F responsável por transformações ou transferências de energia mecânica é constante, mas a direção e o sentido da força não coincidem com a direção e o sentido do deslocamento realizado pelo objeto (veja a figura a seguir). Nesses casos, nós usamos a expressão W = F d cos θ para o cálculo do trabalho mecânico, onde θ é o ângulo entre a direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento.
A origem dessa expressão advém da análise vetorial das forças, que não foi realizada em nosso curso. Considerando que o valor do cosseno do ângulo θ varia entre 1 e -1, nós podemos extrair pelo menos duas consequências importantes da expressão apresentada acima. Tais consequências são exploradas nos exercícios abaixo.
4.1- A figura ao lado mostra um bloco que saiu do ponto A após ter sido chutado por um garoto. Em um pequeno intervalo de tempo, durante o qual o pé do garoto esteve em contato com o bloco, a força exercida pelo pé produziu um deslocamento e promoveu uma
elevação da EC do bloco. Contudo, desde que o contato entre o pé do menino e o bloco terminou, uma única força passou a existir. Tal força é contrária ao movimento relativo da superfície inferior do bloco em relação ao piso. Seu nome é atrito e sua ação sobre o bloco foi indicada por um vetor na figura acima. Analisando a figura responda: (a) qual é o ângulo θ entre a direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento? (b) quanto vale o cosseno deste ângulo? (c) considerando que a força de atrito tem módulo igual a 30 Newtons e o deslocamento de A até B foi igual a 1,2 metros, calcule o trabalho realizado pela força de atrito; (d) a partir do valor calculado no item anterior, determine quanta EC o bloco perdeu como efeito da força de atrito.
4.2- A imagem a seguir mostra um carrinho de cachorro quente empurrado por um adulto (figura da esquerda) ou por uma criança (figura da direita). O homem e o menino realizam o mesmo deslocamento de 2,0 metros no carrinho. Contudo, a força FH exercida pelo homem é igual a 80 N, sendo, então, maior que a força FM exercida pelo menino
sobre o carrinho, cuja intensidade é de apenas 64 N. Ainda assim, quando calculamos o trabalho realizado sobre o carrinho por esses dois sujeitos, nós encontramos um mesmo valor W = 128 Joules. Sabendo que o ângulo entre a força FH exercida pelo homem e o deslocamento do carrinho é igual a 36,87º, analise a expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante e explique por que forças de intensidades diferentes podem produzir trabalhos de mesma intensidade.
5- Análise dimensional de expressões usadas no cálculo das manifestações da energia mecânica Na seção 4 deste texto, afirmamos que a unidade de medida de energia no Sistema Internacional é o Joule, bem como dissemos que: 1 Joule = 1 Newton x 1 metro. De acordo com a 2a Lei de Newton, a unidade
1 Newton = 1 kg.m/s2. Sendo assim, o Joule também pode ser definido como 1 Joule = 1 kg.m2/s2. A seguir,
vamos reapresentar as expressões usadas para o cálculo de EC, EPG ou EPE, que aparecerem pela primeira
vez na atividade Transformações de energia mecânica no repique de uma bolinha. O objetivo é mostrar que todas essas expressões apontam para o Joule como unidade de medida da energia.
EPG = m.g.h (m é medida em kg; g é medida em m/s2 e h é medida em metros)
Colocando as unidades na expressão temos: EPG kg.m/s2.m OU EPG kg.m2/s2 OU EPG Joule
EC = m.v2/2 (m é medida em kg; v é medida em m/s e, portanto, v2 é dada em m2/s2)
Colocando as unidades na expressão temos: EC kg.m2/s2 OU EC Joule
EPE = k.x2/2 (k é a rigidez medida em Newtons/metro; x é a deformação medida em metros)
F θ d
Colocando essas unidades na expressão temos:
.
OU EPE N.m OU EPE Joule6- Tópico adicional I: a expressão para o cálculo da EPG provém da definição de trabalho Considere o objeto mostrado na figura ao lado, que foi acelerado pela
força gravitacional P, desde uma altura h1 até uma altura h2. Nesse processo, o valor da força constante P, em Newtons, é dado por P = m.g. Podemos mostrar que a fórmula usada na medida da EPG provém da expressão W = F.d, como você verá a seguir.
. . . . . . . .
Logo, o trabalho é igual à variação da EPG ou W = │Δ Epg│, como
queríamos demonstrar (c.q.d.)
7- Tópico adicional II: a expressão para o cálculo da EC provém da definição de trabalho Considere o objeto, mostrado na figura ao lado, cuja massa é invariável. Iremos
supor que: (i) objeto é acelerado por uma força resultante F, ao longo do deslocamento d; (ii) a força é constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, a aceleração também será constante e as expressões F = m.a & W = F.d poderão ser usadas de maneira combinada. A partir dessas expressões iremos mostrar que a expressão W = F.d e a expressão W = │Δ Ec│ são equivalentes. De início, temos: . . . .∆ ∆ . . ∆V.∆ . ∆V. [equação 1], onde Vm (ou ∆ é a velocidade média no intervalo em que a velocidade varia ΔV = V2 – V1 [equação 2] Contudo, como lidamos com uma aceleração constante, podemos afirmar que a velocidade média no intervalo Δt é igual à média das velocidades nesse intervalo, ou [equação 3] Inserindo as equações 2 e 3 na expressão da equação 1, nós teremos: . . ∆V. . . . . . [equação 4] Simplificando a equação 4, nós teremos . . . Logo, o trabalho é igual à variação da Ec ou W = │Δ Ec│, como queríamos demonstrar (c.q.d.)
8- Tópico adicional III: Estratégia usada para determinar o trabalho realizado por uma força variável Nas situações onde a força está na mesma direção do deslocamento, mas não é constante, o trabalho pode ser calculado a partir de um gráfico que registra como os valores da força variam ao longo do deslocamento. No gráfico da esquerda, a seguir, vemos que a expressão para o cálculo do trabalho W = F.d fornece um valor igual ao obtido a partir do cálculo da área abaixo do gráfico força versus deslocamento. Usando métodos matemáticos superiores, podemos provar que a coincidência entre o valor do trabalho e o valor da área sob o gráfico força versus deslocamento ocorre em situações nas quais lidamos com uma força variável, como ocorre no caso da figura a seguir, à direita.
Força constante F
d
Trabalho W= F d W tem valor igual à área abaixo da reta Força variável Trabalho W = Área abaixo da curva F d
Usando a estratégia para o cálculo do trabalho realizado por uma força variável apontada nas figuras acima nós podemos mostrar que expressão para o cálculo da EPE provém da definição de trabalho. Em outras
palavras, nós podemos provar que W = F. d equivale a W =│Δ EPE│ Para realizar essa prova matemática, considere a mola mostrada na figura ao lado. A mola foi deformada pela ação de uma força externa F, que é orientada da esquerda para a direita. Tal força é responsável pelo surgimento de uma força elástica Fe (não mostrada na figura). A força Fe é paralela ao deslocamento da mola e se opõe à deformação. A figura mostra, além do comprimento inicial da mola, dois valores de possíveis deformações sofridas por esse objeto. A deformação X1 é o resultado da ação de uma força externa F1. Por sua vez, a deformação X2 é o resultado da ação de uma força externa F2, que é mais intensa que a força F1.
Supondo que não exista aceleração, a intensidade da força externa F coincide com a intensidade da força elástica Fe, que é dada pela expressão Fe = K.X, onde K é a rigidez da mola e X é a deformação que ela sofre. Note que, no processo sob análise, a deformação da mola varia (de X1 para X2), o que produz uma variação no
valor da força elástica Fe , bem como no valor da força externa F (que aumenta de F1 para F2).
Como a força responsável pelo Trabalho (W) varia, nós não podemos usar a expressão
W = F.d, que serve apenas para
o caso de força ser constante e paralela ao deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho a partir da área sob o gráfico F versus d. A figura ao lado, a direita, mostra como fazer esse cálculo.
A partir da expressão mostrada na figura acima, à direita, podemos desenvolver o cálculo do trabalho do seguinte modo: . 2 . . . 2 2 . 2 . . 2 2 2 Logo, o trabalho é igual à variação da EPE ou W = │Δ Epe│, como queríamos demonstrar (c.q.d.)
9- Exercícios adicionais envolvendo o cálculo do trabalho realizado por uma força
9.1 Utilize a definição de trabalho dada pela Física e verifique se as forças que atuam nas situações ilustradas nas figuras abaixo realizam trabalho. Em caso negativo explique porque não. Em caso positivo, identifique a manifestação da energia está sendo transferida ou transformada pela ação da força, bem como se o trabalho dessa força é positivo ou negativo.
a) Força alongando uma mola. b) Corpo em queda livre. c) Mulher carregando bolsa cuja velocidade e altura são constantes. F x P P h
9.2 Considere a expressão matemática para o cálculo da quantidade de energia mecânica transformada ou transferida em uma situação na qual a força é constante, mas não está na mesma direção e sentido do deslocamento realizado pelo objeto sobre o qual a força atua. Analisando essa expressão, responda: a) Para qual ângulo o trabalho é máximo e positivo?
b) Para qual ângulo o trabalho é máximo e negativo? c) Para qual ângulo o trabalho é nulo?
9.3 Usando uma corda, um menino puxa uma caixa sobre um piso horizontal com velocidade constante. Fazendo isso, ele mantém a energia cinética da caixa inalterada, pois, sua força equilibra a força de atrito entre a caixa e o piso, que contraria a continuidade do movimento da caixa. Sabendo que o menino realiza trabalho sobre a caixa (há uma força que provoca um deslocamento na direção e sentido da força), e que ao realizar trabalho sobre a caixa o menino transfere energia para ela, como é possível que a energia cinética da caixa se mantenha inalterada?
9.4 Os freios de um automóvel são constituídos por discos que giram junto com as rodas, além de um par de pastilhas que podem ser pressionadas contra cada disco. O atrito entre as pastilhas e os discos diminui a velocidade de rotação dos discos, diminuindo assim a velocidade do carro. No entanto, se a pressão sobre os discos for muito grande pode haver um travamento completo das rodas. Se o disco e a roda do carro pararem de girar: (i) uma mesma área dos pneus deslizará sobre o solo, ocasionando danos aos pneus; (ii) o atrito entre os pneus e o solo tende a ser diferente de uma roda para outra e, com isso, o carro irá a girar e, talvez, capotar; (iii) o atrito entre os pneus e o solo não é tão
intenso quanto o atrito entre as pastilhas e os discos e, com isso, o carro percorrerá uma distância maior até parar. Para evitar isso, foi desenvolvido o sistema de freios ABS (Sistema Anti-Bloqueio, em inglês). No sistema ABS, um conjunto de sensores indica o início do travamento dos discos e reduz, momentaneamente, o atrito entre as pastilhas e os discos para evitar um travamento completo das rodas. Sucessivamente, o atrito é elevado e reduzido rapidamente. Com isso, os discos não chegam a travar completamente. Essa tecnologia é obrigatória em todos os carros produzidos no Brasil desde 2014. Responda aos itens abaixo, após considerar todas essas informações sobre o sistema ABS e os resultados obtidos em dois testes de frenagem com um carro de passeio, dispostos na tabela ao lado.
a) Quantas vezes a energia cinética inicial do veículo aumenta quando sua velocidade inicial dobra de valor?
b) Sabendo que o sistema ABS aplica a mesma força de atrito sobre os discos de freio nos dois testes de frenagem cujos dados foram apresentados, explique, por que, ao dobrarmos a velocidade inicial do carro, nós quadruplicamos o espaço de frenagem. Para isso, considere as expressões para o cálculo do trabalho da força de atrito W = FAtrito.d e para o cálculo da energia cinética EC = ½.m.v2.
9.5 Discos de freio usados em carros de corrida e em carros de passeio têm tamanhos diferentes e são feitos de materiais diferentes. Os primeiros são confeccionados com um material cerâmico especial que fica incandescente, já que os discos chegam a atingir temperaturas da ordem de 1.300 oC durante frenagens
mais intensas. Nos carros de passeio os discos de freio não ficam incandescentes. Eles são feitos de metal e são menores do que aqueles usados nos carros de corrida. Levando essas informações em consideração:
a) Descreva o(s) processo(s) de transformação(ões) de energia responsável pelo intenso aquecimento dos discos de freios de um carro de corrida. Na descrição, identifique qual é a força responsável ou quais são ou quais são as forças responsáveis por essa(s) transformação(ões).
b) Apresente hipóteses fundamentadas em conhecimentos da Física que possam explicar o fato de que as temperaturas atingidas pelos discos de freio dos carros de corrida sejam bem superiores àquelas atingidas pelos discos que equipam os carros de passeio.
9.6 Segundo dados do site http://www.aerospaceweb.org/ (acesso em novembro de 2014), um avião Boeing 757 possui uma massa aproximadamente igual a 110 toneladas (ou 1,1x105 Kg). O mesmo site nos informa
que a velocidade mínima de decolagem desse avião é igual a 260 Km/h (aproximadamente 72 m/s). Este modelo de aeronave está apto a pousar e decolar do Aeroporto de Confins (MG) cujas pistas possuem 3.000 metros de comprimento. Considerando todos esses dados, determine:
a) A energia cinética adquirida pelo avião desde a partida em repouso até o momento da decolagem. b) O trabalho realizado pela força resultante responsável pela propulsão da aeronave desde a partida em
repouso até o momento da decolagem.
c) A intensidade média da força resultante responsável pela propulsão da aeronave durante a decolagem, supondo que toda a pista seja utilizada nesse processo.
Nº do teste Veloc. inicial Distância de frenagem 1 60 Km/h 8,0 metros 2 120 Km/h 32,0 metros
