COPPE/UFRJ COPPE/UFRJ
SIMULAÇÃO TERMODINÂMICA DE MOTORES DIESEL UTILIZANDO ÓLEO DIESEL E BIODIESEL PARA VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS
DE DESEMPENHO E EMISSÕES
Gelson Carneiro de Souza Junior
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientadores: Albino José Kalab Leiroz
Carlos Rodrigues Pereira Belchior
Rio de Janeiro Março de 2009
Souza Junior, Gelson Carneiro de
Simulação Termodinâmica de Motores Diesel Utilizando Óleo Diesel e Biodiesel para Verificação dos Parâmetros de Desempenho e Emissões / Gelson Carneiro de Souza Junior. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.
XVII, 122 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Albino José Kalab Leiroz e Carlos Rodrigues Pereira Belchior
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2009.
Referencias Bibliográficas: p. 109-112.
1. Motores de ignição por compressão. 2. Simulação de motores. 3. Combustíveis alternativos. 4. Emissões. I. Leiroz, Albino José Kalab e Belchior, Carlos Rodrigues Pereira. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Titulo.
A Deus a e aos meus pais, pela vida. À minha esposa Fabiana e ao meu filho Nicolas, por tê-la tornado mais bela.
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador acadêmico, professor Carlos Rodrigues Pereira Belchior, pela orientação, amizade, paciência e sobretudo pela confiança em mim depositada, que foi fundamental para a realização deste trabalho.
Aos companheiros da Base Naval de Natal, Capitão-de-Mar-e-Guerra(RM1) Alipio Cesar Zambão da Silva, Fragata(EN–RM1) Carlos Luiz Pimentel, Capitão-de-Corveta(EN) Esmeraldino José de Deus e Melo Neto e Capitão-Tenente(IM) Alexandre Barbosa Gouvêa, pela amizade, e principalmente pelo total apoio dado, desde o início deste sonho em Natal-RN, e que hoje torna-se realidade.
Ao Diretor de Engenharia Naval, Contra-Almirante(EN) Francisco Roberto Portella Deiana, pela amizade, pelo incentivo e principalmente pelas orientações, que sempre me nortearam ao longo de minha carreira militar. Almirante, muito obrigado.
Ao meu orientador na Marinha do Brasil, engenheiro Walcir Chapetta, pela amizade, pelo incentivo, pela confiança e principalmente pelas orientações no início do curso, que foram de grande valia para uma “navegação em águas tranqüilas” .
Aos amigos do Laboratório de Máquinas Térmicas (LMT) da COPPE, engenheiros Pedro Paulo Pereira, Nauberto Rodrigues Pinto e Wilson Vila Maior, e funcionários Paulo Roberto Rangel Falcão e Marcos Antônio de Souza Dufles , pela amizade e principalmente por todo auxílio prestado na parte experimental deste trabalho, demonstrando o alto grau de profissionalismo e dedicação de todos que trabalham no laboratório.
Aos professores do Programa de Engenharia Mecânica da COPPE, Albino José Kalab Leiroz, Manuel Ernani de Carvalho Cruz e Renato Machado Cotta, pelos valiosos ensinamentos transmitidos nas aulas, que foram fundamentais para a conclusão deste trabalho.
Aos amigos do Instituto Virtual Internacional de Mudanças Globais (IVIG), em especial ao professor Marcos Aurélio Vasconcelos de Freitas e ao pesquisador Luiz Guilherme da Costa Marques, pela produção do biodiesel de soja (B100) realizada na planta instalada na COPPE.
Aos amigos do Programa de Engenharia Química (PEQ), em especial a professora Beatriz Cohen Chaves, pela ajuda na realização das análises de biodiesel encaminhadas ao seu laboratório, garantindo que o mesmo estivesse dentro das especificações para utilização como combustível.
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências(M.Sc.)
SIMULAÇÃO TERMODINÂMICA DE MOTORES DIESEL UTILIZANDO ÓLEO DIESEL E BIODIESEL PARA VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DE DESEMPENHO E
EMISSÕES
Gelson Carneiro de Souza Junior
Março/2009
Orientadores: Albino José Kalab Leiroz
Carlos Rodrigues Pereira Belchior
Programa: Engenharia Mecânica
O presente trabalho descreve o desenvolvimento de um simulador de motores baseado em uma formulação termodinâmica (zero-dimensional), que simula as fases de compressão, combustão e expansão de motores diesel de injeção direta, podendo também utilizar combustíveis alternativos (biodiesel). A modelagem da combustão é feita através da função dupla de Wiebe, que descreve a taxa de liberação de energia cedida pelo combustível durante as fases da combustão pré-misturada e da combustão difusiva. As perdas de calor pela parede do cilindro via convecção e via radiação são consideradas no modelo teórico, bem como os calores específicos dos fluidos de trabalho variando com a temperatura. Como resultados da simulação são obtidas, entre outras, as curvas de pressão e temperatura no interior do cilindro, além do cálculo dos parâmetros de desempenho do motor. O simulador é validado em um banco de provas utilizando um motor monocilíndrico fabricado pela AGRALE, modelo M95W, de quatro tempos, utilizando como combustíveis diesel comercial (B3) e misturas parciais de diesel comercial e biodiesel, até se chegar ao uso de biodiesel puro (B100). Ainda na bancada de testes é realizada uma medição dos gases de descarga para cada combustível utilizado.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
THERMODYNAMIC MODELING OF DIESEL ENGINES WORKING WITH DIESEL OIL AND BIODIESEL TO CHECK THE PERFORMANCE PARAMETERS AND
EMISSIONS
Gelson Carneiro de Souza Junior
March/2009
Advisors: Albino José Kalab Leiroz
Carlos Rodrigues Pereira Belchior
Department: Mechanical Engineering
The present work reports the development of an engine simulator based in a thermodynamic model (zero-dimensional), which simulates the compression, combustion and expansion processes of DI diesel engines, with use of alternative fuels (biodiesel). The combustion process uses the Wiebe double function, which describes the fuel heat released rate during the premixed combustion and diffusive combustion. Heat losses in the cylinder wall by convection and radiation are considered in the model, and the specific heats of working fluids vary with temperature. Simulation results are obtained for cylinder pressure and temperature and other engine performance parameters. The engine simulator is validated in a test bench using a single-cylinder engine manufactured by AGRALE, size M95W, four-strokes, working with commercial diesel oil, partial blends of diesel oil and biodiesel and pure biodiesel (B100). Also in test bench the exhaust gas was measured for each fuel.
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ... 1
1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO ... 2
1.2 – DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO ... 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E ESTADO DA ARTE ... 6
2.1 – ASPECTOS GERAIS ... 6
2.2 – PERÍODOS DA COMBUSTÃO ………. 7
2.3 – CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE COMBUSTÃO EM MOTORES ... 8
2.4 – MODELOS TERMODINÂMICOS UTILIZADOS EM MOTORES DE IGNIÇÃO POR COMPRESSÃO ... 10
2.5 – MODELO A SER UTILIZADO NESTE TRABALHO... 12
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS... 15
3.1 – FORMULAÇÃO TERMODINÂMICA ... 15
3.2 – SISTEMA DE EQUAÇÕES A SER RESOLVIDO ... 18
3.3 – EQUAÇÕES COMPLEMENTARES ... 19
3.3.1 – GEOMETRIA DO MOTOR ... 20
3.3.2 – ATRASO DA IGNIÇÃO ... 21
3.3.3 – EVOLUÇÃO DA QUEIMA DE COMBUSTÍVEL ... 22
3.3.4 – COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ... 25
3.3.5 – RAZÃO DE CALORES ESPECÍFICOS ... 26
4. MODELAGEM E ESTRUTURA DO PROGRAMA DE SIMULAÇÃO ... 29
4.1 – ASPECTOS GERAIS ... 29
4.2 – LIMITAÇÕES DO MODELO ... 30
4.3 – MODELAGEM DOS COMBUSTÍVEIS... 30
4.4.1 – COMBUSTÃO COMPLETA... 31
4.4.2 – COMBUSTÃO INCOMPLETA... 32
4.5 – RAZÃO DE CALORES ESPECÍFICOS DE REAGENTES E PRODUTOS... 34
4.4.1 – ESTRATÉGIA PARA O CÁLCULO DA RAZÃO DE CALORES ESPECÍFICOS DOS REAGENTES E DOS PRODUTOS... 35
4.6 – DADOS DE ENTRADA E PROCEDIMENTO DE CÁLCULO ... 36
4.7 – CÁLCULO DOS PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO MOTOR... 39
4.7.1 – TRABALHO INDICADO... 39
4.7.2 – PRESSÃO MÉDIA INDICADA... 39
4.7.3 – POTÊNCIA INDICADA... 40
4.7.4 – POTÊNCIA EFETIVA... 40
4.7.5 – TORQUE INDICADO E TORQUE EFETIVO ... 41
4.7.6 – RENDIMENTO INDICADO... 41
4.7.7 – CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTÍVEL... 41
4.7.8 – ATRASO DA IGNIÇÃO, PRESSÃO MÁXIMA NO CILINDRO E ÂNGULO DA PRESSÃO MÁXIMA... 42
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 43
5.1 – COMBUSTÍVEIS UTILIZADOS... 43
5.1.1 – ÓLEO DIESEL COMERCIAL... 43
5.1.2 – BIODIESEL DE SOJA... 43
5.1.3 – MISTURAS DO B3 AO B100... 44
5.2 – MOTOR UTILIZADO... 45
5.3 – INSTRUMENTAÇÃO DA BANCADA DE TESTES E VARÁVEIS MEDIDAS... 45
5.3.1 – DINAMÔMETRO E SENSORES DE TEMPERATURA... 46
5.3.2 – MEDIÇÃO DA CURVA DE PRESSÃO E DA CURVA DE CALOR LIBERADO PELO COMBUSTÍVEL... 48
5.3.3 – MEDIÇÃO DA IMEP E DA PRESSÃO MÁXIMA... 51
5.3.4 – MEDIÇÃO DA PRESSÃO NA ADMISSÃO... 52
5.3.6 – MEDIÇÃO DA MASSA DE COMBUSTÍVEL UTILIZADA POR
CICLO... 53
5.3.7 – MEDIÇÃO DOS GASES DE DESCARGA... 54
5.4 – CÁLCULO DE INCERTEZAS... 55
5.5 – PROCEDIMENTO DE ENSAIO... 56
5.5.1 – CURVA CARACTERÍSTICA DO MOTOR E PONTOS DE OPERAÇÃO ... 56 5.5.2 – POTÊNCIA DE ATRITO... 57 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS... 60 6.1 – ASPECTOS GERAIS ... 60 6.2 – ENSAIOS COM O B3... 60 6.3 – ENSAIOS COM O B10... 62 6.4 – ENSAIOS COM O B20... 65 6.5 – ENSAIOS COM O B50... 67 6.6 – ENSAIOS COM O B100... 70
6.7 – ESTUDO DA VARIABILIDADE DE CICLOS... 72
6.8 – COMPARAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA OS GRÁFICOS DE PRESSÃO... 75
6.9 – COMPARAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA O CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTÍVEL... 81
6.10 – COMPARAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA OS GASES DE DESCARGA... 82
7. RESULTADOS DO SIMULADOR E VALIDAÇÃO... 87
7.1 – RENDIMENTO MECÂNICO... 87
7.2 – AJUSTE DA FUNÇÃO DE WIEBE... 88
7.3 – VALIDAÇÃO PARA O COMBUSTÍVEL B3... 90
7.3.1 – CURVAS DE PRESSÃO... 90
7.4.1 – CURVAS DE PRESSÃO... 92
7.4.2 – PARÂMETROS DE DESEMPENHO... 93
7.5 – VALIDAÇÃO PARA O COMBUSTÍVEL B20... 94
7.5.1 – CURVAS DE PRESSÃO... 94
7.5.2 – PARÂMETROS DE DESEMPENHO... 94
7.6 – VALIDAÇÃO PARA O COMBUSTÍVEL B50... 95
7.6.1 – CURVAS DE PRESSÃO... 95
7.6.2 – PARÂMETROS DE DESEMPENHO... 96
7.7 – VALIDAÇÃO PARA O COMBUSTÍVEL B100... 96
7.7.1 – CURVAS DE PRESSÃO... 96
7.7.2 – PARÂMETROS DE DESEMPENHO... 98
8. UTILIZAÇÃO DO SIMULADOR PARA COMPARAÇÕES DIVERSAS... 99
8.1 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DO SIMULADOR E NÚMERO DE ITERAÇÕES PARA COMBUSTÃO INCOMPLETA... 99
8.2 – COMPARAÇÃO DAS CURVAS DE PRESSÃO... 101
8.3 – COMPARAÇÃO DAS CURVAS DE TEMPERATURA... 102
8.4 – COMPARAÇÃO DAS CURVAS DE TRABALHO REALIZADO... 103
8.5 – COMPARAÇÃO DAS CURVAS DE CALOR PERDIDO PELA PAREDE... 104
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS – CONCLUSÕES... 107
9.1 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS... 108
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 109
APÊNDICE I – VARIAÇÃO DOS KP’S COM A TEMPERATURA ... 113
APÊNDICE II – ANÁLISE QUÍMICA DO BIODIESEL DE SOJA ... 115
APÊNDICE IV – PARÂMETROS DE AJUSTE DA FUNÇÃO DE WIEBE
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Descrição Unidade
A área instantânea (m2)
a parâmetro de eficiência da combustão (adimensional)
a1,...,an coeficientes para determinação de cp (adimensional)
AC relação ar-combustível (adimensional)
ACst relação ar-combustível estequiométrica (adimensional)
BM relação biela-manivela (adimensional)
Cd coeficiente de descarga (adimensional)
CEC consumo específico de combustível (g/kWh)
CoV coeficiente de variação (adimensional)
cv , cp calores específicos a volume e pressão constantes (J/kgmol.K)
D diâmetro interno do cilindro (mm)
Dv diâmetro da válvula de admissão (mm)
Ea energia de ativação aparente do combustível (J) h coeficiente de transferência de calor (W/m2.K)
IyL incerteza associada ao erro de leitura da variável y (adimensional) IyR incerteza associada à resolução de leitura da variável y (adimensional)
IyT incerteza total da variável y (adimensional)
IMEP pressão média efetiva indicada (bar)
Kp1, Kp2 constantes de equilíbrio químico (adimensional)
L comprimento da biela (mm)
m fator de forma da câmara de combustão (adimensional)
mg Massa total de gás no interior do cilindro
mar massa de ar (kg)
mcomb massa de combustível (kg)
comb
m consumo de combustível (g/s)
md fator de forma da combustão difusiva (adimensional) mp fator de forma da combustão pré-misturada (adimensional)
NC número de cetano do combustível (adimensional)
n quantidade de vezes que uma variável foi medida (adimensional)
ni nº de moles da espécie i (kgmol)
nt número de moles total da mistura (kgmol)
o,p,q quantidade de átomos de C, H e O do combustível
equivalente
(adimensional)
P pressão instantânea (bar)
P0 pressão no interior da câmara se não houvesse a combustão (bar) P1 pressão no fechamento da válvula de admissão (bar)
Padm pressão na admissão (bar)
PCI poder calorífico inferior do combustível (J/kg)
Pmáx pressão máxima (bar)
PMI ponto morto inferior ---
Pmi pressão média indicada (bar)
PMS ponto morto superior ---
Pot potência (kW)
Potatr potência de atrito (kW)
Pote potência efetiva (kW)
Poti potência indicada (kW)
QComb quantidade de energia liberada pelo combustível (J)
QConv quantidade de energia perdida por convecção (J) QParede quantidade de energia via calor transferida pela parede do
cilindro
(J)
QRad quantidade de energia perdida por radiação (J) QTot quantidade de energia total liberada via calor no sistema (J)
R constante universal dos gases (J/kgmol.K)
Rar constante de gás perfeito para o ar (J/kgmol.K)
r razão de compressão (adimensional)
Rot rotação do motor (RPM)
σy desvio padrão (adimensional)
Sp velocidade média do pistão (m/s)
Sv curso da válvula de admissão (mm)
T temperatura instantânea (K)
t tempo (s)
T1 temperatura no fechamento da válvula de admissão (K)
Tadm temperatura de admissão (K)
Tágua temperatura da água de resfriamento (K)
Tp temperatura média da parede do cilindro (K)
Tq torque (N.m)
Tqe torque efetivo (N.m)
Tqi torque indicado (N.m)
U energia interna (J)
V volume instantâneo (m3)
V1 volume no fechamento da válvula de admissão (m3)
Vc volume da câmara de combustão (m3)
Vd volume deslocado (m3)
vg velocidade do gás admitido na câmara (m/s)
W trabalho realizado pelo pistão (J)
Wi trabalho indicado (J)
wm média aritmética (adimensional)
x fração mássica de combustível queimado (adimensional)
xd fração de combustível queimado na combustão difusiva (adimensional) xp fração de combustível queimado na combustão
pré-misturada
(adimensional)
y variável medida para os cálculos das incertezas ---
%B percentagem de biodiesel presente no combustível (adimensional)
Símbolos gregos
α número de moles de ar para a combustão completa (kgmol)
β emissividade da radiação (W/m2 K4)
φ razão de equivalência combustível-ar (adimensional)
γ razão entre calores específicos (adimensional)
γeq razão entre calores específicos equivalente (adimensional) γi razão entre calores específicos da espécie i (adimensional) γp razão entre calores específicos dos produtos (adimensional) γr razão entre calores específicos dos reagentes (adimensional)
∆θc duração total da combustão (graus)
∆θd duração da combustão difusiva (graus)
∆θp duração da combustão pré-misturada (graus)
ηi rendimento indicado (adimensional)
ηm rendimento mecânico (adimensional)
θ ângulo da posição do eixo de manivelas (graus)
θav ângulo de abertura da válvula de descarga (graus) θfv ângulo de fechamento da válvula de admissão (graus)
θic ângulo do início da combustão (graus)
θii ângulo do início da injeção de combustível (graus) θPmax Ângulo em que ocorreu a pressão máxima (graus)
λ relação entre AC e ACst (adimensional)
σ constante de Stefan-Boltzmann (adimensional)
τAI(∆θ) atraso da ignição (graus)
1. INTRODUÇÃO
A modelagem do ciclo de operação de motores a combustão interna é considerado um assunto de grande importância no ambiente acadêmico e de pesquisa, pois a necessidade de se obter resultados sobre o comportamento do motor antes mesmo de sua fabricação. A importância de se entender o fenômeno da combustão dos motores e sua modelagem torna-se fundamental, pois devido à coexistência de diversos fenômenos físicos (cinética de muitas reações químicas de diferentes compostos orgânicos, escoamentos reativos, multifásicos e turbulentos, características de propagação e da velocidade de chama, processos de transferência de calor, características dos combustíveis e da construção da câmara de combustão, entre outros), sendo considerado por isso um “fenômeno de alta complexidade” (STONE, 1999, HEYWOOD, 1988).
Com um modelo de simulação pode-se, principalmente (BECERRA, 1996): - estudar o comportamento do motor;
- desenvolver um melhor entendimento dos processos em estudo;
- identificar os parâmetros operacionais relevantes e diminuir os custos da pesquisa experimental, reduzindo assim o tempo e recursos gastos com protótipos e testes;e
- prever o comportamento do motor utilizando combustíveis diferentes e otimizar o seu projeto.
Os modelos computacionais, mesmos os mais simplificados, auxiliam no trabalho de desenvolvimento de novos motores e de novos combustíveis além de permitir uma redução do tempo e dos recursos investidos em ensaios experimentais, tornando-se cada vez mais uma importante ferramenta de trabalho para empresas, universidades e institutos de pesquisa em todo o mundo.
Com a oportunidade concedida pela Marinha do Brasil (MB) para o desenvolvimento desta dissertação de mestrado, e utilizando a infra-estrutura experimental montada no Laboratório de Máquinas Térmicas (LMT-COPPE/UFRJ), será desenvolvido um programa computacional baseado em uma formulação termodinâmica que simula o ciclo de operação de motores diesel de injeção direta, podendo também utilizar combustíveis alternativos (biodiesel), ou a mistura de ambos. Em seguida, este programa
monocilíndrico de fabricação da AGRALE modelo M95W, de quatro tempos, localizado no LMT, com diesel comercial e misturas parciais de diesel comercial e biodiesel, até se chegar ao uso de biodiesel puro. Uma comparação dos parâmetros de desempenho para cada combustível também será realizada. Posteriormente, também serão comparadas as saídas dos gases de descarga do motor utilizando diesel comercial e misturas de óleo diesel e biodiesel, para chegar a conclusões sobre os poluentes lançados na atmosfera, a fim de se ter parâmetros sobre as emissões utilizando combustíveis diferentes, tornando-se importantes informações para o controle nas emissões dos gases lançados na atmosfera.
Desta forma, os experimentos realizados antecipariam o futuro impacto causado na utilização gradativa de biodiesel no óleo diesel, com relação aos parâmetros de desempenho e emissões, nos vários motores diesel presentes nos navios da MB e em algumas Organizações Militares(OM) de terra.
A Agência Nacional do Petróleo (ANP) instituiu o “Programa Brasileiro de Uso do Biodiesel”, que, através da resolução nº42/04 (ANP, 2004), prevê a adição de biodiesel ao óleo diesel mineral (em volume) em quantidades a serem gradativamente modificadas: B2 (2% de biodiesel e 98% de óleo diesel) de forma autorizada até 2008; B2, de forma obrigatória em 2008; e B5 (5% de biodiesel e 95% de óleo diesel) de forma obrigatória em 2013. O B20 (20% de biodiesel e 80% de óleo diesel) é autorizado pela ANP para empresas ou órgãos que possuem frota cativa de utilizadores (como é o caso da MB), mediante a realização de ensaios. Entretanto, em março de 2008, a Resolução nº 42/04, foi revogada pela Resoluçaõ nº 07/08 (ANP, 2008), alterando-se os valores de percentuais de biodiesel a serem adicionados, de B2 para B3, mantendo-se as mesmas datas limites. Para os outros percentuais de misturas, não houve alteração.
1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO
O principal objetivo deste estudo é o desenvolvimento e a validação de um programa simulador de motores diesel de injeção direta, capaz de utilizar combustíveis com diferentes composições (diesel ou misturas diesel e biodiesel) utilizando um modelo zero-dimensional, ou seja, onde a única variável dependente a cada ciclo será o tempo. A
(1980), existindo três fases bem definidas (o atraso da ignição, a combustão pré-misturada e a combustão difusiva).
A abordagem termodinâmica leva a um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO), que será resolvido numericamente através do aplicativo MATHEMATICA (SPHAIER, 2001), software desenvolvido pela Wolfram Software, obtendo-se a cada posição do eixo de manivelas, os valores das seguintes variáveis: pressão, temperatura, energia liberada pela troca de calor com a parede do cilindro, calor total transferido e trabalho realizado. Há de se salientar que neste sistema de equações será considerada a variação de calores específicos a pressão constante dos gases no interior do cilindro com a temperatura e, consequentemente, com o ângulo do eixo de manivelas.
Em seguida, em bancada de teste do Laboratório de Máquinas Térmicas (LMT) da COPPE-UFRJ serão realizados testes diversos utilizando um motor de ignição por compressão monocilíndrico, com o objetivo de validar o programa simulador de motores diesel, utilizando como combustível o óleo diesel e o biodiesel. Serão analisadas as mudanças ocorridas com a utilização de biodiesel em misturas parciais, até chegar a utilização do biodiesel puro. Essas mudanças serão analisadas comparando-se os parâmetros de desempenho do motor (trabalho indicado, pressão média indicada, pressão máxima no interior do cilindro, ângulo em que ocorreu a pressão máxima no interior do cilindro, potência indicada e rendimento indicado) utilizando as várias misturas de combustíveis. As misturas evoluirão nos testes experimentais e no simulador da seguinte forma: B3, B10, B20, B50 e B100. Também em bancada de testes serão verificadas as emissões para os combustíveis e uma análise do comportamento das mesmas para cada combustível será realizada.
1.2 – DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO
O capítulo 2 introduz o conceito da combustão que ocorre em motores diesel e apresenta uma revisão bibliográfica sobre o desenvolvimento de simulações zero-dimensionais (ou termodinâmicas) ao longo das últimas décadas.
O capítulo 3 apresenta uma análise teórica da modelagem termodinâmica do problema, considerando o cilindro como um sistema fechado, descrevendo os processos de
compressão, combustão e expansão em cada ciclo. Para o desenvolvimento da combustão serão utilizados modelos empíricos consagrados na literatura. Serão apresentadas também as equações chamadas de auxiliares, que descrevem o volume, a área para a troca de calor, o atraso da ignição, a evolução da queima de combustível no processo de combustão e o coeficiente para transferência de calor, todas sempre variando com o ângulo do eixo de manivelas.
No capítulo 4 são apresentadas as características da modelagem dos combustíveis e são descritas as simplificações adotadas e o procedimento de cálculo do modelo. Também neste capítulo são apresentadas as estratégias para utilização da variação dos calores específicos com a temperatura nos processos que ocorrem no interior do cilindro bem como para utilização de misturas de combustíveis com características diferentes. Serão listados os dados de entrada necessários para a simulação, bem como será realizada uma descrição geral do programa de simulação, mostrando o sistema de equações que será resolvido numericamente e o algoritmo proposto.
O capítulo 5 descreve todas as etapas do procedimento experimental realizado no banco de provas da UFRJ com um motor diesel, monocilíndrico, marca AGRALE modelo M95W. São relacionadas todas as variáveis medidas com seus respectivos modelos de instrumentos, sendo também feita uma breve descrição do funcionamento do equipamento de medição de pressão no cilindro do motor.
O capítulo 6 mostra os resultados dos testes experimentais, apresentando as variações ocorridas com a utilização de cada combustível, comparando os gráficos de pressão, consumo específico e saída de gases de descarga.
No capítulo 7 será realizada a validação do programa simulador, onde serão comparadas principalmente as curvas de pressão e parâmetros de desempenho para cada ponto de operação do motor, calculando-se os erros relativos entre eles.
Uma vez validado o simulador, no capítulo 8, serão realizadas várias comparações somente utilizando o programa simulador, onde será observado, com a mudança dos combustíveis, o comportamento das curvas de temperatura, de trabalho realizado, de energia perdida com a troca de calor com a parede, e dos parâmetros de desempenho.
No capítulo 9 são feitas as considerações finais e as conclusões do trabalho. Também são sugeridas recomendações para trabalhos futuros na área de simulação de motores de combustão interna.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E ESTADO DA ARTE
2.1 – ASPECTOS GERAIS
O processo de combustão que ocorre nos motores diesel difere bastante do que ocorre nos motores de ignição por centelha. Em um motor diesel o combustível é injetado diretamente no cilindro durante o fim do processo de compressão, um pouco antes do início desejado da combustão. O combustível líquido, normalmente injetado em altíssimas pressões através de injetores de um ou múltiplos furos, é atomizado em pequeníssimas gotículas no interior da câmara. As pequenas gotas são imediatamente vaporizadas e misturadas com o ar, que, devido à compressão, encontra-se em temperaturas e pressões elevadíssimas, suficientes para a ocorrência da combustão espontânea nas regiões da câmara em que o combustível formou mistura ideal com o ar. Todo este processo ocorre após um período de alguns graus do ângulo do eixo de manivelas. A pressão no cilindro aumenta à medida que a combustão vai se processando. A compressão adicional da mistura ainda não queimada reduz o atraso da ignição, assim como o tempo de evaporação do combustível posteriormente injetado. A injeção ocorre até que a quantidade de desejada de combustível penetre no cilindro. Desta forma, as fases de atomização, vaporização, formação de mistura entre ar e combustível e a combustão vão se sucedendo durante todo o tempo de injeção. Adicionalmente, a mistura entre o ar remanescente no cilindro com os gases já queimados e aqueles que estejam sofrendo a queima continua durante os processos de combustão e expansão.
É evidente que o processo de combustão nos motores diesel é bastante complexo, sendo afetado principalmente por fatores tais como o tipo de combustível, o formato da câmara de combustão, do sistema de injeção de combustível e das condições de operação, tornando-se um processo instável, heterogêneo e tridimensional (HEYWOOD, 1988). Nas últimas décadas, grandes avanços foram realizados no sentido de melhorar a compreensão do que realmente ocorre durante a combustão dos motores diesel, mas mesmo assim, devido a sua complexidade, não existe uma total compreensão para uma modelagem ideal
De um modo geral, o processo de combustão dos motores diesel difere do motor com ignição por centelha principalmente por não apresentar uma frente de chama única (MOREIRA, 2000). Enquanto neste último a combustão ocorre por meio de uma frente de chama bem definida que se inicia por intermédio da centelha disparada pela vela, nos motores diesel a combustão ocorre em vários pontos da câmara simultaneamente. Esses pontos de combustão são aqueles em que a razão AC é a ideal para que ocorra a queima (HEYWOOD, 1988, MOREIRA, 2000).
2.2- PERÍODOS DA COMBUSTÃO
O processo de combustão não ocorre instantaneamente, portanto, para fins de estudo, costuma-se dividí-lo em três fases distintas. É importante notar que estes períodos não possuem limites facilmente distinguíveis, sendo difícil estabelecer na prática quando um termina e o outro começa. São eles (MOREIRA, 2000):
a) Período do atraso da ignição : ocorre desde o início da injeção até o início da combustão, sendo constituído de duas fases: o atraso físico e o atraso químico. O atraso físico é o intervalo de tempo que o combustível injetado leva para atomizar-se em pequenas gotículas, vaporizar e formar a mistura com o ar. O tempo total para que isto ocorra depende basicamente de fatores tais como a pressão de injeção e da pressão e da temperatura do ar admitido na câmara de combustão. O atraso químico, por sua vez, é função unicamente do número de cetano (NC) do combustível. Quanto maior o número de cetano, menor será o atraso químico.
b) Período da combustão pré-misturada: também conhecido como período da combustão rápida, estende-se do início da combustão até o ponto de máxima pressão do ciclo. É caracterizado pela elevação brusca de pressão que é ocasionada pela queima da parcela do combustível injetado que já formou mistura com o ar. A elevação brusca na pressão é a responsável pelo ruído característico do funcionamento dos motores diesel.
c) Período da combustão difusiva: também conhecido como período da combustão controlada, ocorre logo após o período da combustão
pré-misturada. A quantidade de combustível injetado que ainda não formou uma mistura apropriada com o ar até o momento da ignição vai sendo consumida de forma mais lenta durante a combustão, caracterizando as “frentes de chama” nos motores diesel.
2.3 – CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE COMBUSTÃO EM MOTORES
A modelagem do fenômeno da combustão, principalmente na última década, apresentou significativos avanços, entretanto a complexidade deste fenômeno ainda oferece muitos obstáculos, os quais devem ser cuidadosamente analisados e avaliados como relevantes, ou não, para construção de um modelo confiável para cada caso.
BENSON et al. (1979) explicam que não existem diferenças termodinâmicas fundamentais para o cálculo de motores de ignição por centelha e de ignição por compressão. As diferenças são preponderantemente devido às características fluidodinâmicas e de mistura e aos efeitos da frente de chama, que dão origem a diferentes modelos de simulação.
Os modelos zero-dimensionais (modelo que será utilizado neste trabalho) encontram maior aplicação em universidades e institutos de pesquisa, porém existem aplicações comerciais que os utilizam como submodelos dentro de um modelo principal do tipo multidimensional. Devido à complexidade, os modelos multidimensionais normalmente são projetados por grandes empresas que disponibilizam, em alguns casos, os programas ou códigos para comercialização e uso por terceiros.
Na modelagem do processo de combustão de motores de ignição por compressão, as dificuldades têm origem, sobretudo, pela não homogeneidade da carga dentro do cilindro. Esta complexidade faz com que os modelos mais simples, modelos zero-dimensionais, sejam utilizados para estudá-la (FERRARI, 1992, MILANEZ et al., 1995), mesmo que já se tenha disponível modelos quasi-dimensionais desenvolvidos a partir do modelagem do jato de combustível (HIROSAYU et al.,1983, KUMAR et al., 1985, BRACO, 1985, CHANYOU et al., 1993).
Os modelos de combustão podem ser divididos, basicamente, em três categorias: zero-dimensionais, quasi-dimensionais e multidimensionais.
Segundo HEYWOOD (1980), os modelos zero-dimensionais e os quasi-dimensionais são também conhecidos como fenomenológicos ou termodinâmicos, pois são estruturados em torno da análise termodinâmica dos fluidos de trabalho do motor. Para o autor os modelos zero-dimensionais são construídos com base na primeira lei da termodinâmica, considerando a câmara de combustão como um sistema fechado, onde o tempo, ou seja, o ângulo do eixo de manivelas, é a única variável independente. A taxa de queima do combustível é obtida através de um submodelo obtido empiricamente.
Na modelagem quasi-dimensional, é utilizada a taxa de queima de um submodelo físico, baseado em um processo de combustão turbulenta, com o objetivo de se prever o atraso da ignição e a evolução da combustão. Estes parâmetros são representados em função de dados de operação e de projeto do motor. Os gases do cilindro são subdivididos em duas zonas: gases queimados (produtos da combustão) e gases não queimados. A frente de chama é considerada como sendo geralmente de formato esférico, permitindo um cálculo de sua velocidade. Esses modelos são muito usados para estudo de emissões de poluentes, principalmente formação de óxidos de nitrogênio (NOx), hidrocarbonetos não queimados e material particulado (no caso de motores Diesel).
Os modelos multidimensionais utilizam equações diferenciais parciais cuja solução numérica descreve os fenômenos físicos no tempo e espaço. A equação de conservação de energia é resolvida em conjunto com modelos que descrevem as reações químicas, os escoamentos turbulentos e de camada limite, entre outros. Esses modelos devem ser capazes de fornecer informações detalhadas sobre o escoamento da mistura ar-combustível dentro do motor, além de informações sobre a razão de propagação e a geometria da frente de chama durante a combustão. As equações da continuidade, da conservação de energia, da quantidade de movimento e de espécies químicas são resolvidas simultaneamente em uma, duas ou três dimensões. Algumas vezes podem ser incluídos submodelos zero-dimensionais ou quasi-dimensionais em suas sub-rotinas para se obter parâmetros iniciais. Os modelos multidimensionais requerem um grande tempo computacional, além de possuírem uma complexidade bastante elevada.
2.4 – MODELOS TERMODINÂMICOS UTILIZADOS EM MOTORES DE IGNIÇÃO POR COMPRESSÃO
Para motores diesel com injeção direta, objeto do estudo, o combustível líquido é injetado no interior do cilindro em forma de um ou mais jatos, um pouco antes da ignição. Nos motores diesel de pequeno e médio porte, o ar é admitido formando um escoamento turbulento no interor do cilindro. Este fluxo turbulento aumenta a taxa de entranhamento do ar dentro do jato de combustível e, conseqüentemente, aumenta a taxa da mistura ar-combustível. Por isso os modelos dos processos de ignição por compressão são mais complexos e difíceis de modelar do que os de ignição por centelha.
Os fenômenos de atomização do jato líquido de combustível, do movimento de gotas, da vaporização do combustível e do arrastamento do ar ainda não foram completamente entendidos e descritos, entretanto, modelagens em diferentes níveis de detalhes e formas empíricas têm sido desenvolvidas e mostram-se bastante eficazes.
Os modelos zero-dimensionais são adotados para representar um estado médio das propriedades termodinâmicas no interior do cilindro e utiliza uma ou mais fórmulas para definir o taxa de calor liberado durante a combustão. As funções escolhidas para representar estas fórmulas, e que serão utilizadas neste trabalho, são baseadas em observações experimentais e serão apresentadas mais adiante.
Em 1962, foram realizados estudos por LYN et al., para descrever o modelo fenomenológico da combustão em um motor diesel, observando os diagramas de taxa de injeção de combustível e de calor liberado na queima do mesmo, para diferentes cargas, rotações e tempos de injeção de combustível. Os autores observaram que o período de queima total é bem maior que o período de injeção. Também notou que a taxa de queima (em módulo) aumenta proporcionalmente com o aumento da rotação e o intervalo de queima permanece essencialmente constante. Também chegaram à conclusão que a magnitude do pico inicial no diagrama da taxa de queima depende do atraso da ignição, sendo bastante alto para grandes atrasos. Essas observações foram a base para o desenvolvimento de modelos para o fenômeno da combustão em motores de ignição por compressão. Esta descrição, chamada de fenomenológica, compreende as três fases já
da combustão difusiva. Isso faz com que os modelos zero-dimensionais sejam, ainda hoje, bastante utilizados, pois descrevem a evolução da pressão e temperatura no interior do cilindro (mesmo sendo um estado médio). Sobretudo, sua utilização vem acompanhada de modelos empíricos para obtenção do coeficiente para troca de calor entre o gases no interior da câmara e a parede do cilindro, que são propostos por SHIPINSK et al. (1968), WHITEHOUSE et al. (1971) e WOSCHNI et al. (1974).
Mais recentemente, BECERRA (1996) desenvolveu um modelo de simulação dos processos de trabalho de um motor a combustão interna do tipo gás-diesel. Inicialmente foram estudadas as características principais do motor. Este motor, do ponto de vista da combustão, apresentou uma combinação dos processos de combustão dos motores com ignição por centelha e por compressão. Foi desenvolvido um modelo matemático correspondente, a partir das equações de conservação de massa e energia, introduzindo um modelo zero-dimensional. Em seu trabalho foram utilizadas curvas de liberação de calor independentes para a descrição da queima do gás natural e do óleo diesel e feita uma comparação entre os resultados numéricos e dados experimentais, tendo-se observado uma boa concordância entre eles.
SANTOS (2005), analisou o desempenho de um motor de ignição por compressão turboalimentado tendo como combustível uma mistura ternária de combustíveis (diesel, biodiesel e etanol). A combustão do motor foi estudada através de um programa simulador que utilizou um modelo zero-dimensional, que avaliou a taxa de liberação de calor durante a combustão e teve como dado de entrada a curva de evolução da pressão dentro do cilindro. O motor operou com combustíveis diferentes, utilizando diesel e biodiesel ou misturas dos dois, com e sem sua substituição parcial por etanol no coletor de admissão. A análise do desempenho foi feita através das curvas de torque, potência, rendimento térmico e consumo específico de combustível. Fez-se a identificação e quantificação do fenômeno da detonação utilizando análise espectral, através do sinal de pressão da câmara de combustão, para o motor operando com os diversos combustíveis. Foram analisadas também as emissões gasosas do motor com as misturas, e a viabilidade técnica do uso de biodiesel em motores de ignição por compressão, além de um estudo geral sobre o uso do éster de óleo vegetal.
BUENO (2006) estudou as conseqüências da adição de biodiesel ao óleo diesel, estabelecendo-se relações de causa e efeito entre o desempenho do motor e os processos de combustão. Aspectos como emissões poluentes, formação de mistura, dinâmica do processo de combustão, eficiência de conversão do combustível, desempenho do motor em carga máxima e consumo específico foram abordados. O autor utilizou técnicas tradicionalmente associadas à pesquisa e ao desenvolvimento dos motores de ciclo diesel, tais como a análise de liberação de energia, a análise exergética e ensaios dinamométricos. Demonstrou que a adição de biodiesel em baixas concentrações favorece a conversão da exergia do combustível em trabalho no interior do cilindro, proporcionando uma elevação na eficiência de operação do motor. Para os combustíveis analisados, que compreendem a adição de até 20% de biodiesel em volume (B20), a mistura contendo 10% (B10) ofereceu as melhores características quanto ao desempenho e ao consumo específico.
MELO (2007), desenvolveu um modelo zero-dimensional para um motor de ignição por centelha, dos processos de compressão, combustão e expansão utilizando gasolina, álcool e gás natural para previsão do desempenho de um motor do tipo FLEX (gasolina e álcool) com kit de gás natural veicular (GNV) instalado. Foram desenvolvidas equações para evolução do calor específico a pressão constante, como função da temperatura, para cada tipo de combustível. A abordagem realizada pelo autor leva a um sistema de equações diferencias ordinárias que pode ser utilizado também em motores diesel, fazendo-se os devidos ajustes. Como resultado de saída do modelo são gerados perfis de pressão e de temperatura do gás no interior da câmara de combustão em função do ângulo do eixo de manivelas, possibilitando a avaliação de parâmetros de desempenho do motor em diferentes condições de trabalho. Os resultados teóricos foram comparados, para efeitos de validação, com resultados experimentais obtidos em um banco de provas com um motor FLEX, 1.8 litros com kit de GNV, operando com gasolina, álcool hidratado e gás natural. Observaram-se bons resultados do programa simulador, principalmente devido à utilização da relação entre calores específicos variáveis com a temperatura.
2.5 – MODELO A SER UTILIZADO NESTE TRABALHO
compressão, onde a combustão se comporta diferente dos motores de ignição por centelha. A primeira lei da termodinâmica será aplicada considerando o cilindro como um sistema fechado, ou seja, do momento em que a válvula de admissão de ar é fechada até o momento em que a válvula de descarga é aberta para liberação dos gases de descarga. É utilizada a hipótese de que a mistura fresca e a de gases queimados formam uma mistura homogênea.
A equação utilizada para obtenção do coeficiente de troca de calor por convecção entre os gases no interior do cilindro e a parede do mesmo será modelada pela correlação de WOSCHNI (1967) e será utilizada a correlação de ANNAND (1963) para a perda de calor por radiação. Portanto, o presente trabalho irá considerar perdas de calor devido a convecção e a radiação.
O simulador será capaz de trabalhar com diesel puro ou misturas de percentagens de biodiesel misturado ao óleo diesel, assim como MELO (2007) trabalhou com misturas de diferentes tipos de combustíveis.
Há que se salientar que também neste modelo as relações entre calores específicos serão variáveis com a temperatura, de acordo com RAKOPOULOS et al. (1994) e LANZAFAME et al. (2003), tornando o modelo zero-dimensional muito mais confiável e preciso. Entretanto, esses efeitos não serão tão preponderantes na compressão dos reagentes, pois para motores de ignição por compressão o combustível só é injetado perto do Ponto Morto Superior (PMS), ou seja, a compressão é praticamente feita com o ar.
Utilizando como dados de entrada a geometria do motor, informações da operação do mesmo, informações sobre o combustível a ser utilizado e condições iniciais, o programa simulador irá calcular, a cada variação do ângulo do eixo de manivelas, as cinco variáveis pertencentes ao sistemas de equações que será apresentado.
Um aspecto fundamental para a modelagem é a descrição da taxa com que a massa de combustível, admitida no cilindro do motor, é consumida na reação de combustão. O modelo proposto por WIEBE (1962) e modificado por WATSON (1980) será utilizado, pois é o mais apropriado para o uso de simulações onde o processo de combustão considerando muitas reações químicas simultâneamente (que, como visto anteriormente, é muito complexo) não é o foco principal.A descrição do modelo de combustão é baseado na combustão ocasionada por altas pressões na câmara de combustão, originado duas fases principais distintas: 1ª fase - caracterizada por uma queima rápida da mistura
ar-combustível já existente na câmara; 2ª fase - caracterizada por uma queima lenta do restante da mistura. Esta formulação é importante, pois calcula a taxa de fornecimento de energia ao sistema, com influência direta nos valores de pressão e temperatura no interior da câmara.
A resolução do sistema de equações será obtida utilizando-se o software MATHEMATICA (SPHAIER,2001), possuindo sub-rotinas para resolução numérica do sistema de equações diferenciais ordinárias. A metodologia de resolução será apresentada oportunamente.
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1 – FORMULAÇÃO TERMODINÂMICA
Será apresentado um modelo zero-dimensional (as variáveis termodinâmicas são fixadas a cada instante de tempo, isto é, a cada posição do ângulo do eixo de manivelas), com equações que permitam a obtenção das propriedades da mistura ar-combustível e produtos da combustão (fluidos de trabalho considerados no interior do cilindro) durante o funcionamento de um motor que opera no ciclo diesel de injeção direta, considerando como volume de controle um cilindro fechado, ou seja, somente será válida a teoria proposta entre o fechamento da válvula de admissão e a abertura da válvula de descarga, engoblando os fases de compressão, combustão e expansão.
A relação da variação do ângulo de manivelas, em graus, com a variação do tempo, em segundos, é dado pelada seguinte expressão (HEYWOOD, 1988):
6. t Rot θ ∆ ∆ = (3.1)
onde Rot é a rotação do motor, dada em revoluções por minuto (RPM).
Em modelos termodinâmicos, normalmente se admite a hipótese de que a mistura presente na câmara se comporte como um gás perfeito. No modelo a ser apresentado será admitida esta hipótese, validando o uso da equação de estado da lei dos gases ideais (HEYWOOD, 1988):
g
PV =m RT (3.2)
Tomando como variável independente o ângulo do eixo de manivelas (θ), e tendo como variáveis dependentes a pressão, a temperatura e o volume, derivando-se (3.2) em relação θ, obtém-se: g dV dP dT P V m R dθ + dθ = dθ (3.3)
e sabendo-se que m Rg PV T = , (3.3) torna-se: 1 dT 1 dP 1 dV T dθ = P dθ +V dθ (3.4)
Outras equações necessárias para a modelagem são obtidas a partir da aplicação da 1ª Lei da Termodinâmica. O sistema termodinâmico é definido para os processos de compressão, combustão e expansão, no período em que as válvulas de admissão e de escape estiverem fechadas (câmara de combustão fechada), de acordo com a figura 3.1. Nela é representando o balanço de energia durante este período.
Figura 3.1 – Balanço de energia no cilindro fechado
Dessa forma, pode ser escrita a equação da 1ª Lei da Termodinâmica na forma diferencial, em relação a variação do ângulo do eixo de manivelas, como abaixo (HEYWOOD, 1988): Tot Q dU W d δ δ θ = δθ − δθ (3.5) onde,
Tot Comb Parede
Q Q Q
δ δ δ
δθ = δθ − δθ
(3.6)
A perda de calor pela parede será considerada de duas formas: a perda por convecção e a perda por radiação. A perda de calor por radiação em motores diesel contribui em cerca de 20 a 35% da perda de calor total (HEYWOOD, 1988), portanto é conveniente que seja considerada.
As mesmas são dadas pelas seguintes expressões (HEYWOOD, 1988): Convecção: conv ( ) ( )( ) p Q h A T T t δ θ θ δ = − (3.7) Radiação: rad ( )( 4 4) p Q A T T t δ βσ θ δ = − (3.8)
onde h(θ) é o coeficiente de transferência de calor, A(θ) é a área de transferência de calor com a parede do volume de controle, Tp é a temperatura média da parede do cilindro, β é a
emissividade, σ é a contante de Stefan-Boltzmann. STONE (1999) sugere utilizar β = 0,576 para motores diesel.
Realizando a transformação de coordenadas, passando do tempo para o ângulo do eixo de manivelas, a perda total de calor pela parede pode ser expressa como:
4 4 ( ) ( )( ) . ( ) 6 6 parede p p Q h A T T T T Rot Rot δ θ θ β σ δθ − − = + (3.9) Assim, (3.6) em (3.5) torna-se: Comb Parede Q Q dU W d δ δ δ θ δθ δθ δθ ⎛ ⎞ =⎜ − ⎟− ⎝ ⎠ (3.10)
v g g v dc dU dT m T m c d d d W dV P d θ θ θ δ δθ θ = + = (3.11) (3.12)
onde cv é o calor específico a volume constante dos gases no interior do cilindro. E substituindo
(3.11) e (3.12) em (3.10): v Comb Parede g g v dc dT Q Q dV m T m c P d d d δ δ θ + θ = δθ − δθ − θ (3.13)
Utilizando-se da igualdade da equação (3.2) e dividindo o lado esquerdo de (3.13) por
mgRT e o lado direito por PV, tem-se:
1 1 1 ( ) v v Comb Parede dc c dT Q Q dV R d RT d PV V d δ δ θ + θ = δθ − δθ − θ (3.14)
e sabendo-se que (HEYWOOD, 1988):
p v p v R c c c c γ = − = (3.15) (3.16) A equação (3.14) torna-se: 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) Comb Parede Q Q dT d dV T d d PV V d δ δ γ γ θ γ θ δθ δθ θ ⎡ − ⎤= ⎡ − ⎤− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ − ⎦ ⎣ ⎦ (3.17)
3.2 – SISTEMA DE EQUAÇÕES A SER RESOLVIDO
As equações (3.4), (3.6), (3.9), (3.12) e (3.17) formam um sistema de equações diferenciais ordinarias,
1 dT 1 dP 1 dV T dθ = P dθ +V dθ
(3.4)
Tot Comb Parede
Q Q Q δ δ δ δθ = δθ − δθ (3.6) 4 4 ( ) ( )( ) . ( ) 6 6 parede p p Q h A T T T T Rot Rot δ θ θ β σ δθ − − = + (3.9) W dV P d δ δθ = θ (3.12) 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) Comb Parede Q Q dT d dV T d d PV V d δ δ γ γ θ γ θ δθ δθ θ ⎡ − ⎤= ⎡ − ⎤− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ − ⎦ ⎣ ⎦ (3.17)
onde as incógnitas, todas em função do ângulo de manivelas, são: - Pressão (P);
- Temperatura (T);
- Trabalho executado (W);
- Calor perdido pela parede do cilindro (QParede); e
- Calor total transferido ao sistema termodinâmico (QTot).
3.3 - EQUAÇÕES COMPLEMENTARES
Observando o sistema de equações da seção 3.2, nota-se que o comportamento de outras variáveis devem ser conhecidas (em função do ângulo do eixo de manivelas) para que o sistema possa ser resolvido. Logo, algumas equações, chamadas de complementares, serão descritas a seguir.
3.3.1 – GEOMETRIA DO MOTOR
A geometria do motor fornece os valores do volume do cilindro (V) e da área de troca da calor (A) em função do ângulo do eixo de manivelas, pois, para possibilitar a resolução do sistema de equações diferenciais ordinárias em função do ângulo de manivelas, proposto anteriormente, faz-se necessário o equacionamento adequado do volume e da área da câmara de combustão em função da posição do eixo de manivelas.
Um esquema simplificado da geometria do conjunto cilindro, virabrequim e biela, é apresentado na figura 3.2, sendo D o diâmetro do cilindro, L o comprimento da biela e Rv o raio do eixo virabrequim. A relação L/Rv é chamada relação biela-manivela (BM). A variável θ vale zero para a posição do pistão no ponto morto superior (PMS). Neste ponto, o volume do cilindro é igual ao volume da câmara de combustão (Vc). O curso do pistão é denotado por S.
Figura 3.2- Geometria do motor
2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( 1) 1 ( ( ) 2 180 180 ( ) 2. 1 ( ( ) 4 2 180 180 c V V r BM cos BM sen D DS A BM cos BM sen θπ θπ θ π π θπ θπ θ ⎧ ⎡ ⎤⎫ ⎪ ⎛ ⎞ ⎪ = ⎨ + − ⎢ + − ⎜ ⎟− − ⎥⎬ ⎝ ⎠ ⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎩ ⎭ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = + ⎢ + − ⎜ ⎟− − ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (3.18) (3.19)
onde r é a razão de compressão, ou seja, é a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro (respectivamente quando θ = -180º e θ = 0º).
A velocidade média do pistão (em m/s) também pode ser calculada através da seguinte equação (HEYWOOD, 1988): 2. . 60 P S Rot S = (3.20)
O volume deslocado, também chamado cilindrada, é dado por:
2 4 d D S V =π (3.21) 3.3.2 – ATRASO DA IGNIÇÃO
O atraso da ignição no motor diesel é definido como o intervalo de tempo (ou ângulo do eixo de manivelas) entre o início da injeção de combustível e o início da combustão. O início da injeção é determinado pelo levantamento da agulha do bico injetor. O início da combustão já é mais complicado de determinar, é usualmente identificado com a liberação de calor, com o aumento da taxa de elevação da pressão.
A temperatura média dos gases no interior do cilindro, ao final da compressão, tem efeito importante sobre a duração do atraso da ignição. De fato, os diferentes processos físico-químicos que envolvem a atomização, vaporização do jato de combustível e reações químicas apresentam forte dependência da temperatura.
Muitas correlações são propostas para predizer o atraso na ignição em motores de injeção direta, como função das características de operação do motor. Usualmente, é utilizada a
correlação descrita na equação a seguir desenvolvida por HARDENBERG et al. (1979), que tem se mostrado uma ótima aproximação comparada com testes experimentais. Ela fornece o atraso da ignição (em graus do ângulo de manivelas) em função da temperatura T e pressão P:
0,63 1 1 21,2 17190 12,4 ( ) (0,36 0, 22. ). a AI P E RT P S e τ θ ⎡ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ − − ∆ = + (3.22)
Os valores de P e T são os mesmos obtidos através de um processo politrópico de compressão, obtidos no PMS, se não houvesse a combustão. Na equação (3.22), R é a constante universal dos gases e Ea é a energia de ativação aparente, dada por:
618840 25 a E NC = + (3.23)
onde NC é o número de cetano do combustível. Observa-se que a energia de ativação aparente decresce com o aumento do número de cetano. Através de uma transformação de coordenadas, o atraso da ignição em milisegundos é dados por:
( ) ( ) 0,006 AI AI ms Rot τ θ τ = ∆ , (3.24)
Sabendo-se em que ângulo antes do PMS é feita a injeção (θii) e o valor do atraso da
ignição em graus, pode-se determinar o ângulo de início da combustão (θic):
( ) ic ii AI
θ =θ +τ ∆θ (3.25)
3.3.3 – EVOLUÇÃO DA QUEIMA DE COMBUSTÍVEL
A quantidade total de energia fornecida ao sistema pelo combustível (Qcomb) pode
. comb comb
Q =m PCI (3.26)
onde mcomb é a massa de combustível admitida no cilindro por ciclo, expressa em kg, e PCI
é o Poder Calorífico Inferior do combustível, expresso em J/kg.
A taxa de liberação de energia de um combustível qualquer está relacionada com a taxa de queima de combustível da seguinte forma:
. comb comb Q dx Q d δ δθ = θ , (3.27)
onde x é a fração de combustível queimado (razão entre o combustível queimado até o momento e o combustível total utilizado no ciclo, portanto variando de 0 até 1) e dx
dθ é a taxa de queima de combustível.
KRIEGER et al. (1966) encontraram a liberação aparente de calor partindo de gráficos experimentais de pressão pelo tempo. De posse do calor liberado, simularam o comportamento do motor, encontrando uma grande aplicabilidade no estudo do processo termodinâmico do mesmo. Concluíram que, conhecendo a quantidade de calor liberado, sem necessariamente conhecer detalhes do fenômeno da combustão, é possível prever o comportamento do motor.
A descrição do modelo de combustão utilizado neste trabalho (WIEBE, 1962) é baseada na teoria cinética das reações em cadeia. O mesmo propõe, para a fração de combustível queimada em cada fase da combustão, uma relação semi-empírica do tipo:
1 ( ) 1 m ic c a x e θ θ θ
θ
+ ⎛ − ⎞ − ⎜ ∆ ⎟ ⎝ ⎠ = − , (3.28)onde ∆θc é a duração total da combustão, m é o fator de forma da câmara, que condiciona a
rapidez da combustão, a é um parâmetro de eficiência da combustão (indica o quanto de combustível é queimado durante ∆θc , onde x será igual a 0,999 quando a for igual a 6,9078,
e igual a 0,99 quando a for igual a 4,605). FERRARI (1992) sugere utilizar a dentro da
faixa 4,605 < a < 6,908. Nas simulações será utilizado o valor de a = 4,605 (eficiência de
Entretanto, com a função simples de WIEBE (1962) não é possível representar os dois máximos da taxa de liberação de calor, característica da combustão em motores de ignição por compressão. WATSON et al. (1980) e MIYAMOTO et al. (1985) propuseram modificá-la, sugerindo assim a utilização da função dupla de WIEBE:
1 1 ( ) 1 . . mp md ic ic p d a a p d x x e x e θ θ θ θ θ θ
θ
+ + ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞ − ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ ∆ ∆ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ + ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (3.29) onde:xp : fração de combustível queimado na fase da combustão pré-misturada (combustão rápida);
xd : fração de combustível queimado na fase da combustão difusiva (combustão controlada). Nota-se que xp+ xd = 1;
∆θp : duração da combustão pré-misturada; ∆θd : duração da combustão difusiva;
mp : fator de forma da câmara para a fase da combustão pré-misturada; e md : fator de forma da câmara para a fase da combustão difusiva.
MIYAMOTO et al. (1985), analisando diagramas experimentais de pressão no
interior do cilindro em motores de ignição por compressão, constataram que para esses motores, os parâmetros, mp e md permanecem constantes mesmo quando foram alteradas as
condições de operação dos motores e ∆θp sofre variação de menos de 2%. Entretanto,
observaram que xp e ∆θd são funções lineares da quantidade de combustível injetada até o
início da combustão. Também chegaram a conclusão que, para os valores dos fatores de forma utilizados na função dupla de WIEBE para motores de injeção direta, são geralmente utilizados mp = 3,0 e md = 1,0, podendo variar ligeiramente de motor para motor.
Na figura 3.3 abaixo são mostradas, a partir de um exemplo, a fração de combustível queimado e a taxa de queima de combustível calculadas a partir da função dupla de WIEBE:
Figura 3.3- Função dupla de WIEBE – evolução da queima e da liberação de energia do combustível
3.2.4 – COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
As variações de temperatura e pressão que o fluido de trabalho sofre, assim como o escoamento tridimensional transitório e turbulento a que está sujeito, determinam que a transferência de calor às paredes do cilindro, do pistão e do cabeçote seja um fenômeno extremamente complexo (HEYWOOD, 1988). Estas dificuldades estão combinadas com as complexas geometrias das superfícies em que ocorre a transmissão de calor. Uma solução analítica do problema é praticamente impossível.
VIANNA et al. (1995) fizeram um estudo sobre o comportamento da temperatura da parede nos resultados da simulação de um motor de ignição por centelha e chegaram a conclusão que esta não tem influência preponderante no cálculo do desempenho do motor. Variaram a temperatura da parede de 300 a 600 K sem que o diagrama de pressão versus ângulo do eixo de manivelas apresentasse alteração significativa. MELO (2007) encontrou pequenas variações (em média 10 K) para a temperatura mesmo variando muito os pontos de operação do motor. Concluiu que a temperatura da parede se manteve praticamente constante, com valores entre 10 a 20 K acima da temperatura da água de arrefecimento do motor. Diante do exposto, para simplificar o problema, a temperatura da parede será adotada como tendo um valor uniforme e constante para toda a câmara, sendo portanto um dado de entrada do
a = 4,605 xp = 0,25 ∆θp = 10º ∆θd = 90º mp = 3,0 md = 1,0
programa. Posteriormente, na utilização do simulador, serão alteradas as temperaturas da parede e verificadas as alterações nos gráficos de temperatura e pressão no interior da câmara.
O presente trabalho irá adotar a Lei de Resfriamento de Newton para o cálculo da transferência de calor por convecção pela parede do cilindro, sendo necessária a determinação do coeficiente de transferência de calor (h). Há uma série de correlações propostas na literatura, no entanto, será utilizada a proposta por WOSCHNI (1967) que calcula h como função da pressão P, da temperatura no interior da câmara T e também da velocidade média do pistão Sp e
da velocidade do gás admitido na câmara (νg) . A correlação é dada pela seguintes equações: 0,2 0,8 0,55 0,8 1 0 1 1 ( ) 3, 26. 2, 28 0,00324( ) g g p d h D P T T S P P V PV θ ν ν − − = = + − (3.30) (3.31)
ondeP0 é a pressão no interior da câmara na compressão sem ocorrência de combustão, Vd é o
volume deslocado (cilindrada) e T1 , P1 e V1 são a temperatura, pressão e volume no ângulo de
fechamento da válvula de admissão.
Já para a tranferência de calor por radiação, como já discutido na seção 3.1, será adotado o valor de β = 0,576 , sugerido por STONE (1992), para motores diesel.
3.2.5 – RAZÃO DOS CALORES ESPECÍFICOS
Combinando-se as equações (3.15) e (3.16) chega-se a seguinte relação: p p c c R γ = − (3.32)
Muitas são as referências que utilizam o cp variando com a temperatura
(HEYWOOD, 1998, DA SILVA, 1992) entretanto as mesmas contemplam equações polinomiais valendo no internvalo de 300 a 1000 K para as misturas não queimadas e de 1000 a 2000 K para as misturas já queimadas.
validade para temperaturas superiores a 4000K, pois são temperaturas que podem ocorrer em motores de combustão interna. Este modelo de equação foi utilizado por MELO (2007):
2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
( ) (ln ) (ln ) (ln ) (ln ) (ln )
p
c T =a +a T +a T +a T +a T +a T (3.33)
Os coeficientes ai da equação (3.34) foram publicados por LANZAFAME et al.
(2003), para diversos combustíveis e produtos. Entretanto, em seu trabalho, não foram encontradas dados sobre os combustíveis que serão utilizados neste trabalho (diesel e biodiesel de soja).
RAKOPOULOS et al. (1994) definiram, através de experimentos, um polinômio do 4º grau onde o calor específico do óleo diesel varia com a temperatura, até 3000 K:
2 3 4
1 2 3 4
( ) pD
c T =a T a T+ +a T +a T (3.35)
Muito se procurou, na literatura atual sobre biodiesel, dados sobre a variação do calor específico do B100 de soja (ou B100 de outra origem) com a temperatura, mesmo assim não foi encontrada nenhuma publicação. Entretanto, ZHOU et al. (2005) publicaram que o calor específico do biodiesel de soja, na temperatura ambiente, é cerca de 40% maior que o do óleo diesel. Baseando-se nesta informação, o calor específico do biodiesel será calculado multiplicando-se ao calor específico do óleo diesel o fator 1,4. Oportunamente, será realizada uma análise de sensibilidade do programa simulador para se avaliar a influência do uso deste fator.
O reagente ar atmosférico será considerado como uma mistura contendo 21% de O2 e 79% de N2 , e os produtos da combustão que serão utilizados no trabalho tem seus
coeficientes para o calor específico a pressão constante conforme a Tabela 3.1. Como o modelo apresentado é zero dimensional, o mesmo não consegue prever com exatidão a formação de componentes como hidrocarbonetos (HC), óxidos de nitrogênio (NOx), e
monóxido de carbono (CO).
Portanto, inicialmente, será adotada uma simplificação considerando que todo o excesso de ar nos reagentes será convertido em oxigênio e nitrogênio (O2 e N2) nos
na câmara, que é, teoricamente, a temperatura onde ocorre o equilíbrio químico entre as espécies químicas (KUO, 1986). Com o valor desta temperatura serão calculadas as constantes de equilíbrio (Kp’s) para s reações de formação de CO e de NO e novamente o programa efetuará os cálculos, agora considerando os novos moles de CO e de NO. Este procedimento será abordado mais detalhadamente na seção 4.5.
A tabela a seguir mostra os valores dos coeficientes que foram publicados por RAKOPOULOS et al. (1994) e LANZAFAME et al. (2003) :
Tabela 3.1 – Coeficientes para o cálculo de cp (J/mol K)
Reagentes a0 a1 a2 a3 a4 a5 Óleo Diesel e Biodiesel* xxxx 6,40 0,053 -0,0000127 0,00000000106 xxxx O2 10228,34260 -7184,92333 2010,86808 -279,69496 19,34823 -0,53257 N2 -7513,36420 5708,38047 -1712,17390 254,29554 -18,69984 0,54497 Produtos a0 a1 a2 a3 a4 a5 CO2 -1412,36785 1288,46770 -452,81197 77,54809 -6,43522 0,20754 H2O -11780,76495 8490,52180 -2414,77575 339,33662 -23,54277 0,64541 O2 10228,34260 -7184,92333 2010,86808 -279,69496 19,34823 -0,53257 N2 -7513,36420 5708,38047 -1712,17390 254,29554 -18,69984 0,54497 CO -2644,1160641 2118,612114474 -660,234117 101,081959 -7,603857 0,22518 NO -2333,028363 1927,66396650 -615,337750 96,1500675 -7,362231 0,221486
4. MODELAGEM E ESTRUTURA DO PROGRAMA DE
SIMULAÇÃO
4.1 – ASPECTOS GERAIS
Por ser uma modelagem zero-dimensional, conforme descrito anteriormente, as variáveis termodinâmicas, pressão e temperatura, são consideradas uniformes em todo o volume do cilindro a cada posição do eixo de manivelas. Entretanto, LANZAFAME et
al.(2003) descreveram que o modelo zero-dimensional mostra duas grandes vantagens: - permite uma descrição precisa dos fenômenos físicos (calor liberado durante a combustão e troca de calor entre os gases e a parede do cilindro); e
- possui uma simplicidade matemática, permitindo um ganho de tempo computacional.
São consideradas quatro aplicações diferentes, conforme descrito por MELO (2007), todos utilizando como modelo matemático a 1ª Lei da Termodinâmica, diferenciando-se entre si através das considerações (ou não) da razão entre os calores específicos (γ) ser dependente da temperatura (quando não são dependentes, adota-se um valor médio) e da existência da perda de calor com a parede do cilindro. A Tabela 4.1 abaixo exemplifica os modelos citados:
Tabela 4.1 – Tipos de modelos zero-dimensionais Modelo
Zero-D
Razão de Calores Específicos (γ)
Perda de Calor pela Parede (Qparede)
1 Constante Não
2 Constante Sim
3 Varia com a temperatura Não 4 Varia com a temperatura Sim
