1.Qual é a posição relativa das retas de equações:
−
x
+
2 =
y
5
e−
x
+
2 =
y
8
?Indica a resposta correta, justificando a tua resposta. (A) concorrentes perpendiculares.
(B) concorrentes oblíquas. (C) estritamente paralelas. (D) paralelas coincidentes.
2.Em cada um dos gráficos seguintes está representado um sistema de equações.
2.1.Para cada um deles, indica as coordenadas do ponto de interseção, caso exista. 2.2. Classifica cada um dos sistemas.
3.A medida do semiperímetro de um retângulo é 50 cm e o triplo da diferença entre o comprimento e a largura é 30 cm. Determina a área do retângulo.
4. O número de palavras no vocabulário de uma criança é função da sua idade. Para crianças dos 20 aos 50 meses este número pode ser dado por
f
(
x
)
=
60
x
−
900
em que x é a idade da criança em meses.4.1. Quantas palavras conhece uma criança com 25 meses?
4.2. Quantas palavras novas aprende por mês desde os 20 aos 50 meses? 4.3. Poder-se-á aplicar esta fórmula a uma criança com 10 meses? Porquê?
5.Determina os valores de
m
en
de modo que o par ordenado(
x
,
y
)
=
(
2
,
0
)
seja solução do sistema:
=
+
=
−
2
3
2
y
x
y
x
6.Resolve algebricamente e classifica os sistemas:
(A)
(
)
=
+
−
=
−
−
7
1
2
1
1
x
x
y
x
(B)(
)
=
−
+
−
=
+
−
5
,
0
1
2
10
2
y
x
y
x
7. A diferença entre as idades de um pai e o dobro da idade do filho é 12 anos. Sabendo ainda que a idade do pai é tripla da idade do filho, determina a idade de cada um.
Escola Secundária de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano
- nº___ Data: ___ / 03 / 2012
Assunto: Funções, Equações Literais e Sistemas de equações IILições nº ___ , ___
8. A figura ao lado mostra uma mola. E o gráfico mostra a função
c
que representa o comprimento da mola quando nela são colocadosx
quilos.8.1. Determina a expressão algébrica da função
c
.8.2. Determina
c
( )
0
e interpreta o resultado 8.3. Determinax
, tal quec
( )
x
=
35
e interpretao resultado.
9.A Francisca dirigiu-se a uma reprografia e pediu para fotocopiar um trabalho para Estatística.
Cada fotocópia a preto e branco custa 5 cêntimos e se for a cores custa 20 cêntimos. Sabe-se que a Francisca pagou 4 euros pelas 41 fotocópias das páginas do trabalho.
9.1. Determina quantas páginas a cores tem o trabalho. 10.Resolve a equação
3
x
+
y
−
w
2=
8
x
em ordem a
x
.11.Qual dos pares ordenados seguintes, é solução do sistema
=
+
=
+
2
2
4
1
2
y
x
y
x
? (A)
0
,
2
1
(B)(
0
,
1
)
(C)(
0
,
4
)
(D)
2
1
,
0
12.Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60% do número total de carros roubados.
12.1. Quantos carros da marca B foram roubados?
13.A solução apresentada na representação gráfica seguinte, diz respeito ao sistema: (A)
− = − = + − 3 y x 7 2y x (B)
= = − x y 3 x y (C)
= − = + 0 y 4x 6 y 2x (D)
= + − = − 6 y 2x 3 y x14.Num prado há girafas e avestruzes. Vejo 20 olhos e 34 patas. Quantas girafas e avestruzes se encontram nesse prado?
16.A D. Joaquina foi à florista e comprou cravos e rosas, tendo gasto 120 euros. O preço das rosas é de 2 euros. Sabendo que o preço dos cravos excede o das rosas em 1 euro e que a D. Joaquina comprou mais 20 cravos do que rosas, quantas flores de cada tipo ela comprou?
(A) 15 rosas e 35 cravos (B) 10 rosas e 30 cravos (C) 12 rosas e 32 cravos (D) 11 rosas e 31 cravos
17.A figura representa um trapézio isósceles que a Leonor desenhou no seu caderno. Determina a amplitude dos seus ângulos internos.
18.Considera as seguintes retas e as suas respectivas equações:
x
y
g
:
=
2
;k
:
y
=
−
3
x
+
10
r
:
y
=
3
x
−
14
;s
:
y
=
2
x
+
2
;t
:
y
=
−
3
x
+
22
Indica, justificando e indicando os cálculos efetuados: 18.1.duas retas que sejam paralelas;
18.2.uma reta em que o ponto (0;2) lhe pertença; 18.3.uma reta em que o ponto (2;4) lhe pertença;
18.4.a solução comum às equações
g
:
y
=
2
x
ek
:
y
=
−
3
x
+
10
18.5.a solução comum às equaçõesr
:
y
=
3
x
−
14
ey
=
−
3 +
x
22
18.6.a solução comum às equaçõesr
:
y
=
3
x
−
14
ek
:
y
=
−
3
x
+
10
; 18.7.uma solução comum às equaçõesg
:
y
=
2
x
es
:
y
=
2
x
+
2
18.8.uma solução comum às equaçõesk
:
y
=
−
3
x
+
10
et
:
y
=
−
3
x
+
22
19.Na figura está representada uma circunferência de centro O que contém os pontos T, R e S.
Um ponto P desloca-se ao longo do trajecto que a figura sugere. P inicia o seu percurso em R e termina-o em T, percorrendo, sucessivamente e sem parar, a corda
[
RS
]
e o arco ST. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d a distância do ponto P ao ponto O.Apenas um dos gráficos a seguir representados pode relacionar correctamente as variáveis d e t.
Numa pequena composição,
indica o gráfico que pode relacionar corretamente as variáveis t e d e apresenta, para os gráficos rejeitados, uma razão pela qual o consideraste incorreto.
20.Resolve e classifica os seguintes sistemas: (A)
6
2
3
x
y
x
y
+
=
−
=
graficamente (B)2
7
4
2
x
y
y
x
+
=
−
=
algebricamente (C)4
0
2(
1) 3(
3) 1
x
y
x
y
−
=
−
−
+
=
algebricamente21.Numa banca de um arraial, estão à venda caixas com bolos tradicionais. Existem caixas com três bolos e existem caixas com quatro bolos.
Sabe-se ainda que: ♦
♦ ♦
♦As caixas vazias têm todas a mesma massa; ♦
♦ ♦
♦Os bolos têm, também, todos a mesma massa; ♦
♦ ♦
♦Uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas; ♦
♦ ♦
♦Duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas.
21.1. Qual é a massa, em gramas, de uma caixa vazia? Mostra como chegaste à resposta.
22.
Distância de Reacção
O intervalo de tempo que decorre entre o momento em que o condutor de um automóvel vê um obstáculo na estrada e o momento em que carrega no travão denomina-se tempo de reacção. Durante o tempo de reacção, o automóvel continua a circular à mesma velocidade e percorre distância de reacção (Dr). Quanto menor for a distância de reacção, mais depressa se imobiliza o automóvel.
Existe uma fórmula, aceite internacionalmente, que relaciona a velocidade (v) a que um uma distância a que se chama automóvel circula e a distância de reacção (Dr). O gráfico dessa relação está representado na figura seguinte.
De acordo com o gráfico responde às seguintes questões:
22.1. Qual é a distância que um automóvel percorre quando se desloca a uma velocidade de 100 Km/h, desde o instante em que o condutor vê um obstáculo até que inicia a travagem?
22.2. A que velocidade seguiria um automóvel que percorreu 45 m desde o instante em que o condutor viu um obstáculo até que iniciou a travagem?
22.3.A distância de reacção é diretamente proporcional à velocidade a que um automóvel circula. Indica qual das seguintes expressões relaciona a distância de reação (Dr ) com a velocidade a que um automóvel circula ( v ). (A)
Dr
v
30
100
=
(B)Dr
v
3
100
=
(C)Dr
v
100
3
=
(D)Dr
v
100
30
=
24.Sabendo que
m
( )
x
=
−
2 +
x
9
,
24.1. calcula o valor de 3(
)
2
22
1
2
8
−
×
−
−
−
m
m
. 24.2. determinam
( )
x
=
−
3
25.Resolve graficamente o sistema de equações
−
=
=
−
3
2
5
y
x
x
y
.26.Na figura está representado um cubo. Considera que um ponto P se desloca ao longo do trajeto que a figura sugere:
P parte de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e [CD] , terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer cada uma das arestas. Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f ?
27.Resolve pelo método de substituiçãoos sistemas seguintes e classifica-os: (A)
(
)
(
)
− = + − − = + − + 1 2 3 5 4 9 4 3 4 5 2 x x y x y y x (B)
= = − 9 3 6 3 2 y x-y x (C)(
)
+ = + = y -x - y x 1 3 5 1 328.
Frequência Cardíaca Máxima
O processo mais rigoroso para determinar a frequência cardíaca máxima (FCmáx) de um indivíduo ( número de máximo de batimentos do coração por minuto) é realizar um teste de esforço. Através da fórmula abaixo indicada, qualquer pessoa pode conhecer o valor aproximado da sua frequência cardíaca máxima, a partir da sua idade.
FCMax
=
220
−
idade
Se uma pessoa praticar desporto com regularidade deve utilizar a seguinte fórmula:
2
205
idade
FCMax
=
−
28.1.De acordo com as fórmulas, a partir de que idade a FCMax de um desportista é superior à de um não desportista? Justifica a tua resposta.
28.2.Na turma do António e do Pedro, há dois grupos distintos de alunos. Os que praticam desporto com regularidade e os que nem querem ouvir falar em tal. Na aula de Matemática, utilizaram as fórmulas anteriores par construir os gráficos da relação entre a idade e a FCMax para desportistas e não desportistas. Transcreve a letra que corresponde ao gráfico que representa a relação entre:
28.2.1.A idade e a FCMax dos alunos desportistas.
28.2.2.A idade e a FCMax dos alunos não desportistas.
28.3. Explica por que razão não escolheste os outros dois gráficos.
29.Na empresa de construção civil Dias e Dias a Construir (DDC) um operário que acaba uma tarefa antes do tempo previsto tem um prémio calculado em função do tempo gasto. Sabe-se que o tempo previsto para a realização de uma determinada tarefa é de 8 horas e que
( )
t
h
define o salário por hora (em euros) que a empresa paga a um operário que executar essa tarefa emt
horas sendo:( )
=
3
+
0
<
t
≤
8
t
k
t
t
h
29.1.Sabe-se que um operário que execute a tarefa no tempo previsto (t = 8 horas ) tem direito a uma retribuição de 96 euros. Verifica que k = 72, ou seja, que:
( )
t
t
t
h
=
3 +
72
.29.2. Determina quanto recebeu um operário da DDC por executar uma tarefa em 7 horas. Apresenta o resultado em euros com aproximação aos cêntimos.
29.3. Justifica que o salário na DDC, em euros, que um operário recebe pela realização dessa tarefa, em função do tempo
t
gasto, é dado por:s
( )
t
=
3
t
+
22
0
<
t
≤
8
.29.4.Sabendo que o Ramos e o Barros, dois operários da DDC, receberam 94,5 euros e 90 euros, respetivamente, pela realização das tarefas em causa, explica, no contexto do problema, as diferenças salariais.
Na tua justificação refere sucessivamente as seguintes etapas:
▪ Quantas horas gastou o Ramos e quantas horas gastou o Barros na execução das respectivas tarefas;
▪ O salário que cada um recebeu por cada hora gasta na execução da tarefa.
30.PRESSÃO SOBRE UM CORPO IMERSO
O gráfico seguinte estabelece a relação entre a pressão, em atmosferas (atm), a que está sujeito um corpo imerso em água e a profundidade, em metros, a que o corpo se encontra. A partir da análise do gráfico, responde às questões que se seguem.
30.1. Explica por que motivo a relação entre a pressão e a profundidade não é uma relação de proporcionalidade directa.
30.2.Se uma pessoa estiver à superfície da água, qual é, aproximadamente, a pressão exercida sobre ela? 30.3.Verifica-se que, dentro de água, a pressão aumenta cerca de 1 atm por cada 10 metros de aumento de
profundidade. A que pressão está sujeito um navio afundado a 3800 m de profundidade? Apresenta os cálculos que efetuares.
31.Observa o triângulo isósceles. 31.1. Determina o valor de x e de y.
