ANÁLISE DA CORRELAÇÃO TEMPORAL DA VELOCIDADE DO VENTO
Anderson Araújo, Diego Vicente, Djalma Beltrão, Milton Perceus, Tatijana Stosic e Borko StosicPrograma de Pós-Graduação em Biometria e Estatística Aplicada, Universidade Federal Rural de Pernambuco
Rua Dom Manoel de Medeiros s/n, 52.171-900, Recife – PE
andersonjastc@gmail.com dvsf@ibest.com.br djalmabel@yahoo.com.br miltonperceus@bol.com.br borko@ufpe.br tastosic@gmail.com
1. INTRODUÇÃO
O grande interesse atual relacionado à dinâmica do vento surge do seu enorme potencial energético, estimado para o Brasil em 143470 MW, com 52% no Nordeste e 21% no Sudeste [1]. Por outro lado, a fenomenologia do vento é altamente complexa, e sua compreensão continua em estudo, além de fato que ainda faltam dados confiáveis tanto no Brasil como em várias partes do mundo. Diversos modelos de dinâmica atmosférica já foram propostos para simulação dos regimes do vento, com o objetivo de identificar as melhores áreas de potencial eólico. A validação destes modelos exige a comparação dos resultados numéricos com os resultados das análises empíricas dos dados do vento em locais favoráveis para o uso da energia eólica. Um dos aspectos importantes para maior realismo destes modelos é a existência das correlações de longo alcance, que foi estabelecida ao longo da última década em diversas series temporais climáticas [2]. Neste artigo foram analisadas
as correlações em séries temporais da velocidade do vento, registrados no município de São João do Cariri - PB nas alturas de 25m e 50m, utilizando o método Detrended Fluctuation Analysis (DFA) [3]. Para possibilitar uma comparação destes resultados com um ponto de vista mais clássico, também foi estimada a função de densidade de probabilidade de velocidade de vento, aplicando modelo da mistura de Weibull.
2. DADOS E METODOLOGIA
Os dados foram obtidos na página do projeto SONDA (Sistema de Organização Nacional de Dados Ambientais) [4], correspondente as séries temporais de velocidade de vento nas alturas de 25 e 50 metros, no município de São João do Cariri (Latitude 07°22’54’’S, Longitude 36°31’38’’ O e altitude 718m) do estado da Paraíba, Brasil. Para cada altura foram utilizados 174.926 dados de velocidade do vento medidos a cada 10 minutos no período de
Resumo:
A dinâmica do vento atualmente atrai grande interesse científico no nível mundial devido à necessidade de um melhor aproveitamento do potencial energético eólico. Neste trabalho são analisadas as correlações e a densidade de probabilidade da velocidade do vento, para séries temporais registradas no município de São João do Cariri - PB nas alturas de 25m e 50m. Utilizamos o método Detrended Fluctuation Analysis para calcular os expoentes de escala, e uma mistura de Weibull para modelagem da densidade de probabilidade.
janeiro de 2006 à abril de 2009. A rede das estações meteorológicas SONDA nasceu de um projeto do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) para implementação de infra-estrutura física e de recursos humanos destinados a levantar e melhorar a base de dados dos recursos de energia solar e eólica no Brasil [4].
Para análise dos dados utilizou-se o algoritmo DFA de código aberto implementado em linguagem C, disponível na página da internet: http://physionet.org.
2.1 Detrended Fluctuation Analysis (DFA)
O método Detrended Fluctuation Analysis
(DFA) foi introduzido por Peng em 1994 [3]
para quantificar as correlações de longo alcance das séries temporais não estacionárias, e já foi amplamente utilizado em fisiologia, economia e climatologia [3,5-7]. O procedimento de aplicação de DFA é o seguinte: seja x(i), i = 1,...,N uma série temporal do tamanho N, com valor médio
N x x N j j / 1
,calcula-se a série integrada
) ( ) ( 1
i j j x x i X .Em seguida, a série integrada X(i) é dividida em intervalos não sobrepostos de igual tamanho s, sendo a tendência local retirada através da subtração, em cada intervalo, do valor de ajuste da curva obtida por regressão polinomial dos dados neste intervalo. Pra quantificar as flutuações para um tamanho de intervalo s, calcula-se a função de flutuação
2 1 1 2 ) ( ) ( 1 ) (
N i s i X i X N s Fonde Xs(i) representa a união dos segmentos das curvas polinomiais de ajuste nos intervalos individuais. Este cálculo se repete para vários tamanhos do intervalo s.
No caso da série original possuir as correlações de longo alcance, F(s) aumenta com s através de uma lei de potência
F(s) ~ s
onde o expoente da escala α é obtido como coeficiente angular da reta log(F(s)) versus log(s). Para uma série não correlacionada α=0,5, para uma série persistente α>0,5 e para uma série anti-persistente α<0,5. Os valores α=1 e α=1,5 representam ruído do tipo 1/f (ruído rosa) e um ruído Browniano (integração de ruído branco), respectivamente. Nos casos onde são observados dois regimes de linearidade desta função com inclinações diferentes, as estimativas dos expoentes α1 e α2 podem ser obtidas usando
modelo bi-linear:
0
2 2 0 1 1 exp 1 exp 1 p x x x x x p x y onde x0 representa o ponto de transição entre
regimes (crossover), e p é o parâmetro de suavidade da transição. O melhor conjunto de seis parâmetros do modelo acima foi obtido através de método de mínimos quadrados não linear, utilizando o algoritmo de Levenberg-Marquardt.
2.2 Modelo mistura de Weibull
Na literatura especializada em fontes de energia renováveis a distribuição mais utilizada para modelar a velocidade do vento é a Weibull [8]. Porém, freqüentemente nos histogramas de velocidade observa-se bimodalidade, e nesses casos, pode-se adotar uma mistura de Weibull [9,10].
Com o objetivo de providenciar uma estimativa da densidade de probabilidade de velocidade do vento nas duas alturas, e assim possibilitar sua comparação com os resultados do método DFA, neste trabalho foi adotado modelo de mistura de duas funções Weibull de parâmetros k1 e k2 (forma), λ1 e λ2 (escala)
e x0 (posição), com a componente peso w:
2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 0 1 1 0 1 1 exp 1 exp ) ( k k k k x x k w x x x x k w x f Ajuste (regressão não linear) deste modelo ao histograma da velocidade do vento foi realizada através do método dos mínimos quadrados, utilizando algoritmo de Levenberg-Marquardt.
3. RESULTADOS E CONCLUSÕES
As Figuras 1 e 2 mostram os gráficos Log(F(s)) versus Log(s), calculados pelo método DFA para as séries de velocidade do vento nas alturas de 25m e 50m, que demonstram a existência de dois expoentes de escala.
Figura 1. Lei de potência para velocidade do
vento na altura de 25m. A curva em vermelho apresenta o ajuste para o modelo bi-linear.
Figura 2. Lei de potência para velocidade do
vento na altura de 50 m.
Os valores dos parâmetros do modelo bi-linear descrito na secção anterior, ajustados pelo método Levenberg-Marquart, estão representados na Tabela 1.
Tabela 1. Expoentes DFA para a velocidade do vento nas alturas de 25 e 50 m
Altura (m) X0 P
25 2,327 7,206 1,386 0,798 50 2,308 7,527 1,367 0,805 Nas escalas x<x0, que correspondem a
escalas de tempo abaixo de 30 horas (aproximadamente), as flutuações das duas séries são mais suaves, aproximando-se ao ruído Browniano. Nas escalas x>x0 ambas as
séries são persistentes, significando que os valores grandes (pequenos) têm maior probabilidade de ser seguidas pelos valores grandes (pequenos). Resultados semelhantes foram recentemente obtidos para os dados da velocidade do vento nos Estados Unidos [5] e na Turquia [6], o que indica possível “universalidade” do comportamento das séries temporais do vento.
Nas Figuras 3 e 4 são apresentados os histogramas da velocidade do vento para os dois conjuntos de dados, junto com curvas de ajuste para o modelo mistura de Weibull.
Figura 3. Histograma da série de velocidade
do vento a 25 m de altura.
Figura 4. Histograma da série de velocidade
do vento a 50 m de altura.
Enquanto a bi-modalidade do histograma da velocidade para altura de 25m é evidente na Figura 3, o histograma da Figura 4 aparentemente não apresenta bimodalidade, porém, o teste não paramétrico de Kolmogorov-Smirnov confirmou a não aderência dos dados a distribuição de probabilidade Weibull unimodal; também foram testadas diversas outras distribuições unimodais, e todas foram rejeitadas pelo teste KS.
Estatísticas descritivas dos dados estão apresentadas na Tabela 2, e os valores dos parâmetros do modelo misto Weibull descrito
na secção anterior, estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 2. Medidas descritivas para velocidades do vento nas alturas de 25 m e 50 m.
Altura (m) Média ( ) Desvio padrão Valor Máximo 25 4,63 2,16 12,82 50 5,30 2,30 14,75
Tabela 3. Parâmetros de ajuste do modelo misto Weibull, para alturas de 25 m e 50 m.
Altura
(m) w k1 λ1 X0 k2 λ2
25 0,25 3,11 3,42 -0,78 3,15 6,06 50 0,24 3,42 4,95 -1,35 3,06 6,71 Os histogramas da velocidade para as duas alturas apresentados nas Figuras 3 e 4 tem aparências bastante diferentes, onde a diferença principal entre as duas formas pode ser atribuída ao parâmetro de escala λ e de locação x0 como segue da Tabela 3. Por outro
lado, os resultados da análise DFA apresentados nas Figuras 1 e 2, e Tabela 1 demonstram que as correlações de longo alcance para as duas séries tem o mesmo comportamento.
Vale enfatizar ainda que uma aleatorização da ordem dos valores na série temporal original anula as correlações de longo alcance (expoentes DFA assumam valor 0,5), enquanto que este procedimento não afeta o histograma. Desta forma, além do fato que pela análise clássica as duas séries estudadas aqui tem comportamento bastante diferente, análise DFA confirma mesmo comportamento das correlações de longo alcance, e a semelhança dos expoentes obtidos com os resultados obtidos em outros países, sugere sua possível universalidade.
0 2 4 6 8 10 12 0 1000 2000 3000 4000 5000 Altura: 25m Histograma Regressão não-linear Frequência Velocidade do vento (m/s) Velocidade do vento (m/s) Frequência
4. REFERÊNCIAS
[1] DUTRA, R. M.; SZKLO, A.S. Incentive policies for promoting wind power production in Brazil: Scenarios for the Alternative Energy Sources Incentive Program (PROINFA) under the new Brazilian electric power sector regulation. Renewable Energy, v. 33, pp. 65-76, 2008.
[2] ECHNER, J. F.; KOSCIELNY-BUNDE, E.; BUNDE A.; HAVLIN, S.; SCHELLINHUBER, H. J. Power-law persistence and trends in the atmosphere: A detailed study of long temperature records. Physical Review E, v. 68, 06133, 2003.
[3] PENG C. K.; BULDUREV, S. V.; HAVLIN, S.; SIMONS, M.; STANLEY, H. E. Mosaic organization og DNA nucleotides. Physical Review E, v. 49, pp. 1685-1689, 1994.
[4] SONDA. Sistema de Organização Nacional de Dados Ambientais. Disponível em < http://sonda.cptec.inpe.br>
[5] KAVASSERI, R. G. Evidence of crossover phenomena in wind speed data. IEEE Transactions on Circuits and Systems, v. 5, pp. 165-173, 2006.
[6] KOÇAK, K. Examination of persistence properties of wind speed records using Detrended fluctuation analysis. Energy, v. 34, pp. 1980-1985, 2009.
[7] LIU, Y.; GOPIKRISHNAN, P.; CIZEU, P.; MEYER, C.; STANLEY, H. E. Statistical properties of the volatility of price fluctuations. Physical Review E, v. 60, pp. 1390-1400, 1999.
[8] TULLER, S. E.; BRETT, A. C. The characteristics of wind velocity that favor the fitting of a Weibull stribution in wind speed analysis. J. Appl. Meteor., v. 23, pp. 123–134, 1984.
[9] CARTA, J. A.; MIREZ, P. Analysis of two-component mixture Weibull statistics for estimation of wind speed distributions. Renewable Energy, v. 32, pp. 518-531, 2007.
[10] JARAMILLO, O. A.; BORJA, M. A. Wind speed analysis in La Ventosa, Mexico: a bimodal probability distribution case. Renewable Energy, v.29, pp. 1613–1630, 2004.
