Avaliação de Metodologias para a Medição de
Harmônicas e Inter-harmônicas em Instalações
Fotovoltaicas
Wesley R. de Oliveira
1, Anésio de Leles F. Filho
2, Jéssica S. G. Pena
3, Jorge A. C. Angarita
4 1wesleyrdeoliveira@gmail.com,
2leles@ene.unb.br,
3jessicasantorog@gmail.com,
4jcormane@unb.br.
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília (UnB).
Resumo O aumento da demanda de energia elétrica frente às questões ambientais tem intensificado a participação das fontes renováveis, como a fotovoltaica, nas matrizes energéticas de diversos países. Em virtude das suas características operacionais, elas podem gerar distorções harmônicas e inter-harmônicas variantes no tempo. Por esta razão, a aplicação de metodologias de medição baseadas na Análise de Fourier tradicional, como propõe a IEC 61000-4-7, pode fornecer resultados imprecisos. Considerando os aspectos ora mencionados, surgiu a ideia de desenvolvimento desse trabalho que visa apresentar os resultados de uma avaliação comparativa entre uma metodologia de medição oriunda da combinação do Método de Prony com o Filtro de Kalman e uma segunda baseada nos padrões IEC 61000-4-30 e IEC 61000-4-7. Foram empregados nesse estudo sinais sintéticos e dados adquiridos por meio de medição em uma instalação fotovoltaica de 50kWp.
Palavras-chaves Harmônicas, Inter-harmônicas, IEC 61000-4-7, Estimadores Paramétricos, Geração fotovoltaica.
I.INTRODUÇÃO
O aumento da demanda por recursos energéticos com baixo impacto ambiental tem impulsionado a participação de fontes alternativas na matriz mundial. Dentre elas, destaca-se a energia fotovoltaica, a qual tem recebido incentivos de agentes governamentais e privados e, por consequência, tem se apresentado, a cada dia, mais atrativa e competitiva.
Entretanto, nas últimas décadas, tem sido necessário investigar o impacto provocado pela operação interligada ao sistema elétrico de fontes alternativas. Isso acontece principalmente porque nesses sistemas são empregados dispositivos causadores de harmônicas e inter-harmônicas, como conversores eletrônicos [1]. Muitas vezes, esses equipamentos tem um baixo custo consubstanciado em uma baixa qualidade da energia [2].
Um desafio dos estudos envolvendo harmônicas e inter-harmônicas na rede elétrica concentra-se na escolha da metodologia que permitirá a adequada identificação dos níveis de distorções presentes nas correntes e tensões elétricas.
As metodologias de análise dos sinais tradicionalmente empregadas em recomendações/normas que versam sobre o assunto, são baseadas no uso da Transformada Discreta de Fourier (DFT), a exemplo da IEC 61000-4-7. Esse padrão, utilizado para estimar o espectro e calcular os índices de distorção, tem sido uma das principais referências nessa linha de trabalho. Já a IEC 61000-4-30 é responsável por propor os protocolos de medição que devem ser empregados.
Ressalta-se que, de acordo com os aspectos demandados para a aplicação da DFT, i) os sinais em análise devem ser periódicos, ii) a amostragem dos sinais deve atender ao critério de Nyquist, iii) e cada freqüência contida no sinal deve ser um múltiplo inteiro da freqüência fundamental assumida previamente no algoritmo [3].
Isto posto, entende-se que dois aspectos podem tornar imprecisos os resultados advindos da análise de Fourier tradicional, a saber, i) a variação no tempo das amplitudes das componentes harmônicas e inter-harmônicas [3], e ii) a variação no tempo do período da componente fundamental do sinal [4]. Na verdade, esses dois aspectos podem culminar no surgimento de componentes espúrias no espectro, não condizentes com as verdadeiras componentes do sinal.
Nesse contexto, a aplicação de técnicas paramétricas na identificação das frequências constitui uma alternativa que tem sido utilizada na literatura [5]-[6]. Dentre as vantagens atreladas à aplicação dos métodos paramétricos, pode-se ressaltar a possibilidade de se realizar um janelamento para um número não inteiro de períodos do sinal. Além disso, eles podem ser associados a métodos de rastreamento de amplitudes como a filtragem de Kalman.
Como exemplo de técnicas paramétricas, tem-se o estimador de frequências denominado método de Prony Modificado, que pode ser combinado a um estimador bayesiano linear, implementado por meio do Filtro de Kalman [4]. Nessa metodologia, as amplitudes das senóides presentes nos sinais analisados são estimadas pelo Filtro de Kalman e os regressores do Filtro são construídos por meio das frequências fornecidas pelo método de Prony Modificado [4]. Essa metodologia pode ser adaptada para se monitorar sinais de instalações fotovoltaicas.
Considerando-se as questões ora mencionadas, surgiu a ideia de desenvolvimento deste trabalho que visa apresentar os resultados de uma avaliação comparativa entre uma metodologia de medição baseada nos padrões IEC 61000-4-30 e IEC 61000-4-7 e uma segunda oriunda da combinação do Método de Prony com o Filtro de Kalman. Para tanto, inicialmente, são apresentadas essas duas metodologias de avaliação de distorções em sistemas de potência. Em seguida, descreve-se o procedimento utilizado neste trabalho para avaliar comparativamente os resultados retornados por cada uma delas na análise de um sinal sintético e de sinais reais adquiridos em uma instalação fotovoltaica de 50 kWp. Por fim, os resultados e as conclusões são apresentados de forma a viabilizar não somente a comparação dos métodos, como
Os autores agradecem à Eletronorte pelo apoio financeiro decorrente de um projeto P&D.
também a verificação do comportamento no tempo e na frequência dos sinais utilizados.
II.METODOLOGIAS PARA AVALIAÇÃO DE DISTORÇÕES EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
A. Metodologia IEC 61000-4-30/61000-4-7
A análise dos níveis de distorção das formas de onda ocorre por meio da obtenção dos espectros. Nos padrões IEC 61000-4-7 [7] e IEC 61000-4-30 [8], a decomposição espectral é realizada via DFT.
O escopo da IEC 61000-4-7 compreende a instrumentação e a medição de componentes espectrais que são sobrepostas à fundamental dos sistemas de potência de 50 Hz ou 60 Hz [7]. Um aspecto fundamental desse padrão é o agrupamento das barras espectrais. A Fig.1 exibe grupos e subgrupos formados empregando-se o padrão IEC 61000-4-7.
Fig. 1. Grupos e subgrupos do padrão IEC 61000-4-7. Fonte: Hanzelka&Bierí, 2004 [9].
Na Fig. 1, é possível observar o conceito que define as amplitudes RMS dos diversos grupos e subgrupos. O subgrupo da n-ésima harmônica, por exemplo, tem seu valor RMS dado pela agregação das duas barras espectrais imediatamente adjacentes à barra harmônica. Um subgrupo de inter-harmônicas engloba todas as barras entre duas harmônicas consecutivas, com exceção daquelas que são adjacentes a estas.
Na IEC 61000-4-30 é descrito como os resultados da IEC 61000-4-7 podem ser agregados no tempo. Este padrão especifica os equipamentos de medição em três classes de desempenho: A, S e B. Para a classe A, tratada no escopo deste artigo, o intervalo de medição de magnitudes dos diversos parâmetros de QEE deverá ser de 12 ciclos para sistemas de alimentação em 60 Hz, isto é, 200 ms [8]. Esses parâmetros são então agregados em intervalos de tempo regulares, conforme ilustrado na Fig.2.
A aplicação conjunta dessas metodologias consiste em: (i) Processar via DFT os sinais a cada 200ms. É necessário observar, dentre outras considerações técnicas, que o sinal deve ser adquirido com um procedimento de sincronização PLL (phaselocked loop), e a taxa de amostragem mínima recomendada deve ser de 128 amostras por ciclo de 60 Hz; (ii) Realizar os agrupamentos e a suavização (“smoothing”) dos resultados;
(iii) Calcular os índices de distorção individuais e globais THD (distorção harmônica total). Neste estudo, também é
empregado o índice TID (distorção inter-harmônica total), conforme definido em (1);
U u u isg V G TID 5 . 0 2 1 , (1)Onde: U é o maior grupo de inter-harmônicas, Gisg,u é a amplitude do subgrupo de inter-harmônicas u avaliado, e V1 é a amplitude da componente fundamental.
(iv) Agregação 1: processo de agregação em intervalos de 180 ciclos, de modo a formar 15 subdivisões de 12 ciclos. Repetir os passos (i)-(iii) e agregar os seus resultados para cada 3s;
(v) Agregação 2: processo de agregação em intervalos de 3.600 ciclos, de modo a formar 300 subdivisões de 12 ciclos. Repetir os passos (i)-(iv) e agregar os seus resultados para cada 1 min;
(vi) Agregação 3: processo de agregação em intervalos de 36.000 ciclos, de modo a formar 3.000 subdivisões de 12 ciclos. Repetir os passos (i)-(v) e agregar os seus resultados para cada 10 min.
Fig. 2. Agregação na frequência nominal (60Hz).
B. Metodologia Prony/Kalman (PK)
Essa metodologia, proposta em [4], combina o estimador paramétrico de Prony e a Filtragem de Kalman. O estimador de Prony fornece as frequências, enquanto o estimador de Kalman fornece a evolução temporal das amplitudes das componentes senoidais presentes no sinal analisado.
Nessa abordagem, o autor propõe uma adaptação do método de Prony Clássico [10], chamando o novo algoritmo de Prony Modificado (PM). Para o desenvolvimento deste método, assume-se que o sinal 𝑦[𝑛] é constituído por p componentes senoidais, e considera-se que os parâmetros de frequência retornados pelo método de Prony Clássico são, na verdade, pólos de sucessivos filtros digitais de coeficientes 𝑏𝑘
aplicados ao sinal, tal como indicado em (2).
), 1 ( ,..., 1 ], 1 [ ] [ ] 1 [ ] [ 1 ), 2 ( ,..., 3 ], 1 [ 2 ] [ 2 2 ] 1 [ 2 ] [ 3 ), 1 ( ,..., 2 ], 1 [ 1 ] [ 1 1 ] 1 [ 1 ] [ 2 , ,..., 2 , 1 ], [ ] [ 1 p N p n n p y n p y p b n p y n p y N n n y n y b n y n y N n n y n y b n y n y N n n y n y (2)
Os coeficientes 𝑏𝑘 são obtidos por meio da Equação (3). ) cos( 2 kTs k b (3)
Onde: ωk é a frequência e Ts é a taxa de amostragem.
Se as frequências contidas no sinal forem corretamente estimadas, então os coeficientes 𝑏𝑘 também o serão, e o
processo de filtragem apresentado em (2) resultará em um vetor residual 𝒚𝒑+𝟏, cuja norma é nula. O método proposto
em [4] utiliza este fato para apresentar um procedimento de otimização determinístico que visa encontrar os coeficientes 𝑏𝑘 que minimizam essa norma.
Uma das vantagens desta abordagem é a possibilidade de se incorporar um procedimento de filtragem FIR (Finite
Impulse Response), que permite atenuar o efeito degenerativo
dos ruídos no sinal de dados. O procedimento para se determinar este filtro digital w é iterativo e consiste em aplicar sucessivamente o método PM e resolver o problema de Mínimos Quadrados apresentado em (4).
] [ 1 2 ] [ ] [ ] [ n q p n e n n e n w a (4)
Onde: o vetor de Prony a tem um tamanho p+1. Ele é determinado conforme (5), em que (*) representa o operador de convolução. O filtro digital w é assumido ter um tamanho
q, e e[n] representa o erro com relação ao vetor impulso
unitário δ[n], esperado como resultado da convolução em (4).
1 bp 1
1 bp 1 1
1 b2 1
1 b1 1
a
(5)
O Filtro de Kalman (FK) pertence à classe dos estimadores bayesianos lineares. A estimação bayesiana pressupõe que se tenha disponíveis modelos estatísticos tanto para o sinal 𝑦[𝑛], que é considerado um processo estocástico, quanto para os parâmetros a serem estimados [11]. Para aplicação deste método de estimação, considera-se que cada componente
Ci[n] senoidal do sinal seja escrita conforme (6) [4].
) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ] [ n s T i sen i sen i A n s T i i i A i n s T i i A n i C
(6)Onde: Ai é a amplitude da i-ésima componente; ωi é a frequência estimada por Prony; Ts é a taxa de amostragem; θi é a fase da componente.
Para este caso, é utilizado o modelo no espaço de estados apresentado em (7). ] [ ] [ 1 n x h n y n x n x n n n n (7)
Onde: xn é um vetor (2px1) que representa as amplitudes das componentes senoidais no tempo conforme (8); ɸn é uma matriz identidade (pxp); wn é um vetor (px1) que representa o ruído de processo não correlacionado no tempo, com matriz de covariância Q; 𝑦[𝑛] é o sinal de dados; hn é o vetor (2px1)
de regressores do modelo, cujos elementos são dados em (9); e η[n] representa o ruído branco de medição com variância r.
p i i n A n i x p i i n A n i x i i 2 , , 6 , 4 , 2 ) sin( ] [ ] [ 1 2 , , 5 , 3 , 1 ) cos( ] [ ] [ (8) p i Tn i n i h p i Tn i n i h 2 , , 6 , 4 , 2 ) sin( ] [ 1 2 , , 5 , 3 , 1 ) cos( ] [ (9)
Com base no modelo apresentado, a filtragem de Kalman é aplicada conforme descrito em [12]. Como o processo de estimação de frequências por Prony é não linear, ele consome mais tempo de processamento do que a etapa de rastreamento das amplitudes por Kalman. Por isso, em [4], o autor aplica o rastreamento das amplitudes continuamente, mas com as informações de frequências estimadas a intervalos de tempo mais espaçados.
Neste trabalho, a aplicação da metodologia é realizada conforme descrito a seguir:
(i) Processa-se o sinal com o Algoritmo PM com 6% dos arquivos do sinal de dados para realizar a estimação das frequências na janela atual. Esse processo inicial é repetido a cada 10 arquivos. Embora a resolução do método de Prony seja quase ilimitada, neste trabalho restringe-se a utilização de freqüências inteiras;
(ii) Processa-se a janela atual de 1s do sinal com FK, empregando a última estimação válida de frequências; (iii) Agregação 1: calcula-se a média das evoluções obtidas em (ii) e, em seguida, elas são armazenadas para as sub-janelas de 12 ciclos e a cada 1s;
(iv) Agregação 2: repete-se os passos (i)-(ii)-(iii), realizando-se as mesmas agregações de 3s, 1min e 10min.
III.METODOLOGIA
Neste trabalho, são desenvolvidas avaliações comparativas dos resultados retornados pelas metodologias IEC e PK. Para tanto, são empregados sinais reais e sintéticos. Como procedimento geral, são obtidas janelas de 1s do sinal de dados, o qual é amostrado a cada 30 s. Cada janela de 1 s compõe um arquivo a ser analisado por cada metodologia. Os dados reais foram adquiridos à taxa de amostragem de 256 amostras por ciclo de 60 Hz, e nas simulações, foi adotada uma taxa de 128 amostras por ciclo.
Para o sinal sintético apresentado em (10), replica-se a utilização de cada metodologia em uma medição de 30 minutos. ) 1250 2 cos( 25 ) 1140 2 cos( 25 ) 735 2 cos( 80 ) 435 2 cos( 20 ) 420 2 cos( 70 ) 300 2 cos( 60 ) 30 2 cos( 30 ) 60 2 cos( ) ( ) ( t t t t t t t t t A t y (10)
Onde: A(t) representa uma amplitude de 200 p.u. modulada por uma onda triangular de 5 Hz que oscila entre 0,8 e 1,2.
A seleção das frequências que compõem y(t) foi alicerçada na observação de um sinal real de corrente obtido na saída de um inversor de frequência. Ressalta-se que, por meio da equação (10), são absolutamente conhecidos os valores das amplitudes e das fases das harmônicas e das inter-harmônicas que deveriam ser identificadas pelos métodos em avaliação.
Em seguida, são avaliados os valores determinados por cada uma das metodologias para o P95% dos seguintes
parâmetros: THD, TID, Amplitude da Fundamental, Distorções Individuais das harmônicas de 5ª, 7ª e 19ª ordens, e dos subgrupos de inter-harmônicas 0, 7, 12 e 20 [7]. Como os valores reais desses parâmetros são conhecidos, as diferenças entre esses valores e os resultados que cada metodologia fornece podem ser computadas. Esses erros são utilizados para realizar a comparação entre as metodologias.
Como o sinal varia no tempo, o seu espectro real também evolui no tempo. Assim, as metodologias tendem a apresentar espectros que mudam no decorrer do período de medição. Isso significa que os parâmetros supracitados também evoluem no decorrer do tempo. Por isso, são computados os máximos erros instantâneos (MEI). Para o cálculo do MEI, inicialmente, calcula-se a diferença percentual dos valores retornados pelas metodologias a cada intervalo mínimo de 12 ciclos, com relação aos valores esperados para cada parâmetro ao final desse período. Uma vez identificado o erro para cada janela, o MEI representará o máximo valor de erro observado ao longo do período de medição de 30 minutos.
Os sinais reais utilizados correspondem às aquisições de corrente realizadas em uma instalação de geração fotovoltaica de 50 kWp, localizada em Brasília-DF, conectada a rede 24h por dia. Os sinais foram medidos no ponto de acoplamento da instalação fotovoltaica à rede de distribuição, na saída dos inversores de frequência. Neste trabalho, utilizou-se nas análises o sinal de corrente da fase A, em um dia de medição. As medições foram realizadas com um analisador de QEE Classe A. Esse equipamento garante a amostragem contínua dos sinais com a taxa requerida, o condicionamento dos sinais e a sincronização PLL.
No caso dos sinais reais, as análises comparativas são realizadas considerando-se os valores P95% obtidos por cada metodologia para os parâmetros: THD, TID, RMS da Fundamental, Distorções Individuais das harmônicas de 2ª, 3ª e 5ª ordens, e dos subgrupos de inter-harmônicas 0, 1 e 2.
IV.RESULTADOS E DISCUSSÕES
A. Sinais sintéticos
A Fig. 3 apresenta uma visualização de 200 ms da forma de onda do sinal sintético obtido por meio da equação (10).
Fig.3. Forma de onda do sinal sintético y(t).
Além da distorção característica causada pelas harmônicas e da variação de amplitude da fundamental, nota-se na Fig. 3, o efeito de modulação da forma de onda (curva em vermelho), que está atrelado à presença das inter-harmônicas [9]. Neste caso, a variação temporal apresentada pelo sinal se reflete no comportamento dos índices de distorção.
A Fig. 4 exibe a variação no tempo dos índices THD e TID. Utilizando-se um algoritmo de cálculo, é possível
identificar que os valores P95% teóricos para os índices THD e TID são, respectivamente, iguais a 59,0% e 56,3%.
Fig.4. Evolução esperada dos índices THD e TID na simulação. A Tabela I exibe os erros decorrentes do emprego das metodologias IEC e PK, quando do cálculo dos parâmetros ora mencionados. Os erros estão percentualmente referidos aos valores teóricos dos parâmetros.
TABELA I.ERROS NO CÁLCULO DOS PARÂMETROS SEGUNDO AS METODOLOGIAS IEC E PK. Parâmetros P95% MEI IEC PK IEC PK THD 10,8% 1,4% 10,9% 1,2% TID 10,9% 2,3% 11% 2,4% 60 Hz 9,0% 0,54% 9,8% 0,87% 5ª 9,8% 0,80% 10,9% 0,90% 7ª 9,8% 0,95% 10,9% 0,95% 19ª 9,8% 1,0% 10,9% 1,1% Sub. IH 0 9,8% 1,2% 10,9% 1,5% Sub. IH 7 9,8% 0,60% 10,9% 0,95% Sub. IH 12 9,8% 1,1% 10,9% 1,2% Sub. IH 20 9,8% 0,80% 10,9% 0,90% Da Tabela I, verificam-se erros de P95% e MEI, respectivamente, de até 10,9% e 11%, ambos relacionados à aplicação da DFT. Isso ocorre porque, para a estimação de componentes espectrais de um sinal utilizando-se a IEC, pressupõe-se que o mesmo é periódico, ou seja, ele se repete a cada janela de 12 ciclos. Por esta razão, em se tratando de sinais variantes no tempo, os resultados da DFT, relacionados aos grupos e subgrupos IEC, não representam toda energia do sinal [4]. Os erros cometidos no cálculo dos índices de distorção ao longo do tempo podem ser significativos por conta da variação do sinal dentro da janela de Fourier.
Ainda da Tabela I, observa-se que a metodologia PK apresentou erros inferiores na determinação das distorções individuais. Isso ocorreu porque as frequências identificadas por Prony não foram afetadas pela variação temporal do sinal. Além disso, a filtragem de Kalman permitiu rastrear as variações de amplitude.
A Fig. 5 apresenta o diagrama tempo-frequência do sinal obtido com o processamento por PK. A visualização foi ampliada para os 5 segundos iniciais do tempo simulado. A variação das cores representa, conforme a escala graduada da direita, a evolução das amplitudes de cada componente de frequência ao longo do tempo.
Da Fig. 5, nota-se, por meio da mudança de cores, que a metodologia PK detecta a variação de amplitude na frequência de 60 Hz, enquanto as demais amplitudes permanecem constantes no tempo.
Fig.5. Diagrama tempo-frequência obtido por PK para y(t). Apesar de y(t) ser um sinal sintético, seus níveis de THD e TID assemelham-se aos verificados em alguns inversores de instalações fotovoltaicas. Estes indicadores, no tocante à corrente, sofrem significativas alterações ao longo do tempo, sobretudo quando a potência injetada na rede é baixa [14].
B. Sinais de uma Instalação de Geração Fotovoltaica
A Fig. 6 apresenta a evolução do valor RMS da corrente medido em uma instalação fotovoltaica entre 11h00 e 12h00.
Fig.6. Valor RMS da corrente medida na Fase A.
A Fig. 7 exibe os espectros na forma de diagramas tempo-frequência, obtidos com a aplicação de cada metodologia durante o período de medição considerado. Os resultados são apresentados para a agregação de 180 ciclos.
Fig.7. Diagrama tempo-frequência obtido por: (A) Prony-Kalman e (B) IEC. Amplitudes a cada 180 ciclos.
Da Fig. 7 é possível observar, por meio da mudança de cores, que as duas metodologias detectam a variação de amplitude na frequência de 60 Hz. Além disso, nota-se na
Fig. 7 a presença de uma componente DC variante no tempo e de sub-harmônicas. A presença dessas componentes era esperada, pois a forma de onda do sinal apresenta um nível DC variável e um envelope de modulação [9]. Esse comportamento foi notado em todo o período de medição.
Com a aplicação da metodologia PK, é possível observar o comportamento de barras invisíveis à DFT (por exemplo, para as frequências de 34 Hz, 43 Hz e 54 Hz). De fato, constata-se que a metodologia PK permite uma visualização mais detalhada do espectro, pois a resolução espectral é maior. As variações temporais observadas no espectro PK são mais compatíveis ao que foi observado nas medições da corrente, que, conforme exposto na Fig. 6, apresentaram mudanças significativas no período de 11h00 a 12h00, justificados pelas operações dos painéis fotovoltaicos e dos inversores.
Os picos da corrente aparecem no espectro PK como pequenas barras marrons intermitentes nas faixas horizontais que representam as amplitudes da componente DC e da componente de 60 Hz (Fig. 7). Essas barras quase não aparecem no espectro da metodologia IEC.
A Fig. 8 ilustra o comportamento da magnitude da fundamental da corrente fornecido por cada metodologia ao longo do dia de medição.
Fig.8. Evolução da amplitude da fundamental na instalação fotovoltaica. Da Fig. 8, nota-se que a metodologia PK retrata as variações que ocorrem na evolução da amplitude fundamental, enquanto a metodologia da IEC aproxima essa amplitude, compensando a variação real com a criação de componentes espúrias nos períodos em que a fundamental apresenta alterações muito significativas (Fig. 7).
A Tabela II apresenta os valores P95% calculados com a aplicação das metodologias IEC e PK, dos seguintes parâmetros: THD, TID, RMS da Fundamental, Distorções Individuais das harmônicas de 2ª, 3ª e 5ª ordens, e dos subgrupos de inter-harmônicas 0, 1 e 2.
TABELA II.VALORES P95% DOS PARÂMETROS DE QEESEGUNDO AS METODOLOGIAS IEC E PK. Parâmetros P95% IEC PK THD 31,7% 43,0% TID 185% 143% 60 Hz 32 A 36 A 2ª 9,7% 14,2% 3ª 11,6% 18,9% 5ª 5,3% 8,6% Sub. IH 0 172% 124% Sub. IH 1 13,5% 0% Sub. IH 2 9,0% 0%
Na Tabela II, verifica-se que para o mesmo sinal as metodologias retornam diferentes valores. Entretanto, sabe-se de acordo com os resultados obtidos quando da análise do sinal sintético, que as informações oriundas da metodologia PK são mais confiáveis do que da IEC. Por esta razão, os P95% obtidos pela metodologia PK são, neste estudo, tidos como referência. Deve ser mencionado que os altos níveis de distorção global do TID registrados nos dois casos se devem à presença de uma componente DC com amplitude elevada.
A Fig. 9 apresenta a evolução dos índices de distorção globais, TID e THD, retornados por cada método nas agregações de 180 ciclos ao longo do período de medição.
Fig.9. Evolução do THD e do TID na Instalação Fotovoltaica. Da Fig. 9, nota-se a presença de elevados valores de distorção na corrente da instalação. Constata-se que os níveis de TID registrados pela metodologia da IEC são superiores aos da metodologia PK, enquanto os níveis de THD da IEC são inferiores.
V.CONCLUSÃO
Este trabalho teve como objetivo principal apresentar os resultados de uma avaliação comparativa entre uma metodologia de medição baseada nos padrões IEC 61000-4-30 e IEC 61000-4-7 e uma segunda oriunda da combinação do Método de Prony com o Filtro de Kalman. Foram empregados para este estudo sinais sintéticos e dados adquiridos por meio de medição em uma instalação fotovoltaica de 50kWp.
Com base nos resultados obtidos nas simulações com sinais sintéticos, as análises comparativas entre as metodologias mostraram que a estimação das frequências identificadas por PK não foi significativamente afetada pela variação temporal do sinal, o que justifica a exposição de resultados mais fidedignos do que a metodologia da IEC. Destaca-se também que a filtragem de Kalman permitiu o rastreamento das variações de amplitude das componentes.
As avaliações conduzidas com os sinais reais de corrente da instalação fotovoltaica permitiram verificar altos índices de distorção, e ainda, um comportamento variante no tempo. Com base nos resultados obtidos nas avaliações com sinais reais, apesar das duas metodologias detectarem a variação de amplitude na frequência de 60 Hz, constatou-se que a metodologia PK permitiu uma visualização mais detalhada do espectro, pois a resolução espectral foi maior. A IEC não foi capaz de detectar variações com durações próximas ou inferiores à janela de 12 ciclos. Assim, no decorrer do dia de medição, ela apenas conseguiu acompanhar a variação lenta
do valor RMS da fundamental que ocorre pela alteração do nível de potência gerada pela instalação.
Foram observados altos níveis de distorção global no THD e, sobretudo, do TID. Este último está atrelado à presença de uma componente DC com amplitude bastante significativa no sinal. Verificou-se que os níveis de TID registrados pela metodologia da IEC foram superiores aos da metodologia PK. De forma contrária, os níveis de THD da IEC foram inferiores. Isso é justificado pela presença de componentes inter-harmônicas espúrias no espectro oriundo da aplicação da metodologia IEC, que não foram verificadas na metodologia PK.
Apesar de se constatar resultados mais confiáveis decorrentes da aplicação da metodologia PK, ressalta-se que o seu tempo de processamento é significativamente superior ao da metodologia IEC, o que pode comprometer, para algumas situações, o seu uso.
Com base nos resultados obtidos neste estudo e considerando-se que os métodos baseados na DFT compõem a base da maioria das normas que orientam as medições de distorções, recomenda-se a execução de uma investigação em que se busque identificar a janela de Fourier e os intervalos de medição que culminem em resultados próximos aos apresentados pela metodologia PK.
VI.REFERÊNCIAS
[1] Reis, A. (2014) Uma Contribuição para o Controle Operativo de Unidades Eólicas: Modelagem, Regulação de Tensão e Minimização das Distorções Harmônicas. (Tese) Doutorado - Universidade Federal de Uberlândia, 2014.
[2]Ribeiro, P.F.; Paulillo, G. Aspectos da Qualidade da Energia Elétrica no Contexto das Redes Inteligentes. RevistaQualidade de Energia, Cap. X, p.40-50, Ed. 93, 2012.
[3] Baghzouz, Y. et al. “Time-varying harmonics: Part I - Characterizing measured data,”IEEE Transactionson Power Delivery, v. 13, n. 3, p. 938-944, July 1998.
[4] Costa, F. F. (2005) Estimação de Harmônicos e Inter-Harmônicosem Sistemas Elétricos. (Tese) Doutorado – Centrode Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, 2005.
[5] Leonowicz, Z.; Lobos, T.; Rezmer J. “Advanced Spectrum Estimation Methods for SignalAnalysis in Power Electronics,”IEEETransactions on Industrial Electronics, v. 50, n. 3, p. 514-519, June 2003.
[6] Sachin K. J.; Singh S.N. “ReviewHarmonics estimation in emerging power system: Key issues and challenges,” Electric Power Systems Research 81. p. 1754–1766, June 2011.
[7] IEC 61000-4-7, 2002, Testing and measurement techniques –General guide on harmonics and interharmonicsmeasurements and instrumentation, for powersupply systems and equipment connected thereto.
[8] IEC 61000-4-30, 2011, Testing and measurement techniques – Power quality measurementmethods.
[9]Hanzelka, Z.; Bién, A. Harmonics: 3.1.1 Interharmonics .Produced in: AGH University of Science and Technology, July, 2004. In: Leonardo Power Quality Initiative (Org. & Ed.) “Power Quality Application Guide”, Available online in (30/03/2014): http://admin.staging.copperalliance.eu/docs /librariesprovider5/power-quality-and-utilisation-guide/311-interharmonics.pdf?sfvrsn=4. [10]Marple Jr., S. L. Digital Spectral Analysis with Applications. Englewood
Cliffs: Prentice- Hall, 1987. ISBN 0-13-214149-3.
[11]Gelb, A. et al. Applied Optimal Estimation. London: M.I.T. Press, 1974. [12]Kalman, R. “A new aproach to linear Filtering and prediction problems,”Trans. of the ASMEJ. Basic Eng., v. 82, p. 35-45, March 1960.
[13]Ambioni, G.P.M.; Ferreira Filho, A.L.; Oliveira, M.A.; Freitas,P.O. “Uma metodologia alternativa destinada à avaliação dos níveis de suportabilidade dos equipamentos frente às distorções harmônicas de tensão,”In: IEEE/PES T&D2004 Latin América, 2004, São Paulo. [14]Block, P. A. B. et al. “Power Quality Analyses of a Large Scale
Photovoltaic System,” The fifth International Renewable Energy Congress - IREC, Tunisia, March 2014.
