Thiago Hideki Akinaga
ESTUDO DE MODELOS DE PERDAS NO FERRO E APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM
ÍMÃS PERMANENTES
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Ca-tarina para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. João Pedro Assumpção Bastos, Dr. Coorientador: Tiago Staudt, Dr.
FLORIANÓPOLIS 2019
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,
através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
Akinaga, Thiago Hideki
Estudo de modelos de perdas no ferro e aplicação na análise de motores elétricos de corrente contínua com ímãs permanentes / Thiago Hideki Akinaga ; orientador, João Pedro Assumpção Bastos, coorientador, Tiago Staudt, 2019. 79 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2019.
Inclui referências.
1. Engenharia Elétrica. 2. Modelagem eletromagnética. 3. Perdas no ferro. 4. Método dos elementos finitos. 5. Motor de corrente contínua. I. Bastos, João Pedro Assumpção . II. Staudt, Tiago. III. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. IV. Título.
Thiago Hideki Akinaga
ESTUDO DE MODELOS DE PERDAS NO FERRO E APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM
ÍMÃS PERMANENTES
O presente trabalho em nível de mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora composta pelos seguintes membros:
Prof. Jean Vianei Leite, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Diego Santos Greff, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Certificamos que esta é a versão original e final do trabalho de conclusão que foi julgado adequado para obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica.
Prof. Bartolomeu Ferreira Uchoa-Filho, Dr. (Coordenador do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica)
Prof. João Pedro Assumpção Bastos, Dr. (Orientador - EEL - UFSC)
Prof. Tiago Staudt, Dr. (Coorientador - Embraco) FLORIANÓPOLIS, 2019 vii Joao Pedro Assumpcao Bastos:17335221072
Assinado de forma digital por Joao Pedro Assumpcao Bastos:17335221072 Dados: 2019.10.30 10:13:37 -03'00'
Bartolomeu
Ferreira Uchoa
Filho:47636211491
Assinado de forma digital por Bartolomeu Ferreira Uchoa Filho:47636211491 Dados: 2019.10.30 19:25:18 -03'00'
Dedico este trabalho primeiramente a Deus por me acompanhar, iluminar e proteger durante esta trajetória. A minha amada família e a minha futura esposa Anna Cássia.
Agradecimentos
Eu gostaria de agradecer em primeiro lugar a Deus por sempre me acompanhar e iluminar o meu caminho nos momentos de dificuldade para chegar neste momento tão especial.
A minha família, em especial a minha mãe Marcia que sempre me ajudou com todo suporte necessário para que eu tivesse as melhores condições para estudar e desenvolver o meu trabalho. Ao meu irmão Maurício e sua família que também ajudaram mesmo a distância.
A minha futura esposa Anna Cássia que sempre me apoiou durante a trajetória que foi necessário conciliar estudo acadêmico com trabalho profissional. Acompanhou e sempre tinha uma palavra de motivação para prosseguir e superar as dificuldades com os estudos, provas, trabalhos, e apresentação final.
Ao excelente corpo técnico que atuam ou já atuaram como projetistas de motores elétricos na Embraco.
A Embraco, por ceder algumas horas para que eu me dedicasse a este trabalho.
Aos colegas de mestrado, que pude compartilhar aprendizado, materiais e experiências. A todos os amigos que me incentivaram sempre, acreditaram na realização deste trabalho, confiaram na minha capacidade e não me deixaram desistir.
A Universidade Federal de Santa Catarina e ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica fornecendo a infra estrutura de alto nível, com professores, material didático e infra-estrutura.
Resumo da Dissertação apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
ESTUDO DE MODELOS DE PERDAS NO FERRO E APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM ÍMÃS
PERMANENTES
Thiago Hideki Akinaga
Abril/2019
Orientador: Prof. Dr. João Pedro Assumpção Bastos Coorientador: Tiago Staudt, Dr.
Área de Concentração: Eletromagnetismo e Dispositivos Eletromagnéticos
Palavras-chave: Modelagem eletromagnética, perdas no ferro, método dos elementos finitos, motor de corrente contínua.
Número de Páginas: 81
Esta dissertação aborda modelos para cálculo de perdas no ferro em máquinas elétricas, es-pecialmente quando se utiliza acionamento PWM. A verificação experimental foi realizada utilizando-se um motor de corrente contínua de ímãs permanentes para aplicação em com-pressores herméticos. O objetivo principal é contribuir no processo de simulação em que são aplicados modelos para estimar as perdas no ferro. Discute-se alguns modelos disponíveis na literatura, em especial aqueles que utilizam informações do conversor para corrigir as esti-mativas iniciais. Especificamente, o método mostra a inclusão de parâmetros do inversor na simulação de forma a melhorar a estimativa inicial de eficiência de uma máquina elétrica. Como conclusão geral, pode-se observar que a consideração das perdas magnéticas introduzidas no dispositivo decorrentes do acionamento com PWM melhora significativamente a precisão dos modelos, contribuindo para uma maior acuracidade nos cálculos e para a redução dos custos dos projetos.
Abstract of Master Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.
ESTUDO DE MODELOS DE PERDAS NO FERRO E APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM
ÍMÃS PERMANENTES
Thiago Hideki Akinaga
Abril/2019
Advisor: João Pedro Assumpção Bastos, Dr. Co-advisor: Tiago Staudt, Dr.
Area of Concentration: Electromagnetism and Electromagnetic Devices
Key words: Electromagnetic modeling; iron losses; finite element method; DC motor. Number of Pages: 81
This dissertation discusses models for calculating iron losses in electric machines, especially when using PWM drive. The experimental verification was performed using a permanent mag-net direct current motor for application in airtight compressors. The main objective is to contribute to the simulation process in which models are applied to estimate iron losses. We discuss some models available in the literature, especially those that use information from the converter to correct the initial estimates. Specifically, the method shows the inclusion of inver-ter parameinver-ters in the simulation in order to improve the initial efficiency estimate of an electric machine. As a general conclusion, it can be observed that the consideration of the magnetic losses introduced in the device due to the PWM drive significantly improves the precision of the models, contributing to a greater accuracy in the calculations and to the reduction of project costs.
Sumário
Folha de rosto ii
Sumário xvi
Lista de siglas xvii
Introdução geral 1
1 Contextualização do projeto de motores elétricos no segmento de
compres-sores e proposta da dissertação 3
1.1 A importância da eficiência energética do compressor hermético em relação as
fontes de energia . . . 3
1.1.1 As fontes de energia e crescimento da demanda . . . 3
1.1.2 Perspectivas da eficiência energética no segmento de refrigeração doméstica 3 1.1.3 Componentes de sistema de refrigeração e a função do compressor . . . . 5
1.1.4 Requisitos em termos de eficiência do compressor e custo . . . 6
1.1.5 Relação de eficiência do motor elétrico com a eficiência do compressor . . 6
1.1.6 Tipos de motores utilizados em compressores herméticos e o impacto na eficiência energética . . . 6
1.1.6.1 Composição geral de um motor elétrico . . . 6
1.1.6.2 Processo de conversão de energia . . . 6
1.1.6.3 Motor elétrico de indução com rotor em gaiola de esquilo (on-off) 6 1.1.6.4 Motor elétrico de corrente contínua com ímãs permanentes (ve-locidade variável) . . . 8
1.1.6.5 Custo benefício on-off x velocidade variável . . . 8
1.1.7 Utilização de conversores eletrônicos para acionamento de motores elétricos 8 1.2 Eficiência em máquinas elétricas e caracterização do problema . . . 9
1.2.1 A eficiência na conversão de energia em máquinas elétricas . . . 9
1.2.2 Perdas associadas aos motores elétricos . . . 9
1.2.2.1 Perdas no enrolamento . . . 9
1.2.2.2 Perdas no ferro . . . 10
1.2.2.3 Perdas por atrito e ventilação . . . 10
1.2.2.4 Influência das perdas no ferro na estimativa da eficiência . . . . 10
1.2.3 O efeito da frequência nas perdas de dispositivos eletromagnéticos e o impacto do uso de acionamento PWM . . . 11
1.2.4 Caracterização do problema de pesquisa associado ao cálculo das perdas no ferro . . . 11
1.3 Proposta do trabalho em relação ao problema apresentado . . . 12
1.3.1 Objetivo geral . . . 12
1.3.2 Objetivos específicos . . . 12
1.3.3 Justificativa para escolha do motor BLDC . . . 12 xiii
2 Breve discussão sobre modelagem das perdas no ferro e escolha do modelo
para avaliação na dissertação 13
2.1 Diferentes abordagens para avaliação de perdas no ferro . . . 13
2.2 A separação de perdas no ferro . . . 13
2.2.1 Definição da perda por histerese e modelos para cálculo . . . 13
2.2.1.1 Modelo de Steinmetz . . . 14
2.2.1.2 Extensões do modelo de Steinmetz . . . 14
2.2.1.3 Modelos matemáticos para o laço de histerese . . . 14
2.2.2 Definição das perdas dinâmicas e modelos para cálculo . . . 15
2.2.2.1 Perdas por correntes induzidas clássicas . . . 15
2.2.2.2 Perdas anômalas ou por excesso . . . 15
2.2.3 Modelo baseado na separação de perdas . . . 16
2.2.3.1 Modelo de Bertotti . . . 16
2.2.3.2 Variação do modelo de Bertotti . . . 16
2.2.3.3 Variação do modelo de Bertotti incluindo inversor . . . 16
2.3 Definição do modelo a ser utilizado na dissertação . . . 17
2.3.1 Visão geral sobre os modelos . . . 17
2.3.2 Critérios para escolha dos modelos . . . 17
2.3.3 Modelos escolhidos . . . 17
3 Modelagem eletromagnética do motor BLDC com vistas ao cálculo do ren-dimento do motor acionado por inversor 19 3.1 Embasamento teórico do motor BLDC . . . 19
3.1.1 A tensão induzida . . . 19
3.1.2 A corrente a ser aplicada . . . 19
3.1.3 A conversão de energia de forma simplificada . . . 19
3.1.4 As constantes kE e kT . . . 20
3.1.5 Característica de torque em função da velocidade . . . 20
3.1.5.1 Circuito da máquina CC elementar . . . 20
3.1.5.2 Equação de torque em função da velocidade . . . 20
3.1.5.3 Considerações sobre a condição de torque e corrente na partida 20 3.1.5.4 Limitações da curva obtida idealmente . . . 21
3.2 Definição da topologia do motor a ser investigado . . . 22
3.2.1 Relação de ranhuras e número de polos . . . 22
3.2.2 Potência, torque e faixa de rotação . . . 22
3.3 Escolha da modelagem para resolver o problema . . . 23
3.4 Modelagem utilizando o método dos elementos finitos . . . 23
3.4.1 Aplicação do MEF para estimativa da eficiência . . . 23
3.4.2 Preparação do modelo do motor elétrico para simulação . . . 23
3.4.2.1 Representação do motor elétrico e atribuição dos materiais . . . 24
3.4.3 Obtenção das densidades de fluxo magnético utilizando a simulação multi-estática . . . 24
3.4.3.1 Tipos de simulações realizadas e objetivos . . . 24
3.4.3.2 Formulação em potencial vetor magnético . . . 25
3.4.3.3 Simulação sem correntes no estator (a vazio) . . . 28
3.4.3.4 Simulação com correntes no estator . . . 28
3.4.4 Obtenção de parâmetros de desempenho do motor elétrico a partir do cálculo de campos . . . 28
3.4.4.1 Cálculo da tensão induzida a partir do fluxo magnético . . . 28
3.4.4.2 Torque eletromagnético utilizando o método do Tensor de Maxwell 29 3.4.4.3 Estimativa das perdas no cobre . . . 30
3.4.4.4 Estimativa das perdas no ferro . . . 30
3.4.4.5 Aplicação das matrizes de indução nos modelos de perda . . . . 31
4 Modelagem do circuito de acionamento para o motor BLDC considerando a forma de onda da tensão PWM 33 4.1 Embasamento teórico do circuito de acionamento . . . 33
4.1.1 Retificador monofásico de onda completa . . . 33
4.1.1.1 A tensão de barramento CC . . . 33
4.1.2 Configuração do conjunto de chaves . . . 34
4.1.3 Estratégia de controle . . . 35
4.1.3.1 Comutação entre fases . . . 35
4.1.3.2 Chaveamento de uma fase para modulação da tensão . . . 36
4.1.4 Modelo do motor visto pelo circuito de acionamento . . . 36
4.2 Simulação do circuito do inversor utilizando software SPEED . . . 37
4.2.1 Definição da topologia de inversor a ser simulado . . . 37
4.2.2 Preparação do circuito para simulação . . . 37
4.2.2.1 Dados do modelo do motor elétrico de ímãs permanentes com parâmetros concentrados para simulação de circuitos . . . 37
4.2.2.2 Dados do modelo do circuito de acionamento para simulação . . 38
4.3 Utilização da tensão e corrente para cálculo das perdas no ferro . . . 39
4.3.1 Pós-processamento da corrente para verificação do torque de carga . . . . 39
4.3.2 Pós-processamento da tensão para obter valores utilizados no modelo de perdas no ferro . . . 39
4.4 Considerações finais . . . 40
5 Implementação dos modelos de perdas no ferro 41 5.1 Caracterização do aço elétrico utilizando o quadro de Epstein . . . 41
5.1.1 Laço BH obtido no ensaio de Epstein . . . 41
5.1.2 Curva de magnetização obtida a partir do laço BH em diferentes frequências 41 5.1.3 Curva de perdas em diferentes frequências e induções . . . 43
5.2 Cálculo dos parâmetros dos modelos de perda no ferro . . . 43
5.2.1 Obtenção dos parâmetros do modelo Bertotti . . . 43
5.2.2 Obtenção dos parâmetros do modelo com coeficiente de perdas por his-terese constante α = 2 (CAL2) . . . 43
5.2.3 Obtenção dos parâmetros associados a inclusão dos efeitos PWM . . . . 44
5.3 Aplicação dos modelos de perda no ferro no MEF . . . 44
5.3.1 Forma de utilização dos modelos selecionados . . . 44
5.3.2 Cálculo no domínio da frequência . . . 44
5.3.3 Cálculo no domínio do tempo . . . 45
5.4 Considerações finais . . . 45
6 Comparação entre simulação e resultados experimentais: validação do mé-todo de simulação e aplicação dos modelos de perda no ferro 47 6.1 Breve descrição sobre a caracterização do motor elétrico utilizando dinamômetro 47 6.1.1 Funcionamento do dinamômetro . . . 47
6.1.2 Método para separação de perdas no teste experimental . . . 47
6.2 Verificação do modelo de simulação eletromagnético sem carga . . . 49
6.2.1 Fator de ajuste da resistência dos enrolamentos . . . 49
6.2.2 Verificação da tensão induzida . . . 49
6.3 Resultado de simulação e teste experimental do circuito de acionamento para cálculo dos coeficientes η e χ . . . 49
6.3.1 Forma de onda da tensão simulada utilizando o software SPEED . . . 50 xv
6.3.2 Forma de onda da tensão medida experimentalmente . . . 50 6.3.2.1 Comparação entre experiência e simulação da forma de onda da
tensão . . . 50 6.3.2.2 Comparação dos valores eficaz e médio retificado da tensão . . . 53 6.3.2.3 Impacto do Duty cycle nas componentes do sinal de tensão . . . 53 6.3.2.4 Comparação entre os coeficientes de correção η e χ obtidos
usando a forma de onda experimental e a simulação . . . 54 6.3.2.5 Utilidade dos coeficientes obtidos via simulação . . . 54 6.3.2.6 Aproximação polinomial dos coeficientes simulados para
dife-rentes torques e velocidades . . . 55 6.4 Resultado de simulação e teste experimental do desempenho do motor BLDC . . 55 6.4.1 Verificação das perdas no cobre e correntes de saída do inversor . . . 55 6.4.2 Verificação dos modelos de perda no ferro . . . 56
6.4.2.1 Verificação dos modelos de perdas no ferro utilizando coeficien-tes simulados . . . 56 6.4.2.2 Verificação dos modelos de perda no ferro utilizando coeficientes
experimentais . . . 59 6.4.3 Verificação dos modelos de perdas no ferro utilizando coeficientes simulados 60
Conclusões e perspectivas futuras
63
Conclusões gerais . . . 63 Perspectivas futuras . . . 64
Referências Bibliográficas
66
Lista de siglas
Siglas
BLDC Brushless Direct Current CA Corrente Alternada CC Corrente Contínua
FEMM Finite Element Method Magnetics MEF Método dos Elementos Finitos
PROCEL Centro Brasileiro de Informação de Eficiência Energética PWM Pulse Width Modulation
RMS Root Mean Square
SPEED Software para análise e projeto de máquinas elétricas
Introdução geral
Na etapa de projeto de um motor elétrico, as perdas no ferro são objeto de estudo há dé-cadas, considerando modelos utilizados no campo da física e da engenharia. Estes modelos podem ser avaliados em termos de alguns critérios como quantidade de parâmetros do mate-rial (propriedades), simplicidade de implementação, tempo de cálculo e precisão do resultado. Além disto, os impactos do processamento do material magnético durante a fabricação de uma máquina elétrica podem alterar significativamente as perdas. Com a aumento da utilização da eletrônica de potência para acionamento de motores elétricos, a estimativa precisa das perdas é ainda mais desafiadora diante uma forma de onda não-senoidal.
A precisão dos modelos reflete na qualidade da otimização do projeto de motor em termos da relação custo em função da eficiência. Isto é fundamental para aplicações que possuem altos volumes de fabricação, percentual significativo do custo referente ao motor e forte com-petitividade tanto em termos de diferentes produtos de uma empresa como concorrência entre empresas em termos do diferencial de eficiência.
Esta dissertação aborda um estudo de modelos de cálculo das perdas no ferro disponíveis na literatura com objetivo de aumentar a precisão na estimativa da eficiência dos motores elétricos. O trabalho está dividido em seis capítulos, onde o leitor é conduzido a contextualização do problema de pesquisa e os caminhos que levaram até o desenvolvimento da proposta apresentada neste trabalho.
O capítulo 1 tem o objetivo de apresentar a proposta desta dissertação. Um contextualização da aplicação dos motores elétricos em compressores herméticos é realizada e é apresentado o escopo do trabalho.
O capítulo 2 discute alguns modelos disponíveis na literatura para o cálculo das perdas no ferro. Após a breve discussão sobre os modelos em geral, apresenta-se a escolha dos modelos a serem avaliados bem como os critérios.
O capítulo 3 apresenta a forma de cálculo do motor elétrico utilizando a modelagem pelo método dos elementos finitos. Uma breve introdução sobre algumas conceitos básicos do motor BLDC é colocada nesta parte para explicitar algumas equações e relações/simplificações assu-midas. Ao final, tem-se um método para pós-processamento das densidades de fluxo a serem aplicados nos modelos de perda.
No capítulo 4 é dado enfoque no acionamento do motor elétrico pelo circuito eletrônico e na modelagem para sua simulação. Discute-se a preparação das grandezas envolvidas na simulação e também os indicadores utilizados para pós-processar a tensão e a corrente de saída.
O capítulo 5 apresenta os passos para a implementação dos modelos de perda no ferro. Comenta-se sobre a caracterização do material, pós-processamento dos resultados para obtenção dos coeficientes e então, tem-se a estratégia para aplicação dos modelos de perda juntamente com a simulação eletromagnética do motor elétrico.
No capítulo 6 os resultados de simulação e experimentais são comparados em termos da estimativa da eficiência. A diferença obtida é discutida em termos da aplicabilidade dos modelos e suas melhorias.
Por fim apresenta-se a conclusão acerca dos resultados em termos da melhoria na estimativa da perda no ferro utilizando os métodos apresentados. Além disto, coloca-se possibilidades de continuação deste estudo de grande interesse para dos projetistas de máquinas elétricas.
Capítulo 1
Contextualização do projeto de motores
elétricos no segmento de compressores e
proposta da dissertação
1.1
A importância da eficiência energética do compressor
hermético em relação as fontes de energia
1.1.1
As fontes de energia e crescimento da demanda
A crescente evolução tecnológica da sociedade moderna tem levado ao aumento da demanda por energia elétrica. Esta energia elétrica, por sua vez possui diferentes fontes. No Brasil, temos as seguintes fontes de energia [1]:
• Eólica - Utiliza a força dos ventos para acionar uma usina elétrica • Fotovoltaica - Utiliza a energia recebida diretamente do Sol
• Hidrelétrica - Utiliza a energia hidráulica (dos rios) na geração de energia elétrica • Maré - Utiliza a energia obtida pela cinética das ondas do mar
• Termelétrica - Utiliza a energia obtida pela combustão de combustível fóssil, biomassa ou pela energia térmica liberada em reações nucleares
Segundo o Banco de Informação de Geração [1], o Brasil possui um total de 149.775.982 kW de potência instalada. A distribuição da potência instalada por fonte em operação é mostrada na Figura 1.1. Nota-se que a maior parte da energia (cerca de 60%) é proveniente de hidrelétricas. Para os próximos anos está previsto um crescimento na capacidade de geração de 25.402.591 kW de empreendimentos em construção e outros ainda não iniciados.
1.1.2
Perspectivas da eficiência energética no segmento de
refrigera-ção doméstica
Conforme mostra a Pesquisa de Posse de Equipamentos e Hábitos de Uso realizado pelo PROCEL [2], os equipamentos de refrigeração (geladeiras e freezers) representam 27% do con-sumo de energia elétrica residencial. Comparando-se com os demais concon-sumos mostrados na Figura 1.2, a refrigeração doméstica de alimentos e bebidas é o responsável pela maior parcela. No Brasil, desde 1995 se promove o Selo Procel, qualificando os melhores produtos e ori-entando os consumidores ao adquirir refrigeradores e freezers. O relatório dos resultados do
6
O compressor é responsável pelo aumento da pressão e a movimentação de um fluído de trabalho em um sistema específico. Em compressores alternativos, o princípio é baseado na movimentação de um pistão dentro de um cilindro, alternando entre movimentos de compressão e expansão. Esta movimentação do pistão ocorre por meio do movimento rotativo de um rotor, transformado em movimentação linear através de um sistema de biela e manivela.
1.1.4
Requisitos em termos de eficiência do compressor e custo
Diante das exigências das regulamentações de nível de eficiência, aumento da competitivi-dade entre os fabricantes, e a busca pelo diferencial de mercado, existe a busca constante pela melhor relação entre custo e eficiência.
1.1.5
Relação de eficiência do motor elétrico com a eficiência do
com-pressor
O compressor possui uma função importante no desempenho do sistema de refrigeração [6]. A eficiência de um compressor (volumétrica ou isentrópica) possui correlação direta com a eficiência do motor elétrico. Na eficiência volumétrica, o motor possui influência em termos de temperatura do gás refrigerante e velocidade de rotação do motor elétrico. Para o indicador de eficiência isentrópica, o impacto é em relação a velocidade do motor e o consumo de potência elétrica, ou seja, a eficiência elétrica do motor [7].
1.1.6
Tipos de motores utilizados em compressores herméticos e o
impacto na eficiência energética
Os compressores herméticos baseados na compressão de vapor possuem um mecanismo que é movimentado por um motor elétrico. Este motor elétrico pode possuir diferentes topologias que são aplicadas nestes produtos. Os tipos mais utilizados são os motores de indução e mais recentemente os motores com ímãs permanentes. A topologia básica de um motor elétrico dentro de um compressor é mostrado na Figura 1.5.
1.1.6.1 Composição geral de um motor elétrico
O motor é formado por um estator (parte estática) e um rotor (parte móvel). O estator é composto por um conjunto de enrolamentos de material condutor, isolantes e um conjunto de lâminas de material magnético para concentração do fluxo magnético. O rotor é composto por um conjunto de lâminas de material magnético e dependendo da topologia da máquina, pode possuir configurações com barras de alumínio, bobinas ou ímãs permanentes.
1.1.6.2 Processo de conversão de energia
A diferença entre os tipos de máquinas está na configuração do rotor e a forma como o campo magnético é criado (máquina síncrona, máquina de ímãs permanentes, máquina de indução e máquina de relutância) [8]. A interação entre os campos magnéticos gerados pela corrente circulando nos enrolamentos do estator e os campos do rotor é que permitem a conversão de energia eletromagnética em energia mecânica.
1.1.6.3 Motor elétrico de indução com rotor em gaiola de esquilo (on-off)
O motor elétrico de indução com rotor em gaiola de esquilo (Figura 1.6) possui esta de-nominação em função da tensão que é gerada no rotor por meio do processo de indução, ou variação do fluxo magnético. Esta topologia de motor não necessita de conexões física de fios
9
1.2
Eficiência em máquinas elétricas e caracterização do
problema
1.2.1
A eficiência na conversão de energia em máquinas elétricas
Um motor elétrico converte energia elétrica em energia mecânica. A relação entre a quan-tidade de potência consumida (Pentrada) e a quantidade de potência mecânica disponibilizada (Peixo) caracteriza a eficiência (η) de uma máquina elétrica, dada por (1.1).
η = Peixo Pentrada
(1.1) A diferença entre a potência de eixo Peixo e a potência de entrada Pentrada é dada pelas perdas Pperdas que ocorrem no processo de conversão eletromecânica de energia. O fluxograma da Figura 1.8 mostra a distribuição das perdas ao longo do processo de conversão de uma máquina típica, sem acionamento por conversor eletrônico.
Peixo Perdas suplementares
Perdas mecânicas Perdas no núcleo
Perdas nos enrolamentos Pentrada
Figura 1.8: Fluxograma da distribuição de perdas ao longo do processo de conversão de energia.
1.2.2
Perdas associadas aos motores elétricos
Em geral as perdas (Pperdas) nos motores elétricos podem ser separadas no seguintes grupos: • Perdas nos enrolamentos
• Perdas no ferro
• Perdas por atrito e ventilação
Pperdas= Penrolamento+ Pf erro+ Patrito 1.2.2.1 Perdas no enrolamento
A perda no enrolamento do estator ocorre devido a corrente circulando nas bobinas do motor. Para um motor trifásico é dada pela (1.2).
Penrolamento = 3RphIrms2 (1.2) Onde Rph representa a resistência de fase e pode ser calculada considerando o comprimento médio de um espira lc, a área da seção transversal do fio Ac, o número total de espiras Ne e a condutividade do material σc, usualmente cobre ou alumínio.
Rph = Ne lc σcAc
10
Nesta equação, também pode-se adicionar o efeito da temperatura na resistividade do ma-terial ρc. Para cobre tem-se αCu = 0, 0038Ω.m−1C−1 e para o alumínio αAl = 0, 0039Ω.m−1C−1 ρc(T ) = ρc20[1 + αc(T − 20)] (1.4) Além disto, em função do diâmetro do fio e da frequência utilizada, deve-se avaliar o efeito pelicular. De forma que a resistência é dada por:
RCA = Ne lc σcAδ
(1.5) onde a área Aδ é a área da seção transversal do condutor, corrigida em função da profundidade de penetração δ [10].
Aδ = πdf ioδ (1.6)
onde df io é o diâmetro do condutor.
A profundidade de penetração δ por sua vez, é calculada como:
δ = r
2 σcωµ
(1.7) onde ω é a frequência angular e µ é a permeabilidade do material condutor.
1.2.2.2 Perdas no ferro
As perdas no ferro ocorrem devido a variação do fluxo magnético no núcleo do estator e rotor. As perdas magnéticas são comumente divididas em dois grupos, as perdas dinâmicas e as perdas quase estáticas, conforme (1.8).
Pf e = Pest+ Pdin (1.8)
As perdas quase estáticas (Pest) basicamente referem-se a propriedade de histerese mag-nética do material. Já perdas dinâmicas (Pdin) ainda podem ser subdivididas em perdas por correntes induzidas e as perdas excedentes ou anômalas. A parcela classificada como excedente ocorre principalmente em função do processo de manufatura, onde diferenças entre os valores de catálogo e medições são encontrados. Para corrigir, utiliza-se os chamados "fatores constru-tivos", fatores de projeto e correção de perdas. Esses fatores podem atingir valores elevados entre 50 a 100% ou até mais para máquinas de pequeno porte [8].
1.2.2.3 Perdas por atrito e ventilação
As perdas por atrito e ventilação estão relacionadas ao mecanismo que o motor está acio-nando e toda a sua perda mecânica. No caso de um motor elétrico que aciona um compressor têm-se as perdas mecânicas que ocorrem em função de abertura e fechamento de válvulas, vazamentos, transitório de pressão, elevação de temperatura entre outras [7].
1.2.2.4 Influência das perdas no ferro na estimativa da eficiência
Utilizando a Eq. (1.1) e considerando uma diferença percentual somente na estimativa das perdas no ferro, tem-se uma ideia da influência das perdas no ferro no ponto de máxima eficiência, conforme mostra a Figura 1.9. Nota-se que erros na ordem de 10% levam a erros na eficiência na faixa de 1% para motores de alta eficiência.
11
0.8
0.82 0.84 0.86 0.88
0.9
0.92 0.94
0
2
4
6
8
Eficiˆencia do motor
E
rr
o
n
a
efi
ci
ˆen
ci
a
[%
]
Erro Pf e = 60% Erro Pf e = 50% Erro Pf e = 30% Erro Pf e = 10%Figura 1.9: Impacto do erro na estimativa na perda no ferro na eficiência do motor.
1.2.3
O efeito da frequência nas perdas de dispositivos
eletromagné-ticos e o impacto do uso de acionamento PWM
Nos dispositivos de corrente alternada tradicionais, as perdas no ferro ocorrem principal-mente na frequência fundamental da variação do fluxo (em geral 50Hz ou 60Hz). Os motores, BLDC’s (Brushless Direct Current), além da frequência fundamental, são também submetidos a frequências mais elevadas, decorrentes do acionamento através da modulação PWM (do in-glês, pulse width modulation ou modulação por largura de pulso). Isso significa que a tensão e, consequentemente, o fluxo, contém componentes harmônicas que podem atingir dezenas de kHz que contribuem para o aumento das perdas no ferro [9].
1.2.4
Caracterização do problema de pesquisa associado ao cálculo
das perdas no ferro
O primeiro modelo para estimar as perdas no ferro tem 130 anos (Modelo clássico de Stein-metz) [8]. Este modelo (e suas variações) para cálculo de perdas no ferro podem ser encontrados em grande parte dos softwares comerciais de projeto de motor, porém não contemplam as per-das por PWM. Considerando o contexto da aplicação (mercado competitivo, melhor eficiência e custo), são necessárias ferramentas mais precisas para o projeto de motores. Com isso novos modelos estão continuamente em desenvolvimento na tentativa de melhorar a precisão ou re-duzir a complexidade e esforço para determinar os parâmetros de entrada e aplicabilidade do ponto de vista do desenvolvimento de produto.
12
1.3
Proposta do trabalho em relação ao problema
apresen-tado
1.3.1
Objetivo geral
Baseando-se no contexto da aplicação em que se insere essa pesquisa e na caracterização do problema, define-se como objetivo geral desenvolver um método para aplicação dos modelos e validá-los experimentalmente visando aumentar assertividade das rotinas de simulação e dos projetos de motores para aplicação com acionamento PWM.
1.3.2
Objetivos específicos
Para endereçar o objetivo geral, definem-se os seguintes objetivos específicos • Revisão de literatura dos modelos para cálculo de perdas no ferro;
• Validar modelos de perdas no ferro;
• Aplicabilidade dos modelos de perdas no ferro (suas limitações, vantagens e desvantagens); • Utilização dos modelos de perda no ferro para análise de sensibilidade em relação aos
parâmetros construtivos do motor elétrico;
• Como utilizar os modelos de perda para analisar a influência dos parâmetros do conversor, de forma a minimizar as perdas totais;
• Utilização dos modelos de perda no ferro para otimização integrada (inversor + motor); • Incorporar perdas rotacionais nos modelos de simulação;
• Obter modelo simplificado para otimização do conjunto inversor e motor, utilizando cir-cuito elétrico equivalente.
1.3.3
Justificativa para escolha do motor BLDC
Em função das demandas de mercado por compressores de maior eficiência, a parcela de compressores de velocidade variável tem crescido nos últimos anos. Estes produtos são utilizados sobretudo em sistemas e produtos que demandam alta eficiência. Nestas aplicações, aplicam-se motores síncronos à ímãs permanentes. Escolheu-se o motor BLDC por ser normalmente usado nestas aplicações. Assim, avanços na modelagem destes dispositivos podem trazer melhorias incrementais no projeto e também para o estado da arte.
Capítulo 2
Breve discussão sobre modelagem das
perdas no ferro e escolha do modelo para
avaliação na dissertação
O objetivo deste capítulo é definir os modelos que serão considerados para a modelagem das perdas magnéticas e posterior validação conforme objetivo deste trabalho. Para isso, apresenta-se uma breve revisão da literatura sobre perdas magnéticas e os critérios utilizados para a escolha, baseados no contexto em que se insere esta pesquisa.
2.1
Diferentes abordagens para avaliação de perdas no ferro
Os modelos para cálculo de perdas no ferro ainda são objetos de estudos de pesquisa. Existe uma grande variedade de modelos disponíveis para aplicação na estimativa das perdas no ferro. A escolha do modelo adequado depende de critérios como: a forma de onda da densidade de fluxo magnético, consideração de campos rotacionais, informações disponíveis do material, precisão desejada e complexidade computacional.
Historicamente pesquisadores dividem o estudo dos fenômenos associados a dissipação de potência no ferro em ponto de vista microscópico e macroscópico. O primeiro considera pro-priedades físicas e metalúrgicas do material ferromagnético. Já o segundo utiliza informações da densidade de fluxo magnético e outras características mais acessíveis do ponto de vista de projeto de engenharia elétrica [11].
2.2
A separação de perdas no ferro
É bastante comum na literatura se apresentar as perdas no ferro nos materiais ferromag-néticos dividindo-as em duas componentes: histerese e dinâmicas. A Figura 2.1 mostra uma visão geral das componentes de perdas no ferro e também os modelos que podem ser aplicados para estimativa.
2.2.1
Definição da perda por histerese e modelos para cálculo
As perdas por histerese estão relacionadas com o deslocamento dos domínios magnéticos quando submetidos a um campo magnético. Baseado na Eq. (2.1) aplicada no ciclo de histerese, tem-se que a energia total dissipada é equivalente à área interna do laço de histerese. Nota-se que esta parcela de perdas é independente da frequência.
wH = Z B
0
14
Figura 2.1: Classificação geral da separação de perdas. Baseado em [8].
2.2.1.1 Modelo de Steinmetz
O modelo de Steinmetz [12] consiste em uma fórmula obtida empiricamente para estimar a parcela de perda por histerese, dada por (2.2).
pH = CHBmβf (2.2)
onde pH são as perdas específicas em W/m3, Bm é a amplitude de pico da densidade de fluxo magnético e f é a frequência da densidade de fluxo. Estes coeficientes são obtidos por meio do ajuste de curvas experimentais.
2.2.1.2 Extensões do modelo de Steinmetz
Os diferentes métodos baseados na Eq. (2.2) fornecem outras variações que possibilitam calcular de forma rápida e com baixa complexidade as perdas no ferro [8]. Como exemplo tem-se:
MSE - Modified Steinmetz Equation onde é introduzido o cálculo de uma frequência equivalente que é dependente da razão da re-magnetização macroscópica [13].
GSE - General Steinmetz Equation baseia-se na ideia que a perda no ferro é uma função singular da indução e da razão da densidade de fluxo desconsiderando as condições iniciais. Uma desvantagem é a precisão limitada se a terceira harmônica ou outra componente de ordem mais elevada tornam-se relevantes [14].
iGSE - Improved General Steinmetz Equation inclusão do cálculo dos laços menores de histe-rese [15].
NSE - Natural Steinmetz Extension [16].
2.2.1.3 Modelos matemáticos para o laço de histerese
Considerando que a perda por histerese é dada pela área interna do laço de histerese, existem métodos mais precisos para calcular esta parcela de perdas no ferro. Estes modelos consistem na simulação de modelos matemáticos que reproduzem o laço de histerese. Neste caso, ainda existe uma subdivisão em modelos escalares e vetoriais. [17].
15 Modelos de histerese escalar
Os modelos escalares consideram que o fluxo magnético é puramente alternado. Pode-se considerar os modelos escalares como um caso particular do modelo vetorial. Existem diversos modelos para descrever o laço de histerese. Entre eles, os mais utilizados são: Preisach e Jiles-Atherthon. [18] [19]. Mais recentemente, o modelo G foi proposto em [20]. Esse modelo se destaca pela sua simplicidade e eficiência, se comparada com os dois modelos clássicos acima citados.
Modelos de histerese vetorial
Os modelos vetoriais consideram além dos campos alternativos, incluem os efeitos dos cam-pos rotacionais. Em algumas situações a relação vetorial entre o campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B faz-se necessário incluir o efeito rotacional para melhorar a estimativa. Entre os diversos modelos na literatura, pode-se citar duas variações do modelo de Jiles-Atherton [11].
2.2.2
Definição das perdas dinâmicas e modelos para cálculo
As perdas dinâmicas pdinsão compostas por duas parcelas: a primeira refere-se as correntes induzidas clássicas e a segunda refere-se as correntes induzidas adicionais devido ao desloca-mento dos domínios magnéticos [17], usualmente denominadas anômalas ou por excesso.
pdin= pe+ pex (2.3)
onde perefere-se as perdas por correntes induzidas clássicas e pexrefere-se as correntes induzidas adicionais.
2.2.2.1 Perdas por correntes induzidas clássicas
As perdas dinâmicas devido as correntes induzidas podem ser calculadas a partir das equa-ções de Maxwell, com algumas consideraequa-ções no domínio de cálculo. A Eq. (2.4) estabelece o modelo analítico para o cálculo das perdas por correntes induzidas clássicas em uma lâmina de perfil retangular com espessura e e condutividade σ.
pe = σe2 12 1 T Z T 0 ∂Bz ∂t 2 dt (2.4)
onde e é a espessura da lâmina, σ é a condutividade do material ferromagnético, T é o período elétrico e Bz é a densidade de fluxo na direção z.
Para o caso particular onde a densidade de fluxo é considerada senoidal Bz = Bmsenωt, tem-se Eq. (2.5). pe= 2π2 σe2 12 B 2 mf 2 (2.5)
2.2.2.2 Perdas anômalas ou por excesso
Adicionalmente existe uma parcela adicional de perdas denominadas anômalas ou por ex-cesso. O modelo matemático desenvolvido por pesquisadores do Instituto Politécnico di Torino [21], é dado pela (2.6). pex =pσGV0S 1 T Z T 0 ∂B ∂t 1.5 dt (2.6)
16
Para o caso particular, onde a densidade de fluxo é considerada senoidal, tem-se a Eq. (2.7). pex= 8.764pσGV0SBm1.5f1.5 (2.7)
2.2.3
Modelo baseado na separação de perdas
Os modelos clássicos utilizam a separação de perdas apresentada para calcular a perda total, dada pela soma das perdas por histerese e dinâmicas.
2.2.3.1 Modelo de Bertotti
O modelo de Bertotti [21] utiliza coeficientes constantes kh, ke, ka e α para o cálculo das perdas conforme Eq. (2.8).
wF e = khf Bα+ kef2B2+ kaf1.5B1.5 (2.8) Este modelo fornece bons resultados, se a densidade de fluxo for senoidal para uma deter-minada faixa de frequência e densidade de fluxo.
2.2.3.2 Variação do modelo de Bertotti
O modelo de perdas CAL2 [22], considera que a perda no ferro em [W/kg] é dada pela Eq. (2.9). Este modelo assume que o coeficiente de perdas α (da (2.8)) é constante e igual a 2. Além disto, os coeficientes ke e kh variam em função da frequência e da indução. Uma das vantagens deste modelo é a melhor adaptação a diferentes frequências e induções, uma vez que os coeficientes são variáveis.
wF e = kh(f, B)f B2+ ke(f, B)f2B2 (2.9)
2.2.3.3 Variação do modelo de Bertotti incluindo inversor
O modelo CAL2PWM considera a influência do inversor de frequência nas perdas do motor. Existem diferentes abordagens para incluir o efeito do inversor. O modelo CAL2PWM é uma delas. Neste caso, são utilizados dois coeficientes para correção das perdas por histerese e dinâmicas, conforme a forma de onda da tensão de saída do conversor.
wP W MF e = η2wh+ χ2we (2.10) onde os parâmetros η e χ são calculados conforme será visto nas Eq. (5.6) e (5.7), respectiva-mente. η = Vrect Vrect,f und (2.11) χ = Vrms Vrms,f und (2.12) onde Vrecte Vrect,f undrepresentam o valor médio retificado da forma de onda e de sua componente fundamental, respectivamente.
17
2.3
Definição do modelo a ser utilizado na dissertação
2.3.1
Visão geral sobre os modelos
Os diversos modelos para análise das perdas no ferro possuem diferentes níveis de complexi-dade para implementação computacional e também precisão em relação a análise. A utilização de um determinado modelo depende do objetivo da análise a ser realizada e dos recursos com-putacionais disponíveis.
Os modelos baseados na separação de perdas são os mais utilizados para um implementação rápida e estimativa inicial das perdas no ferro entre diferentes materiais e para um determinado tipo de máquina elétrica. Podem ser implementados na etapa de pós processamento do cálculo de elementos finitos quando há disponibilidade das densidades de fluxo B(t) nos elementos ou região de interesse da máquina (geralmente a coroa e dentes). Além dos benefícios em termos de velocidade de implementação, os coeficientes utilizados para modelar o material magnético são obtidos por meio de ensaios padronizados (por exemplo, o quadro de Epstein). Em relação a desvantagem destes modelos, existe a variação dos coeficientes do material com a frequência e também as componentes harmônicas de ordem elevada que precisam ser modeladas com outros coeficientes para aplicar em toda faixa de frequência.
Os modelos baseados no modelos de histerese são os mais complexos em termos de im-plementação e também em relação ao tempo de processamento. Estes modelos precisam de cálculos iterativos durante a resolução do problema de elementos finitos para que se tenha os parâmetros adequados para a implementação dos modelos. Os detalhes para implementação dos modelos de histerese são encontrados nos trabalhos citados em [11].
2.3.2
Critérios para escolha dos modelos
Os modelos têm o propósito de serem utilizados num contexto de projeto e análise de motores para aplicações industriais. Alguns critérios utilizados para escolha dos modelos, tem-se:
1. Complexidade computacional para implementação dos modelos; 2. Minimização dos ensaios necessários para caracterização do material; 3. Simplicidade na obtenção dos parâmetros do material;
4. Disponibilidade de informações do material; 5. Tempo de simulação;
6. Utilização de ferramentas disponíveis comercialmente.
2.3.3
Modelos escolhidos
Considerando os critérios estabelecidos para escolha dos modelos e também as ferramentas computacionais mais usuais para o projeto de máquinas elétricas, foram escolhidos os modelos Bertotti e CAL2. Além destes modelos clássicos baseados na separação de perdas, foi escolhido o modelo CAL2PWM dada a influência e larga utilização do inversor para acionamento de motores com ímãs permanentes. Estes modelos foram avaliados considerando implementações no domínio do tempo de da frequência.
Capítulo 3
Modelagem eletromagnética do motor
BLDC com vistas ao cálculo do
rendimento do motor acionado por
inversor
Neste capítulo apresenta-se uma breve revisão teórica do motor BLDC, os tipos de modela-gem que podem ser utilizados para sua análise. É visto em detalhe a modelamodela-gem em elementos finitos que foi realizada para cálculo da eficiência.
3.1
Embasamento teórico do motor BLDC
O motor BLDC é basicamente composto por ímãs permanentes em movimento frente a um conjunto de enrolamentos [9]. Nesta topologia de motor existem basicamente duas caracte-rísticas que indicam o funcionamento do motor: a tensão induzida e a corrente aplicada. A interação entre essas grandezas é que consiste na conversão de energia elétrica em mecânica.
3.1.1
A tensão induzida
Uma das características fundamentais para o acionamento do motor BLDC é a forma de onda da tensão induzida nas bobinas devido a variação do fluxo provocada pela movimentação do rotor. A tensão induzida é obtida do fluxo magnético utilizando-se da lei de Faraday.
3.1.2
A corrente a ser aplicada
Conhecendo-se a tensão induzida, o acionamento realizado pelo inversor é realizado de forma a alimentar uma corrente CC para a respectiva bobina com a mesma polaridade da tensão induzida.
3.1.3
A conversão de energia de forma simplificada
Considerando apenas uma fase e negligenciando as perdas no processo de conversão de energia, tem-se que a potência e1i1 é convertida em potência mecânica T1ωm. Porém nota-se que esta potência não é constante. Para isto, são introduzidas mais dois enrolamentos defasados de 120◦ e 240◦ respectivamente. Então os torques produzidos pelas demais fases são também defasados e o torque total é constante.
A uma velocidade constante, a forma de onda constante do torque e a corrente CC representa uma conversão eletromecânica de energia dada por
20
EI = T ωm (3.1)
onde E é a tensão induzida devido a variação do fluxo magnético dos ímãs em relação as bobinas ao longo de duas fases em série e I é a corrente CC que circula nas bobinas do motor. Esta é a equação fundamental da teoria do motor BLDC.
3.1.4
As constantes k
Ee k
TDa Lei de Faraday, a tensão induzida vindé dada pela taxa de variação do fluxo concatenado Ψ. De maneira que vind = dΨdt, a taxa de variação do fluxo pode ser vista como constante ao longo de 120 graus (intervalo de condução de uma fase). Desta forma, a tensão induzida E pode ser reescrita como:
E = kEωm (3.2)
onde kE é a constante conhecida como constante de tensão induzida. Utilizando as equações (3.1) e (3.2), tem-se a Eq. (3.3).
T = kEI (3.3)
O torque é proporcional a corrente. Esta proporção é chamada de constante de torque kT. Desta forma, no caso ideal tem-se que kE = kT. Na prática estes valores tendem a ser obtidos em condições diferentes de teste e dão valores um pouco diferentes em função das condições do circuito elétrico e magnético em cada teste. [9]
3.1.5
Característica de torque em função da velocidade
3.1.5.1 Circuito da máquina CC elementar
Para obtenção da característica de torque em função da velocidade, utiliza-se a Eq. (3.4), modelada a partir do circuito da Figura 3.1. A tensão Vs é igual a soma da tensão induzida com a queda de tensão nos enrolamentos do motor com a queda de tensão nos comutadores em série Vb.
Vs = E + RI + Vb (3.4)
onde R representa a resistência de duas bobinas em série e I é a corrente retificada fornecida ao motor. Em sistemas bem projetados, usualmente a tensão Vb é desprezível em relação a tensão de barramento Vs.
3.1.5.2 Equação de torque em função da velocidade Substituindo as Eq. (3.2) e (3.3) em (3.4). ωm ωN L = 1 − T TLR = 1 − I ILR (3.5) onde ωN L é a velocidade com torque zero.
Da Eq. (3.5) obtém-se o comportamento de torque em função da velocidade conforme mostrado na Figura 3.2.
3.1.5.3 Considerações sobre a condição de torque e corrente na partida
Na Figura 3.2 observa-se que, se um torque de carga suficiente for aplicado, a velocidade do motor reduz para zero e o motor é dito “tombado"(condição de rotor bloqueado). Nesta situação
22
ventilação e correntes induzidas.
3.2
Definição da topologia do motor a ser investigado
3.2.1
Relação de ranhuras e número de polos
Para os motores do tipo BLDC existem algumas configurações de número de ranhuras e polos que são mais utilizadas [23]. Uma configuração de motor encontrada em grande parte das aplicações de compressores herméticos possui uma relação de 6 ranhuras e 4 polos, conforme mostrado na Figura 3.3. A disponibilidade desta configuração facilita a obtenção de amostras para etapa de validação experimental, a ser abordada mais adiante.
Figura 3.3: Lâmina do motor BLDC com 6 ranhuras e 4 polos utilizado para simulação.
3.2.2
Potência, torque e faixa de rotação
A escolha da faixa de rotação, potência e torque considerou como base o portfólio de com-pressores de velocidade variável para aplicação doméstica e comercial com dados disponíveis em [24] e [25]. Na condição de checkpoint, o compressor Embraco VEMY 6H fornece uma ca-pacidade (CAP) de 100W em uma rotação de 1600rpm, com eficiência de refrigeração (COP) na faixa de 1, 66W/W . Isto significa que para 1 W att de energia elétrica obtém-se 1, 66W no sistema de refrigeração. O torque nessa condição pode ser calculado, considerando um motor e um inversor ideal da seguinte maneira:
Pentrada = CAP COP =
100
23 O torque no eixo, desprezando as perdas no processo de conversão de energia é:
T = Pentrada ωm
= 60, 242 1600 × 2π60
= 0, 359N.m (3.7)
Com base nisso, o motor escolhido foi analisado na faixa de torque de 2 a 4kgf.cm e rotação entre 1600 a 4000rpm.
3.3
Escolha da modelagem para resolver o problema
Da mesma forma que a escolha do modelo para estimar as perdas no ferro depende do objetivo, a escolha do tipo de modelagem para o motor BLDC também possui diferentes níveis de complexidade. Em termos gerais, tem-se os seguintes tipos de modelagem:
• Analítico • Semi-analítico • Numérico
Do primeiro para o último, tem-se uma relação de compromisso entre tempo de processa-mento e precisão da informação. Cada análise em específico utiliza um determinado tipo de simulação.
Neste trabalho o MEF (Método dos Elementos Finitos) 2D foi utilizado para estudo dos modelos de perdas para obter a melhor previsão dos resultados para os diferentes modelos de perda no ferro. Desta forma garante-se um cálculo eletromagnético preciso, evitando as aproximações utilizadas nos modelos semi-analíticos e analíticos. Uma precisão razoável no cálculo de perdas é fundamental para que os erros na estimativa de eficiência sejam baixos, na ordem de 0, 5%.
3.4
Modelagem utilizando o método dos elementos finitos
O cálculo do motor BLDC utilizando o MEF necessita basicamente três etapas, conforme ilustrado na Figura 3.4. A etapa inicial, consistem em desenhar a estrutura, atribuir os ma-teriais, condições de contorno e excitação para o dispositivo. Após a definição do problema, tem-se o processamento das informações, resolução das equações. Depois disso tem-se o pós-processamento das variáveis (cálculo do torque, fluxo concatenado).
3.4.1
Aplicação do MEF para estimativa da eficiência
Para estimativa das perdas no cobre e perdas no ferro utiliza-se o fluxograma mostrado na Figura 3.5.
3.4.2
Preparação do modelo do motor elétrico para simulação
A primeira etapa na simulação de elementos finitos consiste no modelo geométrico do motor a ser simulado e configurações dos materiais envolvidos, condições de contorno adotadas para o problema, simetria, simplificações (3D para 2D, por exemplo) escolha do tipo de simulação e aplicação das correntes.
24
Figura 3.4: Etapas no cálculo utilizando o método dos elementos finitos.
3.4.2.1 Representação do motor elétrico e atribuição dos materiais
A Figura 3.6 mostra a representação do motor elétrico no programa FEMM v4.2 [26]. onde observa-se a representação geométrica do dispositivo e a atribuição dos respectivos materiais para cada parte do motor.
3.4.3
Obtenção das densidades de fluxo magnético utilizando a
simu-lação multi-estática
A densidade de fluxo magnético é o resultado mais significativo MEF. Em todo domínio de cálculo, tem-se a informação da densidade de fluxo para cada elemento. Utilizando a simulação multi-estática, ainda pode-se obter a informação da densidade de fluxo magnético para cada posição do rotor simulada, ou o valor de corrente, conforme Figura 3.8, onde são representadas as densidades de fluxo em três pontos escolhidos (conforme Figura 3.7).
3.4.3.1 Tipos de simulações realizadas e objetivos
São realizadas dois tipos de simulação, com corrente e sem corrente aplicada, conforme resume a Figura 3.9. Ambas as simulações variam a posição do rotor de forma multi-estática afim de completar um ciclo elétrico. O efeito da rotação (velocidade do motor) entra na etapa de pós processamento (Seção 3.4.4), uma vez que a forma de onda da tensão induzida não muda o formato com a velocidade.
Característica em vazio
A simulação na condição sem carga visa obter a tensão induzida nos enrolamentos para verificação da densidade de fluxo dos ímãs e também do modelo geométrico do motor. Nesta simulação também pode-se obter as perdas no ferro sem correntes aplicadas.
28
A formulação utilizando o vetor potencial magnético A, é obtida da formulação incompleta da lei de Ampère (3.9) (3.8) e (3.10) [27], ou seja,
Z ΩνrotA · rotA ′dΩ − Z Ω νBr· rotA′dΩ = Z Ω J· A′dΩ, ∀A′ ∈ F a(Ω) (3.12) onde ν = 1/µ é a relutividade. Fa(Ω) corresponde a função espaço definida em Ω que contém a base e as funções teste para ambos os vetores potenciais A e A′.
3.4.3.3 Simulação sem correntes no estator (a vazio) A simulação sem corrente permite obter:
• fluxo concatenado
• tensão induzida (calculada a partir da variação do fluxo) • cogging torque
• perdas no ferro em circuito aberto
Nesta simulação não há correntes nas bobinas do estator e realiza-se determinado número de simulações multi-estáticas variando a posição do rotor. Em um período elétrico, tem-se a divisão do número de pontos para simulação, conforme Figura 3.10.
t1 t2 t3 t4 2π rad elétrico
1 2 3 4
número de divisões
Figura 3.10: Esquema de divisão da posição do rotor em relação ao ciclo elétrico
3.4.3.4 Simulação com correntes no estator A simulação com corrente permite obter:
• torque eletromagnético • perdas no cobre
• perdas no ferro (incluindo o efeito da reação de armadura)
Quando há correntes no estator, tem-se a possibilidade de aplicar correntes ideais (Fi-gura 3.11), conforme ou valores de correntes obtidos através de medição e com taxa de amos-tragem ajustada conforme as posições do rotor. Pode-se calcular o torque eletromagnético, perdas no cobre e perdas no ferro incluindo a reação de armadura.
3.4.4
Obtenção de parâmetros de desempenho do motor elétrico a
partir do cálculo de campos
3.4.4.1 Cálculo da tensão induzida a partir do fluxo magnético
A tensão induzida é obtida a partir da variação do fluxo de uma bobina φ. A lei de Faraday estabelece que a tensão induzida é dada pela variação do fluxo magnético.
30
Figura 3.12: Corpo situado no ar e o campo magnético H conhecido em S(V ) [10].
calcula automaticamente o valor do torque. Basta selecionar o bloco de interesse, no caso o rotor, onde se deseja realizar a integração. Na Figura 3.13 tem-se um exemplo da simulação, onde se observa a máscara utilizada para o cálculo do torque no entreferro.
Figura 3.13: Exemplo da mascara de cálculo S(V ) da Figura 3.12 utilizada para o cálculo do torque.
3.4.4.3 Estimativa das perdas no cobre
As perdas no cobre são calculadas com base no valor RMS da corrente aplicada nos enrola-mentos. A resistência utilizada é corrigida conforme a temperatura e também tem o seu valor ajustado conforme medição experimental, para definição do fator correspondente ao compri-mento da cabeça de bobina.
3.4.4.4 Estimativa das perdas no ferro
O cálculo das perdas no ferro utiliza as densidades de fluxo no estator e no rotor (obtidas pelo MEF) e aplicadas nos modelos de perda. Desta forma, compõe-se uma matriz de densidade de fluxo nos elementos da malha que forma o estator e o rotor.
31 3.4.4.5 Aplicação das matrizes de indução nos modelos de perda
As componentes x e y da densidade de fluxo ao longo dos passos de simulação formam duas matrizes Bxs e Bys. A Eq. (3.17) mostra a forma genérica da matriz Bxs.
Bxs = Bxs(1, 1) Bxs(1, 2) · · · Bxs(1, T ) Bxs(2, 1) Bxs(2, 2) · · · Bxs(2, T ) ... ... ... ... Bxs(N, 1) Bxs(N, 2) · · · Bxs(N, T ) (3.17)
onde T representa o número total de passos de simulação e N o número de elementos do estator. Os valores de pico de indução ao longo de um ciclo são dados pela Eq. (3.18).
Bpks = max{Bxs(1, 1 · · · T )} max{Bxs(2, 1 · · · T )} ... max{Bxs(N, 1 · · · T )} (3.18)
A densidade de perda em W/kg no elemento n é calculada utilizando a Eq. (3.19).
wF e[n] = khf Bpk2 [n] + kef2Bpk2 [n] (3.19) Para calcular o volume do elemento finito, utiliza-se a área do elemento dS e a profundidade do modelo 2D Lstk.
ds
Lst
k
V ol = ds × Lstk
Figura 3.14: Decomposição da estrutura em elementos e obtenção do volume.
A perda no elemento n com a densidade do ferro mv e volume V ol é dada pela Eq. (3.20). PF e[n] = wF e[n] · V ol · mv (3.20) Por fim, a perda total no conjunto de elementos do mesmo grupo é dada pelo somatório das perdas em todos os elementos, conforme Eq. (3.21).
PF e(estator) = N e X n=1
PF e[n] (3.21)
O procedimento explicado acima também se aplica aos elementos do rotor, porém as coor-denadas onde localizam-se os elementos dadas por xrc e yrcprecisam ser rotacionados conforme a movimentação do rotor para o correto rastreamento.
Cálculo da eficiência
A eficiência é calculada utilizando as informações de torque eletromagnético, velocidade angular, perdas nos enrolamentos e perdas no ferro, conforme Eq. (3.18).
η = Teixo· ωm
Teixo· ωm+ PF e+ PEnr
Capítulo 4
Modelagem do circuito de acionamento
para o motor BLDC considerando a forma
de onda da tensão PWM
Neste capítulo apresenta-se uma breve revisão teórica do circuito de acionamento realizado para o motor BLDC, características do inversor que impactam no desempenho do motor elétrico, modelagem e simulação do circuito elétrico equivalente. Por fim apresenta-se o método de simulação do circuito de acionamento e a forma com a qual foram processadas as informação nos modelos de perdas.
4.1
Embasamento teórico do circuito de acionamento
O motor com ímãs permanentes requer correntes alternadas (senoidais ou trapezoidais). O circuito de acionamento é responsável por fornecer uma tensão adequada para prover estas correntes ao motor BLDC. O formato da corrente é mostrado na Figura 4.1 e depende da tensão induzida do motor, indutância, velocidade, entre outros parâmetros. Desta forma, o interesse final é na forma de onda da tensão e da corrente que circula nos terminais do motor.
O circuito de acionamento é composto basicamente por três blocos principais que são ne-cessários para processar e controlar a tensão aplicada nos terminais do motor. Conforme a Figura 4.2 tem-se o primeiro bloco composto pelo retificador da tensão alternada monofásica de entrada, o conjunto de interruptores e a estratégia de controle [9].
4.1.1
Retificador monofásico de onda completa
Um retificador monofásico de onda completa é utilizado para converter a tensão eficaz de entrada CA VCA para uma tensão CC Vs que será estabelecida em um barramento CC. Além dos componentes eletrônicos para retificação da tensão, pode-se ter a presença de um filtro capacitivo para minimizar a variação do nível CC e também um filtro indutivo para minimizar a distorção na corrente em baixas cargas. Este último tem a desvantagem de reduzir o nível do barramento CC.
4.1.1.1 A tensão de barramento CC
A tensão de barramento é o valor médio da saída do retificador de onda completa. O valor da tensão Vs pode ser aproximado pelo valor de pico da tensão alternada de entrada, considerando o dimensionamento de um capacitor adequado e sem a presença de indutores.
Vs≈ √
36
4.1.3.2 Chaveamento de uma fase para modulação da tensão
Durante os 60 graus elétricos, é possível utilizar a modulação por largura de pulso (PWM) conforme mostrado na Figura 4.4. Os transistores são chaveados do estado on para off em geral a uma frequência de chaveamento fixa, definida por fs. O período de chaveamento Ts = 1/fs. Durante o tempo ligado ton a tensão aplicada na carga é Vs. Durante o tempo desligado tof f, a tensão aplicada na carga é zero.
Figura 4.4: Tensão PWM para controle da corrente.[28]
Duty cycle
A razão entre o tempo ligado e o período de chaveamento (composto pelo tempo total) é definida como duty cycle d:
d = ton Ts
= ton ton+ tof f
(4.2) Pode-se demonstrar que se a tensão Vs fornecida pelo barramento é fixa e o duty cycle é fixo, a tensão média aplicada na carga Vcarga, é dada por:
Vcarga = d × Vs (4.3)
4.1.4
Modelo do motor visto pelo circuito de acionamento
O motor elétrico de ímãs permanentes é modelado com os elementos do circuito elétrico equivalente por fase conforme mostrado na Figura 4.5. Basicamente tem-se uma resistência Rf ase representando as perdas Joule no enrolamento, uma indutância equivalente de fase Lf ase (própria e mútua) e uma fonte de tensão dependente da velocidade do rotor Ef ase(ωm). Os elementos do circuito elétrico equivalente foram obtidos utilizando cálculo analítico do software SPEED.
39 Os parâmetros de velocidade, e duty cycle devem ser ajustados de forma a estabelecer a condição de corrente (torque) na qual deseja-se analisar as perdas no motor.
4.3
Utilização da tensão e corrente para cálculo das perdas
no ferro
A tensão e a corrente de saída do inversor são pós-processadas para verificação do desem-penho do motor em termos de torque de operação e nível de eficiência.
4.3.1
Pós-processamento da corrente para verificação do torque de
carga
A condição de torque depende do valor eficaz (RMS) da corrente (Eq. (4.4)) e da constante de torque kt do motor elétrico. O ajuste no valor eficaz da corrente é dado pela variação do duty cycle. A Figura 4.8 mostra o gráfico da corrente para alguns valores de duty cycle, obtida na simulação com o software SPEED.
0
50
100
150
200
250
300
350
−0.5
0
0.5
Posi¸c˜
ao angular [graus]
C
or
re
n
te
d
e
fas
e
[A]
d = 0.520 d = 0.537 d = 0.556Figura 4.8: Corrente de fase variando duty cycle.
Irms= s 1 T Z T [i1(t)]2dt (4.4)
4.3.2
Pós-processamento da tensão para obter valores utilizados no
modelo de perdas no ferro
40
0
50
100
150
200
250
300
350
−200
0
200
Posi¸c˜
ao angular [graus]
T
en
s˜ao
d
e
li
n
h
a
[V]
d = 0.520 d = 0.537 d = 0.556Figura 4.9: Tensão de linha vAB variando duty cycle.
As perdas no ferro são influenciadas pelo circuito de acionamento conforme parâmetros obtidos da tensão aplicada no motor mostrados em [22]. Os parâmetros de interesse da forma de onda necessários para o modelo de perdas são calculados para uma dada tensão vAB(t), conforme: Valor eficaz (RMS) : Vrms = q 1 T R T[vAB(t)]2dt Valor médio retificado : Vrect = T1
R
T |vAB(t)| dt
4.4
Considerações finais
Neste capítulo foi abordado os conceitos básicos do circuito de acionamento do motor elé-trico. Discute-se a simulação do circuito elétrico equivalente e os indicadores para pós-processar a informação de corrente e tensão.
Capítulo 5
Implementação dos modelos de perdas no
ferro
Neste capítulo são apresentados os modelos de perda e suas implementações. Para isto, tem-se primeiro o ensaio realizado para obter informações do material que serão utilizados para cálculo dos coeficientes dos modelos de perdas. Posteriormente, estes coeficientes são utilizados no pós-processamento do cálculo de elementos finitos para estimativa das perdas no ferro com cada modelo. Estes modelos são utilizados em estratégias de cálculo no domínio da frequência e no domínio do tempo.
5.1
Caracterização do aço elétrico utilizando o quadro de
Epstein
O quadro de Epstein é utilizado para obter informações da curva de magnetização (curva BH) e a curva de perdas. Este equipamento padrão é muito utilizado para caracterização das propriedades estáticas e dinâmicas de aços elétricos dispostos em forma de lâminas e consiste basicamente num transformador com primário e secundário construídos de maneira a ter o maior acoplamento magnético possível [30].
5.1.1
Laço BH obtido no ensaio de Epstein
No teste realizado, tem-se também a medição da curva BH para cada nível de indução má-xima. O resultado para as diferentes frequências e induções máximas é mostrado na Figura 5.1. Nota-se que a medida que a frequência aumenta, a área da curva de BH (proporcional a perda no ferro) também aumenta. A partir destes resultados, pode-se separar a magnetização inicial e a curva de perdas.
5.1.2
Curva de magnetização obtida a partir do laço BH em diferentes
frequências
A curva de magnetização B(H) da Figura 5.2 é utilizada no software de elementos finitos. Esta curva foi obtida utilizando os valores máximos de Bmax e Hmax para cada laço BH como mostrado na Figura 5.1.
Como as curvas não são significativamente diferentes, utilizou-se a curva em 50Hz para as simulações.
42
−500 0 500 1,000 −1,000
0 1,000
Campo magn´etico [A/m]
D en si d ad e d e fl u x o [m T ] (a) Laço BH a 30Hz −500 0 500 1,000 −1,000 0 1,000
Campo magn´etico [A/m]
D en si d ad e d e fl u x o [m T ] (b) Laço BH a 50Hz −500 0 500 1,000 −1,000 0 1,000
Campo magn´etico [A/m]
D en si d ad e d e fl u x o [m T ] (c) Laço BH a 60Hz −500 0 500 1,000 −1,000 0 1,000
Campo magn´etico [A/m]
D en si d ad e d e fl u x o [m T ] (d) Laço BH a 120Hz
Figura 5.1: Laço BH em diferentes frequências para um aço elétrico totalmente processado.
0
200
400
600
800
0
0.5
1
1.5
Campo magn´etico [A/m]
D
en
si
d
ad
e
d
e
fl
u
x
o
[T
]
30Hz 50Hz 60Hz 120HzFigura 5.2: Curva de magnetização de um aço totalmente processado obtida em diferentes frequências.
