L
+
−
+
−
+
=
.(
)
2
!
2
)
(
"
)
).(
('
)
(
)
(
o
o
o
o
o
f
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
)
(
'
)
(
)
(
'
)
(
0
)
(
)
(
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
f
+
=
ε
=
⇒
+
≅
−
⇒
+
−
≅
−
)
(
).
(
'
1
n
n
n
n
n
n
x
x
f
x
x
f
x
x
=
−
⇒
Δ
=
−
Δ
+
(
k
n
)
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
f
e
x
x
x
k i i ki ni n j i j j i n i k i i k i j i j i j.
(
,
,
,
,
,
),
1
,
2
,
,
)
,
,
,
,
,
(
2 1 1 2 1 1L
L
L
L
L
=
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
∂
∂
−
=
Δ
∑
= +0
.
)
,
,
,
,
,
(
.
)
,
,
,
,
,
(
)
,
,
,
,
,
(
)
,
,
,
,
,
(
20 2 0 0 0 2 0 1 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 1 2 1 1∂
Δ
+
=
∂
+
Δ
∂
∂
+
=
L
L
L
L
L
L
L
L
L
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
k k n k k n k k n k k nSistema de equações não lineares
Método de
Newton
-Raphson
Zero de funções
Método de
Newton
(
k
n
)
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
n j j j n k k n k k n k k.
0
,
1
,
2
,
,
)
,
,
,
,
,
(
)
,
,
,
,
,
(
)
,
,
,
,
,
(
0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 1 2 1 1L
L
L
L
L
L
L
L
⎟
⎟
+
=
=
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
∂
∂
+
=
∑
=)
,
,
,
,
,
(
11 12 1k 1n kx
x
x
x
f
L
L
Sistema de equações
k = 1
k = 2
k = n
• • • • • •)
,
,
,
,
,
(
10 20 k0 n0 kx
x
x
x
f
L
L
1 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
k k n∂
∂
L
L
0 1x
Δ
2 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
k k n∂
∂
L
L
0 2x
Δ
+
L=0
=
+
×
×
+
)
,
,
,
,
,
(
11 12 1 1 1x
x
x
kx
nf
L
L
f
1(
x
10,
x
20,
L
,
x
k0,
L
,
x
n0)
1 0 0 0 2 0 1 1(
,
,
,
,
,
)
x
x
x
x
x
f
k n∂
∂
L
L
0 1x
Δ
2 0 0 0 2 0 1 1(
,
,
,
,
,
)
x
x
x
x
x
f
k n∂
∂
L
L
0 2x
Δ
+
L = 0
=
+
×
×
+
)
,
,
,
,
,
(
11 12 1 1 2x
x
x
kx
nf
L
L
f
2(
x
10,
x
20,
L
,
x
k0,
L
,
x
n0)
1 0 0 0 2 0 1 2(
,
,
,
,
,
)
x
x
x
x
x
f
k n∂
∂
L
L
0 1x
Δ
2 0 0 0 2 0 1 2(
,
,
,
,
,
)
x
x
x
x
x
f
k n∂
∂
L
L
0 2x
Δ
+
L=0
=
+
×
×
+
)
,
,
,
,
,
(
11 12 1k 1n nx
x
x
x
f
L
L
f
n(
x
10,
x
20,
L
,
x
k0,
L
,
x
n0)
1 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
n k n∂
∂
L
L
0 1x
Δ
2 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
n k n∂
∂
L
L
0 2x
Δ
+
L=0
=
+
×
×
+
)
,
,
,
,
,
(
11 12 1k 1n kx
x
x
x
f
L
L
f
k(
x
10,
x
20,
L
,
x
k0,
L
,
x
n0)
1 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
k k n∂
∂
L
L
0 1x
Δ
2 0 0 0 2 0 1,
,
,
,
,
)
(
x
x
x
x
x
f
k k n∂
∂
L
L
0 2x
Δ
+
L=0
=
+
×
×
+
i = 0
Convergência (Máx(|Δx
k
1
|, |Δx
k
2
|, …, |Δx
k
n
|) < ε
x
ou Máx(|f
k
1
|, |f
k
2
|, …, |f
k
n
|) < ε
f
) e k ≤ k
máx
Sistema de equações
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
n k n k n k n n k k k n k k kx
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
L
M
M
M
M
L
L
2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1×
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
Δ
k n k kx
x
x
M
2 1=
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
k n k kf
f
f
M
2 1⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
Δ
k
k
k
x
x
x
2
2
1
M
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
1
2
1
2
1
1
k
k
k
x
x
x
M
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
k
k
k
x
x
x
2
2
1
M
⇒
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
1
2
1
2
1
1
k
k
k
x
x
x
M
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
k
k
k
x
x
x
2
2
1
M
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
Δ
k
k
k
x
x
x
2
2
1
M
Exercício 1
1.
Achar o zero da função f(x) = x
2
- 4.x + 13
Solução
Raízes complexas e conjugadas, então:
x = p + q.i
⇒ f(p + q.i) = (p + q.i)
2
- 4.(p + q.i) + 13 = (p
2
- q
2
- 4.p + 13) + (2.p.q - 4.q).i
⇒
⇒ g(p, q) + h(p, q).i = (p
2
- q
2
- 4.p + 13) + (2.p.q - 4.q).i
⇒
( )
⎩
⎨
⎧
=
−
−
+
⇒
g
( )
p
,
q
p
2
q
2
4
.
p
13
( )
⎩
⎨
⎧
−
=
+
−
−
=
⇒
q
q
p
q
p
h
p
q
p
q
p
g
.
4
.
.
2
,
13
.
4
,
2
2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
4
.
2
−
=
∂
∂
k
k
p
p
g
k
k
k
k
q
q
g
p
p
g
.
2
4
.
2
=
−
∂
∂
−
=
∂
∂
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
k
k
q
p
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
( ) ( )
2
2
4
.
13
+
−
−
=
k
k
k
k
p
q
p
g
k
k
k
k
k
k
q
p
h
q
q
g
p
p
g
.
2
.
2
4
.
2
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
4
.
2
.
2
.
2
4
.
2
−
=
∂
∂
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
k
k
k
k
k
k
k
k
p
q
h
q
p
h
q
q
g
p
p
g
( ) ( )
k
k
k
k
k
k
k
k
q
q
p
h
p
q
p
g
.
4
.
.
2
13
.
4
2
2
−
=
+
−
−
=
Solução
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
4
.
2
.
2
.
2
4
.
2
−
=
∂
∂
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
k
k
k
k
k
k
k
k
p
q
h
q
p
h
q
q
g
p
p
g
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
k
k
q
p
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
( ) ( )
k
k
k
k
k
k
k
k
q
q
p
h
p
q
p
g
.
4
.
.
2
13
.
4
2
2
−
=
+
−
−
=
Valores iniciais: k = 0, p
0= 1, q
0= 1
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
2
.
.
p
p
k
k
−
−
4
4
=
=
−
−
2
2
−
2
.
q
k
=
−
2
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
k
k
q
p
−
=
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
k
2
−
k
2
−
4
.
k
+
13
=
9
p
q
p
2
.
2
2
.
2
2
4
.
2
=
−
=
−
−
=
−
k
k
k
q
q
p
2
4
.
2
2
.
2
2
.
2
2
4
.
2
−
=
−
=
−
=
−
−
=
−
k
k
k
k
p
q
q
p
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
−
=
+
−
−
2
.
4
.
.
2
9
13
.
4
2
2
k
k
k
k
k
k
q
q
p
p
q
p
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
2
2
2
2
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
0 0q
p
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 2
9
=
Δ
0p
2
2
2
2
−
−
−
2
2
2
2
−
−
−
=
2
,
75
Δ
=
0q
2
2
2
2
−
−
−
2
2
2
2
−
−
−
=
1
,
75
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
0 0q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
75
,
1
75
,
2
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1 1q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
75
,
2
75
,
3
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0 0h
g
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 2
9
2
9
−
2
9
−
2
9
−
Solução
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
0 0q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
75
,
1
75
,
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0 0h
g
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 2
9
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1 1q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
75
,
2
75
,
3
Convergência:
Máx(
⏐Δp
0⏐, ⏐Δq
0⏐) = Máx(⏐2,75⏐, ⏐1,75⏐) = 2,75
Máx(
⏐g
0⏐, ⏐h
0⏐) = Máx(⏐9⏐, ⏐-2⏐) = 9
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75k = 1, p
1= 3,75, q
1= 2,75
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
5
,
3
5
,
5
5
,
5
5
,
3
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
1 1q
p
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
625
,
9
5
,
4
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
1 1q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
2103
,
0
6162
,
1
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2 2q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
5397
,
2
1338
,
2
Convergência:
Máx(
⏐Δp
1⏐, ⏐Δq
1⏐) = 1,6162
Máx(
⏐g
1⏐, ⏐h
1⏐) = 9,625
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882Solução
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471k = 2, p
2= 2,1338, q
2= 2,5397
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2676
,
0
0794
,
5
0794
,
5
2676
,
0
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
2 2q
p
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
6797
,
0
5878
,
2
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
2 2q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
4971
,
0
1600
,
0
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
3 3q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0368
,
3
9738
,
1
Convergência:
Máx(
⏐Δp
2⏐, ⏐Δq
2⏐) = 0,4971
Máx(
⏐g
2⏐, ⏐h
2⏐) = 2,5878
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824•
•
•
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807 -0,0006768 -0,001899 0,00031648 -0,0001128 0,001899001 0,000316476 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807k = 5, p
5= 1,9999, q
5= 2,9999
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807 -0,0006768 -0,001899 0,00031648 -0,0001128 0,001899001 0,000316476 5 1,999999988 2,999999985⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
8
38
,
2
6
6
8
38
,
2
E
E
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
5 5q
p
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
8
14
,
7
8
74
,
8
E
E
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
5 5q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
8
48
,
1
8
19
,
1
E
E
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
6 6q
p
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
000
,
3
000
,
2
Convergência:
Máx(
⏐Δp
5⏐, ⏐Δq
5⏐) = 1,48E-8
Máx(
⏐g
5⏐, ⏐h
5⏐) = 8,74E-8
k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807 -0,0006768 -0,001899 0,00031648 -0,0001128 0,001899001 0,000316476 5 1,999999988 2,999999985 8,7429E-08 -7,141E-08 1,1902E-08 1,4571E-08 8,74287E-08 1,45715E-08k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807 -0,0006768 -0,001899 0,00031648 -0,0001128 0,001899001 0,000316476 5 1,999999988 2,999999985 8,7429E-08 -7,141E-08 1,1902E-08 1,4571E-08 8,74287E-08 1,45715E-08
6 2 3 k pk qk gk hk Δpk Δqk Máx(⏐gk⏐, ⏐hk⏐) Máx(⏐Δpk⏐, ⏐Δqk⏐) 0 1 1 9 -2 2,75 1,75 9 2,75 1 3,75 2,75 4,5 9,625 -1,6161765 -0,2102941 9,625 1,616176471 2 2,133823529 2,539705882 2,56780277 0,67974481 -0,160017 0,49709982 2,567802768 0,497099824 3 1,973806552 3,036805706 -0,2215028 -0,1590888 0,02587696 -0,0366929 0,221502802 0,0366929 4 1,999683512 3,000112807 -0,0006768 -0,001899 0,00031648 -0,0001128 0,001899001 0,000316476 5 1,999999988 2,999999985 8,7429E-08 -7,141E-08 1,1902E-08 1,4571E-08 8,74287E-08 1,45715E-08